奥数：1-1-3整数四则混合运算综合

【关键词】第二届，希望杯，四年级，第二试【解析】原式（31 32 33 34）5整数四则混合运算教学目标本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣知识点拨一、运算定律⑴加法交换律： a b =b a的等比数列求和⑵加法结合律：(a b) c = a (b c)⑶乘法交换律： a b =b a⑷乘法结合律：(a b) c = a (b c)⑸乘法分配律： a （b亠c）=a b亠a c （反过来就是提取公因数）⑹减法的性质： a -b _c=a -(b c)⑺除法的性质：a'' (b c)二a b" c(a b)-c=aJc b-c(a -b) - c =a - c -b - c上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用.、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的改变，其中“”号变成“-”号，号变成⑶在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“”号;“ ””号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、都改变，其中“ ”号变成“ ”号，“”号变成“ ”号, 但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算. ”号例题精讲【例1 】计算：31 "5 • 32 "5 • 33 " 5 • 34-：-5 .【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】1星【题型】计算【答案】26 =130-：- 5=26【巩固】计算：⑴36 19 64 19⑵ 36 19 - 64 144【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【解析】⑴原式(36 64) 19 =1900⑵原式=36 19 64 (19 125(36 64 19 64 125=1900 8 8 125 =1900 8000=9900【答案】⑴1900 ⑵9900【题型】计算［例2】计算：，' o ( 4级)【考点】四则混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】第二届，希望杯，四年级，1试【解析】234+432-32+66=666-32+66=634+66=700【答案】700【例3 】9000—9 = X9【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【关键词】第四届，希望杯，四年级，1试【解析】(9000-9)弋=1000-1 = 999【巩固】900000 —9= _________ 99999o【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【关键词】2006年，第四届，希望杯，六年级，1试【解析】原式二9 (100000 -1)=9 99999【答案】9 【题型】计算【题型】计算［例4 】12 ^'(4 5) 6 =【考点】四则混合运算【难度】2星【题型】填空【关键词】2006年，第四届，希望杯，四年级，1试【解析】原式=1+2 2= 5【答案】5【例5 】23 42 26 40 =()。

【考点】四则混合运算【难度】2星【题型】填空【关键词】2006年，第四届，走美杯，五年级，初赛【解析】简单计算为2006【答案】2006【例6 】2008 2006 - 2007 2005 -2007 2006 -2008 2005【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，希望杯，1试【解析】原式= 2006 (2008 -2007) -2005=2006 1-2005 1 =1(2008 -2007)【答案】1【巩固】计算2000 1999 —佃99 1998 + 佃98 1997 —佃971996 + 佃961995—佃95 1994【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】题目是六项乘积的和差运算，其中,每两项中都有公因数,于是，我们先分组简算•原式=1999 (2000-1998)+1997 (1998-1996)+1995 (1996-1994)=1999 >2+1997 2+1995 2=2 >1999+1997+1995)=2 >2000+2000+2000-9)=2 >6000-9)=2 >6000-2 >=12000-18=11982【答案】11982【巩固】计算：2005 汉2004 —2004 汉2003 +2003 汉2002 —2002 疋2001 +| 川| | +3汉2_2 汇1 = 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算【关键词】2005年，第3届，走美杯，5年级，决赛【解析】由原式得(2005-2003) 2004+(2003-2001) 1 2002+…+-3) 2=2X (2004+2002+2000+ (2)=21 21 (1002+1001 + 1000+ (1)=2010012。

【答案】2010012【例7】求7 +77 +777 +7777 +77777 +777777的和的万位数字是__________________ .【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算【关键词】2009年，学而思杯，3年级【解析】原式=7 1 11 111 1111 11111 111111=7 123456=864192万位数字为6【答案】6【例8】计算：113 5 -37 15【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2 【题型】计算【关键词】2007年，走美杯，初赛【解析】根据一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变取公因数，进而凑整求和.原式=113 5 -37 3 5=113 5 _111 5= (113—111) 5=10【答案】10【巩固】计算：9966 6 6678 18【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】原式=3322 3 6 6678 18 =(3322 6678) 18 =180000【答案】180000【巩固】35 20 70 35 78【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】原式=35 20 35 2 35 78 =35 (20 2 78) =35 100 =3500【答案】3500【巩固】计算：80 1995 -3990 1995 22【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】把3990分解为1995 2，这样80 1995、2 1995、22 1995中都有相同的乘数1995，可以利用乘法分配律进行巧算，原式=80 1995 -2 1995 1995 22 =1995 (80 -2 22) =199500【答案】199500【例9】计算：34 3535 -35 3434 .【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】原式=34 35 101 -35 34 101 =0【答案】【巩固】计算：345345 788 690 105606 =【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，第九届，中环杯，决赛【解析】原式工345 1001 788 345 2 105606 =345 (788788 211212 )345000000【答案】345000000【巩固】计算：12345 2345 2469 38275 .【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【关键词】2008年，迎春杯，试题的道理，进行适当变换，再提【题型】计算【解析】首先注意到：12345 =5 2469所以如果将后一项中的其中的乘数2469乘一个5,那么就可以利用乘法分配律了•可以从38275 借•原式=12345 2345 - 2469 (5 7655)=12345 2345 - (2469 5) 7655=12345 2345 12345 7655=12345 (2345 7655)=12345 10000=123450000【答案】123450000【巩固】88 22 55 73 -44 44 -33 55 = ___________ .【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，第七届，小机灵杯，复赛【解析】原式=44 2 22 55 (73 -33) -44 44 =44 44 55 40-44 44=2200【答案】2200【巩固】33^34 +34 =<35+35^36 *36 江37 = ________【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】2005年，第3届，走美杯，4年级，决赛【解析】原式=34 68 36 72 =34 68 36 68 4 =70 68 144 =4904【答案】4904【巩固】计算：6 4444 2222 3333 5555的得数中有个数字是奇数。

