2015年春—中国地质大学(北京)继续教育学院入学考试高等数学模拟试卷及答案
中国地质大学（北京）继续教育学院概率论与数理统计模拟题（开卷）
中国地质大学（北京）继续教育学院概率论与数理统计模拟题（开卷）《概率论与数理统计》模拟题一．单项选择题1. 掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现大于2点的概率为( ). A. 1/3 B. 2/3 C. 1/6 D. 3/62. 设,A B 为两随机事件，且A B ?，则下列式子正确的是( ). A. ()()P A B P B += B ．()()()P AB P A P B ==Ｃ.()|()P B A P B = Ｄ. ()()()()()P B A P B P A P B P AB -=-=-3. 一批产品中有10%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为 ( ) A. 0.20B. 0.30C. 0.38D. 0.544. 设随机变量X 的分布律为,,2,1,2}{P N k Nak x ===则常数a 等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设随机变量X 与Y 相互独立，它们的概率分布依次为则下列各式正确的是 ( ) A. 1{}4P X Y ==B. {}0P X Y ==C. 1{}2P X Y ==D. {}1P X Y ==6. A 、B 为两个事件，则)(B A P -= ( )A ．)()(B P A P - B ．)()(AB P A P -C ．)()(B P A P -D ．)(A B P -7. 设A 与B 相互独立，3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P( ) A ．0.2B ．0.4C ．0.7D ．0.88. 任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为7的概率为（） A ．363 B ．364 C ．365 D ．3669. 某一随机变量的分布函数为()4x xa be F x e +=+，则F (0)的值为（）A. 0.2B. 0.5C. 0.25D. 都不对10. 设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(xF ，则=)31(F ( ) A ．e31B ．3e C ．11--e D ．1311--e二．填空题1. A 、B 为两事件，6.0)(=B A P ，3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=-)(A B P 。
中国地质大学(北京)继续教育学院
中国地质大学(北京)继续教育学院 现代远程学历教育 2016年秋季入学测试《高等数学、大学英语》综合模拟题高等数学部分：一：选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.1、函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（ B ）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y xy xC.(){}21,22≤+<y x y x D(){}21,22<+≤y x y x2、.两个向量a 与b垂直的充要条件是（ C ）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a3. 函数xy y x z 333-+=的极小值是（ B ）. A.2 B.2- C.1 D.1-4. 设，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz＝（ D ）.A.22B.22-C.2D.2- 5. 幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ C ）.A.x -11B.x -22C.x -12D.x -21 6. 微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ D ）.A.xce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y =7. 点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ C ）.A.12B.13C.14D.15y x z sin =8. 设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（ B ）.A.6πB.4πC.3πD.2π9. 函数()22arcsin yx z +=的定义域为（ A ）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y xy xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y xD.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 10. 点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ B ）.A.3B.4C.5D.611. 函数22232y x xy z --=的极大值为（ A ）.A.0B.1C.1-D.21 12. 设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz（）.A.6B.7C.8D.913. 若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（ C ）.A.1≤rB.1≥rC.1<r D.1≤r14. 幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（ D ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-15. 级数∑∞=14sin n n na 是（ B ）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定16. 微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ A ）.A.cx e y =B.xce y = C.x e y = D.x cxe y =17. 幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（ D ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 18、二阶行列式 2 -3 的值为（ D ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、22 19、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ C ）A 、i-j+2kB 、8i-j+2kC 、8i-3j+2kD 、8i-3i+k二、填空题：把答案填在题中的横线上.1、 一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为_0622=+--z y x ．