高三数学数列选择填空解答资料
高三数学数列强化训练资料
一、选择题
1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若80S >且90S <,则当n S 最大时n 的值是( ) A ．8
B ．4
C ．5
D ．3
2．已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b b a a n
n n n ,21
1, 则数列{}n a b 的前10项的和为 （ ） A ．
)14(349- B ．)14(3410-． C ．)14(319- D ．)14(3
1
10- 3．等差数列{}n a 中的40251a a ,是函数1643
1)(2
3-+-=x x x x f 的极值点，则=20132log a ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 4．数列{}n a 满足122,1,a a ==并且
1111
(2)n n n n n n n n a a a a
n a a a a -+-+??=≥--，则数列{}n a 的第100项为（ ）
A ．
10012 B ．5012 C ．1100 D ．150
5．设函数3
()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++???+=，则
127a a a ++???+=（ ）
A ．0
B ．7
C ．14
D ．21
6．等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255S =奇，所有偶数项和126S =-偶，末项是192，则首项1a =（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．已知数列{}n a 是等差数列，151tan 225,13a a a ==，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2014S =（ ） A ．2014 B ．2014- C ．3021 D ．3021- 8．2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域}0,0|),{(≥≥y x y x 内植树，第一棵树在)1,0(1A 点，第二棵树在)1,1(1B 点，第三棵树在)0,1(1C 点，第四棵树在)0,2(2C 点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的
点的坐标是（ ）
A ．(9,44)
B ．(10,44)
C ．(10.43)
D ．(11,43)
9．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。若存在两项,m n a a
14a =，则19
m n
+的最小值为( ) A ．
83 B ．114 C ．145 D ．176
10．已知函数5(4)4(6),
()2(6).x a x x f x a x -?
-+≤?=??>?
()0,1a a >≠ 数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈,且{}n a 是单调递增数列,则实数a 的取值范围（ ）
A ．[)
7,8
B ．()
1,8
C ．()4,8
D ．()4,7
11．已知数列{}n a
的通项公式为n a =*()n N ∈，
其前n 项和为n S ，则在数列122014S S 、S 、中，有理数项的项数为（ ） A ．42 B ．43 C ．44 D ．45
12．在公比大于1的等比数列{}n a 中，3772a a =，2827a a +=，则12a =（ ） A ．96 B ．64 C ．72 D ．48
13．等差数列{}n a ()
*
n N ∈中，已知15a =，且在前n 项和n S 中，仅当10n =时，10S 最大，则公差d 满足（ ）
A ．5192d -
<<- B ．15211d -<<- C ．1529d << D ．51
112
d << 14．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知11
3
a =，且对任意正整数m 、n ，都有m n m n a a a +=?，若n S a <恒成立则实
数a 的最小值为（ ） A ．
12 B ．23 C ．3
2
D ．2 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 2 014OC →
，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则S 2 014等于( )
A ．1 007
B ．1 008
C ．2 013
D ．2 014
16．已知在等差数列{}n a 中2737a a =,10a >,则下列说法正确的是（ ）
A ．110a >
B ．10S 为n S 的最大值
C ．0d >
D ．416S S >
17．已知数列{}n a 的通项为*(1)log (2)()n n a n n N +=+∈，我们把使乘积123n a a a a 为整数的n 叫做“优数”，则
在(12012]，
内的所有“优数”的和为( ) A ．1024 B ．2012 C ．2026 D ．2036
18．已知数列}{n a 前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n ，则312215S S S -+的值是（ ） A ．13 B ．76- C ．46 D ．76
19．已知函数ax x x f -=2
)(的图像在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=++y x 垂直，若数列?
?????)(1n f 的前n
项和为n S ，则2013S 的值为 （ ） A ．
2011
2010
B ．
20122011 C ．20132012
D ．
2014
2013
20．已知等比数列{}n a
，且460
a a +=
?
，则5357(2)a a a a ++的值为( )
A ．2
π B ．4 C ．π D ．9π-
21．在等比数列{}n a 中，7a 是89,a a 的等差中项，公比q 满足如下条件：OAB ?（O 为原点）中，(1,1)OA =，
(2,)OB q =，A ∠为锐角，则公比q 等于（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2-
D ．12
-
22．已知数阵????????
?
??3332
31
232221
131211a
a a
a a a a a a
中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若222=a ，
则这9个数的和为( )
A ．16
B ．18
C ．9
D ．8
23．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15890,0S a a >+<,则使得0n
n S a n
+<的最小的n 为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 24．ΔABC 中，已知c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，且A
B b a cos cos =，
C B A 、、成等差数列，则角C =（ ）
A ．
3
π
B ．
6
π C ．
6π或2
π D ．
3π或2
π 25．若等差数列{}n a 满足22
110010a a +≤，则100101199S a a a =++
+的最大值为（ ）
A ．600
B ．500
C ． 800
D ．200
26．定义数列{}n x ：32111,32n n
n n x x x x x +==++；数列{}n y ：2
3211n
n n x x y ++=；数列{}n z ：232132n n n n x x x z +++=；若{}n y 的前n 项的积为P ，{}n z 的前n 项的和为Q ，那么P Q +=( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定
27．已知实数,,,a b c d 成等比数列，且对函数ln y x x =-，当x b =时取到极大值c ，则ad 等于（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2
28．设等比数列}{n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，9910010a a ->，991001
01
a a -<-.给出
下列结论：① 01q <<； ② 9910110a a ?->；
③ 100T 的值是n T 中最大的；④ 使1n T >成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④
29．对正整数n ，有抛物线()2
221y n x =-，过()2,0P n 任作直线l 交抛物线于n A ，n B 两点，设数列{}n a 中，
14a =-，且()n 1,1
n n
n OA OB a n N n =
>∈-其中，则数列{}n a 的前n 项和n T =( )
A ．4n
B ．4n -
C ．()21n n +
D ．()21n n -+ 31．设n a 是n x )1(-的展开式中x 项的系数（ ,4,3,2=n ），若1
2
(7)n n n a b n a ++=+，则n b 的最大值是（ ）
A
B
C ．
350
D ．
233
32．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则369
45
a a a a a ++=+( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
33．已知数列{}n a 中,54+-=n a n ,等比数列{}n b 的公比q 满足()21≥-=-n a a q n n ,且21a b =,则
=+++n b b b 21( )
A ．n
41-
B ．14-n
C ．341n -
D ．3
14-n
34．在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15
a 15中最大的是( )
A ．S 1a 1
B ．S 8a 8
C ．S 9a 9
D ．S 15
a 15
36．阅读下面程序框图，则输出结果s 的值为( ) A ．
2
1
B ．
2
3
C. 3- D ．3
37．右图是由所输入x 的值计算y 值的一个算法程序,
若x 依次取数列)2014
,(4*
2≤∈?
