四年级奥数整数计算综合
苏教版四年级上册同步奥数培优 第七讲 整数四则混合运算(添运算符号和括号)
苏教版四年级上册奥数培优第七讲整数四则混合运算（添运算符号和括号）【知识概述】根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养同学们思维的灵活性和敏捷性。
例1请用下面给出的四个数，按规则算出24。
(1)3 3 5 6 (2)2 2 4 8练习一：请用下面给出的四个数，按规则算出24。
1,3,5,7 2,5,7,9 2,3,5,6例2：用下面每组的四张牌算24点。
(1)2,1,3,8 (2)3,4,5,7(3)Q,7,8,3 (4)K,5,4,3练习二：用下面四组数分别算二十四。
(1)4 4 4 4=24 (2)1 8 8 8=24(3)10 10 4 4=24 (4)5 3 4 6=24例3：根据下列给出的两组数，按规则就能算出“24”吗?(1)4,4,7,7 (2)2,6,2,9练习三：1.在“24”点游戏中，抽出了下面两组牌，你能求出“24”吗?1,4,4,5 6,8,8,92.填入运算符号(含括号)，计算出24。
5 5 5 5=24 2 2 2 8=241 4 6 6=24 4 6 7 8=24例4：在下面五个5之间，添上适当的运算符号“+”、“一”、“×”、“÷”或“( )”，使下面的等式成立。
5 5 5 5 5＝10练习四：填上适当的运算符号或括号，使算式成立。
(1)1 1 1 1 1=12 (2)2 2 2 2 2=12(3)3 3 3 3 3=12 (4)4 4 4 4 4=12(5)5 5 5 5 5=12 (6)6 6 6 6 6=12练习卷1.添上适当的运算符号或括号，使算式成立。
(1)3 3 3 3 3=1 (2)3 3 3 3 3=2(3)3 3 3 3 3=3 (4)3 3 3 3 3=42.在下列四个4中间，添上“+”、“一”、“×”、“÷”或“()”组成3个不同的算式，使得数都是2。
小学奥林匹克数学 竞赛数学 第1讲：整数计算综合
整数计算综合第一讲知识点回顾一、交换律加法交换律；乘法交换律。
二、结合律加法结合律；乘法结合律。
三、分配律乘法分配律；除法分配律。
四、去（添）括号加减法去（添）括号；乘除法去（添）括号。
五、带符号搬家同级运算可以带符号搬家；加减法为第一级运算；乘除法为第二级运算。
四则混合计算规则：1，先算乘除法，后算加减法；2，有括号先算括号里。
部分巧算方法：2，凑整法；3，提公因数法；1，分组法；4，提公除数法；知识点回顾1，计算(1)72×27×88÷(9×11×12);原式=72×27×88÷(9×11×12)=(72÷12)×(27÷9)×(88÷11)=6×3×8=144=72×27×88÷9÷11÷12去括号带符号搬家(2) 31×121-88×125(1000÷121).原式=31×121-88×125÷(1000÷121)=31×121-11×(8×125)÷1000×121=31×121-11×(1000÷1000)×121=31×121-11×121=31×121-88×125÷1000×121=(31-11)×121=20×121=24201，计算2，计算(1) 555×445-556×444;原式=555×445-556×444=555×445-(555×444+444)=555×445-555×444-444=555×(445-444)-444=555×445-(555+1)×444=555-444=111(2) 42×137-80÷15+58×138-70÷15原式=42×137-80÷15+58×138-70÷15=42×137+58×(137+1)-(80+70)÷15=(42+58)×137+58-150÷15=(42×137+58×138)-(80÷15+70÷15)=100×137+58-10=137482，计算20092009×2009-20092008×2008-20092008原式=20092009×2009-20092008×2008-20092008=20092008×2009+2009-20092008×(2008+1)=20092008×2009-20092008×2009+2009=2009=(20092008+1)×2009-20092008×2008－200920083，计算(1) 37×47+36×53原式=37×47+36×53=36×47+36×53+47=36×(47+53)+47=36×100+47=(36+1)×47+36×53=36474，计算(2) 123×76-124×75原式4，计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99原式=(1+4+7+…+97)+(2+5+8+…98)-(3+6+9+…+99)=(98+100-102)×33÷2=96×33÷2=1584=(1+97)×33÷2+(2+98)×33÷2-(3+99)×33÷2=(1+2-3)+(4+5-6)+(7+8-9)+…+(97+98-99)=(0+96)×33÷2=0+3+6+…+96=15485，计算100×99-99×98+98×97-97×96+96×95-95×94+…+4×3－3×2+2×1原式=99×(100-98)+97×(98-96)+95×(96-94)+…+3×(4-2)+2×1=(99+97+95+…+3+1)×2=(1+99)×50÷2×2=5000=99×2+97×2+95×2+…+3×2+1×2分组提公因数6，计算在不大于1000的自然数中，A 为所有个位数字为8的数之和，B 为所有个位数字为3的数之和. A 与B 的差是多少？解：由题意可以知道，A 为数列8,18,28,38,…，998的和，B 为数列3,13,23,33,…，993的和。
小学数学竞赛中的整数运算
小学数学竞赛中的整数运算整数运算是小学数学竞赛中常见的题型，考察学生的计算能力和逻辑思维能力。
本文将从整数的加法、减法、乘法和除法四个方面来介绍小学数学竞赛中的整数运算。
一、整数加法整数加法是小学数学竞赛中最基础也最常见的题型。
在进行整数加法时，首先需要明确整数的正负关系，然后按照相应的规则进行计算。
举个例子：题目：计算 -3 + 5。
解答：首先确定两个整数的正负关系，-3是负数，5是正数。
根据规则，将两个数的绝对值相加，并取相同符号，即 3 + 5 = 8，所以 -3 +5 = 8。
二、整数减法整数减法也是小学数学竞赛中常见的题型。
在进行整数减法时，同样需要明确整数的正负关系，并按照相应的规则进行计算。
举个例子：题目：计算 7 - 9。
