三角形复习课
锐角三角形
三个角都是锐角的三 角形
钝角三角形
有一个角是钝角的 三角形
斜 三 角 形
三、三角形三边性质
三角形三边的关系
B
A
c a
b C
三角形两边 的和大于第三边 三角形两边 的差小于第三边
b+c>a a+c>b a+b>c a-b<c b-c<a c-a<b
应用举例
若小边+小边＞大边则能组成 三角形 若小边+小边≤大边则不能组 成三角形
五、三角形的有关线段 动画
想一想
三角形有那些这重
例3 如图，已知∠B=28°，∠C=56°，AD 是高线， AE是∠BAC的平分线求∠DAE的度数. A
解 ∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于360） ∴ ∠BAC=180°- ∠B-∠C B =180°-28°-56°=96°. 28° ∵AE是∠BAC的平分线 （已知） E D
1、有下列长度的三条线段，组成三角形的是（ D ） （A）1㎝，3㎝，5㎝（B）2㎝，4㎝，6㎝ （C）1㎝，2㎝，3㎝（D）2㎝，3㎝，4㎝ 2、三角形的三边长分别不3㎝，8㎝，x㎝，且x为整 5㎝＜x＜11㎝ 数，那么x应满足的不等式是_______________,可能 5 取的值共有________个。
A ∵∠1是△ABC的一个外角 ∴（1）∠ 1= ∠B+ ∠C （三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角 的和 ） （三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角）
B
1
C
（2）∠1＞∠B，∠1＞∠C.
四、三角形的角的性质
知 识 要 点
A
★1.三角形三个内角的和等于180° ★2.三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角 的和 ★3.三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角 的和 ★4.直角三角形的两个锐角 互为余角
56°
C
∴ ∠ECA=1/2∠BAC=1/2×96°=48° （角平分线的定义） ∵ AD是高线 （已知） （直角三角形的两个锐角互为余角） ∴ ∠DAC+∠C=90° ∴ ∠DAC=90°- ∠C=90°-56°=34° ∴ ∠DAE=∠EAC-∠DAC=48°-34°=14°
六、三角形的画法
基本思路 一 假 设 图 形 已 经 画 出 二 标 明 已 知 条 件 三 设 计 作 图 方 案 并 作 图 例 已知线段a，锐角∠1，画Rt△ABC， 使斜边AB=a，∠A=∠1.
分析
B
a
1
C
a
A 1
B
解
a
C A
Rt△ABC 即为所求
概念与分类
三 角 形
画法
角
性质
边
有关线段
知识系统
概念与分类 三 角 形
画法
角
性质
边
有关线段
一、三角形及有关概念
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连 结组成的图形叫做三角形。
A 角 边 边 顶点
记作△ABC
角 外角 C D
角 B 边
A
斜边
直角边
C
B
直角边
记作Rt△ABC
二、按角对三角形分类
直角三角形：
有一个角是直角的 三角形
三 角 形
∠A+∠B=Rt∠
B
C
四、三角形的角的性质
知 识 要 点
★1.三角形三个内角的和等于180° ★2.三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内 的和 角 ★3.三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角 的和 ★4.直角三角形的两个锐角
★5.三角形的 三个外角的和 等于360°
3 2
1
∠1+ ∠2+ ∠3=180°
3+8＞x 11 ＞x x＜11 8-3＜x 5＜x x＞5 ∴ 5㎝＜x＜11㎝
四、三角形的角的性质
知 识 要 点
★1.三角形三个内角的和等于180°
A
B C
∠A+ ∠B+ ∠C=180°
四、三角形的角的性质
知 识 要 点
★1.三角形三个内角的和等于180° ★2.三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角 的和 ★3.三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角
应用举例
例 △ABC中，如图，∠B= ∠C=30°, AD⊥AC于Ａ，求∠BAD的度数.
A B
30° 1
（已知） 解 ∵ △ABC是直角三角形 ∴ ∠1+ ∠C=90°，
30°
C（直角三角形的两个锐角互为余角）
D
∠1= 90°-∠C=90°- 30° =60°.
又∵ ∠1=∠B+∠BAD，（三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和） ∴ ∠BAD=∠1-∠B=60°-30°=30°.