?????+n N n n n 的项，则所得 y 值中的最小值为（ ）
A ．25
B ．17
C ．20
D ．26
38．已知在平面直角坐标系中有一个点列：()12220,1,(,)P P x y ，……()
*
(,)n n n P
x y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：??
?+=-=++n n n n
n n x y y x y x 11
()*n ∈N ，则||20142013P P 等于（ ） A ．1004
2 B ．1005
2
C ．1006
2
D ．1007
2
8．将正偶数2,4,6,8,
按表1的方式进行排列，记ij
a 表示第i 行第j 列的数，若2014ij a =，则i j +的值为（ ）
A ．257
B ．256
C ．254
D ．253 二、填空题
1．各项均为正数的等比数列{}n a 中，8
1
1=
a 12...8(2,)m m a a a m m N +???=>∈，若从中抽掉一项后，余下的1-m
项之积为1m -，则被抽掉的是第 _ 项.
2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若435a a a ，，成等差数列，且33k S =，163k S +=-，其中k N *∈，则2k S +的值为
3．已知{}n a 是首项为a ,公差为1的等差数列,1n n n
a b a +=
.若对任意的*
n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是
4．设12
()1f x x =+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a =
5．数列{}n a 满足：12a =，1
1
1n n a a -=-
()2,3,4,n =，若数列{}n a
有一个形如()n a n ω?=
+1
2
+的
通项公式，其中ω、?均为实数，且0ω>，2
π
?<，则ω=________，?=
6．已知数列{}n a 的各项均为正整数，S n 为其前n 项和，对于n ＝1，2，3，…，有 a n ＋1＝?????
3a n
＋5，a n 为奇数，a n 2k
，其中k 是使a n ＋1为奇数的正整数，a n 为偶数．
（1）当a 3＝5时，a 1的最小值为 ；
（2）当a 1＝1时，S 1＋S 2＋…＋S 10＝ ． 7．设12
()1f x x =
+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n
f a f -=+，则2014a = ．
8．若等比数列{}n a 的第5
项是二项式6
13x ???展开式的常数项，则37a a = .
9．已知数列{}n a 满足)(11,2*11N n a a a a n
n
n ∈-+=
=+，则2014a 的值为 ．
10．已知{}n a 是等差数列，11a =，公差0d ≠，n S 为其前n 项和，若521a a a 、、成等比数列，则8_____S = 11．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角
输入x
If x<5 Then 12+=x y
Else
x y 5=
End if 输出
y
形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，若145n a =，则=n
12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n S a +=，则使不等式22
2
11252n n a a a +++
+
为
13．设正数数列{}n a 的前n 项和是n S ,若{}n a 和{n S }都是等差数列,且公差相等,则=+d a 1__ _.
14．已知数列{}{}n n b a ,都是公差为1的等差数列,其首项分别为11,b a ,且,511=+b a ,,11N b a ∈设
),(N n a c n b n ∈=则数列{}n c 的前10项和等于______.
15．数列{}n a 满足
*,522
1
...2121221N n n a a a n n ∈+=+++，则=n a . 16．已知各项都为正数的等比数列{}n a 中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>1
9的最大正整数n 的值
为____4____
17．已知等比数列{}n a 的首项为
43，公比为1
3
-，其前n 项和为n S ，若1
n n
A S
B S ≤-≤对*n N ∈恒成立，则B A -的最小值为 18．若数列
{}
n a 的通项公式()
2
11
+=
n a n ，记
()()()n n a a a c ---=111221 ，试计算=3c ，推测
=n c
19．执行如下图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为 ． 20．已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和为n S ，n T ，若对于任意的自然数n ，都有
2343n n S n T n -=-则93
5748
a a
b b b b +++= 21．已知()()()()()()123,2,f x x x x x n n n N =++++≥∈，其导函数为()f x '，设()
()
20n f a f '-=
，则数列{}n a 自第2项到第n 项的和S =___________
22．设等差数列{}n a 满足公差d N +
∈,n a N +∈,且数列{}n a 中任意两项之和也是该数列的一项.若513a =，则d
的所有可能取值之和为_________________. 24．若数列{}n a 的通项公式()2
11
+=
n a n ，记()()()n n a a a c ---=111221 ，试计算=3c ，推测=n c .
25．在等差数列{}n a 中，25a =，1412a a +=，则n a =______；设*
2
1()1
n n b n a =∈-N ，则数列{}n b 的前n 项和n S =______． 26．1
22133
434344n
n n n n ---+?+?++?+= .
27．已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和为n S ，n T ，若对于任意的自然数n ，都有
23
43
n n S n T n -=
-则93
5748
a a
b b b b +
++= . 28．已知数列{}n a 是正项等差数列，若n
na a a a b n
n +???++++???+++=
32132321，则数列{}n b 也为等差数列. 类比上述结论，
已知数列{}n c 是正项等比数列，若n d = ，则数列{}n d 也为等比数列. 三、解答题
1．已知2
1
4)(x x f +-=，
数列}{n a 的前n 项和为n S ， 点1
1
(,)n n n P a a +-
在曲线)(x f y =上)(*N n ∈，且11a =，0n a > （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）数列}{n b 的前n 项和为n T ，且满足21221
1683n n n n T T
n n a a ++=+--，11=b ，求数列}{n b 的通项公式；
（3）求证：*,1142
1
N n n S n ∈-+>
. 2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足2()n n S a n N *=-∈.
（1）函数()y f x =与函数2x y =互为反函数，令()n n b f a =，求数列{}n n a b ?的前n 项和n T ；
（2）已知数列{}n c 满足12[(1)]34n n n a
c -=+-，证明:对任意的整数4k >，有45
1118
9
k c c c ++
+<. 3．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122n n n S a +=-(n ∈N*)． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：当x>0时，ln(1)1
x x x +>+ （3）令1
1
(1)l o g
2n
n n a n c ++=-，数列{}n c 的前2n 项和为2n T ．利用（2）的结论证明：当n ∈N*且n ≥2时，22In T n <.
4．设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*
n N ∈都有333
32
123+2n n n a a a a S S ++++=，其中n S 为数列{}n a 的
前n 项和.
（1）求12a a ，；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设1
3(1)
2n
a n
n n b λ-=+-?，对任意的*
n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，求实数λ的取值范围.
