半导体器件物理(第二版)第二章答案
施敏-课后习题答案2
ni (9.65 10 ) n p 5 1015 1.86 10 4 cm 3
1 qp p
2
9 2
1 1.6 10 19 5 1015 350 3.57cm
(c) 51015硼原子/cm3、1017砷原子/cm3及1017镓 原子/cm3
(a) q
a q kT n N 0 exp( ax) q a kT n N 0 exp( ax ) a kT n N D q n N D a kT q
注，可用题十中的公式：
kT dN D ( x) 1 E(x) q N ( x) dx D
4 4 22 3 2 . 2 10 cm a 3 (5.65 108 )3
密度 = 每立方厘米中的原子数× 原子量/阿伏伽德罗常数
(69.72 74.92) 3 2.2 10 g / cm 23 6.02 10
22
2.2 144.64 g / cm 3 60.2
解：在能量为dE范围内单位体积的电子数N(E)F(E)dE, 而导带中每个电子的动能为E-Ec 所以导带中单位体积电子总动能为
Ec
( E Ec ) N ( E ) F ( E )dE
N ( E ) F ( E )dE
而导带单位体积总的电子数为
Ec
导带中电子平均动能：
Ec
( E Ec ) N ( E ) F ( E )dE
Slr vth p N st 107 2 1016 1010 20cm / s
半导体器件物理 习题答案
第二章
热平衡时的能带和载流子浓度
《半导体物理》习题答案第二章
补充 1、在硅晶体的深能级图中添加铒 (Er)、钐 (Sm)、钕(Nd)及缺陷深中心（双空位、E 中心、A
第2章
中心）的能级。 （略） 补充 2、参照上列 GaN 中常见杂质及缺陷的电离能参数表（或参考书表 2-4）回答下列问题： 1）表中哪些杂质属于双性杂质？ 2）表中还有哪些杂质可能跟这些杂质一样起双重作用，未发现其双重作用的可能原因是什 么？ 3）Mg 在 GaN 中起施主作用的电离能为什么比 Si、C 施主的电离能大，且有两个不同值？ 4）Ga 取 N 位属何种缺陷，有可能产生几条何种能级，其他能级观察不到的可能原因是什 么？ 5）还能不能对此表提出其他问题？试提出并解答之。 答：1）按表中所列，Si、C、Mg 皆既为施主亦为受主，因而是双性杂质。 2）既然 II 族元素 Mg 在 N 位时能以不同电离能 0.26eV 和 0.6eV 先后释放其两个价电子，那么 表中与 Mg 同属 II 族元素的 Be、Zn、Cd、Hg 似也有可能具有类似能力，I 族元素 Li 更有可能在 N 位上释放其唯一的外层电子而起施主作用。现未发现这些杂质的施主能级，原因可能是这些元素释 放一个电子的电离能过大，相应的能级已进入价带之中。 3）Mg 在 GaN 中起施主作用时占据的是 N 位，因其外层电子数 2 比被其置换的 N 原子少很多， 因此它有可能释放其价电子，但这些电子已为其与最近邻 Ga 原子所共有，所受之约束比 Si、C 原子 取代 Ga 原子后多余的一个电子所受之约束大得多，因此其电离能较大。当其释放了第一个电子之后 就成为带正电的 Mg 离子，其第二个价电子不仅受共价环境的约束，还受 Mg 离子的约束，其电离能 更大，因此 Mg 代 N 位产生两条深施主能级。 4）Ga 取 N 位属反位缺陷，因比其替代的 N 原子少两个电子，所以有可能产生两条受主能级， 目前只观察到一条范围在价带顶以上 0.59eV1.09eV 的受主能级， 另一能级观察不到的原因可能是其 二重电离（接受第二个共价电子）的电离能太大，相应的能级已进入导带之中。 （不过，表中所列数 据变化范围太大，不合情理，怀疑符号有误，待查。 ） 5）其他问题例如： 为什么 C 比 Si 的电离能高？答：因为 C 比 Si 的电负性强。 Li 代 Ga 位应该有几条受主能级？答：Li 比 Ga 少两个价电子，应该有两条受主能级。 ……….
