(完整版)第12章整式的乘除知识点总结1
整式的乘除知识点总结
整式的乘除知识点总结1、同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘, 底数_____, 指数_____, 即 _____（ ）。
2、幂的乘方, 底数_____, 指数_____, 即 _____（ ）。
3、积的乘方法则: 积的乘方等于把积的每一个因式分别______, 再把所得的幂______, 即 ______（ 为正整数）。
4、同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数______, 指数______, 即 ______ 。
5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于______, 即 ______（ ）。
6、负整数指数幂法则：任何不等于零的数的 （ 为正整数）次幂, 等于这个数的 次幂的______。
式子： ______（ ）。
7、可变形为p p aa 1=-_____________或_____________。
8、用科学记数法表示数的方法: 用科学记数法表示一个数, 就是把一个数写成______ 是非零整数)的形式。
方法: (确定 是只有______位整数的数；(确定 , 当原数的绝对值大于或等于10时, 等于原数的整数位减1；当原数的绝对值小于1时, 为______, 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）。
9、单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘, 把它们的______、______分别相乘, 其余字母连同它的指数不变, 作为积的因式。
10、单项式乘多项式法则: 单项式与多项式相乘, 就是根据分配律用______去乘______每一项, 再把所得的积______。
字母表示为 ___________。
11、多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘, 先用___________的每一项乘___________的每一项, 再把所得的积________。
字母表示： _______________12、平方差公式：两数和与这两数差的积, 等于它们的平方差。
用式子表示为=-+))((b a b a ________。
第12章--整式的乘除知识点复习总结1
第12章 整式的乘除知识点总结（1）一、同底数幂的乘法1.法则:同底数幂相乘,_________________________________.2.公式:=⋅n m a a ___________.3.该公式可以反向利用,即=+n m a ____________.4.相关的结论:（1）()⎩⎨⎧=-为奇数）为偶数）n n A n_________(_________( （2）()⎩⎨⎧=-为奇数）（为偶数）（n n B A n __________________________ 二、幂的乘方1.法则:幂的乘方,________________________________.2.公式:()=nm a __________. 3.该公式可以反向利用,即=mn a ________=________.三、积的乘方1.法则:积的乘方,____________________________________________.2.公式:()=nab __________. 3.该公式可以反向利用,即=n n b a __________.4.若===6432,2,3b a b a 则________.5.计算:()20142013212⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-四、同底数幂的除法1.法则:同底数幂相除,______________________________________.2.公式:______________________________.3.该公式可以反向利用,即___________________________.4.()()=-÷-310a a _________. 5.()()=÷4722a a ________. 6.()()=+÷+36b a b a ______________. 五．单项式乘以单项式1._____________________2._____________________3.对于只在一个单项式中出现的字母,则要在结果里面保留.六、单项式乘以多项式单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的__________,再将所得的积_________.1.在进行运算时,要用到乘法____________,同时还要注意符号问题:同号________,异号________.七、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.八、多项式的标准形式多项式的标准形式中,各个单项式之间是相加的.1.把多项式6322--x x 化为标准形式为_____________________.九、多项式中不含某项的问题若一个多项式中不含某项,则先把该多项式化为标准形式,再让该项系数_________.1.若()()62+-x m x 的结果中不含x 的一次项,则=m ________.2.若()()x b x a x 中不含++的一次项,则b a 、的关系是_____________.十、多项式相等的问题若两个多项式相等,则它们对应的________相等.若F Ex Dx C Bx Ax ++=++22,则____________________________.1.若()().________________,,322==++=--B A B Ax x x x 则。
整式的乘除知识点
整式的乘除知识点
嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们要来聊聊整式的乘除知识点，这可超级重要哦！
先来说整式的乘法吧！就像搭积木一样，把各种式子组合起来。
比如，3x 乘以 4x，哎呀，那不就是12x² 嘛，就像把 3 块红色积木和 4 块蓝色积木搭在一起变成了 12 块彩色积木一样简单！还有呀，(x+2)(x-3)，这可得仔细想想喽，展开之后就是x²-x-6 呀，是不是很神奇呢？
再讲讲整式的除法。
这就像是分东西一样啦。
比如12x² 除以 4x，那不就是 3x 嘛。
你看，原来是那么大一堆“宝贝”，现在分成几份啦！再举个例子，(x²-4)÷(x+2)，哈哈，算一下就知道等于 x-2 啦！
整式的乘除里还有很多好玩的呢！比如说同底数幂的运算，那可真是像在玩魔法一样，底数不变，指数相加或相减。
就好像一群小伙伴，底数就是他们的队伍，指数就是他们的编号，根据规则变来变去。
小伙伴们，整式的乘除知识点是不是很有意思呀？咱们可得把这些都牢牢掌握哦，这样在数学的世界里就能玩得更嗨啦！。
整式乘除知识点总结
整式乘除知识点总结为了让大家更好的迎接中考，那么，整式的知识点是必不可少的。
下面是小编与大家分享的整式乘除知识点总结，欢迎大家参考借鉴!整式乘除知识点总结(一)1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2.单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;③在混合运算时，要注意运算顺序。
3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;②多项式相乘的结果应注意合并同类项;③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到整式乘除知识点总结(二)单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
第12章 12.3 1.两数和乘以这两数的差
16．简便运算： (1)5923×6031 解：原式＝359989 (2)38.52－36.52
解：原式＝150
17．先化简，再求值：(x－1)(x＋1)－x(x－3)，其中 x＝3.
