2017-2018学年八年级上第二次月考数学试卷有答案
2017-2018学年上学期考试试题1
八年级 数学
（满分：100分 时间：90分钟）
一．选择题（每小题3分,共30分）
1．下列各数中，不是无理数的是 （ ）
A. 7
B. 0.5
C. 2π
D. 0.5151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1） 2. 直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则斜边长是（） A ．2 B. 3 C ．4 D ．
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 1的平方根是±1
B. –1的立方根是–1
C. 2是2的算术平方根
D. -3是2)3(-的平方根
4. 点P 在第四象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A.（-4,3） B. （-3,4） C. （4，-3） D.（3，-4）
5.若65<<-x ，且x 是整数，则满足条件的x 的值有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
6.已知⎩⎨
⎧==11y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1
7
my nx ny mx 的解，则m 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知一次函数y =kx -k ,若y 随x 的增大而增大,则图象经过（ ）
A .第一､二､三象限
B .第一､三､四象限
C .第一､二､四象限
D .第二､三､四象限
8．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好
用完，共有几种购买方案（ ）
A. 2
B.3
C. 4
D.5
9.在平面直角坐标系中，点A(2，m )在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线y=-x+1上，则m 的值为( ) A.-1 B.1 C.2 D.3
10．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从C 出发，在正方形的边上沿着C →B →A 的方向运动(点P 与A 不重合)．设P 运动的路程为x ，则下列图象中符合△ADP 的面积y 关于x 的函数关系式的是()
二．填空题（每小题3分,共15分）
11.计算：4520-=。
12.已知点A （-2，-3），点A 与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为。
13．平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是（写出一个解析式即可）．
14．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，使其对角顶点A 与C 重合．若长方形的长BC 为8，宽AB 为4，则折痕EF 的长度为。
15.如图：已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C、点D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为__________。
三. 解答题（共7道大题，共55分）
16. 化简：（每小题4分，共8分）
（1）计算：
1
2
2
1
)1
2
(
18
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
+（2）
⎩
⎨
⎧
=
-
=
-
19
5.0
2.0
1
3.0
y
x
y
x
17．(6分)如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积。
18. (8分) 已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）
①在下图中建立适当的平面直角坐标系，并画出△ABC ； ②画出△ABC 关于y 轴对称的△111C B A ； ②求△111C B A 的面积。
19.（6分）一次函数y =−2x +b 的图像经过点（1，2）． （1）求b 的值；
（2）画出这个一次函数的图像；
（3）根据图像回答，当x 取何值时，y >0？
20. （8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利60元；按定价的八折销售该商品12件与将定价降低30元
销售该商品8件所获利润相等.该商品进价、定价分别是多少？
21. （9分）甲乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示.
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元. （1）求如图所示的y 与x 的函数解析式；（不要求写取值范围）
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米.试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.
22.（本题10分）如图，一次函数y=-
4
3
x+3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ，再将△AOB 沿直线CD 对折，使点A 与点B 重合、直线CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D ． （1）求点A 和点B 的坐标； （2）求OC 的长度；
（3）在x 轴上有一点P ，且△PAB 是 等腰三角形，不需计算过程，直 接写出点P 的坐标．
郑州五中2017-2018学年上学期第二次考试试题DAAN
八年级 数学
选择题
BDDDA CBABC
二．填空题
11. 5- 12. (2,-3) 13．（略）． 14．
2
3
. 15. 22+-=x y 。
三. 解答题（共7道大题，共55分）
16. 化简：（每小题4分，共8分）
17．
18. (7分)
19.
20.
21.（9分）。
【精品】2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)
F=20°，∠ E=68°，则∠ CBF的度数是
．
16．（ 3 分）如图，在△ ABC中， AB=AC， AD 是△ ABC的平分线， DE⊥AB，DF⊥
AC，垂足分别是 E， F．则下面结论中① DA 平分∠ EDF；② AE=AF，DE=DF；③
AD 上的点到 B、 C 两点距离相等；④图中共有 3 对全等三角形，正确的
2017-2018 学年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校八年级（上）月考 数学试卷（ 10 月份）
一、细心选一选（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，四选一）
1．（3 分）在△ ABC中，已知∠ B=40°，∠ C=90°，则∠ A 的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
2．（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（
（ 1）证明：∠ APO+∠DCO=3°0； （ 2）判断△ OPC的形状，并说明理由．
25．（ 8 分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平 面图形．
（ 1）若固定三根木条 AB，BC， AD 不动， AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第 四根木条 CD=5cm，判断此时∠ B 与∠ D 是否相等，并说明理由．
的度数．
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解：∵ DE∥BC（已知）
∴
=∠ADE=4°0（
∵ BE平分∠ ABC（已知）
∴∠ CBE=
=
） 度
∵在 Rt△ ABC中，∠ C=90°（已知）
∴∠ BEC=
度（
）
21．（6 分）如图，△ ABC中，AD 是 BC边上的高，AE 是∠ BAC的平分线，∠EAD=5°， ∠B=50°，求∠ C 的度数．
八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)
八年级（上）第二次月考数学试卷（含答案） 一、选择题 1．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数为（ ）A ．12+B ．21-C ．2D ．322．如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．63．下列图案属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，正方形OACB 的边长是2，反比例函数k y x=图像经过点C ，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-5．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ）A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．129．计算2263y y x x÷的结果是（ ） A ．3318y xB ．2y xC ．2xyD ．2xy 10．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．2二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上：OA ＝3，OC ＝4，D 为OC 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△BDE 的周长最小时，E 点坐标为_____．12．已知点P （a ，b ）在一次函数y=x +1的图象上，则b ﹣a=_____．13．已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上，则2296m mn n -+=___________.14．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接,AE BE ，试确定AEB ∠的度数.15．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．16．在311，2π，122-，0，0.454454445…，319中，无理数有______个. 17．计算222m m m+--的结果是___________ 18．如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠AOB ＝30°，则∠E ＋∠F ＝_____°．19．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.20．若函数y=kx +3的图象经过点（3，6），则k=_____．三、解答题21．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(0,2)，点C 是x 轴上的一个动点.当点C 在x 轴上移动时，始终保持ACP ∆是等腰直角三角形（90ACP ︒∠=，点A 、C 、P 按逆时针方向排列）；当点C 移动到点O 时，得到等腰直角三角形AOB （此时点P 与点B 重合）.（初步探究）（1）写出点B 的坐标________；（2）点C 在x 轴上移动过程中，作PD x ⊥轴，垂足为点D ，都有AOC CDP ∆∆≌，请在图2中画出当等腰直角AOP ∆的顶点P 在第四象限时的图形，并求证：AOC CDP ∆∆≌.（深入探究）（3）当点C 在x 轴上移动时，点P 也随之运动.探究点P 在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；（4）直接写出2AP 的最小值为________.22．已知：如图，点E 在ABC ∆的边AC 上，且AEB ABC ∠=∠.（1）求证：ABE C ∠=∠；（2）若BAE ∠的平分线AF 交BE 于点F ，FD BC 交AC 于点D ，设8AB =，10AC =，求DC 的长.23．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =3，DC =1，点P 是AB 上的动点，当△PCD 的周长最小时，在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标．24．已知 2x k x+=，k 为正实数． （1）当k ＝3时，求x 224x +的值； （2）当k 10时，求x ﹣2x的值； （3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下．25．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x ＝2﹣23． 四、压轴题26．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：222110a b a b --++-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ． 求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．27．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．28．已知三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，点D （0，－4），M （4，－4）．（1）如图1，若点C 与点O 重合，A （－2，2）、B （4，4），求△ABC 的面积；（2）如图2，AC 经过坐标原点O ，点C 在第三象限且点C 在直线DM 与x 轴之间，AB 分别与x 轴，直线DM 交于点G ，F ，BC 交DM 于点E ，若∠AOG ＝55°，求∠CEF 的度数；（3）如图3，AC 经过坐标原点O ，点C 在第三象限且点C 在直线DM 与x 轴之间，N 为AC 上一点，AB 分别与x 轴，直线DM 交于点G ，F ，BC 交DM 于点E ，∠NEC+∠CEF ＝180°，求证∠NEF ＝2∠AOG ．29．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．30．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF的值． （提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可.【详解】2211+2，∴点A 2.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．2．B解析：B【解析】【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，∵∠BAC的平分线交BC 于点D ，∴∠EAM=∠NAM ，在△AME与△AMN中，===AE ANEAM NAMAM AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE，当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，此时BM+MN有最小值，∵2AB ，∠BAC=45°，此时△ABE为等腰直角三角形，∴2，即BE2，∴BM+MN2．故选：B．【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，是解题的关键．3．D解析：D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A、不能找出对称轴，故A不是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、能找出一条对称轴，故D是轴对称图形．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据正方形的性质，即可求出点C 的坐标，然后代入反比例函数解析式里即可．【详解】解：∵正方形OACB 的边长是2，∴点C 的坐标为（2,2）将点C 的坐标代入k y x=中，得 22k = 解得：4k =故选C ．【点睛】此题考查的是求反比例函数的比例系数，掌握用待定系数法求反比例函数的比例系数是解决此题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：第1，2，3个图形为轴对称图形，第4个图形不是轴对称图形，轴对称图共3个，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，解得k＝﹣12，故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键. 9．D解析：D【解析】【分析】利用分式的除法法则，将分式的除法转化为乘法再约分即可.【详解】解：原式22362y x xyx y==．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b：当k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．二、填空题11．(1,0)【解析】【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B 交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD解析：(1,0)【解析】【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE= D′E，此时△BDE的周长最小，∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：342k bb+=⎧⎨=-⎩，解得，22kb=⎧⎨=-⎩，∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．