重复测量设计
重复测量设计与非重复测量设计中适用的样本类型探索
重复测量设计与非重复测量设计中适用的样本类型探索在实验设计中，样本的选择和使用是至关重要的一步。
不同的实验设计需要使用不同类型的样本，以确保实验结果的可靠性和可解释性。
本文将探索重复测量设计和非重复测量设计两种常见实验设计中适用的样本类型。
一、重复测量设计中适用的样本类型重复测量设计是指对同一组个体或物体在不同时间点或条件下进行反复测量的设计。
在重复测量设计中，研究者关注的是个体内部的变化和差异。
适用于这种设计的样本类型包括：1. 重叠样本：重叠样本是指在不同时间或条件下，由相同个体组成的样本。
通过使用重叠样本，研究者可以对同一个个体的变化进行观察和比较。
例如，对同一组学生在不同学年进行的成绩测量就可以使用重叠样本。
2. 随机分组样本：在某些情况下，研究者可能需要将个体随机分为不同的组别，然后对不同组别进行不同时间或条件下的测量。
通过使用随机分组样本，研究者可以控制个体间的差异，从而更准确地评估不同处理或条件对个体的影响。
3. 串行样本：串行样本是指个体按照一定时间顺序或条件改变的顺序进行测量的样本。
使用串行样本可以对时间顺序或条件改变对个体的影响进行观察和分析。
例如，对某个疗法的疗效进行观察时，可以使用串行样本来评估疗效的持续性和变化趋势。
二、非重复测量设计中适用的样本类型非重复测量设计是指在不同时间或条件下，对不同个体或物体进行一次性测量的设计。
在非重复测量设计中，研究者关注的是个体间的差异和比较。
适用于这种设计的样本类型包括：1. 独立样本：独立样本是指在不同时间或条件下，由完全不同的个体组成的样本。
通过使用独立样本，研究者可以评估不同个体之间的差异，并对不同处理或条件之间的影响进行比较。
例如，对于不同性别、不同年龄组的人群特征或行为的研究，可以使用独立样本。
2. 配对样本：配对样本是指在不同时间或条件下，由某些共享特征或属性的个体组成的样本。
通过使用配对样本，研究者可以排除个体间的差异因素，更准确地评估不同处理或条件的影响。
重复测量设计
重复测量设计1.前面已经多处提到此设计. 现在对它作出正式定义: 重复测量设计指将一组或多组被试者先后重复地施加不同的实验处理, 或在不同场合和时间点被测量至少两次的情况.2.重复测量设计大体有两类. 一类是对每个人在同一时间不同因子组合间测量; 另外一类是对每个人在不同时间点上重复. 前者常见于裂区设计,而后者常见于经典试验设计即包括前测,处理,一次或几次后测的情况. 后者比前者要多见.3.不论沿裂区方向还是沿时间点重复,个体内因子无一例外的都是重复测量因子.重复测量设计的特点是一定有个体内因子但不一定有个体间因子.后者是不同处理组合或不同个体组.而且即使有不同组群(例如男性和女性)但人人都经历重复测量而不是一组接受重复测量另一组不接受.4.不含个体间因子的重复测量设计例子包括对一组顾客的购物偏好在三个月内重复测量; 或对其三周内的生鲜食品消费量追踪研究; 或对其家庭购买保健品药物数目一年内测量等.5.重复测量设计优点是A.每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。
分析时可更好地集中于处理效应, 同时被试者间自身差异的问题不再存在. 也就是减少了一个差异来源B.重复测量设计的每一个体作为自身的对照，研究所需的个体相对较少，因此更加经济.6.重复测量设计缺点是滞留效应(Carry-over effect) 前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理潜隐效应(Latent effect) 前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应学习效应(Learning effect) 由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高.7.思考题: 我设计了两个劳工服务方案. 一个经由劳务公司，每人每周一次服务在上海收费５０，另一个经由私人，每人每次３０元．前者可以报怨，可以随时辞退，可以有安全性理赔(例如劳工偷窃等可以找公司赔钱)．后者一切自己负担．我的目的是看有多少人会选后者, 多少人会选前者.此时应该如何设计?8.面对这些问题也有办法.主要的是反向平衡(Counterbalancing)即变动不同因子水平出现次序使得它们以同等机会以不同次序出现.9.反向平衡法则决定第一次排序的公式是 1, 2, n, 3, n-1, 4, n-2,…, 其中每个数字对应一个处理水平. 例如有四个水平,则上式化为1, 2, 4, 3. 有了第一次排序则第二次排序只要在第一次基础上加1. 故第二次出现次序为2,3,1,4; 第三次是10.每个被试须作多少次测试取决于试验需要和课题性质.一旦决定下来则会决定组内变量水平数。
