年普通高中创新素养培养实验班招生考试试卷及答案
宁波市2014年普通高中创新素养培养实验班招生考试试卷及参考答案
宁波市2014年普通高中创新素养培养实验班招生考试试卷数学试题一、选择题（共6题，每题4分，共24分） 1、从1，2，3，4，5这五个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（ ）（A ）54 （B ）107（C ）53（D ）21 2、已知锐角△ABC 角平分线AD 与高线BE 交于点M ，△CDE 是等边三角形，则S △DEM ：S △ABM 的值为（ ）（A ）2:2 （B ）2:1（C ）3:1（D ）4:13、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在第二象限，点B 在x 轴负半轴上，△OAB 的面积是9，P 是AB 重点，若函数xk y =（x<0）的图像经过点A 、P ，则k 的值为（ ） （A ）-6 （B ）-4（C ）-3（D ）-24、对于任意的有理数a ，方程0)43()1(222=+--++b a a x a x 的根总是有理数，则b 的值为（ ）（A ）1 （B ）-1（C ）2（D ）05、如图，△ABC 内接于⊙O ，过BC 的中点D 作直线l ∥AC ，l 与AB 交于点E ，与⊙O 交于点G 、F ，与⊙O 在点A 处的切线交于点P ，若PE=3，ED=2，EF=3，则PA 的长度为（ ）（A ）2 （B ）5（C ）6（D ）7第5题 第6题6、如图，已知锐角∠A=∠B ，AA 1、PP 1、BB 1均垂直于A 1B 1，垂足分别是A 1、P 1、B 1，且AA 1=17，AP+PB=13，BB 1=20，A 1B 1=12，则PP 1的长度为（ ）（A ）13 （B ）14（C ）15（D ）16二、填空题（共6题，每题4分，共24分）7、已知a 是方程0132=+-x x 的根，则1325222++--a a a 的值为 . 8、“*”表示一种运算，规定))(1(11*A y x xy y x ++-=。
若1213*1=，则2013*2014= . 9、如图，Rt △ABC 的硬纸片，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，AD 为BC 边上的高，从这张硬纸片上剪下一个如图所示的内接正方形EFGH ，则正方形EFGH 的边长为 .10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，CM 平分∠ACB ，与AB 交于点M ，A D ⊥BC 于点D ，ME ⊥BC 于点E ，MF ⊥MC 与BC 交于点F ，若CF=10，则DE= .BBBC A第9题 第10题11、已知b a ,是不为零的实数，对于任意实数y x ,，都有02888))((22222≥++-++++k k ay bx y x b a ，其中k 是实数，则k 的最大值为 .12、一个平面把空间分为2个部分，两个平面最多把空间分成4个部分，三个平面最多把空间分为 个部分，四个平面最多把空间分成 个部分.三、解答题（共4题，每题13分，共52分）13、二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图像与x 轴有两个交点A(-1,0)，B （n ，0），交y 轴于点C （0，p ），已知)2(3--=n a p .（1）求点B 坐标（2）若抛物线上存在点M ，使△ABM 为直角三角形，求a 的取值范围.14、某学生为了培养自己的自主学习能力，采用级别制的自我激励方法管理，级别标志是：全天自主学习时间累计满2小时就算学习1天，学习满5天时，级别标志为1颗星星：又满7天时，再增加1颗星星，级别标志为2颗星星；……（得到第n 颗星星要比得到第n-1颗星星时多耗时2天）.每够4颗星星就改用1个月亮，每够4个月亮就改用1个太阳（即16颗星星为1个太阳）。
2022年福建省厦门市重点大学附属中学创新班化学试题(含答案)
厦门重点大学附属中学2022年创新实验班招生考试化学试卷考试时间：45分钟 满分：100分注意事项：1.本科考试试题卷共4页9题。
2.答案一律写在答题卷上，写在试题卷上无效。
请在答题卷上填写毕业学校、姓名、准考证号。
3.可能用到的相对原子质量：H1O16Mg24A127S32Cl35.5Fe56Cu64一、选择题（每小题只有1个正确选项，每题5分，共25分）1.化学与生活、生产密切相关，下列说法正确的是（）A.《物理小识》记载“青矾厂气熏人，衣服当之易烂，栽木不茂。
”其中“青矾厂气”是CO 和B.《内经》记载“五谷为养、五果为助、五禽为益、五菜为充”，文中涉及糖类、维生素、蛋白质等人体所需营养素C.《梦溪笔谈》中对宝剑的记载：“古人以剂钢为刃，柔铁为茎干，不尔则多断折。
”说明铁的合金硬度比纯铁的大，熔点比纯铁的高D.“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”中的“丝”灼烧后有烧纸的气味2.60℃时，向100g 水中加入一定量形成溶液，再降温至20℃，析出固体质量的变化如图1。
结合图2，下列说法正确的是（）A.加入的质量为41.6gB.降温过程中溶液始终为饱和溶液C.蒸发溶剂可将M 点的溶液转化到N 点D.20℃时，100g 饱和溶液中有31.6g 溶质3.室温下足量镁片、铝片（已去除氧化膜）分别与40g 溶质质量分数为7.3%的稀盐酸反应（装置如图甲），用压强传感器测得装置内压强随时间的变化关系如图乙。
已知：相同温度下，装置内压强与产生气体的体积成正比。
下列说法错误的是（）2CO 3KNO 3KNO 3KNO 3KNOA.曲线①为镁与盐酸反应的压强变化曲线B.AB 段下降的原因是随反应的进行盐酸浓度逐渐减小C.反应结束时消耗镁片与铝片的质量比为4：3D.反应结束后二者产生氢气的质量相等4.为探究一瓶久置的NaOH 溶液的变质情况，设计了如图方案。
下列说法错误的是（）A.由步骤①的现象可知该溶液已变质B.若“现象Ⅰ”为产生白色沉淀，则该溶液部分变质C.“通入”可改为“滴加酚酞溶液”D.“溶液”可用“溶液”代替5.往100g 和的混合溶液中加入铁粉。
四川省高二下学期(创新班数学试题)入学考试试题(解析版)
高二（下）创新班入学考试理科数学一､单选题（本大题共12小题，共60分）1. 椭圆的长轴长是 2228x y +=A. 2 B.C. 4D.【答案】D 【解析】【分析】现将椭圆的方程化为标准方程，由此求得的值，进而求得长轴长.a 2a 【详解】椭圆方程变形为，，∴.故选D.22148x y +=28a =a =2a =【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质.要注意长轴是而不是.属于基础题. 2a a 2. 在复平面内，设z=1+i （i 是虚数单位），则复数+z 2对应的点位于 A. 第一象限 B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【详解】试题分析：根据复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论． 解：∵z=1+i ， ∴+z 2=+（1+i ）2==1﹣i+2i=1+i ，对应的点为（1，1），位于第一象限， 故选A ．点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算进行化简是解决本题的关键．3. 已知，，则（ ）(2,2,3)a =--(2,0,4)= b cos ,a b〈〉=A.B. C. 0 D. 1【答案】B 【解析】【分析】利用空间向量的夹角余弦值公式即可求得. cos ,||||a b a b a b ⋅<>=⋅【详解】解：，，(2,2,3)a =--(2,0,4)= b.cos ,||||a b a b a b ⋅∴<>===⋅故选：B. 4. 函数的单调递减区间为（ ） ()21ln 2f x x x =-A. B.C.D.