12．1【解析】∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，∴b=a+1，∴b-a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P （a，b）代入一次函数解析：1【解析】∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，∴b=a+1，∴b-a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P（a，b）代入一次函数的解析式．13．1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入2296m mn n -+=223196())31(m m m m -+--=2229186196m m m m m -++-+=1．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键．14．【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．【详解】解：∵在正方形中，，，在解析：30AEB ∠=【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．【详解】解：∵在正方形ABCD 中，AD DC =，90ADC ∠=，在等边三角形CDE 中，CD DE =，60CDE DEC ∠=∠=，∴150ADE ADC CDE ∠=∠+∠= ，AD DE =，在等腰三角形ADE 中1801801501522ADE DEA ︒-∠︒-︒∠===︒， 同理得：15BEC ∠=，则60151530AEB DEC DEA BEC ∠=∠-∠-∠=--=.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．15．﹣1．【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，∴m +1=0，∴m=-1．故答案为：-1．解析：﹣1．【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．16．3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无解析：3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，2π，0.4544544453个. 故答案为：3.【点睛】 本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．17．-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】=故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分解析：-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】222m m m +--=222 1.2222m m m m m m m ---==-=----- 故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母． 18．150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到，再利用四边形的内角和是计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点故答案为：1解析：150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠再利用四边形的内角和是360︒计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点,,EOA POA POB FOB ∴∠=∠∠=∠30EOA FOB POA POB ∴∠+∠=∠+∠=︒60EOF ∴∠=︒,,E EPO F FPO ∴∠=∠∠=∠360E EPO F FPO EOF ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒2()300E F ∴∠+∠=︒150E F ∴∠+∠=︒故答案为：150.【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠解本题的关键.19．三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k 、b 的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y 轴的正半轴，解析：三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k 、b 的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y 轴的正半轴，k=-3＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限．故答案为：三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k 、b 的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.20．1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴，解得：k=1.故答案为：1.解析：1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴336k +=，解得：k=1.故答案为：1.三、解答题21．（1）()2,0B ；（2）证明见解析；（3）点P 在直线上运动；2y x =-；（4）8.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）根据题意作图，再根据等腰直角三角形的性质判定AOC CDP ∆∆≌；（3）根据题意去特殊点，再利用待定系数法即可求解；（4）当P在B点时，AP最小，故可求解.【详解】（1）∵点A的坐标是(0,2)，△AOB为等腰直角三角形，∴AO=BO∴()2,0B（2）如图，∵ACP∆是等腰直角三角形，且90ACP∠=︒∴AC PC=∵PD BC⊥∴90PDC∠=︒∴90AOC PDC∠=∠=︒，90DPC PCD∠+∠=︒∵90ACP∠=︒∴90ACB PCD∠+∠=︒∴DPC ACB∠=∠在AOC∆和CDP∆中，,,.AOC PDCDPC ACBAC PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOC CDP AAS∆∆≌(3)点P在直线上运动；∵两点确定一条直线∴可以取两个特殊点当P在y轴上时，2OP OC OA===，∴()0,2P-当P在x轴上时，2OP OA==，∴()2,0P设所求函数关系式为y kx b=+；将()2,0和()0,2-代入，得20,2.k bb+=⎧⎨=-⎩220bk b=-⎧⎨+=⎩解得1,2.kb=⎧⎨=-⎩21bk=-⎧⎨=⎩所以所求的函数表达式为2y x=-；（4）如图，作AP⊥直线2y x=-，即P与B点重合，∴AP2=22+22=8.【点睛】此题主要考查一次函数的几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质。
八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)
八年级（上）第二次月考数学试卷（含答案） 一、选择题 1．对函数31y x =-，下列说法正确的是( )A ．它的图象过点(3,1)-B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．它的图象与y 轴交于负半轴 2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．5 3．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A ．(1,2)-B ．(4,2)-C ．(3,2)D ．(2,2)4．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ）A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<325．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为（ ） A ．（﹣4，1） B ．（1，﹣4） C ．（4，﹣1） D ．（﹣1，4）6．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.8 7．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（-2，3） B ．（2，3） C ．（-3，-2） D ．（2，-3）8．下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数 9．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无数 10．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B ．等腰三角形两边上的中线一定相等C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等二、填空题11．17.85精确到十分位是_____．12．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接,AE BE ，试确定AEB ∠的度数.13．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．14．4的平方根是 ．15．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．16．在一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围__________．17．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．18．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，若直线y kx =与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为__________．20．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．三、解答题21．甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km ，乙车选择没有高架的路线，全程共44km .甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍.问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？22．小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()km s 与所用时间()h t 之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：（1）小明在途中停留了____h ，小明在停留之前的速度为____km/h ；（2）求线段BC 的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t =h 时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．23．如图，反比例函数k y x=与一次函数y=x+b 的图象，都经过点A （1，2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点B（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．25．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k＞0）与坐标轴交于点C，D，直线l1，l2与相交于点E．（1）当k＝2时，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；（2）点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k＞0）上，且点P在第二象限．当四边形OBEC的面积为233时．①求k的值；②若m＝a+b，求m的取值范围．四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x的图象为直线1．（1）观察与探究已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______．（3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．28．如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A ＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．（1）当∠A =44°时，求∠BPD 的度数；（2）设∠A =x °，∠EPC =y °，求变量 y 与 x 的关系式；（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．（1）①点3,1)-的限变点的坐标是________；②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值． （3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．30．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A 332)和B 3，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 3．(1)求直线AB 的解析式；(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可.【详解】A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C 选项错；D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确.故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质. 2．C解析：C【解析】 试题分析：A 31，故错误；B 2＜﹣1，故错误；C ．﹣12<2，故正确；52，故错误；故选C ．【考点】估算无理数的大小．3．D解析：D【解析】【分析】先求出A点绕点C顺时针旋转90°后所得到的的坐标A'，再求出A'向右平移3个单位长度后得到的坐标A''，A''即为变换后点A的对应点坐标.【详解】将Rt ABC∆先绕点C顺时针旋转90°，得到点坐标为A'(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A'点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A的对应点坐标是A''(2,2).【点睛】本题考察点的坐标的变换及平移.4．B解析：B【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【详解】解：∵二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣12x﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.6．B解析：B【解析】【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，则2.71.5v svt s=⎧⎨=⎩解得，t＝1.8∴a＝3.2+1.8＝5（小时），故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A中，例如42=，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．9．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．二、填空题11．9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效解析：9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．【详解】解：∵在正方形中，，，在解析：30AEB ∠=【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．【详解】解：∵在正方形ABCD 中，AD DC =，90ADC ∠=，在等边三角形CDE 中，CD DE =，60CDE DEC ∠=∠=，∴150ADE ADC CDE ∠=∠+∠= ，AD DE =，在等腰三角形ADE 中1801801501522ADE DEA ︒-∠︒-︒∠===︒， 同理得：15BEC ∠=，则60151530AEB DEC DEA BEC ∠=∠-∠-∠=--=.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．13．3－【解析】【分析】作AH⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt△ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解析：3－3【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解：如下图，作AH ⊥BC 于H ．