5．已知数列｛a n ｝为等差数列，且满足a n ＋1＝a n 2－na n ＋1，n ＝1，2，3，…
（1）求数列｛a n ｝的通项公式；
（2）求证：123
21
111
1ln 2.n n n n a a a a +++++++
+
<
（3）当01λ<<时，设1(),(1)2
n n n n b a c a λλ=-=-，数列1n n b c ??
?
???
的前n 项和为n T ， 求证：91
43
n n T n ->
+. 6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(2
1
21+∈--=N n a S n n
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足1
+=
n n a n
b ，证明：对于一切正整数n ，不等式!2321n b b b b n ?
n n n a a a +=+，*
n ∈N ．
（1）求证：数列1 1 n a ??
-?
???
为等比数列； （2）是否存在互不相等的正整数m ，s ，t ，使m ，s ，t 成等差数列，且1m a -，1s a -，1t a -
成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m ，s ，t ；如果不存在，请说明理由．
8．已知函数)(,4
1
21)(2
x f x x x f '+-
=为函数)(x f 的导函数． （1）(I)若数列}{n a 满足))(()(,1*
11N n n f a f a a n n ∈'+'==+，求数列}{n a 的通项n a ；
（2）若数列}{n b 满足).)((2,*11N n b f b b b n n ∈==+ (i)当2
1
=
b 时，数列是否为等差数列?若是，请求出数列}{n b 的通项?n b 若不是，请说明理由； (ii)当121<
n
i
9．设函数3()(1)n n f x x x =-在
上的最大值为n a （
）．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求证：对任何正整数n (n ≥2)，都有2
1
(3)
n a n +≤
成立； （3）设数列{}n a 的前n 项和为S n ，求证：对任意正整数n ，都有91
256
n S ≤
成立． 10．已知各项均为正数的数列{}n a 满足12
212+++=n n n n a a a a , 且42342+=+a a a ,其中*n N ∈.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列}{n b 满足n
n
n n na b 2)12(?+=
,是否存在正整数, (1)m n m n <<，使得n m b b b ,,1成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由。
（3）令22
(1)1(1)n n n c n n a +++=
+,记数列}{n c 的前n 项和为n S ,其中*n N ∈,证明：51
162n S ≤<。
参考答案
一、选择题
BDADD CCBAC BAAAA BCBDA CBBCB AABD DABB DBCC 5. 【答案】D ．
试题分析：37232131721)3(1)3(1)3()()()(-+-+-+-+-=+++a a a a a a f a f a f
1417=-+a ，即03)3(3)3(3)3(737232131=-+-+-+-+-+-a a a a a a ，根据等差数列的性质得0)3(7)33()23()33(4343434=-++-++--+--a d a d a d a ，即
)3(7)3()23()23()33()33(43434343434=-+-++--+--++-+--a a d a d a d a d a )3)3)((3(2)12)3)((3(2)27)3)((3(22
24422442244d a a d a a d a a +--++--++--∴0)3(7)3(434=-+-+a a ，即0)784)3(7)(3(2244=++--d a a ，,034=-∴a 即34=a ，2174721==+++∴a a a a
8.
25. 【答案】B 【解析】
26.
29.
35.
?
22
1041002259150S S ????
??
?=-?
?-≥?? ? ?????????
500S ?≤.
二、填空题
1.13
2.135
3.)7,8(--
4.2015
)
2
1(- 5.
3,32ππ- 6.5，230 7.2015)21(- 8.9
25 9.3- 10.64 11.10 12.4 13.43
14.85 15. ???=+12
14n n a 21≥=n n
16.4 17. 7259 18. 45，12+n 19. 34- 20.41
19
21.11-n 22.
5.
6.
7.
11.
13.
24.
25. 21n +；
4(1)
n n + 26. 1143n n ++- 27.4119 28. n 3211
n n
3
3221)c c c c (++++?????
三、解答题 1.略 2.
试题解析：（Ⅰ）由
11122a S a ==-，得12a =
3.【答案】（Ⅰ）(1)2n
n a n =+?；（Ⅱ）参考解析；（III ）参考解析
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由数列的求和与通项的等式，递推一个等式两式相减可得到一个2n ≥的n a ，1n a -的一个一节递推式122n n n a a --=（2n ≥）.将等式的两边同除以2n
，即可得到{}2n n a 是一个等差数列，再通过求出{}2n
n
a 的通项，即可得到n a 的通项式.最后检验一下n=1时即可
.
以上n 个式相加，即有111ln(2)ln 12
2n n n n n
->
+++
++ ∴
2ln ln )2ln(21...1111=-<+++++n n n
n n …………………………………14分 考点：1.数列的通项.构造求通项的思想.3.函数的求导及单调性.4.数列、函数不等式的应用.
4.解：（1）令1n =，则32111+2a S S =，即32111+2a a a =，所以12a =或11a =-或10a =
又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以12a =
令2n =，则3321222+2a a S S +=，即33
2121212()2()a a a a a a +=+++，解得13a =或12a =-或10a =
又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以23a = （2）
333
32
123+2(1)n n n
a a a a S S +++
+=
333
32
123111+2(2)
(2)n n n a a a a S S n ---∴++++=≥ 由(1)(2)-得322
11(+2)(+2)n n n n n a S S S S --=-
化简得到2
12(3)n n n a S S -=++
21122(3)
(4)n n n a S S n ---∴=++≥ 由(3)(4)-得22
1112(2)(2)n n n n n n a a S S S S -----=++-++
化简得到22
11n n n n a a a a ---=+，即11(3)n n a a n --=≥
当2121n a a =-=时，，所以11(2)n n a a n --=≥ 所以数列{}n a 是一个以2为首项，1为公差的等差数列
1(1)2(1)1n a a n d n n ∴=+-=+-=+
（3）1
13(1)
2n
n n n b λ-+=+-?
因为对任意的*
n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，即有1
2113
(1)23(1)2n n n n n n λλ++-++-?>+-?
化简得1
13
(1)
()32
n n λ--
当n 为奇数时，13()32n λ
13()32
λ
当n 为偶数时，13()32
n
λ>-?恒成立，2
13()32
λ>-?，即34
λ>-
31
42
λ∴-
<< 5.解：（Ⅰ）设,,,*n a kn b k R b R n N =+∈∈∈，则2()()1kn k b kn b n kn b ++=+-++， 化简得：222()(2)(1)0k k n kb k b n b k b -+--++--=对*n N ∈恒成立， 故有：2
0k k -=①且20kb k b --=②且2
10b k b +--=③ 由①得0,1k k ==．
当0k =时2
10b k b +--=③不成立，所以0k =舍去；
当1k =时可解得1b =；
所以数列｛a n ｝的通项公式为1,*n a n n N =+∈………………4分 （Ⅱ）方法1：本题需证
111
1
ln 2.234
22
n n n n ++++
<++++
考虑到函数1
()f x x
=
在区间[]1,22n n ++上的定积分，将其分割为[]1,2n n ++，[]2,3n n ++，[]3,4n n ++……[]21,22n n ++等1n +个小区间，并把这些曲边梯形求和用底边为1，右侧端点的函数值作为
高的小矩形面积之和来近似代替，由于函数1
()f x x
=
在区间[]1,22n n ++上为减函数（图像略），所以用区间右侧端点的函数值作为高的小矩形面积之和是小于曲边梯形面积，于是
22221
11111
11111ln ln(22)ln(1)ln 2.234
22n n n n dx x n n n n n n x
++++?
