2.1有理数的分类共18页文档

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有理数的分类PPT课件

18, －7.5, ＋10.
110 12.91
12.96
0
－52 1. 1
+75
122.5
182.5
305
18
－7.5 +10
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同桌探究
110, 12.91, 12.96, 0, －52 1.1,
122.5, 182.5, ＋75, 305,
18, －7.5, ＋10.
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?
吗?若不对,你发现什么新的分类方法
吗?
第12页/共25页
按性质分类：
正有理数
有理数
0
负有理数
正整数
正数和正有理数有什么区别呢？
正分数
负整数负分数
注意：正数和正有理数是不同的，例
如：就是正数，
但不是正有理数；
第13页/共25页
有理数分类的几点注意：
1，如
15 ,200%,6 9
3
3
能约分成整数的数_不__能__(填“能”
正数
②一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理
数？正数、分数、零
③一支测量气温用的温度计，可以从上面读出哪几类有理数？
正数、零、负数
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1：把下列各数填在相应的集合中：
3, 1 ,0,4, ,2.12,0.65,300% ,0.6, 22
2
7
正数集合：{ 1 ,4, ,2.12,300%, 22 ...
女力士唐功红在女子 +75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤, 挺举182.5公斤,总成绩305 公斤夺得第1188枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量－7.5公斤,挺举重量+10公斤.

北师大版数学七年级上册2.1《有理数》教案

北师大版数学七年级上册2.1《有理数》教案一. 教材分析《有理数》是北师大版数学七年级上册第二章第一节的内容，本节课主要介绍了有理数的定义、分类以及有理数的运算。

有理数是中学数学中的基础概念，对于学生理解数学的本质和后续学习其他数学知识具有重要意义。

本节课的内容是学生进一步学习实数、方程、函数等知识的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对运算也有一定的了解。

但学生在理解有理数的定义和分类方面可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题出发，理解有理数的概念，并通过具体的例子让学生掌握有理数的分类。

三. 教学目标1.了解有理数的定义，掌握有理数的分类。

2.能够进行有理数的运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的案例，让学生理解和掌握有理数的概念和运算；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的问题和案例。

2.准备教学PPT。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是整数？什么是分数？整数和分数有什么关系？从而引出有理数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现有理数的定义和分类，让学生了解有理数的四种类型：正整数、负整数、正分数、负分数。

并通过具体的例子让学生理解和掌握有理数的分类。

3.操练（15分钟）让学生进行有理数的运算练习，包括加、减、乘、除等。

教师可以设置一些具有代表性的题目，让学生在课堂上进行讲解和讨论，从而加深对有理数运算的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些填空题和选择题，让学生巩固所学的内容。

教师可以设置一些易错题，让学生在解答过程中发现问题，从而加深对有理数概念和运算的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：有理数和无理数有什么关系？从而引出实数的概念。

1.2.1 有理数(教师版)

