七年级数学下册 第六章 实数复习课件 (新版)新人教版
求此等腰三角形的周长
3.已知y= 求2（x+y）的平 方根 4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23 的小数部分为n,求m+n的值
1 2x 1 1 2x 2
a
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为
a
读作：正，负根号a
a
表示 a的算术平方根
－ a
表示 a的算术平方根的相反数
a
x2 = a
表示 a的平方根
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 （2）平方根和立方根的异同点 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根 零 零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合 无理数集合
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
2a 3b 5 (2a 3b 13) 2 0
第六章
实数的复习
乘方
互 为 逆 运 算
有理数
开方
实数
无理数
平方根
立方根
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根 a 的算术平方根记作 读作 “ 根号a ”
a
根号
规定：0的算术平方根等于0 如102 = 100 则100的算术平方根 100 = 10
14 8 8 （ 3） 2 和 25 5 5
2.说出下列各数的立方根：
（1） -0.008
27 （3） 64
0.2
3 4
（2） 0.512 0.8
5 5 （4） -15 8 2
3.说出下列各式的值：
（1） - 81
2 （2） （-25）
9（4）3 Nhomakorabea1255
3 （ 5 ） 0.027 0.3 25
a 0 a 0
a 0
(a 0)
a a
3
a 为任何数 a a
3
a为任何数
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1） 169 （2） 0.16
13和13
0.4和0.4 7 5 5 2 （4） 10 10和10 （5） 2 和 9 3 3
（3）
25 36
5 125 3 （6） - 8 6
5 2
无限不循环的小数 叫做无理数.
有理数和无理数统称实数. 实数与 数轴 上的点是一一对应的 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
性
正数 0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
0 没有
a 是任何数
0 负数（一个）
a
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质
没有
开方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0
0,1,-1
a a=
2
a
a
3
3
2
a
a
0
有限小数及无限循环小数
整数
有理数
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
正无理数 负无理数
１．圆周率 及一些含有
的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
7,
,
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
正数 ，负 2、正数的立方根是一个______ 负数 ，0 的立 数的立方根是一个_______ 0 ；立方根是它本身的数 方根是____ 、-1、0 平方根是它本身的数是__ 是1 ______. 0 0、1 算术平方根是它本身的数是______.
3.已知y= 求2（x+y）的平 方根 4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23 的小数部分为n,求m+n的值
1 2x 1 1 2x 2
a
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为
a
读作：正，负根号a
a
表示 a的算术平方根
－ a
表示 a的算术平方根的相反数
a
x2 = a
表示 a的平方根
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 （2）平方根和立方根的异同点 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根 零 零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合 无理数集合
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
2a 3b 5 (2a 3b 13) 2 0
第六章
实数的复习
乘方
互 为 逆 运 算
有理数
开方
实数
无理数
平方根
立方根
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根 a 的算术平方根记作 读作 “ 根号a ”
a
根号
规定：0的算术平方根等于0 如102 = 100 则100的算术平方根 100 = 10
14 8 8 （ 3） 2 和 25 5 5
2.说出下列各数的立方根：
（1） -0.008
27 （3） 64
0.2
3 4
（2） 0.512 0.8
5 5 （4） -15 8 2
3.说出下列各式的值：
（1） - 81
2 （2） （-25）
9（4）3 Nhomakorabea1255
3 （ 5 ） 0.027 0.3 25
a 0 a 0
a 0
(a 0)
a a
3
a 为任何数 a a
3
a为任何数
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1） 169 （2） 0.16
13和13
0.4和0.4 7 5 5 2 （4） 10 10和10 （5） 2 和 9 3 3
（3）
25 36
5 125 3 （6） - 8 6
5 2
无限不循环的小数 叫做无理数.
有理数和无理数统称实数. 实数与 数轴 上的点是一一对应的 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
性
正数 0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
0 没有
a 是任何数
0 负数（一个）
a
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质
没有
开方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0
0,1,-1
a a=
2
a
a
3
3
2
a
a
0
有限小数及无限循环小数
整数
有理数
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
正无理数 负无理数
１．圆周率 及一些含有
的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
7,
,
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
正数 ，负 2、正数的立方根是一个______ 负数 ，0 的立 数的立方根是一个_______ 0 ；立方根是它本身的数 方根是____ 、-1、0 平方根是它本身的数是__ 是1 ______. 0 0、1 算术平方根是它本身的数是______.
