利用不等式进行方案选择
不等式方案问题
不等式方案问题引言不等式方案问题是数学中的一个重要概念，常常涉及到解决实际问题中的不等式方程，如经济增长模型、最优化问题等。
本文将介绍不等式方案问题的定义、解法以及应用。
一、不等式方案问题的定义不等式方案问题是指在满足一定条件下，求解不等式方程的解集合。
通常以形如 $f(x) \\geq 0$ 或 $f(x) \\leq 0$ 的形式存在，其中f(x)可以是一个复杂的数学表达式。
不等式方程的解集合往往表示了满足某种条件的变量的取值范围。
二、不等式方案问题的解法解决不等式方程的关键是确定变量的取值范围。
常用的解法包括如下几种：1. 图像法可以通过绘制函数的图像来直观地找出不等式的解集合。
只需将不等式转化为f(x)=0的形式，然后绘制f(x)的图像，通过观察图像的上升和下降趋势以及零点的位置，可以快速确定不等式的解集合。
2. 代数法代数法是通过代数运算来求解不等式方程。
可以利用常用的不等式性质和数学运算法则，对不等式进行变形，从而得到使不等式成立的取值范围。
3. 数学推导法数学推导法是通过对不等式的推理与证明来解决问题。
利用数学推导的方法，可以得到不等式解集的精确形式，更准确地描述变量的取值范围。
三、不等式方案问题的应用不等式方程是数学建模和应用题中常见的问题形式。
在实际应用中，不等式方程的解集合往往表示了变量的可行解范围，对于解决一些实际问题具有重要意义。
1. 经济增长模型经济增长模型是一个涉及到不等式方程的经济学模型。
通过研究经济增长过程中的供需关系、生产要素的合理配置等问题，可以建立相应的不等式方程来描述经济增长的可行解范围。
2. 最优化问题最优化问题是指在满足一定约束条件下，寻找使目标函数取得最大或最小值的变量取值。
在解决最优化问题时，往往需要建立约束条件的不等式方程，并通过求解不等式方程的解集合来确定问题的最优解。
3. 工程设计工程设计中，不等式方程常常用于描述资源的分配、系统约束等问题。
不等式中的方案设计问题
’，
（ ） 该 超 市 同 时 一 次 购 进 甲 、 两 种 商 品共 １若 乙 ８ 件 ， 好 用 去 １０ 元 ， ： 购 进 甲 、 Ｏ 恰 ６０ 求 能 乙两 种 商 品
各多少件？
（） 超市为使 甲 、 ２该 乙两 种 商 品 共 ８ 元 的 总 利 Ｏ 润 （ 润 ： 价 一 价 ） 少 于 ６ ０ ， 又 不 超 过 利 售 进 不 ０元 但 ６ ０ ， 你 帮 助 该 超 市 设计 相 应 的进 货 方 案． １元 请
物 全 部 运走 ， 中每 辆 甲 型汽 车 最 多 能 装该 种 货 其 物 １ 吨 ，每 辆 乙型 汽 车 最 多 能 装 该 种 货 物 １ 吨． ６ ８
已 知租 用 １ 甲型 汽 车 和２ 乙 型 汽 车 共 需 费 用 辆 辆 ２ ０ 元 ； 用２ 甲型 汽车 和 １ 乙 型汽 车 共 需 费 ５０ 租 辆 辆 用 ２ ５ 元 ，且 同 一 种 型 号 汽 车 每 辆 租 车 费 用 相 ４０
１ ．购 票 的 方 案 设计
例 １ ２ ０ 年 ８ ，北 京 奥 运会 帆 船 比赛 将 在 青 岛 国 际帆 船 ０８ 月 中心 举 行．观 看 帆 船 比赛 的船 票 分 为 两 种 ： Ａ种船 票 ６ ０ 张 ， ０ 元／ 曰
种 船 票 １ ０ ／ ． 旅 行 社 要 为 一 个 旅 行 团 代 购 部 分 船 票 ， 购 ２元 张 某 在
同．
、
第 二 种 方 案 的 票 费 为 ： ｘ ０ １０ ９ ４ ８ ６ ６ ０＋ ２ ｘ ＝ ６ ０
（ ） 元 ；
所 以 ， 一 种 方 案更 合 算 ． 第 ２ ．进 货 的 方 案 设计 例２ 某 超 市 销 售 有 甲 、 两种 商 品 ， 乙 甲商 品每 件进价ｌ元 ， 价１元 ； ０ 售 ５ 乙商 品 每件 进 价 ３ 元 ， 价 Ｏ 售
七年级下册方程组与不等式组解决《方案选择》应用题含答案
七年级下册不等式组《方案选择》专题1、为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A 和B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，改扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元。
（1）改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A 、B 两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担。
规定若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元。
请问共有哪几种改扩建方案？解：（1）设改扩建1所A 类学校需资金x 万元，改扩建1所B 类学校需资金y 万元则依题意可得⎩⎨⎧=+=+54003780032y x y x∴⎩⎨⎧==18001200y x ∴改扩建1所A 类学校需资金1200万元，改扩建1所B 类学校需资金1800万元 （2）设改扩建A 类学校m 所，则改扩建B 类学校（10-m ）所依题意可得:()()()()⎩⎨⎧≥-+≤--+-400010500300118001050018003001200m m m m∴⎩⎨⎧≥-+≤-+4000500500030011800130013000900m m m m ∴⎩⎨⎧≤≥53m m∴53≤≤m ∵m 是正整数 ∴m=3或4或5 即共有3种方案方案一：改扩建A 类学校3所，B 类学校7所 方案二：改扩建A 类学校4所，B 类学校6所 方案三：改扩建A 类学校5所，B 类学校5所2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套。
该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元。
