方程组及不等式组的应用---利润问题
一元一次方程的应用-利润问题
建立一元一次方程模型
01
02
03
确定未知数
设某商品的成本价为未知 数x，根据题意建立方程。
列出方程
根据利润、折扣等条件， 列出关于x的一元一次方 程。
方程形式
方程通常形如ax+b=c或 ax-b=c，其中a、b、c为 已知数，x为未知数。
求解方法与步骤
移项与合并同类项
将方程中的未知数与常数 项分别移到等号两侧，并 合并同类项。
要点三
打折销售问题中的等 量关系
商品利润=商品售价-商品进价；商品 利润率=商品利润/商品进价×100%； 商品销售额=商品销售价×商品销售量； 商品的销售利润=（销售价-成本价）× 销售量；商品打几折出售，就是按原价 的百分之几十出售，如商品打8折出售， 即按原价的80%出售。
定价策略问题
1 2
02
库存与进货问题中常出现的量有
库存量、进货量、销售量、库存费用、进货费用、利润率等。
03
库存与进货问题中的等量关费用=库存费用+进
货费用；总利润=单件利润×销售量-库存费用。
04 拓展：多元一次方程组在 复杂利润问题中应用
多元一次方程组建立与求解方法
求解未知数
通过简化方程，求解出未 知数的值。
检验解的合理性
将求得的解代入原方程进 行检验，确保解符合题意。
实际案例解析
案例一
某商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为7.4元。卖到还剩5双时，除成本外还获 利44元。这批凉鞋共有多少双？
案例二
某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润。现在按定价打85折出售8个所能获得的利 润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。问这一商品每个定价是多少 元？
二元一次方程组和一元一次不等式的应用
二元一次方程组及不等式的综合应用崔莹莹2016-6-112．（2015•广东省,第22题，7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y .答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.（2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.6．（2015·四川甘孜、阿坝，第26题8分）一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？考点：一元一次不等式的应用．.分析：（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．解答：解：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．点评：此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题．7．（2015·山东潍坊第19 题9分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.分析：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a 元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a 元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．12.（2015•四川眉山，第24题9分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.分析：（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得：答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得16x+10（80﹣x）≤1100解得：x≤50答：工会最多可以购买50支钢笔．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．13. （2015•四川泸州,第21题7分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵。
等式与不等式的解法与应用知识点总结
等式与不等式的解法与应用知识点总结等式与不等式是数学中非常基础且重要的概念，它们在解数学问题、推导理论以及应用实践中都起到了至关重要的作用。
本文将对等式与不等式的解法以及其在实际问题中的应用进行知识点总结。
一、等式的解法1. 一元一次方程：一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程可以使用基本的代数运算法则，如加减乘除等。
常用的解法有加减消元法、变量相消法、代入法等。
2. 二元一次方程组：二元一次方程组是指有两个未知数的方程组，并且每个方程中未知数的最高次数为1。
解二元一次方程组可以使用消元法、代入法、加减消元法等解法。
3. 二次方程：二次方程是指未知数的最高次数为2的方程。
解二次方程可以使用配方法、求根公式、完全平方式等。
其中，求根公式为：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
4. 分式方程：分式方程是指方程中带有分式的方程。
解分式方程需要将方程中的分式进行通分，并使用合适的解方程方法进行求解。
二、不等式的解法1. 一元一次不等式：一元一次不等式是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。
解一元一次不等式需要注意不等号的变换规则，可使用类似于解等式的代数运算法则进行解答。
2. 一次不等式组：一次不等式组是指含有多个一次不等式的方程组。
解一次不等式组可以使用区间法、图解法等。
区间法是将不等式右边等式化，然后通过判断不等式的符号来确定解集的范围。
3. 二次不等式：二次不等式是指未知数的最高次数为2的不等式。
解二次不等式需要根据二次不等式的形式和条件来判断解集的范围，可以通过求根、图像、区间等方法进行求解。
4. 绝对值不等式：绝对值不等式是指方程中含有绝对值的不等式。
解绝对值不等式需要考虑绝对值的定义和性质，可通过分情况讨论、画图等方法进行求解。
三、应用知识点总结1. 线性规划：线性规划是一种优化问题，它将问题转化为目标函数和约束条件下的最大值或最小值求解。
北京中考复习——方程(组)与不等式(组)的应用(解析版)
