功能梯度复合材料圆柱壳固有频率解
梯度功能复合材料,,
采用铸造−倾析−铸造技术制备A390/A356铝合金功能梯度复合材料时过热和凝固层厚度对其界面接合的影响Abstract: T he cast−decant−cast is a new method for the preparation of thefunctionally graded components that has been developed in recent years. The functionally graded cylindrical shape component with a radial gradient, e.g. the first alloy (A390) with high wear resistance on the surface of the piece and toughness and the second alloy (A356) of low machining costs in the core of the piece can be produced via this melt process. The effectof the second alloy superheat at temperatures of 750, 820 and 860 °C as well as the effect of the first alloy solidified layer at 25, 35 and 45 s decanting time on achieving the perfect interface between the twoalloys was investigated. The characterization of the interface was carried out by optical microscopy and scanning electron microscopy,and its width was measured by the microhardness test. The results showed that the best interface was obtained at 860 °Cand 35 s decanting time with a width of 500 µm. Also, the wear resistance test was performed to measure and compare the surface wear resistance to the core. Key words: A390 alloy; A356 alloy; functionally graded material; cast−decant−cast process摘要：铸造−倾析−铸造技术是近年来发展起来的一种制备功能梯度材料的新方法。
水中有限长功能梯度材料圆柱壳声辐射研究
垂＋￣ｕ（ ａ ＋ ａ …ｖ ｃ 一 Ｏ ｃ＋ １ ｚ Ｋｌ ＼ ０ ３ ２ ｃ ｏ ０ ｚ 一 ２ ｄ
＋
＝
ａ
Ｏ Ｏ￣ ｚ ｏ
ａ
ｄＺ
而 ｔ — ｏ
（ ａ １）
（ ＋ ， ２ ＋／ ＋ ＋Ｃ ） 一 ＋。 鲁 Ｄ （ ２＋ ０ （＋ 。￣ ≥ ２ ｕ ：ｕ ｑ： ａ （ ＋ ０ 一 Ｄ３ （ ：辜 ３ 与 ］ ］ ： （ ＋ Ｃｗ 一 ｗ ａａ Ｏ ａ ａ ｗ
圆柱 壳振 动平 均振 速 、 声辐射 效 率表 达式 。本 文为 研究 水下 功 能梯 度 圆柱壳 结 构振 动 声辐 射 问题 提供 了
一种 有效 的ຫໍສະໝຸດ 析方 法 。 １ 有 限长 功 能 梯 度 材 料 圆柱 壳体 基 本 解
１ １ 基本 动 力方 程 ． 设一 半径 为 ｏ， 度 为 ｈ， 为 ２ 厚 长 Ｌ的 功能梯 度材 料有 限 长 圆柱 壳 ， 圆柱 壳轴 线 为 ｚ 以 轴建 立如 图 １ 所
