{品质管理品质知识}数学研究性学习对数学思维品质的培养
谈数学思维品质的培养
谈数学思维品质的培养数学思维是指用数学的方法来解决问题的思维方式。
同时，它还是人们培养创新、逻辑思维和问题解决能力的重要手段。
因此，对于学习数学的人来说，提高数学思维的能力是非常关键的。
本文介绍数学思维品质的培养方法，可供提升你的数学能力。
第一，培养好的逻辑思维逻辑思维是数学思维的基础。
因此，在数学学习中，逻辑思维的培养尤为重要。
逻辑思维最基本的表现形式是:思考问题时要清晰地建立起逻辑框架，分析问题时要有一定的条理和结构性。
所以，要提高逻辑思维能力，首先需要注重训练自己的逻辑思维能力。
可以通过学习逻辑学理论了解有关逻辑思维的知识，还可以通过解题来锻炼自己的逻辑思维。
第二，锻炼良好的数学思维习惯数学思维习惯是指在学习数学过程中形成的思考方式和学习方法。
好的数学思维习惯对数学学习的效果有着非常重要的影响。
其中，最基本的数学思维习惯是要让自己始终保持专注，这有助于我们更好地集中注意力，理清问题思路。
此外，常用的数学符号和公式也是非常重要的。
学会使用这些基本的符号和公式，有助于我们更准确地表达我们的问题思路。
第三，提高质疑精神数学思维的过程就是一个不断提出问题和解决问题的过程。
因此，对于有疑问或不理解的地方，要及时提出问题，以便继续深入学习。
这就要求我们在学习数学过程中，要保持一种质疑精神。
在没有弄懂问题的前提下，不要死记硬背，而应该通过SMART（specific 特点，measurable可比， achievable可达到， recorded有记录的， timed有时间限制的）等方法，寻找更好的方法来解决问题。
第四，与同学交换学习经验数学学习是集体的，可以与同学交流讨论学习经验，从他们的学习经验中发现一些自己所缺少的东西，并纠正自己不足的地方。
这样，在以后的学习中，就会变得更加容易。
最后，要注意数学思维的长期培养。
要养成持续学习数学的习惯，不断地练习和思考，以培养长期的数学思维。
如果能坚持这一点，相信你的数学思维品质肯定会有所提高。
浅谈学生数学思维品质的培养
浅谈学生数学思维品质的培养数学思维是人脑和数学对象相互作用并按照一般思维规律认识数学规律的过程。
它是以数和形作为思维对象，以数学的语言和符号作为载体，并以认识数学规律为目的的一种思维。
它具有高度的抽象性、严谨性和统一性。
数学思维是智力的核心，发展学生的思维能力，促进学生全面、持续、和谐地发展，是中学数学教学的目的与重要任务之一。
本文试从数学思维品质的几个方面入手，结合教学实践，剖析在数学学习中应如何更好地培养、提高学生的数学思维品质，从而达到促进思维，提高数学成绩的目的。
一、良好的数学思维品质的结构特点在数学教学中，主要是培养学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性、批评性，即思维的五个品质。
第一，数学思维的敏捷性。
敏捷性指数学学习中思路清晰，解决问题迅速，又能当机立断，不优柔寡断，不轻率从事。
郭沫若曾形容周总理思考问题“似雷电行空，如水银漫地”，就是指这种特点。
第二，数学思维的灵活性。
灵活性指思考问题和解决问题时，思路灵活，不固执己见和习惯程序，善于发散思维，解决问题能足智多谋，随机应变。
第三，思维的深刻性。
深刻性指思路广泛，善于把握事物各方面的联系，善于全面思考和分析问题；善于深入钻研和思考问题，不满足表面的认识；善于区分本质的特征，能抓住事物的主要矛盾，正确认识与揭示事物的规律，并能预测事物发展的趋势与后果。
第四，思维的独创性。
独创性是指思维活动的方式不仅善于求同，更善于求异。
这种创造性思维的特点表现在概念的掌握与理解之上，不仅能将新知识、新概念同化到已有的概念和知识系统中去，而且能利用新知识、新概念去改造旧概念；表现在解决问题时不死套公式，而是融会贯通，善于用简捷的方法解决问题；表现在创造活动中为不因循守旧、不墨守成规、不安于现状，有创新意识，有丰富的创造力和想象力。