北京中考复习——方程（组）与不等式（组）的应用一、解答题1、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟，他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，求他骑行和步行的时间分别是多少？答案：骑行了10分钟，步行了5分钟解答：设他步行了x分钟，则骑行了15-x分钟，依题意得：80x+250（15-x）=2900，解得，x=5．15-x=10答：他骑行了10分钟，步行了5分钟．2、自从2012年9月1日昌平区首批50辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：老张每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少公里？答案：小明家到单位的路程是8.2千米．解答：设小明家到单位的路程是x千米．依题意，得13+2.3（x-3）=8+2（x-3）+0.8x．解这个方程，得x=8.2．答：小明家到单位的路程是8.2千米．3、某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？答案：每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有64人．解答：设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（84-x）人，根据题意可得；2×16x=10（84-x），解得：x=20，则84-20=64（人）．答：每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有64人．4、根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：2013年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元；居民乙用电200度，交电费122.5元．（1）上表中a=______，b=______．（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2013年8月份平均电价每度为0.63元，求该用户8月用电多少度？答案：（1）0.6；0.65（2）该市一户居民月用电为375度．解答：（1）根据2013年5月份，该市居民甲用电100度时，交电费60元，得出：a=60÷100=0.6，居民乙用电200度时，交电费122.5元．则（122.5-0.6×150）÷（200-150）=0.65，故答案为：0.6，0.65．（2）设居民月用电为x度，依题意得：150×0.6+0.65（x-150）=0.63x，整理得：90+0.65x-97.5=0.63x，解得：x=375，答：该市一户居民月用电为375度．5、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？答案：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次． 解答：设轨道交通日均客运量为x 万人次，地面公交日均客运量为y 万人次．依题意得：1696469x y y x +=⎧⎨=-⎩， 解得：3531343x y =⎧⎨=⎩．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．6、体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求商店购进篮球，排球各多少个．答案：购进篮球12个，购进排球8个．解答：设购进篮球x 个，购进排球y 个，由题意得：()()2095806050260x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得：128x y =⎧⎨=⎩．答：购进篮球12个，购进排球8个．7、水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．答案：该公司租用4座游船5条，6座游船3条．解答：设租用4座游船x 条，租用6座游船y 条．依题意得463860100600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得53 xy=⎧⎨=⎩答：该公司租用4座游船5条，6座游船3条．8、小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．答案：到甲超市购买这种cc饮料便宜，证明见解答．解答：设甲超市cc饮料每瓶的价格为x元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元，依题意，得：1065112818x yy x+=⎧⎨-=⎩，解得：33.5xy=⎧⎨=⎩，∵3＜3.5，∴到甲超市购买这种cc饮料便宜．9、台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．答案：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品．解答：设北京故宫博物院约有x万件藏品，台北故宫博物院约有y万件藏品．依题意，列方程组得：245250 x yx y+=⎧⎨=+⎩，解得18065xy=⎧⎨=⎩．答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品．10、某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？答案：（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元．（2）大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．解答：（1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得： 200200800020x y y x +=⎧⎨-=⎩， 解得：1030x y =⎧⎨=⎩， 小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40-30）+（16-10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元．（2）设大樱桃的售价为a 元/千克，（1-20%）×200×16+200a -8000≥3200×90%，解得：a ≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．