()1,1-(),1∞-()0,1()1,+∞【答案】C 【解析】 【分析】求出导函数，然后由确定减区间． ()f x '()0f x '<【详解】函数定义域是， (0,)+∞由已知， 1(1)(1)()x x f x x x x+-'=-=当时，，时，，所以减区间是． 01x <<()0f x '<1x >()0f x '>(0,1)故选：C ．5. “”是“为双曲线”的（ ） 0mn <221mx ny +=A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】先求方程表示双曲线的条件，再根据两者相等关系确定充要关系. 221mx ny +=【详解】因为方程表示双曲线，所以， 221mx ny +=0mn <又当时，方程表示双曲线，0mn <221mx ny +=因此“”是“方程表示双曲线”的充要条件. 0mn <221mx ny +=故选：C6. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 A. 6种 B. 12种C. 30种D. 36种【答案】C【解析】【详解】由=30选C.222444c c c -7. 如图，在直三棱柱中，面，，则直线与直线夹111ABC A B C -BC ⊥11ACC A 12CA CC CB ==1BC 1AB 角的余弦值为（ ）A.B.C.D.35【答案】C 【解析】【分析】连接交于，若是的中点，连接，易得，即直线与直线1CB 1BC D E AC ,BE ED 1//ED AB 1BC 夹角为或补角，进而求其余弦值.1AB BDE ∠【详解】连接交于，若是的中点，连接，1CB 1BC D E AC ,BE ED由为直棱柱，各侧面四边形为矩形，易知：是的中点，111ABC A B C -D 1CB 所以，故直线与直线夹角，即为与的夹角或补角， 1//ED AB 1BC 1AB ED 1BC BDE ∠若，则，， 1BC =1CE =BD CD ==面，面，则，BC ⊥11ACC A EC ⊂11ACC A CB CE ⊥而，又，面，故面， 1EC CC ⊥1BC CC C ⋂=1,BC CC ⊂11BCC B EC ⊥11BCC B 又面，所以. CD ⊂11BCC B CE CD ⊥所以，，32ED ==BE ==在△中.BDE 222cos 2BD ED BE BDE BD ED +-∠===⋅故选：C8. 点P 在曲线上移动，设点P 处切线的倾斜角为，则角的范围是（ ） 323y x x =-+ααA. B. C.D. π[0,]2ππ0,,022⎡⎤⎛⎫⋃- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭3π,π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦3π[0,)[)2π,π4⋃【答案】D 【解析】【分析】先由导数的几何意义，求出切线的斜率的范围，再求出倾斜角的范围即可. 【详解】由可得， 323y x x =-+231y x '=-，即，[)1,y ∞∴∈-+'[)[)tan 1,,0,πk α∞α=∈-+∈当时，； [)tan 0,α∈+∞π0,2α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭当时，.[)tan 1,0α∈-3π,π4⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭α，π30,,π24πα⎡⎫⎡⎫∴∈⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭故选：.D 9. 已知是椭圆上的点，､分别是椭圆的左､右焦点，若，则P 221259x y +=1F 2F 1212PF PF PF PF⋅=⋅1212F PF △的面积为（ ） A. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】由条件根据向量夹角公式求，然后利用余弦定理和椭圆定义列方程组可解.12F PF ∠【详解】设椭圆的长半轴为，短半轴为，半焦距为，221259x y +=a b c 则，，5,3a b==4c ==即.1228F F c ==设，所以由椭圆的定义可得：①.12,F P m F P n ==10m n +=因为，所以由数量积的公式可得：121212PF PF PF PF ⋅=⋅ ，所以.121cos 2,PF PF = 12π,3PF PF = 在中，12F PF △12π3F PF ∠=所以由余弦定理可得：②， 22π642cos 3m n mn =+-由①②可得：，所以12mn =121πsin 23F PF S mn ==A 故选：A.10. 随机变量X 的分布列如表所示，若，则（ ） ()13E X =()32D X -=X1-0 1 P16abA. 9B. 7C. 5D. 3【答案】C 【解析】 【分析】 由，利用随机变量的分布列列出方程组，求出，，由此能求出，再由1()3E X =X 13a =12b =()D X ，能求出结果．(32)9()D X D X -=【详解】， 1()3E X =由随机变量的分布列得：∴X，解得，， 1161163a b b ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩13a =12b =．2221111115()(1)(0)(1)3633329D X ∴=--⨯+-⨯+-⨯=． 5(32)9()959D X D X ∴-==⨯=故选：．C 【点睛】本题考查方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是常考题．11. 已知A ，B为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为 A.B. C.D.2【答案】D 【解析】【详解】设双曲线方程为，如图所示，，，过点22221(0,0)x y a b a b-=>>AB BM =作轴，垂足为，在中，，，故点的坐标为M MNx ⊥N Rt BMN ∆BN a =MN =M ，代入双曲线方程得，即，所以D ．(2)M a 2222a b a c ==-222c a =e =考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．12. 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取21()(0)2xf x x e x =+-<2()ln()g x x x a =++值范围是A. B.C. D. (-∞(-∞((【答案】B 【解析】【详解】由题可得存在满足()0,0x ∈-∞()()00f x g x =- ∴()()0220001ln 2x x e x x a +-=-+-+,()001ln 2x e x a ∴--+-0=令,()()1ln 2xh x e x a =--+-因为函数和在定义域内都是单调递增的, x y e =()ln y x a =--+所以函数在定义域内是单调递增的, ()()1ln 2xh x e x a =--+-又因为趋近于时,函数且在上有解(即函数有零点), x -∞()h x 0<()0h x =(),0-∞()h x所以()()010ln 002h e a =-+->ln a a ⇒<<故选：B.考点：指对数函数 方程 单调性二､填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 的展开式中的系数为______（用数字作答）. 61()x x y y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭24x y 【答案】9 【解析】【分析】根据二项式定理求出含的项，即可得其系数.24x y 【详解】由的展开式通项为，6()x y +616C r rr r T xy -+=当时，当时，4r =42456C T x y ==5r 5566C T xy =所以含的项为. 24x y 424554524246666C ()C (C C )9x x y xy x y x y y+-⋅=-=故的系数为9. 24x y 故答案为：914. 