2、已知单位向量e 1，e 2的夹角为α，且cos α＝13.若向量a ＝3e 1－2e 2，则|a |＝3．3、已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB →与AC →的夹角为90°．4、若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为 x 2＋(y －1)2＝1,5、设双曲线C 经过点(2，2)，且与y 24－x 2＝1具有相同渐近线，则C 的方程为x 23－y 212＝1；渐近线方程为y ＝±2x ．6、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是5ln ，最小值是 0 ； 7、=⎰-113cos xdx x0 ；8、微分方程023=+'-''y y y 的通解是：xx e C e C 221+9、函数()xy z sin =的全微分是()()xdy ydx xy +cos .10、设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂y x z219622--y y x . 11、曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为488=--z y x .12、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321_____218arcsin ,182cos ar ______。
LDC数学教育2015年高考数学北京理
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）1A2．若A3A4．设AC5A6．设{A 1223B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则213a a a > D ．若10a <，则()()21230a a a a -->俯视图7．如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述 了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确 的是ABCD9．在(101112．在13．在ABC △中，点M ，N 满足2AM MC = ，BN NC = ．若MN xAB y AC =+，则x =；y = ．14．设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩‚‚‚≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．A B Oxy -122C三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15．（本小题13分）已知函数2()cos 222x x xf x =-．(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期；(Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．16．（本小题13分）A ，B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A 组：10，11，12，13，14，15，16B 组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；(Ⅱ) 如果25a =，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ) 当a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）17．（本小题14分）如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF △为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，EF BC ∥，4BC =，2EF a =，60EBC FCB ∠=∠=︒，O 为EF 的中点．(Ⅰ) 求证：AO BE ⊥；(Ⅱ) 求二面角F AE B --的余弦值； (18．19．（本小题14分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，点()01P ，和点()A m n ，()0m ≠都在椭圆C 上，直线PA 交x 轴于点M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用m ，n 表示）；（Ⅱ）设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N ．问：y 轴上是否存在点Q ，使得OQM ONQ ∠=∠？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．20．（本小题13分）已知数列{}n a 满足：*1a ∈N ，136a ≤，且121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，()12n =，，…． 记集合{}*|n M a n =∈N ．（Ⅰ）若16a =，写出集合M 的所有元素；（Ⅱ）若集合M 存在一个元素是3的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数； （Ⅲ）求集合M 的元素个数的最大值．2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）A （2）D （3）B （4）B （5）C （6）C （7）C （8）D 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（（三15.(16.()13173 . 7CP AC==所以甲的康复时间不少于14天的概率为3 . 7(Ⅱ) 因为25a=，假设乙康复的时间为12天，则符合题意的甲有13天、14天、15天、16天，共4人。
2015中国地质大学专升本学历教育——油(气)藏工程试卷及答案
2014级第二学期《油（气）藏工程》复习题一．名词解释（20分）1. 采油速度2. 采出程度3. 油水前缘4. 储量丰度5. 三次采油二．判断题（20分）1.Arps三种递减类型中，调和递减类型递减的最快，指数递减类型递减最慢。
（）2.已知某井静压为100大气压，流压为70大气压，日产液量52.2吨/日，含水率fw=49% ，则采油指数Jo 等于0.765 (吨/日. 大气压)。