+?+?++?
<==+-+=++++?所以原不等式
成立。…………………………………………………………………………9分 方法2：构造函数[]()ln(1),0,11x g x x x x =+-
∈+求导得2
'()0(1)x g x x =≥+，所以函数()g x 在区间[]0,1上单调递增，由于101n <≤，故1
()(0)0g g n
>=， 即111
ln(1)0ln(1)ln ,11n n n n n +-
>?<+-++累加即得 1111ln(22)ln(1)ln 2.23422
n n n n n n ++++<+-+=++++故原不等式成立。 ……9分
（Ⅲ）∵1
()2
n n b a λ=-＝
(21)
2
n λ+， ,(1)n n c a λ=-=(1－λ) (n ＋1)，
∴
1b n c n ＝4λ（1－λ）（2n ＋1）（2n ＋2）≥16（2n ＋1）（2n ＋2）≥162n ＋1－162n ＋2
， T n ≥16????13－14＋????
15－16＋…＋????12n ＋1－12n ＋2 ＝1613＋14＋15＋…＋12n ＋1＋1
2n ＋2－2????14＋16＋…＋12n ＋2
＝16????1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋2－12，设t n ＝1n ＋2＋1n ＋3＋…＋1
2n ＋2，倒序相加得
2t n ＝????1n ＋2＋12n ＋2＋（1n ＋3＋12n ＋1）＋…＋（12n ＋2＋1
n ＋2）
由于(2)(22)34,n n n +++=+ 由于（3n+4）???
?1n ＋2＋1
2n ＋2=
[]1
1(2)(22)4,222n n n n ??+++?+> ?++??
∴114,22234n n n +>+++同理1n ＋3＋12n ＋1434n >+……114,22234
n n n +>+++ 故2t n ≥
43n ＋4＋43n ＋4＋…＋43n ＋4＝4（n ＋1）3n ＋4， ∴t n >2（n ＋1）3n ＋4，从而T n >16??????2（n ＋1）3n ＋4－12＝8n 3n ＋4. 又∵8n 3n ＋4－9n －14n ＋3＝（5n －4）（n －1）（3n ＋4）（4n ＋3）
6.答案：
解 ：⑴ 由1122n n S a =-
- ①得1111
22
n n S a --=--（2n ≥）②……2分 由①－②，得12
1
21-+-=n n n a a a ，即13n n a a -=（2n ≥）.
由111122S a =--，可得11
3
a =-，
所以数列{}n a 为以113
a =-为首项，1
3为公比的等比数列， ………4分
即1111()()333n n n a -=-?=-()*
n N ∈. …………6分
证明：⑵ 由1n n n b a =+n
n
311-=()*n N ∈， ……7分 得：)311()311)(311)(311(32132321n n n b b b b -??---????=???? )
3
11()311)(311)(311(!
32n n -??---=
. 因此，要证1232!n b b b b n ????
n ???
??
?--?
?-> ??? ???????.…8分 下面用数学归纳法先证明
()*
22111111111133333
3n n
n N ????????--
??-≥-+++
∈ ??? ? ?????????
. ……9分 ① 当1n =，不等式左边23=
，右边2
3
=，∴不等式成立； ……10分 ② 设()
*
1n k k k N =≥∈，时，不等式成立，
即22111111
111133333
3k k
?????
???--
??-≥-+++
??? ? ?????????
， 则当1n k =+时， 左边=212111111111111111333333
33k k k k ++???????
???????
--
??--≥-+++
- ??? ??? ? ???????????????
?? 而2
11
21211
111111111
111133
33333
3333
3k
k k k
k k
+++??????????-+
++
?-=--+++++++ ? ? ? ???????????
?? 2
111
11133
33k k +??
≥-+
++
+ ???
， 即1n k =+时，不等式也成立． 综合①②，()*22111111111133333
3n n n N ?
???????
--
??-≥-+++
∈ ??? ? ?????????
成立.…12分 又 2
11111
11
113311333223213
n n n
??- ?????-+
++=-=+> ???
?-， ∴211111113332
n ?????
?--
??-> ??? ??
??
?
??成立. 从而1232!n b b b b n ????
7.解：（1）因为1321n n n a a a +=
+，所以1112
33
n n a a +=+．……………………………1分
所以
1111
113n n a a +??-=- ???
．……………………………………………………3分
因为135a =，则112
13a -=． 所以数列11n a ??-????是首项为32，公比为31的等比数列．…………5分
（2）由（1）知，1
1212
1333
n n n a -??
-=?= ?
??
，所以332n n n
a =+．…………………7分 假设存在互不相等的正整数m ，s ，t 满足条件，
则有()()()2
2,111.s m t m t s a a a +=???-=--??…………………………………………………9分 由332
n n n a =+与()()()2
111s m t a a a -=--，
得2
333111323232s m t s m t ??????
-=-- ? ???+++??????
．………………………………10分 即232323343m t m t s s
++?+?=+?．……………………………………11分
因为2m t s +=，所以3323m t s
+=?．…………………………………………12分
因为3323m t s
+≥=?，当且仅当m t =时等号成立，
这与m ，s ，t 互不相等矛盾．…………………………………………13分
所以不存在互不相等的正整数m ，s ，t 满足条件．…………………………14分 8. 6、解； (I]21
2)(-
='
x x Qf ………1分122)2
12()212(1-+=-+-=∴+n a n a a n n n 即)12(21)1(21++=++++?n a n a n n …………3分
,11=Qa ，∴数列}12{++n a n 是首项为4，公比为2的等比数列．12412-?=++∴n n n a
即1221--=+n a n n …………5分 (Ⅱ)(i)Θ2
12)(22
1+-==+n n n n b b b f b 2
1)21(2-=-∴+n n n b b b
∴当2
11=
b 时，212=b ，假设21
=k b ，则 k k b b =+1
由数学归纳法，得出数列}{n b 为常数数列，是等差数列，其通项为2
1
=n b …8分 (ii)2122
1+
-=+n n n b b Qb 21)21(2-=-∴+n n n b b b ∴当1211<
112>>b b 假设21>k b ， 则21
1>>+k k b b 由数学归纳法，得出数列),3,2,1(2
1L n b n => 0
又)2
1
(2211-=-
+n n n b b Qb n
n n b b b 12
112
1
11-
-
=
-
∴+ 即
2
11
21111-
--=+n n n
b b b ……………-12分 211
211211*********--
-=?????? ?