1.2 有理数1.2.1有理数知识点1：有理数的概念1.概念：有理数也叫可比数，是指能够写成两个整数比的比例数。

因而，整数和分数统称有理数.2.整数：正整数、零和负整数统称为整数。

自然数：正整数和零。

3.分数：正分数和负分数统称为分数。

⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。

例：0.333……可以化为.知识点2：有理数的分类知识点3：四非数①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数考点梳理·新认知考点1 有理数的辨别例1在-,π,0,-0.74四个数中,有理数的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】-,0,-0.74是有理数,而π是无限不循环小数,不是有理数,故选C.总结：1.整数和分数统称为有理数.凡是能写成（p,q为整数，且q≠0）形式的数，都是有理数.2.有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式，无限不循环小数不是有理数，如π不是有理数．考点2 有理数的分类例2把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，0，1713，0.03%，－314，10．自然数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}．【解析】解：在所给的所有数中，①自然数集合为{0，10…}；②整数集合为{-7，0，10…}；③负数集合为{-7，-3.14，－314…}；④正分数集合为{3.5，1713，0.03%…}；⑤正有理数集合为{0.03%，1713，3.5，10…}．总结:对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念：1.正数：像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示2.负数：在正数前加上“-”的数叫做负数；3.整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数；4.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．考点3 带非字的数例3﹣5，0，﹣3.14，，﹣12，0.1010010001…,+1．99，﹣（1）非负数集合：{ …}（2）非负整数数集合：{ …}（3）非正数集合：{ …}（4）非正整数数集合：{ …}【解析】解：在所给的所有数中，（1）非负数集合：{ 0，，0.1010010001…,+1．99，…}（2）非负整数数集合：{ 0 …}（3）非正数集合：{﹣5，﹣3.14，﹣12，﹣…}（4）非正整数数集合：{ ﹣5，﹣12，…}总结：1.有理数分为正数、0和负数三类，正数和0统称非负数；负数和0统称非正数．2.一个数不是0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者0.基础训练1．下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【解析】解：在-1，2π ，4.112134，0，227 ，3.14中不是有理数是2π：故选B ．2. 在下列数，，2.010010001…，25%，3.1415926，0， …中，属于分数的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】解：属于分数的有25%，3.1415926，-0.222…，故选B ． 3. 下列表述中，正确的是（）A ．有理数有最大的数，也有最小的数B ．有理数有最大的数，但没有最小的数C ．有理数有最小的数，但没有最大的数D ．有理数既没有最大的数，也没有最小的数【解析】解：有理数既没有最大的数，也没有最小的数．故选D ． 4. 下列说法正确的是（）A ．一个有理数不是整数就是分数B ．正整数和负整数统称为整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D ．0不是有理数【解析】解：A 、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确； B 、正整数和负整数和0统称为整数，故本选项错误； C 、正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故本选项错误； D 、0是有理数，故本选项错误；故选A ．5.下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】解：①-2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②-7既是负数也是整数，但不是自然数，，正确；③0既不是正数也不是负数，正确；④0是非负数，正确，则正确的个数是4，故选D ．6. 把下列各数填在相应的大括号内:5，7-8，-10，0，2.4，+3，227，-3.01.正数集合{…};非负数集合{…};整数集合{…};负分数集合{…}.【解析】正数集合,.,,,…;非负数集合,,.,,,…; 整数集合{5,-10,0,+3,…};负分数集合-,-.,….能力晋升1．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、ba、b的形式，则b的值为（）A．0 B．-1 C．1 D．2【解析】解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且ba，b中有一个为1，当a=0时，则ba没有意义，不成立；∴b=1．故选C．2.下列判断正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，错误，也可能是0；③一个整数不是正数就是负数，错误，也可能是0；④一个分数不是正数就是负数，正确；⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数，错误，也可能是0；故选B．3. 在有理数集合中，最小的正整数是，最大的负整数是．【解析】解：在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是-1．故答案为1；-1．4. 在-2，1.5，+，0，27，100，-2.1，18，-，-30中,是非负整数的是.【解析】0，27，100，18.5. 在-2，5，-，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，，1中,正分数有个,负分数有个,自然数有个,整数有个.【解析】正分数是0.63，，，有3个;负分数是-，-0.05，有2个;自然数是5，0，7，9，1，有5个;整数是-2，5，0，7，-6，9，1，有7个.6.把下列各数分别填入相应的集合内：-2，-3.14，0.3，0，，，-0.1212212221…．（1）正数集合：{ }；（2）负数集合：{ }；（3）分数集合：{ }；（4）有理数集合：{ }．【解析】解：（1）正数集合：{0.3，，}；（2）负数集合：{ -2，-3.14，-0.1212212221…}；（3）分数集合：{ -3.14，0.3，}；（4）有理数集合：{ -2，-3.14，0.3，0，}．同步检测·新导向1．（2019•武汉模拟）下列各数中，属于正有理数的是（）A．π B．0 C．-1 D．2【解析】解：由题意得：π是无理数，故选项A错误；0是有理数，但不是正数，故选项B错误；-1是负有理数，故选项C错误；2是正有理数，故选项D正确；故选D．2.（2019•沙坪坝区校级模拟）下列四个数中，是正整数的是（）A．-2 B．-1 C．1 D．1 2【解析】解：A、-2是负整数，故选项错误；B、-1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、12是非正整数，故选项错误．故选C．3．（2019•渝中区校级模拟）下列各数中是负整数的是（）A．-2 B．5 C．12D．2-5【解析】解：A、-2为负整数，故选项正确；B、5为正整数，故选项错误；C、12为正分数，故选项错误；D、2-5为负分数，故选项错误．故选A．4．（2018秋•沈河区期末）在-4，227，0，2，3.14159，1.3，0.1010010001…有理数的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】解：2，0.1010010001…不是有理数，故选D ．5．（2018秋•卢龙县期末）下列说法正确的是（） A ．0是最小的有理数 B ．一个有理数不是正数就是负数 C ．分数不是有理数 D ．没有最大的负数【解析】解：A 、没有最小的有理数，故本选项错误；B 、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；C 、分数是有理数，故本选项错误；D 、没有最大的负数，故本选项正确；故选D ．6.（2018秋•门头沟区期末）在有理数-0.2，-3，0，132，-5，1中，非负整数有．【解析】解：非负整数有0，1，故答案为：0，1．7．（2018秋•仪征市期中）有三个有理数，分别是-1、a 、a +b ，或者写成0、-b a、b ，那么数b 的值是．【解析】解：由题意可知：a +b ，a 中有一个为0，且-b a ，b 中有一个为-1，当a =0时，则-b a没有意义，不成立；∴b =-1．故答案为：-1． 8. （2018秋•武邑县校级月考）在数1-13，20%，227，0.3，0，-1.7，21，-2，1.0101001…，+6，π中，分数有个．【解析】解：分数有1-13，20%，227，0.3，-1.7，故答案为：5。