则∠AHC=90°，∵四边形形ABCD 为长方形，∴∠B=∠C=∠EAB=90°，∵AF ⊥CD ，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =∵∠BEA ＝60°， ∴∠EAB=30°，∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，∵在Rt△ABH 中， AB=2,∴112AH AB ==, 根据勾股定理2222213BH AB AH -=-=∵BC=3, ∴33AF HC BC BH ==-=-故填：33【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.14．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．15．70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:解析：70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 16．【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次解析：1k >【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，k->，∴10k>；∴1k>.故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.17．12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2解析：12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 18．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.19．【解析】【分析】由直线与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 解析：443k ≤≤ 【解析】【分析】由直线y kx =与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，∴令y=4时， 解得：4x k= ， ∵直线y=kx 与线段AB 有公共点，∴1≤4k≤3， 解得：443k ≤≤． 故答案为：443k ≤≤． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．20．60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD 平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠BA解析：60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD 平分∠BAC ，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=12∠BAC ， ∵∠BAC=120°， ∴∠BAD=12×120°=60°， 故答案为：60°.【点睛】 本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质.三、解答题21．甲车行驶的平均速度为75/km h ，乙车行驶的平均速度为55/km h .【解析】【分析】设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据“乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍”列方程求解即可．【详解】设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据题意，得：50441.220x x⨯=+ 解得：x =55．经检验，x =55是所列方程的解．当x =55时，x +20=75．答：甲车行驶的平均速度为75km/h ，乙车行驶的平均速度为55km/h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找出相等关系是解答本题的关键．22．（1）2,10；（2）s=15t-40(45)t ≤≤；（3）t=3h 或t=6h.【解析】【分析】（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；小明2小时内行驶的路程是20 km ，据此可以求出他的速度；（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题．当02t <≤时， 10t=10(t-1)；当24t <<时， 20=10(t-1)；当46t ≤≤时， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【详解】解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20 km ，所以他的速度是20210÷=（km/ h ）；故答案是：2；10.（2）设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴420535k b k b +=⎧⎨+=⎩, ∴1540k b =⎧⎨=-⎩, ∴线段BC 的函数表达式为s=15t-40(45)t ≤≤；（3）在s=15t-40中，当t=6时，s=15×6-40=50，∴从甲地到乙地全程为50 km ，∴小华的速度=50(61)10÷-=（km/ h ），下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：当02t <≤时，两人在途中相遇，则10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去；当24t <<时，两人在途中相遇，则20=10(t-1),解得t=3；当46t ≤≤时，两人在途中相遇，则15t-40=10(t-1),解得t=6；∴综上所述，当t=3h 或t=6h 时，两人在途中相遇.【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解．23．（1）反比例函数的解析式为2yx=，一次函数的解析式为y＝x＋1．（2）（-1,0）与（1,0）．【解析】【分析】（1）将点A（1，2）分别代入kyx=与y=x+b中，运用待定系数法即可确定出反比例解析式和一次函数解析式．（2）对于一次函数解析式，令x=0，求出对应y的值，得到一次函数与y轴交点的纵坐标，确定出一次函数与y轴的交点坐标；令y=0，求出对应x的值，得到一次函数与x轴交点的横坐标，确定出一次函数与x轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数kyx=与一次函数y＝x＋b的图象，都经过点A（1,2），∴将x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，将x=1，y=2代入一次函数解析式得：b=2－1=1，∴反比例函数的解析式为2yx=，一次函数的解析式为y＝x＋1．（2）对于一次函数y=x+1，令y=0，可得x=-1；令x=0，可得y=1．∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-1,0）与（1,0）．24．（1）a=1 （2）y=2x-3 （3）3【解析】【分析】（1）将点（2，a）代入正比例函数解析式求出a的值；（2）将（－1，－5）和（2，1）代入一次函数解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；（3）根据描点法画出函数图象．【详解】解：（1）∵正比例函数y=12x的图象过点（2，a）∴ a=1（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（－1，－5）（2，1）∴5 21k bk b-+=-⎧⎨+=⎩解得23 kb=⎧⎨=-⎩∴y=2x－3（3）函数图像如图【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式；描点法画函数图象25．（1）△BDE 的面积＝8；（2）①k ＝4；②﹣12＜m ＜2． 【解析】【分析】（1）由直线l 1的解析式可得点A 、点B 的坐标，当k ＝2时，由直线l 2的解析式可得点C 、点D 坐标，联立直线l 1与直线l 2的解析式可得点E 坐标，根据三角形面积公式求解即可；（2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），由S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB 可求得n 的值，求出点E 坐标，把点E 代入y ＝kx +2中求出k 值即可；②由直线y ＝4x +2的表达式可确定点D 坐标，根据点P （a ，b ）在直线y ＝4x +2上，且点P 在第二象限可得42b a =+及a 的取值范围，由m ＝a +b 可确定m 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，∴当y ＝0时，得x ＝3，当x ＝0时，y ＝6；∴A （0，6）B （3，0）；当k ＝2时，直线l 2：y ＝2x +2（k ≠0），∴C （0，2），D （﹣1，0） 解2622y x y x =-+⎧⎨=+⎩得14x y =⎧⎨=⎩， ∴E （1，4），4BD ∴=，点E 到x 轴的距离为4，∴△BDE 的面积＝12×4×4＝8． （2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），∵S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB ，∴12×2×n +12×3×（﹣2n +6）＝233， 解得n ＝23， ∴E （23，143）， 把点E 代入y ＝kx +2中，143＝23k +2， 解得k ＝4．②∵直线y ＝4x +2交x 轴于D ， ∴D （﹣12，0）， ∵P （a ，b ）在第二象限，即在线段CD 上， ∴﹣12＜a ＜0， ∵点P （a ，b ）在直线y ＝kx +2上 ∴b ＝4a +2， ∴m ＝a +b ＝5a +2，15222a -<+< ∴﹣12＜m ＜2．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及了一次函数与坐标轴的交点、解析式，两条直线的交点及围成的三角形的面积，灵活的将函数图像与解析式相结合是解题的关键.四、压轴题26．(1) （3，-2）；(2) （n ，m ）；(3)图见解析, 点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为10【解析】 【分析】（1）根据题意和图形可以写出C '的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标；（3）作点E 关于直线l 的对称点E '，连接E 'F ，根据最短路径问题解答. 【详解】（1）如图，C '的坐标为（3，-2）， 故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ）， 故答案为（n ，m ）；（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210.【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.27．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q 作QS ⊥PQ ，交PR 于S ，过点S 作SH ⊥x 轴于H ， 对于直线y ＝﹣3x+3，由x ＝0得y ＝3 ∴P （0，3）， ∴OP ＝3 由y ＝0得x ＝1， ∴Q （1，0），OQ ＝1， ∵∠QPR ＝45° ∴∠PSQ ＝45°＝∠QPS ∴PQ ＝SQ∴由（1）得SH ＝OQ ，QH ＝OP∴OH ＝OQ+QH ＝OQ+OP ＝3+1＝4，SH ＝OQ ＝1 ∴S （4，1），设直线PR 为y ＝kx+b ，则341b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得1k 2b 3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR 为y ＝﹣12x+3 由y ＝0得，x ＝6 ∴R （6，0）． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键. 28．（1）56°；（2）y=454x +；（3）36°或1807°. 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果； （3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y=454x+解出x 即可. 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∠A=44°，∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°， ∵CD ⊥AB ， ∴∠BDC=90°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠CBE=34°， ∴∠BPD =90-34=56°； （2）∵∠A =x °，∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（902x-）°， 由（1）可得：∠ABP=12∠ABC=（454x -）°，∠BDC=90°，∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-（454x -）°=（454x+）°， 即y 与 x 的关系式为y=454x +； （3）①若EP=EC ， 则∠ECP=∠EPC=y ，而∠ABC=∠ACB=902x-，∠ABC+∠BCD=90°， 则有：902x -+（902x --y ）=90°，又y=454x+，∴902x -+902x --（454x+）=90°， 解得：x=36°； ②若PC=PE ，则∠PCE=∠PEC=（180-y ）÷2=902y-，由①得：∠ABC+∠BCD=90°，∴902x -+[902x --（902y-）]=90，又y=454x +，解得：x=1807°； ③若CP=CE ，则∠EPC=∠PEC=y ，∠PCE=180-2y ， 由①得：∠ABC+∠BCD=90°，∴902x -+902x --（180-2y ）=90，又y=454x +， 解得：x=0，不符合，综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A 的度数为36°或1807°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系. 29．（1）①)；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤．【解析】 【分析】（1）利用限变点的定义直接解答即可；（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出m n ，的值，从而求出s 即可；（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可． 【详解】 解：（1）①∵2a =，∴11b b ==-='，∴坐标为：)，故答案为：)；②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，， 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2， ∵()2,2满足2y =， ∴这个点是B ， 故答案为：B ；（2）∵点C 的坐标为(2,2)--， ∴OC 的关系式为：()0y x x =≤， ∵点D 的坐标为(2,2)-，∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，∴点P 满足的关系式为：()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为：。
河南省实验中学2017——2018学年上期第二次月考试卷 八年级数学
八年级数学 命题人：雍贻凡 审题人：吴淑芳
（时间：100 分钟，满分：120 分）
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A. a=9 b=41 c=40
B. a=b=5 c = 5 2
值及此时点 P 的坐标．
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边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE．
①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段 BE 长的最大值．
（3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（2，0），点 B 坐标为（5，0），
点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段 AM 长的最大
C．a=3，b=﹣1
D．a=﹣3，b=﹣1
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（第 9 题图）
8.如果 a + a2 − 2a +1 =1，那么 a 的取值范围是（ ）
A. a = 0
B. a = 1
C. a 1
D. a=0或a=1
9．如图，两条直线 l1 和 l2 的交点坐标可以看作下列方程组中（ ）的解．
（第 5 题图）
Α.xx+=y2=y7
.
x+ y y=
=7 2x
x + 2y = 7
C.
x = 2y
2x + y = 7
D.