半导体器件基础习题答案(完美版)
p n ND N A n / 2 n ND 0 N D n / 2 ni / 2 0.707 1013 / cm 3
2.17 Q: 求在下列条件下，均匀掺杂硅样品中平衡状态的空穴和电子浓度： 1. T 300K , N A N D , N D 1015 / cm3 A: T 300 K , ni 1010 / cm 3
可认为是本征半导体 n p ni 1016 / cm 3
2.21 Q:编写计算机程序, 画出类似图 2.21 的 Ef－Ei 与 NA 或 ND 的变量关系。
（注：本题及以下相关题目的 matlab 程序不是标准答案，仅供参考！ ）
1062109053 杨旭一整理 （仅供参考）
3
gv ( E )[1 f ( E )]
f (E)
1 1 e
( E E F ) / kT
e ( E EF ) / kT , E EF 3kT
gc (E) f (E)
* * mn 2mn ( E Ec ) ( E EF ) / kT e 2 3 * * mn 2mn 2 3
1062109053 杨旭一整理 （仅供参考） 2
半导体器件习题答案
(e) Q: 非简并锗样品，在平衡条件下温度保持在接近室温时，已知： ni 1013 / cm3 , n 2 p, N A 0 求 n 和 ND A: 由非简并，得 n 2 np n 2 / 2 n 2n 1.414 1013 / cm3
(f) 温度趋向于 0 K 时，受主对多数载流子空穴的冻结 (g) 在不同能带上载流子的能量分布 (h) 本征半导体
(i) n 型半导体
(j) p 型半导体
半导体第二章习题解析
等m效0玻尔半径
（Ge: ，Si:
）试，计基r 算质16G相e对r,S价i浅h电施q2常2r主rm数n*0的12束缚
2－2
硅中掺入某种施主杂质，设其电子有效质
量 mn* ,0计.2算6m电0 离能为多少？若
，其电
离能又m为n* 多 0少.4？m0这两种值中哪一种更接近实验值？
解答：利用类氢原子模型：
E Di
mn* m0
E0
2 r
E0 13.6eV , 对Si : r 12
mn*
0.26m0 , Eni
第二章
PowerPoint2003
《半导体物理》第二章
2－1 2－2 2－3 2－4 2－5 2－5(2)
2－6 2－6(2) 2－7 2－8 2－8(2)
2－1
掺入锗，硅晶体中的杂质通常有磷，铟，锑,硼， 砷，铝，镓，铋，
其中哪些是施主杂质? 哪些是受主杂质？
解答：
磷，砷，铋，锑为Ⅴ族元素，为施主杂质 硼，铝，镓，铟为Ⅲ族元素，为受主杂质。
解答： 施主能级和受主能级分别以D和A表示： 如下图：
硅晶体中(eV)
锗晶体中(eV)
类型
Au D A
Ag D A
Cu A Fe D Zn A Cd A Ni A
位置
类型
EV 0.35
D
EC 0.54
A
EV 0.32
A
EC 0.29
A EV 0.24, EV 0.37, EV 0.52
E1
a
Z
2 e ff
25 128
5 4
Z eff
E2
aZ
2 eff
将 E2 0.055 2.475 2 0.3365 eV EAi2
施敏-课后习题答案
exp(ax)
aq
kT q
n N0
exp(ax)
a kTn N0 exp(ax)
a kTn N D qn N D
akT q
注，可用题十中的公式：
E(x)
kT q
1 N D (x)
dN D (x) dx
(b) E(x) a kT 1106 0.026 260V / cm q
(1) 低温情况（77K）
由于低温时，热能不 足以电离施主杂质，大部 分电子仍留在施主能级， 从而使费米能级很接近施 主能级，并且在施主能级 之上。（此时，本征载流 子浓度远小于施主浓度）
EF
EC
ED 2
kT 2
ln
ND NC
0.027
0.022
0.005eV
(2) 常温情况（T=300K）
n
ni 2 p
(9.65109 )2 5 1015
1.86104 cm3
1 qp p
1 1.6 1019 5 1015 150 8.33cm
8. 给定一个未知掺杂的硅晶样品，霍耳测量提供了以下的 信息：W = 0.05 cm，A = 1.610-3 cm2（参考图3.8），I = 2.5 mA，且磁场为30T（1特斯拉（T）= 10-4 Wb/cm2）。若 测量出的霍耳电压为 +10 mV，求半导体样品的霍耳系数、 导体型态、多数载流子浓度、电阻率及迁移率。
因为霍耳电压为正的，所以该样品为p型半导体(空穴导电)
多子浓度：
p
IBZW qVH A
2.5103 30104 0.05 1.61019 10103 1.6103
半导体器件物理（第二版）第二章答案解析
半导体器件物理（第⼆版）第⼆章答案解析2-1．P N +结空间电荷区边界分别为p x -和n x ，利⽤2TV V i np n e=导出)(n n x p 表达式。
给出N 区空⽳为⼩注⼊和⼤注⼊两种情况下的)(n n x p 表达式。
解：在n x x =处 ()()??-=??-=KT E E n x n KT E E n x p i Fn in n FP i i nn exp exp()()VT V i Fp Fn i n n n n e n KT E E n x n x p 22exp =-= ⽽()()()000n n n n nn n n n n n n p x p p p n x n n n p x =+?≈?=+?=+ （n n n p ?=?）()()TTV Vin n n V V in n n en p n p e n n n p 2020=?+?=?+2001TV V n i n n n p n p e n n +=T V V 22n n0n i p +n p -n e =0n p =(此为⼀般结果)⼩注⼊：（0n n n p <2== ()002n n i p n n =⼤注⼊： 0n n n p >>? 且 n n p p ?= 所以 TV V ine n p 22=或 TV Vi n en p 2=2-2．热平衡时净电⼦电流或净空⽳电流为零，⽤此⽅法推导⽅程20lniad T p n n N N V =-=ψψψ。