水 中有限长 功能梯度材 料圆柱 壳声辐射研 究
徐步 青 ， 杨绍 普 齐 月 芹 ，
（． １石家庄铁 道大学 工程力学系 ， 河北 石家庄 ０ ０ ４ ；． 北省交通安全与控制重点实验室 ， ５ ０３ ２ 河 河北 石家庄 ０ ０４ ） ５０ ３
摘要 ： 究 了径 向 简谐 集 中力 激励 下的 水 中功 能梯 度 复合 材料 有 限 长 圆柱 壳 的振 动 和 声辐 研 射 问题 。从有 限 长功 能梯 度材料 振 动 方 程 出发 ， 用模 态 叠加 法 ， 导 出 了 圆柱 壳在 径 向集 中 利 推 力激 励 下 ， 面振 动 平均振 速和 声 辐射 效率表 达 式 。通 过数 值仿 真计 算 了不 同梯 度 指 数 下 圆柱 平
复合材料层合旋转圆柱壳振动特性研究
式中
「 ！
ｒ 十 「ｌｅｓｅｓｅｓ ｅｓｌ．ｅｓｅｓＪ ｙ 工 之
， ￣ ．卜 少 ｝ ，
矛 ｜ 月 直 叮 之
（１２）
一 一 － 一 口 ｒ
ｒ ｅｓ十
式中 Ｎ 一 一 币 函数 把式（ １ ２ ） 代入式（ １ ０ ） 得
生 ‘ ， 。 ‘ ＋ 生 ４ Ｇ ａ Ｅ ，＝
＋ 告 ａ ｒ ｋ 。 一
一 一
ａ ， ａ ， 一 一一ｘ ， ｙ 方向正应力 公 ， — 切应力
对于纤维增强层合材料，考虑到壳体中面法向 应力为零的假设， 其弹性矩阵有如下形式
式中 ｄ － 弹性常数 若壳体在新的 平衡位置附近做小振动，壳体绕
过定点 。的 轴以角速度口 旋转， 壳体上任一点 Ｑ 对固定参考点 Ｏ的位置矢量是 Ｆ Ｏ ，相应的弹性变
工 －
￣ 一
ＩＪ
盈 — 由
』
彻 － 砂鲤砂 彻 － 砂 ａｗ － 勿 － 击 细 － 汰枷 一 ａｘ ０ 枷
组成的５ ｘ ２ 矩阵
组成的列矩阵
喻 隘 』 Ｌ 陆｜阵卜卜』‘
彻 一 放加 － 即
１ 基本理论分析
９ 以下采用 结点超参数壳单元为例进行分析， 每个节点的自 由 度为 ３个位移分量 “ 、 ｖ ． 、和 ２
九九
ｎ ｌＪ Ｃ
Ｇ ＝ ２ ｆ Ｎ Ｔ ＆ Ｎ ｄ ｍ
（ ５ ）
凡 一 一‘ 离 心势刚度阵
０内
Ｄ
凡
ｎ
｝ 一
十 Ｌ
ｋ ， ＝ ！ ； ｖ Ｎ Ｔ Ｗ Ｔ ｗ Ｎ ｄ ｍ
Ｉ ， Ａ和Ｊ 不进月孟 动方程， 其表达式不再写出。 物体的弹性应变能为
－ ｝
ｌ ｅｓ Ｌ
功能梯度薄壁圆柱壳的自由振动
薄 壁板壳 ， 其弹性 模 量与横 向剪 切模 量在 量级 上 可
图 １ 圆柱 壳 几 何 模 型 及 其参 考 坐标 系
Ｆ ｇ １ Ｇｅ ｍｅ ｒ ｆａ ｃ ｌ ｄ ｉ ａ ｈ ｌ ａ ｄ ｔ ｅ ｌ ｆ Ｆ ｌ ｅ ｃ ｏ ｄ ｎ ｔ ｉ． ｏ ｔ ｏ ｙ ｉ ｒｃ ｌｓ ｅ ｌ ｎ ｈ ＇ ｅｅｌ ｏ ｒ ｉ ａｅ ｙ ｎ ｅ ｃ
近似模 型不 仅无法 获得 精度 上 的大 幅 提高 ， 严重 还
增加 了问题 的复 杂性 ．
本 文研究 功能 梯度 薄壁 圆柱壳 的 自由振 动 ． 采
用沿厚度 的幂 律分 布规律 描述 功能 梯度 热物 性 质 ． 试 图根据 Ｄ ｎ ｅ 壳体理 论推 导功 能梯度 薄壁 圆柱 ｏ ｎｌ ｌ
第 ８卷第 ３期 ２ １ ０ ０年 ９月 １７ － ５／ ０ ００ （） １— ６ ２６ ３ ２ １／ ８３ ２ ９５ ５ ／
动 力 学 与 控 制 学 报
Ｊ ＲＮＡＬ ＯＦ Ｄ ＯＵ ＹＮＡＭＩ Ｓ Ａ ＮＴ Ｃ ＮＤ ＣＯ ＲＯＬ
Ｖｏ ． ． １ ８ Ｎｏ ３ Ｓｅ ｐ．２ ０ ０１
功 能 梯 度 薄 壁 圆柱 壳 的 自 由振 动 木
杜 长城 李 映辉
６０３ ） １０ １ （ 西南交通大学力学与工程学 院， 成都
摘要
研究 了由功能梯度材料制成 的薄壁圆柱壳 的 自由振 动． 采用幂律分 布规律描 述功能梯度 材料沿厚度