y = 2x
7．若单项式 2x2 ya+b 和 - 1 xa-b y4 是同类项，则 a，b 的值分别为（ ） 3
人教版2022-2023学年八年级数学上册第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共48分）1．下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，2，4C．1，2，4D．3，4，53．下面的计算正确的是（）A．a4•a3＝a12B．a4÷a3＝a C．a4+a3＝a7D．（a4）3＝a7 4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠4C．x≠0且x≠﹣4D．x≠﹣45．“君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池．“这里的“巴山”指的就是云雾缭绕、色赤如霞的北碚缙云山，西大附中学子为了强健体魄，计划从学校出发行走30千米的路程，在下午4时到达山顶，实际速度比原计划速度快20%，结果于下午2时到达，求原计划行进的速度．设原计划行进的速度为xkm/h，则可列方程（）A．B．C．D．6．已知等腰三角形的两边长分别为7cm和13cm，则它的周长是（）A．27cm B．20cm C．33cm D．27cm或33cm 7．已知，则之值为（）A．4B．3C．2D．18．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，D是边BC上的点，连接AD．如果将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好在边AC的中点处，则点D到AC的距离是（）A．2B．C．D．310．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（）A．5B．6C．7D．811．已知等边△ABC中AD⊥BC，AD＝12，若点P在线段AD上运动，当AP+BP的值最小时，AP的长为（）A．4B．8C．10D．1212．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，与BC相交于点F，BE ⊥AD，交AC延长线于E，且垂足为D，H是AB边的中点，连接CH与AD相交于点G，则下列结论：①AF＝BE；②AF＝2BD；③AG＝BD；④AC+CF＝AB；正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共24分）13．若2a+3b＝2，则9a•27b的值为．14．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m＝．15．若关于x的方程无解，则k的值为．16．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ABC的角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝26°，则∠ACE＝．17．如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在P A、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为．18．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为．三、解答题（共78分）19．因式分解：（1）x3﹣6x2y+9xy2；（2）x2﹣y2﹣ax﹣ay．20．先化简，再求值：[（3m+n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2+（m﹣2n）（m+2n）]÷（2n），其中m、n满足m2+n2﹣6m+2n+10＝0．21．解方程：（1）；（2）．22．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．23．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AGF的度数．24．某商场用22000元购入一批电器，然后以每台2800元的价格销售，很快售完．商场又以48000元的价格再次购入该种型号的电器．数量是第一次购入数量的2倍，售价每台上调了200元，进价每台也上调了200元．（1）商场第一次购入的电器每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的电器，又要使在这两次销售中获得的总利润不低于16800元．打算将第二次购入的部分电器按每台九折出售，最多可将多少台电器打折出售？25．规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．（1）如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，当∠BAC、∠BAD、∠BAE、满足条件时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”；（2）如图②，在△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD相交于点M，连AM，求证：MA平分∠BMD；（3）如图③，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠BAD+∠BCD＝180°，AC＝BC+DC，求∠BAD的度数．26．如图，在平面直角坐标系内，有一个等腰Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC．（1）如图1，点A（﹣4，0），点B（0，﹣1），点C的坐标为．（2）如图2，点A（﹣4，0），点B在y轴负半轴上，点C在第一象限，过点C作CH 垂直于x轴于点H，则CH+OB的值为．（3）如图3，点B与原点重合，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，点D为x 轴正半轴上一点，点M为线段AD中点，在y轴正半轴上取点E，使OE＝OD，过点D 作FD⊥CD，交EM的延长线于点F，请补全图形，判断CD与DF的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题（共48分）1．解：B、C、D中的图案不是轴对称图形，A中的图案是轴对称图形，故选：A．2．解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故A选项错误；B、2+2＝4，不能组成三角形，故B选项错误；C、1+2＜4，不能组成三角形，故C选项错误；D、3+4＞5，能组成三角形，故D选项正确；故选：D．3．解：A．a4•a3＝a7，故本选项不合题意；B．a4÷a3＝a，故本选项符合题意；C．a4与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．（a4）3＝a12，故本选项不合题意；故选：B．4．解：∵分式有意义，∴x+4≠0，解得x≠﹣4．故选：D．5．解：设原计划行进的速度为xkm/h，则实际行进的速度为（1+20%）xkm/h，依题意，得：＝+2．故选：C．6．解：分两种情况讨论；当三边是13，13，7时，符合三角形的三边关系，此时周长是33cm；当三边是13，7，7时，符合三角形的三边关系，此时周长是27cm．故选：D．7．解：由得，＝，即（a+b）2＝6ab，也就是a2+b2＝4ab，所以+＝＝＝4，故选：A．8．解：作射线AM，由题意得，MG＝MH，MG⊥AB，MH⊥AC，∴AM平分∠BAC，故选：A．9．解：如图，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠DAB＝∠DAE＝45°，∴DE＝DF，由题意AB＝AB′＝CB′＝4，∴S△ABC＝AB•AC＝•（AB+AC）•DE，∴DE＝，∴点D到AC的距离是．故选：C．10．解：根据作图过程可知：EF是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB＝CD+BD+AB＝BC+AB＝5+3＝8．故选：D．11．解：如图，作BE⊥AC于点E，交AD于点P，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠DAC＝30°∴PE＝AP当BP⊥AC时，AP+BP＝PE+BP＝BE，值最小，∵BE＝AD＝12，此时，AP＝AD＝8．故选：B．12．解：∵AD⊥BE，∴∠FDB＝∠FCA＝90°，∵∠BFD＝∠AFC，∴∠DBF＝∠F AC，∵∠BCE＝∠ACF＝90°，BC＝AC，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴EC＝CF，AF＝BE，故①正确，∵∠DAB＝∠DAE，AD＝AD，∠ADB＝∠ADE＝90°，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴BD＝DE，AB＝AE，∴AF＝2BD，故②正确，连接BG，∵CB＝CA，BH＝AH，∴CH⊥AB，∴GA＝GB，∵BG＞BD，∴AG≠BD，故③错误，∵BC+CF＝AC+EC＝AE＝AB，故④正确，故选：C．二、填空题（共24分）13．解：∵2a+3b＝2，∴9a•27b＝32a•33b＝32a+3b＝32＝9．故答案为：9．14．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或m＝﹣5，故答案为：11或﹣515．解：去分母得：kx﹣1＝﹣2x﹣3，当k＝﹣2时，方程化简得：﹣1＝﹣3，无解，符合题意；由分式方程无解，得到x2﹣1＝0，即x＝1或x＝﹣1，把x＝1代入整式方程得：k﹣1＝﹣5，即k＝﹣4；把x＝﹣1代入整式方程得：﹣k﹣1＝﹣1，即k＝0，故答案为：﹣4或﹣2或0．16．解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝26°，∴∠CAB＝2∠CAD＝52°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）÷2＝64°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝32°．故答案为：32°．17．解：∵∠ABC＝80°，∴∠BMN+∠BNM＝100°，∵M、N分别在P A、PC的中垂线上，∴MA＝MP，NP＝NC，∴∠MP A＝∠MAP＝∠BMN，∠NPC＝∠NCP＝∠BNM，∴∠MP A+∠NPC＝×100°＝50°，∴∠APC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130°．18．解：点D的可能位置如下图所示：，则可得点D的坐标为：（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．三、解答题（共78分）19．解：（1）原式＝x（x2﹣6xy+9y2）＝x（x﹣3y）2；（2）原式＝（x+y）（x﹣y）﹣a（x+y）＝（x+y）（x﹣y﹣a）．20．解：∵m、n满足m2+n2﹣6m+2n+10＝0，∴（m2﹣6m+9）+（n2+2n+1）＝0，∴（m﹣3）2+（n+1）2＝0，∴m﹣3＝0，n+1＝0，∴m＝3，n＝﹣1，[（3m+n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2+（m﹣2n）（m+2n）]÷（2n）＝（3m2﹣3mn+mn﹣n2﹣4m2+4mn﹣n2+m2﹣4n2）÷2n＝（﹣6n2+2mn）÷2n＝﹣3n+m，当m＝3，n＝﹣1时，原式＝3+3＝6．21．解：（1）去分母得：x2＝4（x﹣1）+x（x﹣1），整理得：x2＝4x﹣4+x2﹣x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：x（x+2）﹣8＝x2﹣4，整理得：x2+2x﹣8＝x2﹣4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．22．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积＝5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，＝15﹣1﹣5﹣4.5，＝15﹣10.5，＝4.5．23．证明：（1）∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS）；（2）∠AGF＝∠B+∠D＝72°．24．解：（1）设商场第一次购入的电器每台进价是x元，则第二次购入的电器每台进价是（x+200）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝2200，经检验，x＝2200是原方程的解，且符合题意．答：商场第一次购入的电器每台进价是2200元．（2）第一次购进的电器数量为22000÷2200＝10（台），第二次购进的电器数量为48000÷（2200+200）＝20（台）．设可以将y台电器打折出售，依题意，得：2800×10﹣22000+[（2800+200）×0.9y+（2800+200）×（20﹣y）﹣48000]≥16800，解得：y≤4．答：最多可将4台电器打折出售．25．解：（1）∵在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∴当∠BAC＝∠DAE时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，∵∠BAE＝∠DAE+∠BAD，∴∠BAE＝∠BAC+∠BAD，故当∠BAE＝∠BAC+∠BAD时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，故答案为∠BAE＝∠BAC+∠BAD；（2）∵在△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AB＝AC，∠ABE＝∠ACD．过点A作AH⊥BE于点H，作AN⊥CD于点N，如图②，∴∠AHB＝∠ANC＝90°，∴△ABH≌△ACN（AAS），∴AH＝AN（全等三角形的对应高相等），∴HA平分∠BMD；（3）延长CD至E，使得DE＝BC，连接AE，如图③，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣180°＝180°，∵∠ADC+∠ADE＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，∵AB＝AD，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AC＝BC+DC＝DE+DC＝CE，∴AC＝CE＝AE，∴∠CAE＝60°，∴∠BAD＝60°．26．解：（1）如图1中，过点C作CR⊥y轴于R．∵点A（﹣4，0），点B（0，﹣1），∴OA＝4，OB＝1，∵∠AOB＝∠ABC＝∠CHB＝90°，∴∠ABO+∠CBR＝90°，∠CBR+∠BCR＝90°，∴∠ABO＝∠BCR，∵AB＝BC，∴△AOB≌△BRC（AAS），∴BR＝AO＝4，CR＝OB＝1，∴OR＝BR﹣OB＝3，∴C（1，3）．故答案为：（1，3）．（2）如图2中，过点C作CH⊥x轴于H，过点B作BT⊥CH交CH的延长线于T，设AH交BC于点J．∵∠ABJ＝∠CHJ＝90°，∠AJB＝∠CJH，∴∠BAO＝∠BCT，∵∠AOB＝∠T＝90°，AB＝BC，∴△AOB≌△CTB（AAS），∴AO＝CT，∵∠BOH＝∠OHT＝∠T＝90°，∴四边形OHTB是矩形，∴OB＝HT，∴CH+OB＝CH+HT＝CT＝4．故答案为：4．（3）结论：CD＝DF．理由：连接AE，延长AE交CD于J．∵OA＝OC，∠AOE＝∠COD＝90°，OE＝OD，∴△AOE≌△COD（SAS），∴∠OAE＝∠OCD，AE＝CD，∵∠CEJ＝∠AEO，∴∠CJE＝∠AOE＝90°，∴AJ⊥CD，∵DF⊥CD，∴AJ∥DF，∴∠AEM＝∠DFM，∵∠AME＝∠DMF，AM＝MD，∴△AME≌△DMF（AAS），∴AE＝DF，∴CD＝DF．。