解：净电⼦电流为()n nn nI qA D n xµε?=+?处于热平衡时，I n ＝0 ，⼜因为d dxψε=-所以nnd nn D dx xψµ?=?，⼜因为n T n D V µ=（爱因斯坦关系）所以dn nV d T=ψ，从作积分，则2002ln ln ln ln ln i a d n p T n T po T d T T a in N NV n V n V N V V N n ψψψ=-=-=-=2-3．根据修正欧姆定律和空⽳扩散电流公式证明，在外加正向偏压V 作⽤下，PN 结N 侧空⽳扩散区准费⽶能级的改变量为qV E FP =?。
半导体物理学简明教程答案陈志明编第二章 半导体中的载流子及其输运性质 课后习题答案
第二章 半导体中的载流子及其输运性质1、对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题，证明每个旋转椭球内所包含的动能小于（E －E C ）的状态数Z 由式（2-20）给出。
证明：设导带底能量为C E ，具有类似结构的半导体在导带底附近的电子等能面为旋转椭球面，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-l t C m k m k k E k E 23222122)( 与椭球标准方程2221122221k k k a b c++= 相比较，可知其电子等能面的三个半轴a 、b 、c 分别为212])(2[ c t E E m b a -== 212])(2[c l E E m c -= 于是，K 空间能量为E 的等能面所包围的体积即可表示为232122)()8(3434C t l E E m m abc V -==ππ因为k 空间的量子态密度是V/(4π3)，所以动能小于（E －E C ）的状态数（球体内的状态数）就是2/332/122)()8(31C t l E E m m V Z -=π2、利用式（2-26）证明当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度由式（2-25）给出。
证明：当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度分别由各自的有效质量m p 轻和m p 重表示。
价带顶附近的状态密度应为这两个能带的状态密度之和。
即：2/132/321)()2(2)(E E m V E g V p V -= 轻π 2/132/322)()2(2)(E E m V E g V p V -=重π价带顶附近的状态密度 =)(E g V 1)(E g V 2)(E g V +即：=)(E g V 2/132/32)()2(2E E m V V p -轻π+2/132/32)()2(2E E m V V p - 重π ]2)2[()(223232212）（重轻p P V m m E E V +-=π 只不过要将其中的有效质量m p *理解为3/22/32/3*)(重轻p p p m m m +=则可得：])2)2[()2(2/32323*重轻（p p p m m m +=带入上面式子可得： 2/132/3*2)()2(2)(E E m V E g V p V -=π 3、完成本章从式（2-42）到（2-43）的推演，证明非简并半导体的空穴密度由式（2-43）决定。
半导体物理学答案 第二章
第五章 金属-半导体接触1、 用不同波长的光照射置于真空中的金、银、铜三种金属和施主浓度皆为1×1016cm -3的锗、硅、砷化镓三种半导体的清洁表面，欲使其向真空发射电子，求各自的激发光临界波长。
计算时需要的相关参数见表5-1和5-2（下同）。
解：根据能量与波长关系：λγchh E ==可得Ehc =λ 金、银、铜三种金属的功函数分别为5.20eV 4.42eV 4.59eV 施主浓度皆为1×1016cm -3的锗、硅、砷化镓三种半导体的功函数分别为 4.31eV 4.25eV 4.17eV对于金：nm E hc 239106.120.51031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ 对于银：nm E hc 281106.142.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ对于铜：nm E hc 270106.159.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ 对于锗：nm E hc 288106.131.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ 对于硅：nm E hc 292106.125.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ对于砷化镓：nm E hc 298106.117.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ 2、 计算N D = 5×1016cm -3 的n-Si 室温下的功函数。
将其分别与铝、钨、铂三种金属的清洁表面相接触，若不考虑表面态的影响，形成的是阻挡层还是反阻挡层？分别画出能带图说明之。
解：设室温下杂质全部电离，则其费米能级由n 0=N D =5⨯1015cm -3求得：17C C C 19C 10ln 0.026ln 0.15 eV 2.810D F NE E kT E E N =+=+=-⨯ 其功函数即为：C () 4.050.15 4.20V SF W E E e χ=+-=+=若将其与功函数较小的Al （W Al =4.18eV ）接触，则形成反阻挡层，若将其与功函数较大的Au （W Au =5.2eV ）和Mo （W Mo =4.21eV ）则形成阻挡层。
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2-1．P N +结空间电荷区边界分别为p x -和n x ，利用2TV V i np n e=导出)(n n x p 表达式。
给出N 区空穴为小注入和大注入两种情况下的)(n n x p 表达式。