八年级直角三角形复习课说课稿9篇
八年级直角三角形复习课说课稿9篇教学目标：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点：能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形。
教学难点：能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。
教学过程：一、课前专训根据条件，解下列直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）已知∠A＝30°，BC＝2；（2）已知∠B＝45°，AB＝6；（3）已知AB＝10，BC＝5；（4）已知AC＝6，BC＝8、二、复习什么叫解直角三角形？三、实践探究解直角三角形问题分类：1、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和斜边）2、已知两边（直角边和斜边、两直角边）四、例题讲解例1、在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．例2、⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．五、练一练1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积． 2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．六、总结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．七、课堂练习1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．3．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．八、课后作业1．在菱形钢架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接这个钢架约需多少钢材（精确到0.1m）2.思考题（选做）：CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．八年级直角三角形复习课说课稿（精选篇2）一、教学目标(一)知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
《三角形复习》课件
（13 厘米）
（ 7 厘米）
（20厘米）
（13 厘米）
（ 7 厘米）
（20厘米）
有两条线段长度的和等于第三条线段的长度 不能围成三角形
想一想：这三根小棒能围成三角形吗？为什么？ （9 厘米） （15厘米） （20厘米）
（15厘米）
（9 厘米） （20厘米） Nhomakorabea（15厘米）
（9 厘米） （20厘米）
平 面
图图 形形 的 分 类
立 体 图 形
由
线
平
段 围
面
成 的
图图 形形
图 形
的
由
分
曲 线
类
围 成
的
图
立
形
体
图
形
平 面 图
图形 形 的 分 类
立 体 图 形
由
线
三
段
角
围
形
成
的
图
四
形
边
形
由 曲 线 围 成 的 图 形
学习目标
1、学会整理知识点提纲，能熟练掌 握三角形的相关知识。
2、利用三角形的知识解决实际问题。
快速看书24页—31页内容，想一想，我们都学习 了哪些有关三角形的知识？ 1、把三角形按角、按边进行分类。 2、梳理“三角形内角和”的知识。 3、梳理“三角形边的关系”的知识。 4、归纳关于三角形知识点提纲， 并作好记录。
先自学，再在小组内交流， 5分钟后，比一比谁的提纲整理得最完整。
三角形分类
2008北京奥运会主体育场—鸟巢。
埃及的金字塔每个侧面都是三 角形，距今有四五千年的历史， 依然屹立不倒。
这是世界著名建筑，法国的埃菲尔铁塔， 它的每个侧面都是由许多三角形组成的。
第十一章-三角形单元复习课
拓展提升
10. 如果三角形的两边长分别为3和5，则周
长L的取值范围是
（D ）
A. 6＜L＜15
B. 6＜L＜16
C. 11＜L＜13
D. 10＜L＜16
11. 如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC， CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论： ①AC∥DE；②∠A=∠3； ③∠B=∠1；④∠B与∠2互余；⑤ ∠A=∠2. 其中正确的有______①_②__③_. （填序号）
（3）如图③，BD为∠ABC的平分线，CD为∠ACB的外角 的平分线，它们相交于点D，请猜想∠A与∠D之间的数 量关系，并说明理由.
解：(3)∵BD为∠ABC的平分线， CD为∠ACB的外角的平分线， ∴∠2=1/2∠ABC，∠1=1/2∠ACE， ∠D=∠1-∠2=1/2（∠ACE-∠ABC）=1/2∠A.
巩固训练
5. 将几根木条用钉子钉成如下的模
型，其中在同一平面内不具有稳定
性的是
(C )
6. 一个三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则此三角形第三边的长
可能是（ C ）
A. 3 cm B. 5 cm C. 7 cm D. 11 cm
7. 如图,在△ABC中，∠A=63°， MN∥BC，若∠AEN=133°，则∠B
变式训练
1. 已知三条线段的比是：①1∶3∶4；②1∶2∶3；③
1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5.
其中可构成三角形的有
（B ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
2. 如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的边，
则这个三角形是 A. 锐角三角形
（ B）
B. 等腰三角形
12. 如图，在△ABC中，∠C=80°，若沿图 中虚线截去∠C，则1+∠2=___2_60_°___.
数学八年级上册《三角形-复习课》教案
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式是重点；
教学难点ห้องสมุดไป่ตู้
三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形是难点。
教学方法与手段
教学准备
第一课时
课时数
1课时
课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一、知识结构（师生一起梳理）(5分钟）
探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。
例3如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P＝1/2∠A.