的梯度性质 ， 根据 Ｄ ｎ ｅ 壳体理论 ， 出了功 能梯度材 料薄壁 圆柱壳线 性振 动的简化 控制方程 ． 于此理 ｏｎｌ ｌ 导 基 论分析了功能梯 度圆柱壳 的 自由振 动特性 ， 给出了两端简支功能梯度材料 薄壁 圆柱壳 小挠度 固有 振动的频 率公式． 以简支圆柱壳作为算例 ， 与前人结果 及有 限元法对 比验证 了该 简化 功能梯度 薄壁 圆柱壳理论 的正 确性 ， 同时讨论了周向波数及梯度指数对其频率的影响． 关键词 功能梯度材料 ， 薄壁圆柱壳 ， 线性振动 ， 简化理论
功能梯度材料圆柱壳屈曲问题的研究的开题报告
功能梯度材料圆柱壳屈曲问题的研究的开题报告一、研究背景在现代工业生产中，材料是不可缺少的基础建设，其复杂性和多样性使得人们对其研究的方向和方法不断进行探讨。
功能梯度材料（FGM）是一类在不同位置具有不同材料作用的新型复合材料，其材料内部呈现渐变、复合、连续的过程，是材料科学的重要研究领域。
在工程应用中，功能梯度材料可以被用来减少结构的重量、提高结构的刚度、抗裂和抗疲劳等。
圆柱壳作为一种重要的结构形态，广泛应用于航天、机械、建筑和民用工程等领域，因此对其屈曲性能的研究具有重要意义。
研究功能梯度材料圆柱壳的屈曲问题，可以深入了解功能梯度材料与壳的屈曲性能之间的联系，从而可以更好的了解壳的力学性质，为圆柱壳的优化设计提供一定的理论指导。
二、研究目的本研究旨在探索功能梯度材料圆柱壳的屈曲问题，重点考虑不同材料渐变的影响，针对不同的材料参数，分析其对圆柱壳的屈曲性能的影响，并探讨其相关机理和理论。
三、研究方法本研究中将采用数学方法和计算机模拟相结合的研究方式，主要内容包括以下几个方面：1. 基于理论力学和材料科学的知识，建立功能梯度材料圆柱壳的力学模型和数学模型，推导其屈曲方程。
2. 设计相关实验或数值模拟程序，进行屈曲问题的模拟分析，在不同渐变分布下对圆柱壳的力学性能进行分析。
3. 对模拟结果进行数据处理和分析，通过统计分析等方法，深入挖掘不同渐变分布对圆柱壳力学性能的影响（例如材料参数、壳的几何形状等）。
4. 通过对比实验结果和计算结果，验证模拟结果的有效性，并进一步优化模型和理论分析。
四、研究意义本研究的实现，可以深入了解功能梯度材料与壳的屈曲性能之间的联系和影响，为优化设计功能梯度材料圆柱壳提供理论支持。
对于优化功能梯度材料的设计和制造工艺，实现高性能材料的生产和应用具有重要的学术和应用价值。
基于辛方法的功能梯度圆柱壳振动特性分析
基于辛方法的功能梯度圆柱壳振动特性分析
肖笛;王忠民
【期刊名称】《应用力学学报》
【年(卷),期】2019(0)3
【摘要】基于辛方法分析了功能梯度圆柱壳的自由振动特性。
从薄壳理论和功能
梯度材料特性出发,得到了功能梯度圆柱壳自由振动时的拉格朗日密度函数。
引入
对偶变量,经哈密顿正则变换,导出了功能梯度圆柱壳自由振动的哈密顿正则方程,将问题转化为求解哈密顿矩阵的辛本征值问题,得到了两端固支和两端简支两种边界
条件下功能梯度圆柱壳的量纲为一的固有频率。
数值结果表明:简支和固支两种边
界条件下功能梯度圆柱壳的量纲为一的固有频率随体积分数、厚径比、环向波数的变化规律基本相同,但在数值上略有差别;量纲为一的固有频率随环向波数的增大呈
现先减小后增大的现象,随厚径比的增大而增大,随材料体积分数的增大而逐渐减小。
【总页数】8页(P704-710)
【作者】肖笛;王忠民
【作者单位】西安理工大学土木建筑工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TB34
【相关文献】
1.基于改进傅里叶级数方法的旋转功能梯度圆柱壳振动特性分析
2.弹性边界条件下的功能梯度圆柱壳振动特性研究
3.基于波动法的静水压力下功能梯度圆柱壳振动
特性研究4.基于Flügge理论的功能梯度圆柱壳自由振动响应均匀化转换计算方法5.弹性边界约束旋转功能梯度圆柱壳结构自由振动行波特性分析
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功能梯度材料圆柱壳的线性热弹耦合振动