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，学而思杯，3年级【解析】原式=1111 1111 6 4 2 1111 1111 3 5=1111 1111 63 =1111 1111 9 7=9999 7777 =(10000 -1) 7777=77762223有4个数字是奇数。

【答案】4【巩固】计算：33 20102010 -2010 330033 = 。

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】2010年，学而思杯，3年级【解析】原式=33 2010 10001 - 2010 33 10001=0【答案】0【例10 】34965 35 -2772 "28【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】原式二(35000 - 35)- 35 - (2800 -28) " 28二1000 _1 _100 1=900【答案】900【巩固】计算：2772 " 28 - 34965 "35【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】原式二(2800 -28)^28 (35000 -35)^35=100 -1 1000 -1=1098【答案】1098【例11 】计算：2003 2001 -：-111 2003 73 -：-37【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算【解析】原式=2003 2001 "11 - 2003 73 3亠111=2003 (2001 73 3)十111= 2003 2220-：-111=2003 20=40060【答案】40060【巩固】计算：25 32 "14 3^:' 21 25 ( 4级)【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，2试【解析】原式=25 (32亠14・36"21)=25 (32 亠2 " 7 - 36 "3 一：一7)=25 (16 -：-7 -12 -：-7)=25 [(16 12)7]=25 4 =100【答案】100【巩固】67 200 ■ 254 33 54 67 =【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，第6届，走美杯，5年级，决赛【解析】原式工67 200 (200 54) 33 54 67=200 (67 33) 54 (33=20000 540= 25400【答案】25400【巩固】计算：765 213 一'27 765 327 一〉27【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星【解析】通过观察算式，可以发现加号前后的两个式子中都有 取出来，有：原式 =765 (213 327) 27 =765 540」27 =765 20 =15300 【答案】15300 【例12】巧算：75 4517 25【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】第二个乘法中是17 25，就可以把45拆为28 17，然后提取公因式进行速算.原式 =75 (28 - 17) 1725=75 28 75 17 17 25 =3 25 4 7 17 (75 25) =2100 1700 =3800【答案】3800【巩固】 计算：53 57 -47 43二 ____________ . (4级) 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，迎春杯，初赛 【解析】 原式(43 10) 57 -47 43=43 (57 _47) 10 57= 430 570 =1000【答案】1000 【例13】计算：53 4671 54 82 54【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算【解析】通过整体观察算式，可以把 53拆分成54 -1，那么方法一：原式 (54 -1) 46 - 71 54 82 54=54 46 71 54 82 54 -46 =54 (46 71 82)-46 =54 199 -46 =54 (200 -1)-46=54200 -54 -46=10800 -100 =10700方法二：原式 =53 46153 54=53 46 (100 53) 54=53 46 100 54 53 54=53 (46 54) 5400=5300 5400 =10700【答案】10700【例 14 】计算：9 17 • 91 "17 -5 17 - 45 "17 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】分配律的逆运算是个难点，建议教师先讲解铺垫中的题目【题型】计算 765 " 27，可以把765 " 27作为一个整体提原式=9 17-5 17 ' 9^:'17 4^:'17(9 -5 17 - (91 45 17=4 17 136"17=68 8=76【答案】76【巩固】17 19 93 "9 -10 17 40-：-19【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】看到算式中既有乘法，又有除法，可以考虑讲乘法与除法分开，这时又可以运用乘法中的提取公因数方法以及除法中的(a by^=^ c b- c的逆运用，简便运算.原式=17 19 -10 17 93 -：-19 - 40 -：-19 =(19「10) 17 (93 40)"19=9 17 _133 "19 =153 7 =160【答案】160【巩固】777 777 -777 777 -777 =()【考点】四则混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，第6届，走美杯，3年级，初赛【解析】原式=777+777-777=777【答案】777【例15】请你快速的计算一下吧.⑴[(246 462 624) _ (531 315 153)]亠9⑵(87 56 73 75 83 63 57 53 67 78 65 77 84 62) ■- 14【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算【解析】⑴这道题考察学生对于速算技巧的把握，在四则混合运算中，中括号中的加减法的速算技巧尤为重要，在之前我们已经学习过，246 462 624 = (2 4 6) 100 (4 6 2) 10 (6 2 4),(531 315 153^(5 3 1) 100 (3 1 5) 10 (1 5 3)，再利用乘法运算中提取公因数的方法，简化运算.原式=[(2 4 6) 100 (4 6 2) 10 (6 2 ' 4^(5 3 ' 1) 100-(3 15) 10 -(1 5 3)] " 9二[(2 4 6) 111 -(1 3 5) 111] -'9=3 111 一：一9 =111 亠(9 " 3) =11V' 3 = 37⑵原式=[(8 5 7 7 8 6 5 5 6 7 6 7 8 6) 10(7 6 3 5 3 3 7 3 7 8 5 7 4 2)^'14=[(13 7) 10 (10 7)] "14=(130 10) 7 "14=140 7一：一14=70【答案】⑴37 ⑵70【巩固】(425 5776 -425 4225 425) " 125" 8【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算【解析】原式=425 (5776 -1 4225),125 8)=425 10000 ^1000 =4250【答案】4250【例16 】251 4 (753 _ 251) 2= 。