解：化简原式＝3x－1，值为 8 18．一个三位数的百位数字比十位数字小 1，个位数字比十位数字小 2，且十 位数字与个位数字之积比百位数字与个位数字之积大 2.求这个三位数． 解：设这个三位数中的百位数字为 x， 则(x＋1)(x－1)＝x(x－1)＋2， ∴x＝3，∴这个三位数为：342
19．观察下列各式，你会发现什么规律？ 1×3＝3＝22－1,3×5＝15＝42－1,5×7＝35＝62－1，…，11×13＝143＝122 －1，… 将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来． 解：(2n－1)(2n＋1)＝4n2－1(n 为正整数)
(3)(－2x2＋21)(－2x2－12) 解：(1)原式＝9 (2)原式＝16m2－9n2 (3)原式＝4x4－14 (4)原式＝－49x2＋196y2
(2)(4m－3n)(4m＋3n) (4)(23x－34y)(－32x－43y)
8．下列可用平方差公式计算的是( D )
A．(x＋y)(x＋y)
1．计算：(4＋x)(4－x)＝ 16－x2 ；(2a－1)(1＋2a)＝ 4a2－1 .
2．用平方差公式填空：
(1－5a)(5a＋1)＝1－25a2；(2x－3)(2x＋3) ＝4x2－9；(－2a2－5b)(－2a2＋5b )
＝4a4－25b2；99×101＝( 100－1 )( 100＋1 )＝ 9999 .
第12章 整式的乘除
12.3 乘法公式 1.两数和乘以这两数的差
平方差公式．
【例 1】计算： (1)(3a＋2b)(3a－2b)； (2)(3a－b)(－b－3a)． 【思路分析】通过仔细观察，必须符合平方差公式特征才能运用该公式进行
整式乘除知识点总结归纳
整式乘除知识点总结归纳一、整式的基本定义1. 整式的定义：整式是由多项式相加（减）得到的式子。
多项式是一个或多个单项式的和。
整式可以包含有限个数的变量，并且变量的次数为非负整数。
2. 整式的分类：整式可以根据变量的次数和系数的种类进行分类，分为一元整式和多元整式；再细分为单项式、多项式和混合式。
二、整式的乘法整式的乘法是代数学中的基本运算之一，它涉及到多项式之间的相乘。
在进行整式的乘法时，主要需要掌握以下几个要点：1. 单项式相乘：同底数的单项式相乘，指数相加；不同底数的单项式相乘，底数相乘，指数相加。
2. 多项式相乘：多项式相乘时，需要用分配律（乘法分配律）进行展开，然后对每一对单项式进行乘法运算。
3. 多项式的乘法规则：多项式相乘的规则与单项式相乘的规则一致，同底数指数相加，底数相乘。
需要注意的是，展开乘法时，需要对每一对单项式进行乘法运算，并将得到的结果进行合并。
例题：（1）计算：（3x+4y）*（2x-5y）解：按照乘法分配律，展开得到：6x^2-15xy+8xy-20y^2合并同类项，得到最终结果：6x^2-7xy-20y^2三、整式的除法整式的除法是代数学中的难点之一，它涉及到多项式之间的相除。
在进行整式的除法时，主要需要掌握以下几个要点：1. 用辅助线将被除式和除数进行排列，然后进行长除法计算。
2. 长除法计算过程：（1）确定被除式中的最高次项，选择一个除数，使得除数的最高次项与被除式中的最高次项相同。
（2）将除数乘以一个常数倍数，使得乘积的最高次项与被除式中最高次项的系数相同。
（3）将得到的乘积与被除式相减，得到一个新的多项式。
（4）重复以上步骤，直至新的多项式的次数小于除数的次数。
（5）最终得到商式和余数。
例题：（2x^2+7xy-3y^2）÷（x-2y）解：按照长除法步骤，得到商式和余数为：2x+11y-5 和 -21y+12所以，商式为2x+11y-5，余式为-21y+12。
第12章整式的乘除知识点总结
（3）两个公式可以相互转化.