ＬＧＳ ＩＳＥ ＧＮ Ｅ ＩＧＡ ＤＭ Ｎ Ｇ Ｍ Ｎ Ｏ Ｉ Ｃ Ｎ ＩＥ Ｒ Ｎ Ａ Ａ Ｅ Ｅ Ｔ Ｔ Ｎ
’
物 流 工 程 与 管理
设备设施
ｄ ｉ ０ ９ ９ ｊ ｓ ｎ ６ ４－ ９ ３ ２ １ ． ６ ６ ｏ： ．３ ６ ／．ｉ ．１ ７ ４ ９ ． ０ ０ ０ ．０ ４ １ ｓ
【 ｅ ｏｄ 】Ｃｌｄ ｃ ｅｓ Ｆ ｎｔｎｌ ａｅ ａ ｒ ｓ Ｖｂａｏ Ｋ ｙｗ ｒｓ ｙｎｒ ａｓ ｌ ； ｕｃｏａｙ ｄｄｍ ｔ ａ ； ｉ ｔｎ ｉ ｉｌ ｈ ｌ ｉ ｌｇ ｒ ｅｌ ｉ ｒｉ
１ 引 言
｜ ｒ
Ｔ
＝
Ｇ ） ８
（） ４
功能梯度材料 是一 种近 期发 展 的新型 复合材 料 ， 由多种
式中 Ｐ一 、ｏＰ 、 ２Ｐ Ｐ 、 Ｐ 、３为温度相关系数 。
【 ＋ ）。 ｇ 】一Ｅ ） （ ）一ｔ ） Ｔ： ）（ ｏ； ２ ３ 动 力平 衡 方程 －
【 ｂｔ ｃ】 ａｅ ｌ ｓ ｅ’ｔ ｏ ，ｈ ｒ ｌ ｂ ｔｎｏ ｆ ｃｏａｙｇ ｄｄｍ ｔｉｓ ｙｎｒａ ｓｅｓｓ Ａ ｓ ａｔ Ｂｓｄ ｎｃ ｓｃｓ ｌ ｅｒ ｔ ｐｏ ｅ ｏ ｖ ｒｉ ｆｕ ｔｎｌ ｒ ｅ ａ ｒｌｃｌｄｉ ｈｌ ｒ ｏ ａ ｉ ｈ ｌ ｈ ｙ ｅ ｂ ｍ ｆ ｉａｏ ｎ ｉ ｌ ａ Ｓ ｅａ ｉ ｃ ｌ ｌｉ
料 ， 以 目前 被 广 泛 研 究 。 所
Ｔ ＝ Ｔ ０＋ 出
０＋Ｃｒ ＋
一Ｆ；
＝
本文基 于经典板壳理论 ， 考虑 物性参数 和温度 的影 响 ， 研 究 了功能梯度材料 圆柱 壳 的振动 问题 ， 该 问题进 行 了相应 对 的理论研究 和数值分 析。
热环境下功能梯度圆柱壳的频散特性
热环境下功能梯度圆柱壳的频散特性叶曦;孙永华;刘见华;姚熊亮【摘要】The research about wave-motion characteristics of functionally graded material structure in the thermal environment was presented. Based on the classical shell theory, the free vibration equations of func-tionally graded cylindrical shells in the different temperature fields were deduced. The results show that the thermal effect is obvious on the propagation wave whose main motion component is bending. The thermal ef-fect on the near-field decaying wave is reduced with the increment of the frequency. The conversion fre-quency from conjugate decaying waves to near-field decaying waves is increased with the increment of the temperature. Compared with the nonlinear temperature distribution through the thickness which meets the 1-D thermal conduction condition, as the same maximum temperature rise, the thermal effect of uniform temperature rise on the dispersion characteristics is more obvious. The results in this paper could provide reference for the research about wave-motion characteristics of functionally graded material in the thermal environment.%基于经典壳体理论推导了温度场作用下功能梯度材料圆柱壳自由振动方程，研究了沿厚度方向不同温度分布对功能梯度壳体频散特性的影响。
