三年级上册数学广角重叠问题
朱 李 陶 卢 东 芳 伟 强
参加这两项比赛的共有多少人？
跳 杨李刘 陈 王 马 丁 赵 徐 绳 明芳红 东 华 超 旭 军 强 踢 杨李刘 于 朱 周 陶 卢 毽 明芳红 丽 东 晓 伟 强
为了方便，我们用序号来分别表示这些同学吧。
跳 杨李刘 陈 王 马 丁 赵 徐 绳 明芳红 东 华 超 旭 军 强
①
②
③
④
ห้องสมุดไป่ตู้
⑤ 会游泳的
⑥ 会飞的
① ⑤
③
②④⑥
测 一
我们班喜欢吃香蕉和苹果的人数情况
香 蕉
苹
果
14人
8人
12人
一共有多少人？
测 二
我们班参加口算比赛的有28 人，参加作文比赛的有26人 ，两项都参加的有10人，想 想这个班一共有多少人？
测 三
我们班参加口算比赛的 有13人，参加作文比赛 的有12人，全班一共20 人，两项都参加的有多 少人？
脑筋急转弯 两位妈妈和两位女儿 一同去看电影，可是她们 只买了3张票，便顺利地 进了电影院，这是为什么 ？这里谁的身份最特殊？ 为什么？
9.1数 学 广 角
----重叠现象
三（1）班参加跳绳、踢毽比赛学生名单
跳 绳 踢 毽
杨 陈 刘 李 明 东 红 芳
刘 于 周 杨 红 丽 晓 明
王 马 丁 赵 徐 华 超 旭 军 强
①②③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
踢 杨李刘 于 朱 周 陶 卢 毽 明芳红 丽 东 晓 伟 强
①②③ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭
请在黑板上摆一摆
参加跳绳的同学
参加踢毽的同学
④⑤⑥ ⑦⑧⑨
① ② ③
⑩⑪⑫ ⑬⑭
只参加跳 绳的同学
既参加跳绳又参 加踢毽的同学 只参加踢 毽的同学
填 一 填
把下面动物的序号填在合适的位置
专题(一)三—上—数—数学广角—重叠问题与等量代换 2
专题（一）数学广角重叠问题方法1：总数=A部分+B部分-重叠部分方法2：总数=A不重叠部分+B不重叠部分+重叠部分等量代换问题：三个量：A、B、C的关系（如：香蕉、苹果、梨的关系）（1）先找中间量，假设为B（2）把要求已知量和B进行代换，再拿去和另一个代换。
1. 三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。
两项都参加的有几人？2. 三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。
两种都会下的有多少名同学？3. 同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个；从前数是第5个，从后数是第6个。
做操的同学一共有多少个？4. 三（4）班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，做对第二道思考题的有27人，两道题都做错的有7人。
两道思考题都做对的有几人？5. 两块木板各长75厘米，钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？6. 三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。
两种棋都会下的有多少名？7.1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量3只兔子的重量＝9只鸡的重量1只猴子的重量＝（）只鸡的重量8.1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量2只松鼠的重量＝6只鸭的重量1只兔子的重量＝（）只鸭的重量9.□+□=△+△+△⊙=△△△△△+△=○+○+○+○△=○○○□+□+△=（）个○⊙-△=（）个○二、解决问题1．4瓶水全倒出来能装满3大碗，5杯水正好装满2瓶。
装满3大碗要几杯水？20杯水能装满几大碗？2．1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于3个香蕉的重量，1个菠萝的重量等于几个香蕉的重量？3．1只小猴重4千克，它等于2只小兔的重量，2只小兔和4只小猫重量相等，1只小兔和1只小猫共重多少千克？4．一只香蕉重量等于2个桃的重量，4个桃的重量相当于3个苹果的重量。
人教版三年级数学上册《数学广角——集合(重叠问题)》PPT
把下面的动物的序号填写在合适的圈里.（书本105页.做一做.第1题）
1
3
2
4
5
6
7
8
9 10
会游泳的
会飞的
既会游泳又会飞的
P106-3 在圈中填上合适的数
大于50小于70的数
大于60小于80的数
P106-3 在圈中填上合适的数
（1）两个圈中都有的数有多少个？ 请你用画图的方式，在《课堂检测》纸 上表示出来。
韦 恩 图
韦恩图
你能看懂这幅图吗?
