【量子物理学】量子力学基础

电子单缝衍射实验
电子通过单 缝，随机分布。 大量电子落在屏 幕上呈现有规律 的衍射强度分布。
电子单缝衍射实验
电子通过单缝， 随机分布。大量电 子落在屏幕上呈现 有规律的衍射强度 分布。
宏观物体如子弹，有波动性吗？
h
mv
h 6.62607551034 J s
宏观物体动量大，徳布罗意波长太小，无法观察波
普朗克（德） 1858-1947
1918年获诺贝尔物理学奖
爱因斯坦（德） 1879-1955
1921年获诺贝尔物理学奖
波尔（丹麦） 1885-1962
1922年获诺贝尔物理学奖
•1900～1926年是量子力学的酝酿时期，此时的量子 力学是半经典半量子的学说，称为旧量子论。
1929诺贝尔物理学奖
• L.V.德布罗意
E mc2 hv
v c, h
m0v
m0c2
h
——称徳布罗意假设
m m0
1
v2 c2
v c, h
m0v 注意：
光 v c
m0c2
h
实物
v
c v
与实物粒子相联系的波叫做徳布罗意波或物质波
实物的粒子性都易接受，波动性如何表现，有实验 验证吗？
二、戴维逊-革末实验（电子衍射）
单个光子—随机 大量光子—有规律
பைடு நூலகம்随机
I
光子落点几 率分布曲线
S h , I Nh N
t
St
光束——光子流
随机
I
单个光子—随机
光子落点几
大量光子—有规律 率分布曲线
实物粒子波动性同样解释：物质波是一种几率波
物质波在某时刻、空间某点的强度（ A2 ） 实物
粒子在该点出现的几率。
单个粒子在空间出现的位置不确定，大量粒子呈现 统计规律。统计观点将实物粒子的波动性和粒子性紧密 相联。
单晶 X射线衍射 多晶
单晶的劳厄相 多晶的德拜相
晶体电子衍射图
单晶 1936年: 中子束衍射多晶
三、物质波的统计解释 经典：机械波、电磁波与粒子是完全不同的概念。
量子力学认为，实物粒子有波动性，粒子性与波动 性属于同一客体。如何理解？
量子力学用一种新的观点——统计观点对同一客体 既是波又是粒子给出了圆满解释。
• 电子波动性的理论 研究
L.V.de Broglie 1892 ——1987
整个世纪以来，在辐射理论上，比起 波动的研究方法来，是过于忽视了粒子 的研究方法；在实物理论上，是否发生 了相反的错误呢？是不是我们关于粒子 图象想得太多，而过分地忽略了波的图 象呢？
－－－德布罗意
海森堡（德） 1901-1976
直到1924年，法国徳布罗意提出实物粒子具有 波动性，新的微观理论——量子力学有了开端。1928 年，奥地利的薛定谔、德国海森伯在实物粒子波动性基 础上建立了量子力学理论体系，以后又得到迅速发展。 量子力学是建立在物质波基础上的描述微观粒子运动的 理论。量子力学的建立使人们对物质世界的认识带来了 革命性的变化。
第二章 量子力学基础
早期量子理论虽然能解释黑体辐射、光电效应、康 普顿效应、氢原子光谱等实验事实，但理论发展却遇到 了困难（仅限于解释那几个事实）。如果没有新的理论， 要对微观世界做深入研究已不太可能。玻尔理论只能解 释氢原子光谱，其它光谱不能解释。原因是，早期量子 理论没能完全摆脱经典物理框架，没有一套完整的理论 体系和方法。
E
pc
E0
p1 c
Ek2
2Ek E0
1 c
Ek2 2Ek m0c2
eU =Ek h
p
还有许多电子衍射实验证实电子波动性（电子单缝、 双缝衍射等实验），另外，中子、质子、原子波动性也 有实验验证。
汤姆生实验
电子双缝与多缝衍射
晶体电子衍射
•
•
•
•
•
••
•• •
••
• •
单晶—劳埃斑点
多晶粉末—德拜环
动性，粒子性为主。用经典理论（轨道）处理。
四、测不准关系（不确定关系）
经典：宏观物体波动性不明显，遵守牛顿决定性规
律，轨道描述物体运动位置，可以预知任一时刻物体的
位置与动量。
F
m
dv dt
=m
d 2r dt 2
r r (t) p mv(t),p(t)
微观粒子波动性明显。按波的统计解释，粒子的 位置和动量不确定（随机），轨道描述失效。以下用电 子单缝衍射为例粗略说明这种不确定性。
以往，只注意光的波动性，而没有注意其粒子性， 以至于黑体辐射、光电效应等不能解释。
相反，以往对实物粒子只强调它的粒子性，而 忽视了其波动性，以至于除氢原子外的复杂原子光 谱（氢原子光谱的一些现象也不能完全解释）及一 些更复杂的微观问题不能解释。
由此，徳布罗意首先提出了实物粒子的波动性。
实物粒子 p mv h
1927年，美国戴维逊
和革末用实验证实，电子 d
象x射线一样能产生晶体 衍射。而且满足布拉格方
程：
ACB
2d sin k
k 1, 2,3,
h h 12.2A I
mv 2meU U
~U
0 5 10 15 20 25 U
考虑电子被电压加速的相对论效应：
E2 E02 ( pc)2 (Ek E0 )2 E02 ( pc)2
1932年获诺贝尔物理学奖
薛定谔（奥地利）
1887~1961
1933年获诺贝尔物理学奖
狄拉克（英） 1902~1984
1933年获诺贝尔物理学奖
•1926年，海森堡和薛定谔从不同出发点建立 了
量子力学。
•1928年，狄拉克统一相对论和量子论的成就。
2-1 实物粒子的波动性
一、徳布罗意假设
徳布罗意在爱因斯坦光的波粒二象性的启发下，认 为自然界在许多方面有对称性，宇宙是由实物粒子和 光构成，实物粒子也应具有波粒二象性。
首先，看光的波粒二象性理解。光的衍射强度分布 已经用电磁波理论解释，也可以用光子概念和统计观点 解释：
光子是一个个集中的粒子，有能量、动量、质量。 光子通过狭缝落在屏上哪一点是随机的，大量光子落在 屏上表现出规律性。所以，光波强度（ ）决A2定于光子 到达屏上各点的几率，光强分布是光子堆积曲线或落点 的几率分布曲线。光波是一种几率波。
第二章 量子力学基础
早期量子理论虽然能解释黑体辐射、光电效应、康 普顿效应、氢原子光谱等实验事实，但理论发展却遇到 了困难（仅限于解释那几个事实）。如果没有新的理论， 要对微观世界做深入研究已不太可能。玻尔理论只能解 释氢原子光谱，其它光谱不能解释。原因是，早期量子 理论没能完全摆脱经典物理框架，没有一套完整的理论 体系和方法。