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七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
人教版七年级下册数学第六章实数课件：6.3 实数
正有理数
正实数
实数
正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
教学课件 七年级数学下册（RJ）
第六章 实数
6.3 实根(2)
课前预习
带着问题自学课本P54“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
探究新知
(1) 2的相反数是 ____2___ -π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
无理数的概念
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168… 3 5 =1.70997594667669698935310…
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
解：- 的相反数是 π -3.14的相反数是3.14-π
（2）指出 - 5 ，1- 3 3 分别是什么数的相反数；
（2）- 是 的相反数； 1- 是 -1 的相反数；
例题讲解
（3）求 3 64 的绝对值；
|
|=|-4|=4.
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数。
绝对值为 的数是 或-
实数的运算
35
9
3 4
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
0.6
3 4
3 9 3 0.13
64
0.6
3
3
4
0.13
3 9
64 3
3 9
人教版七年级数学下册第六章实数小结与复习课件(共31张PPT)
互为逆运算
乘方
开方
实数
平方根 正
算术平方根
立方根
有理数
无理数
运算
1.写出两个大于1小于4的无理数___2_、_π___.
2. 10 的整数部分为__3__,小数部分为_ 10 __3__.
3.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为 原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_3_8_4_c_m_2_.
7、实数的运算
2
①2
-32 - 3 33
解：原式 2 3 - 3 2
②1- 2 2 - 3
解：原式 2 -1 3 - 2 3 -1
8.若 3a 4 (4b 3)2 0, 求-ab 的平方根.
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0
立方根
3a a 是任何数
正数（一个）
0 负数（一个）
求一个数的立方根 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
0,1,-1
【例1】求下列各数的平方根：
(1) 25 ; (2) 6 1 ; (3) (10)2 (1) 5 ; (2) 5 ;
36
4
6
2
求下列各数的立方根：
(1)
-
8 ；（2）0.027；（3）1125
（2） 0 的平方根是它本身， 1和0 的算术平方根是它本 身， 1和0 的立方根是它本身。
（3）下列说法中：① 3 都是27的立方根，
② 3 y 3 y， ③ 64 的立方根是2， ④ 3 82 4 ⑤两数互为相反数，则这两数的立方 根也互为相反数，正确的有 ②③⑤（填序号）。
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第1课时实数的概念教学课件(新版新人教版)
7．下列说法正确的有( A )
①不存在绝对值最小的无理数；
②不存在绝对值最小的实数；
③不存在与本身的算术平方根相等的数；
④比正实数小的数都是负实数；
⑤非负实数中最小的数是 0.
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
8．[2018·咸宁]写出一个比 2 大但比 3 小的无理数(用含根号的式子表示) ___5__.
－64；
(2) 225；
(3) 11；
(4) 2－2.
解：(1)因为3 －64＝－4，所以3 －64的相反数是 4，倒数是－14，绝对值是 415，倒数是115，绝对值是 15；
(3)
11的相反数是－
11，倒数是
1 ，绝对值是 11
11；
(4) 2－2 的相反数是 2－ 2，倒数是 21－2，绝对值是 2－ 2.
类型之三 数轴上的点与实数一一对应的关系 如图 6-3-1，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A，B 两
点之间表示整数的点共有( C )
A．6 个
B．5 个
图 6-3-1 C．4 个
D．3 个
类型之四 实数的大小比较 三个数－π，－3，－ 3 的大小顺序是__－__π_＜_－__3_＜__－___3_____ (按从小
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.3 实根
第六章 实数
6.3 实根 第1课时 实数的概念
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1．了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类，培养分 类能力． 2．实数和数轴上的点一一对应，了解实数的运算法则及运算律，会进行实 数的运算．
人教版初中七年级(下册)数学《第六章实数复习课件》 课件
绝对值 7 .是
（4）5 - 3 的相反数是（ 3 - 5 ）， 绝对值是 （ 5 - 3 ）
比较大小：
(1) 3 2(2) 13 3 2
(3) 5 2 6 (4) 2 3 3 2
教师寄语
谢谢观看！
全文结束
中考题，我能行
• 1.若 x 1 1 x x y 2 ，则x-y的值为__2__。
• 2. 8的立方根为__2__。
xx0
0x0
• 3.