抛物线与过焦点的直线交于两点，为原点，则________.22y x =,A B O OA OB ⋅=【答案】 34-【解析】【详解】(1)当直线AB 轴时,在中,令,有,则 ⊥x 22y x =12x =1y =±,得.11(,1),(,1)22A B -(2)当直线AB 与轴不互相垂直时,设AB 的方程为:x 1()2y k x =-由,消去,整理得,显然.21(){22=-=y k x y xy 22221(2)04k x k x k -++=0k ≠设,则,得 1122(,),(,)A x y B x y 21212221,4k x x x x k ++=⋅==+=+1122(,)(,)x y x y ⋅12x x ⋅1y 2y 12x x ⋅11()2k x -21()2k x ⋅-===.22212121(1)()24k k x x x x k +⋅-++22222121(1)424k k k k k ++-⋅+34-综(1),(2)所述,有．15. 已知函数有两个零点，a 的取值范围是_____； 2()(2)e (1)x f x x a x =-+-【答案】 (0,)+∞【解析】【分析】首先求出函数的导函数，再对参数分类讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求a 范围．【详解】解：因为 2()(2)e (1)x f x x a x =-+-所以． ()(1)2(1)(1)(2)x x f x x e a x x e a '=-+-=-+（i ）设，则，只有一个零点．0a =()(2)x f x x e =-()f x （ii ）设，则当时，；当时，． 0a >(,1)x ∈-∞()0f x '<(1,)x ∈+∞()0f x '>所以在上单调递减，在上单调递增． ()f x (,1)-∞(1,)+∞又，，取满足且，则 (1)e f =-(2)f a =b 0b <ln2ab <，故存在两个零点． 223()(2)(1)()022a fb b a b a b b >-+-=->()f x （iii ）设，由得或． a<0'()0f x =1x =ln(2)x a =-若，则，故当时，， 2ea ≥-ln(2)1a -≤(1,)x ∈+∞'()0f x >因此在上单调递增．又当时，， ()f x (1,)+∞1x ≤()0f x <所以不存在两个零点． ()f x 若，则，故当时，； 2ea <-ln(2)1a ->(1,ln(2))x a ∈-'()0f x <当时，．因此在上单调递减， (ln(2),)x a ∈-+∞()0f x '>()f x (1,ln(2))a -在上单调递增．又当时，， (ln(2),)a -+∞1x ≤()0f x <所以不存在两个零点．综上可得的取值范围为． ()f x a (0,)+∞故答案为：(0,)+∞16. 若双曲线上存在两个点关于直线对称，则实数的取值范围为2213y x -=:4(0)l y kx k =+>k ______.【答案】 10,2⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭【解析】【分析】设双曲线上两点，，，，直线的方程是，代入双曲线方程化简1(A x 1)y 2(B x 2)y AB x ky n =-+得，的中点是，，利用判别式大于0，韦达定理结合的中点222(1)230k y kny n --+-=AB 0(D x 0)y AB 在直线上，转化求解的范围即可．D :4(0)l y kx k =+>k 【详解】解：依题意，双曲线上两点，，，， 1(A x 1)y 2(B x 2)y 若点A 、B 关于直线对称，则:4(0)l y kx k =+>设直线的方程是，代入双曲线方程化简得：AB x ky n =-+2213y x -=，222(31)6330k y kny n --+-=则，且，解得，且2222364(31)(33)0k n k n ∆=--->2310k -≠22310k n -+>2310k -≠又，设的中点是，， 122631kny y k +=-AB 0(D x 0)y 所以，． 12023231y y kn y k +==-00231nx ky n k =-+=--因为的中点在直线上， AB D :4(0)l y kx k =+>所以，所以，又 22343131kn n k k k -=⋅+--231nk k =-2310k -≠所以，即，所以 0nk ≠0,0k n ≠≠231k n k-=所以，整理得，22231310k k k ⎛⎫--+> ⎪⎝⎭22(31)(41)0k k -->所以或 102k <<k >实数的取值范围为： k 10,2⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭故答案为：. 10,2⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭三､解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17. 2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣. 2740有兴趣 没有兴趣 合计 男 女80 合计（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？ （2）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X 表示选出的2人中女生的人数，求X 的分布列和数学期望.附：.22()()()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++()20P K k ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.0010k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828【答案】（1）列联表见解析，有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关．99%（2）分布列见解析，. 8()9E X =【解析】 【分析】（1）根据题干所给数据求出冰壶运动有兴趣的男女人数，即可得到列联表，再计算出卡方，即可判断；（2）首先利用分层抽样求出男、女抽取的人数，依题意的所有可能取值为，，，求出所对应的X 012概率，即可得到分布列与数学期望；【小问1详解】解：依题意对冰壶运动有兴趣的人数为人， ()2720020027040⨯+=则女生中对冰壶运动有兴趣的有人，20080120-=男生中对冰壶运动有兴趣的有人，270120150-=所以男生中对冰壶运动无兴趣的有人，20015050-=所以列联表：22⨯有兴趣 没有兴趣 合计 男150 50 200女120 80 200合计270 130 400， 22400(1508050120)40010.256 6.63527013020020039K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关．∴99%【小问2详解】解：从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取人，抽到的男生人数、女生人数分别为：（人，915095270⨯=)（人， 12094270⨯=)则的所有可能取值为，，，X 012所以， 2529C 105(0)C 3618P X ====， 114529C C 205(1)C 369P X ====， 4292C 61(2)C 366P X ====故的分布列是：XX 0 1 2 P 518 59 16故． 5518()01218969E X =⨯+⨯+⨯=18. 在中，，，与BC 斜率的积是． ABC A (2,0)A -(2,0)B AC 14-（1）求点的轨迹方程；C （2），求PC 的中点的轨迹方程．(4,0)P M 【答案】（1） 221(2)4x y x +=≠±（2） ()22241(0)x y y -+=≠【解析】【分析】（1）设点C 坐标，根据题意直接列方程可得；（2）由相关点法可得.