有理数的定义和分类PPT课件

1
学过的数
古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数
货币购物，用数如何表示 10元5角3分——有了小数
二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数
瓦罐没有东西了——有了0
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2
像10、1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 …
5.下列说法正确的是（） A．0既不是正数，也不是负数，也不是整数 B．正整数与负整数统称为整数 C．-3.14既是分数，也是负数，也是有理数 D．0是最小的有理数
6．请写出一个比小的整数_________.
第11页/共17页
12
一、选择题
1．下列说法中正确的个数有（）
①－3是负分数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括零；④
是正数，也不是负数，但是整数
C．－2004既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0
是非正数
第13页/共17页
14
二、填空题 1．正整数、______、_______统称为整数；_____、______ 统称为分数；整数和分数统称为________数。 2．甲地的海拔－22m，乙地海拔－18m，则____地比____地要高些。 3．若a是负数，则－a是_______数，若－a是负数，则a是 ____________数。 4．是负数而不是整数的数是__________数，既不是分数也不是正数的数是__________。 5．正整数集合与正分数集合合在一起是_______集合，既不是正整数也不是负整数的整数是___________。 6．正整数中有没有最小的数？________。正整数中有没有最大的数?_______。负整数中有没有最小的数?_________．正数中有没有最小的数?_________负数中有没有最小的数?______。负数中有没有最大的数?___________。

北师版七年级数学上册 2.1 认识有理数(第二章有理数及其运算学习、上课课件)