2
3
_-3___x2
__x_x__0_____
•
4.
1 8
1
的平方的立方根为__4 __。
• 5.已知x,y满足 x5 y40，求 x y 2013的
练一练
• （1） 81 的平方根是___3_。 • （2） 9 的平方根是___3_。
• （3）化简： 32
3
• （4）已知y x2 2x5，则x+y=__7__。
• （5） 5 的整数部分是__2__，小数部分是_5___2。
• （6）求 3 64的平方根。
2
7
、 6.10100 1000
131 、 11
27 、 无理数的个数是（ C ）
(A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5
(1)相反数是本身的数是 0 ；
绝对值是本身的数是 0和正数 ；
倒数是本身的数是 1，-1
。1
(2)3-8的相反2 数 ； 倒 是 数2是 ；
绝对值 2 .是
1
(3) 49的相反 -7数 ； 倒是 数7 是 ；
第六章 实数 复习
回顾 & 思考☞
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
6.3实数(课件)七年级数学下册(人教版)
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●
3
4
从图中可以看出，OO’的长是这个圆的周长π,所以点O’对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.
探究新知
人教版数学七年级下册
数轴上的点可以表示有理数，那它可以表示无理数吗，
你能在数轴上画出表示 的点吗？
2
－2
2－1
0
1
2
2
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应
例1 （1）分别写出− 和π-3.14的相反数；
（2）指出− ， −
��分别是什么数的相反数；
（3）求 −的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：（1）因为
（ 6） 6 ，-（π-3.14）=3.14-π，
所以， 6 ，π-3.14的相反数分别为 6 ，3.14-π.
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第6.3 实数
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解无理数和实数的概念.
2.对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数.
3.理解实数和数轴上的点一一对应.
4.掌握实数的运算法则及运算律.
情境引入
人教版数学七年级下册
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成
例题讲解
例2
人教版数学七年级下册
计算下列各式的值：
(1)( 3
2)
2; (2)3 3 2 3
解：
(1)( 3 2) 2
●
●
●
●
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●
-2
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●●
0
π
1
2
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3
4
从图中可以看出，OO’的长是这个圆的周长π,所以点O’对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.
探究新知
人教版数学七年级下册
数轴上的点可以表示有理数，那它可以表示无理数吗，
你能在数轴上画出表示 的点吗？
2
－2
2－1
0
1
2
2
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应
例1 （1）分别写出− 和π-3.14的相反数；
（2）指出− ， −
��分别是什么数的相反数；
（3）求 −的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：（1）因为
（ 6） 6 ，-（π-3.14）=3.14-π，
所以， 6 ，π-3.14的相反数分别为 6 ，3.14-π.
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第6.3 实数
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解无理数和实数的概念.
2.对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数.
3.理解实数和数轴上的点一一对应.
4.掌握实数的运算法则及运算律.
情境引入
人教版数学七年级下册
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成
例题讲解
例2
人教版数学七年级下册
计算下列各式的值：
(1)( 3
2)
2; (2)3 3 2 3
解：
(1)( 3 2) 2
人教版七年级数学下册第六章实数全章优质教学课件
三 、研学教材
认真阅读课本第40页内容，完成下 面练习并体验知识点的形成过程.
三、研学教材
知识点一 算术平方根的概念
问题:学校要举行美术作品比赛，小欧 想裁出一块面积为25dm2的正方形画布 ，画上自己的得意之作参加比赛，这 块正方形画布的边长应取多少？
分析： ∵( 5 )2=25 ∴这个正方形画布的边长应取
（3）∵（ 3）2= 32 ∴32的算术平方根 是__3___ 即 32 =___3___；
2、求下列各式的值：
（1）
1
；（2）
9 25
；（3）
22
解：（1）∵12=1
∴ 1 =1
9
（2） 25 3 2 9
解：（2）∵ 5 = 25
∴ 9= 3
（3） 22
25 5
解：（3）∵(2)2=22
∴ 2 2 =2
温馨提示：正数和0统称非负数.
练一练
1、你能根据等式：122=144,说出144的 算术平方根是多少吗？用等式表示出来
解：∵122=___1_4_4__ ∴__1_4_4__的算术平方根是12，
即 144 =___1_2_____
2、225的算术平方根是__1_5，0的 算术平方根是__0___.