第五，思维的批判性。
批判性指思考问题、解决问题不依赖不盲从、不武断不孤行，不轻信、不迷信“权威”的意见，能有主见地分析评价事物，不易被偶然暗示所动摇。
如何培养学生的数学思维品质
如何培养学生的数学思维品质随着科技的发展，数字化时代的到来，数学已经成为了人类发展的重要领域之一。
数学思维品质是人类进步的基石，是提高学生综合素质的有效途径。
如何培养学生的数学思维品质，这是我们需要探讨和思考的一个重要问题。
一、打牢数学基础数学是一个建立在基础之上的学科，若没有坚实的基础，那么学生的数学思维品质就无从谈起。
因此，我们应该在初中阶段好好打牢数学基础。
从数学公式、原理、运算方法等方面入手进行系统化的教学，以确保学生对基础知识的掌握。
二、激发学生的兴趣兴趣是最好的老师，也是培养学生数学思维品质的前置条件之一。
学生对数学的兴趣不同，有的学生喜欢数学中的逻辑推理，有的则喜欢数学中的奇妙的思维妙趣。
因此，在数学教学过程中，教师应该把培养学生的兴趣放在教学的第一位，使学生感受到数学的趣味性和实用性，使他们能够深深地爱上学习数学。
三、注重培养学生的思维能力数学思维的主要表现在有思辨能力、创新能力、抽象能力、逻辑推理等方面。
所以，数学教育必须强调培养学生的思维能力，注重培养学生的思维品质。
1.善于思考：首先，要提示学生在做题时，要想方设法想到每一个可能出现的情况，不得把一个问题想成死胡同。
其次，在学习过程中，要鼓励学生关注问题，探索问题，脑洞大开去思考。
2.加强对比分析：在学习数学的过程中，引导学生进行分析比较，让学生理解分析和比较的意义以及方法，使他们能够更好地掌握数学知识，提高数学思维能力。
3.多模式思考：多模式思考是指能够通过不同的思维方式解决问题。
教师可以引导学生通过图像、模拟、数学公式等多种方式来解决问题，提高学生的数学思维能力。
四、鼓励学生自主学习鼓励学生通过自主学习来培养他们的思维品质。
教师可以尝试一些多元化的培养策略，使学生在学习过程中感到自主学习是一个非常好的策略。
教师可以布置让学生单独操作完成的小任务，通过这种方式使学生在个人实践中自主思考，探索自己的潜力，提高自己的思考能力。
数学思维品质培养
数学思维品质培养一、努力实践，深入开拓，加强教师数学思维品质自我培养在平时的解题训练或考试之后，往往有部分学生会讲“XX题好像是课本上或是老师讲过的某一例题，可临阵时却解不出来。
”究其原因，除了学生对知识掌握不牢固或记忆遗忘外，还有一个因素就是学生在解这种“似曾相识”的题目时，缺乏了那种由“似”到“是”的思维品质，“燕不归来”，思维断线。
学习数学，思维是根本的东西，思维品质是关键的素质。
我们也常常会听到学生对你讲：“老师，你是怎么这么厉害，我们无从下手的问题，你总能打开僵局找到思路，你是怎么想出来的？”问得好，殊不知，老师毕竟是老师，有学历和阅历，有资历和智力，还有数学专业的扎实功夫，丰富的数学涵养，掌握较多的数学思想方法与解题技巧，因此教师能在学生面前游刃有余，眉头一皱计上心来。
数学教师是数学教学过程的组织者和引导者，担负着调控教学过程的主导作用。
在全新教育理念下的教学，德才兼备品格高尚的教师形象在师生互动中应是学生的楷模，数学教师应是每个学生的良师益友。
精心备课，就是数学园地的精心“备耕”，努力揭示数学思维过程是实现和谐的教学结构的保证，也是形成学生数学思维品质的保障。
一般说，思维品质具有目的性、灵活性、开拓性、合理性、论证性、批判性、深刻性、独创性等，各项思维品质的形成与发展是紧密相关、相辅相成、互相促进的，并且任何优良的思维品质都不可能自然形成，而应在教学中有意识地加予培养，只要不惜从点滴做起，坚持实践，学生思维品质的形成和提高，则是可望且可及的。