解：在n x x =处 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=KT E E n x n KT E E n x p i Fn in n FP i i nn exp exp()()VT V i Fp Fn i n n n n e n KT E E n x n x p 22exp =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 而()()()000n n n n nn n n n n n n p x p p p n x n n n p x =+∆≈∆=+∆=+ （n n n p ∆=∆）()()TTV Vin n n V V in n n en p n p e n n n p 2020=∆+⇒=∆+2001TV V n i n n n p n p e n n ⎛⎫⇒+=⎪⎝⎭ T V V 22n n0n i p +n p -n e =0n p =(此为一般结果)小注入：（0n n n p <<∆）T TV V n V V n i n e p e n n p 002== ()002n n i p n n =大注入： 0n n n p >>∆ 且 n n p p ∆= 所以 TV V inen p 22=或 TV Vi n en p 2=2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，用此方法推导方程20lni ad T p n n N N V =-=ψψψ。
解：净电子电流为()n nn nI qA D n xμε∂=+∂ 处于热平衡时，I n ＝0 ，又因为 d dxψε=-所以nnd nn D dx xψμ∂=∂，又因为n T n D V μ=（爱因斯坦关系） 所以dn nV d T=ψ， 从作积分，则2002ln ln ln ln ln i a d n p T n T po T d T T a in N NV n V n V N V V N n ψψψ=-=-=-=2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压V 作用下，PN 结N 侧空穴扩散区准费米能级的改变量为qV E FP =∆。
证明：n P PdP J qD (1)dx=-P P P FP P d J (x)dxdE P(2)dxϕσμ=-=(1)(2)=FP P nP n nTn dE qD dP dx P dxdP 1qV P dxμ-==-从12x x →积分：n 2n 1P (x )FP T nP (x )E qV ln P ∆=-将Tn 2n0V /V 1n0P (x )P Pn(x )P e=⎧⎪⎨=⎪⎩代入 得FP E qV ∆=2-4． 硅突变结二极管的掺杂浓度为：31510-=cm N d ，320104-⨯=cm N a ，在室温下计算：（a ）自建电势（b ）耗尽层宽度 （c ）零偏压下的最大内建电场。
解：（a ）自建电势为V n N N V i d a T p n 913.01025.210410ln 026.0ln 20201520=⨯⨯⨯==-=ψψψ （b ）耗尽层宽度为14114002219152211.88.854100.913()() 1.09101.61010n d k W x cm qN εψ---⨯⨯⨯⨯====⨯⨯⨯ (с) 零偏压下最大内建电场为191544140 1.61010 1.0910 1.6710V/cm 11.88.85410d n m qN x k εε---⨯⨯⨯⨯=-=-=⨯⨯⨯2–5．若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示)(2)(020d a p n d a N N K x x N qN ++=εψ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)(200d aa a n N N qN N K x ψε2100)(2⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=d aa d p N N qN N K x ψε试推导这些表示式。
解：由泊松方程得：()()220220p an dd x qN dxk d x qN dx k ψεψε⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩()()n p x x x x ≤≤≤≤-00积分一次得()()12p an d d x qN x c dxk d x qNx c dx k ψεψε=+=-+()()n px x x x≤≤≤≤-00由边界条件()()00pn p x x n x x d x dx d x dx ψψ=-=⎧=⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩⇒1020a p d nqN c x k qN c x k εε⎧=⎪⎪⎪⎨⎪⎪=⎪⎩所以()()()()00p ap n d n d x qN x x dxk d x qN x xdx k ψεψε⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩()()n p x x x x ≤≤≤≤-00 再积分一次得()()()()21022022a p p d n n qN x x x D k qN x x x D k ψεψε⎧=++⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩()()n p x x o x x ≤≤≤≤-0令 ()()00p p n n x x ψψψ⎧-=⎪⎨=⎪⎩得：10D = ， 20D ψ=于是()()()()2020022a pp d nn qN x x x k qN x x x k ψεψψε⎧=+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩()()n p x x o x x ≤≤≤≤-0再由电势的连续性，当x ＝0时 ， ()()00p n ψψ=： 所以 ()22002a p d n q N x N x k ψε=+ 再由 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=nd p a np x N x N x x W 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=d a d p da a n N N W N x N N W N x 故 ()()()22222020022a d n p a dd a a d a d qN N x x N N W N N W q k k N N N N ψεε⎡⎤++==⎢⎥++⎢⎥⎣⎦ 将 p a n dx N x N =代入上式，得()12002d p a a d k N x qN N N εψ⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦ ()12002a n d a d k N x qN N N ψε⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦2–6．推导出线性缓变PN 结的下列表示式：（a ）电场（b ）电势分布（c ）耗尽层宽度（d ）自建电势。
解：在线性缓变结中，耗尽层内空间电荷分布可表示为 N d -N a ＝ax a 为杂质浓度斜率设 2W x x p n == 由泊松方程得 22d qax dx k ψε=- 积分为22d qa x A dx k ψε=-+ 当 2Wx ±=时 ε=0， 即20W x d dxψ=±= ⇒ 028εk qaW A =所以()22048d qax W dx k ψε=-- ()()2222max 0448qa x W x W k εεε=-=- 且max 08qak εε= 对d dxψ式再积分一次得 320483qa x W x B k ψε⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭33320003332000481624481624W n x W x qaW qaW qaW B Bk k k qaW qaW qaW B B k k k ψεεεψεεε==⎧=-++=+⎪⎪⎪⎨⎪⎪=-+=-+⎪⎩⇒ 30012n p qaWk ψψψε=-=⇒310012⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=qa k W ϕε 因为 02ln ln ln a d a aT T i i i N N N N V V n n n ψ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭当 2W x x n ==时 ， a W N ax N N d a d 2=⇒=- 当 2W x x p -=-=时 ， 2WN a =故2202ln 2ln 42T Ti ia W aWV V n n ψ== 2-7．推导出N N +结（常称为高低结）内建电势表达式。
解：+N N 结中两边掺杂浓度不同（d1d2N >N ），于是+N 区中电子向N 区扩散，在结附近+N 区形成+d N ,N 区出现多余的电子。
二种电荷构成空间电荷，热平衡时：d1n1T 2i N =V lnn ψ d2n2T 2i N =V ln n ψ n1n2>ψψ令0n1n2ψψψ≡- 则d10T d2N V lnN ψ= 0ψ即空间电荷区两侧电势差。
2-8．（a ）绘出图2-6a 中31410-=cm N BC 的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。
解释为何耗尽层的宽度和R V 的关系曲线与单边突变结的情况相符。
（b ）对于31810-=cm N m 的情况，重复（a ）并证明这样的结在小R V 的行为像线性结，在大R V 时像突变结。
2-9． 对于图2-6（b ）的情况，重复习题2-8。
2–10．（a ）PN 结的空穴注射效率定义为在0=x 处的0/I I p ，证明此效率可写成np p n p L L II σσγ/11+==（b ）在实际的二极管中怎样才能使γ接近1。
证明（a ）： ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1exp 0T pn p n p V VL p qAD x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1exp 0Tpno p n p n V VL p qAD L n qAD I0011p n p p p n n I In L p L γμμ==+而q n n p n μσ0=，q p p n p μσ0=所以 np p n p L L II σσγ+==11（b ）1→γ则1n pn pp n p nL L L L σσσσ⇒因为 p T p p p p V D L τμτ==，n T n n n n V D L τμτ==而 q n n p n μσ0=，q p p n p μσ0=，p n ττ≈所以 即 0p n n p n p μμ所以 00p n n p ，即d a N N ，即 受主杂质浓度远大与施主杂质浓度。
2-11．长PN 结二极管处于反偏压状态，求：（1）解扩散方程求少子分布)(x n p 和)(x p n ，并画出它们的分布示意图。
（2）计算扩散区内少子贮存电荷。
（3）证明反向电流0I I -=为PN 结扩散区内的载流子产生电流。
解：（1）n n x x w ≤≤ 2n n0n p 2pp p d p D 0dx τ--= 其解为pp-x L x L n n012p -p =K e +K e（1）边界条件：n n n n n0x =x , p =0x =w ,p -p =0⎧⎨⎩有 px L n n012p -p K e (K 0)-==n p-x L n01-p =K e将n px L 1n0K =-p e代入（1）：n p-(x-x )L n n0n0p -p =-p e（2）此即少子空穴分布。