江苏省南通市苏科版八年级数学上册第二次月考真题试卷(一)解析版
江苏省南通市苏科版八年级数学上册第二次月考真题试卷（一）解析版一、选择题1．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A ．y=-x+2B ．y=x+2C ．y=x-2D ．y=-x-2 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，83．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒4．如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．65．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．36．人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm -⨯，近似数5810-⨯精确到（ ）A．0.001cm B．0.0001cm C．0.00001cm D．0.000001cm 7．已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变置x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b 的图象大致是（）A．B．C．D．8．9的平方根是( )A．3B．81C．3±D．81±9．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（3，2）D．（3，﹣2）10．如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE的长为（）A．3B．3C．5D．5二、填空题11．将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B的坐标为（1，﹣2），那么棋子C的坐标是_____．13．若△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b ﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的是_____（填序号）．14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，x…﹣2﹣10…y…m2n…则m +n 的值为_____．15．写出一个比4大且比5小的无理数：__________.16．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．17．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ． 18．若点P （2−a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____． 19．用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为______．20．如图，等腰Rt △OAB ，∠AOB ＝90°，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若A （3，1），则点C 的坐标为_____．三、解答题21．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（模型呈现）（1）如图1，90BAD ∠=︒，AB AD =，过点B 作BC AC ⊥于点C ，过点D 作DE AC ⊥于点E .由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠.又90ACB AED ∠=∠=︒，可以推理得到ABC DAE ∆∆≌.进而得到AC = ，BC = .我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；（模型应用）（2）①如图2，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AC AE =，连接BC ，DE ，且BC AF ⊥于点F ，DE 与直线AF 交于点G .求证：点G 是DE 的中点；②如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,4，点B 为平面内任一点.若AOB ∆是以OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B 的坐标.22．已知一次函数y ＝3x +m 的图象经过点A （1，4）． （1）求m 的值；（2）若点B （﹣2，a ）在这个函数的图象上，求点B 的坐标．23．在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数()210y kx k k =-+≠进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1)张明:当1k =-时,我能求出直线与x 轴的交点坐标为 ; 李丽:当2k =时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;(2)王林:根据你们的探究,我发现无论k 取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3)赵老师:我来考考你们,如果点P 的坐标为()1,0一,该点到直线()210y kx k k =-+≠的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.24．甲、乙两车从A 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．()1A ，B 两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时； ()2甲车出发多长时间与乙车相遇？()3若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？25．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BD 是ABC ∆的一条角平分线.点O 、E 、F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形OECF 是正方形.（1）求证：点O 在BAC ∠的平分线上；（2）若5AC =，12BC =，且正方形OECF 的面积为4，求ABO ∆的面积.四、压轴题26．如图，在△ABC 中，AB =AC =18cm ，BC =10cm ，AD =2BD ．（1）如果点P 在线段BC 上以2cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？27．如图1．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D 和E ，AD =8，BE =6． （1）①求证：△ADC ≌△CEB ；②求DE 的长；（2）如图2，点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 运动，到终点A ，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着线BC —CA 运动，到终点A ．M ，N 两点同时出发，运动时间为t 秒(t ＞0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动，过点M 作PM ⊥DE 于点P ，过点N 作QN ⊥DE 于点Q ；①当点N 在线段CA 上时，用含有t 的代数式表示线段CN 的长度； ②当t 为何值时，点M 与点N 重合； ③当△PCM 与△QCN 全等时，则t = ．28．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．29．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）30．在△ABC 中，∠BAC =45°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，M 为线段DB 上一动点（不包括端点），点N 在直线AC 左上方且∠NCM =135°，CN =CM ，如图①． （1）求证：∠ACN =∠AMC ；（2）记△ANC 得面积为5，记△ABC 得面积为5．求证：12S AC S AB=； （3）延长线段AB 到点P ，使BP =BM ，如图②．探究线段AC 与线段DB 满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M ，AN =CP 始终成立？（写出探究过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：设一次函数的解析式y=kx+b （k≠0），∵一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ， ∴在直线y=-x 中，令x=-1，解得：y=1，则B 的坐标是（-1，1）． 把A （0，2），B （-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：2{1b k b =-+=，解得2{1b k ==， 该一次函数的表达式为y=x+2． 故选B ．2．B解析：B【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确； C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．3．C解析：C 【解析】 【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C ＝∠C ′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案． 【详解】∵△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称， ∴∠A ＝∠A ′＝30°，∠C ＝∠C ′＝60°； ∴∠B ＝180°−30°-60°＝90°． 故选：C ． 【点睛】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．4．B解析：B 【解析】 【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值． 【详解】解：如图，在AC 上截取AE=AN ，连接BE ，∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ， ∴∠EAM=∠NAM ， 在△AME 与△AMN 中， ===AE ANEAM NAM AM AM∴△AME ≌△AMN （SAS ）， ∴ME=MN ．∴BM+MN=BM+ME≥BE ，当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，此时BM+MN 有最小值， ∵2AB =，∠BAC=45°，此时△ABE 为等腰直角三角形， ∴2，即BE 2， ∴BM+MN 2． 故选：B ． 【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，是解题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据图1可知，可分P 在BC 上运动和P 在CD 上运动分别讨论，由此可得BC 和CD 的值，进而利用三角形面积公式可得BCD ∆的面积. 【详解】解：动点P 从直角梯形ABCD 的直角顶点B 出发，沿BC ，CD 的顺序运动， 当P 在BC 段运动，△ABP 面积y 随x 的增大而增大；当P 在CD 段运动，因为△ABP 的底边不变，高不变，所以面积y 不变化．由图2可知，当0<x<2时,y 随x 的增大而增大；当2<x<5时,y 的值不随x 变化而变化. 综上所述，BC=2,CD=5-2=3, 故1123322BCD S CD BC ∆.故选：D ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化.6．C解析：C【解析】【分析】把数还原后，再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位，即精确到十万分位．【详解】∵5⨯=0.00008，810-∴近似数5⨯是精确到十万分位，即0.00001．810-故选：C．【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．7．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．8．C解析：C【解析】【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】±.解：9的平方根是3故选C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.9．C解析：C【解析】【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．10．B解析：B【解析】【分析】由等边三角形的性质及已知条件可证BD＝DE，可知BC长及BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得BD长，易知DE长.【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，∵BD为中线，∴∠DBC＝12∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB，∴∠E＝30°＝∠DBC，∴BD＝DE，∵BD是AC中线，CD＝1，∴AD＝CD＝1，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝1+1＝2，且BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==即DE＝BD故选：B．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，灵活利用等边三角形三线合一及三个角都是60度的性质是解题的关键.二、填空题11．y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．解析：y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．12．(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，解析：(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系是解题关键．13．①②④【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△A解析：①②④【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合题意；∵a2＝（b+c）（b﹣c）∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故②符合题意；∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故③不符合题意；∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故④符合题意；故答案为：①②④．