【小问1详解】设点C 坐标为，由题知 (,)x y 1224AC BC y y k k x x ⋅=⨯=-+-整理得点的轨迹方程为 C 221(2)4x y x +=≠±【小问2详解】设点M 坐标为，点C 坐标为(,)x y 00(,)x y由中点坐标公式得，即 00422y x x y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩00242x x y y =-⎧⎨=⎩将代入得点的轨迹方程为：，即00242x x y y =-⎧⎨=⎩221(2)4x y x +=≠±M ()()222421(0)4x y y -+=≠()22241(0)x y y -+=≠19. 四棱锥中，底面ABCD 是边长为2的菱形，侧面底面，，P ABCD -PAD ⊥ABCD 60BCD ∠=︒是BC 的中点，点在侧棱PC 上.PA PD ==E Q（1）若Q 是PC 的中点，求二面角的余弦值；E DQ C --（2）是否存在，使平面DEQ ?若存在，求出的值；若不存在，说明理由. Q //PA PQ PC【答案】（1； （2）时，平面. 23PQ PC =//PA DEQ 【解析】【分析】（1）以为坐标原点，建立空间直角坐标系利用向量法能求出二面角的余O O xyz -E DQ C --弦值．（2）设，，，，推导出，利用向量法能求出当(01)PQ PC λλ= ……(Q x y )z (2,1)Q λλ--+23λ=时，平面．//PA DEQ 【小问1详解】解：取中点，连接，，．AD O OP OB BD 因为，所以．PA PD =PO AD ⊥因为侧面底面，且平面底面，PAD ⊥ABCD PAD ⋂ABCD AD =所以底面．可知，，，PO ⊥ABCD BO AD ⊥PO AD ⊥以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系．O O xyz-则，(1,0,0),((0,0,1),(D E P C ---因为为中点，所以． QPC 1(2Q -所以，12DE DQ == 所以平面的法向量为．DEQ 1(1,0,0)n = 因为，1()2DC DQ =-= 设平面的法向量为，DQC 2(,,)n x y z = 则，即． 22·0·0DC n DQ n ⎧=⎪⎨=⎪⎩0102x y z ⎧-=+=令．x=1,y z ==2n = 所以． 121212cos ,||||n n n n n n <>== A由图可知，二面角． E DQ C --【小问2详解】 解：设(01)PQ PC λλ= ……由（1）可知．(1),(1,0,1)PC PA =--=- 设，，，则，(Q x y )z (,,1)PQ x y z =-又因为，(2,)PQ PC λλλ==-- 所以，即．21x y z λλ=-⎧⎪=⎨⎪=-+⎩(2,1)Q λλ--+所以在平面中，，DEQ (12,1)DE DQ λλ==-- 所以平面的法向量为，DEQ 1(1,0,21)n λλ=-- 又因为平面，所以，//PA DEQ 10PA n = A 即，解得． (1)(1)(21)0λλ-+--=23λ=所以当时，即，平面． 23λ=23PQ PC =//PA DEQ 20. 已知函数．()e cos x f x x x =-（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；()y f x =(0,(0))f （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．()f x π[0,]2【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值. 1y =2π-【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（Ⅱ）设，求，根据确定函数的()()()000y f f x ¢-=-()()h x f x ='()h x '()0h x '<()h x 单调性，根据单调性求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数()00h =()()0h x f x '=<是单调递减函数，再根据单调性求最值.()f x 试题解析：（Ⅰ）因为，所以.()e cos x f x x x =-()()()e cos sin 1,00x f x x x f -''=-=又因为，所以曲线在点处的切线方程为.()01f =()y f x =()()0,0f 1y =（Ⅱ）设，则. ()()ecos sin 1x h x x x =--()()e cos sin sin cos 2e sin x x h x x x x x x =--=-'-当时，， π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h x '<所以在区间上单调递减. ()h x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以对任意有，即. π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()()00h x h <=()0f x '<所以函数在区间上单调递减. ()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦因此在区间上的最大值为，最小值为. ()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()01f =22f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设，再求()f x '()()h x f x ='，一般这时就可求得函数的零点，或是()恒成立，这样就能知道函数()h x '()h x '()0h x '>()0h x '<的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断的单调性，最后求得结果.()h x ()y f x =21. 已知椭圆的左，右焦点分别为、，上下顶点分别为M 、N ，点的2222:1(0)x y E a b a b+=>>1F 2F M坐标为，在下列两个条件中任选一个：①离心率；②四边形的面积为4，解M e =12F MF N 答下列各题.（1）求椭圆的方程；E （2）设直线交椭圆于A 、B 两点，判断点与以线段AB 为直径的圆的:1(R)l x my m =-∈E 9,04G ⎛⎫-⎪⎝⎭位置关系，并说明理由. 【答案】（1）； 22142x y +=（2）G 在以AB 为直径的圆外，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据所选条件及，结合椭圆参数关系求出椭圆方程. c e a=（2）联立直线与椭圆方程，应用韦达定理求、，利用向量的数量积的坐标运算判断A B y y +A B y y 符号，即可判断点圆的位置关系.GA GB ⋅ 【小问1详解】选①：由上顶点，即，M b =由，且，可得， c e a ==22222a b a c -=-=24a =所以椭圆的方程为. E 22142x y +=选②：由题设，，即，而， 12242b c ⨯⨯=2bc =b =所以，c =2224a b c =+=所以椭圆的方程为. E 22142x y +=【小问2详解】联立与， :1(R)l x my m =-∈22142x y +=并整理可得：，则，， 22(2)230m y my +--=222A B m y y m +=+232A B y y m =-+所以， 24()22A B A B x x m y y m +=+-=-+， 22224(1)(1)()12A B A B A B A B m x x my my m y y m y y m -=--=-++=+由，， 9(,)4A A GA x y =+ 9(,)4B B GB x y =+ 所以 99981(()44416A B A B A B A B A B GA GB x x y y x x x x y y ⋅=+++=++++ ， 22222224981317202216216(2)m m m m m m -+=-+-=>++++故，故且不共线，故为锐角，||||cos 0GA GB AGB ∠> [0,]AGB π∠∈,GA GB AGB ∠所以G 在以AB 为直径的圆外.22. 