?---=∴++==∑∑n i i n
i i n
i b b b b b 21
1>+n Qb 1
222
1111
1-=-<∴∑≡b b b i n
i (4)
9.（本小题满分13分）
【解析】（Ⅰ）13212()(1)3(1)(1)[(1)3]n n n n f x nx x x x x x n x x --'=---=---
12(1)[(3)]n x x n n x -=--+，
当1[,1]4x ∈时，由'()0n f x =知1x =或3
n
x n =+， 当1n =时，则
134n n =+，1
[,1]4
x ∈时，'()0n f x <，3()(1)n n f x x x =-在1[,1]4上单调递减，
所以3
31141113()(1)4444
a f ==?-=
当2n ≥时，
1(,1)34
n n ∈+，1[,
)43n x n ∈+时，'()0n f x >，(,1)3n x n ∈+时，'
()0n f x <， ∴()n f x 在3n x n =+处取得最大值，即33
327()()33(3)
n
n n n n n a n n n +==+++
当2n ≥时，由（II ）知
23427
256
n n S a a a a =
+++++
222
27111
25656(3)n <+++++ 27111111
()()()256455623n n <+-+-++-++
27191
2564256
<+=
． 所以，对任意正整数n ，都有91
256
n S <
成立． ……13分 10.解：(1) 因为
12212+++=n n n n a a a a ,即0)2)((11=-+++n n n n a a a a ……1分 又0>n a ,所以有021=-+n n
a a ,即12+=n n a a 所以数列{}n a 是公比为2的等比数列.…2分
由42342+=+a a a 得4882111
+=+a a a ,解得21=a 。……3分
从而，数列{}n a 的通项公式为n
n a 2=)N (*∈n 。……4分
(2)n n n n na b 2)12(?+=
=12+n n
，若n
m b b b ,,1成等比数列，则21()()21321m n m n =++，……5分 即2244163
m n m m n =
+++．由2244163m n m m n =+++，可得223241
m m n
m -++=，……
6分 所以22410m m -++>，解得：11m <<……7分 又m ∈*N ，且1m >，所以2m =，此时12n =．
故当且仅当2m =，12n =.使得1,,m n b b b 成等比数列。……8分
(3) 2221(1)1122
(1)22(1)2n n n n n n c n n n n ++++++==?++?211122(1)2(1)2n n n n n n n n n ++??++=+??++???
111111
222(1)2n n n n n ++??=+-
???+??
……10分 ∴ 2122311111111111
()()()()2222122222322(1)2n n n n S n n ++??=
+++-+-++-???????+???
2111(1)1111221222(1)212
n n n +-??=?+-??+???-11121()221n n n ++??=-???+?? ……12分 易知111211()()(1)2121n n n n n +++?
=+++递减，∴0＜111121123
()()212118
n n n ++++?≤?=++ ……13分 ∴151121[1()]162
212n n n ++≤-?<+，即51162n S ≤<
。……14分
高考数学一轮复习最实用的填空题答题方法
2019年高考数学一轮复习最实用的填空题 答题方法 数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一。查字典数学网为大家精心准备了最实用的 最实用的填空题答题方法，供大家参考学习，希望对大家有所帮助! 填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。 一、直接法 这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等
过程，直接得到结果。 例1设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m = 。解：∵，∴∴，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴。例2已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是。解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴。 例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为。 解：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。 二、特殊化法 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是 一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。 例4 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则。 解：特殊化：令，则△ABC为直角三角形，，从而所求值为。 例5 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，
高三理科数学函数选择填空题精选精练
高三数学复习函数选择填空题 一、选择题 1．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A ．()ln f x x = B ．()2sin f x x x =+ C ．1 ()f x x x =+ D ．()x x e f e x -=+ 2．已知函数()222,0 2,0 x x x f x x x x ?+≥=?-> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >> 4 ．已知函数3()),f x x x =-则对于任意实数,(0)a b a b +≠,则 ()() f a f b a b ++的值为（ ） A ．恒正 B ．恒等于0 C ．恒负 D ．不确定 5．已知2 4()2,()f x x px q g x x x =++=+是定义在集合5 {|1}2 M x x =≤≤上的两个函数．对任意的x M ∈, 存在常数0x M ∈，使得0()()f x f x ≥，0()()g x g x ≥，且00()()f x g x =．则函数()f x 在集合M 上的最大值为( ) A ． 92 B ．4 C ．6 D ．89 2 6．已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈- 时，()1f x x =-+，则当[10,10]x ∈-时， )(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．13 B ．12 C ．11 D ．10 7．对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线11:m kx y l +=和22:m kx y l +=，使得当D x ∈时， 21)(m kx x f m kx +≤≤+恒成立，则称函数)(x f 在（x ∈D ）有一个宽度为d 的通道。有下列函数： ①)(x f =1x ；②x x f sin )(=；③1)(2-=x x f ；④1)(3 +=x x f 。其中在[1，+∞）上通道宽度为1的函数 是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 8．已知函数log (2)a y x =-是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，2） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．),2(+∞ 9．关于x 的函数)2(log 22 1a ax a y +-=在[)1,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．（-∞，0） C ．(1-，0) D ．(0，2] 10．函数),(4sin )(3 2 2 R b a bx x a x f ∈++=，若2013)2014 1 (lg =f ，则(lg 2014)f =（ ） A ．2018 B ．－2009 C ．2013 D ．－2013 11．已知函数() 2014sin (01) (),log 1x x f x x x π?≤≤?=?>??若c b a 、、互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范 围是（ ） A ．（1，2014） B ．（1，2015） C ．（2，2015） D ．[2，2015] 12．函数()()() ???≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a 满足对任意0) ()(,2 12121<--≠x x x f x f x x 都有，则a 的取值范围( ) A ．??? ??21,0 B. )1,21 [ C ．??????85,21 D ．?? ? ???1,85 13．设() ()13.0log ,3.0,2223.0>+===x x c b a x ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．a c b << 14．已知函是9 ()41 f x x x =-+ +，(0,4)x ∈，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系中函数||1 ()()x b g x a +=的图像为（ ） 15．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意x R ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时， 18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ） A ．)22, 0( B ．)33,0( C ．)5 5 ,0( D ．)6 6 , 0(
数列测试题及标准答案
