教育最新K12江苏省苏州市高新区2017-2018学年七年级数学下学期学业质量测试(期末)试题(无答案) 苏科版
江苏省苏州市高新区2017-2018学年七年级数学下学期学业质量测
试（期末）试题
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分100分，考试时间100分钟. 注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上;
2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上.
1.计算23()a -的结果是
A. 6a
B. 6a -
C. 5a -
D. 5
a
2.下列从左到右的变形，属于因式分解的是
A. 2(3)(3)9x x x +-=-
B. 221(2)1x x x x --=--
C. 2323824a b a b =g
D. 2221(1)x x x -+=-
3.数值0.0000105用科学记数法表示为
A. 51.0510-⨯
B. 51.0510⨯
C. 51.0510-⨯
D. 710510-⨯
4.下列图形中，由//AB CD ，能得到12∠=∠的是
5.己知三角形的两边长分别为3cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
A. 12cm
B. l0cm
C. 6cm
D. 3cm
6.下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是
A. (2)(2)a b b a +-
B. ()()x b x b --+
C. ()()a b b a --
D. ()()m b m b +-
7.下列命题中真．命题．．
的是 A.相等的角是对顶角 B.内错角相等
C.如果33a b =，那么22
a b = D.两个角的两边分别平行，则这两个角相等 8.若方程组31433x y k x y +=-⎧⎨+=⎩
的解满足2x y -=，则k 的值为 A. 32- B. 1- C. 12
- D. 1
9.已知三元一次方程组102040x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
，则x y z ++= A. 20 B .30 C. 35 70. 70
10.如图，AEC BED ∆≅∆，点D 在AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 相交于点O .下列说法:
(1)若B A ∠=∠，则//BE AC ;
(2)若BE AC =，则//BE AC ;
(3)若ECD EOD ∆≅∆，136∠=︒，则//BE AC .
其中正确的有( )个.
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
二、填空题:本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.
11.计算：21
()3-= .
12.单项式42m x y -与单项式24n x y 是同类项，则m n +的值是 .
13.命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 .
14.商家花费380元购进某种水果40千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克.
15.已知2x =-，1y =，是关于二元一次方程351x y k +-=的解，则21k -= .
16.如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，沿CD 边折叠CBD ∆，使点B 恰好落在AC 边上点E 处，若32A ∠=︒;则BDC ∠= °
.
17.如图，长方形ABCD 中,4AB =cm ，3BC =cm ，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1 cm 的速度沿A B C E →→→运动，最终到达点E .若点P 运动的时间为x 秒，那么当x = 秒时，APE ∆的面积等于5cm 2.
18.已知x m =时，多项式2244x x n -+的值为4-，则x m =-时，多项式22
44x x n -+的值为 .
三、解答题:本大题共10小题，共64分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应
写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.
19.(本题满分6分)计算:(1)24822a a a a -÷g ; (2)2()()a a b a b -+.
20.(本题满分6分)因式分解:(1)2xy x -; (2) 2363x x -+
.
21.(本题满分8分)(1)解方程组: 52311x y x y +=⎧⎨+=⎩; (2)解不等式组: 2312233x x x ->⎧⎪-⎨>-⎪⎩
.
22.(本题满分4分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将格点ABC ∆经过一次平移后得到'''A B C ∆，图中标出了点B 的对应点'B .
(1)在给定方格纸中画出平移后的'''A B C ∆;
(2)画出ABC ∆中AC 边上的中线BD 和AB 边上的高线CE
;
23.(本题满分5分)如图，152∠=︒，2128∠=︒，C D ∠=∠.探究A ∠与F ∠的数量关系，并说明理由
.
24.(本题满分5分)先化简，再求值:2
(2)()(2)5()a b a b a b a a b +-+---，其中1a =-，2b =.
25.(本题满分6分)如图，AB DC =，
ABC DCB ∠=∠.
(1)求证:BD CA =;
(2)若62A ∠=︒，75ABC ∠=︒.求ACD ∠的度数.
26.(本题满分6分)某校计划组织师生共435人参加一次大型公益活动，如果租用5辆小客车和6辆大客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个.
(1)求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数;
(2)由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案.在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.
27.(本题满分8分)己知实数x 、y 满足341x y +=.
(1)用含有x 的代数式表示y ；
(2)若实数y 满足1y >，求x 的取值范围；
(3)若实数x 、y 满足12x >，34
y ≥，且34x y m -=，求m 的取值范围.
28.(本题满分10分)
(1)如图1，ABC ∆中，B C ∠=∠，求证:AB AC =；
(2)如图2，ABC ∆中，AB AC =，45BAC ∠=︒，CD AB ⊥，AE BC ⊥，垂足分
别为D 、E ，CD 与AE 交于点F .试探究线段AF 与线段CE 的数量关系.
(3)如图3，ABC ∆中，245ABC ACB ∠=∠=︒，BD AC ⊥，垂足为D ，若线段6AC =，则ABC ∆的面积为 .。
江苏省苏州市2017_2018学年七年级数学下学期期末试题苏科版
江苏省苏州市2017-2018学年七年级数学下学期期末试题一、选择题（每题2分，共16分）1.若三角形的两条边的长度是4 cm 和10 cm ，则第三条边的长度可能是 ( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9 cmD. 14 cm2.下列计算正确的是 ( )A ．a ＋2a 2＝3a 2B ．a 8÷a 2＝a 4C ．a 3·a 2＝a 6D ．(a 3)2＝a 63.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A ．x 2＋5x －1＝x (x ＋5)－1B ．x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3xC ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－44. 已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．－5 C ．－3 D ．55．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ，补充下哪一条件后，能应用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF ( )A ．AC =DFB ．BE=CFC ．∠A =∠D D ．∠ACB =∠DFE6. 如图，直线AB ∥CD ， 50=∠B ，40=∠C ，则E ∠的度数是（ ）A ． 70B ． 80C ． 90D ． 1007. 下列命题：①同旁内角互补；②若a ＝b ，则b a =；③同角的余角相等； ④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个（第5题） （第6题） （第14题）8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记1123(1)n k k nn ==+++⋅⋅⋅+-+∑，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑;已知[]m x xk x k x n k ++=+-+∑=22)1)((22，则m 的值是 ( )A ．40-B ．8-C ．24D ．8二、填空题：（每题2题，共16分）9.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 ．10.若9,4==n n y x ，则=n xy )( .11.若关于x 的多项式92++ax x 是完全平方式，则=a .12.内角和等于外角和2倍的多边形是 边形．13.若7=+b a ，12=ab ，则=+-223b ab a .14.如图，在ABC ∆中， 50=∠A ，若剪去A ∠得到四边形BCDE ，则12______∠+∠=15.如图，ABC ∆的中线BE AD 、相交于点F .若ABF ∆的面积是4，则四边形CEFD 的面积是 .（第15题） （第16题）16. 如图，在长方形ABCD 中，8==BC AD ，10=BD ，点E 从点D 出发，以每秒2个单位的速度沿DA 向点A 匀速移动，点F 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 作匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当=t _______时，DEG ∆和BFG ∆全等．三、解答题：17. 计算: （每题3分，共6分） (1)20170111(3)()2π--+-+ (2) 32423)2(a a a a ÷+⋅-）（ 18.将下列各式分解因式：（每题3分，共9分） （1）x xy x 3962+- （2）50182-a （3）22241a a -+）（ 19.（3分）解方程组⎩⎨⎧=-=+13242y x y x 20.（5分）先化简再求值：222)2)(2(3a a a a --+++）（，其中1-=a .21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的C B A '''∆；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC 扫过区域的面积为 ．22. （7分）若关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+22132y x a y x ， (1)若1=+y x ，求a 的值为 .(2)若33≤-≤-y x ，求a 的取值范围. (3)在(2)的条件下化简2-+a a .23.（6分）如图，已知BE CD ⊥，BE DE =，BC AD =，求证：（1）BEC DEA ∆≅∆；（2）DF BC ⊥.24. （6分）如图，Rt ABC ∆中， 90=∠ACB ，AB CD ⊥于D ，CE 平分ACB ∠交AB于E ，AB EF ⊥交CB 于F ．（1）求证：CD ∥EF ；（2）若70=∠A ，求FEC ∠的度数．25. （8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A 品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A 足球3个、B 品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A 、B 两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．26．（10分）已知：Rt ABC ∆中， 90=∠BAC ，AC AB =，点D 是BC 的中点，点P 是BC 边上的一个动点，（1）如图①，若点P 与点D 重合，连接AP ，则AP 与BC 的位置关系是 ；（2）如图②，若点P 在线段BD 上，过点B 作AP BE ⊥于点E ，过点C 作AP CF ⊥于点F ，则CF ，BE 和EF 这三条线段之间的数量关系是 ；图① 图②（3）如图③，在（2）的条件下若BE 的延长线交直线AD 于点M ，找出图中与CP 相等的线段，并加以证明.（4）如图④，已知4=BC ，2=AD ，若点P 从点B 出发沿着BC 向点C 运动，过点B 作AP BE ⊥于点E ，过点C 作AP CF ⊥于点F ,设线段BE 的长度为1,d 线段CF 的长度为2,d 试求出点P 在运动的过程中21d d +的最大值.图③ 图④。
17-18第二学期期末测试七年级数学答案
2017~2018学年度第二学期期末学业水平调研测试七年级数学及答案说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1、如图，直线a ，b 与直线l 相交，则下列说法错误的是（ ） A 、1∠与2∠互为对顶角 B 、1∠与3∠互为邻补角 C 、1∠与4∠是一对同旁内角 D 、2∠与4∠是一对内错角2、计算 4的值，结果是（ ）A 、2B 、－2C 、±2D 、2±3、在平面直角坐标系中，第二象限的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（ ）A 、（3，4）B 、（－3，4）C 、（4，3）D 、（－4，3） 4、如图，点O 是直线AB 外的点，点C ，D 在AB 上，且AB OC ⊥，若5=OA ，4=OB ，2=OC ，3=OD ，则点O 到直线AB 的距离是（ ）A 、5B 、4C 、2D 、35、已知关于x ，y 的二元一次方程53=+y kx 有一组解为⎩⎨⎧==12y x ，则k 的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4lba 3 12 4第1题图OA第4题图BEAD第10题图OBEA CD 第14题图6、已知1-<a ，则下列不等式中，错误的是（ ） A 、33-<a B 、33<-a C 、12<+a D 、32>-a7、经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据，则公交车对应的扇形的圆心角的度数是（ ）A 、︒216B 、︒120C 、︒108D 、︒60 8、下列说法正确的是（ ）A 、无限小数都是无理数B 、无理数都是无限小数C 、带根号的数都是无理数D 、无理数能写成分数形式 9、下列说法错误的是（ ）A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C 、在同一平面内，不重合的两条直线互相平行D 、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10、如图，在三角形ABC 中，点D 是AB 上的点，由条件AC DE ⊥于点E ，DE ∥BC 得出的下列结论中，不正确的是（ ）A 、CDE BCD ∠=∠B 、︒=∠90ACBC 、B ADE ∠=∠D 、DCE BDC ∠=∠二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11、7-的相反数是 ． 12、计算：=-+3)32( ． 