板书设计：
教学小结：
6、三角形的外角和是多少？
n边形的外角和是多少？
你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？
三、例题导引(15分钟）
例1 如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。
例2如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
二、回顾与思考(10分钟）
1、什么是三角形？
什么是多边形？
什么是正多边形？
三角形是不是多边形？
1、什么是三角形的高、中线、角平分线？
2、什么是对角线？
三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？
4、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？
5、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？
初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
三角形复习课
课型
人教版下册四年级数学《复习三角形知识》教案
人教版下册四年级数学《复习三角形知识》
教案
教学目标
- 复习三角形的定义和性质
- 认识不同类型的三角形
- 掌握判断和画出不同类型三角形的方法
教学准备
- 教材：人教版下册四年级数学教材
- 教具：直尺、量角器、彩色铅笔
教学过程
导入
1. 利用多媒体展示图片，让学生回顾三角形的定义和性质。
复习三角形的定义和性质
1. 提问学生对三角形的定义和性质进行回答，鼓励学生积极参
与讨论。
2. 引导学生总结三角形的性质，例如三条边的长度关系、角的
和等于180度等。
认识不同类型的三角形
1. 利用多媒体展示不同类型的三角形图片，如等边三角形、等
腰三角形、直角三角形等。
2. 引导学生观察并讨论不同类型的三角形的特点，例如等边三
角形三条边相等、直角三角形有一个角为直角等。
判断和画出不同类型三角形的方法
1. 引导学生通过观察三角形的边长和角度来判断三角形的类型。
2. 提示学生使用直尺和量角器来画出不同类型的三角形，帮助
他们理解三角形的构成。
拓展练习
1. 分发练习册，让学生自主完成相关练习题，巩固所学的知识。
2. 教师巡视并及时解答学生的疑惑。
总结
1. 总结本节课所学的内容，强调三角形的定义、性质以及不同类型的三角形。
2. 鼓励学生通过课后练习巩固所学知识。
课后作业
1. 完成练习册上的相关练习题。
2. 复习并总结本节课所学的知识。
三角形的初步认识复习教案
三角形的初步认识复习教案一、教学目标：1. 复习并巩固学生对三角形的基本概念、性质和分类的理解。
2. 提高学生运用三角形知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
二、教学内容：1. 三角形的基本概念：三角形的定义、三角形的组成。
2. 三角形的性质：三角形的内角和、三角形的边长关系。
3. 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
4. 三角形的画法：如何准确地画出一个三角形。
5. 三角形在实际生活中的应用：举例说明三角形在现实生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的基本概念、性质和分类，以及三角形在实际生活中的应用。
2. 教学难点：三角形内角和、边长关系的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来复习三角形的相关知识。
2. 利用实物模型、图片等教学资源，帮助学生直观地理解三角形的性质和分类。
3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：详细讲解三角形的基本概念、性质和分类，并通过实物模型、图片等进行展示。
3. 练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
5. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的内角和、边长关系等关键知识点。
6. 作业布置：布置一些有关三角形应用的问题，让学生在课后思考和解决。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论表现，评估学生的学习积极性。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对三角形基本概念、性质和分类的掌握程度。
3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对三角形在实际生活中应用的理解和运用能力。
《认识三角形》复习课参考课件-PDF
小结：
1、三角形的定义及三角形的边、顶点和角。
2、三角形用“△”来表示。 3、三角形的角平分线、中线、高都是线段， 都是用连结顶点－－对边（或对边所在直 线）上的一个特殊点的方法来定义的。
练习：
1、⑴在△ABC中，射线AD平分∠BAC，AD是 △ABC的角平分线吗？为什么？
⑵在△ABC中，点M是边BC的中点，直线AM 是△ABC的中线吗？为什么？
练习：
2、填空：如图。
⑴、AD、BE、CF是△ABC的三条角平 1 分线，则∠1＝ ∠2 ，∠3＝ ∠ABC ， 2 ∠ 5 ∠ 6＝ ；
⑵、 AD、BE、CF是△ABC的三条中线， AF（或BF） ，BD＝ DC 则AB＝ 2 ， 1 AC AE＝ 2 。
思考题：
用纸任意剪三个锐角三角形。按下列要求 用折纸的方法折出线段：
∵ AD是△ ABC的高线 ∴ AD⊥ BC ∴∠ ADB＝∠ ADC＝ 90°
实验1：
1、锐角三角形 的三条高都在 三角形的内部。
2、钝角三角形 有两条高在三 角形的外部。
3、直角三角形 中有两条高恰好 是它的两条边。
实验2：
1、在一个三角形里，有三条角平分线， 三条中线，三条高线。
2、三条角平分线、三条中线都在三角形 的内部。 3、三角形的三条角平分线交于一点，三 条中线交于一点，三条高线交于一点。
∵AD是△ ABC的角平分线 ∴AD平分∠ BAC
BAC ∴∠ BAD＝∠ DAC＝ 2
2、三角形的中线 在三角形中，连结一个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线。
∵AD是△ABC的中线 ∴点D是顶点A的对边 BC的中点 BC ∴BD＝DC＝ 2
3、三角形的高
从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点 和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三 角形的高。
第七章三角形复习课件
A
A F E B
E
A C
B D
B
F C D
D
C
基础过关
8.（06,江西）如图,则ABC的形状是( A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
C )
9.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
F
360° ;
E D
B 2a C 3a
a
A
A
B C
基础过关
9、如果一个三角形的各内角与一个外角的 和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 10.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数. 11.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与D、 E、F,A=40°,D=25°,DE⊥AB,求ACB的度数.