参加小制作的人
参加绘画的人
你能看懂这幅图吗?
参加小制作的人
参加绘画的人
AAAAAAA AAAAAA AAA
AAAAAAAA AAAAAAA A
表示：既参加小制作,又参加绘画的有2人。
参加小制作的人
陈东 赵军
张伟
杨明 李芳
表示： 参加小制作的有5人。
你能看懂这幅图吗?
卢强
参加这两项比赛的一共有多少人？
跳绳的学生（9人）
踢毽子的学生(8人)
陈东 赵军 徐强
王爱华 马超 丁旭
杨明 刘红 李芳
于丽
陶伟
朱小东
卢强
周晓
参加这两项活动的, 一共有多少人？
9+8−3＝14（人）答：一共有14人。
要解决重叠问题，先要清楚知道“重复部分的数量”!
动物王国举行运动会，看看都有哪些动物来参加？
《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）三年级 上册
数学小知识
约翰.韦恩 （John Venn）, 是十九世纪英国的哲学家和数学家， 他在1881年发明了韦恩图。
在剑桥大学的彩色玻璃窗上，陈列着韦恩的这项发明纪念。
三年级上册数学《重叠问题》专项练习
4、某班有20名同学参加学校“庆六一”书法和绘画比赛。
其中参加书法比赛的有14人，两项比赛都参加的有9人，问参加绘画比赛的有多少人？
20－14＝6（人）
6＋9＝15（人）
答：参加绘画比赛的有15人。
5、三（1）班同学参加学校举办的冬季跳绳、踢毽子比赛，其中参加跳绳比赛的有22人，参加踢毽子比赛的有18人，既参加跳绳比赛又参加踢建子比赛的有9人，没有参加比赛的有11人。
问三（1）班共有学生多少人？
22＋18－9＝31（人）
31＋11＝42（人）
答：三（1）班共有学生42人。
6、未来星幼儿园有45个小朋友参加了“迎元且”绘画、唱歌比赛。
已知有32人获绘画奖，唱歌和绘画都获奖的有11人，有两个小朋友没有获得任何奖。
问唱歌获奖的有多少人？
45－2＝43（人）
43＋11－32＝22（人）
答：唱歌获奖的有22人。
三年级上册数学教案-9数学广角—重叠问题︳人教新课标
三年级上册数学教案：数学广角—重叠问题教学目标1. 知识与技能：使学生理解重叠问题的概念，学会运用重叠问题解决实际生活中的问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、比较、概括的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的精神。
教学内容1. 重叠问题的定义：介绍重叠问题的基本概念，通过实例让学生理解重叠问题。
2. 重叠问题的解决方法：讲解如何运用重叠问题解决实际问题，通过例题让学生掌握解题方法。
3. 实际生活中的应用：引导学生观察生活中存在的重叠问题，并尝试解决。
教学重点与难点1. 教学重点：理解重叠问题的概念，学会运用重叠问题解决实际问题。
2. 教学难点：如何引导学生观察、分析生活中的重叠问题，并尝试解决。
教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中常见的重叠现象，引发学生的兴趣和思考。
2. 新课讲解：讲解重叠问题的定义和解决方法，通过例题让学生理解并掌握。
3. 小组讨论：让学生分组讨论，观察生活中的重叠问题，并尝试解决。
板书设计数学广角—重叠问题内容：1. 重叠问题的定义2. 重叠问题的解决方法3. 实际生活中的应用作业设计1. 书面作业：完成练习册上的相关题目。
2. 实践作业：观察生活中存在的重叠问题，并尝试解决。
课后反思通过本节课的教学，学生对重叠问题有了基本的理解，能够运用重叠问题解决实际问题。
但在观察和分析生活中的重叠问题时，部分学生还存在一定的困难。
在今后的教学中，需要更多地引导学生观察生活，提高他们的问题解决能力。
本节课通过生动的实例和有趣的活动，激发了学生对数学的兴趣，使他们能够理解并运用重叠问题解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重培养学生的观察、分析和解决问题的能力，使他们在生活中能够更好地运用所学知识。
教学重点与难点教学重点：理解重叠问题的概念，学会运用重叠问题解决实际问题。
新人教版三年级上册数学广角集合重叠问题
两位妈妈，两位女儿一同去看电影，她们只买了3张票，却 顺利地进入了电影院，这是为什么?