解答：首先确定两个整数的正负关系，7是正数，9是正数。
根据规则，将两个数的绝对值相减，并取相同符号，即 9 - 7 = 2，所以 7 - 9 = -2。
三、整数乘法整数乘法是小学数学竞赛中稍微复杂一些的题型。
在进行整数乘法时，需要根据整数的正负关系来判断结果的正负，并按照相应的规则进行计算。
举个例子：题目：计算 -4 × 3。
解答：首先确定两个整数的正负关系，-4是负数，3是正数。
根据规则，将两个数的绝对值相乘，并取负号，即 4 × 3 = 12，所以 -4 × 3 = -12。
四、整数除法整数除法是小学数学竞赛中相对较难的题型。
在进行整数除法时，需要根据整数的正负关系来判断结果的正负，并按照相应的规则进行计算。
举个例子：题目：计算 -10 ÷ 2。
解答：首先确定两个整数的正负关系，-10是负数，2是正数。
根据规则，将两个数的绝对值相除，并取负号，即 10 ÷ 2 = 5，所以 -10 ÷ 2 = -5。
小结：通过对小学数学竞赛中整数运算的介绍，我们了解到整数运算需要明确整数的正负关系，并按照相应的规则进行计算。
第一讲 华罗庚四年级数学整数计算综合
第一讲 整数计算综合羊族和狼族发生了一场惊天动地的大混战。
战斗打得天昏地暗，同族内部偶尔也会出现这种自相残杀。
战场上，▲和▼这两种武器被广泛使用，它们的作用却不相同。
战场的某个角落里，有这样一串争斗（顺序从左至右）：这场争斗最后幸存下来的是羊还是狼？故事中的▲和▼是我们新定义的运算符号，这类定义新运算的问题我们以前没有遇到过，在这类问题中，新引入的运算符号代表新的含义，而且在不同的题目中，符号代表的含义不一样。
例题 1分析：你能根据运算“。
”的定义，反推出小括号中的□。
5是多少吗？练习1、规定运算“⊗”为：a ⊗b=2×a-b.计算：（1）（6⊗5）⊗4；（2）6⊗（5⊗4）.同学们已经学过了四则运算，在这里我们先简单复习一下四则运算的各种运算律，包括交换律、结合律、分配律、去括号和添括号的法则等等。
一、交换律：加法交换律：a+b=b+a；乘法交换律：a×b=b×a.例如：123+234=234+123；123×234=234×123.二、结合律：加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c).例如：(123+234)+345=123+(234+345)；(10×11)×12=10×(11×12).三、分配律乘法分配率：()();;a b c a c b ca b c a c b c⎧+⨯=⨯+⨯⎪⎨-⨯=⨯-⨯⎪⎩()();.c a b c a c bc a b c a c b⎧⨯+=⨯+⨯⎪⎨⨯-=⨯-⨯⎪⎩例如：(234-123)×5=234×5-123×5；5×(234-123)=5×234-5×123.除法分配率：()(),.a b c a c b c a b c a c b c ⎧+÷=÷+÷⎪⎨-÷=÷-÷⎪⎩例如：(100-40)÷10=100÷10-40÷10；避免错误使用：18÷(3÷6)≠18÷3+18÷6.四、去（添）括号：1、加、减法去（添）括号：括号前面是“+”，去（添）括号后不变号；括号前面是“-”，去（添）括号后要变号。
四年级奥数.计算综合. 整数小数四则运算( B级). 学生版
一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法：1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整与运算性质思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)三、乘、除法混合运算的性质1) 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠知识框架整数小数四则运算2) 在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷3) 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯4) 在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ 5) 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷【例 1】91.588.890.2270.489.6186.791.8++++++【巩固】 2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝【例 2】(123456789.987654321234567891.198765432912345678.876543219)9+++÷例题精讲【巩固】计算：(123456234561345612456123561234612345)111111+++++÷【例 3】知道下题怎样快速的计算吗？⑴786 5⨯⨯⨯⑷75258⨯⑵12425⨯⑶96125⨯⨯⨯⨯．【巩固】564251252009【例 4】下面各题怎样算简便呢？⑴129⨯⨯⑵1299⨯⑶12999【巩固】小朋友，相信你一定能行噢．⑴6297⨯⨯⑷12349998⨯⑶626997⨯⑵123998。
四年级奥数.计算综合.整数小数四则运算(B级).学生版
一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整与运算性质思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)三、乘、除法混合运算的性质1) 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠2) 在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷知识框架整数小数四则运算3) 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符一起交换位置（即带着符搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯4) 在乘、除混合运算中，去掉或添加括的规则去括情形：①括前是“×”时，去括后，括内的乘、除符不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括前是“÷”时，去括后，括内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括情形：加括时，括前是“×”时，原符不变；括前是“÷”时，原符“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ 5) 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷【例 1】91.588.890.2270.489.6186.791.8++++++【巩固】 2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝【例 2】(123456789.987654321234567891.198765432912345678.876543219)9+++÷【巩固】 计算：(123456234561345612456123561234612345)111111+++++÷例题精讲【例 3】知道下题怎样快速的计算吗？