13、不等式1152<+x 的解集是 ．14、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分COE ∠，若︒=∠30AOE ，则DOE ∠的度数是 ．15、在直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到，点A （－3，－2）的对应点为C （2，1），则点B （－1，2）的对应点D 的坐标是 ．第18题图1PBAB A CD第18题图216、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的面积是 2cm ．答案：一、选择题 C A D C A B C B C D二、填空题 11、7 12、2 13、3<x 14、︒120 15、（4，5） 16、675 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：53325161643-+-+．34533534+=-++=（评分说明：计算364占1分，计算25161-，533-各占2分，答案正确占1分）18、画图题：（1）如图1，已知点P 是直线AB 外一点，用三角尺画图：过点P 作AB PM ⊥，垂足为M ； （2）如图2，已知直线AB 与CD ，请画出直线EF ，使EF 与直线AB 、CD 都相交，在所构成的八个角中，用数字表示其中的一对同位角．解：（1）评分说明：准确画出图形给3分，其中会过点P 作直线、用直角画出垂直线、标注垂足各占1分；（2）共3分．其中画出EF ，用数字表示同位角，写出结果各占1分．19、已知四个点的坐标，A （－3，－2），B （2，－2），C （3，1），D （－2，1）． （1）在直角坐标系中描出A ，B ，C ，D 四个点；（2）连结AB 、CD ，写出线段AB ，CD 的位置关系和数量关系．解：（1）略 4分（准确描出一个点1分）（2）AB ∥CD，CD AB =； 6分（每个结论占1分）第16题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、解方程组：⎩⎨⎧=-=+112312y x y x ．解：①＋②得，124=x ， 2分3=x ， 3分把3=x 代入①得，123=+y ，1-=y ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分或由①得，y x 21-=③， 1分 代入②得，112)21(3=--y y ， 3分 解得1-=y ， 4分 把1-=y 代入③得，3)1(21=-⨯-=x ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分21、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-x x x x 6)1(31324，并求该不等式组的正整数解．解：不等式x x ≥+-324的解是2≤x ， 2分 不等式x x -<--6)1(31的解是1->x ， 4分 ∴不等式组的解是21≤<-x ， 6分 ∴不等式组的正整数解是1，2． 7分22、某校为了解该校七年级同学对排球、篮球和足球三种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只须选择最喜爱的一种运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后，绘制成如下表和不完整的统计图表．（1）填空：=m ，=n ，=p ； （2）补全条形统计图；（3）若七年级学生总人数为900人，请你估计七年级学生喜爱足球运动项目的人数．解：（1）50=m ，14=n ，%20=p ； 3分 （2）略 5分 （3）900×20%＝180（人） 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、某养牛场每天可用的饲料不超过1000kg ，原有30头大牛和15头小牛，1天要用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天要用饲料940kg ．（1）求每头大牛和每头小牛1天各用饲料多少kg ？（2）一段时间后，大牛已全部上市出售，原来的小牛也长成大牛，需要再购进大牛和小牛若干头继续饲养．经测算，养牛场养牛数刚好80头，且尽量多养大牛将获得最大效益，问养牛场应购进多少头大牛和小牛才获得最大效益？解：（1）设每头大牛1天用饲料x kg ，每头小牛1天用饲料y kg ， 1分依题意得，⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ， 3分解得，⎩⎨⎧==520y x ， 5分 答：每头大牛1天用饲料20kg ，每头小牛1天用饲料5kg ； 6分 （2）设最多购进m 头大牛，第24题图BA CD123依题意得，1000)60(5)20(20≤-++m m ， 7分 解得，20≤m ， 8分答：最多购进20头大牛，此时需购进40头小牛，使养牛数刚好80头牛并获得最大效益， 9分24、（1）在下面括号内，填上推理的根据，并完成下面的证明：如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，31∠=∠．求证：AD ∥BC ． 证明：∵BD 平分ABC ∠，∴21∠=∠（ ）， 又∵31∠=∠（已知），∴∠ ∠= （ ）， ∴AD ∥BC （ ）；（2）请根据本题给出的图形举出反例，判定命题“相等的角是对顶角”是假命题；（3）命题“在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么C A ∠=∠”是真命题吗？如果是，写出推理过程（要求写出每一步的推理依据），如果不是，请举出反例．解：（1）分别填写：角平分线的定义、32∠=∠、等量代换、内错角相等，两直线平行 每个1分，共4分（2）BD 平分ABC ∠，21∠=∠，但它们不是对顶角， 5分 ∴命题“相等的角是对顶角”是假命题； 6分 （3）命题是真命题，证明如下： ∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 7分 ∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180A ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 8分 ∴C A ∠=∠（等角的补角相等）． 9分 若证明过程正确给2分，但推理根据没有写或有写错的，全部扣1分25、如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与两条坐标轴交于点A 、B ，OB OA <，过OB 的中点C 作直线CD 交AB 于点D ，使1∠=∠CDB ，过点D 作AB DE ⊥交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．已知直线AB 上的点的坐标是二元一次方程2443=+y x 的解．（1）写出点A 、B 、C 的坐标；（2）证明：OB CD ⊥（要求写出每一步的推理依据）；（3）若点D 、E 的坐标都是方程734=-y x 的解，求四边形OADE 的面积． 解：（1）A （0，6）,B （8，0），C （4，0）； 3分 （2）∵OAB ∠=∠1（对顶角相等）， 4分 又1∠=∠CDB （已知），∴CDB OAB ∠=∠（等量代换）， ∴CD ∥y 轴（同位角相等，两直线平行）， 5分 ∴︒=∠=∠90AOB DCB （两直线平行，同位角相等）， ∴OB DC ⊥（垂直的定义）； 6分 （3）由OB DC ⊥，得点D 的横坐标为4， 7分 ∴D （4，3），E （47，0）， ∴425478=-=EB ， 8分 ∴四边形OADE 的面积81173425216821=⨯⨯-⨯⨯=S ． 9分。
苏科版2017–2018学年度第二学期期末七年级调研监测数学试题
2017–2018学年度第二学期期末七年级调研监测数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 若a >b ，下列不等式变形中，正确的是.A 5a -<5b - .B a 23->b 23- .C a 4>b 4 .D 3a ->3b- 2. 下列方程组是二元一次方程组的是.A ⎩⎨⎧=+=-4z y 3y x .B ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-1y 3x 3y x 1.C ⎩⎨⎧=-=+5y x 34xy x .D ⎩⎨⎧=--=1x 4y 3y 5x 3. 用科学计数法表示2006000.0-，正确的是.A 6102.6-⨯ .B 6102.6-⨯- .C 5102.6-⨯ .D 5102.6-⨯-4. 下列式子中，计算正确的是.A 222b ab 2a )b a (+-=-- .B 2a )2a )(2a (2-=-+ .C 10a 3a )2a )(5a (2-+=-+ .D 623a 6a 2a 3=⋅5. 已知不等式组⎩⎨⎧〈〉ax 1x 无解，则a 的取值范围是 .A 1a ≤ .B 1a ≥ .C a <1 .D a >16．下列句子：①延长线段AB 到点C ；②两点之间线段最短；③α∠与β∠不相等；④2月份有4个星期日；⑤用量角器画o 90AOB =∠；⑥任何数的平方都不小于0吗？其中是命题的有（ ▲ ）个..A 2 .B 3 .C 4 .D 5 7. 如图所示，F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为 .A o 180 .B o 360 .C o 540 .D o 7208. 我们知道：331=、932=、2733=、8134=、24335=……， 通过计算，我们可以得出20193的计算结果中个位上的数字为.A 3 .B 9 .C 7 .D 1二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ . 10. 已知方程01y 3x 2=+-，用含y 的代数式表示x 为 ▲ .11. 小丽种了一棵高cm 75的小树，假设小树平均每周长高cm 3，x 周后这棵小树的高度不超过cm 100，所列不等式为 ▲ .12. 已知代数式m n m y x 3+-与n 34y x 5是同类项，则=m ▲ ，=n ▲ . 13. 已知21xy -=，5y x =+，则=++3223xy 2y x 4y x 2 ▲ . 14. 如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且DE //AC ，o 80A =∠，o 55BED =∠， 则=∠ABC ▲ .15. 若72x )2m (m 3≤+--是关于x 的一元一次不等式，则=m ▲ . 16. 已知方程组⎩⎨⎧=-=-4y 2x 5y x 2，则=-y x ▲ .17. 某天，小明和同学做了一个游戏，游戏规定：小明从点A 出发，沿直线前进m 2后向左转o 45，再沿直线前进m 2后向左转o 45……照这样走下去，小明第一次回到出发点A ，一共走了 ▲ 米.18. 已知5552a -=、3333b -=、2226c -=，比较a 、b 、c 的大小关系，用“<”号连接 为 ▲ .（第7题）（第14题）三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 19. (本题满分8分) （1）计算：2)2(4)31(3o 2-÷-+⨯-- （2）因式分解：100a 42-20. (本题满分8分) 下列解方程组: （1）⎩⎨⎧-=-=-5y 3x 24y 2x 5 （2）⎩⎨⎧-==-x57y 17y 3x 421. (本题满分8分) 解不等式7x 2x31-≥-，将解集在数轴上表示出来,并写出符合条件的x 的非负整数解.鸡兔同笼，鸡和兔一共有42条腿，如果把鸡和兔的数量互换，一共有36条腿，那么原来有几只鸡，几只兔呢？23. (本题满分10分)已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+1m 5y x 9m 3y x 中，x 的值为正数，y 的值为非负数，求符合条件的m 的整数值.24. (本题满分10分)如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点M 、N ，MG 平分EMB ∠，NH 平分END ∠，且MG //NH .求证：AB //CD .(第24题)求不等式0)3x )(1x 2(〉+-的解集.解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①⎩⎨⎧〉+〉-03x 01x 2或②⎩⎨⎧〈+〈-03x 01x 2 解①得：21x 〉解②得：3x -〈 ∴不等式的解集为21x 〉或3x -〈.请仿照上述方法求不等式0)1x )(4x 2(〈+-的解集.26. (本题满分10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.杨辉法则：如图，两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了n )b a (+（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1、2、1，恰好对应222b ab 2a )b a (++=+展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应32233b ab 3b a 3a )b a (+++=+展开式中的系数.（1）根据上面的规律，写出5)b a (+的展开式；（2）利用上面的规律计算：1)3(5)3(10)3(10)3(5)3(2345+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-.…某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表：（1）中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？（2）某天停车场共停车70辆，若收取的停车费用高于500元，则中型汽车至少有多少辆？28. (本题满分12分)在ABC ∆中，o100BAC =∠，ACB ABC ∠=∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且AED ADE ∠=∠，设n DAC =∠.（1）如图①，当点D 在边BC 上时，且o36n =，则=∠BAD ▲ ，=∠C D E ▲ ；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.②①③(第28题)2017–2018学年度第二学期期末七年级调研监测数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.1.C2.D3. B4. C5. A6. B7. B8. C 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）.9. 两直线平行，同旁内角互补 10. 21y 3x -= 11. 100x 375≤+12. 3 1 13. 25- 14. o 45 15. 4 16. 3 17. 16 18. c <a <b三、解答题（19—22题8×4=32分，23—26题10×4=40分，27—28题12×2=24分，共96分）.19.（1）解：2)2(4)31(3o 2-÷-+⨯--2)8(1)3(2÷-+⨯-= …………………………………2分)4(9-+=5= …………………………………4分（2）解：100a 42-)25a (42-=…………………6分)5a )(5a (4-+= ………………………8分 20. （1） 解：①3⨯，得：12y 6x 15=- ③②2⨯，得：10y 6x 4-=- ④ ③－④, 得：22x 11=2x = ……………………3分将2x =代入①，得：4y 225=-⨯①②⎩⎨⎧-=-=-5y 3x 24y 2x 53y =所以原方程组的解是⎩⎨⎧==3y 2x ……………………………4分 （2） 解：把②代入①，得：17)x 57(3x 4=--2x =……………………………6分把2x =代入②，得：3257y -=⨯-=所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==3y 2x ……………………………8分 21.7x 2x31-≥- 解：去分母，得 )7x (2x 31-≥-去括号，得 14x 2x 31-≥- 移项，得 114x 2x 3--≥-- 合并同类项，得 15x 5-≥-两边同时除以5-，得 3x ≤………………………5分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：∴满足条件的非负整数解有：0、1、2、3.