11、小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x 杯饮料，y 份凉拌菜．A 套餐：一份盖饭加一杯饮料B 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C 套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜（1）他们点了______份A 套餐，______份B 套餐，______份C 套餐（均用含x 或y 的代数式表示）．（2）若x =6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有______种点餐方案． 答案：（1）（10-y ）；（10-x ）；（x +y -10）（2）5解答：（1）根据题意，有（10-y ）份套餐，只点了饮料，故有（10-y ）份A 套餐．有（10-x ）份套餐，点了凉拌饭，故有（10-x ）份B 套餐．则C 套餐有10-（10-y +10-x ）=（x +y -10）份．（2）若x =6，则10-6=4份点了B 套餐，∵A 、B 、C 套餐均至少点了1份，∴共有以下5种点餐方案．如下表：12、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？答案：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．解答：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得120012001.5x x-=10， 解得：x =40．经检验：x =40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x =60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．13、某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况．开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？答案：原计划每年建造保障性住房8万套．解答：设原计划每年建造保障性住房x 万套，根据题意可得：()8080125%x x-+=2，解方程，得x =8．经检验：x =8是原方程的解，且符合题意．答：原计划每年建造保障性住房8万套．14、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工产品的数量是甲工厂每天加工产品数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？答案：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件．解答：设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品．依题意，得120012001.5x x-=10．解得x=40．经检验，x=40是所列方程的解，且符合实际问题的意义．当x=40时，1.5x=60．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件．15、某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A、B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．答案：A车间每天生产384件，B车间每天生产320件．解答：设B车间每天生产x件，则A车间每天生产1.2x件．由题意得44001.2x x++4400x=20．解得x=320．经检验x=320是方程的解．此时A车间每天生产320×1.2=384（件）．答：A车间每天生产384件，B车间每天生产320件．16、为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？答案：甲队每天安装空气净化器22台，乙队每天安装20台．解答：设甲队每天安装空气净化器x台，则乙队每天安装（x-2）台，依题意得，55x=502x-，解方程得，x=22．经检验，x=22是原方程的解，且符合实际意义．x-2=22-2=20（台）．答：甲队每天安装空气净化器22台，乙队每天安装20台．17、列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫．但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半．求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元？答案：第一批衬衫每件进价为150元．解答：设第一批衬衫每件进价为x 元， 依题意，得12·4500x =210010x -， 解得x =150．经检验x =150是原方程的解，且满足题意．答：第一批衬衫每件进价为150元．18、某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．答案：每人每小时的绿化面积2.5平方米．解答：设每人每小时的绿化面积x 平方米，由题意，得()180180662x x-+=3，解得：x =2.5．经检验，x =2.5是原方程的解，且符合题意．答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．19、小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费． 答案：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．解答：设A 、B 两地距离为x 千米， 由题意可知：10827x x-=0.54，解得：x =150． 经检验：x =150是原方程的解，且符合题意． ∴纯电动汽车每行驶一千米所需电费为：27150=0.18（元/千米）． 答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．20、京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米．答案：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．解答：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米．依题意，得1829x=37×18x，解得：x=27，经检验，x=27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．。