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Mx + M - Q = 0
( 5e)
xR
式中, qx、q 、qz为外载分量; 、Q x、Q 为剪力分量; 而面质量密度则为:
h
!2
p h = %( z) dz
-
h 2
( 5f)
1. 4 功能梯度圆柱壳动力方程
将式 ( 3) 、式 ( 1) 代入动力平衡方程 ( 5), 即可给出用中面位移分量 u、v、w ( 图 1) 表示的功能梯度圆柱壳
1. 3 动力平衡方程
和匀质壳一样, 壳体动力理论 [ 8] 给出圆柱壳内力动平衡方程为:
N x + Nx xR
= ph
2u t2
-
qx
( 5a)
Nx + N xR
+ Q = ph R
2v t2
-
q
Qx + Q xR
N -R
=
ph
2w t2
-
qz
( 5b) ( 5c)
Mx x
+
Mx R
-
Qx
=
0
( 5d)
W (x, ) = Cfw ( x ) gw ( ) 代入振型方程 ( 8) , 可给出振型系数 A、B、C 所应满足的方程组:
( (2 - S11 )A + S12B + S13 C = 0 S21A + ( ( 2 - S22 )B + S23 C = 0 S31A + S32B + ( ( 2 - S33 ) C = 0 式中, Sij ( i, j= 1, 2, 3)为功能梯度圆柱壳已知参数组成的函数, 而无量纲频率系数:
F 1 ( U, V, W ) + ph&2 U = 0 F2 (U, V, W ) + ph &2 V = 0 F3 ( U, V, W ) + ph&2W = 0 设立满足全部边界条件的分离变量振型函数:
( 7a) ( 7b) ( 7c)
( 8a) ( 8b) ( 8c)
U ( x, ) = A fu (x )gu ( ) V ( x, ) = Bfv ( x ) gv ( )
h
! N
=
2
-
h 2
∀
dz
=
K
0 + Kx
0 x
+
C!
+ Cx
!x
h
! N x
=
2
∃ -
h 2
x
dz
=
KG
0 x
+ CG
!x
h
! M x =
2
-
h 2
∀x
zdz
=
C
0 x
+
Cx
0 + D !x + D x !
h
! M
=
2
∀
-
h 2
zdz
=
C
0 + Cx
0 x
+ D!
+ Dx
!x
h
! M x
=
2
∃ -
第 25卷 第 6期 2005年 12月
地震工程与工程振动
EARTHQUAKE ENG INEER ING AND ENG INEER ING V IBRAT ION
文章编号: 1000 1301( 2005) 06 0038 05
V o .l 25, N o. 6 D ec. 2005
功能梯度复合材料圆柱壳固有频率解
973 计划及国家自然科学基金会组织与资助下, 功能梯度材料的基础研究工作也得到相当重视, 并开始展 开系统、深入、有计划的研究。
功能梯度材料是作为航空航天工业中特殊功能材料而开始研究的, 加上其发展时间较短, 因此功能梯度
收稿日期: 2005- 01- 24; 修订日期: 2005- 04- 10 基金项目: 国家自然科学基金项目 ( 10432030) 作者简介: 曹志远 ( 1938- ) , 男, 教授, 主要从事结构动力学与工程力学研究.