⑴786 5 ⨯ ⑵12425⨯ ⑶96125 ⨯ ⑷75258⨯⨯【巩固】 564251252009⨯⨯⨯⨯．【例 4】下面各题怎样算简便呢？⑴129⨯ ⑵1299⨯⑶12999⨯【巩固】 小朋友，相信你一定能行噢．⑴6297⨯ ⑵123998⨯⑶626997⨯⑷12349998⨯【例 5】你能快速的写出结果吗？4511⨯ 5611⨯ 22221⨯ 245611 ⨯【巩固】 请你计算出下式结果，并总结规律．快点算吧！第一组： ⑴37101 ⨯ ⑵85101⨯⑶79101 ⨯ ⑷2310101⨯⑸4910101 ⨯ ⑹69101010101⨯第二组： ⑴1231001 ⨯ ⑵2871001⨯⑶3951001001 ⨯ ⑷456710001⨯⑸3985100010001 ⨯ ⑹438691000010000100001⨯【例 6】试着用一点技巧吧．⑴295295⨯ ⑵705705⨯【巩固】 计算：⑴ 712788⨯；⑵ 17081792⨯；⑶ 11278927⨯；⑷ 8179217⨯．【例 7】聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧．⑴13658⨯÷ ⑵4032(89)÷⨯ ⑶125(1610)⨯÷ ⑷2560(104)÷÷⑸246052÷÷ ⑹527155⨯÷ ⑺(5424)(94)⨯÷⨯【巩固】 你会应用计算性质吗？⑴384128⨯÷ ⑵2352(78)÷⨯ ⑶1200(412)⨯÷ ⑷1250(108)÷÷ ⑸2250753÷÷ ⑹636357⨯÷ ⑺(12656)(718)⨯÷⨯【例 8】计算：11353715⨯-⨯【巩固】 计算： 345345788690105606⨯+⨯=【例 9】计算(98065320)(669864)⨯-÷+⨯【巩固】 计算：285243521201440862⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯【例 10】20.357 1.1 1.3 1.7 1.9 3.80.51 6.57.7⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷÷÷÷【巩固】计算：200.920.08200.820.07⨯-⨯【例 11】计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68⨯+⨯+⨯=【巩固】计算：199.919.98199.819.97⨯-⨯【例 12】计算：....103734171926⨯+⨯=【巩固】计算：20.0962200.9 3.97 2.87⨯+⨯-⨯=．Array课堂检测【随练1】(1234.562345.613456.124561.235612.346123.45)3+++++÷【随练2】计算：123456789876543219⨯=【随练3】计算：123452345246938275⨯+⨯．【随练4】计算78.16 1.45 3.1421.841690.7816⨯+⨯+⨯【随练5】计算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=_____。
四年级奥数训练第1讲整数计算综合
四年级奥数训练第1讲整数计算综合内容概述熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。
学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。
典型问题兴趣篇1. 计算：(1) 121×32÷8; (2) 4×(250÷8) (3) 25×83×32×1252. 计算：(1) 56×22+56×33+56×44 (2) 222×33+889×66.3. 计算：(1) 37×47+36×53 (2) 123×76－124×75。
4. 计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.5. 计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.6. 计算：(1+3+5+7+…+199+201) －(2+4+6+8+…+198+200).7. 计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。
口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。
例如：给出的数是1995，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995。
如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？9. 规定运算“∇”为：a∇b= (a+1) ×(b－1), 请计算：(1)8∇10;(2) 10∇8.10. 规定运算“☺”为：a☺b=a×b－(a+b), 请计算：(1) 5☺8; (2) 8☺5; (3) (6☺5)4; (4)6☺ (54)拓展篇1. 计算：(1)72×27×88÷(9×11×12); (2) 31×121－88×125÷(1000÷121).2. 计算：(1) 555×445－556×444; (2) 42×137－80÷15+58×138－70÷15.3. 计算：20092009×2009－20092008×2008－20092008.4. 计算：1+2－3+4+5－6+7+8－9+……+97+98－99.5. 计算：100×99－99×98－98×97－97×96－96×95－95×94+…+4×3－3×2－2×1.6. 