【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理逆定理与三角形的内角和定理的运用.14．【解析】【分析】设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．【详解】设一次函数解析式为：y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+解析：【解析】【分析】设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．【详解】设一次函数解析式为：y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键．15．答案不唯一，如：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25，∴到之间的无理数都符合条件，如：．故答案为答案不唯一，如：．【点睛】本题考查了无理数的解析：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25．故答案为．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16．8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本解析：8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．17．70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:解析：70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 18．a=-1或a=-7．【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-解析：a=-1或a=-7．【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）∴a=-1或a=-7.故答案是：a=-1或a=-7．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．19．60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.5952≈3.60（精确到0.01）．故答案为3.60．【点睛】本题考查近似数和有效数字：经解析：60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.5952≈3.60（精确到0.01）．故答案为3.60．【点睛】本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．20．（0，）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．解析：（0，52）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣12x+52，于是得到结论．【详解】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：∴∠BCO=∠AFO=90°，∵A（3，1），∴OF=3，AF=1，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，∵OA=OB，∴△BOE≌△AOF（AAS），∴BE=AF=1，OE=OF=3，∴B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴331k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：1252kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y =﹣12x +52， 当x =0时，y =52， ∴点C 的坐标为（0，52）， 故答案为：（0，52）． 【点睛】 此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标进而求得解析式.三、解答题21．（1）DE ，AE ；（2）①见解析；②()3,1，()1,3-【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①作DM ⊥AH 于M ，EN ⊥AH 于N ，根据余角的性质得到∠B=∠1，根据全等三角形的性质得到AH=DM ，同理AH=EN ，求得EN=DM ，由全等三角形的性质得到DG=EG ，于是得到点G 是DE 的中点；②过A 作AM ⊥y 轴，过B 作BN ⊥x 轴于N ，AM 与BN 相交于M ，根据余角的性质得到∠OBN=∠BAM ，根据全等三角形的性质得到AM=BN ，ON=BM ，设AM=x ，则BN=AM=x ，从而得到结论．【详解】解：（1）AC=DE ，BC=AE ；故答案为：DE ，AE（2）①如图，作DM AF ⊥于M ，EN AF ⊥于N ，∵BC AF ⊥，∴90BFA AMD ∠=∠=︒，∵90BAD ∠=︒，∴12190B ∠+∠=∠+∠=︒，∴1B ∠=∠，在ABF ∆与DAM ∆中，BFA AMD ∠=∠，2B ∠=∠，AB DA =，∴ABF DAM ∆∆≌（AAS ），∴AF DM =，同理AF EN =，∴EN DM =，∵DM AF ⊥，EN AF ⊥，∴90GMD GNE ∠=∠=︒，在DMG∆与ENG∆中，DMG ENG∠=∠，MGD NGE∠=∠，DM EN=，∴DMG ENG∆=（AAS），∴DG EG=，∴点G是DE的中点；②如图，过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴于N，AM与BN相交于M，∴∠M=90°，∵∠OBA=90°，∴∠ABM+∠OBN=90°，∵∠ABM+∠BAM=90°，∴∠OBN=∠BAM，在△OBN与△BAM中，M ONBOBN BAMOB AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBN≌△BAM（AAS），∴AM=BN，ON=BM，设AM=x，则BN=AM=x，∴ON= x+2，∴MB+NB=x+x+2=MN=4，∴x=1，x+2=3，∴点B的坐标（3,1）；如图同理可得，点B 的坐标（-1,3），综上所述，点B 的坐标为()3,1，()1,3-【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，余角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）1；（2）（﹣2，﹣5）．【解析】【分析】（1）把点A （1，4）的坐标代入一次函数y ＝3x+m 可求出m 的值，（2）确定函数的关系式，再把B 的坐标代入，求出a 的值，进而确定点B 的坐标．【详解】解：（1）把点A （1，4）的坐标代入一次函数y ＝3x+m 得：3×1+m ＝4，解得：m ＝1，（2）由（1）得：一次函数的关系式为y ＝3x+1．把B （﹣2，a ）代入得：a ＝3×（﹣2）+1＝﹣5，∴B 的坐标为（﹣2，﹣5）【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．23．(1) （3,0），94； (2) （2,1）；10； 【解析】【分析】(1) 张明：将k 值代入求出解析式即可得到答案；李丽: 将k 值代入求出解析式，得到直线与x 轴和y 轴的交点，即可得到答案；(2) 将()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数，即可求出；(3) 由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB ，发现直角三角形ABP 中PA 是最大值，所以当PA 与()210y kx k k =-+≠垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明： 将1k =-代入()210y kx k k =-+≠得到y=-x-2×（-1）+1y=-x+3 令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直线与x 轴的交点坐标为（3,0）李丽：将2k = 代入()210y kx k k =-+≠得到 y=2x-3直线与x 轴的交点为（32，0） 直线与y 轴的交点为（0，-3） 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=1393=224⨯⨯ (2) ∵()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数∴（y-1）=k （x-2）必过（0,0）∴此时x=2，y=1通过图像平移得到()210y kx k k =-+≠必过（2,1）(3)由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB由图中可以得到直角三角形ABP 中AP 大于直角边PB所以P 到()210y kx k k =-+≠最大距离为PA 与直线垂直，即为PA∵ P （-1,0）A （2,1）得到10答：点P 到()210y kx k k =-+≠10.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.24．（1）300千米，1小时（2）2.5小时（3）1小时【解析】【分析】（1）根据函数图象可以直接得到A ，B 两城的距离,乙车将比甲车早到几小时；(2)由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，求得两函数图象的交点即可（3）再令两函数解析式的差小于或等于20，可求得t 可得出答案．【详解】（1）由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ， 甲比乙早到1小时，（2）设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把（5，300）代入可求得k=60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n ，把（1，0）和（4，300）代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：100100m n =⎧⎨=-⎩， ∴y 乙=100t-100，令y 甲=y 乙，可得：60t=100t-100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，∴甲车出发2.5小时与乙车相遇（3）当y 甲- y 乙=20时60t-100t+100=20，t=2当y 乙- y 甲=20时100t-100-60t=20，t=3∴3-2=1（小时）∴两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有1小时【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，特别注意t 是甲车所用的时间．25．（1）证明见解析；（2）13.【解析】【分析】（1）过点O 作OM ⊥AB ，由正方形的性质可得OE=OF ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，根据角平分线上的点到角两边距离相等可得OM=OG ，所以OM=OF ，于是根据角平分线的判定定理可得点O 在∠BAC 的平分线上；（2）由勾股定理得AB 的长，根据正方形的面积可求OE 的长，于是可得OM 的长，根据三角形的面积计算公式可求.【详解】解：（1）证明：过点O 作OM ⊥AB ，∵四边形OECF 是正方形，∴OE=OF ，∠OEC=∠OFC =90°，∴OE ⊥BC ，OF ⊥AC,∵BD 是∠ABC 的一条角平分线，OM ⊥AB,∴OE=OM ，∴OF=OM ，∴点O 在∠BAC 的平分线上；（2）∵5AC =，12BC =，90C ∠=︒，∴在Rt △ABC 中，根据勾股定理222251213AB AC BC +=+=, ∵正方形OECF 的面积为4，∴OM=OE=2，∴1113213.22ABO S AB OM ∆=⋅⋅=⨯⨯= 【点睛】本题考查角平分线的性质和判定，正方形的性质，勾股定理.熟记角平分线的性质定理和判定定理是解决此题的关键. 四、压轴题26．（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由见解析；②当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等；（2）经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【解析】【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD ≌△CQP ；②由全等三角形的性质可得BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ，可求解； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，列出方程可求解．【详解】 解：（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由如下：∵AB =AC =18cm ，AD =2BD ，∴AD =12cm ，BD =6cm ，∠B =∠C ，∵经过2s 后，BP =4cm ，CQ =4cm ，∴BP =CQ ，CP =6cm =BD ，在△BPD 和△CQP 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，∵△BPD 与△CQP 全等，∠B =∠C ，∴BP =PC =12BC =5cm ，BD =CQ =6cm ， ∴t =52， ∴点Q 的运动速度=612552=cm /s ，∴当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇， 由题意可得：125x ﹣2x =36， 解得：x =90， 点P 沿△ABC 跑一圈需要181810232++=（s ） ∴90﹣23×3=21（s ），∴经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．27．（1）①证明见解析；②DE =14；（2）①8t －10；②t =2；③t =10,211【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC ＝∠ECB ，由AAS 即可得出△ADC ≌△CEB ；②由全等三角形的性质得出AD ＝CE ＝8，CD ＝BE ＝6，即可得出DE ＝CD ＋CE ＝14； （2）①当点N 在线段CA 上时，根据CN ＝CN−BC 即可得出答案；②点M 与点N 重合时，CM ＝CN ，即3t ＝8t−10，解得t ＝2即可；③分两种情况：当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ，则CM ＝CN ，得3t ＝10−8t ，解得t ＝1011；当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，则3t ＝8t−10，解得t ＝2；即可得出答案．（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECBAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，11823123 22ODP DS OP y t t=⨯=-⨯=-△（），∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.29．（1）见解析；（2）CD2AD+BD，理由见解析；（3）CD3+BD【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝32AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH22AD AH3，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD3+BD，故答案为：CD3+BD．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.30．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠ACN=∠AMC=135°-∠ACM；（2）过点N作NE⊥AC于E，由“AAS”可证△NEC≌△CDM，可得NE=CD，由三角形面积公式可求解；（3）过点N作NE⊥AC于E，由“SAS”可证△NEA≌△CDP，可得AN=CP．【详解】。