那么比标准水位低 0.5 m应记作______
0m
准水位应记作 __________.
解：比标准水位高的水位用正数表示，那么比标准
水位低就用负数表示，恰好在标准水位就用 0 m表
示，故填－0.5 m； 0 m.
感悟新知
知1－练
特别提醒
用正、负数表示具有相反意义的量的“三步法”：
题考查有理数的识别，整数和分数统称知2－练
有理数，熟练掌握其定义是解题的关键 .
22
解：因为－ 2，0 是整数，所以是有理数；因为 0.4，
，
7
1.3是分数，所以是有理数；因为 π ，3.212 112 111 2…(相
止一个 .
感悟新知
知1－讲
具有相反意义
示
例
具有相
反意义
的量
增加10千克与减少2千克是具有相反意义的量
具有数量
具有相反意义
上升与下降不是具有相反意义的量
缺少数量
感悟新知
特别解读
知1－讲
1. 符号“+”“-”的含义:①加减号，表示运算符号；
②正负号，是数的性质符号,如+8 读作“正 8”，
－27读作“负 27” .
分数 ൞
1
5
负分数：如：－，－3.5，－， …
5
6
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 有限小数和无限循环小数也是分数 .
2. 整数还可以分为奇数和偶数，如－4，0，6是偶
数，－1,7 为奇数 . 符号不改变数的奇偶性 .
3. 有理数分类中的两点注意：
(1) 特殊值 0： 0 既不是正数，也不是负数，0 是自
2.判断一个数是正数还是负数，不能简单理解为带

七年级数学上册第一章有理数1-2有理数及其大小比较1有理数的概念课件新版新人教版

8. [母题教材P16习题T1] 把下列各有理数填在相应的集合内：
－100，1，－823
，6，0，＋314
，－2.25，－10%，
3 100
，
－18，2 025，－0.01.
正有理数集合：｛
1，6，＋314
，
3 100
，2025，
…｝.
负有理数集合：｛－100，－823，－2.25，－10%，－18，－…0.｝01.，
6.3%，－3.14，请将它们填入图中相应的集合中．
思路引导：
解：(1)正整数；负整数 (2)如图1.2－1所示.
思路点拨根据集合交叉部分的意义，重合部分具有两个集合的
所有特征，两个集合中相同的数填在这两个集合圈的公共部分中；只在一个集合中出现的数填在这个集合圈的单独的部分中.
易错点对有理数分类不清导致出错
知1－练
1-1.在＋4，73，－3. 14 ，0 ，0.5 中，表示正有理数的有
( C)
A. 1个
B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
1-2.下列说法中正确的有( B ) ① 负分数一定是负有理数； ②自然数一定是正数； ③ －π 是负分数； ④ a 一定是正数； ⑤ 0 是整数. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个
负整数和0 1. 符号为负；2. 分数或有限小数或无限循环小数
负数和0 2，4，6，⋯和－2，－4，－6，⋯
知1－讲
特别解读 1.整数可以写作分母为“1”的分数形式. 2. 引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩大了，奇
数和偶数也可以是负数. 3. 自然数包括0和正整数.
知1－练
例 1 下列各数：－74，1. 010010001，383，0，－π3，－

华东师大版七年级上册数学课件——2.1 有理数(共22张PPT)

2．某手机经销商购进100部手机，记作＋100部，则卖出90 部手机，记作_______.
3．某化肥厂计划每月生产化肥500t，一月份实际生产化肥 450 t，二月份实际生产化肥510 t，三月份实际生产化肥 600 t，请写出每月超额完成计划的吨数.
4．如果海平面的高度为0m，一潜水艇在海平面下40m处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10m处游动，试用正数和负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
正整数：{
…}
负整数：{
…}
正分数：{
…}
分数：{
…}
自然数：{
…}
探究点二用正数和负数表示具有相反意义的量
例2 （1）一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少 1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4％，德国增长1.3％，法国减少2.4％，英国减少3.5％，意大利增长0.2％，中国增长7.5％.
支出、后退、低于等规定为负的.正的量就用小学里学过的数表
示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、
7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来
表示，如上面的－3、－8、－47.
合作探究达成目标
活动二：阅读教材，思考：什么样的数是正数？负数呢？0是正
数吗？0是负数吗？什么样的数是有理数？如何对有理数进行分
第二章有理数
2.1 有理数第1课时正数和负数
创设情景
为了表示温度的零上与零下、产量的增长与下降、商品的涨价与降价，又需要产生什么数？
学习目标：
1．感受引入正数与负数的必要性． 2．会判断一个数是正数还是负数． 3．会用正数和负数表示具有相反意义的量．