思考： 2 它到底是个多大的数？ 因为 12 =_1__, 2 2 =__4_,所以1< 2 <2 因为 1.42= _1_._96_，1.52=_2_.2_5_, 所以__1_.4_< 2 <__1_._5_;......
事实上， 2 =1.414 213 562 373...， 它是一个无限不循环小数.
引导学生读懂数学书
四、归纳小课件结制作：李周林
人教版数学七年级下册第六章实数复习课件 (共16张PPT)
第六章实数复习
七年级下册
知识梳理
1.算术平方根的定义：
特殊：0的算术平方根是0. 2. 平方根的定义：
记作：0 0
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方
根）．
3.平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根.
难点突破
例4 计算下列各式的值： （1） 2 ( 2 2) ； （2）
2 (4 25 3 81 2 3 64) ． 3
随堂检测
C
D
D
7
本课小结
正整数 平方根与算 术 平 方 根 立方根 实 数 有理数 正有理数 0 负有理数 实数 正无理数 负分数
正分数
负整数
无理数
负无理数
再见
考点 1 平方根
例1 求下列各数的算术平方根及平方根：
知识梳理
4.立方根的定义：
３ ”读做“三次根号”． 其中a是被开方数，３是根指数，符号“ 5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，2 立方根 例2 求下列各数的立方根：
【知识点睛】 1.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根 2.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.
知识梳理
6、无理数和有理数的区别是什么？
有理数是能够表示成两个整数之比的数，是整数或有限小数． 无理数不能表示成两个整数之比，是无限不循环小数． 7、实数由 有理数 和 无理数 组成. 8、实数与数轴上的点是“ 一一对应 ”的．
9、实数运算
运算：加、减、乘、除、乘方、开方． 运算律：加法交换律、加法结合率、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．
七年级下册
知识梳理
1.算术平方根的定义：
特殊：0的算术平方根是0. 2. 平方根的定义：
记作：0 0
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方
根）．
3.平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根.
难点突破
例4 计算下列各式的值： （1） 2 ( 2 2) ； （2）
2 (4 25 3 81 2 3 64) ． 3
随堂检测
C
D
D
7
本课小结
正整数 平方根与算 术 平 方 根 立方根 实 数 有理数 正有理数 0 负有理数 实数 正无理数 负分数
正分数
负整数
无理数
负无理数
再见
考点 1 平方根
例1 求下列各数的算术平方根及平方根：
知识梳理
4.立方根的定义：
３ ”读做“三次根号”． 其中a是被开方数，３是根指数，符号“ 5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，2 立方根 例2 求下列各数的立方根：
【知识点睛】 1.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根 2.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.
知识梳理
6、无理数和有理数的区别是什么？
有理数是能够表示成两个整数之比的数，是整数或有限小数． 无理数不能表示成两个整数之比，是无限不循环小数． 7、实数由 有理数 和 无理数 组成. 8、实数与数轴上的点是“ 一一对应 ”的．
9、实数运算
运算：加、减、乘、除、乘方、开方． 运算律：加法交换律、加法结合率、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．
6.3.1实数-人教版七年级数学下册课件
你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？
限 47 限 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
5 . 8 7 5 2．会在实数范围内求一个数的相反数、倒数、绝对值．
小 8 循 思考： 是无理数吗？2.
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
数 环 ⑤无理数一定都带根号.
（√） （√） （√） （× ） （× ） （√） （× ） （√）
2、把下列各数分别填在相应的集合里
22 , 3.1415926, 7, 8, 3 2 , 0.6, 0,
7 36 ,
,
3
..
1.652,
0.3131131113
有理数集合
无理数集合
4. 下列说法不正确的是 A.|3-π|= 3-π C.2的相反数是-2
|－π|＝___π_____，|3－π|＝__π_－__3___.
2．我们在有理数范围内学过的运算法则和运算律是 否在实数范围内还能继续用呢？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
学以致用 知行并进
你能求出下列各数的相反数、 倒数和绝对值吗？
7.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和 3 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的 实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 3 ， ∴点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为 1＋ 3 ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
02002000200002… 有理数和无理数统称为实数
它们都是无限不循环小数，是无理数