妈妈
妈妈 女儿
女儿
人教版三年级数学上册
城南小学
刘喜
三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单
跳 绳 杨 李 芳 刘 红 陈 东 王 爱 华 于 丽 张 伟 丁 旭 赵 军
8 人 明
9 人 明
踢 毽
杨
李
芳
刘
奖品盒1
奖品盒2
有3种奖品 有4种奖品 有0种重复： 4＋3=7（种） 有1种重复： 4＋3－1=6（种） 有2种重复： 4＋3－2=5（种） 有3种重复： 4＋3－3=4（种）
生 活 中 的 重 叠 美
生 活 中 的 重 叠 美
• 雨伞折叠图
总结
同学们，今天这节课你们开心吗？
你学到了什么知识？
王于 周 陶 卢 朱 志 小 明丽 晓 伟 强 东
＋ 8 跳绳的同学
陈王 张 丁 赵 爱 东华 伟 军 旭
杨 李 刘
明 芳 红
两项都参加的学生
小结
来解题。
1、解决重叠问题时，可借助 韦恩图（集合图） 2、当两个部分有重叠时，重叠部分只能计
算
一 次，所以应从他们的和中 减 去重
叠部分。
奖品盒1有四种不同的奖品，奖品盒2有三种不同的 奖品，下面这两个奖品盒中可能一共有多少种品？
红
王 志 明
周
晓
陶
伟
卢
强
朱 小 东
为什么实际参加的 这两个小组一共有 人数没有 17个人呢？ 多少人参加呢？
跳 杨 李 刘 陈 王 张 丁 赵 绳 爱 明 芳 红 东 华 伟 旭 军
踢 杨 李 刘 王 于 周 陶 卢 朱 毽 志 小 明 芳 红 明 丽 晓 伟 强 东
三年级数学《数学广角—重叠问题》教学计划
三年级数学《数学广角—重叠问题》教学计划三年级数学《数学广角—重叠问题》教学计划时间就如同白驹过隙般的流逝，我们的工作又将在忙碌中充实着，在喜悦中收获着，该为接下来的学习制定一个计划了。
那么计划怎么拟定才能发挥它最大的作用呢？以下是小编整理的三年级数学《数学广角—重叠问题》教学计划，仅供参考，希望能够帮助到大家。
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级下册P108例1及相关练习。
教学目标：1、通过数学活动让学生体会重复现象在生活中的运用，以及解决重复问题的解决策略，理解集合圈的集合思想。
2、使学生学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。
3、体验数学的图形美、简洁美，增强学习数学的情感。
教学重难点：理解集合圈的集合思想，会用集合来解决实际问题。
教学过程：一、创设情境，生成问题创设游戏情境，让学生在活动中体验，生成数学问题．先请两生两把椅子玩抢椅子的游戏，发现椅子数和人数一样游戏无法玩？再通过加四人选一人的猜拳游戏留下一个人的游戏。
学生猜拳，抢椅子．二、探索交流，解决问题1、质疑3位同学抢椅子，4位同学参加了猜拳游戏，请这７位同学站起来．怎么是６个人呢？少了一个人，那位同学哪去啦？学生解释，师故作糊涂状，引导多人解释，辩析．1、站圈师出示呼拉圈.请参加抢椅子的同学站到这里来，参加猜拳游戏的站到另一个圈中．发现一个圈中少了一个人，怎么办呢？提出问题，让学生解决．等两个呼拉圈交叉后，再请学生解释，明确认识．2、画图让学生将呼拉圈抬起来，给大家看．这两个圈怎么样了？左边这个圈表示的`是什么？右边呢？中间这部分表示什么？将它画在黑板上．生活中的呼拉圈变成了数学圈．认识各部分表示的意义．3、贴名，理解图请刚才参加抢椅子的同学将他们的名字贴到相应的位置，参加猜拳游戏的同学也贴．预计会出现两种情况：Ａ贴对了．指名解释．Ｂ贴了两张．怎么样表示才对呢？引导学生理解“重叠”．4、理算法参加这两项活动的一共有多少人?怎么用算式表示呢？引导学生用多种方法列式，并理解其含义．由此引出课题．三、巩固应用，内化提高1、出示教师课前调查的两幅图，引导学生理解图的含义，区别重叠与不重叠两种情况．（喜欢吃肉与喜欢吃菜的同学名单，分别放在两个集合圈中）2、解决动动物园里的数学问题.你选择哪幅图？为什么？进一步理解重叠现象．3、文具店里的数学问题.(看书做)4、运动会上的数学问题.我们班参加跳绳比赛的有8人，参加跑步比赛的有6人，参加这两项活动的一共有多少人？你是怎么想的？师展示动态集合图，渗透动与不动的观点，拓展学生的思维．四、评价小结．评价学生表现情况，简单小结。
