2015中考专题复习面积

2015年中考数学专项训练——面积问题 姓名： 一、常见图形的面积1、（1）三角形面积= （2）平行四边形面积= ，=∆ABC S ， =∆ABC S ，=∆ABC S ，S □ABCD = （3）矩形面积= （4）菱形面积=（5）正方形面积= （6）圆面积= （7）扇形面积= 二、类型1：全等2、（2009贵阳）如图，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线 相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是 ．3、（2009年广西桂林）如图，□ABCD 中，AC 、BD 为对角线， BC =6， BC 边上的高为4， 则阴影部分的面积为（ ）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．244、（2009年湖南娄底）如图7，⊙O 的半径为2，C 1是函数221x y =的图象，C 2是函数221x y -=的图象，则阴影部分的面积是 .三、类型2：面积加减5、（2011贵州安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A 、B 、C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是 ．A D6、（2011内蒙古乌兰察布）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC = 90°, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆, 将 Rt△ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm 2（结果保留π）7、如图，扇形AOB 的半径是1，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是 。

8、正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内作半圆，则所围成阴影部分图形的面积是 。

9、如图，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别 以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位）四、类型3：相似图形10、相似图形的面积比等于相似比的 。

11、在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB则下列结论中正确的是（ ）A ．5m = B．m =C．m =D ．10m =五、近几年广东面积中考题12、（2008广东7分）如图5，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC.（2）若四边形BDFE 的面积为6， 求△ABD 的面积.13、（2010广东）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ． 14、（2011广东）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图（2）中阴影部分，取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为 。

15、（2012广东）如图，在□ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是 （结果保留 ）。

16、（2013广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 _________ （结果保留π）．17、（2014广东）如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45° 得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 。

A E BD C30022与y轴交于点C，连接BC、AC。

（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。

过点E作直线l平行BC，交AC于点D。

设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）。

22与y 轴交于点C ，连接BC 、AC 。

（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合）。

过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D 。

设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）。

解：（1）令y=0，即0923212=--x x ， 整理得 01832=--x x ， 解得：31-=x ，62=x ， ∴ A （—3，0），B （6，0）令x = 0，得y = —9， ∴ 点C （0，—9） ∴ 9)3(6=--=AB ，99=-=OC ，（2）281992121=⨯⨯=⋅=∆OC AB S ABC ， ∵ l ∥BC ，∴ △ADE ∽△ACB ， ∴22ABAE S S ABC=∆，即229281m S = ∴ 221m S =，其中90<<m 。

（3）88129212192122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⨯⨯=-=∆∆∆m m m S S S ADEACE CDE ， ∵ 021<-∴ 当29=m 时，S △CDE 取得最大值，且最大值是881。

这时点E （23，0），∴29236=-=-=OE OB BE ，133962222=+=+=OC OB BC ，作EF ⊥BC ，垂足为F ，∵∠EBF=∠CBO ，∠EFB=∠COB ， ∴△EFB ∽△COB ，∴CB BEOC EF =，即133299=EF ∴132627=EF ， ∴ ⊙E 的面积为：πππ5272913262722=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⋅=EF S 。

答：以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积为π52729。

（2009年山东青岛市）如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．如图11，正方形的边长为1，以CD 为直径在正方形内画半圆，再以点C 为圆心、1为半径画弧BD ，则图中阴影部分的面积为___________。

例1. 如图1，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为3。

求这个反函数的解析式。

例3. 如图3，反比例函数x8y -=与一次函数2x y +-=的图象相交于A 、B 两点。

C'B'D（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求AOB ∆的面积。

例4. 如图4，x y =和)0m (mx y >=的图象与)0k (xky >=的图象分别交于第一象限内的两点A ，C ，过A ，C 分别向x 轴作垂线，垂足分别为B ，D ，若直角三角形AOB 与直角三角形COD 的面积分别为21、SS ，则1S 与2S 的关系为（ ）A. 21S S >B. 21S S =C. 21S S <D. 与k ,m 的值无关（2011四川成都，19,10分） 如图，已知反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（21，8），直线b x y +-=经过该反比例函数图象上的点Q(4，m )． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．（2011四川宜宾,21,7分）如图，一次函数的图象与反比例函数13y x=-（x ＜0）的图象相交于A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0），当x ＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x ＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式； （2）设函数2a y x =（x ＞0）的图象与13y x=-（x ＜0）的图象关于y 轴对称，在2ay x=（x ＞0）的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 点作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标．20．(2011重庆綦江，23，10分)如图，已知A （4，a ），B （－2，－4）是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数xmy =的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积.2008年吉林省长春市）已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为4，求的值.（2011山东日照，16，4分）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．3、(2008黑龙江哈尔滨)小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？如图平面直角坐标系中，抛物线y=- x2+ x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C．（2）直线x=m（0＜m＜4）在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BC于点F．求当m为何值时，EF=DF？（3）连接CE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BCE的面积最大”，小红同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BCE的面积最大．”她的观点是否正确？提出你的见解，若△BCE的面积存在最大值，请求出点E的坐标和△BCE的最大面积．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x1，0） B（x2，0）（x1<x2）与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、 B两点间的距离为4，且△ABC的面积为6。

（1）求点A和B的坐标（2）求此抛物线的解析式*（3）设M（x，y）（其中0<x<3）是抛物线上的一个动点，试求当四边形OCMB的面积最大时，点M的坐标。

（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x 的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN ∽△ABC．∴，即．∴AN＝x．……………2分∴=．（0＜＜4）……………3分（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD =MN．在Rt△ABC中，BC ＝=5．由（1）知△AMN ∽△ABC．∴，即．∴，∴．…………………5分过M点作MQ⊥BC于Q，则．在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴当x＝时，⊙O与直线BC相切．（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结A P，则O点为A P的中点．∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO ∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分两种情况讨论：①当0＜≤2时，．∴当＝2时，……………………………………8分②当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．∵四边形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF ∽△ACB．∴．∴．………………………………………………9分＝．……………………10分当2＜＜4时，．∴当时，满足2＜＜4，．……………………11分综上所述，当时，值最大，最大值是2．…………………………12分。