2023-2024学年安徽省亳州市涡阳县大呼中学八年级(上)第二次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省亳州市涡阳县大呼中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.将点先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点，则点的坐标为()A.B.C.D.3.下列关于x 的函数中，一次函数是()A.B. C. D.4.一次函数的图象过点，，，则() A. B.C.D.与m 的值有关5.如果在y 轴上，那么点P 的坐标是()A.B.C.D.6.一次函数的图象如图所示，当时，x 的取值范围是()A. B. C. D.7.将直线沿x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移1个单位后得到的直线解析式为()A. B.C.D.8.已知点，，点P 在x 轴上，且三角形PAB 的面积是3，则点P 的坐标是()A.B.C.或D.或9.如图所示，表示一次函数与正比例函数是常数，且的图象是()A. B.C. D.10.小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差米与小明出发时间分之间的函数关系如图．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③；④其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.点到y轴的距离是______.12.函数是正比例函数，这个函数中的y值随自变量x的增大而______.13.函数中，自变量x的取值范围是______.14.在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a级关联点”其中a为常数，且，例如，点的“2级关联点”为，即若点P的坐标为，则它的“3级关联点”的坐标为______；若点的“级关联点”位于坐标轴上，则点的坐标为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
2023-2024学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校八年级(上)第二次月考数学试卷(B卷)
2023-2024学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校八年级（上）第二次月考数学试卷（B卷）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.12化为最简二次根式的结果为( )A. 26B. 23C. 32D. 622.你听说过亡羊补牢的故事吧！为了防止羊的再次丢失，牧羊人要在如图所示的高0.6m、宽0.8m的长方形栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条，则这根木条的长至少为( )A. 0.9mB. 1mC. 1.1mD. 1.4m3.下列运算正确的是( )A. 2+3=5B. 22×32=62C. 12÷3=2D. 35−5=34.在平面直角坐标系中，点P(−2,x2+1)所在象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否人选，老师只需公布这9名同学成绩的( )A. 中位数B. 众数C. 最高分D. 平均数6.若点A(a,−1)与点B(2,b)关于y轴对称，则a−b的值是( )A. −1B. −3C. 1D. 27.直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1)，B(2,0)，则关于x的方程ax+b=0的解为( )A. x=0B. x=1C. x=2D. x=38.小彬用3D打印机制作了一个底面周长为18cm、高为12cm的圆柱粮仓模型(如图1).如图2，BC是底面直径，AB是圆柱的高.现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点(接头不计)，则装饰带的长度最短为( )A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 35cm9.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有x 人，小和尚有y 人，则可列出方程组( )A. {x +y =1003x +y =100B. {x +y =100x +3y =100C. {x +y =1003x +y 3=100D. {x +y =100x 3+3y =10010.在同一平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b (k ≠0)与y =bx−k (b ≠0)的大致图象可以是( )A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2017-2018学年成都三十七中八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2017-2018学年成都三十七中八年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，满分30分）1．一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（）A．4 B．C．D．2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，2.5 B．7，23，24 C．6，8，10 D．9，12，153．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣是17的平方根，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．1945．下列各数：3.141592，﹣，0.16，，﹣π，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，0.2，，是无理数的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．56．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，77．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b8．已知x2m﹣1+3y4﹣2n＝﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．2，1 B．1，﹣C．1，D．1，9．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是（）A．16 B．25 C．52 D．6110．在﹣与之间的整数是（）A．﹣2，﹣1，0，1，2，3 B．﹣2，﹣1，0，1，2C．﹣2，﹣1，0，1，2，3 D．﹣1，0，1，2二、填空题（每小题4分，满分16分）11．的相反数是，绝对值是，倒数是．12．的算术平方根是；立方根等于本身的数是．13．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是．14．比较大小：（填“＞”或“＜”）．三、解答题（共6小题，满分36分）15．（6分）（1）﹣+（2）（﹣1）2006﹣（﹣）0+（）﹣116．（6分）（1）（2）17．（6分）已知M＝是a+8的算术平方根，N＝是b﹣3的立方根，求M+N的平方根．18．（6分）将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，共有多少笔记本，多少同学？19．（6分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音声的影响，试问该校受影响的时间为多少秒？20．（6分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，解得，乙看错了方程组中的b，解得．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，满分20分）21．已知：若≈1.91，≈6.042，则≈，±≈．22．使方程组有正整数解的自然数m＝．23．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．24．已知：若的整数部分为a，小数部分为b，则2a﹣（b+3）2＝．25．甲乙两人骑自行车在一个环形跑道内进行拉力测试，两车从同一地点同时出发，乙迅速超过甲，在第6分钟时甲提速，在第8分钟时，甲，追上乙并且开始超过乙，在第15分钟时，甲再次追上乙．已知两人均是匀速，那么如果甲车不提速，乙首次超过甲会在第分钟．二、解答题（共30分）26．（8分）学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？27．（10分）列方程组解应用题：某玩具工厂广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800元，每月另加福利工资100元，按月结算；…”该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车．熟练工人晓云一月份领工资900多元，她记录了如表的一些数据：小狗件数（单位：个）小汽车个数（单位：个）总时间（单位：分）总工资（单位：元）1 1 35 2.152 2 70 4.303 2 85 5.05（1）求制作一只小狗和一辆小汽车的时间分别是多少？（2）一月份做小狗和小汽车的数目没有限制，从二月份开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为：k月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k倍（k＝2，3，4，…，12），假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为？28．（12分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a 为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵一个三角形的三边的长分别是3，4，5，又∵32+42＝52，∴该三角形为直角三角形．设这个三角形最长边上的高为h，根据3×4＝5h，∴这个三角形最长边上的高为：h＝．故选：D．2．【解答】解：A、能，因为1.52+22＝2.52；B、不能，因为不符合勾股定理的逆定理；C、能，因为62+82＝102；D、能，因为92+122＝152．故选：B．3．【解答】解：①带根号的数是无理数，错误，例如＝2；②不带根号的数一定是有理数，错误，例如π是无理数；③负数没有立方根，错误，例如﹣1的立方根是﹣1；④﹣是17的平方根，正确，正确的只有一个．故选：B．4．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25，根据勾股定理知，另一直角边平方＝169﹣25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选：C．5．【解答】解：﹣，﹣π，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，是无理数，一共5个．故选：D．6．【解答】解：依题意，得，解得．∴明文为：6，4，1，7．故选：B．7．【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，则a+b＜0，原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．故选：C．8．【解答】解：根据题意，得2m﹣1＝1，解得m＝1；4﹣2n＝1，解得n＝，故选：D．9．【解答】解：设个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数是（10b+a），由题意，得，解得．所以这个两位数是：10×1+6＝16．故选：A．10．【解答】解：∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∵2＜＜3，∴在﹣与之间的整数有﹣1，0，1，2．故选：D．11．【解答】解：的相反数是，绝对值是，倒数是﹣．故本题的答案是，，﹣．12．【解答】解：的算术平方根是，立方根等于本身的数是0，1，﹣1．故答案为：；0，1，﹣1．13．【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一个解，代入得：2+a＝3，∴a＝1．故答案为：1．14．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴3＞﹣1，∴＞，故答案为：＞．15．【解答】解：（1）﹣+＝3﹣+2＝；（2）（﹣1）2006﹣（﹣）0+（）﹣1＝1﹣1+2＝2．16．【解答】解：（1）①+②×2得：7y＝﹣2，解得：y＝﹣．把y＝﹣代入②中，解得：x＝﹣．所以这个方程组的解是；（2）整理得：①+②×3得：﹣11y＝12，解得y＝﹣，把y＝﹣代入②中，解得：x＝．所以这个方程组的解是．17．【解答】解：∵M＝是a+8的算术平方根，N＝是b﹣3的立方根，∴，解得：，∴M＝＝＝3，N＝＝＝0，∴M+N＝3+0＝3，则其平方根为：±．18．【解答】解：设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得，解得：．答：共有5个同学，有33个笔记本．19．【解答】解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．则有CA＝DA＝100m，在Rt△ABC中，，∴CD＝2CB＝120m，∵18km/h＝18000m/3600s＝5m/s，∴该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒．20．【解答】解：（1）将代入原方程组得，解得：，将代入原方程组得，解得，∴甲把a看成，乙把b看成了．（2）由（1）可知原方程组中a＝﹣1，b＝10．故原方程组为，解得：．21．【解答】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，±≈±0.0191．