重复测量设计资料的方差分析【57页】
T2
T3
T4
A
1
120
108
112
120
117
A
2
118
109
115
126
123
A
3
119
112
119
124
118
A
4
121
112
119
126
120
A
5
127
121
127
133
126
B
6
121
120
118
131
137
B
7
122
121
119
129
133
B
8
128
129
126
135
142
B
9
117
115
Ty pe III Sum of Squares
1020.100 1020.100 1020.100 1020.100
348.100 348.100 348.100 348.100 333.800 333.800 333.800 333.800
df 1
1.000 1.000 1.000
1 1.000 1.000 1.000
Measure: MEASURE_1
Sourc e TIME
TIME * 分 组
Error(TIME)
Sphericity Assumed Greenhouse-Geis ser Huynh-Feldt Low er-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geis ser Huynh-Feldt Low er-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geis ser Huynh-Feldt Low er-bound
第12章重复测量设计
重复测量设计资料的ANOV A重复测量的定义重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点）进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间点上的变化规律。
例如，为研究某种药物对哮喘病病人的治疗效果,需要定时多次测定受试者的FEV1，以分析其的变动情况。
再如，药效研究中要观察给药后不同时间点上的血药浓度。
重复测量设计的优缺点•优点：每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。
分析时可更好地集中于处理效应.因重复测量设计的每一个体作为自身的对照，所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。
•缺点：滞留效应(Carry-over effect)前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理.潜隐效应(Latent effect)前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应.学习效应(Learning effect)由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。
第一节重复测量资料ANOV A对协方差阵的要求重复测量资料方差分析的条件：1. 正态性处理因素的各处理水平的样本个体之间是相（个体内不独立）互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布；2. 方差齐性相互比较的各处理水平的总体方差相等；3. 各时间点组成的协方差阵(covariance matrix)具有球对称(sphericity)特征。
若球形性质得不到满足，用随机区组设计方差分析的F值是有偏的，这会造成I型错误增加。
一般ANOV A 的协方差矩阵22211121222212222221222111121212211212222()(1)()()(1)a aa a aa i i i i i i i ijij ii jjs s s s s s V s s s s y y n s y y y y n y y y y n sr s s⎛⎫ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=--=---=-=∑∑∑∑∑L L M M M M L 211222222114000000aa aa s s V s s s ⎛⎫ ⎪⎪=⎪⎪ ⎪⎝⎭==LL M M M M L L对于第章，几个处理组间的协方差矩阵为：且假定重复测量资料的协方差矩阵时间点间的协方差矩阵实验前 5周后 10周后 实验前 0.081 0.090 0.065 5周后 