已知函数(),()ln ,x f x e g x x a x a R ==+∈（1）讨论g (x )的单调性；（2）若，对任意恒成立，求a 的最大值； ()()2af x xg x x ++…(1,)x ∈+∞【答案】（1）见解析；（2）e【解析】【分析】（1）对求导，然后分及讨论得出单调性情况；()g x 0a …a<0（2）原不等式可转化为，设，求出的单调性，可知当ln ln x x a a e e x x ++…()ln (0)h x x x x =+>()h x 1x >时，，设，求出的最小值即可得解． ln x a x …()(1)ln x x x xϕ=>()ϕx 【详解】解：（1）， ()1(0)a x a g x x x x +'=+=>当时，，在上单调递增；0a …()0g x '>()g x (0,)+∞当时，令，解得，令，解得，a<0()0g x '>x a >-()0g x '<0x a <<-在上单调递减，在上单调递增；()g x ∴(0,)a -(,)a -+∞综上，当时，在上单调递增；0a …()g x (0,)+∞当时，在上单调递减，在上单调递增；a<0()g x (0,)a -(,)a -+∞（2）即为，即，()2()a f x x g x x ++…ln x a e x a x x ++…ln ln x x a a e e x x ++…设，则， ()ln (0)h x x x x =+>11()1x h x x x+'=+=易知函数在上单调递增，()h x (0,)+∞而，所以，即，当时，即为， ()()x a h e h x …x a e x …ln x a x …1x >ln x a x…设，则， ()(1)ln x x x x ϕ=>2ln 1()ln x x x ϕ-'=易知函数在上单调递减，在上单调递增，()ϕx (0,)e (,)e +∞（e ），()x ϕϕ∴…e =，即的最大值为．a e ∴…a e 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式的恒成立问题，考查构造函数思想，考查运算求解能力，属于难题．。
年普通高中创新素养培养实验班招生考试试卷及答案
E D CBA 2014年普通高中创新素养培养实验班招生考试试卷数学试题一、选择题（共6题，每题4分，共24分）1、从1，2，3，4，5这五个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（ ）（A ）45 （B ）710 （C ）35 （D ）12解： 总数=4+3+2+1=10，符合条件的为：2×1；2×3；2×4；2×5；4×1；4×3；4×5共7个（或只有1×3；1×5；3×5共3个例外），∴概率为710或1－310＝710 2、已知锐角△ABC 角平分线AD 与高线BE 交于点M ，△CDE 是等边三角形，则S △DEM ∶S △ABM 的值为（ ）（A ）2∶2 （B ）1∶2 （C ）1∶3 （D ）1∶4∵∠C =600，∠BEC =900，∴∠EBC =300，又∠CDE =600，∴∠BED =300， ∴ED =BD =CD ，∴AD 即是∠BAC 的平分线，又是BC 上的中线， ∴AB =AC ，∴△ABC 为正三角形，∴AD 与BE 的交点为△的重心 ∴S △DEM ∶S △ABM =1∶4。
3、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在第二象限，点B在x轴负半轴上，△OAB的面积是9，P是AB中点，若函数y＝kx（x<0）的图像经过点A、P，则k的值为（）（A）－6 （B）－4 （C）－3 （D）－2设点A坐标为（m，n），点B（a，0），∵S△OAB=9，∴－12an＝9，∵P是AB的中点，∴点P坐标为（m＋a2，n2），∵k＝xy，∴代入A、P坐标得：k＝mn，k＝(m＋a)n4，∴mn＝(m＋a)n4，∴3mn＝an，∵－an＝18，∴mn＝－6∴k＝－6（本例考点为点与函数的关系、中点坐标的应用，中点坐标是解压轴题的重要工具）※ 同类测试题：如在直角坐标系中，存在一个平行四边形，其中平行四边形的三个项点的坐标为（1，3），（2，2）和（3，4），求另一顶点的坐标？4、对于任意的有理数a，方程2x2＋(a＋1)x－(3a2－4a＋b)＝0的根总是有理数，则b的值为（）（A）1 （B）－1 （C）2 （D）0解：方程的△＝(a＋1)2＋8(3a2－4a＋b)＝(5a－3)2＋8b－8≥0，∴当8b－8≥0时，PG FED C B A 必定△≥0，即方程必有实根，∴b ≥1，当b ＝1时，3a 2－4a ＋1＝(3a －1)(a －1)， ∴十字因式分解得方程为（(x －a ＋1)(2x ＋3a －1)＝0，∴b ＝1成立，当b ＝2时，3a 2－4a ＋b ＝3a 2－4a ＋2不能因式分解，∴方程有可能为无理数解， （在一元二次方程中，运用方程的判别式和因式分解是解决方程有理根和整数根 重要工具，）※同类测试题：使得m 2＋m ＋7是完全平方数的所有整数m 的积的值。
衢州初升高创新班试卷及答案
衢州初升高创新班试卷及答案一、语文（共40分）1. 阅读理解（20分）阅读下面的文章，回答下列问题。
（文章内容略）（1）文章中提到的“创新”一词，作者主要强调了哪些方面？（5分）（2）请分析文中主人公面对挑战时的心态变化。
（5分）（3）文章最后一段中，作者提出了哪些对未来的展望？（5分）（4）根据文章内容，你认为创新对于个人成长的意义是什么？（5分）2. 作文（20分）请以“创新的力量”为题，写一篇不少于800字的议论文。
二、数学（共30分）1. 选择题（10分，每题2分）（1）下列哪个选项是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3（2）-3的相反数是：A. 3B. -3C. 0D. 1（3）若a > b，下列哪个不等式是正确的？A. a < bB. a > bC. a ≤ bD. a ≥ b（4）下列哪个选项是圆的面积公式？A. πr²B. 2πrC. πd²D. πr² + 2πr（5）下列哪个选项是勾股定理的表达式？A. a² + b² = c²B. a + b = cC. a × b = cD. a - b = c2. 填空题（10分，每题2分）（1）若一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，则这个三角形是____。
（2）若一个圆的半径为7，则它的周长是____。
（3）若一个数的平方根是2，则这个数是____。
（4）若一个数的立方根是3，则这个数是____。
（5）若一个数的绝对值是5，则这个数可以是____或____。
3. 解答题（10分）已知一个等差数列的首项为2，公差为3，求这个数列的前10项的和。
三、英语（共30分）1. 阅读理解（20分）阅读下面的文章，回答下列问题。
（文章内容略）（1）What is the main idea of the passage?（5分）（2）What does the author suggest about the future of technology?（5分）（3）What is the author's opinion on the importance of innovation?（5分）（4）What are the examples given to illustrate the importance of innovation?（5分）2. 完形填空（10分）（文章内容略）衢州初升高创新班试卷答案一、语文1. 阅读理解（1）略（2）略（3）略（4）略2. 作文略二、数学1. 选择题（1）B（2）A（3）B（4）A（5）A2. 填空题（1）直角三角形（2）44π（3）4（4）27（5）5，-53. 解答题等差数列的前10项和为：S = n/2 * (a1 + an) = 10/2 * (2 + 2 + 9*3) = 10 * 31 = 310三、英语1. 阅读理解（1）略（2）略（3）略（4）略2. 完形填空略试卷到此结束，祝各位考生考试顺利！。