二、善于变换，培养数学思维品质的灵活性、开阔性、深刻性。
数学思维是人脑对客观事物现实中空间形式和数量关系的一种概括与间接的反映过程，直觉思维是数学思维的基础与先驱，很多抽象的数学问题可借助图像来提高思维品质的开阔性。
例1某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生。
参加英语竞赛有120名女生，80名男生。
已知该校总有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，问该校有几名女生参加了数学竞赛而没有参加英语竞赛？析：本题中已知数据6个，未知1个，两种学科，两种性别，两种兼科，头绪纷纷，思路不易集中，宜用图示的策略。
谈数学思维品质的培养
谈数学思维品质的培养数学是一门理性与逻辑的学科，而数学思维则是在数学学习过程中不可或缺的品质。
培养数学思维品质不仅对学生的数学学习有着积极的促进作用，而且对于提高学生的综合素质也有着重要的意义。
那么，如何培养数学思维品质呢？这是一项需要多方面共同努力的工作。
本文将从数学思维品质的定义、培养数学思维品质的重要性以及具体的培养方法等方面进行探讨。
一、数学思维品质的定义数学思维品质是指个体在数学学习中所表现出来的思维方式和品质，包括逻辑推理、抽象思维、解决问题的能力以及数学应用能力等。
在数学学习中，良好的数学思维品质是保证学生能够有效学习和应用数学知识的重要保障。
具体来说，良好的数学思维品质应包括：逻辑思维能力；抽象思维能力；问题解决能力；数学模型建立和应用能力。
这些品质都是数学学习中非常重要的，也是促使学生提高数学学习成绩的核心能力。
1. 促进数学学习良好的数学思维品质是提高数学学习效果的重要保障。
只有具备了良好的数学思维品质，学生才能更好地理解和掌握数学知识，更好地应用数学知识解决实际问题。
培养数学思维品质对于促进学生的数学学习非常重要。
2. 提高综合素质数学思维品质的培养不仅对数学学习有着积极的促进作用，而且对于提高学生的综合素质也有着重要的意义。
数学思维品质包括逻辑推理、抽象思维、问题解决能力等，这些都是提高学生综合素质的重要组成部分。
只有良好的数学思维品质才能帮助学生更好地理解并解决实际生活中的问题，对于学生的综合素质提高有着重要的影响。
三、具体的培养方法1. 注重基础知识的打牢基础知识是学习数学的重要保障，只有打牢了基础知识，学生才能更好地开展数学学习。
在培养数学思维品质时，应该注重基础知识的打牢。
只有掌握了基础知识，学生才能更好地进行逻辑推理、数学模型建立和应用能力的培养。
2. 培养问题意识培养问题意识是培养数学思维品质的一个重要手段。
数学学习是解决问题的过程，只有在实际的问题中进行数学学习，才能更好地培养学生的数学思维品质。
小学数学教学中学生数学思维品质的培养
小学数学教学中学生数学思维品质的培养一、引言数学是一门抽象性强、逻辑性强的学科，对学生的思维品质要求较高。
而在小学数学教学中，如何培养学生的数学思维品质是一个重要的课题。
本文将从小学数学教学中学生数学思维品质的培养展开讨论，探讨如何通过教学方法和手段，有效提高学生的数学思维品质。
二、学生数学思维品质的概念和特点1. 数学思维品质的概念数学思维品质指学生在学习数学过程中运用逻辑思维、创造性思维等，解决问题，发现问题之间的规律和联系的能力。
它是学生数学学习的重要品质，也是衡量学生数学学习水平的重要标准之一。
2. 数学思维品质的特点数学思维品质主要包括逻辑思维、创造性思维和解决问题的能力。
逻辑思维是指学生在分析问题、解决问题时运用正确的逻辑关系，进行推理和演绎。
创造性思维是指学生在解决问题时能够灵活运用已有知识，发挥想象力和创造力，提出新的解决方案。
解决问题的能力是指学生在解决实际问题时具备较强的动手能力和实践能力。