数学广角——集合 (重叠问题)PPT课件
6人 10 5人
6+10+5=21（人）
答：三（3）班一共有21人。
通知
学校定于十月中旬开展 趣味运动会，请三年级各 班选拔5名同学参加踢毽子 比赛，4名同学参加跳绳比 赛。
校大队部
根据学校要求，每班要选拔5 人参加踢毽子，4人参加跳绳比 赛，你觉得三（3）班可能会选 拔多少人？
说一说这节课你的收获吧！
把两张各长10厘米的纸条照下图这 样重叠粘贴在一起，重叠处长2厘 米，现在这张粘好的纸条长多少厘 米？
2厘米
三（2）班共有53人，每人至少订阅 《字帖》和《绘画世界》中的一种， 已知订《字帖》的有41人，订《绘画 世界》的有29人，两种都订阅的有多 少人？
41+29=70（人） 70-53=17（人）
刘王余 王任郑 家子欣 碧泰欣 慧芮然 瑶宇妍
这种图是由英国数学家叫维恩 （1834-1923）发明创造的，称为维 恩图(也叫文氏图)，维恩图常用来 研究表示数学中的“集合问题”， 也叫集合图。
音乐小组美术小组来自郝王杨张 常 思昱知天 靖 涵祥雨齐 琪
孙舒马 语芊嘉 歌煜瑜
刘王余 王任郑 家子欣 碧泰欣 慧芮然 瑶宇妍
人教版三年级上册第九单元数学广角----集合
重叠 问题
快来猜一猜！
2位妈妈带2位女儿去看电 影（每人都要一张票才能进 入），结果只买了3张票就全 进去了，你知道怎么回吗？
三(6)班参加音乐、美术兴趣小组学生名单
音孙郝舒常王杨张马
8 人 语 思 芊 靖 昱 知 天 嘉
乐鸽涵煜琪祥雨齐瑜 美舒孙马刘王余王任郑
答：两种都订阅的有17人。
人教版三年级数学上册数学广角--重叠问题
① 1
跑步比赛
跳远比赛
②2 跑步比赛 跳远比赛
3 ③
跑步比赛 跳远比赛
④ 4 跑步比赛 跳远比赛
生活中的重叠现象
月食
回顾一下，这节课 你都学到了什么？
游 泳 比 赛 飞 行 比 赛
游泳比赛
飞行比赛
游泳比赛
飞行比赛
——韦恩图
我们把这种用封闭曲线围成的集合圈叫韦恩 图。韦恩图是十九世纪英国著名哲学家、数学家 约翰· 韦恩 发现的，又叫集合图。用它来研究我 们生活中的重叠问题非常方便。
游泳比赛 7种
飞行比赛 8种
只参加游泳比赛
既参加游泳比赛 又参加飞行比赛
15
你会做吗？
森林里有35种小动物参加 歌唱比赛和跳舞比赛，报名参 加歌唱比赛的有2 0种小动物， 报名参加跳舞比赛的有30种小 动物，既参加歌唱比赛又参加 跳舞比赛的有多少种小动物？ （没有小动物没参加）
参加比赛的一共有多少种小动物？
有几种可能呢？
参加跑步比赛的有４种小动物
参加跳远比赛的有３种小动物
游 泳 比 赛
飞 行 比 赛
7种 8种
组长组织成员整理表格
活动要求：
• （1）在不改变参赛情况的前提下，将参赛 的小动物摆入表格中。 • （2）摆好后让大家一眼就能看出哪种动物 是重复的。
森林运动会上参加游泳比赛和飞行比赛报名表
游 泳 比 赛
飞 行 比 赛
7种 8种
森林运动会上参加游泳比赛和飞行比赛报名表
游 泳 比 赛
飞 行 比 赛
7种 8种
森林运动会上参加游泳比赛和飞行比赛报名表
游 泳 比 赛
飞 行 比 赛
森林运动会上参加游泳比赛和飞行比赛报名表
数学广角---重叠问题(教案)——三年级上册数学 人教版
数学广角——重叠问题（教案）一、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念，并能够运用重叠问题的方法解决实际问题。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 重叠问题的概念及分类2. 解决重叠问题的方法及步骤3. 实际问题的解答与应用三、教学重点与难点1. 教学重点：重叠问题的概念、解决方法和实际应用。