2014年普通高中创新素养培养实验班招生考试试卷及答案
2014年普通高中创新素养培养实验班招生考试试卷数学试题一、选择题（共6题，每题4分，共24分）1、从1，2，3，4，5这五个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（）（A）45（B）710（C）35（D）12解：总数=4+3+2+1=10，符合条件的为：2×1；2×3；2×4；2×5；4×1；4×3；4×5共7个（或只有1×3；1×5；3×5共3个例外），∴概率为710或1－310＝71023AB中点，2，2）和（3，4），求另一顶点的坐标？4、对于任意的有理数a，方程2x2＋(a＋1)x－(3a2－4a＋b)＝0的根总是有理数，则b的值为（）（A）1 （B）－1 （C）2 （D）0解：方程的△＝(a＋1)2＋8(3a2－4a＋b)＝(5a－3)2＋8b－8≥0，∴当8b－8≥0时，必定△≥0，即方程必有实根，∴b≥1，当b＝1时，3a2－4a＋1＝(3a－1)(a－1)，∴十字因式分解得方程为（(x－a＋1)(2x＋3a－1)＝0，∴b＝1成立，当b＝2时，3a2－4a＋b＝3a2－4a＋2不能因式分解，∴方程有可能为无理数解，（在一元二次方程中，运用方程的判别式和因式分解是解决方程有理根和整数根重要工具，）※同类测试题：使得m2＋m＋7是完全平方数的所有整数m的积的值。
5、如图，△ABC内接于⊙O，过BC的中点D作直线l∥AC，l与AB交于点E，与⊙O交于点G、F，与⊙O在点A处的切线交于点P，若PE=3，ED=2，EF=3，则PA的长度为（）（A） 2 （B） 5 （C） 6 （D）76，BB1=20，A1（7∵8、“*”表示一种运算，规定x*y＝1xy－1(x＋1)(y＋A)。
若1*3＝112，则2013*2014= 。
1*3＝11×3－1(1＋1)(3＋A)＝112，解得A＝－1，2013*2014=12013×2014－1(2013＋1)(2014－1)＝09、如图，Rt△ABC的硬纸片，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，AD为BC边上的高，从这张硬纸片上剪下一个如图所示的内接正方形EFGH，则正方形EFGH的边长为.解：由勾股定理得AC=4，由面积公式得AB·AC=BC·AD，H G F E DC B A∴AD =125，设正方形的边长为x ，∵HG ∥BC ，∴HG BC ＝AH AB ， ∵HE ∥AD ，∴HE AD ＝BH AD ，两式相加得：x 5＋x 125＝AH ＋BH AB ＝1，解得x ＝6037。
创新教育实验班(高中)招生试卷[1]
第一届(1999年)创新教育实验班(高中)招生试卷考生须知：全卷满分1 2 0分，考试时间1 00分钟。
其中数学部分有2大题，6小题，满分6O 分；自然科学部分为2大题，1 3小题，满分6 O 分。
数学部分一、选择题(本题有3小题，每小题5分，共15分。
选出各题中1个符合题意的正确选项，填在题后的括号内。
不选：多选、错选均不给分)1．有一个盛水的容器．现匀速地向容器内注水，最后把容器注满：在注水过程的任何时刻，容器中水面的高度如图所示，图中PQ 为一线段，这个容器的形状是 ( )2．如图，相离的两个圆⊙O 1和⊙O 2在直线l 的同侧。
一条光线跟⊙O 1相切射向l 后反射，反射线又跟⊙O 2相切，则满足条件的光线共有 ( )A ．1条B ．2．条C ．3条D ．4条3．甲、乙两位同学在环形跑道上从同一点G 出发，按相反方向沿跑道而行。
已知甲每分钟跑240米，乙每分钟跑1 80米，如果他们同时出发，并且当他们在出发点G 第一次相遇时结束跑步，则他们从出发到结束之间中途相遇的次数是 ( )A ．6B ．7C ．8D ．不能确定二、解答题(本题有3小题，共45分)4．(本题12分)已知a ，b 为实数，且满足16a 2+2a+8ab+b 2—1=O ，求3a+b 的最小值。
5．(本题1 6分)已知抛物线y=2x 2—4mx+21 与x 轴有2个不同的交点A ，B ，抛物线的顶点为C ， (1)当△ABC 为等边三角形时，试确定点C 的位置。
(2)如何平移符合条件(1)的抛物线，使AC=23AB ； (3)设点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，点F ，G 分别是DC ，EC 的中点，问四边形DFGE 的面积S 的大小与m 的取值是否有关?若有关，写出其关系式；若无关，请说明理由。
6．(本题1 7分)某校新组建一支足球队，共有队员n 人，其中每一个人恰与3个人互相认识。
(1)证明：n是偶数。
(2)如果用点表示队员，两点间连线表示这两名队员互相认识，试画出n=16时，这个球队队员间相互认识关系的一个示意图。
创新人才实验班招生考试思想品德
创新人才实验班招生考试思想品德【注意事项】1．本试卷共8页，总分100分，答题时长90分钟，请掌握好时间。
2．先将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。
考试结束后，应将试卷和答题卷一并交回。
3．考生务必将答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。
注意字迹清楚，卷面整洁。
第Ⅰ卷选择题（共40分）下列各题四个备选答案中，只有一个是最符合题意的，请选出正确答案，并将其序号填入答题卷中的表格内。
（共20题，每题2分）1．2011年3月14日，十一届全国人大四次会议通过的“十二五”规划纲要指出，“十二五”期间，我国经济和社会的发展要以为主题，以为主线。
A.保持社会稳定实现经济又快又好发展B. 科学发展加快转变经济发展方式C.保持社会稳定加快转变经济发展方式D. 科学发展实现经济又好又快发展2．2011年6月30日，全国人大常委会表决通过了关于修改个人所得税法的决定，将个税起征点提高到元，从2011年9月1日起正式施行。
A. 2800 B． 3000 C．3500 D．40003．2010年中国GDP总量超过日本,成为全球第大经济体,这一成就说明。
A．一我国已经实现共同富裕 B．一社会主义制度具有优越性C．二我国已经实现共同富裕 D．二社会主义制度具有优越性4．“‘娜’可不简单！”北京时间2011年6月4日，2011 女单决赛，李娜夺得单打冠军，在中国网球史上划下石破天惊的一笔，成为第一个大满贯的亚洲选手。
A．澳网 B．法网C．温网 D．美网5．如下图所示，两个球靠在一起，看似很紧，其实接触的只是一个点，不够紧密；如果两个球都削去一片，接触的就是一个面，会十分紧密。
这对我们适应新环境的启示在于A.学会让别人帮助自己B.在与他人的交往中认识自我C.要学会主动调节自己D.学会在逆境中保持独特个性6．多年来，马鞍山二中设立“心理咨询中心”、“学生信箱”，组织学生开展心理辅导讲座。
学校这样做①是学校的事，跟我们无关②是老师为了窥视我们的隐私③是尊重、珍爱生命的表现④有助于我们遇到问题及时求助A．①② B．②③ C．②④ D．③④7.“好说己长便是短，自知己短便是长。
湖南省衡阳县2020年高一创新实验班招生物理试卷(Word版含答案)
湖南省衡阳县2020年高一创新实验班招生物理试卷考生注意:1、本试卷共四大题，考试时间为90分钟，满分为100分。
2、计算题要求写出必要的文字说明、公式及重要的演算步骤，只写出最后答案不能得分。
3、所有答案都必须写到答题卡相应位置，写在试题卷和草稿纸上无效。
一、选择题(共32分，1-8小题为单选题，每小题2分, 9-12小题为多选题，每小题4分。