（4）反向利用完全平方公式可以用于分解因式,是公式法里面的两个非常重要且常用的公式.
（5）有关的重要结论:
（6）完全平方式的判断判断所给的多项式是不是完全平方式只需要判断两个完全平方项所对应的数或式子的2倍是否等于多项式的第三项（或第三项的相反数）即可,若等于,则是;若不等于,则不是.
解:原式 （有些学生的结果到此为止）
（这才是最终的结果）.
●例4.已知 ,求 的值.
分析本题具有一定的难度,要求学生对所学的公式结论深刻掌握.
解:
∴
●例5.已知 求 的值.
★5.整式的乘法
整式的乘法运算有三种:（1）单项式·单项式;（2）单项式·多项式;（3）多项式·多项式.
单项式·单项式系数与系数相乘,同底数幂相乘,单独的幂保留.
（7）配方法配方法是一种很重要的解决问题的方法,可以用来分解因式、解方程（如在九年级要学习的解一元二次方程）等.把题目所给的多项式进行变形、拆项等处理,使多项式中出现完全平方式的过程,叫做配方,利用配方来解决问题的方法就叫做配方法.
●例14.若 是完全平方式,则 ________.
分析:根据完全平方式的判断方法,两个完全平方项 与25所对应的 的乘积的2倍,应等于 .所以 ,解得
分解因式: .
解:原式
说明:当然,这里还用到了配方法和其它的公式.
●例20.已知 ,求 的值.
解:
∴ ,得到
∴ .
例21.将代数式 化为 的形式.
解:
这里, .
即积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
（1）公式可推广:
八年级数学上册第十二章整式的乘除章节复习与小结课件
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第12章
整式的乘除知识点总结（1）
、同底数幕的乘法 1. _________________________________________________ 法则：同底数幕相乘， ______________________________________________ 2•公式:a m a n _____________ .
3该公式可以反向利用，即a mn _______________ 4.相关的结论： ______ （n 为偶数） ______ （n 为奇数） _____________ （ n 为偶数）
______________ （ n 为奇数）
二、幕的乘方
1•法则:幕的乘方, _____________________________________
2•公式：a m n ___________ .
3该公式可以反向利用，即a mn __________ = _______ .
三、积的乘方
1. 法则：积的乘方, _________________________________________________
2. 公式:ab n ____________ .
3该公式可以反向利用，即a n b n ____________ .
4若 a 2 3,b 3 2,则a 4b 6 ____________ .
2014
(1)
(2) A 5计算：2 2013
四、同底数幂的除法
1.法则: 同底数幂相除, ____________________________________ .
2. _________________________________ 公式: .
3. _____________________________________________ 该公式可以反向利用,即 ____________________________________________ .
10 3
4. a a ________________ .
74
5. 2a 72a 4 ___________ .
63
6. a b a b ______________________ .
五．单项式乘以单项式
1. ____________________
2. ____________________
3. 对于只在一个单项式中出现的字母,则要在结果里面保留.
六、单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的______________ ,再将所得的积__________ .
1.在进行运算时,要用到乘法______________ ,同时还要注意符号问题:
同号________ ,异号_________ .
七、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
八、多项式的标准形式多项式的标准形式中,各个单项式之间是相加的.
1.把多项式2x2 3x 6 化为标准形式为_____________________________ .
九、多项式中不含某项的问题
若一个多项式中不含某项,则先把该多项式化为标准形式,再让该项系数_____________ .
1若x 2m x 6的结果中不含x的一次项则m _______________ .
2若x a x b中不含x的一次项，则a、b的关系是____________________ .
十、多项式相等的问题
若两个多项式相等,则它们对应的_________ 相等.
若Ax 2 Bx C Dx 2 Ex F ,则 __________________________________________ 1若x 2 x 3 x2Ax B,则A ___________________ ,B ________ .。