……………………………8分22. 解：设原来有x 只鸡，y 只兔………………………1分 根据题意，得：⎩⎨⎧=+=+36y 2x 442y 4x 2 ……………………4分解这个方程组，得⎩⎨⎧==8y 5x ……………………7分 答：原来有5只鸡，8只兔.………………………8分②①⎩⎨⎧-==-x 57y 17y 3x 4………………………7分23. 解：①+②，得：8m 8x 2+=4m 4x +=①-②，得：10m 2y 2+-=5m y +-=所以原方程组的解是⎩⎨⎧+-=+=5m y 4m 4x ………………………4分 由题可知：0x 〉 0y ≥ ∴⎩⎨⎧≥+-〉+05m 04m 4 解这个不等式得：5m 1≤〈-………………………8分∴符合条件的m 的整数值有：0、1、2、3、4、5.………………………10分24. 证明：∵MG 平分EMB ∠ NH 平分E N D ∠∴EMG 2EMB ∠=∠ E N H 2E N D ∠=∠…………………4分 ∵ MG //NH∴ENH EMG ∠=∠…………………6分 ∴END EMB ∠=∠…………………8分 ∴AB //CD …………………10分25. 解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①⎩⎨⎧〉+〈-01x 04x 2 或 ②⎩⎨⎧〈+〉-01x 04x 2…………………5分解①得：1-<x <2 解②得：不等式组无解∴原不等式的解集为：1-<x <2. …………………10分 26.（1）543223455b ab 5b a 10b a 10b a 5a )b a (+++++=+…………………5分 （2） 1)3(5)3(10)3(10)3(5)3(2345+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-5)13(+-=②①⎩⎨⎧-=-+=+1m 5y x 9m 3yx （第24题）5)2(-=32-= …………………10分27.解：（1）设中型汽车的停车费每辆x 元小型汽车的停车费每辆y 元…………………1分根据题意，得⎩⎨⎧=+=+300y 20x 18360y 35x 15 …………………3分 解这个方程组得⎩⎨⎧==6y 10x …………………5分 答：中型汽车的停车费每辆10元，小型汽车的停车费每辆6元.…………………6分 （2）设中型汽车有a 辆，小型汽车有)a 70(-辆…………………7分根据题意，得500)a 70(6a 10〉-+…………………9分 解这个不等式，得：20a 〉 …………………11分 答：中型汽车至少有21辆. …………………12分28. （1）o 64 o 32 ………………………………4分（2）解：CDE 2BAD ∠=∠ 证明：如图②在A B C ∆中，o 100BAC =∠∴o o o 402100180ACB ABC =-=∠=∠在ADE ∆中，n DAC =∠∴2n180AED ADE o -=∠=∠ ②∵ACB ∠是DCE ∆的外角∴AED CDE ACB ∠+∠=∠∴ 2100n 2n 18040AED ACB CDE oo o-=--=∠-∠=∠ ∵o 100BAC =∠ n DAC =∠∴o 100n BAD -=∠∴CDE 2BAD ∠=∠ ………………………………8分 （3）解：CDE 2BAD ∠=∠证明：如图③在ABC ∆中，o 100BAC =∠ ∴o oo 402100180ACB ABC =-=∠=∠ ∴o 140ACD =∠在ADE ∆中，n DAC =∠ ∴2n 180AED ADE o -=∠=∠ ∵A C D ∠是D C E ∆的外角∴AED CDE ACD ∠+∠=∠∴ 2n 1002n 180140AED ACD CDE o o o+=--=∠-∠=∠ ∵o 100BAC =∠ n DAC =∠∴n 100BAD o +=∠∴CDE 2BAD ∠=∠ ………………………………12分③。
江苏省苏州市高新区2017-2018年苏科版七年级(下)期末数学试卷(解析版)
江苏省苏州市高新区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上.1．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a52．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣2）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）23．数值0.0000105用科学记数法表示为（）A．1.05×10﹣5B．1.05×105C．﹣1.05×105D．105×10﹣74．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．5．已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．12cm B．l0cm C．6cm D．3cm6．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x﹣b）（x+b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（m+b）（m﹣b）7．下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8．若方程组的解满足x﹣y＝2，则k的值为（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．19．已知三元一次方程组，则x+y+z＝（）A．20B．30C．35D．7010．如图，△AEC≌△BED，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．下列说法：（1）若∠B＝∠A，则BE∥AC；（2）若BE＝AC，则BE∥AC；（3）若△ECD≌△EOD，∠1＝36°，则BE∥AC．其中正确的有（）个．A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.11．计算：（）﹣2＝．12．单项式﹣2x m y4与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是．13．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．14．商家花费380元购进某种水果40千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．15．已知x＝﹣2，y＝1是关于二元一次方程3x+5y﹣k＝1的解，则代数式2k﹣1＝．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上点E处，若∠A＝32°；则∠BDC＝°．17．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x＝时，△APE的面积等于5．18．已知x＝m时，多项式x2﹣4x+4n2的值为﹣4，则x＝﹣m时，多项式x2﹣4x+4n2的值为．三、解答题：本大题共10小题，共64分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（6分）计算：（1）2a2•a4﹣a8÷a2；（2）2a（a﹣b）（a+b）．20．（6分）因式分解：（1）xy2﹣x；（2）3x2﹣6x+3．21．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．22．（4分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将格点△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AC边上的中线BD和AB边上的高线CE．23．（5分）如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D．探究∠A与∠F的数量关系，并说明理由．24．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣b）+（2a﹣b）2﹣5a（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝2．25．（6分）如图，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．（1）求证：BD＝CA；（2）若∠A＝62°，∠ABC＝75°．求∠ACD的度数．26．（6分）某校计划组织师生共435人参加一次大型公益活动，如果租用5辆小客车和6辆大客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个．（1）求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．27．（8分）已知实数x、y满足3x+4y＝1．（1）用含有x的代数式表示y；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x＞，y≥，且3x﹣4y＝m，求m的取值范围．28．（10分）（1）如图1，△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC；（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD 与AE交于点F．试探究线段AF与线段CE的数量关系．（3）如图3，△ABC中，∠ABC＝2∠ACB＝45°，BD⊥AC，垂足为D，若线段AC＝6，则△ABC 的面积为．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上.1．解：（﹣a2）3＝﹣a6，故选：B．2．解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选：D．3．解：0.0000105＝1.05×10﹣5，故选：A．4．解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误．故选：B．5．解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣3＝6，9+3＝12．∴第三边取值范围应该为：6＜第三边长度＜12，故只有B选项符合条件．故选：B．6．解：能用平方差公式运算的是（m+b）（m﹣b），故选：D．7．解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、两直线平行，内错角相等，是假命题；C、如果a3＝b3，那么a2＝b2，是真命题；D、两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，是假命题；故选：C．8．解：，①﹣②得：2x﹣2y＝﹣4k﹣2可得：x﹣y＝﹣2k﹣1，因为x﹣y＝2，所以﹣2k﹣1＝2，解得：k＝，故选：A．9．解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，则x+y+z＝35．故选：C．10．解：∵△AEC≌△BED，∴∠BED＝∠AEC，∴∠1＝∠AEB，由∠B＝∠A，∠1＝∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）错误；∵△AEC≌△BED，∴BD＝AC，∠BDE＝∠C，又∵BE＝AC，∴BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE，∵ED＝EC，∴∠C＝∠EDC，∴∠BED＝∠EDC，∴BE∥AC，故（2）正确；∵△ECD≌△EOD，∴∠1＝∠DEO＝36°，又∵∠1＝∠AEB＝36°，CE＝DE，∴∠C＝72°，∴∠C+∠BEC＝180°，∴BE∥AC，故（3）正确．故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.11．解：（）﹣2＝＝＝9．故答案是：9．12．解：由题意，得m＝2，n＝4．m+n＝2+4＝6，故答案为：6．13．解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．14．解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．故答案为：10．15．解：把x＝﹣2，y＝1代入二元一次方程3x+5y﹣k＝1，得﹣6+5﹣k＝1，解得k＝﹣2，则2k﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5．16．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，∴∠B＝90°﹣∠A＝58°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝77°．故答案为：77．17．解：①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；②当P在BC上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 矩形ABCD ﹣S △CPE ﹣S △ADE ﹣S △ABP ＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x ）×2﹣×2×3﹣×4×（x ﹣4）＝5，x ＝5；③当P 在CE 上时，∴（4+3+2﹣x ）×3＝5，x ＝＜3+4+2，此时不符合；故答案为：或5． 18．解：将x ＝m 代入代数式得：m 2﹣4m +4n 2＝﹣4，则m 2﹣4m +4＝﹣4n 2，即（m ﹣2）2＝﹣4n 2，∵（m ﹣2）2≥0，∴n ＝0、m ＝2，则当x ＝﹣m ＝﹣2时，x 2﹣4x +4n 2＝x 2﹣4x＝4+8＝12，故答案为：12．三、解答题：本大题共10小题，共64分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．解：（1）原式＝2a 6﹣a 6＝a 6；（2）原式＝2a（a2﹣b2）＝2a3﹣2ab2．20．解：（1）原式＝x（y2﹣1）＝x（y﹣1）（y+1）；（2）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2．21．解：（1），①×3﹣②，得：x＝4，将x＝4代入①，得：4+y＝5，解得：y＝1，所以方程组的解为；（2），解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4．22．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：中线BD和高线CE即为所求．23．解：∠A＝∠F，理由是：∵∠1＝52°，∠2＝128°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．24．解：原式＝a2﹣ab+2ab﹣2b2+4a2﹣4ab+b2﹣5a2+5ab＝2ab﹣b2，当a＝﹣1、b＝2时，原式＝2×（﹣1）×2﹣22＝﹣4﹣4＝﹣8．25．证明：（1）在△ABC与△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SAS），∴BD＝CA；（2）∵△ABC≌△DBC，∴∠ABC＝∠DCB＝75°，∵∠A＝62°，∠ABC＝75°．∴∠ACB＝180°﹣75°﹣62°＝43°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝75°﹣43°＝32°．26．解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是45个，大客车的乘客座位数是33个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则33a+45（11﹣a）≥435+20，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．27．解：（1）y＝﹣x+；（2）根据题意得﹣x+＞1，解得x＜﹣1；（3）解方程组得，∵x＞，y≥，∴，不等式组无解．28．（1）证明：如图1中，作AH⊥BC于H．∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，在△ABH和△ACH中，，∴△ABH≌△ACH，∴AB＝AC．（2）解：如图2中，结论AF＝2CE．理由：∵∠BAC＝45°，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝DC，∵AE⊥BC，∴∠ADF＝∠CEF＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠DAF＝∠BCD，∵∠ADF＝∠CDB＝90°，∴△ADF≌△CDB，∴AF＝BC，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BE＝EC，∴AF＝2EC．（3）解：如图3中，作CH⊥BA交BA的延长线于H，延长CH交BD的延长线于E．∵∠BHC＝90°，∴∠HBC＝∠HCB＝45°，∴BH＝HC，∵BD⊥CD，∴∠BDA＝∠AHC＝90°，∵∠BAD＝∠CAH，∴∠EBH＝∠ACH，∵∠BHE＝∠CHA＝90°，∴△BHE≌△CHA，∴AC＝BE，∵∠ACB＝22.5，∠BCH＝45°，∴∠BCD＝∠ECD，∵∠CDB＝∠CDE，CD＝CD，∴△CDB≌△CDE，∴BD＝DE，∴BD＝AC＝3，∴S＝×AC×BD＝9．△ABC故答案为9．。