0.386 0.411 10周后0.723时间点间的相关系数实验前 5周后 10周后 实验前 1 0.507 0.269 5周后 1 0.777 10周后122211121222212222221222111121212211212222()(1)()()(1)a aa a aa i i i i i i i ijij ii jjs s s s s s V s s s s y y n s y y y y n y y y y n sr s s⎛⎫ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=--=---=-=∑∑∑∑∑L L M M M M L球形对称的实际意义22211121222212222221222111121212211212222()(1)()()(1)a a a a aa i i i i i i i ijij ii jjs s s s s s V s s s s y y n s y y y y n y y y y n s r s s⎛⎫ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=--=---=-=∑∑∑∑∑L L M M M M L 所有两两时间点变量间差值对应的方差相等对于y i 与y j 两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：122222222211221222i ji j i jy y y y y y y y ss s ss s s s--=+-=+-如：球形对称的实际意义举例122222222211221222i ji j i jy y y y y y y y ss s ss s s s--=+-=+-如：协方差阵A 1A 2A 3A 4A 11051015A 25201520A 310153025A 415202540s 1-22 = 10 + 20 -2(5) = 20s 1-32 = 10 + 30 -2(10) = 20s 1-42 = 10 + 40 -2(15) = 20s 2-32 = 20 + 30 -2(15) = 20s 2-42 = 20 + 40 -2(20) = 20s 3-42 = 30 + 40 -2(25) = 20本例差值对应的方差精确相等，说明球形对称。
重复测量设计资料方差分析
1
SSA21n(A12A22)－C
1
SSB21n(B12B22)－C
1
S S A B S S 处 理 S S A S S B
表中n为各组的例数，I为A因素的水平数，J为B因素的水平数， A为A因素不同水平的合计数，B为B因素不同水平的合计数， C为校正悉数。
重复测量设计资料方差分析
表12-9 总变异的分解
5.0
4.5
4.0
3.5 实验前
5周后
10周后
图1 两组家兔重复血测量清设胆计资固料醇方差的分析对数随时间的变化
第一节 重复测量资料的数据特征
（repeated measurement data）
重复测量设计资料方差分析
重复测量资料的常见形式
前后测量设计 (premeasure-postmeasure design)
Huynh-Feldt Lower-bound
Error(time) Sphericity Assumed
组内误差
Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt
Lower-bound
Type III Sum of Squares 1020.100 1020.100 1020.100 1020.100
变异来源
自由度
总变异
4n-1
组间（观察对象） 2n-1
组内（重复测量）
2n
离均差平方和(SS)
SS总= X2C
1
SS组间2
M2j C
SS组 内
X21 2
M2 j
表中n为每个处理组中观察对象的例数，X为 每个观察结果，M为每个观察对象前后两次 观察的合计，C为校正系数。
重复测量设计资料方差分析
重复测量设计的统计分析
重复测量设计的统计分析在科学研究中，为了确保数据的可靠性和准确性，常常需要进行重复测量。
重复测量设计是一种常用的实验设计方法，它能够帮助研究者评估变量之间的关系以及观察误差的大小。
本文将从重复测量设计的概念、实施步骤以及统计分析等方面进行探讨。
一、重复测量设计的概念重复测量设计是指在相同或相似的条件下，对同一组个体或样本进行多次测量，以便研究变量之间的关系和误差的大小。
这种设计方法能够减少个体间的差异对结果的影响，提高实验的可靠性和稳定性。
在重复测量设计中，通常会选择两个或多个时间点进行观察，每个时间点都会进行一次或多次测量。