题型专题训练：7_2 二元一次方程组的应用——销售、利润问题
7.2 二元一次方程组的应用——销售、利润问题【题型销售、利润问题】【例】2018年某歌手地表最强巡回演唱会于11月17日在贵阳奥林匹克体育中心举行，小颖购买了一张票价为四位数的场地票（动感地带专属），而小明一张购买了票价为三位数的看台票（动感地带专属）．小颖说，“在你的票价前面多写个1,都还比我的便宜200元”；小明说，“只需在我的票价后多写个0，就比你的贵3120元”.请问小颖和小明购买的演唱会门票各是多少元？【变式1】（2022·江西吉安·八年级期末）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？【变式2】（2022·江苏南通·七年级期末）小瑞去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．(1)若小瑞所带的钱是51元，请分别求出玫瑰和百合单价是多少元？(2)若小瑞所带的钱是m元，且一共只买8支玫瑰，请直接写出小瑞所带的钱还剩下多少元？【变式3】（2022·广西南宁·七年级期中）为响应国家“足球进收园”的号召，满足学校对足求的需求．某商家第一次购进了38个A类足球和20个B类足球进行销售，共花费了5580元，已知商家购进一个B类足球的价格是购进一个A类足球价格的1.2倍．(1)求商家购进一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)若一个A类足球的售价为110元．两类足球销售完毕，商家要获得1880元的利铜，则B 类足球的总售价为多少元？(3)为了回馈客户，商家决定进行打折销售，若商家第二次又以原进价购进A、B两类足球，购进A类足球的件数不变，而购进B类足球的件数是第一次的2倍，A类足球按原售价销售，而B类足球打折销售，若第二次两类足球全部销售完毕，要使得第二次销售获得利润1688元，则B类足球是打几折销售的？（解析版）【题型 销售、利润问题】【例】2018年某歌手地表最强巡回演唱会于11月17日在贵阳奥林匹克体育中心举行，小颖购买了一张票价为四位数的场地票（动感地带专属），而小明一张购买了票价为三位数的看台票（动感地带专属）．小颖说，“在你的票价前面多写个1,都还比我的便宜200元”；小明说，“只需在我的票价后多写个0，就比你的贵3120元”.请问小颖和小明购买的演唱会门票各是多少元？ 【答案】1680元，480元.【分析】设小颖的票价为x 元，小明的票价为y 元，根据“小颖说，“在你的票价前面多写个1,都还比我的便宜200元”；小明说，“只需在我的票价后多写个0，就比你的贵3120元”.”找到等量关系，列出方程组，解方程组即可.【详解】设小颖的票价为x 元，小明的票价为y 元，根据题意得：{x −(1000+y )=20010y −x =3120解得：{x =1680y =480答：小颖和小明购买的演唱会门票分别为：1680元，480元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，正确的找到等量关系是解答关键.【变式1】（2022·江西吉安·八年级期末）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？【答案】（1）每箱井冈蜜柚需要80元，每箱井冈板栗需要120元；（2）李先生比预计的付款少付了328元【分析】（1）、根据“井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元，4箱井冈蜜柚和6箱井冈板栗需要1040元”列二元一次方程组，解之即可得.（2）根据节省的钱数＝原价×数量﹣打折后的价格×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设每箱井冈蜜柚需要x 元，每箱井冈板栗需要y 元，依题意，得：{x +y =2004x +6y =1040， 解得：{x =80y =120． 答：每箱井冈蜜柚需要80元，每箱井冈板栗需要120元．（2）200+1040﹣80×0．6×（4+1）﹣120×0．8×（6+1）＝328（元）．答：李先生比预计的付款少付了328元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式2】（2022·江苏南通·七年级期末）小瑞去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．(1)若小瑞所带的钱是51元，请分别求出玫瑰和百合单价是多少元？(2)若小瑞所带的钱是m 元，且一共只买8支玫瑰，请直接写出小瑞所带的钱还剩下多少元？ 【答案】(1)玫瑰和百合单价分别是每支2.5元和每支9.5元(2)小瑞所带的钱还剩下31元【分析】（1）设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，利用总价=单价×数量，结合小瑞带的钱数不变，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，化简后可得出；(2)设玫瑰的单价是每支x 元，百合单价是每支y 元，因为小瑞带的钱为m 元，所以列方程{5x +3y =m −10①5x +5y =m +4②，用含m 的代数式解出x 和y ，又因为且一共只买8支玫瑰，所以剩下的钱为：m -8x 即可求解；（1）解：设玫瑰的单价是每支x 元，百合单价是每支y 元．由题意可得{5x +3y =51−10,3x +5y =51+4.解之得{x =2.5,y =9.5.答：玫瑰和百合单价分别是每支2.5元和每支9.5元．（2）解：设玫瑰的单价是每支x 元，百合单价是每支y 元，因为小瑞带的钱为m 元【变式3】（2022·广西南宁·七年级期中）为响应国家“足球进收园”的号召，满足学校对足求的需求．某商家第一次购进了38个A类足球和20个B类足球进行销售，共花费了5580元，已知商家购进一个B类足球的价格是购进一个A类足球价格的1.2倍．(1)求商家购进一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)若一个A类足球的售价为110元．两类足球销售完毕，商家要获得1880元的利铜，则B 类足球的总售价为多少元？(3)为了回馈客户，商家决定进行打折销售，若商家第二次又以原进价购进A、B两类足球，购进A类足球的件数不变，而购进B类足球的件数是第一次的2倍，A类足球按原售价销售，而B类足球打折销售，若第二次两类足球全部销售完毕，要使得第二次销售获得利润1688元，则B类足球是打几折销售的？