市高新区2017-2018学年七年级数学下学期期末考试试题
A B P(第5题图) A B D E C(第6题图) (第7题图) 江苏省苏州市高新区2017-2018学年七年级数学下学期期末考试试题注意事项：1．本试卷共28小题，满分100分，考试用时100分钟．2．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上．3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；画图题用2B 铅笔画图，并且描黑．．；答非选择题(除画图题)必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题．．卷．相应位置．．．．上) 1．下列运算正确的是A ．x ·x 2＝x 2B ．(xy )2＝xy 2C ．(x 2)3＝x 6D ．x 2＋x 2＝x 42．若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形 3．下列条件中不能判断两个三角形全等的是A ．有两边和它们的夹角对应相等B ．有两边和其中一边的对角对应相等C ．有两角和它们的夹边对应相等D ．有两角和其中一角的对边对应相等 4．下列各式能用平方差公式计算的是A ．(2a ＋b )(2b －a )B ．11(1)(1)22x x -+--C ．(a ＋b )(a －2b )D ．(2x －1)(－2x ＋1)5．如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P ，测得5PA m =，4PB m =，那么点A 与点B 之间的距离不可能．．．是 A ．6m B ．7m C ．8m D ．9m6．如图是赛车跑道的一部分路段，已知AB ∥CD ，则∠A 、∠E 、∠D之间的数量关系为 A ．∠A ＋∠E ＋∠D ＝360° B ．∠A ＋∠E ＋∠D ＝180° C ．∠A ＋∠E －∠D ＝180° D ．∠A －∠E －∠D ＝90° 7． 如图，已知EC ＝BF ，∠A ＝∠D ，现有下列6个条件：①AC ＝DF ；②∠B ＝∠E ；③∠ACB＝∠DFE ；④AB ∥ED ；⑤AB ＝ED ；⑥DF ∥AC ；从中选取一个条件，以保证△AB C ≌△DEF ，则可选择的有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．若不等式组{01x a x a ->-<的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5范围内，则a 的取值范围是A ．a ＜1B ．a ＜1或a ＞5C ．a ≤1或a ≥5D ．a ＜1且a ＞5 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答卷纸．．．相应位．．．置．上)(第17题图) 9．用科学记数法表示0.000031的结果是 ▲ ．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边部分重合，则∠1的度数为 ▲ 度．11．如图，在四边形ABCD 中，BD 为对角线，请你添加一个适当的条件 ▲ ，使得AB ∥CD 成立．12. 若a x ＝2，a y ＝3，则a 3x-y＝ ▲ ．13．已知a ＜b ，ab ＝2且a 2 ＋ b 2＝5，则 a －b ＝ ▲ ． 14．计算1112(0.25)(4)-⨯-＝ ▲ ．15．“对顶角相等”的逆命题是 ▲ ．16．△ABC 的两外角平分线BD 、CD 相交于点D ，︒=∠50A ，则D ∠＝ ▲ °． 17．如图，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C •落在△ABC 外，若∠2＝20°，则∠1的度数为 ▲ 度.18．若a －b ＝4，ab ＋m 2－6m ＋13＝0，则m a ＋m b等于 ▲ ． 三、解答题(本大题共10小题，共64分．请在答．卷纸．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题共2小题，每小题3分，共6分) 计算： (1)3201(20.256( 3.14)2π--⨯--+-(2)先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋3(2a －b )2＋(－3a )(4a －3b )，其中a ＝－1，b ＝－2．20．(本题共2小题，每小题3分，共6分) 因式分解：(1)2a 2－8； (2)4ab 2 ― 4a 2b ― b 3．21．(本题共2小题，第1小题3分，第2小题4分，共7分) 解不等式(组)． (1)11237x x --≤．(2)⎪⎩⎪⎨⎧-≥+--->-1312523)2(243x x x x ．22．(本题共2小题，每小题3分，共6分) 已知x ＋2y ＝5，xy ＝1．求下列各式的值： (1)2242xy y x +(2))12)(2(22--y x23．(本题满分5分) 请将下列证明过程补充完整：已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，求证：∠BDC ＋∠DGF ＝180° 证明：∵∠1＝∠ACB (已知) ∴DE ∥BC ( ▲ ) ∴∠2＝∠DCF ( ▲ ) ∵∠2＝∠3(已知) A123ECBGD(第11题图)A B C DB F E DC (图1)AB DC E(图2)A B DC E∴∠3＝∠DCF ( ▲ ) ∴CD ∥FG ( ▲ )∴∠BDC ＋∠DGF ＝180° ( ▲ )24．(本题满分6分) 如图，四边形ABCD 中，CD ∥AB ，E 是AD 中点，CE 交BA 延长线于点F ．(1)试说明：EF ＝CE ；(2)若BC ＝BF ，试说明：BE ⊥CF ．25．(本题满分6分) 为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：(1)小明家5立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 ▲ 元； (2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 ▲ 立方米； (3)随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？26．(本题满分7分)阅读下面一段话，解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．(1)等比数列5，－15，45，…的第四项是 ▲ ．(2)如果一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…是等比数列，且公比为q ，那么根据上述的规定，有324123,,,a a aq q q a a a ===…，所以2321321431,,a a q a a q a q a a q a q =====…，则a n ＝ ▲ (用含a 1与q 的代数式表示)．(3)一个等比数列的第二项是10，第四项是40，求它的公比和第一项．27．(本题满分7分) AB ∥CD ，点C 在点D 的右侧，∠ABC 、∠ADC 的平分线交于点E (不与B ，D 点重合)．∠ABC ＝n °，∠ADC ＝80°．(1)如图1，若点B 在点A 的左侧，求∠BED 的度数(用含n 的代数式表示)；(2)如图2，将(1)中的线段BC 沿DC 方向平移，当点B 移动到点A 右侧时，发现∠BED 的度数发生了改变，请求出∠BED 的度数(用含n 的代数式表示)．图① 3k ＋3 k28．(本题满分8分) 在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性．根据课堂学习的经验，解决下列问题：(1)如图①，边长为(3)k +的正方形纸片，剪去一个边长为k 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则这个长方形的面积是 ▲ (用含k 的式子表示)；(2)有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b (b a <)的长方形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片(每种纸片至少取一张)，拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，则所拼成的正方形的边长最长可以为 ▲ ； A ．a b + B ．2a b + C ．3a b + D ．2a b +(3)一个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②，图③两种方式摆放．求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积(用含m ，n 的式子表示)．图②图③义务教育阶段学生学业质量测试七年级数学参考答案 2016.6一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)． 1-8．C C B B D C B C二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．)9．3.1×10－5；10．75°； 11．∠ABD =∠CDB (答案不唯一)；12．83；13．－1；14．－415．相等的两个角是对顶角；16．65°；17．100°；18．829．三、解答题(本大题共10小题，共64分．) 19．(1) 3201()20.256( 3.14)2π--⨯--+-解：原式＝8－1－6＋1 ………………………………………2分 ＝2…………………………………………………………3分(2)先化简，再求值：(2a + b )(2a －b )+3(2a －b )2+(－3a )(4a －3b )，其中a=－1，b=－2．解：原式＝4a 2－b 2＋3(4a 2－4ab ＋b 2)－12a 2＋9ab ＝4a 2－b 2＋12a 2－12ab ＋3b 2－12a 2＋9ab＝4a 2－3ab ＋2b 2………………………………………………2分当a=－1，b=－2时，原式＝6 ………………………………………………3分20．(1)2a 2－8解：原式＝2(a 2－4)………………………………………………………1分 ＝2(a ＋2)(a －2) ………………………………………………3分(2)4ab 2―4a 2b ―b 3．解：原式＝－b (2244a ab b -+)………………………………………………………1分＝－b ()22a b -………………………………………………………………3分21．(1) 11237x x --≤解：(1)去分母得：7(1－x )≤3(1－2x )………………………………………………………1分去括号得:7736x x -≤-……………………………………………………………2分 移项、合并同类项得：4x -≤-系数化为1得：4≥x …………………………………………………………………3分(2)⎪⎩⎪⎨⎧-≥+--->-1312523)2(243x x x x解不等式①得，x ＞0， ……………………………………………………………1分 解不等式②得，4x ≤ ……………………………………………………………3分 所以，不等式组的解集是0＜x≤4 ………………………………………………4分 22．已知x ＋2y ＝5，xy ＝1．求下列各式的值： (1)2242xy y x +A F ED C 原式＝)2(2y x xy + …………………………………………………2分＝ 10 …………………………………………………………3分 (2))12)(2(22--y x原式＝2422222+--y x y x ……………………………………………1分＝－17 ……………………………………………………………3分 23．已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，求证：∠BDC +∠DGF =180° 证明：∵∠1＝∠ACB (已知) ∴DE ∥BC (同位角相等，两直线平行 )……1分 ∴∠2＝∠DCF (两直线平行，内错角相等)……2分 ∵∠2＝∠3(已知)∴∠3＝∠DCF (等量代换)…………………3分∴CD ∥FG (同位角相等，两直线平行)………………4分∴∠BDC +∠DGF =180°(两直线平行，同旁内角互补)……………………5分 24．(1)∵AF ∥CD ，∴∠DCE =∠F ，………………………1分 ∵E 是AD 中点，∴DE =AE ，……………………………………………2分 ∵∠DEC =∠AEF ， ∴∆CDE ≌∆FAE ∴EF =CE ………………………3分 (2)∵EF ＝CE ，∵BC =BF ，BE =BE ，∴∆BCE ≌∆BFE ，……………………………………5分∴∠BEC =∠BEF =900， 即BE ⊥CF ．……………………………………………6分25．解：(1)由表格中数据可得：0≤x ≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70(元)； ………………1分(2)∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米， 设小明家6月份使用水量为x 立方米， ∴75+(x －15)×7=110，解得：x =20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20－15=5(立方米)， 故答案为：5；…………………………………………3分 (3)设小明家7月份的用水量为x 立方米。