三、小学数学教学中学生数学思维品质的培养方法1. 培养学生的逻辑思维（1）注重培养学生的基本逻辑思维能力。
在教学中，要引导学生建立正确的数学思维方式，培养学生的逻辑思维能力。
可以通过拓展故事、引导学生提出问题等方式，激发学生的逻辑思维能力。
（2）注重培养学生的逻辑推理能力。
在教学中，要注重培养学生的逻辑推理能力，让学生学会运用逻辑推理方法解决问题，提高解决问题的效率。
2. 培养学生的创造性思维（1）提供丰富多样的解决问题途径。
在教学中，要引导学生探索多样的解决问题途径，鼓励学生灵活运用所学知识，激发学生的创造性思维。
（2）引导学生提出新问题。
在教学中，可以引导学生提出新问题，让学生从不同的角度思考问题，培养学生的创造性思维。
3. 培养学生的问题解决能力（1）提倡学生独立思考。
在教学中，要鼓励学生独立思考，培养学生的问题解决能力。
可以让学生通过小组合作、讨论等方式，激发学生解决问题的主动性。
谈数学思维品质的培养
谈数学思维品质的培养数学思维品质的培养是数学教育中非常重要的一部分。
一个人对数学思维品质的培养，不仅可以帮助他更好地理解数学知识，还可以在生活和工作中更好地运用逻辑思维解决问题。
本文将从培养数学思维品质的重要性、培养数学思维品质的方法以及数学思维品质的实际应用等方面展开讨论。
那么，如何培养数学思维品质呢？需要培养学生的逻辑思维能力。
逻辑思维是数学思维品质中非常重要的一部分，它是数学推理和证明的基础。
教师可以通过引导学生进行逻辑推理题目的训练，培养学生的逻辑思维能力。
需要培养学生的抽象思维能力。
数学是一门抽象的学科，抽象思维能力是进行数学思考和解决问题的必备品质。
教师可以通过引导学生进行抽象问题的训练，培养学生的抽象思维能力。
还需要培养学生的创新思维能力。
数学是一门创造性的学科，创新思维能力是进行数学研究和解决新问题的必备品质。
教师可以通过在教学中注重培养学生的创新思维能力，引导学生进行一些创新性的数学问题的探讨和解决，培养学生的创新思维能力。
让我们来看看数学思维品质在实际应用中的作用。
在学习数学知识的过程中，培养数学思维品质可以帮助学生更好地理解数学知识，更快地掌握数学知识。
在生活和工作中，培养数学思维品质可以帮助人们更好地运用逻辑思维解决问题，提高工作效率。
具有良好的数学思维品质的人，往往能更好地发现问题的本质，提出更有效的解决方案，从而在工作中取得更好的成绩。
培养数学思维品质对于学生发展整体的思维能力、提高学习效率以及在生活和工作中更好地运用逻辑思维解决问题都具有非常重要的意义。
教师应该在教学中注重培养学生的数学思维品质，引导学生进行逻辑推理题目的训练、抽象问题的训练以及创新性的数学问题的探讨和解决，帮助他们提高数学思维品质。
学生也应该在学习数学知识的过程中注重培养自己的数学思维品质，提高自己的逻辑思维、抽象思维以及创新思维能力，从而更好地理解、应用和创造数学知识，使数学思维品质在他们的学习和生活中发挥更好的作用。
初中数学研究性学习与学生思维品质的培养
善 于 严 格 地 估 计 思 维 材 料 和 精 细 地 创 造 性 思 维
检 查 思 维 过 程 的 品 质 。在 研 究 性 学
思维 的创 造 性 是 指 在 思 维 过 程 中 ，能独 立 思 考 创 造 出有 价 值 的 具 有新 颖 性 成 分 的智 力 品 质 。 教 育 家 布鲁 纳认 为 ： “ 探 究 是 数 学 教 学 的 生命线 。 ” 一 个 对 新 的 数 学 问题 的 认 识 ， 经 常 是 在 问 题 的 探 究 中 获 得 。 这种 问题 探 究 ，对 于 调 动 学 生 的积 极 性 ，探 索 新 命 题 ，获 取新 知 识 ，求 得 新 发 现 ，进 行 研究 性 学 习
蟹
直
亡
角
初 中数学研 究性 学 习与学 生思 维品质 的培养
文／ 珠 海 市 斗 门 区乾 务镇 初 级 中学 蔡 畅