故答案为：604.2，±0.0191．22．【解答】解：由x﹣3y＝0得x＝3y，将x＝3y代入3x+my＝18，得：9y+my＝18，则y＝，∵m为自然数，x、y为正整数，∴m＝0或9，故答案为：0或9．23．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，∵9的算术平方根为±3，∴这个正数为9，故答案为：9．24．【解答】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝﹣3，∴2a﹣（b+3）2＝2×3﹣（﹣3+3）2＝﹣4，故答案为：﹣4．25．【解答】解：设甲车提速前乙车比甲车快x米/分钟，则提速后甲车比乙车快3x米/分钟，∴环形跑道的长度为（15﹣8）•3x＝21x米，∴如果甲车不提速，乙首次超过甲的时间为＝21分钟．故答案为：21．26．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD＝x，则CD＝14﹣x，在Rt△ABD与Rt△ACD中，∵AD2＝AB2﹣BD2，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，解得x＝5，∴AD2＝AB2﹣BD2＝132﹣52＝144，∴AD＝12（米），∴学校修建这个花园的费用＝30××14×12＝2520（元）．答：学校修建这个花园需要投资2520元．27．【解答】解：（1）设生产每只小狗所需时间为m分钟，生产每个小汽车所需时间为n分钟，由题意可知：，解得：．答：制作1只小狗所需时间为15分钟，制作1辆小汽车所需时间为20分钟；（2）设生产每个小狗计件工资为a元，生产每个小汽车计件工资为b元，由题意可知：，解得，设生产小狗x只，生产小汽车y辆，∴x≥ky；∵15x+20y＝25×8×60，∴x＝800﹣y，0.75（800﹣y）+1.4y≥800，∴y≤或y≥500，∴当k＝2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12时广告有欺诈行为．28．【解答】解：（1）＝4，理由是：＝＝＝4；（2）由（1）中的规律可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，∴＝a，验证：＝＝a；正确；（3）＝a（a为任意自然数，且a≥2），验证：＝＝＝a．。
2017-2018学年成都八中八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2017-2018学年成都八中八年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．的值等于（）A．4 B．2 C．±2 D．±42．等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）A．6 B．8 C．10 D．33．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．2＜＜3C．5的平方根是D．4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．＝﹣5 B．+＝C．＝±3 D．＝﹣36．若正整数a，b，c是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是（）A．a+1，b+1，c+1 B．a2，b2，c2C．2a，2b，2c D．a﹣1，b﹣1，c﹣17．下列说法中，正确的是（）A．实数包括有理数、无理数和0B．无理数就是无限循环小数C．无理数可以用数轴上的点表示D．有理数和数轴上的点一一对应8．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．3+8 B．10 C．14 D．无法确定9．如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对10．a、b在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣a|﹣结果是（）A．2a﹣b B．b C．a D．a﹣2b二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是和．12．已知实数x，y满足+（3x﹣y）2＝0，则的值为．13．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．14．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面9米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断前至少有高．三、解答题（共54分）15．（15分）计算（1）﹣+（）﹣1 （2）|1﹣|+（π﹣3）0﹣6（3）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．16．（6分）已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式x2﹣3xy+y2的值．17．（7分）若x＝5﹣，其中x的整数部分是a，小数部分是b，求a2+（3+）ab的值．18．（8分）如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB＝13m，梯子底端离墙角的距离BO＝5m．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD＝4m吗？为什么？19．（8分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC＝25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．20．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求GH的长．B卷（50分）一、填空题本（每小题4分，共20分）21．如果一个数的平方根是a+3和2a﹣15，则a的值为，这个数为．22．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为．23．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则△ABC的面积是．24．如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕FG的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB＝6，BC＝10．则AE的最大值是，最小值是．25．阅读下列材料：我们知道（+3）（﹣3）＝4，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m＝，则代数式m5+2m4﹣2012m3﹣5的值是．二、解答题（共30分）26．（8分）观察下列各式及其验证过程：2＝验证：2＝＝＝＝＝．3＝验证：3＝＝＝＝（1）按照上述两个等式，猜想4的变形结果，并验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n表示的等式（指出n的范围），并证明．27．（5分）（1）解方程（2﹣x）2+＝0（2）若+b2+2b+1＝0，求3a2﹣6a+﹣|b|的值．28．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：B．2．【解答】解：如图所示：AB＝AC，AD为BC边的中线，AD＝8，BC＝12，∴BD＝CD＝6，AD⊥BC，在Rt△ABD中，BD＝6，AD＝8，根据勾股定理得：AB＝＝10，则等腰三角形的腰长为10．故选：C．3．【解答】解：5的平方根是：，故C错误，故选：C．4．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．5．【解答】解：A、原式＝|﹣5|＝5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝3，错误；D、原式＝﹣3，正确．故选：D．6．【解答】解：∵a2+b2＝c2，∴（2a）2+（2b）2＝（2c）2也成立，其它三个不成立，故选：C．7．【解答】解：A、实数包括有理数、无理数，故A不符合题意；B、无理数是无限不循环小数，故B不符合题意；C、无理数可以用数轴上的点表示，故C符合题意；D、实数和数轴上的点一一对应，故D不符合题意；故选：C．8．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB＝＝10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选：B．9．【解答】解：∵正方形小方格边长为1∴BC＝＝，AC＝＝，AB＝＝2∵在△ABC中AB2+AC2＝52+13＝65，BC2＝65∴AB2+AC2＝BC2∴网格中的△ABC是直角三角形．故选：A．10．【解答】解：由图可知，a＞0，b＜0，所以，|b﹣a|﹣＝a﹣b﹣（﹣b）＝a﹣b+b＝a．故选：C．11．【解答】解：由题可知，斜边的长是＝．由于36＜41＜49，所以6＜＜7，所以应填6和7．12．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，3x﹣y＝0，解得x＝2，y＝6，所以，＝＝2．故答案为：2．13．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣8＝17﹣2a，解得：a＝5．故答案为：5．14．【解答】解：由勾股定理得斜边为：＝15米，则原来的高度为9+15＝24米．故答案为：24m．15．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+＝3﹣3；（2）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣2；（3）原式＝﹣1+6﹣4﹣＝5﹣16．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，xy＝（+1）×（﹣1）＝3﹣1＝2，∴x2﹣3xy+y2＝（x+y）2﹣5xy＝（2）2﹣5×2＝2．17．【解答】解：∵x＝5﹣，∴5﹣的整数部分是a＝2，小数部分是b＝5﹣﹣2＝3﹣，∴a2+（3+）ab＝22+（3+）×2×（3﹣）＝4+2×（9﹣7）＝4+2×2＝4+4＝8．18．【解答】解：（1）∵AO⊥DO，∴AO＝，＝，＝12m，∴梯子顶端距地面12m高；（2）滑动不等于4m，∵AC＝4m，∴OC＝AO﹣AC＝8m，∴OD＝，＝，∴BD＝OD﹣OB＝，∴滑动不等于4m．19．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD＝4a，BE＝3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2＝AC2，∴（4a）2+（3a）2＝252，∵a＞0，解得a＝5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．20．【解答】解：（1）∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠ADE，在△ABG与△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG（AAS）；（2）由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB，∴AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2＝BG2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴AG＝，又∵AH＝AD＝4，∴GH＝4﹣＝．21．【解答】解：∵一个数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得a＝4，把a＝4代入a+3＝7，故这个数为49，故答案为4，49．22．【解答】解：读图可得：点A表示的数为1﹣，即x＝1﹣；则x2﹣10＝3﹣2﹣10＝﹣7﹣2，则它的立方根为﹣．故答案为：﹣．23．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE＝AD＝3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝，所以△ABC的面积＝，故答案为：1724．【解答】解：如图，当点F与点C重合时，根据翻折对称性可得EC＝BC＝10，在Rt△CDE中，CE2＝CD2+ED2，即102＝（10﹣AE）2+62，解得AE＝2，即x＝2．如图，当点G与点A重合时，根据翻折对称性可得AE＝AB＝6，即x＝6；所以AE的最大值是6，最小值为2．故答案是：6，2．25．【解答】解：∵m＝，∴m＝＝﹣1，∴m5+2m4﹣2012m3﹣5＝m3（m2+2m﹣2012）﹣5＝m3[（m+1）2﹣2013]﹣5＝m3×（2013﹣2013）﹣5＝﹣5，故答案为：﹣5．26．【解答】解：（1）猜想：4＝．验证：4＝＝＝．（2）n＝．证明：∵＝＝n．27．【解答】解：（1）（2﹣x）2+＝0（2﹣x）2+＝0．①当x＞5时，原方程化为（2﹣x）2+1＝0，此时该方程无解；②当x＜5时，原方程化为（2﹣x）2﹣1＝0，（2﹣x）2＝1，2﹣x＝±1，解得x1＝3，x2＝9（舍去），故原方程的解是x＝3；（2）+b2+2b+1＝0，+（b+1）2＝0，∴a2﹣3a+1＝0，b+1＝0，解得，a2﹣3a＝﹣1，b＝﹣1，，∴，∴3a2﹣6a+﹣|b|＝2a2﹣6a+a2+﹣|b|＝2（a2﹣3a）+（a2+）﹣|b|＝2×（﹣1）+7﹣|﹣1|＝（﹣2）+7﹣1＝4．28．【解答】（1）证明：∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°．∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA＝∠NBE．又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（2）解：①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小．②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小．理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN，∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”可知，若E、N、M、C在同一条直线上时，EN+MN+CM取得最小值，最小值为EC．在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM，∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠BEN，∵EB＝CB，∴若连接EC，则∠BEC＝∠BCE，∵∠BCM＝∠BCE，∠BEN＝∠BEC，∴M、N可以同时在直线EC上．∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．（3）解：过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝90°﹣60°＝30°．设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝．在Rt△EFC中，∵EF2+FC2＝EC2，∴（）2+（x+x）2＝．解得x1＝，x2＝﹣（舍去负值）．∴正方形的边长为．。