通过对这些测量结果的比较，可以评估变量的变化趋势以及测量误差的大小。
二、重复测量设计的实施步骤重复测量设计的实施步骤一般包括以下几个方面：1. 确定研究目的和变量：首先需要明确研究的目的以及需要观察的变量。
例如，如果研究某种药物的疗效，那么需要确定疗效指标作为观察变量。
2. 选择测量时间点：根据研究的需要和实际情况，选择适当的测量时间点。
通常情况下，测量时间点应该覆盖整个研究过程，以便观察变量的变化趋势。
3. 进行测量：在选定的时间点进行测量，确保测量方法的准确性和一致性。
为了减少误差的影响，可以采用随机顺序或交叉设计的方式进行测量。
4. 数据收集和整理：将测量结果进行记录和整理，确保数据的完整性和准确性。
同时，还需要对异常值和缺失值进行处理，以保证数据的可靠性。
三、重复测量设计的统计分析主要包括描述性统计和推断性统计两个方面。
1. 描述性统计：通过计算每个时间点的平均值、标准差和相关系数等指标，可以描述变量的变化趋势和相关关系。
此外，还可以通过绘制折线图或散点图等图表，直观地展示变量的变化情况。
2. 推断性统计：在重复测量设计中，常常需要进行方差分析或混合效应模型等统计方法进行推断。
方差分析可以用于比较不同时间点或不同处理组之间的差异，而混合效应模型可以用于同时考虑个体效应和时间效应的情况。
7重复测量设计与方差分析
1．重复测量数据的主要特征是什么？答：(1)重复测量设计中“处理”是在区组（受试者）间随机分配，区组内的备时间点是固定的，不能随机分配。
(2)重复测量设计区组内实验单位彼此不独立。
在医学研究中．常见的情况是每个受试者的某项指标重复测量若干次，如住院患者人院后定期测量的体温、血压等。
同一受试者的重复测量结果通常高度相关，而且越相邻的数据相关性越高。
2．前后测量设计、设立对照的前后测量设计为什么不等同于配对设计和随机区组设计？答：(l)前后测量设计不能同期观察试验结果，虽然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件的，即假定测量时间对观察结果没有影响。
配对设计中同一对子的两个实验单位可以随机分配处理，两个实验单位同期观察试验结果，可以比较处理组间差别。
(2)前后测量设计前后两次观察结果通常与差值不独立，大多数情况第一次观察结果与差值存在负相关的关系。
配对t检验和随机区组设计要求同一区组的实验单位的观察结果相互独立。
3．重复测量设计、随机区组设计、两因素析因试验三者有何联系与区别？答：(1)联系：在数据处理时，三者都采用两因素方差分析。
(2)区别：实验设计和处理的分配方式不同。
重复测量设计在区组间随机分配处理，随机区组设计在区组内随机分配处理，两因素析因试验有两个干预因素，每个试验单位只接受一种处理。
重复测量设计与方差分析重复测量设计医学与卫生研究领域，尤其是临床医学中十分常见的一种实验设计方法，其显著特点是同一实验单位(如人、动物、实验室样品)的某一观察指标在不同的场合（最常见的场合是时间）多次被反复观测。
按重复测量设计进行实验而获得的数据被称为重复测量数据（repeated measures data）。
如果重复测量的场合是几个不同的时间点，则重复测量数据又称为追踪数据或纵向数据（longitudinal data），医学科研中经常遇到的便是这种重复测量数据。
重复测量数据的统计分析方法众多且较复杂，常用的分析方法有考虑重复测量因素效应的单变量方差分析（univariate analysis of variance，ANOV A）、轮廓分析（profile analysis）、多变量方差分析（multivariate analysis of variance，MANOV A）、正交多项式回归分析模型以及混合效应模型(mixed effect models)也称多水平模型(multilevelmodels)或随机效应模型(random effect models)等，其中轮廓分析、多变量方差分析、正交多项式回归分析模型和混合效应模型的计算繁杂，有赖于专业软件（如SAS、SPSS、MLn）的应用。
统计学中的重复测量设计
统计学中的重复测量设计在统计学中，重复测量设计是一种常用的实验设计方法，旨在研究同一组样本在不同条件下的测量结果。
通过对同一组样本的多次测量，可以提高实验结果的可靠性和准确性，并帮助消除混杂因素对实验结果的干扰。
一、重复测量设计的基本原理重复测量设计是基于“同一组样本，在不同条件下进行多次测量”的原则。
这里的“同一组样本”指的是从同一总体中抽取的样本，通过多次测量，我们可以观察到同一组样本在不同条件下的测量结果的变化。
重复测量设计的基本原理是利用同一组样本，比较不同条件下的测量结果，进而判断各个条件之间是否存在显著差异。