多选题全部选对得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分)1、下列数据中，最接近实际情况的是( )A.将一瓶500ml的普通矿泉水从地面拿起举过头顶做功约为10JB.大学生游泳的速度约为10m/sC.从冷库刚拿出的冻肉温度约为20℃D.台灯调到最亮通过的电流约为10A2、下列说法正确的是( )A.用水平力推水平地面上的箱子没推动，是因为推力小于箱子受到的摩擦力B.从枪膛射出的子弹容易射进墙壁而抛出的实心球下落后不容易陷入地面，说明子弹比实心球惯性大C.手提重物时，手上出现了压痕，是由于重物的重力作用在手上引起的D.石油、煤、天然气、可燃冰都属于不可再生能源3、下列物品中，通常情况可以导电的是( )A.普通毛笔杆B.订书钉C.硅胶D.粉笔4、夜深人静时，小明突然被- -阵轰隆隆的发动机声音惊醒，哎，又有人骑“小绵羊”在飙车，请问惊醒他和他辨别出“小绵羊”的分别是因为声音的什么特性( )A.音调响度B.响度音色C.音色音调D.音色响度5、甲、乙两车分别从P、Q两点同时沿同一直线同向运动，它们的s-t图像分别如图所示，经过6s甲在乙前方10m处，则下列说法正确的是( )A.V甲>V乙B.P、Q两点相距8mC.甲、乙两车不会相遇D.甲、乙从出发经13. 5s相遇6、公园的健身区有跷跷板，两个成年人坐在跷跷板两端，忽略一切阻力，当跷跷板处于水平静止时( )A.两人到支点的距离一定相等B.两人的重量一定相等C.重的人离支点近一些D.轻的人离支点近一些7、如图所示，A、B分别为地球人造卫星，绕行方向相同，周期分别为2h和1.5h,某时刻A、B两卫星相距最近(0、B、A在同一直线上)，0为地球中心，则A B 两卫星再一次相距最近至少需要经过的时间为( )A.1.5hB.3hC.6hD.9h8、如图甲所示，A、B两个质量相等的小球用两根等长的细线竖直悬挂，现在在A、B小球上分别施加m水平向左向右等大的拉力F,待两球再次保持静止状态时，可能是图中的( )9、下列说法正确的是( )A.房间安装隔音玻璃可以减弱外界噪音对房内的影响B.青藏高原的上气温通常比衡阳低，在青藏高原上烧水时90℃就能沸腾，说明水的沸点与气温有关C.有时白天天色较暗时，教室内也要开灯，如果拉上窗帘，我们感觉教室内更亮，这是因为光的漫反射D.“一粒老鼠屎坏了一锅粥”是因为热传递10、一辆汽车以108km/h的速度在水平路面上匀速行驶了1h，消耗汽油10kg,若已知该汽车发动机的功率(即牵引力的功率)为30kw,汽车总质量为2t,汽油的密度为0.725g/ml,热值为4.5×107J/kg,g=10N/kg.则下列对汽车在这段路.上的行驶分析正确的是( )A.该汽车这段路的百公里油耗约为12.8LB.该汽车克服阻力做的功是1.0×108JC.该汽车的牵引力是2.0×103ND.该汽车发动机的效率是24%11、如图所示，电源电压不变，电表均为理想表，当电键S由断开到闭合时，下列变化正确的是( )A.电流表A示数变小示数变为0B.电压表V1示数与电流表A示数的比值不变C.电压表V2D.电压表V示数与电流表A示数的比值不变112、如图所示，粗糙的水平地面上放置相同材料制成的2个木块A、B,质量分别为2kg和3kg,木块间用一不可伸长的水平轻绳相连，现用水平向右的拉力F=20N 拉其中B木块，使A、B一起水平向右匀速运动，则( )A. A与地面间的摩擦力大小为0B. B与地面间的摩擦力大小为12NC.轻绳对A的拉力大小为10ND.轻绳对B的拉力大小为8N二、作图及填空题(共20分)13、(4分)如图所示，若小磁针静止时的北极指向右，当滑动变阻器滑片向B端移动时，通电螺线管的磁性减弱，在不改变原有导线情况下，请用笔画线代替导线将图示的实物图补充完整。
高一创新班物理、化学考试题及答案
高一创新班物理、化学考试题物理试题试卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟。
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将班级、姓名、学号填写在规定的地方。
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效。
4．非选择题答题时，务必书写于指定位置，笔迹清晰。
5.考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交给监考教师。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Cl -35.5 Na-23 Mg-24 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Ag-108 Ba-137第Ⅰ卷选择题一、单项选择题（共16题，每题32分）1.发酵法制乙醇（C2H5OH）是最常用的工业方法。
发酵法的原料是含淀粉的农产品，如谷类、薯类或野生植物果实等或者是含纤维素的木屑、植物茎秆等。
这些物质经一定的预处理后，经水解、发酵，即可制得乙醇。
车用乙醇汽油是由乙醇与汽油按1：9的比例混合而成。
下列有关推广使用乙醇汽油的说法不正确的是（）A．乙醇属于有机化合物B．有助于减轻大气污染，改善大气环境C．乙醇是一种不可再生的能源D．有助于促进麦秸秆等农作物转化，提高农民收入2. 生物体死亡后，体内含有的碳-14会逐渐减少（称为衰变）。
因此科学家可通过测量生物体遗骸中碳-14的含量，来计算它存活的年代，这种方法称之为放射性碳测年法。
碳-14原子核中含6个质子与8个中子，在衰变时，一个中子变成质子，形成新的原子核。
下列关于新原子核的说法正确的是（）。
A．碳原子核，含7个质子，8个中子B．氧原子核，含7个质子，8个中子C．碳原子核，含6个质子，7个中子D．氮原子核，含7个质子，7个中子3. 化学与生活密切相关，从化学的角度认识生活中的问题，下列说法正确的是( )A．地沟油经化学方法处理制成航空燃油，实现变废为宝B．食品添加剂符合国家许可，制作食品过程中可随意添加C．脂肪、糖类、动物蛋白都是人体必须的营养素，吃得越多越好D．生活污水不是化工废水，可向江河湖泊里任意排放4. 现有3种无色溶液，溶质分别为硫酸铵、氯化钠和碳酸钾。
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E D CBA 2014年普通高中创新素养培养实验班招生考试试卷数学试题一、选择题（共6题，每题4分，共24分）1、从1，2，3，4，5这五个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（ ）（A ）45 （B ）710 （C ）35 （D ）12解： 总数=4+3+2+1=10，符合条件的为：2×1；2×3；2×4；2×5；4×1；4×3；4×5共7个（或只有1×3；1×5；3×5共3个例外），∴概率为710或1－310＝710 2、已知锐角△ABC 角平分线AD 与高线BE 交于点M ，△CDE 是等边三角形，则S △DEM ∶S △ABM 的值为（ ）（A ）2∶2 （B ）1∶2 （C ）1∶3 （D ）1∶4∵∠C =600，∠BEC =900，∴∠EBC =300，又∠CDE =600，∴∠BED =300， ∴ED =BD =CD ，∴AD 即是∠BAC 的平分线，又是BC 上的中线， ∴AB =AC ，∴△ABC 为正三角形，∴AD 与BE 的交点为△的重心 ∴S △DEM ∶S △ABM =1∶4。
3、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在第二象限，点B在x轴负半轴上，△OAB的面积是9，P是AB中点，若函数y＝kx（x<0）的图像经过点A、P，则k的值为（）（A）－6 （B）－4 （C）－3 （D）－2设点A坐标为（m，n），点B（a，0），∵S△OAB=9，∴－12an＝9，∵P是AB的中点，∴点P坐标为（m＋a2，n2），∵k＝xy，∴代入A、P坐标得：k＝mn，k＝(m＋a)n4，∴mn＝(m＋a)n4，∴3mn＝an，∵－an＝18，∴mn＝－6∴k＝－6（本例考点为点与函数的关系、中点坐标的应用，中点坐标是解压轴题的重要工具）※ 同类测试题：如在直角坐标系中，存在一个平行四边形，其中平行四边形的三个项点的坐标为（1，3），（2，2）和（3，4），求另一顶点的坐标？4、对于任意的有理数a，方程2x2＋(a＋1)x－(3a2－4a＋b)＝0的根总是有理数，则b的值为（）（A）1 （B）－1 （C）2 （D）0解：方程的△＝(a＋1)2＋8(3a2－4a＋b)＝(5a－3)2＋8b－8≥0，∴当8b－8≥0时，PG FED C B A 必定△≥0，即方程必有实根，∴b ≥1，当b ＝1时，3a 2－4a ＋1＝(3a －1)(a －1)， ∴十字因式分解得方程为（(x －a ＋1)(2x ＋3a －1)＝0，∴b ＝1成立，当b ＝2时，3a 2－4a ＋b ＝3a 2－4a ＋2不能因式分解，∴方程有可能为无理数解， （在一元二次方程中，运用方程的判别式和因式分解是解决方程有理根和整数根 重要工具，）※同类测试题：使得m 2＋m ＋7是完全平方数的所有整数m 的积的值。