2. 教学难点：重叠问题的分类及解决步骤。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些生活中的重叠现象，如：两辆车并排行驶、两个圆相交等，引导学生观察并思考这些现象的特点。
2. 探究新知（1）提出问题：如何计算两个重叠图形的面积？（2）小组讨论：学生分小组讨论，尝试找出解决重叠问题的方法。
（3）总结方法：教师引导学生总结出解决重叠问题的方法：分割法、补全法、公式法。
3. 深入讲解（1）讲解分割法：将重叠部分分割成若干个简单图形，分别计算面积后相加。
（2）讲解补全法：将重叠部分补全成完整图形，计算完整图形的面积，再减去非重叠部分的面积。
（3）讲解公式法：利用公式直接计算重叠部分的面积。
4. 实践应用（1）出示例题：计算两个圆相交的面积。
（2）学生独立解答，教师巡回指导。
（3）展示答案，讲解解题思路。
5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结解决重叠问题的方法和步骤。
6. 课后作业（1）完成课后练习题。
（2）观察生活中的重叠现象，尝试用所学方法解决实际问题。
五、教学反思本节课通过生活中的实例导入，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，注重学生的主动参与和合作交流，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
同时，通过实践应用环节，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但还需在今后的教学中不断改进和完善，以更好地培养学生的数学素养。
重点关注的细节是“实践应用”环节。
这个环节是学生将理论知识转化为实际解决问题能力的关键步骤，也是检验学生是否真正理解和掌握重叠问题解决方法的重要环节。
【人教版三年级数学上册】第九单元《数学广角 重叠问题》教学设计
小学课堂教学教案授课教师授课时间课题数学广角重叠问题课时教学目标1、让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。
2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。
教学重点经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
教学模式创设情境，引入新课→探索新知→交流归纳→巩固练习，深化新知教学方法讲解法教学手段课件课型新授教学环节教学内容教师活动学生活动一、引入生活实例，感悟重复现象。
1、导入同学们，你们都有过排队的经历，假如：在一列队伍中，从前数小明排第五，从后数他还是排第五，请问：这列队伍一共有多少名同学？学生思考，并回答二、探究解题策略，渗透集合思想1、创设问题情境，激发学习兴趣。
2、出示原始数据，制造认知冲突。
师：这里有咱们学校刚刚发布的一则通知，请同学们看一看。
（出示通知）通知为了丰富校园文化生活，学校决定在三年级开设语文，数学课外兴趣小组。
要求：每班各推荐8名同学参加语文小组，9名同学参加数学小组。
竹园小学教导处2012年2月20日根据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参加这两个课外小组？（多数学生不假思索地说出17人，少数学生会有质疑。
）这是三（１）班上交给学校的学生名单，请大家仔细看看，他们班是不是一共有17人参加了这两个小组？你们发现了什么？因为有重复的，直接用8+9计算不对。
2、寻求解题策略，经历韦恩图的形成过程。
⑴探究：从这份名单中你能一下子就看出是哪3个人重复了吗？你能想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们一眼就看出参加语文小组的是哪8个人，参加数学小组的是哪9个人，两个小组都参加的是哪3个人吗？⑵汇报：找出有代表性的作品展示交流，并对各种方法进行对比，形成自己的判断。