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.有关三角形角的运算；往往都 是在一个数学模型的基础上稍加 改变. 2.有关三角形角的运算；关键是找 到联络已知与结论间的中间量
第七章 三角形复习
本章知识结构
与三角 形有关 的线段
三角形的边 三角形的三边关系
高 中线 角平分线的定义 位置、交点
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
三 角 形
三 角 形 的 角
三角形的内角和 三角形的外角和 镶嵌的原理
多边形的内角和
(n-2) ×180°
多边形的外角和
多边形外角和为360°
1、记住以下角度：
解∵ ∠1= ∠ 2,∠3 = ∠4
1 ∴ ∠2+∠4= ∠ABC+ 1∠ACB 2 2 1 = (∠ABC+∠ACB) 2 1 = (180°-∠A) 2 1 ∴ x°= 180°-(∠2+∠4)= 180°- (180°-∠A) 2 1 = 90°+ ∠A 2
第十一章《三角形》复习课教学设计
预设1：因为50°+40°=90°，两个锐角的和是90°，第三个角一定是直角，所以是直角三角形。（师评价：我们知道在直角三角形中，两个锐角的和是90°。看来他已经会学以致用了，真不错，表扬他！）
预设2：因为180°-50°-40°=90°，第三个角一定是直角，所以是直角三角形。（你是根据什么来求的？三角形的内角和是180°，可以求出第三个角，在判断）
①2cm,5cm,6cm
②4cm,4cm, 9cm
师小结：也就是当两条较短边之和大于第三边，才能围成三角形。如果老师给你这样的9根小棒：3根3cm、3根5cm和3根8cm的小棒，要求摆出一个等边三角形和两个等腰三角形。
（2）想一想你准备先摆哪一个三角形怎样选小棒
预设①预设学生回答：我选3根一样的围成一个等边三角形，再从剩下的里面选两根一样的围等腰三角形。得到：等边：3 3 3 等腰：5 5 8 或者 8 8 5
１.学生汇报 师生共同整理知识点
①三角形有三条边，三个顶点，三个角
②三角形内角和 条线段都可以围成一个三角形呢）
④具有稳定性；
师：把三角形按角分可以分成：锐角、直角、钝角三角形
我们还学过一些特殊三角形，比如？
师：刚才我们一起把三角形的主要知识进行的梳理，下面我们就用学过的三角形有关知识进行练习。
师：我们一起来看一看（课件依次出示）问：你也是这样画的吗？画对的请举手。
师：如果以直角三角形中的一条直角边作为底，你能找出它的高吗（课件出示）师指出：也就是直角三角形的两条直角边互为底和高。如果我以这条边为底，是从哪个顶点画高（师指锐角三角形说，让学生指一指）如果我以这条边为底（指另一条边），是从哪个顶点画高（师指锐角三角形说，让学生指一指）那么任意一个三角形的高都有几条（3条）我们在画高时一定要注意和底边相对应。（老师演示）
《三角形的复习课》教学设计
治学之法2014-02《三角形的复习课》教学设计文/石忠富【教学内容】三角形的特征、特性、分类、内角和、三角形的高。
【教学目标】1.使学生进一步掌握三角形各部分的名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识。
2.巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
3.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。
4.引导学生开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。
5.提高复习课学习的兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验。
复习重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。
复习难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。
【教学设想】《三角形的复习》这一内容安排在学生已经学习了三角形的有关知识之后，学生对三角形已经有了直观的认识，并且已经初步认识了三角形的特性，知道了三角形的两边之和大于第三边，还学会了三角形的分类，知道了三角形的内角和是180°。
本节课主要是通过对三角形知识的梳理，把整个单元的知识从零碎的片段整理成一个完整的三角形知识体系，并且让学生在对知识的梳理过程中更加深入对三角形知识的理解。
使学生由比较“混沌”的状态到“深刻清晰”地掌握，是本节课的灵魂所在。
对于这类目标的达成，心理学研究告诉我们，按需要的是“体验”和“思辨”并行，在体验中感受、积累，在思辨中提炼、内化。
具体到教学流程，我先借用直观的三角形图，引导学生对三角形进行整理和思考，在大脑中初步梳理出三角形由三条线段围成的封闭图形，并且三角形有三个角、三个顶点、三条边。
然后根据三角形边的特点和边所需的要求对三角形进行分类，并且让学生思考怎样才能围成三角形。
然后再根据角的特点对三角形进行分类。
在按边分类和按角分类的过程中，讨论如何用集合的形式表示出三角形的分类。