【答案】(1)一个A类足球需90元，一个B类足球需108元(2)3280(3)八折【分析】（1）设商家购进一个A类足球需x元，购进一个B类足球需y元，由题意：某商家第一次进了38个A类足球和20个B类足球进行出售，共花费了5580元，已知商家购进一个B类足球的价格是购进一个A类足球价格的1.2倍．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设B类足球的售价为m元，由题意：一个A类足球的售价为110元，两类足球销售完毕，商家要获得1880元的利润，列出一元一次方程，解方程即可；（3）B类足球是打n折销售的，由题意：购进A类足球的件数不变，而购进B类足球的件数是第一次的2倍，A 类足球按原售价销售，使得第二次销售获得利润1688元，列出一元一次方程，解方程即可．(1)解：设商家购进一个A 类足球需x 元，购进一个B 类足球需y 元，由题意得：{38x +20y =5580y =1.2x， 解得：{x =90y =108， 答：商家购进一个A 类足球需90元，购进一个B 类足球需108元；(2)解∶ 设B 类足球的售价为m 元，由题意得：（110-90）×38+（m -108）×20=1880，解得：m =164，则20×164=3280，答：B 类足球的总售价为3280元；(3)解∶设B 类足球是打n 折销售的，由题意得：（110-90）×38+（164×0.1n -108）×20×2=1688，解得：n =8，答：B 类足球是打八折销售的．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程是解题的关键．。
不等式的应用与问题解决
不等式的应用与问题解决不等式是数学中常见的基本概念之一，它描述了数值之间的大小关系。
在现实世界中，不等式有着广泛的应用，可以帮助我们解决各种问题。
本文将探讨不等式的应用以及如何使用它们来解决问题。
一、不等式在经济领域的应用1.利润问题：假设一个企业每月的固定成本为C元，每个产品的生产成本为V元，售价为P元，销售量为x个。
利润表示为P * x - (C + V * x)。
我们可以建立不等式P * x - (C + V * x) ≥ 0来表示企业的盈利状况。
通过解这个不等式，我们可以确定销售量的范围，从而帮助企业决策。
2.投资问题：假设一个人在银行存款利息为r的情况下，存入本金P元。
经过t 年，该人希望得到的总额超过初始本金的两倍，即P * (1 + r)^t ≥ 2P。
通过解这个不等式，我们可以确定存款的年限范围，帮助人们做出正确的投资决策。
二、不等式在科学领域的应用1.温度问题：热力学中的不等式可以帮助我们理解温度的传导过程。
例如，根据热导率公式，传热速率Q与温度差ΔT成正比，与物体的面积A和距离l成反比。
我们可以建立不等式Q/A ≤ k * ΔT/l来描述热传导过程，其中k为热导率。
通过解这个不等式，我们可以确定热传导的最大速率。
2.物质平衡问题：在化学反应中，物质的质量守恒是一项重要原则。
我们可以使用不等式来描述物质的转化过程。
例如，对于AB → CD的反应，我们可以建立不等式m(A) + m(B) ≥ m(C) + m(D)，其中m表示物质的质量。
通过解这个不等式，我们可以验证反应是否符合质量守恒的原则。
三、不等式在社会生活中的应用1.健康问题：健康是每个人都关注的重要问题。
体重是我们关注的一个指标，那么我们可以使用不等式来判断是否超重。
假设一个人的体重为W，身高为H，BMI指数定义为W/H^2。
根据世界卫生组织的标准，BMI超过25表示超重，我们可以建立不等式W/H^2 ≥ 25来判断一个人的体重状态。
初一数学——利润问题
一、销售利润问题商品的进货价格叫做进价。
商品预售的价格叫做标价或原价。
商品实际卖出的价格叫做售价。
商品利润=商品售价-商品进价。
商品售价=商品原价（或标价）×折数。
商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。
常见的利润问题有：（一）已知进价、售价、求利润率例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得：（12000-10000）/10000=x%解之得：x=20答：此商品的利润率为20%。
（二）已知进价和利润率，求标价或原价例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：（90%x-250）/250=15.2%解之得：x=320答：商品的标价是320元（三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：（1500·x/10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出售该商品。
在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x=0.7=7折。
但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。
打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。
按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。
设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。
这样前后就显得比较一致.（四）已知利润率、标价求进价例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。
初一数学知识点精讲精练——二元一次方程组的实际应用之销售利润问题
二元一次方程组的应用-销售利润问题【知识点】1. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设未知数：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）找：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系；（4）列方程组：列出方程组．（5）求解．（6）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．注意：设未知数的方法：直接设未知数与间接设未知数．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设未知数．2. 用方程解决实际问题的几个注意事项（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.（4）列方程组解应用题应注意的问题①弄清各种题型中基本量之间的关系；②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；⑥列方程组解应用题一定要注意检验。