必修5《数列》单元测试卷 一、选择题（每小题3分,共33分） 1、数列?--,9 24,7 15,5 8,1的一个通项公式是 A ．1 2)1(3++-=n n n a n n B ．1 2) 3()1(++-=n n n a n n C ．1 21 )1()1(2--+-=n n a n n D ．1 2) 2()1(++-=n n n a n n 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10- 5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 （ ） A ．－2 B ．1 C ．－2或1 D ．2或－1 6、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）． A ． 2 45 B ．12 C ． 4 45 D ．6 7、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ， 若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（ ）． A ．7 B ．16 C ．27 D ．64 8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A B ．C ．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 10、 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是
高三数学填空、选择专项训练(一)
高三数学填空、选择专项训练（一） 班级_____________姓名________________成绩_____________ 1、已知集合{}{}Z n n x x B x x x A ∈+==<--=),13(2,012112， 则=B A ___________． 2、已知函数]3,1[,42∈-=x ax x y 是单调递增函数，则实数a 的取值 范围是_________________ 3、已知函数1)(-=x a x f 的反函数的图象经过点（4，2）则)2(1-f 的值为__________． 4、在复数集上，方程0222=++x x 的根是___________________． 5、已知5 3)4cos(=+x π , 则x 2sin 的值为 。 6、命题“若B A x ∈，则A x ∈或B x ∈”的逆否命题是 _______________________________________________________ 7、在ABC ?中，已知sinA:sinB:sinC=3:5:7，则ABC ?中最大角的值是_________ 8、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则b a += 9、方程P 412+n =140P 3n 的解为 10、在n b a )(+的二项展开式中，第二项与倒数第二项系数之和为14， 则自然数n= ． 11、设函数()()()x a x x x f ++=1为奇函数，则实数=a 。 12、已知sin α=，则44sin cos αα-的值为 13、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，若当1≤x 时12+=x y ，
高考数学填空选择压轴题试题汇编
高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38
第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________.
数列练习题(含答案)
数列测试题（答案在底部） (本测试共18题,满分100分,时间80分钟) 日期 姓名 得分 一、填空题:(共十小题,每题4分,共40分) 1. 数列{n a }的通项公式是41n a n =-，n s 为前几项和，若数列为等差数列，则实数t=__________. 2.。的等比中项为和_______27log 4log 89 3．223233(33)(333)(3333)_____________n n n S S =+++++++++++=L L 已知，则。 4.在等差数列n a {}中，当()r s a a r s =≠时，n a {}必定是常数数列，然而在等比数列n a {}中，对某些正整数r 、s (r s ≠)时，当r s a a =时，数列n a {}不是常数列的一个例子是__________________________________________________。 5. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{n a }是等和数列且1a =2，公和为5，那么这个数列的前n 项和的计算公式为n S =__________________。 6.设数列{n a }的通项公式是2n a n c =+（c 是常数），且2468102 30,a a a a a ++++=则{n a }的前n 项和的最小值为_________. 7．数列2,5,11,20，x ,47,…中x 等于___________。 8.在100以内能被3整除但不能被7整除的所有自然数的和等于_________。 9.某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为02a =，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，,3小时后分裂成10个并死去1个，……记n 小时后细胞的个数为n a ,则n a =___________(用n 表示)。 10.已知一个数列n a {}的各项是1或3两个数值。首项为1，且在第K 个1和第K+1个1之间有（2K-1）个3，即1,3,1,3,3,3，1,3,3,3,3,3,1,…….则第12个1为该数列的第_________项。 二、选择题：（共四小题，每题4分，共16分） 11．等差数列等于，则中，若8533 5,53}{S S S a n ==（ ）
高三数学选填专项训练
高三数学选填专项训练 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
江陵县实验高中2014届毕业生高三数学选填训练12 1．是虚数单位，复数 (2) 12i i i +-= A ．i B ．i - C ．1 D ． 2. 给出下列三个结论： （1）若命题p 为假命题，命题q ?为假命题，则命题“q p ∨”为假命题； （2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或 0y ≠”； （3）命题“,20x x ?∈>R ”的否定是“ ,20x x ?∈≤R ”.则以上结论正确的个 数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 3．若1 1 1 (1),(1),(sin 1)x a x dx b e dx c x dx =-=-=-???，则 A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b << 4．设正项等比数列 {} n a 的前n 项和为 n S ，公比为q ，若 223,15,63 k k k S S S -+===，则q = A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 5.函数的最小正周期是，若其图象向右平移 6 π 个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象 A 关于点对称B 关于直线对称C 关于点)0,6(π对称D 关于直线 对称 6.已知向量，，且，若实数满足不等式 ，则实数的取值范围为 A ．[－3,3] B ． C ． D ． i 1-()()sin 0,2f x x πω?ω?? ?=+>< ???π()f x ,012π?? ??? 12x π=6 π = x ()3,z x a +=()z y b -=,2b a ⊥y x ,1≤+y x z [] 2,2-[]1,1-[]2,2-
2020高考数学选择、填空题,高考考情与考点预测
高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点： 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。 理科数学每年常考的知识点： 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 历年考情： 针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测：
（2）常用逻辑用语小题 历年考情： 9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。 简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测：
2、复数小题 历年考情： 9 年高考，每年1 题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。 无法直接计算时可以先设z=a+bi 2020高考预测： 3、平面向量小题 历年考情：
最新高一培优专题：数列选择题填空题简答题难题汇编(含解析)
高一培优专题：数列 一．选择题（共8小题） 1．已知数列{a n}、{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n，若对任意的n ∈N*，都有，则=（） A．81 B．9 C．729 D．730 2．在正项数列{a n}中，若a1=1，且对所有n∈N*满足na n+1﹣（n+1）a n=0，则a2017=（） A．1013 B．1014 C．2016 D．2017 3．已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n=1﹣（n＞1），a2016=（） A．2 B．1 C．D．﹣1 4．设各项均为正数的数列{a n}的前n项之积为T n，若，则的最 小值为（） A．7 B．8 C．D． 5．设等差数列{a n}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（） A．（，）B．（，）C．[，]D．[，] 6．设数列{a n}满足，a n+1=a n2+a n（n∈N*），记， 则S10的整数部分为（） A．1 B．2 C．3 D．4
7．若函数，， ，，在等差数列{a n}中，a1=0， a2019=1，b n=|g k（a n+1）﹣g k（a n）|（k=1，2，3，4），用p k表示数列{b n}的前2018项的和，则（） A．P4＜1=P1=P2＜P3=2 B．P4＜1=P1=P2＜P3＜2 C．P4=1=P1=P2＜P3=2 D．P4＜1=P1＜P2＜P3=2 8．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前64项和为（）A．4290 B．4160 C．2145 D．2080 二．填空题（共9小题） 9．已知数列{a n}满足则{a n}的通项公式． 10．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=a n2+1，n∈N*，设b n=，若数列{b n}的前 2018项和S2018＞t，则整数t的最大值为． 11．已知数列{a n}满足a1=﹣1，|a n﹣a n﹣1|=2n﹣1（n∈N，n≥2），且{a2n﹣1}是递减数列，{a2n}是递增数列，则a2018=． 12．数列{a n}中，a n=3n﹣1，现将{a n}的各项依原顺序按第k组有2k项的要求进行分组：（2，5），（8，11，14，17），（20，23，26，29，32，35），…，则第n 组中各数的和为． 13．已知数列{a n}的前n项和是S n，，4S n S n﹣1+S n=S n﹣1（n≥2），则S n=．