研 究 性 学 习是 指 学 生 在 教 师 的
批 判 性 思 维
明方 法 。
四 、应 用 公 式 探 究 ．拓展 学 生
指 导 下 ，从 自然 现 象 、社 会 现 象 和
有 着 重 要 的意 义 。
五 、活 用质 疑 问难 ，加 强 学 生
深 刻性 思维
习 课 程 中 ，通 过 学 生 的 自主 活 动 ， 逐步 引导他们 用挑剔 的眼光 分析 、 审 视 、综 合 或 重 组 的 知 识 ， 自我批
判 式 地 提 出 疑 问 ，寻 求 不 足 ， 自觉
两个解法看上去都是 “ 步 步 合 理” ，但 得 出 的答 案 不 一 样 ， 是 哪
种 解 法 错 了 ？这 是 令 学 生 关 注 的问 题 ，此 时 教 师 不 急 于 把 结 论 告 诉 学 生 ，而 是 让 学 生 通 过 精 细 地 检 查 两
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{品质管理品质知识}数学研究性学习对数学思维品质的培养数学研究性学习对数学思维品质的培养培英学校王玉梅本文拟就在数学实践中进行"研究性学习"的内容、特征、策略，浅谈对学生数学思维品质的培养。
数学研究性学习与数学思维品质研究性学习是近几年来新兴的一个领域。
今天倡导的研究性学习，是在提倡主体性教育与创新教育理念下，又是在被认为我国教育忽视学生个性发展的背景下提出的。
研究性学习的提出对最为科学眼睛的数学又提供了一个新的契机。
荷兰数学家弗赖登塔尔说过."数学知识即不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。
"可见这一新理念将给数学教育的改革与发展一个新方向-----数学研究性学习。
数学研究性学习广义上理解是一种数学学习理念、策略、基本思想和方法。
以学生动手、动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式，通过学生自身的思维活动，获取数学知识和能力，使每个学生独特个性健全发展。
它可渗透于数学学习所有活动中。
狭义上讲是一种数学专题研究活动。
是指学生在教师的指导下，从自然现行、社会现象和自我生活中选择和确定数学研究专题，并在研究过程中主动训练数学思维获取数学知识，以解决问题的学习活动。
经过几年间的反复探索，研究性学习已经呈现出多种模式，探究式教学，变式教学，问题式教学，题组式教学……但从研究性学习开设的目的来看，无论是一种学习方式还是一种专题研究活动，都是为了改变学生单纯接受教师传授为主的学习方式，为学生提供开放环境，在实践中获取知识同时把知识应用于实践，最终目的是培养学生创新精神和实践能力，发展学生个性。
[1]学生学习数学，不仅要掌握教学大纲规定的数学知识、技能和能力，而且要掌握数学思维方法，促进思维发展。
因此，在数学教学过程中，培养思维能力应该是培养一切能力的核心。
数学研究性学习作为数学教学的一部分，它的目的就是发展数学思维，培养创新能力。
我们所说的数学思维能力反映在数学思维品质上。
数学思维品质是数学思维结构中的重要部分。
思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，因此在数学学习中要重视对学生良好的思维品质的培养。
数学研究性学习作为数学学习的一部分，在这方面有着其他学习方式无法比拟的优势，它着重学习过程，学习体验，知识应用，学生参与，这些都为培养学生数学思维品质打好了基础。
研究性学习通过内容选择，过程策划，拓宽视野，打破界限，在学生的实践探索中激发和培养他们多种优良的数学思维品质。