在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和. A与B的差是多少？7. 求图1-1中所有数的和.8. 已知平方差公式：22()()-=+⨯-，计算：a b a b a b22222222-+-+-++-201918171615219. 计算：951×949－52×48.10. 规定运算“Θ”为：aΘb=a+2b－2, 计算：(1) (8Θ7)Θ6;(2) 8Θ(7Θ6)11. 规定运算“”为：a b=(a+1) ×(b－2). 如果6(5)=91,那么方格内应该填入什么数？12. 规定：符号“∆”为选择两数中较大的数的运算，“∇”为选择两数中较小的数的运算，例如：3∆5=5，3∇5=3请计算：1∆2∆3∇4∆5∆6∇7∆…∇100.（运算的顺序是从左至右）超越篇1. 观察下面算式的规律：2000+1991－1988－1982+1976+1970－1964－1958+1952+1946－1940－1934+……一直这样写下去，那么最后4个自然数分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终的结果为多少？2. 从1, 2, ……, 9, 10 中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积，把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？3. 计算：1－3+6－10+15－21+28－ (4950)4. 已知平方差公式：22()()a b a b a b-=+⨯-, 计算：222222222222+--++--+++--1009998979695949343215. aΘb表示从a开始依次增加的b个连续自然数的和，例如：4Θ3=4+5+6=15, 5Θ4=5+6+7+8=26, 请计算：(1) 4Θ15 (2) 在算式（Θ7）Θ11=1056中，方框里的数应该是多少？6. 定义两种运算：aΩb=a－b+1, a∀b=a×b+1, 用“Ω”、“∀”和括号填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号）：7 3 4 5=27.现定义四种操作的规则如下：①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2. 例如从16可以得到8，从27可以得到14.②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉，例如从5304可以得到50，从408可以得到8. （不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作）③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边。
数学四年级 第1讲 整数计算综合(教师版+学生版,含详细解析)
第1讲整数计算综合内容概述熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。
学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。
典型问题兴趣篇1.计算：(1) 121×32÷8;答案：484解析：原式=121×（32÷8）=121×4=484(2) 4×(250÷8)答案：125解析：原式=(4×250)÷8=1000÷8=125(3) 25×83×32×125答案：8300000解析：原式=（25×4）×（8×125）×83=100×1000×83=83000002.计算：(1) 56×22+56×33+56×44答案：5544解析：原式=56×（22+33+44）=56×99=56×（100-1）=56×100-56×1=5600-56=5544(2) 222×33+889×66.答案：66000解析：原式=111×66+889×66=66×（111+889）=66×1000=660003.计算：(1) 37×47+36×53答案：3647解析：原式=（36+1）×47+36×53=36×47+1×47+36×53=36×（47+53）+47=36×100+47=3600+47=3647(2) 123×76－124×75答案：48解析：原式=（124-1）×76－124×75=124×76-1×76－124×75=124×（76-75）-76=124-76=484.计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.答案：55解析：原式=（100-99）+（98-97）+（96-95）+…+（12-11）+10=1×45+10=555.计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.答案：51解析：原式=（50+49－48－47）+（46+45－44－43）+…+（6+5－4－3）+2+1=4×12+2+1=51 6.计算：(1+3+5+7+…+199+201) －(2+4+6+8+…+198+200).答案：101解析：原式=1+3+5+7+…+199+201-2-4-6-8-…-198-200=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（199-198）+（201-200）=1+1×100=1017.计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.答案：2500解析：原式=（1+49）×49÷2×2+50=50×49+50=50×（49+1）=50×50=25008. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
四年级奥数训练第1讲整数计算综合
四年级奥数训练
第1讲整数计算综合
内容概述
熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学
会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。
学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。
典型问题
兴趣篇
1. 计算：(1) 121×32÷8; (2) 4×(250÷8) (3) 25×83×32×125
2. 计算：(1) 56×22+56×33+56×44 (2) 222×33+889×66.