3. 商品销售利润问题：（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 利润＝售价－成本(进价) 售价-进价利润率进价=100%利润＝成本（进价）×利润率 标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；实际售价＝商品标价×打折率注意：折扣中打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）【典型例题】1. 某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为 ．【考点】本题考查二元一次方程的应用，根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．【解答】解：设甲进价为a 元，则售出价为1.4a 元；乙的进价为b 元，则售出价为1.6b 元；若售出甲x 件，则售出乙1.5x 件．0.4ax+0.6b×1.5x ax+1.5bx =0.5，解得a =1.5b ，∴售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，甲种商品的件数为y 时，乙种商品的件数为0.5y ． 这个商人的总利润率为0.4ay+0.6b×0.5y ay+0.5by =0.4a+0.3b a+0.5b =0.9b 2b =45%．故答案为：45%．2.“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．【考点】此题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．【解答】解：（1）设一个保温壶售价为x 元，一个水杯售价为y 元．由题意，得：{x +y =602x +3y =130． 解得：{x =50y =10． 答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）=315（元），在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10=310（元），∵310＜315，∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．【练习】1．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元．2．2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？3.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？4. 某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？5. 某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？6. 某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【练习解析】1. 解：设一支牙刷收入x 元，一盒牙膏收入y 元，由题意，得39x +21y =396，∴13x +7y =132，∴52x +28y =528，故答案为：528．2. 解：设甲种商品的销售单价为x 元/件，乙种商品的销售单价为y 元/件，根据题意得：{2x =3y 3x −2y =1500，解得：{x =900y =600． 答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．3. 解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x 元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y 元，根据题意得：{x +y =73(1+10%)x +2(1−5%)y =17.5，解得：{x =3y =4． 答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．4. 解：设打折前A 商品的单价为x 元/件、B 商品的单价为y 元/件，根据题意得：{60x +30y =108050x +10y =840，解得：{x =16y =4， 500×16+450×4=9800（元），9800−19609800=0.8．答：打了八折．5. 解：（1）设随身听和书包的单价分别为x 元，y 元．由题意可得{x +y =452x =4y −8，解得{x =360y =92. 答：随身听和书包的单价分别为360元，92元；（2）A 超市需要：452×0.85=384.2（元）；B 超市需要：先购买随身听花费360元，返券90元，还需要92﹣90=2（元），共花费360+2=362（元）． 因为384.2＞362，所以在B 超市购买省钱．6. 解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得{60x+100y=600040x+60y=3800，解得：{x=50y=30．答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得：3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）=3800﹣1000﹣360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．。
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方案二:甲进货49件，乙进货51件；方案三:甲进
货50件，乙进货50件.
(3).在条件(2)下，并且不再考虑其他因素， 如甲、乙两商品全部售完，哪种方案利润最大？
最大利润是多少？ 解：销售的利润
W=100×10% a +80(100- a )×25% =2000-10 a
∵ -10<0 ∴当x取最小值48时，W取得最大值， ∴2000-10×48=1520元 此时，乙商品进货的件数时100-48=52件
例2． （2016.湘西）某商店购进甲、乙两种商品，甲
的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个 甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同.