一数学研究性学习对智力思维品质的培养智力思维品质是思维品质的主体，是思维品质的主要方面，对评价思维能力起决定作用.1根据因果，纵向进退，培养思维的深刻性研究性学习重参与，它的主体性使学生的思维潜力得到充分的发挥，使学生能深刻认识事物，要克服思维的表面性、绝对化，从而产生新看法、新结论，所以有利于对数学思维深刻性的培养。
这种新的学习方式区别以往学生接受式学习，它强调学生按其自己的思维逻辑，发现解决问题。
人认识问题通常受到问题本身的制约和问题背景的制约。
研究性学习正是解决问题，深层进退，在整个思维过程中培养深刻性。
例在我们的实际生活中，在生意兴隆的购物街，我们经常能听到这样的叫卖声"清仓处理，五折优惠，走过路过不要错过……"这声音用录音机播放，一遍一遍似乎永不休止，那这样重复的"噪音"是怎么形成的呢?Ⅰ抓住本质，引导学生提出方案，开始时学生思维发散想法很多，但要抓住本质，整个录音是对同一声音的重复，那么先直接录入这段声音，接着可以用两台录音机相互反复播音和录音。
Ⅱ寻找数学知识作为切入点，这里的知识点是数列，头脑中沿这条思路前进，不中途转换思路，设第一步录入声音遍数记为U I第二步录入声音遍数记U2第三步录入声音遍数记为U3……_第n步录入声音遍数记为U nU I=lU2=1U3=2U4=3Us=5U6=8U7=13……Ⅲ通过思维的深入找出各项问联系，这个数列是U n=U n-1+U n-2(n3)这是著名的斐波那契数列，在我们数列学习中占有相当大地位。
Ⅳ思维继续深入，由己知数据，联系数学概念定理，联系数学概念定理，得出通项，要求学生进行证明。
Ⅴ深层挖掘，问题"若吆喝一遍叫卖声，连同中间的停顿一共需要10s，那末录一盒长为一小时的磁带需要操作几步?"(留读者思考)由上例中可以看出研究性学习重在寻找问题中的思维方向，而非问题结果。
思维的深入通过一个个知识点和技能点来进行，这种深入带有明显的指向性。
因为，这一个个点实际上就是我们思维的出发点，思维在点的基础上纵向进退，对问题进行深化研究。
思维逐步深入，对问题的认识也逐步深入，透过现象看本质，可能发现别人不能发现的问题，这是创新思维的重要环节。
2一题多解，横向转换，培养思维的灵活性话说条条大路通罗马，问题解决也不是只有一种。
研究性课题通过选择开放性问题或在教学中设置多解题型来培养学生思维的灵活性。
就像挖一口井，我们选择一个点(知识点或技能点)，挖了很深仍没有出水，那我们就应该马上放弃，另辟新址，不可贪图那口挖了半截但位置错误的枯井。
这就是我们所说的横向转换，不断从一个思路跳到另一个思路，直到找到合适的方案和对策。
（1）开放性题型例一工厂需从1mx1m的钢板上冲压直径为O.lm圆形铁片，怎样安排冲压头最省材料?如果冲压半径为R的圆盘，最大个数是多少?Ⅰ放开学生思路，使其任意想象，学生思维马上活跃起来，排列方法玲琅满目(如图)，在这些方案中，由学生的直觉思维就可排除一些"浪费材料"方案。
[1]方案一[2]方案二[3]方案三[4]方案四II对公认的两种最优方案(图1图2)进行讨论o设圆盘半径为r，圆盘个数为N(1)方形排列r=O.05mN=IOO(2)三角形排列r=O.05mN=I05显然，三角形排列最优III那么对于半径为R的圆盘是不是也是三角形排列最优呢?下面再次启发学生，使其思维再度活跃。
1.设第一行能排n个，则对于方案一，N=n2.2.在三角形排列中，设有m排，其中由此，学生可以自己比较当R 的取值不同，哪种方案优化，在这里就不深入探讨。
我们要强调的是这类问题本身没有所谓"正确结果"，评判问题解决好坏的标准是思维方向选择的优良，多种方法，多个结果，方法不同，结果差异。
通过对结果的比较，得出最优做法，也就是最优思维。
通过这种方法是学生体会到思维切入点不同，对问题解决的彻底性不同。
(2)一题多解在研究性学习中使学生体会思维灵活性在处理问题中的重要性，我们还提倡的"一题多解"。
能作到对具体问题具体分析，即时调整原有思维过程和方法，寻找解决问题的新途径。