( i = 1, 2, 3)
( 14a)
其中
)=
1 3
h 2
x
z dz =
CG
0 x
+ DG
!x
( 3a) ( 3b) ( 3c)
( 3d) ( 3e) ( 3f)
40
地震工程与工程振动
25 卷
式中, 薄膜刚度:
弯曲刚度:
h
h
h
! ! ! K =
2
-
h 2
1
E -
(z #2
) (
z)
dz,
Kx
=
2
-
h 2
E 1
( z) #( - #2 (
z z
) )
( S212
+
S
2 23
+
S
2 31
)
( 13b)
c=
S11
S
2 23
+
S 22 S231
+
S
33S
2 12
+
2S12S23 S31 - S11S22 S33
( 13c)
式 ( 12)是关于 ( 2的三次代数方程, 可解得 3个根为
(
2 i
=-
1 3
2
a2 - 3b co s[ )+ 23∗( i - 1) ] + a
1 基本动力方程
1. 1 几何方程 根据壳体理论 [ 7] , 有和匀质圆柱壳一样的应变 -位移关系, 即
( 图 1) 中面应变:
0 x
=
ux,
0 = v + w, RR
0 x
=
v x
+
R
u
( 1a)
中面曲率:
!x = -
2w x2
,
!
=
1 R2
v-
2w
2
,
!x
=
1 R
v - 2 2w xx
( 1b)
本文对于功能梯度复合材料壳体结构, 首先在基本理论上将原本三维变系数控制方程转变为特殊各向 异性二维常系数方程, 对圆柱壳又采用轴向、周向分离变量振型函数, 求解动力特性问题, 得到壳体固有频率 及固有振型的一般性解法, 作为例子, 对于两端简支圆柱壳又给出了各阶固有频率的统一、显式解析解, 简明 而实用。
Cx
+ 2CG R2
3u x2
-
Kx R
u+ x
Cx
+ 2CG R
+ Dx
+ 2D G R2
3v x2
+
C R3
+
D R4
3v
3
-
K R2
+
C R3
v-
D
4w x4
+
2Dx
+ 2D G R2
4w x2
2
+
D R4
4w
4
+
2 Cx R
2w x2
+
2
C R3
2w
2
-
K R
2w
=
%h
2w t2
-
qz ( x,
Abstract: T he fundam enta l dynam ic equations of functiona lly graded m ateria l cy lindrical she ll are established. Then its general solution o f natura l frequencies and m ode shapes for various FGM cylindrica l shells is g iven and as an ex amp le the ana ly tica l expression of natural frequenc ies for cy lindrical she llw ith sim ple boundary cond ition is presen ted in th is paper. K ey w ord s: functional g raded m ater ia;l cy lindrical shel;l dynam ic equation; natural frequency
图 1 圆柱壳简图
壳内应变:
x=
0 x
+
z
!x,
=
0 + z !,
x=
0 x
+z
!x
( 1c)
1. 2 物理方程
根据壳体理论关于 ∀z 及 xz、 z的假定, 并计及功能梯度壳体材料特性沿厚度方向梯度变化特性, 圆柱
壳的应力-应变关系为:
∀x
=
1
E -
(z #2
) (
z
)
[
x + #( z )
]
∀
=
基本动力方程为
F 1 ( u, v, w ) = K
2u x2
+
KG R2
2
u
2
+
Kx
+ KG R
+
Cx
+ CG R2
2v - C x
3w x3
-
Cx + 2CG R2
3w x
2
+
Kx R
w x
=
%h
2u t2
-
qx (x,