(1)求甲、乙每个商品的进货单价；
(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种 商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进 价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25% 后价格销售，两种商品全部售完后的销售总额 不低于10480元，问有哪几种进货方案？
1.某商店A商品售价为120元，进价为100元.
(1)每件商品利润为：______2_0_元________, 利润率为：______2_0_%____________.
(2)若该商品一天售出60件，则这天总利润为： ___1_2_0_0_元_____________.
2.某商店甲牛奶标价为100元，“五一”打9折 销售，则售价为：____9_0_元______.
方程(组)及不等式(组) 的应用---利润问题
1.销售问题： (1)利润=售价-_进__价_ =进价×利润率
(2)利润率=售价进-价进___价_ 100%
利润 进价
100%
(3)售价= 标价 打___折__数_ =进价×（1-利润率）
10
(4)总利润=（售价- 进价 ）×销售量
=每件利润×销售量 =总支出-总支出
答:当甲进货48件，乙商品进货52件时，获得利润 最大，最大利润时1520件.
思考： （2016.龙东）某中学开学初到商场购买A、B 两种品牌的足球，购买A品牌的足球50个，购买B 品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个 B品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元.
变式练习： 绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行 销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件 少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元 购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
解:设乙种牛奶的进价为每件 x 元，则甲种牛 奶的进价为每件(x 5)元.
例1.(2016．泸州)某商店购买60件A商品和30 件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件 B商品共用了880元．
（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商 品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种 商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、 B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店 有哪几种购买方案？
解:(2)设购进乙种牛奶 a 件，则购进甲种
{ 牛奶 3a 3a5件5。a95
由题意得:
( 49 45)( 3a 5) ( 5550 ) a 371
解得: 23 a 25 ∵ a 为正整数,∴ a 可为24或25,∴共有两种方案：
方案一:购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件； 方案二:购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件. 答:方案一:购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；
由题意得:
100 a (1100%) 80100 a (1 25%)10480
解得: 48 a 50
∵ a 为正整数,∴ a 可为24或25,∴共有两种方案：
方案一:甲进货48件，乙进货52件；方案二:甲进
货49件，乙进货51件；方案三:甲进货50件，乙
进货50件. 答:有三种方案.方案一:甲进货48件，乙进货52件；
解:(1)设甲种商品的单价为 x 元，乙种商品 的单价为 y 元.
{ { 由题得:
x y20
x 100
解得
20 x25 y
y 80
答:甲种商品的单价为100元，乙种商品的单价为 80元.
解:(2)设甲进货 a 件，则购进乙进货100 a
{ 件.
100 a 80 (100 a )9000
50 x20 y880
5 x 2yy848
答:A种商品的单价为16元，B种商品的单价为4元.
例1.(2016．泸州)某商店购买60件A商品和30 件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元． （1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商 品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种 商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、 B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店 有哪几种购买方案？
例1.(2016．泸州)某商店购买60件A商品和30件 B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元． （1）A、B两种商品的单价分别是多少元？ 解:(1)设A种商品的单价为 x 元，B种商品的单价 为 y 元.
{ {{ 60x30 y1080
由题意得
解得Байду номын сангаас
2 x xy3616
由题意得 90 100
x5 x
解得 x =50.
经检验， x =50是原分式方程的解，且符合实际 意义. ∴甲的进价为；50-5=45元 答；甲牛奶的进价为45元，乙牛奶的进价为50元.
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛 奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件 ，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种 牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、 乙两种牛奶全部）超过371元，请通过计算求 出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案 ？
方案二:购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件.
(3).在条件(2)下，并且不再考虑其他因素， 如甲、乙两种牛奶全部售完，哪种方案利润最大？ 最大利润是多少？
解：(法2)销售的利润
W=（49-45）×3 a -5 =17 a -20
a
∵ 17＞0 ∴当x取最大值25时，W取得最大值为:405元
答:当甲进货48件，乙商品进货52件时，获得利润 最大，最大利润时405元.