高三数学选填专项训练
江陵县实验高中2014届毕业生高三数学选填训练1 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知，为虚数单位，且，则的值为 ( ） A ．4 B ．4+4 C ． D ．2 2．设集合A =｛4，5，7，9｝，B =｛3，4，7，8，9｝，全集U = A ?B ，则集合)(B A C U ? 的真子集共有 A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 3．要得到函数)4 2sin(π + =x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ） A ．向左平移单位 B ．向右平移单位 C ．向右平移单位 D ．向左平移单位 4．半径为R 的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（ ） A 、2 33R B 、2 3R C 、2 22R D 、2 2R 5．已知数据123 n x x x x ，，，，是某市n * (3 )n n N ≥∈，个普通职工的2013年的年收入,设这 n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔.盖茨的2013年的年收入 1n x +（约900亿元） ，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ） A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。 6．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，2 475314))((a a a a a =++，则下列结论中正确的是（ ） A ．数列}{n a 是递增数列； B ．数列}{n a 是递减数列； C ．数列}{n a 既不是递增数列也不是递减数列； D ．数列}{n a 有可能是递增数列也有可能是递减数列． 7．已知实数0,0a b >>，对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题： ①“)(x f 是奇函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于点(,0)A a 对称”； ②“)(x f 是偶函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于直线x a =对称”； ③“2a 是()f x 的一个周期”的充要条件是“对任意的R x ∈，都有()()f x a f x -=-”； ④ “函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于y 轴对称”的充要条件是“a b =” 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 8．在边长为1的正三角形ABC 中，BD →＝xBA →，CE →＝yCA → ，x >0，y >0，且x ＋y ＝1， 则CD →·BE →的最大值为 ( ) A ．－58 B ．－34 C ．－32 D ．－38 ,x y R ∈i (2)1x i y i --=-+(1) x y i ++i 4-i 4π4 π8π8 π
高中数学填空题
班级 姓名 得分 1. 已知集合A ={x |x 2－p x ＋15=0}，B ={x |x 2－5x ＋q =0}，如果A ∩B ={3}，那么p ＋q = 2. 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ，，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ， 则点B 的轨迹方程为____________ 3. 已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，那么f (2)= 4. 已知函数y ＝f (x )是奇函数，周期T ＝5，若f (－2)＝2a －1则f (7)＝ 5. 某班有50名学生，其中 15人选修A 课程，另外35人选修B 课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是 (结果用分数表示)． 6. 若不等式|2|6ax +<的解集为(－1，2)，则实数a = 7. 当不等式61022 ≤++≤px x 恰有一个解时，实数p 的值是
班级 姓名 得分 1、设集合{ }2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A Y I = 2. 不等式01 21>+-x x 的解集是 3.已知圆)0()5(:2 22>=++r r y x C 和直线053:=++y x l . 若圆C 与直线l 没有公共 点，则r 的取值范围是 . 4.已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则 当),0(∞+∈x 时，=)(x f . 5.正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 . 6. 在△ABC 中，已知5,8==AC BC ，三角形面积为12，则=C 2cos 7. 若向量b a ρρ、的夹角为ο150，4, 3==b a ρρ ，则=+b a ρ ρ2 .
高三数学数列选择填空解答资料
高三数学数列强化训练资料 一、选择题 1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若80S >且90S <,则当n S 最大时n 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．5 D ．3 2．已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b b a a n n n n ,21 1, 则数列{}n a b 的前10项的和为 （ ） A ． )14(349- B ．)14(3410-． C ．)14(319- D ．)14(3 1 10- 3．等差数列{}n a 中的40251a a ,是函数1643 1)(2 3-+-=x x x x f 的极值点，则=20132log a ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．数列{}n a 满足122,1,a a ==并且 1111 (2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+??=≥--，则数列{}n a 的第100项为（ ） A ． 10012 B ．5012 C ．1100 D ．150 5．设函数3 ()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++???+=，则 127a a a ++???+=（ ） A ．0 B ．7 C ．14 D ．21 6．等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255S =奇，所有偶数项和126S =-偶，末项是192，则首项1a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知数列{}n a 是等差数列，151tan 225,13a a a ==，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2014S =（ ） A ．2014 B ．2014- C ．3021 D ．3021- 8．2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域}0,0|),{(≥≥y x y x 内植树，第一棵树在)1,0(1A 点，第二棵树在)1,1(1B 点，第三棵树在)0,1(1C 点，第四棵树在)0,2(2C 点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的 点的坐标是（ ） A ．(9,44) B ．(10,44) C ．(10.43) D ．(11,43) 9．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。若存在两项,m n a a 14a =，则19 m n +的最小值为( ) A ． 83 B ．114 C ．145 D ．176 10．已知函数5(4)4(6), ()2(6).x a x x f x a x -? -+≤?=??>? ()0,1a a >≠ 数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈,且{}n a 是单调递增数列,则实数a 的取值范围（ ） A ．[) 7,8 B ．() 1,8 C ．()4,8 D ．()4,7 11．已知数列{}n a 的通项公式为n a =*()n N ∈， 其前n 项和为n S ，则在数列122014S S 、S 、中，有理数项的项数为（ ） A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 12．在公比大于1的等比数列{}n a 中，3772a a =，2827a a +=，则12a =（ ） A ．96 B ．64 C ．72 D ．48 13．等差数列{}n a () * n N ∈中，已知15a =，且在前n 项和n S 中，仅当10n =时，10S 最大，则公差d 满足（ ） A ．5192d - <<- B ．15211d -<<- C ．1529d << D ．51 112 d << 14．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知11 3 a =，且对任意正整数m 、n ，都有m n m n a a a +=?，若n S a <恒成立则实 数a 的最小值为（ ） A ． 12 B ．23 C ．3 2 D ．2 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 2 014OC → ，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则S 2 014等于( ) A ．1 007 B ．1 008 C ．2 013 D ．2 014 16．已知在等差数列{}n a 中2737a a =,10a >,则下列说法正确的是（ ）
高考数学中出现的数列问题(选择、填空)