2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.1有理数教案(新版)北师大版

2.练习有理数的运算：设计一系列有理数的运算题目，要求学生熟练掌握加、减、乘、除等运算规则，并能够正确计算。
3.解决实际问题：提供几个涉及有理数的实际问题，要求学生运用所学知识解决这些问题。
4.有理数在生活中的应用：鼓励学生观察和思考日常生活中涉及有理数的问题，如购物时的打折、优惠等，尝试用所学的有理数知识解决实际问题。
-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，提高学生的数学水平和竞赛能力，培养学生的团队合作精神。
教学反思与改进
回过头来看，今天的内容感觉学生掌握得怎么样？我在讲解有理数运算规则时，是否讲解得足够清晰？学生在课堂上的参与度如何？这些问题都需要我在课后进行反思。
首先，我意识到在讲解有理数的概念时，有些学生似乎还是有些模糊。下次我在讲解时，可以结合更多的实际例子，让学生更好地理解有理数在日常生活中的应用。此外，我也可以让学生在课堂上更多的互动，比如通过小组讨论，让学生互相解释有理数的定义，这样也许能帮助他们更清晰地理解。
作业反馈：
1.对于有理数的定义和分类的作业，我会检查学生是否能够准确识别各种类型的有理数，并针对存在的问题给出改进建议。
2.对于有理数的运算的作业，我会检查学生的计算是否正确，并指出存在的问题，如运算错误、计算粗心等，给出改进建议。
3.对于解决实际问题的作业，我会检查学生是否能够运用所学知识解决这些问题，并针对存在的问题给出改进建议。
-设计预习问题：围绕有理数的定义和分类，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解有理数的基本概念。
-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

北师大版七年级上册2.1有理数及其分类(教案)

最后，在总结回顾环节，学生们对有理数的概念和分类有了更深入的理解，但仍有个别学生表示对某些知识点掌握得不够牢固。针对这种情况，我计划在课后加强个别辅导，帮助学生巩固所学知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数的定义和分类这两个重点。对于难点部分，如负分数的理解，我会通过举例和数轴来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟个与有理数相关的实际问题，如温度变化、收入支出等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数轴操作。这个操作将演示有理数的大小比较和分类。
举例：强调整数和分数都属于有理数的范畴，如3、-5、2/3、-4/5都是有理数。
（2）有理数的分类：掌握有理数的分类，能正确区分整数、正分数和负分数。
举例：通过具体的例子，让学生理解正分数和负分数的概念，如2/3是正分数，-3/4是负分数。
（3）有理数的性质：理解并掌握有理数的性质，为后续的有理数运算打下基础。
3.有理数的性质：
a.任何两个有理数相加，其结果仍为有理数；
b.任何两个有理数相乘，其结果仍为有理数；
c.任何非零有理数的倒数是有理数。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的数学抽象能力：通过引导学生探究有理数的定义和分类，使其理解数的概念的拓展，提高数学抽象思维能力。
在实践活动环节，学生们的参与度较高，分组讨论和实验操作进行得也比较顺利。但时间安排上可能有些紧张，导致部分小组的成果展示不够充分。在以后的教学中，我可以适当调整时间分配，确保每个小组都有足够的时间展示他们的成果。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生在讨论中过于依赖课本，缺乏自己的思考。为了培养学生的独立思考能力，我可以在讨论前提供一些引导性的问题，鼓励他们提出自己的观点。

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