高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题

高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，在一直角坐标系xoy 平面内有圆形区域，圆心在x 轴负半轴上，P 、Q 是圆上的两点，坐标分别为P （-8L ，0），Q （-3L ，0）。y 轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面向外，磁感应强度的大小为B ，y 轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B 的匀强磁场，方向垂直于xoy 平面向外。现从P 点沿与x 轴正方向成37°角射出一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求： （1）带电粒子的初速度；

（2）粒子从P 点射出到再次回到P 点所用的时间。

【答案】(1)8qBL

v m

=；(2)41(1)45m t qB π=+ 【解析】 【详解】

(1)带电粒子以初速度v 沿与x 轴正向成37o 角方向射出，经过圆周C 点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y 轴左侧磁场后，从y 轴上D 点垂直于y 轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得：

5sin37o QC L =

15sin37O

OQ

O Q L =

=

在y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为1R ，

11R O Q QC =+

2

1

v qvB m

R =

解得：8qBL

v m

=

； (2)由公式2

2

v qvB m R =得：2mv R qB =，解得：24R L =

由24R L =可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中1O 占垂直于y 轴射放左侧磁场，由对称性，在y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E 点，沿直线打到P 点，设带电粒子从P 点运动到C 点的时间为1t

5cos37o PC L =

1PC

t v

=

带电粒子从C 点到D 点做匀速圆周运动，周期为1T ，时间为2t

12m

T qB

π=

21

37360

o

o t T = 带电粒子从D 做匀速圆周运动到1O 点的周期为2T ，所用时间为3t

22·2m m

T q B qB

ππ=

= 3212

t T =

从P 点到再次回到P 点所用的时间为t

12222t t t t =++

联立解得：41145

m

t qB π⎛⎫=+

⎪⎝

⎭

。

2．如图所示，虚线MN 沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场，虚线MN 的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP 与MN 相交于O 点．在A 点有一质量为m ，电量为+q 的带电质点，以大小为v 0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A

与O 点间的距离为

03mv qB ，虚线MN 右侧电场强度为3mg

q

，重力加速度为g ．求：

（1）MN 左侧区域内电场强度的大小和方向；

（2）带电质点在A 点的入射方向与AO 间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O 点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；

（3）带电质点从O 点进入虚线MN 右侧区域后运动到P 点时速度的大小v p ．

【答案】（1）mg

q

，方向竖直向上；（2）

；（3013v ．

【解析】 【详解】

（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE =mg ，方向竖直向上； 所以MN 左侧区域内电场强度mg

E q

左=

，方向竖直向上； （2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：20

0mv Bv q R

=，

所以轨道半径0

mv R qB

=

； 质点经过A 、O 两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO 的垂直平分线上，且质点从A 运动到O 的过程O 点为最右侧；所以，粒子从A 到O 的运动轨迹为劣弧； 又有0

33AO mv d R qB

=

=；根据几何关系可得：带电质点在A 点的入射方向与AO 间的夹角1260AO

d arcsin R

θ==︒

； 根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：

；

（3）根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在O 点的竖直分速度

003

60y v v sin v =︒=

，水平分速度001602x v v cos v =︒=；

质点从O 运动到P 的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动； 质点运动到P 点，故竖直位移为零，所以运动时间0

23y v v t g

g

=

=

； 所以质点在P 点的竖直分速度03

yP y v v v ==， 水平分速度00031

7322

xP x v qE v v t v g v m g =+

=+⋅=； 所以带电质点从O 点进入虚线MN 右侧区域后运动到P 点时速度

22

013P yP xP v v v v =+=；

3．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域△ABC ，A 点坐标为（0，3a ），C 点坐标为（0，﹣3a ），B 点坐标为(23a -，-3a ）．在直角坐标系xOy 的第一象限内，加上方向沿y 轴正方向、场强大小为E=Bv 0的匀强电场，在x=3a 处垂直于x 轴放置一平面荧光屏，其与x 轴的交点为Q ．粒子束以相同的速度v 0由O 、C 间的各位置垂直y 轴射入，已知从y 轴上y =﹣2a 的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O 点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；

（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；

（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q 点最远？求出最远距离．

【答案】(1)0v Ba

(2)0≤y≤2a (3)78y a =，9

4a

【解析】