高考选择填空专练（试题精选） 数列 一、选择题 1．（广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 A.5 B.4 C. 3 D. 2 2．（湖北卷）若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 3．（全国卷I ）设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则 111213a a a ++= A ．120 B ．105 C ．90 D ．75 4．（全国II ）设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6 S 12＝ （A ）310 （B ）13 （C ）18 （D ）1 9 5．（全国II ）已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400 6．(陕西卷)已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45 7．（天津卷）已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且 511=+b a ，*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（ ） A ．55 B ．70 C ．85 D ．100 8．（天津卷）设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ） Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48 9．（北京卷）设4 7 10 310 ()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于 （A ） 2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32 (81)7n +- （D ） 4 2(81)7 n +- 10．（北京卷）如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么
【精品】高三数学选择填空训练11
选择、填空专项训练（十一） 1．已知集合A={x|｜x ｜〈l}，B={x|x 2+x-2>0），则等于A ∩（B R ） A ．［-1，1] B ．［—l,1) C ．(—1，1） D ．(1,1]- 2．已知条件p ：x ≤1，条件，1:1q x <，则p ?是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即非充分也非必要条件 3．200辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如图所 示，则时速超过60km ／h 的汽车数量为 A ．65辆 B ．76辆 C ．88辆 D ．95辆 4．10 (1)()i i -为虚数单位的二项展开式中第七项为 A ．-120i B ．210 C ．—210 D ．120i 5．设函数2,0,()0,0, ()(),0,x x f x x f x g x g ?? 且为奇函数,则(3)g = A ．8 B ．18 C ．—8 D ．—18 6．已知球面上有三点A 、 B ．C ，此三点构成一个边长为1的等边三角形，球心到平面ABC 的距离等干球半径的了,则球半径是 A 3 B ．13 C ．64 D ．32 7．已知函数31()sin cos ,22 f x x x x ππ=+∈R ，如图，函数f(x ）在［-1，1］上的图象与x 轴的交点从左到右分别为M ，N ，图象的最高点为P ， 则PM PN 与的夹角的余弦值是 A ．15 B ． 25 C ．35 D ．45
8．已知{}n a 是首项为1的等比数列,{}n n S a 是的前n 项和，且9S 3=S 6，则数列1{ }n a 的前5项和为 A ．1558或 B ．31516或 C ．3116 D ．15 8
高考数学填空题100题
江苏省高考数学填空题训练100题 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2 >+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x I __________； 2．设12)(2 ++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且21 1=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94 32= a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2 <-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________； 12．函数1 22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________； 13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab ab 2 + 的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12 2=+b a ，32 2 =+y x ，则by ax +的取值范围为______________； 15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2 <--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________； 18．若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 19．若1>a ，10<-x b a ，则实数x 的取值范围是______________；
年高考数学选择填空题精华练习
2018年高考选择题和填空题专项训练（1） 一. 选择题： （1）2 5(4)(2) i i i +=+（ ） （A ）5（1－38i ） （B ）5（1＋38i ） （C ）1＋38i （D ）1－38i （2）不等式|2x 2－1|≤1的解集为（ ） （A ）{|11}x x -≤≤ （B ）{|22}x x -≤≤ （C ）{|02}x x ≤≤ （D ）{|20}x x -≤≤ （3）已知F 1、F 2为椭圆22 221x y a b +=（0a b >>）的焦点；M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠ F 1MF 2＝600，则椭圆的离心率为（ ） （A ） 1 2 （B （C （D （4）23 5 (2)(23)lim (1)n n n n →∞-+=-（ ） （A ）0 （B ）32 （C ）－27 （D ）27 （5）等边三角形ABC 的边长为4，M 、N 分别为AB 、AC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使得面AMN 与面MNCB 所处的二面角为300，则四棱锥A －MNCB 的体积为（ ） （A ） 3 2 （B （C （D ）3 （6）已知数列{}n a 满足01a =，011n n a a a a -=+++（1n ≥），则当1n ≥时，n a ＝（ ） （A ）2n （B ） (1)2 n n + （C ）2n － 1 （D ）2n －1 （7）若二面角l αβ--为1200，直线m α⊥，则β所在平面内的直线与m 所成角的取值范围是（ ） （A ）00(0,90] （B ）[300，600] （C ）[600，900] （D ）[300，900] （8）若(sin )2cos2f x x =-，则(cos )f x ＝（ ） （A ）2－sin 2x （B ）2＋sin 2x （C ）2－cos 2x （D ）2＋cos 2x （9）直角坐标xOy 平面上，平行直线x ＝n （n ＝0，1，2，……，5）与平行直线y ＝n （n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（ ） （A ）25个 （B ）36个 （C ）100个 （D ）225个 （10）已知直线l ：x ―y ―1＝0，l 1：2x ―y ―2＝0.若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是（ ） （A ）x ―2y ＋1＝0 （B ）x ―2y ―1＝0 （C ）x ＋y ―1＝0 （D ）x ＋2y ―1＝0 二. 填空题： （11）已知向量集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,2)(4,5),}N a a R λλ==--+∈，则M N ＝____________. （12）抛物线26y x =的准线方程为 . （13）在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是 . （14）函数y x =（0x ≥）的最大值为 . （15）若1 (2)n x x + -的展开式中常数项为－20，则自然数n ＝ .
数列简单练习题
等差数列 一、填空题 1. 等差数列2，5，8，…的第20项为___________. 2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________ 3. 在等差数列中已知1 3 d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________ 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________ 7. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________ 8. 已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=___时，S n 的值最小，S n 的最小值是_______。 二、选择题 1. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ） A.84 B.72 C.60 D.48 2. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4 3. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于（ ） A.160 B.180 C.200 D.220 4. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300 5. 若lg2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列，则x 的值等于（ ） A.0 B. 2log 5 C. 32 D.0或32 6. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ） A. 41n a n =- B. 322n a n n n =-++ C. 21n a n n =++ D.不存在 7. 等差数列中连续四项为a ，x ，b ，2x ，那么 a ：b 等于 （ ） A 、 B 、 C 、或 1 D 、