且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a 万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司如何建房获得利润最大？解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套根据题意，得()()⎩⎨⎧≤-+≥-+20968028252090802825xxxx，解得48≤x≤50∵x取非负整数，∴x为48，49，50（2由题意知：W=5x+6（80-x）=480-x∵k=-1，W随x的增大而减小∴当x=48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大（3）根据题意，得W=5x+(6-a)(80-x)=(a-1)x+480-80a∴当0＜a＜l时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套当a=l时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等当1＜a＜6时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套3、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册。
利用基本不等式解决实际问题的步骤
利用基本不等式解决实际问题的步骤利用基本不等式解决实际问题的步骤基本不等式是解决实际问题中经常用到的不等式之一，它可以帮助我们求解关于不等式的最大值和最小值，从而为实际问题提供有效的解决方案。
下面将详细介绍利用基本不等式解决实际问题的步骤。
第一步：理解问题在利用基本不等式解决实际问题之前，我们需要先清楚地理解问题的背景和要求。
阅读问题时，我们应该注意问题中所涉及的不等式以及所需要求解的目标。
了解问题的意义和限制条件，这将有助于我们找到正确的解决方案。
第二步：确定变量和建立不等式一旦理解了问题，我们需要确定适当的变量和建立相应的不等式。
通过定义合适的变量，可以将问题转化为数学形式，并使其更易于处理。
在建立不等式时，我们应该根据问题的条件和要求，确定不等式的方向和形式。
这需要我们对不等式性质的熟悉和理解。
第三步：应用基本不等式基本不等式的形式是一个比较常见的形式，如AM-GM不等式、Cauchy-Schwarz不等式、柯西–布尼亚可夫斯基不等式等。
在应用基本不等式时，我们需要根据问题的具体要求选择合适的不等式。
注意不等式的形式和条件，以及需要满足的限制条件。
根据基本不等式的性质，我们可以对不等式进行变形和运算。
第四步：解决不等式在应用基本不等式后，我们将得到一个或多个不等式。
为了解决这些不等式，我们可以采用求解方法，如取等条件、符号组合方法等。
取等条件是指当不等号取等时，不等式的取等条件和最优解。
应用符号组合方法可以得到不等式的解集，并找到满足问题要求的特定解。
第五步：验证解的有效性在求解不等式之后，我们需要验证解的有效性。
这可以通过代入验证法来实现。
将解代入原始问题中，并验证所得到的结果是否满足问题的条件和要求。
如果解满足问题的条件和要求，则我们可以得出结论，否则需要重新检查求解过程。
第六步：给出结论在验证解的有效性之后，我们可以得出结论。
结论应该与问题的要求一致，并明确地给出答案。
在给出结论时，我们还应该说明所使用的基本不等式和求解方法，以便于读者理解我们的解题过程。
列不等式解方案设计问题
列不等式解方案设计问题山东 王芳列不等式解决实际问题是数学中的一个难点,在解决问题式,需要认真审题,找到题目中的不等式关系,然后设出相应的未知数,列出不等式.请看几例.例1 （河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解析：（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6－x ）台.由题意，得75(6)34x x +-≤，解这个不等式，得2x ≤，即x 可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个.因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二.例2 (广元)为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号设备，且A 、B 两种型号设备的价格分别为每台15万元、12万元．经预算，该企业购买设备的资金不超过．．．130万元．（1）请你设计，该企业有几种购买方案；（2）A 、B 两种型号设备每台一个月处理污水量分别为250吨、220吨．若企业每月产生的污水量为2260吨，为了尽可能节省资金．．．．．．．，应选择哪种购买方案？ 解析：（1）设购买A 种型号设备x 台，则购买B 种（10-x ）台．据题意得 15x+12(10-x)≤130,解之得 x ≤310, 因为x 为非负整数，所以取1或2或3或0,所以该企业可有四种购买方案：方案一：购买A 种设备1台，B 种设备9台；方案二：购买A 设备2台，B 种设备8台；方案三：购买A 种设备3台，B 种设备7台；方案四：只购买B 种设备10台．（2）设购买A 种型号设备x 台，则购买B 种(10-x)台,据题意得：250x+220(10-x)≥2260,解得x ≥2,所以 x 为2或3．当x=2时，购买资金为：15×2+12×8=126（万元）当x=3时，购买资金为：15×3+12×7=129（万元）所以选择方案二即购买A 种设备2台，B 种设备8台节省资金．例3 (黑龙江）某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?解析：(1)设A 种户型的住房建x 套，则B 种户型的住房建(80-x)套．由题意知2090≤25x+28(80-x)≤2096，解得48≤x≤50，因为 x 取非负整数， 所以 x 为48，49，50．所以有三种建房方案：①A 型48套，B 型32套；②A 型49套，B 型31套；③A 型50套，B 型30套.(2)第①种方案的利润为：5×48+6×32=432（万元）第②种方案的利润为：5×49+6×31=431（万元）.第③种方案的利润为5×50+6×30=430（万元）.所以A 型住房48套，B 型住房32套获得利润最大.。