3. 计算：(1) 37×47+36×53 (2) 123×76－124×75。
4. 计算：100－99+98－97+96－95+,+12－11+10.
5. 计算：50+49－48－47+46+45－44－43+,－4－3+2+1.
6. 计算：(1+3+5+7+,+199+201) －(2+4+6+8+,+198+200).
7. 计算：1+2+3+4+,+48+49+50+49+48+,+4+3+2+1.
8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
游戏规则是：
对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。
口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得
新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字。
四年级高思奥数之整数计算综合含答案
第1讲整数计算综合内容概述熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。
学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。
典型问题兴趣篇1. 计算：(1) 121×32÷8; (2) 4×(250÷8) (3) 25×83×32×1252. 计算：(1) 56×22+56×33+56×44 (2) 222×33+889×66.3. 计算：(1) 37×47+36×53 (2) 123×76－124×75。
4. 计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.5. 计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.6. 计算：(1+3+5+7+…+199+201) －(2+4+6+8+…+198+200).7. 计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。
口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。
例如：给出的数是1995，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995。
如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？9. 规定运算“∇”为：a∇b= (a+1) ×(b－1), 请计算：(1)8∇10; (2) 10∇8.10. 规定运算“☺”为：a☺b=a×b－(a+b), 请计算：(1) 5☺8; (2) 8☺5; (3) (6☺5)4; (4)6☺ (54)拓展篇1. 计算：(1)72×27×88÷(9×11×12); (2) 31×121－88×125÷(1000÷121).2. 计算：(1) 555×445－556×444; (2) 42×137－80÷15+58×138－70÷15.3. 计算：20092009×2009－20092008×2008－20092008.4. 计算：1+2－3+4+5－6+7+8－9+……+97+98－99.5. 计算：100×99－99×98－98×97－97×96－96×95－95×94+…+4×3－3×2－2×1.6. 在不大于1000的自然数中，A 为所有个位数字为8的数之和，B 为所有个位数字为3的数之和. A 与B 的差是多少？7. 求图1-1中所有数的和.8. 已知平方差公式：22()()a b a b a b -=+⨯-，计算： 2222222220191817161521-+-+-++-9. 计算：951×949－52×48.10. 规定运算“Θ”为：a Θb=a+2b －2, 计算：(1) (8Θ7) Θ6;(2) 8Θ(7Θ6)11. 规定运算“”为：a b=(a+1) ×(b －2). 如果6 (5)=91, 那么方格内应该填入什么数？12. 规定：符号“∆”为选择两数中较大的数的运算，“∇”为选择两数中较小的数的运算，例如：3∆5=5，3∇5=3请计算：1∆2∆3∇4∆5∆6∇7∆…∇100.（运算的顺序是从左至右）超越篇1. 观察下面算式的规律：2000+1991－1988－1982+1976+1970－1964－1958+1952+1946－1940－1934+……一直这样写下去，那么最后4个自然数分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终的结果为多少？2. 从1, 2, ……, 9, 10 中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积，把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？3. 计算：1－3+6－10+15－21+28－ (4950)4. 已知平方差公式：22()()a b a b a b -=+⨯-, 计算： 222222222222100999897969594934321+--++--+++--5. a Θb 表示从a 开始依次增加的b 个连续自然数的和，例如：4Θ3=4+5+6=15, 5Θ4=5+6+7+8=26, 请计算：(1) 4Θ15 (2) 在算式（Θ7）Θ11=1056中，方框里的数应该是多少？6. 定义两种运算：a Ωb=a －b+1, a ∀b=a ×b+1, 用“Ω”、“∀”和括号填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号）：7 3 4 5=27.现定义四种操作的规则如下：①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1， 然后除以2. 例如从16可以得到8，从27可以得到14.②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字 “3”或“4”，就将其划掉，例如从5304可以得到50，从408可以得到8. （不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作） ③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边。