思维不局限于固定程式或模式，具有较强应变能力例在三角形ABC 中，<C 是钝角，CD 是AB 边上的高，证明:AB>2CD 对题中结构和形式观察，对隐含条件挖掘，有意识引导学生联想，构造，培养灵活性解法一（图1）延长AC 到E 点使AC=CE过E 作AB 垂线且交子M 点，过C 点作AC 边垂线交AB 于N 点，连接EN那么思路将很清晰EM=2CDEN>2CDEN<AB解法二（图2）作FC 垂直BC 交AB 于F ，取BF 中点ECD<CEAB>2CE解法三（图2）CD 2=BF 2>=4CD 2AB>2CD ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=21212n m n m n m N m 为偶数时当解法四（图3）以AB为直径作圆∠C>900C在圆内CD<RAB=2R>CD解法五反证法设AB<2CD取AB中点EAE=BE2CD<CE∠1<∠A∠2<∠B∠C=∠l+∠2<∠A+∠B<900解法六，解法七…_方法还有很多，这种方法虽然没有开放性题型思维活跃，但它数据结构封闭，目的唯一，培养学生从利用条件或创设条件，寻找更优解法，这本身就是一种"创新"，能激发学生探索其他途径的兴趣。
(3)一题多变"一题多解"是个好办法，"一题多变"也值得注意.在函数单调性这节课中，设计这样一组例题。
1，确定在上的单调性2，确定上的单调性3，当x在上为增函数，则a范围4，上单调递增，则a范围5，的值域为R，且f(x)在上单调递增，则a范围6，若函数在区间上为减函数，求的取值范围；当然这涉及了二次函数的单调性，在开口确定情况下，以轴为分类标准，同时不断变式，结合对数函数构造复合函数，以增加题的难度。
这样的题组教学可以说是研究性学习的一个课堂实践吧，对培养思维灵活性是非常有益的。
3知识迁移，增加视角，培养思维的广阔性数学研究性学习有广阔的知识背景，为思维的有机重组提供了宽广空间，一个问题，一个知识点，决不会是孤零零的存在的，这就要求学生在思考过程中，增加各种可采用视角，扩大范围，把对象放到大环境中去考察，从而有可能发现更多属性，它体现的就是思维的广阔性。
(1)创设情景题型例在学习函数及其图象时，根据选择中学生上网热，设计一个研究性课题"上网方式与费用研究"Ⅰ学生收集相关资料，这个课题有丰富的研究背景，开拓学生视野。
如:上网的方式有哪些?上网的费用如何?手机入网的类别与价格?储蓄与利率?Ⅱ研究讨论，制表。
Ⅲ优化方案，运用知识，找出上网费用与时间的函数。
Ⅳ画图分析，哪种方式省钱？让学生给方案例在学习指数函数时设置情景（实际问题）：某种计算机病毒传播速度很快，可以由1个分裂成2个，2个分裂成4个………，分裂x次后得到的个数y与x之间的函数关系式？答案：（课件展示）例在学习数学归纳法时设置情景：今天，据观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是得出：这所学校里的学生都是男同学。
例在学习球的体积时，设置情景：借助多媒体虚拟一个数学实验室，实验室中有足够多的水，量筒，器皿，弹簧秤，实心球，空心球，半球，并郑重通知学生实验器材不足可自行添加。
这样实验环境新鲜，开放，马上调动起学生积极性，这时在提出问题：请设计方案计算球的体积。
（2）知识迁移型例数学归纳法的应用1，证明恒等式13+23+33+……+n3=(1+2+3+……+n)22，证明整除，当n为奇数时，证明x n+y n能被x+y整除3，证明不等式，4，几何问题，证n多边形对角线个数为此外还有数列问题，一般性实际应用问题，求函数表达式等。
一种很好的方法或理论，我们要试图从多方面设想，探求这种方法或理论适用的各种问题，扩大它的应用范围，这种知识的正向迁移也是研究性学习渗透在数学教学中的一个方面。
像换元法，判别式法，对称法，在这类课题的研究中，学生发散思维，知识迁移，就是对思维品质广阔性的培养。