通过对同一组样本的多次测量，我们可以减小由于样本之间的差异造成的误差，从而提高实验结果的可靠性。
二、重复测量设计的优点1. 提高实验结果的可靠性：通过对同一组样本的多次测量，可以减小测量误差的影响，使得实验结果更加精确和可靠。
2. 消除混杂因素的影响：通过对同一组样本在不同条件下的测量，可以减少其他因素对实验结果的干扰，使得我们更加关注各个条件之间的差异。
3. 提高实验效率：重复测量设计可以在同一组样本下进行多次测量，减少了样本数量的需求，从而提高了实验效率。
三、重复测量设计的应用场景重复测量设计可以广泛应用于各种科学实验和调查研究中，尤其在医学研究、心理学实验以及产品质量控制等领域中得到了广泛应用。
在医学研究中，重复测量设计可以用于比较不同治疗方法的疗效，通过对同一组患者的多次测量，比较各种治疗方法的效果差异，从而确定最佳的治疗策略。
在心理学实验中，重复测量设计可以用于研究心理过程的变化。
通过对同一组被试的多次测量，可以观察到心理过程在不同条件下的变化，了解各个条件之间的影响。
在产品质量控制中，重复测量设计可以用于评估产品的稳定性和可靠性。
通过对同一批产品进行多次测量，比较测量结果的差异，可以判断产品质量是否符合标准要求，并采取相应的控制措施。
四、重复测量设计的实施步骤1. 确定实验目的：明确需要比较的条件以及研究的问题，确定实验的目标和研究假设。
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设计如图：
被试性别 女 材料类型 P1 P2 P3 P4
对每个问题 解决的因变 量的测量
图表示意 随机分配的10名被试 文字说明 随机分配的10名被试 图表示意 文字说明 随机分配的10名被试 随时间是因变量，那么时间越短则成 绩越优秀在分析数据时，我们可以比较一下完成图表材料与文字材料的 时间均值，因为有40名被试，每人解决4个问题，因此有160个因变量的 分，80个为图表材料分，另80个为文字的分，这样每组材料的均值就可以
研究问题和相关假设陈述如下：
一项关于材料类型和性别对解决概念获得问题的影响 的研究。 • H1：使用图表材料的被试的平均成绩比那些使用文字材 料的要好。 • H2：男女性别对平均成绩无差异。 • H3：被试的平均成绩随4的问题解决而增加。 • • 试验中有40名被试，男女各20名，设计如图，把他们随机 分在不同的材料组中，20名用图表示的，20名用文字的。 自变量——被试的性别和材料类型——与一个（2X2）因 素设计相似，另外，有4 种水平的实验变量问题，这样， 我们可以称之为一次重复测量在4中水平实验变量的上的 （2X2X4）因素设计。
重复测量设计
。
在一些实验中，被是要接受多次相同的测量。例如在 学习实验中，被试常常完成一系列任务，如解决一系列 问题，以了解学习是否已经发生了。
定义：重复实验设计，是一种对有 关因变量对同一被试进行一次以上 测量的设计
重复设计最简单的形式是对所有的 被试进行实验处理
•
如果有K个实验处理和N个被试，则设计 可如图表示如下： • S1 X1——O——X2——O…Xk——O • S2 X2——O——X2——O…Xk——O • Sn X3——O——X2——O…Xk——O
重复测量设计的缺点：多次测使人们熟悉这 一特定的特征，而影响测量结果的准确性！
如何解决呢？
均衡设计： 即，大乱问题的排列顺序， 对实验处理进行平衡
• S表示特定的被试，所有的被试接受相同方法的 实验处理。O在图中表示每一实验处理之后都对 因变量进行测量。
例5.5
• 这是进行一项用大学生做被试的学习实验， 来解决一系列所谓4组概念获得的问题。被 试在一学习实验室里独立解决问题。问题 可用两种材料：图标的和文字的，这是一 个自变量。有机变量为被试的性别，是作 为另一自变量包括在其中。因变量是解决 问题的得分效果，有实验者确定。
• 假设在这个例子中，用来解决问题的时间是因变量，那么 时间越短则成绩越优秀在分析数据时，我们可以比较一下 完成图表材料与文字材料的时间均值，因为有40名被试， 每人解决4个问题，因此有160个因变量的分，80个为图 表材料分，另80个为文字的分，这样每组材料的均值就可 以算出来。同理，我们也可以通过比较男、女生的均值来 判断性别对被试成绩的影响，因为男女被试各20名，每类 均值都可以在各自80个观察值的基础上获得。
特点：对被试产生大量的数据
重复测量设计的特点
• 重复测量设计既有前面已提到的设计的特 点，又有其自身的特点，归纳为： • 1、前测（任何实验处理实施前都要进行 的），后测（更为普遍的用法） • 2、很多重复测量设计是 ： • 因素设计+重复测量设计特点 • 3、对被试产生大量的数据 • 4、所有观察结果不是相互独立的