应用基本不等式解决实际问题的方法
应用基本不等式解决实际问题的方法（原创实用版4篇）目录（篇1）I.问题的提出II.基本不等式的应用方法III.实际问题中的应用IV.结论正文（篇1）随着数学在各个领域的广泛应用，基本不等式作为数学中的重要工具，在解决实际问题中发挥着越来越重要的作用。
本文旨在探讨基本不等式在解决实际问题中的应用方法。
首先，我们需要明确基本不等式的概念。
基本不等式是指两个或多个数相加或相乘，它们的和或积不超过另外两个数之和或积的等式。
基本不等式在解决实际问题中具有广泛的应用，如工程设计、财务管理、物流规划等领域。
其次，在解决实际问题中，我们需要根据问题的特点选择合适的基本不等式。
例如，在物流规划中，我们可以使用基本不等式来计算运输成本；在财务管理中，我们可以使用基本不等式来计算投资回报率；在工程设计中，我们可以使用基本不等式来计算结构强度等。
最后，通过具体实例，我们可以看到基本不等式在解决实际问题中的有效性。
例如，在物流规划中，我们可以使用基本不等式来计算运输成本，从而优化物流方案；在财务管理中，我们可以使用基本不等式来计算投资回报率，从而做出更明智的投资决策；在工程设计中，我们可以使用基本不等式来计算结构强度，从而确保工程的安全性。
总之，基本不等式作为一种有效的数学工具，在解决实际问题中具有广泛的应用。
目录（篇2）1.引言2.基本不等式的概念和性质3.应用基本不等式解决实际问题的方法4.结论正文（篇2）随着数学在各个领域的广泛应用，基本不等式作为一种重要的数学工具，在解决实际问题中起到了关键作用。
基本不等式是数学中的一种重要不等式，它可以用来解决各种实际问题，包括但不限于最大值、最小值、平均值等问题。
基本不等式是指“和的平方等于各加和的平方和”，即“a+b≥2√ab”。
它具有以下基本性质：一、乘法分配律；二、乘法结合律；三、二次方差恒等式。
这些性质使得基本不等式在解决实际问题中具有广泛的应用。
在解决实际问题时，我们需要将问题转化为基本不等式可以解决的问题。
用不等式（组）模型解决现实生活中的方案设计问题
用不等式（组）模型解决现实生活中的方案设计问题摘要：从日常生产生活实践情况来看，不等关系较为常见，包括方案设计、利润优化、活动安排等等，用不等式（组）模型解决生活中的数学问题，体现了学以致用的教育思想，也是近年来中考数学改革的关注点之一。
本文以生活中的方案设计问题为例，结合不同类型的题目探讨不等式（组）模型的应用策略。
关键词：中考数学；不等式（组）模型；生活化问题；方案设计初中阶段的数学课程中，不等式（组）的应用作为重难点内容，也是多年来中考数学的必考内容之一。
基于学以致用的教学视角出发，关于不等式（组）的数学题目，除了最基本的求解以外，很多情况下还结合生活中的实际案例，要求学生计算不等式（组）中系数、代式的值，或者求系数的取值范围等等。
为了培养学生解题能力，提高解题效率，基于数学建模思想构建不等式（组）模型，用以解决现实生活中的方案设计问题，综合函数、方程等相关知识，解题效率事半功倍。
1.用不等式（组）模型解决现实生活中的方案设计问题2.1 用不等式（组）模型解决工程方案【例1】某工程队接到一项土方挖掘工程任务，目前工程队有A、B两种型号的挖掘机，收费标准分别为350元/小时和200元/时，如果按照每小时开挖140m³土的标准，需要A型挖掘机2台和B型挖掘机3台；如果按照每小时开挖80m³土的标准，需要A型挖掘机1台和B型挖掘机2台。
请问：①A型挖掘机每小时能挖土多少立方米？②如果需要施工4小时，且挖土量在1360m³以上，一共需要A型挖掘机和B型挖掘机共10台，总成本控制在14000元以内，如何设计方案？最低支出成本是多少？解答这道题目的关键在于设未知数并列不等式组，从题目中确定不等式关系。
解析：①设A型挖掘机每小时挖土x立方米，B型挖掘机每小时挖土y立方米。
则：2x+3y=140m³；x＋2y=80m³。
得出：x=40，y=20。
②再设A型挖掘机m台参加施工，B型挖掘机（10-m）台参加施工，则4［40m+20（10-m）］>1360,350×4m+200×（10-m）<14000解得7得出两种调配方案，A型挖掘机8台、B型挖掘机2台；A型挖掘机9台、B 型挖掘机1台。
例谈生活中的不等式
例谈生活中的不等式在实际生活中，常常涉及到不等式的应用问题，通过解决这些实际问题，可使我们认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学知识无处不在.例1国际上广泛使用“身体体重指数”（BMI ）作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B 等于人体的体重G （千克）除以人体身高h （米）的平方所得的商.国内健康组织参考标准（1）写出身体体重指数B 与G 、h 之间的关系式；（2）如上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师体重G=78千克，身高h=1.75米，问他的体型属于哪一种？（3）赵老师的身高位1.7米，那么他的体重在什么范围内属于正常？解析: (1)根据指数B 等于人体的体重G （千克）除以人体身高h （米）的平方所得的商,得B=2h G . (2)由B=2h G =47.2575.1782 .对比表中参数可知林老师属于超重; (3)由20≤B<25,得20≤2h G <25,即20≤27.1G <25,解得57.8≤G<72.25. 所以赵老师的正常体重应在57.8千克至72.25千克之间.评注:关注健康就是关注生命.本题以人的身体体重指数与健康之间的关系,编拟的一道数学问题.例2 喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P 是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为d （mm ），喷头的工作压强为h(kp a )时，雾化指标P ＝100h/d.对果树喷灌时要求3000≤P ≤4000，若d ＝4mm,求h 的范围解析： 由题意，得300≤4100h ≤4000，解得120≤h ≤160.