2017-2018学年江苏省苏州市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省苏州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm、2cm、4cmB. 8cm、6cm、3cmC. 2cm、6cm、3cmD. 11cm、4cm、6cm3.下列说法中错误的是（）A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B. 任意三角形的内角和都是C. 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D. 三角形的一个外角大于任何一个内角4.如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.B.C.D.5.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.6.下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（）A. B. C. D.7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（）A. B. C. D.8.要使（4x-a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A. B. 2 C. 3 D. 49.若M=2x2-12x+15，N=x2-8x+11，则M与N的大小关系为（）A. B. C. D.10.算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A. 4B. 2C. 8D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知二元一次方程2x+3y=4，用x的代数式表示y，则y=______．12.若0.0000502=5.02×10n，则n=______．13.计算：（-2xy）（3x2y-2x+1）=______．14.（-）2017×（）2016=______15.比较大小：333______42216.一个多边形的内角和与外角和的总和为720°，则这个多边形是______边形．17.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1+S2=______．18.已知a=+2012，b=+2013，c=+2014，则代数式2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）的值是______．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）19.计算（1）|-|+（π-3）0+（-）3-（）-2（2）2x3y•（-2xy）+（-2x2y）2（3）4（x+2）2-（2x+3）（2x-3）20.先化简，再求值：（x+y+2）（x+y-2）-（x+2y）2+3y2，其中x=-，y=21.解方程组：（1）（2）四、解答题（本大题共7小题，共51.0分）22.分解因式：（1）2x2-4xy+2x（2）y3-4y2+4y（3）（x2+3x）2-（x-1）223.在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．（1）画出△EDF；（2）线段BD与AE有何关系？（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为______．24.规定a*b=2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．25.如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．26.如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°（1）求证：AE∥CD；（2）求∠B的度数．27.阅读理解以下文字：我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．例如：方程2x2+3x=0就可以这样来解：解：原方程可化为x（2x+3）=0，所以x=0或者2x+3=0．解方程2x+3=0，得x=﹣．所以解为x1=0，x2=﹣．根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：（1）解方程：（x+3）2﹣4x2=0；（2）解方程：x2﹣5x=6；（3）已知△ABC的三边长为4，x，y，请你判断代数式16y+2x2﹣32﹣2y2的值的28.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B、C，根据幂的乘方，可判断D．本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关键．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+6＞8，能够组成三角形，故此选项正确；C、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+6＜11，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．根据已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，分别判断即可．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】D【解析】【分析】考查了三角形的高、中线、角平分线的概念；三角形的内角和定理及其推论；三角形的分类方法.要熟悉三角形中的概念及其分类方法和三角形的内角和定理及其推论.【解答】解：A.正确，符合线段的定义；B.正确，符合三角形内角和定理；C.正确；D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，错误.故选D.4.【答案】A【解析】解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、BC、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5.【答案】D【解析】解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程组，故B错误；C、是二元二次方程组，故C错误；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：D．根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案．本题考查了二元一次方程组，方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程．6.【答案】D【解析】解：A、a2-b2+2ab，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；B、a2+b2+ab，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；C、25n2+15n+9，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；D、4a2+12a+9=（2a+3）2，正确．故选：D．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-∠A=65°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=70°．故选：C．由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，可求得∠B的度数，又由沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．此题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：（4x-a）（x+1），=4x2+4x-ax-a，=4x2+（4-a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴4-a=0，解得a=4．故选：D．先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．9.【答案】A【解析】解：M-N=（2x2-12x+15）-（x2-8x+11），=x2-4x+4，=（x-2）2．∵（x-2）2≥0，∴M≥N．故选：A．利用求差法判定两式的大小，将M与N代入M-N中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断．本题考查了配方法的应用和非负数的性质．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．10.【答案】D【解析】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：D．先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．11.【答案】【解析】解：移项得，3y=4-2x，系数化为1得，y=．故答案为：．先移项，再把y的系数化为1即可．本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．12.【答案】-5【解析】解：0.0000502=5.02×10-5，故答案为：-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】-6x3y2+4x2y-2xy【解析】解：原式=-6x3y2+4x2y-2xy故答案为：-6x3y2+4x2y-2xy根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】-【解析】解：原式=（-×）2016×（-）=-．故答案为：-．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】＞【解析】解：∵333=（33）11=2711，422=（42）11=1611，∴2711＞1611，故答案为：＞．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．16.【答案】四【解析】解：设这个多边形的边数有n条，由题意得：（n-2）•180+360=720，解得：n=4，故答案为：四．首先设这个多边形的边数有n条，根据多边形内角和公式（n-2）•180°可得内角和，再根据外角和为360°可得方程（n-2）•180+360=720，再解方程即可．此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理．17.【答案】7【解析】解：∵BE=CE，∴S△ACE=S△ABC=×6=3，∵AD=2BD，∴S△ACD=S△ABC=×6=4，∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=4+3=7．故答案为：7．根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．本题主要考查了三角形的面积，解题时注意：等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比．18.【答案】6【解析】∵a=+2012，b=+2013，c=+2014，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，c-b=1，∴2（a2+b2+c2-ab-bc-ac），=2[a（a-b）+b（b-c）+c（c-a）]，=2（-a-b+2c），=2[（c-a）+（c-b）]，=2×3，=6．故答案为：6．根据a、b、c的值，分别求出a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，c-b=1进而把代数式2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）分组分解，即可得出答案．此题主要考查了因式分解的应用，根据题意正确的分解因式得出（-a-b+2c）的值是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）原式=+1--9=-8；（2）原式=-4x4y2+4x4y2=0；（3）原式=4x2+16x+16-4x2+9=16x+25．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=（x+y）2-4-（x2+4xy+4y2）+3y2=x2+2xy+y2-4-x2-4xy-4y2+3y2=-2xy-4，当x=-，y=时，原式=-2×（-）×-4=-4=-．【解析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1），-，得：4y=8，y=2，将y=2代入，得：3x+2=8，解得：x=2，则方程组的解为；（2），×4，得：12x+8y=20 ③，-③，得：x=1，将x=1代入，得：3+2y=5，解得：y=1，则方程组的解为．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．22.【答案】解：（1）2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1）；（2）y3-4y2+4y=y（y2-4y+4）=y（y-2）2；（3）（x2+3x）2-（x-1）2=（x2+3x+x-1）（x2+3x-x+1）=（x2+4x-1）（x+1）2．【解析】（1）直接提取公因式2x，进而分解因式即可；（2）首先提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23.【答案】解：（1）△EDF如图所示；（2）BD与AE平行且相等；（3）6．【解析】解：（1）△EDF如图所示；（2）BD与AE平行且相等；（3）四边形ABDC面积=4×3-×2×3-×1×2-×1×3-×1×1=12-3-1--=12-6=6．故答案为：6．（1）根据网格结构找出点A、C的对应点E、F的位置，再与点D顺次连接即可；（2）根据平移变化的性质，对应点的连线平行且相等解答；（3）利用四边形ABDC面积等于四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵a*b=2a×2b，∴2*3=22×23=4×8=32；（2）∵2*（x+1）=16，∴22×2x+1=24，则2+x+1=4，解得：x=1．【解析】（1）直接利用已知a*b=2a×2b，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知得出等式求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．25.【答案】解：∵a∥b，∴∠2=∠3．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，∴∠2=∠3=35°．【解析】根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．26.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∵∠EAD=∠C，∴∠EAD+∠D=180°，∴AE∥CD；（2）∵AE∥CD，∴∠AEB=∠C，∵∠FEC=∠BAE，∴∠B=∠EFC=50°．【解析】（1）根据平行线的性质和等量关系可得∠EAD+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；（2）根据平行线的性质可得∠AEB=∠C，根据三角形内角和定理和等量关系即可得到∠B的度数．考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是证明AE∥CD．27.【答案】解：（1）原方程可化为：（x+3）2=4x2，（x+3）2-4x2=0，（x+3+2x）（x+3-2x）=0，（3x+3）（-x+3）=0，所以3x+3=0或者-x+3=0，解方程得：x1=3，x2=-1．所以原方程的解为：x1=3，x2=-1．（2）由原方程，得（x+1）（x-6）=0，∴x+1=0，或x-6=0，解得，x1=-1，x2=6．（3）16y+2x2-32-2y2=2（x2-y2+8y-16）=2[x2-（y2-8y+16）]=2[x2-（y-4）2]=2（x+y-4）（x-y+4），∵△ABC的三边为4、x、y，∴x+y＞4，x+4＞y，∴x+y-4＞0，x-y+4＞0，∴16y+2x2-32-2y2＞0，即代数式16y+2x2-3x-2y2的值的符号为正号．【解析】（1）移项后利用平方差公式分解因式，可得两个一元一次方程，可得方程的解；（2）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后再来解方程；（3）将代数式变形后得：2（x+y-4）（x-y+4），根据三角形三边关系得：x+y-4＞0，x-y+4＞0，则16y+2x2-32-2y2＞0．本题是阅读材料问题，考查了因式分解的应用和三角形的三边关系，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是关键．28.【答案】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．【解析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．。