5、如图，△ABC 内接于⊙O ，过BC 的中点D 作直线l ∥AC ，l 与AB 交于点E ，与⊙O 交于点G 、F ，与⊙O 在点A 处的切线交于点P ，若PE =3，ED =2，EF =3，则PA 的长度为（ ） （ A ） 2 （B ） 5 （C ） 6 （D ）7解：∵BD =CD ，DE ∥AC ，∴AE =BE ，又PE =EF ，∴四边形PBFA 是平行四边形，∴PA =BF ，PB ∥AF ，PF ∥AC ∴∠BPF =∠FAC ，又∠FBC =∠FAC ，∴∠FBC =∠BPF ， ∴△BFD ∽△PFB ，∴DF BF ＝BF PF，∴BF 2＝DF ·PF =6。
∴PA =BF = 6 。
（考点为中位线、平行四边形的判定，与圆有关的角的运用在解决圆问题中，具有N 相当重要的地位）6、如图，已知锐角∠A =∠B ，AA 1、PP 1、BB 1均垂直于A 1B 1，垂足分别是A 1、P 1、B 1，且AA 1=17，AP +PB =13，BB 1=20，A 1B 1=12，则PP 1的长度为（ ）（（C ）15（D ）16 E ，过P 作MN ∥A 1B 1，∵AA 1∥BB 1，∠AEP =∠B =∠A ，∴PA =PE ∴BE =PB +PA =PB +PE =13，EF =A 1B 1＝12，∴BF =BE 2－EF 2＝132－122＝5，∴B 1F ＝BB 1－BF =20－5=15，∴EA 1＝15，∴AE =2，∴ME =1，∴PP 1＝MA 1＝16二、填空题（共6题，每题4分，共24分）7、已知a 是方程x 2－3x ＋1＝0的根，则2a 2－5a －2＋3a 2＋1的值为 。
∵a 2－3a ＋1＝0，∴a 2＋1＝3a ，a ＋1a＝3 ∴原式=2(a 2－3a ＋1)＋a －4＋33a ＝a ＋1a－4＝3－4＝－1， （本例代数的整式运算法，即以代数多项的值参与运算，而代数多项需根题型进行配制）※同类测试：已知x ＝3＋52，求x 10＋x 5＋1x 5＋1x 10的值。
H G F E D C B AFE D C B AM G 8、“*”表示一种运算，规定x *y ＝1xy －1(x ＋1)(y ＋A )。
若1*3＝112，则2013*2014= 。
1*3＝11×3－1(1＋1)(3＋A )＝112，解得A ＝－1， 2013*2014=12013×2014－1(2013＋1)(2014－1)＝0 9、如图，Rt △ABC 的硬纸片，∠BAC =90°，AB =3，BC =5，AD 为BC 边上的高，从这张硬纸片上剪下一个如图所示的内接正方形EFGH ，则正方形EFGH 的边长为 . 解：由勾股定理得AC =4，由面积公式得AB ·AC =BC ·AD ，∴AD =125，设正方形的边长为x ，∵HG ∥BC ，∴HG BC ＝AH AB ， ∵HE ∥AD ，∴HE AD ＝BH AD， 两式相加得：x 5＋x 125＝AH ＋BH AB ＝1，解得x ＝6037。
10、如图，在△ABC 中，AB =AC ，CM 平分∠ACB ，与AB 交于点M ，AD ⊥BC 于点D ，ME ⊥BC 于点E ，MF ⊥MC 与BC 交于点F ，若CF =10，则DE =解：取CF 的中点G ，连接MG ，设DE =x ，EF =y ，可得DC =CF －EF －DE =10－x －y ，∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC=10－x－y，BE=BD－DE=10－2x－y……①∵FG=CG=5，∴EG=FG－EEF=5－y……②∵MG是Rt△MFC斜边上的中线，∴∠FGM=2∠BCM=∠ACB∠FGM=∠B，又ME⊥BG，∴BE=EG，∴由①、②得10－2x－y＝5－y，∴x＝5 2（本例题中信息量较多，容易使从误入歧途而不得解，但题中只有一个已知量即CFED又在CF上，所以我们可设想在BC上存在某个隐性变量，只要消去此变量即可）11、已知a，b是不为零的实数，对于任意实数x，y，都有(a2＋b2)(x2＋y2)＋8bx＋8ay－k2＋k＋28≥0其中k是实数，则k的最大值为 .解：不等式由两部分组，即(a2＋b2)(x2＋y2)＋8bx＋8ay与－k2＋k＋28，前者决定后者，＝(ay＋bx)2＋(ax－by)2＋8(ay＋bx)＝(ay＋bx＋4)2＋(ax－by)2－16，∴当－k2＋k＋28≥－16时，不等式恒成立，∴k2－k－12≤0，解得－3≤k≤4∴k的最大值为4，（本例是代数求值中非负法的应用，即代数式表达成平方式，）※同类测试题：实数x,y满足方程3(x2＋2x＋3)(3y2＋2y＋1)＝4 求x，y的值12、一个平面把空间分为2个部分，两个平面最多把空间分成4个部分，三个平面最多把空间分为个部分，四个平面最多把空间分成个部分.三、解答题（共4题，每题13分，共52分）13、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴有两个交点A(－1,0)，B（n，0），交y轴于点C（0，p），已知p＝－3a(n－2).（1）求点B坐标；（2）若抛物线上存在点M，使△ABM为直角三角形，求a的取值范围.⑴ 解：∵x＝－1，x＝n是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，故令函数为：y＝a(x＋1)(x－n)展开得y＝ax2＋(a－an)x－an，∴当x＝0时，p＝－an，又已知p＝－3a(n－2)∴－an＝－3a(n－2)，得n＝3，∴点B坐标（3，0），∴y＝a(x2－2x－3)⑵由⑴得AB=4，当∠AMB=900时，则AB是△AMB的外接圆的直径，∴圆心N坐标为（1，0），设点M坐标（m，n），∴MN2＝(m－1)2＋n2＝22＝4…①，∵点M是抛物线上的点，∴a(m2－2m－3)＝n……②，由①得：m2－2m－4＝－n2，代入②得：－n2·a＝n，∴n＝－1a，代入①得(m－1)2＝4－1a2，∴4－1a2≥0，∴a2≥14，得a≤－12（∵a＞0，故舍去），a≥12。
（根与函数系式的关系、两点距离的的确应用，它们都是解压轴题的基础和工具）※两点距离的逆命题的应用：测试题：求函数y＝x2＋2x＋2＋x2－4x＋8 求y的最小值。
14、某学生为了培养自己的自主学习能力，采用级别制的自我激励方法管理，级别标志是：全天自主学习时间累计满2小时就算学习1天，学习满5天时，级别标志为1颗星星：又满7天时，再增加1颗星星，级别标志为2颗星星；……（得到第n颗星星要比得到第n－1颗星星时多耗时2天）.每够4颗星星就改用1个月亮，每够4个月亮就改用1个太阳（即16颗星星为1个太阳）。
如果从2011年9月1日入初中第一天开始，每天不间断学习至今天（2014年2月13日），级别标志是什么？解：2012年9月1日至2014年8月31日共365×2天，9月（30），10（31），11（30）12（31），1（31），2（13）共166天，∴总天数=730+166=896天，每次天数累计之和S=5+7+9+……＋2n＋3＝2n＋3＋52×n，∴n(n＋4)＝896∴(n＋2)2＝900，∴n＝28，即期间共得28个星，换算成月亮共7个，7=4+3EPDC B A F ∴1太阳，3个月亮15、如图，在四边形ABCD 中，已知BA =AD =DC ，AC ≠BD ，AC 与BD 交于点P ，∠ABC +∠BCD =120°，求证：PB =PC 。
（提示：在解答本题时可能用到一下结论：对交互补的四边形内接于圆，简称四点共圆）。