评注：本题是一道和其他学科结合在一些的生活中的不等式应用问题.通过试题的解决，可以领略到高科技与数学知识的密切联系.例3 在公路上.我们常看到以下不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x ，速度为y ，宽度为l ，高度为h ，请你用不等式表示图中各种标志的意义.限重 限宽 限高 限速解：由题意可知，限重、限高、限宽、限速中的“限”的意义就是不超过，所以x ≤5.5t,y ≤30km,l ≤2m,h ≤3.5m.评注:生活中的图像、徽标等信息，已成为考试中的一种素材题，解决这类题目，需要将图像信息转化为数学语言.通过本题使我们认识到关注身边的数学的重要性.例4小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样. 已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算. [用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）分析:解决本题要理解选节能灯合算,就是选择节能灯总的费用比白炽灯总的费用少. 解:设使用寿命为x 小时,选择节能灯才合算,根据题意,得x x 1000405.03210001005.02⨯+>⨯+, 解得x>1000.即当这两种灯的使用寿命超过1000小时,小王选择节能灯才合算.评注：创建节约型社会是每个公民的职责，通过解决本题，可使你懂得一些节约用电的知识，同时也体验了学好数学知识的重要意义.应用不等式解决生活问题一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面, 为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，下面和同学们欣赏07年中考中的应用问题。
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练习2.某县绿色无公害水果基地有甲、乙两个植户，他们种植了 A、B两类水果，两个植户种植的两类水果的种植面积与总收入如 下表： 种植户 A类水果面积（亩） B类水果面积（亩） 总收入（元） 甲 4 1 15800 乙 1 2 10600 说明：不同种植户种植的同类水果每亩平均收入相等． （1）求A、B两类水果每亩平均收入各是多少元？ （2）某个植户准备租20亩地用来种植A、B两类水果，为了使总 收入不低于64800元，且种植A类水果的面积多于种植B类水果的 面积（两类水果的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方 案．
解：（1）设篮球的单价为8x，则羽毛球拍的单价为3x，乒乓球拍的单价为2x． 8x+3x+2x=130，解得x=10，∴8x=80；3x=30；2x=20， 答：篮球的单价为80元，羽毛球拍的单价为30元，乒乓球拍的单价为20元； （2）设篮球的数量为y，则羽毛球拍的个数为4y，乒乓球拍的数量为805y． 80y+4y×30+(80-5y)×20≤3000 80-5y≤15 ， 解得13≤y≤14， ∴y=13或14， 答：有2种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为：13，52，15或 14，56，10．
利用不等式组进行方案选 择
例1(2011•永州）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出 不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍， 已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其 单价和为130元． （1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？ （2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80 个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓 球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？
解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件． 根据题意得： x+y=160 5x+10y=1100 解得： x=100 y=60 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件． （2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160-a）件． 根据题意得 15a+35(160-a)＜4300 ,5a+10(160-a)＞1260 解得65＜a＜68． ∵a为非负整数，∴a取66，67． ∴160-a相应取94，93． 方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件． 方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件． 答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
练习8．（2010•河池）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无 情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用 水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往 该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种 货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种 方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需 付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
练习4.（2011•哈尔滨）义洁中学计划从荣威公司购买A、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块 B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑 板共需820元． （1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？ （2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种 型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总 费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买 A、B种型号小黑板总数量的三分之一 ．请你通过计算，求 出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几 种方案？
练习7.（2010•茂名）我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务， 决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲 种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过 147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为 1000元/台，1500元/台，2000元/台． （1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？ （2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些 购买方案？
练习6.（2011•内江）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器， 若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电 脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元． （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资 金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分 别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不 少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？ 最大利润是多少？
例2.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如 下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两 种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获 利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直.（2011•枣庄）某中学为落实市教育局提出的“全 员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校 园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类 书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个 中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建 一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本． （1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个 小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费 用最低，最低费用是多少元？
练习5．某体育彩票经销商计划用45000元，从省体 彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心 有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票 每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元． （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎， 用去45000元，请你设计进票方案； （2）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种 彩票20扎，请你设计进票方案．
练习3．某班到毕业时共结余班费1800元，班委 会决定拿出部分资金为老师购买纪念品，结余资 金不少于1500元，不超过1530元用于在毕业晚会 上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为 纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200 元恰好可以买到2件T恤和5本影集． （1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？ （2）有几种购买T恤和影集的方案？并将详细方 案列出来．