2017-2018年江苏省苏州市市区学校七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．14 cm2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6 3．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣44．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．55．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE 6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（）A．﹣40B．﹣8C．24D．8二、填空题：（每题2题，共16分）9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．10．（3分）若x n＝4，y n＝9，则（xy）n＝．11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝．12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是边形．13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝．15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD 的面积是．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝时，△DEG和△BFG全等．三、解答题：17．（6分）计算：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a318．（9分）将下列各式分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x（2）18a2﹣50（3）（a2+1）2﹣4a219．（3分）解二元一次方程组：20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为．22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值为．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．26．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC 边上的一个动点，（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；（3）如图③，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．14 cm【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，6＜x＜14，∴x＝9cm符合题意．故选：C．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确．故选：D．3．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．4．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．5【解答】解：将代入2x+my＝1，得4﹣m＝1，解得m＝3．故选：A．5．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE 【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而BC＝BE+EC、EF＝EC+CF，要使BC＝EF，则BE＝CF．故选：B．6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°，故选：C．7．（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；③同角的余角相等，是真命题；④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；故选：D．8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（）A．﹣40B．﹣8C．24D．8【解答】解：根据题意得：（x+2）（x﹣1）+（x+3）（x﹣2）＝2x2+2x﹣8＝2x2+2x+m，则m＝﹣8，故选：B．二、填空题：（每题2题，共16分）9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6．故答案为：6.5×10﹣6．10．（3分）若x n＝4，y n＝9，则（xy）n＝36．【解答】解：∵x n＝4，y n＝9，∴（xy）n＝x n•y n＝4×9＝36．故答案为：36．11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝±6．【解答】解：∵关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，∴a＝±6，故答案为：±612．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是六边形．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故答案为：六．13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝﹣11．【解答】解：∵a+b＝7，ab＝12，∴（a+b）2＝49，则a2+2ab+b2＝49，故a2+b2＝49﹣2×12＝25，则a2﹣3ab+b2＝25﹣3×12＝﹣11．故答案为：﹣11．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝230°．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝50°，∴∠B+∠C＝180°﹣50°＝130°，∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故答案为：230°．15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD 的面积是4．【解答】解：∵△ABC的中线AD，BE相交于点F，∴点F是△ABC的重心，∴BF＝2FE，AF＝2FD，∵△ABF的面积是4，∴△AEF的面积是2，△DBF的面积是2，∴△ABD的面积是6，∴△ABC的面积是12，∴四边形CEFD的面积＝12﹣4﹣2﹣2＝4，故答案为：4．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝或2s时，△DEG和△BFG全等．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，有两种情形：①DE＝BF，BG＝DG，∴2t＝8﹣t，t＝．②当DE＝BG，DG＝BF时，设DG＝y，则有，解得t＝2，∴满足条件的t的值为或2s．故答案为或2s．三、解答题：17．（6分）计算：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+2＝2；（2）原式＝﹣a5+4a5＝3a5．18．（9分）将下列各式分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x（2）18a2﹣50（3）（a2+1）2﹣4a2【解答】解：（1）原式＝3x（2x﹣3y+1）；（2）原式＝2（3a+5）（3a﹣5）；（3）原式＝（a+1）2（a﹣1）2．19．（3分）解二元一次方程组：【解答】解：由方程②得x＝4﹣2y，代入到方程①中得：2（4﹣2y）﹣3y＝1，解得y＝1，x＝2，所以方程组的解为．20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5，当x＝﹣1时，原式＝﹣1×6+5＝﹣1．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为28．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：线段CD即为所求；（3）如图所示：高线AE即为所求；（4）在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为：4×7＝28．故答案为：28．22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值为．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．【解答】解：（1），①+②，得：3x+3y＝3a+1，则x+y＝a+，∵x+y＝1，∴a+＝1，解得：a＝，故答案为：；（2）①﹣②，得：x﹣y＝3a﹣3，∵﹣3≤x﹣y≤3，∴﹣3≤3a﹣3≤3，解得：0≤a≤2；（3）∵0≤a≤2，∴a﹣2≤0，则原式＝a+2﹣a＝2．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）解：∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝45°﹣20°＝25°，∵CD∥EF，∴∠FEC＝∠DCE＝25°．25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m+80n＝1500，∵m、n均为非负整数，∴，，，．答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．26．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC 边上的一个动点，（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是AP⊥BC；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是CF＝BE+EF；（3）如图③，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．【解答】解：（1）AP与BC的位置关系是AP⊥BC，理由如下：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，当点P与点D重合时，AP⊥BC，故答案为：AP⊥BC；（2）CF＝BE+EF，理由如下：∵BE⊥AP，CF⊥AP，∴∠BAE+∠CAP＝90°，∠ACF+∠CAP＝90°，∴∠BAE＝∠ACF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF，∴BE＝AF，AE＝CF，∴CF＝AE+AF+EF＝BE+EF，故答案为：CF＝BE+EF；（3）CP＝AM，证明：∵∠BAE＝∠ACF，∴∠EAM＝∠FCP，在△CFP和△AEM中，，∴△CFP≌△AEM，∴CP＝AM；（4）S△ABC＝×BC×AD＝4，由图形可知，S△ABC＝S△APB+S△APC＝×AP×BE+×AP×CF＝×AP×（d1+d2），∴d1+d2＝，当AP⊥BC时，AP最小，此时AP＝2，∴d1+d2的最大值为＝4．。
江苏省苏州市2017-2018学年七年级数学下学期阶段测试题 苏科版
江苏省苏州市2017-2018学年七年级数学下学期阶段测试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.()32x 的计算结果为 （ ） A 、23x B 、6x C 、5x D 、8x2．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为 （ ）A ．12B ．12或15C ．15或18D ．153．如图，在△ABC 中，BC ＝5，∠A ＝80°，∠B ＝70°，把△ABC 沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝4，则下列结论中错误的是 （ ）A ．BE ＝4B ．∠F ＝30°C ．AB ∥DED ．DF ＝54．如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于点E ，∠1＝25°，则∠BED 等于 （ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．25° 5．下列计算：① a n ·a n =2a n ② a 6÷a 6=0 ③ 3b 3·4b 4=12b 7 ④ 1122x x-=其中正确的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD ∥BE ，且∠D ＝∠B ；④AD ∥BE ，且∠BAD ＝∠BCD ．其中，能推出AB ∥DC 的条件为 （ ）A ．①B ．②C ．②③D ．②③④7．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角等于72度，则这个多边形为（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 8．如果(x 2－m x ＋1)(x ＋2)的积中不含x 的二次项，那么m 的值是 （ ）A ．1B ．－1C ．－2D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．(－x)3÷x ＝ ，10．用科学记数法，我们可以把0.0000052写成5.2×10－n ，则n ＝11．若2m ＝4，2n ＝8，则2m+n ＝ ．第3题 第4题 第6题12．三角形的两边长分别是1和6，第三边长为偶数，则第三边长为．13．如图AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠ACD=70°，∠B=30°．则∠DAE的度数为__ _°14．已知关于x、y的方程组24221x y mx y m+=⎧⎨+=+⎩（m是常数）．若x与y互为相反数，则m的值．15．如图，有一个三角形纸片ABC，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝35°则∠1的度数为度．16．如图，在ABC∆中，已知点,D E分别为,BC AD的中点，EF=3CF，且ABC∆的面积12,则BEF∆的面积为_____________.三、解答题(本大题共52分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)17．计算：(本题16分，每小题4分)(1) 92)2.0()5()91()31(10⋅-++--；（2） (－2a)3－(－a)·(3a)2；(3) ()()222225272x xy x x y x----； (4) (31)(23)(65)(4)x x x x+-+--．题18．(6分)解方程组：(1) 3113212x y x y +=⎧⎨+=⎩ (2) 11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩19．(5分)先化简，再求值：()()()()()1131431-+++---x x x x x x ，其中161=x ；20. （6分） (1)若2m ＝8，2n ＝32，则22m －n ＝ ； (2) 已知0332=-+y x ，求y x 84⋅的值.21.(6分)如图，∠1+∠2=180，∠B=∠3，(1) 求证：AB ∥EF ；(2)判断∠ACB 与∠AED 之间的大小关系，并说明理由．22．（5分）如图，∠E ＝40°，CD ∥AB ，∠ABE ＝2∠ABC ，∠BCE ＝4∠ABC ，(1)若设∠ABC ＝x °，则∠BCD ＝ °，∠D ＝ °（用含x 的代数式表示）；(2)求∠D 的度数．23.（8分）⑴如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系是（不必证明）；⑵如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；⑶如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A 和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论.。
江苏省苏州高新区第二中学2017—2018学年七年级数学下学期期中试题苏科版
江苏省苏州高新区第二中学2017—2018 学年七年级数学放学期期中试题( 满分： 100分考试时间： 100 分钟 )注意事项：1．本试卷共 3 大题， 28 小题，满分 100 分，考试用时 l00 分钟．2．答题前，请将你的学校、姓名、考试号用0．5 毫米黑色墨水署名笔填写在答题卡相对应的地点上；并用 2B 铅笔仔细正确填涂考试号下方的数字．3．答选择题一定用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案；答非选择题一定用0．5 毫米黑色墨水署名笔写在答题卡指定的地点上，不在答题地区内的答案一律无效，不得用其余笔答题．4．答题一定答在答题卡上，答在试卷和底稿纸上一律无效．一、选择题( 本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分；在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上 ) 1．以下各组图形能够经过平移相互获得的是（▲）A．B．C．D．2．以下计算正确的选项是（▲ ）A．a＋ 2a＝ 3a2B． a2?a3＝a5C． a3÷ a＝3D．（﹣ a）3＝a33．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为（▲）A ． 6B ． 8C． 5D． 104．以下各式从左侧到右侧的变形是因式分解的是（▲ ）A ．a 1 a 1a2 1B． a26a 9 (a 3) 2C ．x2 2 x 1 x x 2 1D． 18 x4 y36x2 y2 3x2 y5．已知a( 2) 0 , b( 1) 1 , c( 3)2，那么 a 、b、 c 的大小关系为（▲ ）2A．a > b > c B． c > b > a C． b > a > c D． c > a > b 6．如图，点 E 在 CD延伸线上，以下条件中不可以判断AB∥ CD 的是（▲）A．∠ 1=∠2B．∠3=∠4C．∠ 5=∠B D．∠ B+ ∠BDC=180°7．具备以下条件的△ ABC中，不是直角三角形的是（▲ ）A．∠ A+∠B=∠ C B．∠ A－∠ B=∠ CC．∠ A：∠ B：∠ C=1： 2：3D．∠ A=∠ B=3∠ C（第6题）8．已知：a ＋b ＝ 1， ab ＝－ 4， 算：(a －2)(b－ 2) 的 果是（▲ ）A ． 1B ．－ 1C ．2D ．－ 29．甲、乙两地相距360 千米，一 船来回于甲、乙两地之 ， 流用18 小 ，逆流用 24 小 ，若船在静水中的速度x 千米 / ，水流速度y 千米 / ，在以下方程 中正确的选项是（▲ ）18( x y) 360 18( x y) 360 18(x y) 360 18( x y) 360 A ．y)B ．24(xy)360C ．y)360D ．y)36024( x 36024( x 24( x 10．如 ，△ ABC 的角均分 CD 、BE 订交于 F ，∠ A =90°， EG ∥ BC ，且 CG ⊥ EG 于 G ，以下 ：①∠ CEG =2∠ DCB ；② CA 均分∠ BCG ；③∠ ADC =∠ GCD ；④∠ DFB = 1∠ CGE ．此中正确的 是 （ ▲ ）2A ．只有①③B ．只有②④C ．只有①③④D ．①②③④（第 10 题）（第 15 题）（第 16 题） （第 17 题）二、填空 （本大 共 8 小 ．每小 11．PM 2.5 是指大气 中直径小于或等于2 分，共 16 分．把答案直接填在答 卷相 的地点上．0.0000025m 的 粒物，将 0.0000025 用科学 数法表示）▲ m ．12．若 是二元一次方程 x ＋ ay ＝ 1 的解， a ＝ ▲ ．13．若 x 2-mx+n=( x-2)(x+5) ， m n▲．14 ．一个三角形的两 分 是 2 和 6，第三 偶数， 个三角形的周 是 ▲ ．15．如 ，在 方形ABCD 中， AB=10cm ，BC=6cm ，若此 方形以 2cm/s 的速度沿着 A →B 方向移 ，▲ s，平移后的 方形与本来 方形重叠部分的面24 .16． 如 ,AB ∥CD,直 EF 分 交 AB 、 CD 于 E 、 F,EG 均分∠ BEF,若∠ 1=72°, ∠ 2= ▲ ．17．如 ，在△ ABC 中， E 是 BC 上的一点， EC ＝ 2BE ，点 D 是 AC 的 中点， △ ABC ，△ ADF ，△ BEF的面 分 S ，S ，S ，且S ＝18， S －S ＝ ▲ ．△ ABC △ADF△BEF△ABC△ADF △ BEF18．若一个正整数能表示 两个正整数的平方差，称 个正整数 “智慧数” （如 3=22 12，16=52 32）．已知按从小到大 序组成以以下：3， 5，7，8， 9，11， 12，13，15，16， 17，19，20，21， 23，⋯． 第2018 个“智慧数”是 ▲ ．三、解答 （本大 共10 小 ，共64 分．把解答 程写在答 卷相 的地点上．解答 写出必需的 算 程、推演步 或文字 明．）19 ．（每题 3 分，共 12分）计算3 211（1）30（ 2）2x3y2(3xy2)2432（3）2x3y 2y 3x 3x y（4）(2a b c)(2a b c) 2 0．（每题 3 分，共 6 分）解以下方程组：2a3b2( x y)y42（ 1）7b （2）2(x y)56a33x21．（每题 3 分，共9 分）把以下多项式分解因式：(1) 4x236 (2)x 2 x 4 12（ 3）a 15 1 a 422．（此题满分 4 分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD先向右平移3 个单位长度，再向下平移2个单位长度，试解决以下问题：（1）画出四边形 ABCD平移后的图形四边形 A′B′C′D′；（2）在四边形 A′B′C′D′上标出点 O的对应点 O′；（3）四边形 A′B′C′D′的面积 = ▲ ．23．（此题满分 4 分）先化简，再求值：a 2b a 2ba 2b2 2 ，b 14ab ，此中 a．10 24．（此题满分 4 分）如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠BED＝40°，求∠C的度数。
江苏省苏州市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
江苏省苏州市2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1.若三角形的两条边的长度是4 cm 和10 cm ，则第三条边的长度可能是 ( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9 cmD. 14 cm2.下列计算正确的是 ( )A ．a ＋2a 2＝3a 2B ．a 8÷a 2＝a 4C ．a 3·a 2＝a 6D ．(a 3)2＝a 63.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A ．x 2＋5x －1＝x (x ＋5)－1B ．x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3xC ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－44. 已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ）A ．3B ．－5C ．－3D ．55．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ，补充下哪一条件后，能应用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF ( )A ．AC =DFB ．BE=CFC ．∠A =∠D D ．∠ACB =∠DFE6. 如图，直线AB ∥CD ， 50=∠B ， 40=∠C ，则E ∠的度数是（ ）A ． 70B ． 80C ． 90D ． 1007. 下列命题：①同旁内角互补；②若a ＝b ，则b a =；③同角的余角相等； ④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记1123(1)n k k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑;已知[]m x xk x k x n k ++=+-+∑=22)1)((22，则m 的值是 ( )A ．40-B ．8-C ．24D ．8二、填空题：（每题2题，共16分）9.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 ．10.若9,4==n n y x ，则=nxy )( .11.若关于x 的多项式92++ax x 是完全平方式，则=a . 12.内角和等于外角和2倍的多边形是 边形．13.若7=+b a ，12=ab ，则=+-223b ab a .14.如图，在ABC ∆中， 50=∠A ，若剪去A ∠得到四边形BCDE ，则12______∠+∠=15.如图，ABC ∆的中线BE AD 、相交于点F .若ABF ∆的面积是4，则四边形CEFD 的面积是 .16. 如图，在长方形ABCD 中，8==BC AD ，10=BD ，点E 从点D 出发，以每秒2个单位的速度沿DA 向点A 匀速移动，点F 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 作匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当=t _______时，DEG ∆和BFG ∆全等．三、解答题：17. 计算: （每题3分，共6分）(1)20170111(3)()2π--+-+ (2) 32423)2(a a a a ÷+⋅-）（18.将下列各式分解因式：（每题3分，共9分）（1）x xy x 3962+- （2）50182-a （3）22241a a -+）（19.（3分）解方程组⎩⎨⎧=-=+13242y x y x20.（5分）先化简再求值：222)2)(2(3a a a a --+++）（，其中1-=a .21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的C B A '''∆；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC 扫过区域的面积为 ．22. （7分）若关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+22132y x a y x ， (1)若1=+y x ，求a 的值为 .(2)若33≤-≤-y x ，求a 的取值范围. (3)在(2)的条件下化简2-+a a . 计算题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用．23.（6分）如图，已知BE CD ⊥，BE DE =，BC AD =，求证：（1）BEC DEA ∆≅∆；（2）DF BC ⊥.24. （6分）如图，Rt ABC ∆中，90=∠ACB ，AB CD ⊥于D ，CE 平分ACB ∠交AB于E ，AB EF ⊥交CB 于F ．（1）求证：CD ∥EF ；（2）若 70=∠A ，求FEC ∠的度数．25. （8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A 品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．26．（10分）已知：Rt ABC ∆中，90=∠BAC ，AC AB =，点D 是BC 的中点，点P 是BC 边上的一个动点，（1）如图①，若点P 与点D 重合，连接AP ，则AP 与BC 的位置关系是 ；（2）如图②，若点P 在线段BD 上，过点B 作AP BE ⊥于点E ，过点C 作AP CF ⊥于点F ，则CF ，BE 和EF 这三条线段之间的数量关系是 ；图① 图②（3）如图③，在（2）的条件下若BE 的延长线交直线AD 于点M ，找出图中与CP 相等的线段，并加以证明.（4）如图④，已知4=BC ，2=AD ，若点P 从点B 出发沿着BC 向点C 运动，过点B 作AP BE ⊥于点E ，过点C 作AP CF ⊥于点F ,设线段BE 的长度为1,d 线段CF 的长度为2,d 试求出点P 在运动的过程中21d d +的最大值.图③ 图④江苏省苏州市2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1.若三角形的两条边的长度是4 cm和10 cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9 cmD. 14 cm【专题】几何图形．【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，由此选择符合条件的线段．【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，6＜x＜14，∴x=9cm符合题意．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.下列计算正确的是( )A．a＋2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3·a2＝a6D．(a3)2＝a6计算题．【分析】A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2=a6，故本选项错误；C、a3•a2=a5，故本选项错误；D、（a3）2=a6，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题．3.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－4【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A 、右边不是积的形式，故A 错误；B 、右边不是积的形式，故B 错误；C 、x 2-9=（x +3）（x -3），故C 正确．D 、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C ．【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4. 已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．－5 C ．－3 D ．5解得m =3．故选：A ．【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．5．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ，补充下哪一条件后，能应用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF ( )A ．AC =DFB ．BE=CFC ．∠A =∠D D ．∠ACB =∠DFE【专题】几何图形． 【分析】应用（SAS ）从∠B 的两边是AB 、BC ，∠E 的两边是DE 、EF 分析，找到需要相等的两边．【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）．∠B 的两边是AB 、BC ，∠E 的两边是DE 、EF ，而BC =BE +EC 、EF =EC +CF ，要使BC =EF ，则BE =CF ．故选：B ．【点评】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系，从而选择方法．6. 如图，直线AB ∥CD ， 50=∠B ，40=∠C ，则E ∠的度数是（ ）A ． 70B ． 80C ． 90D ．100【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B =50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠B =50°，∵∠C =40°，∴∠E =180°-∠B -∠1=90°，故选：C ．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．7. 下列命题：①同旁内角互补；②若a ＝b ，则b a =；③同角的余角相等； ④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【专题】几何图形．【分析】根据平行线的性质，绝对值、余角、三角形外角的性质判断即可．【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②若|a |=|b |，则a =b 或a =-b ，是假命题；③同角的余角相等，是真命题；④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；故选：D ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记1123(1)n k k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑;已知[]m x xk x k x n k ++=+-+∑=22)1)((22，则m 的值是 ( )A ．40-B ．8-C ．24D ．8【专题】计算题；整式．【分析】利用题中的新定义化简已知等式左边，确定出m 的值即可．【解答】解：根据题意得：（x +2）（x -1）+（x +3）（x -2）=2x 2+2x -8=2x 2+2x +m ，则m =-8，故选：B ．【点评】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、填空题：（每题2题，共16分）9.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 ．【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．【解答】解：0.0000065=6.5×10-6．故答案为：6.5×10-6．【点评】本题考查了科学记数法-表示较小的数，关键是用a ×10n （1≤a ＜10，n为负整数）表示较小的数．10.若9,4==n n y x ，则=nxy )( .【分析】先根据积的乘方变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可．【解答】解：：∵x n =4，y n =9，∴（xy ）n=x n •y n=4×9=36．故答案为：36．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想．11.若关于x 的多项式92++ax x 是完全平方式，则=a . 【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值．【解答】解：∵关于x 的多项式x 2+ax +9是完全平方式，∴a =±6，故答案为：±6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.内角和等于外角和2倍的多边形是 边形．【分析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n -2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n -2）=360×2，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n 条边，由题意得：180（n -2）=360×2，解得：n =6，故答案为：六．【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n -2）．13.若7=+b a ，12=ab ，则=+-223b ab a .【专题】常规题型．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵a +b =7，ab =12，∴（a +b ）2=49，则a 2+2ab +b 2=49，故a 2+b 2=49-2×12=25，则a 2-3ab +b 2=25-3×12=-11．故答案为：-11．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2是解题关键．14.如图，在ABC ∆中， 50=∠A ，若剪去A ∠得到四边形BCDE ，则12______∠+∠=【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据三角形内角和为180度可得∠B +∠C 的度数，然后再根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC 中，∠A =50°，∴∠B +∠C =180°-50°=130°，∵∠B +∠C +∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案为：230°．【点评】此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180°．15.如图，ABC ∆的中线BE AD 、相交于点F .若ABF ∆的面积是4，则四边形CEFD 的面积是 .【专题】推理填空题．【分析】根据三角形的重心的性质得到BF =2FE ，AF =2FD ，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC 的中线AD ，BE 相交于点F ，∴点F 是△ABC 的重心，∴BF =2FE ，AF =2FD ，∵△ABF 的面积是4，∴△AEF 的面积是2，△DBF 的面积是2，∴△ABD 的面积是6，∴△ABC 的面积是12，∴四边形CEFD 的面积=12-4-2-2=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16. 如图，在长方形ABCD 中，8==BC AD ，10=BD ，点E 从点D 出发，以每秒2个单位的速度沿DA 向点A 匀速移动，点F 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 作匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当=t _______时，DEG ∆和BFG ∆全等．【专题】矩形 菱形 正方形．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，有两种情形：①DE =BF ，BG =DG ，∴2t =8-t ，【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题：17. 计算: （每题3分，共6分）(1)20170111(3)()2π--+-+ (2) 32423)2(a a a a ÷+⋅-）（ 【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=-1+1+2=2；（2）原式=-a 5+4a 5=3a 5．【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.将下列各式分解因式：（每题3分，共9分）（1）x xy x 3962+- （2）50182-a （3）22241a a -+）（ 【专题】计算题．【分析】（1）通过提取公因式3x 进行因式分解；（2）先提公因式2，然后利用平方差公式进行因式分解；（3）利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式=3x （2x -3y +1）；（2）原式=2（3a +5）（3a -5）；（3）原式=（a +1）2（a -1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.（3分）解方程组⎩⎨⎧=-=+13242y x y x【专题】计算题． 【分析】解此题运用的是代入消元法．【解答】解：由方程②得x =4-2y ，代入到方程①中得：2（4-2y ）-3y =1，解得y =1，x =2，【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．20.（5分）先化简再求值：222)2)(2(3a a a a --+++）（，其中1-=a . 【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x 2+6x +9+x 2-4-2x 2=6x +5，当x =-1时，原式=-1×6+5=-1．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的C B A '''∆；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC 扫过区域的面积为 ．【专题】常规题型．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；（4）利用平移的性质结合平行四边形的面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′，即为所求；（2）如图所示：线段CD 即为所求；（3）如图所示：高线AE 即为所求；（4）在平移的过程中线段BC 扫过区域的面积为：4×7=28．故答案为：28．【点评】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．22. （7分）若关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+22132y x a y x ， (1)若1=+y x ，求a 的值为 .(2)若33≤-≤-y x ，求a 的取值范围. (3)在(2)的条件下化简2-+a a .计算题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（2）两方程相减可得x -y =3a -3，根据-3≤x -y ≤3可得关于a 的不等式组，解之可得；（3）根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【解答】（2）①-②，得：x -y =3a -3，∵-3≤x -y ≤3，∴-3≤3a -3≤3，解得：0≤a ≤2；（3）∵0≤a ≤2，∴a -2≤0，则原式=a +2-a =2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a 的不等式是解题的关键．23.（6分）如图，已知BE CD ⊥，BE DE =，BC AD =，求证：（1）BEC DEA ∆≅∆；（2）DF BC ⊥.【专题】图形的全等．【分析】（1）根据已知利用HL 即可判定△BEC ≌△DEA ；（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B =∠D ，从而不难求得DF ⊥BC ．【解答】证明：（1）∵BE ⊥CD ，∴∠BEC =∠DEA =90°，又∵BE =DE ，BC =DA ，∴△BEC ≌△DEA （HL ）；（2）∵△BEC ≌△DEA ，∴∠B =∠D ．∵∠D +∠DAE =90°，∠DAE =∠BAF ，∴∠BAF +∠B =90°．即DF ⊥BC ．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．24. （6分）如图，Rt ABC ∆中，90=∠ACB ，AB CD ⊥于D ，CE 平分ACB ∠交AB于E ，AB EF ⊥交CB 于F ．（1）求证：CD ∥EF ；（2）若 70=∠A ，求FEC ∠的度数．【专题】计算题．【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；（2）根据直角三角形的性质求出∠ACD ，根据角平分线的定义求出∠ACE ，结合图形求出∠DCE ，根据平行线的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ；（2）解：∵CD ⊥AB ，∴∠ACD =90°-70°=20°，∵∠ACB =90°，CE 平分∠ACB ，∴∠ACE =45°，∴∠DCE =45°-20°=25°，∵CD ∥EF ，∴∠FEC =∠DCE =25°．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．25. （8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A 足球3个、B 品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A 、B 两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来． 【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．【分析】（1）设购买一个A 品牌足球需要x 元，一个B 品牌足球需要y 元，根据“购买A 品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A 足球3个、B 品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A 品牌足球m 个，购买B 品牌足球n 个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m 、n 的二元一次方程，再结合m 、n 均为非负整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个A 品牌足球需要x 元，一个B 品牌足球需要y 元，答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A 品牌足球30个、B 品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B 品牌足球5个；方案三：购买A 品牌足球14个、B 品牌足球10个；方案四：购买A 品牌足球6个、B 品牌足球15个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．26．（10分）已知：Rt ABC ∆中，90=∠BAC ，AC AB =，点D 是BC 的中点，点P 是BC 边上的一个动点，（1）如图①，若点P 与点D 重合，连接AP ，则AP 与BC 的位置关系是 ；（2）如图②，若点P 在线段BD 上，过点B 作AP BE ⊥于点E ，过点C 作AP CF ⊥于点F ，则CF ，BE 和EF 这三条线段之间的数量关系是 ；图① 图②（3）如图③，在（2）的条件下若BE 的延长线交直线AD 于点M ，找出图中与CP 相等的线段，并加以证明.（4）如图④，已知4=BC ，2=AD ，若点P 从点B 出发沿着BC 向点C 运动，过点B 作AP BE ⊥于点E ，过点C 作AP CF ⊥于点F ,设线段BE 的长度为1,d 线段CF 的长度为2,d 试求出点P 在运动的过程中21d d +的最大值.图③ 图④【专题】几何综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一解答；（2）证明△ABE ≌△CAF ，根据全等三角形的性质得到BE =AF ，AE =CF ，结合图形证明；（3）证明△CFP ≌△AEM ，根据全等三角形的性质证明；【解答】解：（1）AP 与BC 的位置关系是AP ⊥BC ，理由如下：∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，当点P 与点D 重合时，AP ⊥BC ，故答案为：AP⊥BC；（2）CF=BE+EF，理由如下：∵BE⊥AP，CF⊥AP，∴∠BAE+∠CAP=90°，∠ACF+∠CAP=90°，∴∠BAE=∠ACF，在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF，∴BE=AF，AE=CF，∴CF=AE+AF+EF=BE+EF，故答案为：CF=BE+EF；（3）CP=AM，证明：∵∠BAE=∠ACF，∴∠EAM=∠FCP，在△CFP和△AEM中，【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．。