（）3.注水时最好是在构造的高部位注水，让水从上往下赶油，这样的驱油效果好。
（）4.随着油水前缘向前不断运动，前缘含水饱和度的数值也在不断变化。
（）5.物质平衡法是利用油气田的静态资料和参数来计算地质储量的一种方法，应用较广泛。
（）6.将霍纳曲线外推到lg[(tp+Δt)/Δt]=1处所对应的压力，即为原始地层压力。
其中Δt为关井时间，tp 为开井生产时间。
（）7.地层条件下，原始状态时气顶内自由气的体积与原始状态时总体积之比称为气顶指数。
（）8.某注水油田，油井出口端含水率为80%，出口端含水饱和度为46.9% , 若分流曲线的斜率为2.16 , 则平均含水饱和度为51% 。
（）9.压力恢复试井分析中MDH分析法实际上是霍纳（Horner）法的近似计算方法。
（）10.对于活跃的水压驱动气藏，不能使用压降法计算气藏的原始地质储量。
（）三．问答题（40分）1.简述分流曲线有何应用?2.对比Arps的三种递减类型有何不同？3.压力恢复曲线中的霍纳曲线在油田有何作用?4.简述分流曲线有何应用?5.Arps的三种递减类型有何不同？四．计算题（20分）1.已知某油田含油面积A=10Km2, 有效厚度h=15m , 孔隙度Ф=0.20 , 束缚水饱和度Swi=0.30 , 原油体积系数Boi=1.30 , 采收率ER=0.35 ，求该油田可采储量为多少？2.某油藏生产数据见下表，该油藏原始地质储量为2500万吨，其甲型水驱曲线关系式为lgWp=-0.7633+0.3538×Np, 求：若按2%的采油速度开采，预测2009年的累积产油量和累积产水量？求含水率为60%时的地质储量采出程度？《油（气）藏工程》试题答案一．名词解释1. 采油速度——年采出油量与地质储量之比，称为采油速度。
2015年秋—中国地质大学(北京)继续教育学院入学考试高等数学模拟试卷及答案
（ 2015年秋季 ）一．单项选择题在每小题给出的四个选项中，请选出符合题目要求的一项。
1 .计算： |－3|×2 的值等 A.6 B.－6 C.±6 D.－1答案:A2 双曲线14922=-y x 的虚轴是 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8答案:B3 设曲面),(y x f z =与平面0y y =的交线在点)),(,,(000y x f y x o 处的切线与x 轴正向所成的角为6π，则 。
A 、236cos),(00==πy x f x ； B 、21)62cos(),(00=-=ππy x f y ；C 、336),(00==πtg y x f x ； D 、3)62(),(00=-=ππtg y x f y 。
答案:C 4 曲线xy -=11的渐近线的条数是( )A.0B.1C.2D.3答案:C5 假设检验时，当样本容量一定时，缩小犯第Ⅱ类错误的概率，则犯第Ⅰ类错误的概率（ ）A ．必然变小B ．必然变大C ．不确定D ．肯定不变答案:B 6 设2a 0π<<，则=→x x sin lim a x （ ）A.0B.1C.不存在D.aasin答案:D7 =→xsin x 1sinx lim20x （ ）A ．1B ．∞C ．不存在D ．0答案:D17 下列级数中条件收敛的是（ ）A ．∑∞=--11)32()1(n n n B ．∑∞=--11)1(n n nC ．∑∞=--11)31()1(n nn D ．∑∞=-+-1212)1(n n n n答案:B 8 幂级数 ∑∞=---1n n1n n)1x ()1( 的收敛区间是（ ） A.(]2,0 B.(]1,1- C.[]0,2-D.()+∞-∞,答案:A 9 =+→)2x (x x2sin lim 0x （ ）A.1B.0C.∞D.2答案:A10 已知方程y-ln x z=0确定函数z=z(x,y),则y x z ∂∂∂2=（ ）A ．0B ．xC ．e yD ．xe y答案:C11 设=0，，则下列结论必定正确的是（ ）A ．为f(x)的极大值点 B. 为f(x)的极小值点C ．不为f(x)的极值点 D.可能不为f(x)的极值点答案:A12 下列运算中正确的有（ ）A. =1B. =1C. =1D.=1答案:C13 设f(0)=0，且存在，则等于（ ）A ．B.C. f(0)D.答案:B14 极限等于( )A.B. eC.D. 1答案:C15等于（ ）A ．2 B.1 C.1/2 D.0答案:D16 曲线y=x 2+x -2在点（47,23）处的切线方程为（ ） A.16x -4y -17=0B.16x+4y -31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y -17=0答案:A17 抛物线y=x 2在哪一点处切线的倾角为45°( ) A.(0,0) B.(21,41) C.(41,2) D.(1,1)答案:B18 反比例函数的图象经过点P （2-，1），则这个函数的图象位于A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限答案:C19 设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且==( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e f +B ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅C ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++D ．)()('x f x e e f答案:C20 设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim0=--→h f h f h ，则=)1('f （ ）A ． 21B ． 21-C ． 41D ．41-答案:D21 设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，则=--+→hh f h f h )2()2(lim0（ ） A ．4 B ．0 C ．2 D ．3答案:A22 若e cos x y x =，则'(0)y =( )A ．0B ．1C ．1-D ．2答案:C23 当0>x 时, xx y 1sin =( )A ．有且仅有水平渐近线B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线答案:A24 设总体X 在区间〔－1，1〕上均匀分布， X 1，X 2，…，X n 为其样本，则样本均值 X ＝n1∑=ni 1X i 的方差为（） A ．0 B ．31 C ．3D ．n 31答案:D25 假设检验时，犯第二类错误的概率应为（ ） A ．P{接受H 0 | H 0 为真} B ．P{拒绝H 0 | H 0 为真} C ．P{接受H 0 | H 1 为真} D ．P{拒绝H 0 | H 1 为真}答案:C26 设ζ为随机变量，E ζ＝2，D ζ=4,则E ζ2=（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8答案:D27 5个人排成一行，则甲排在正中间的概率是 （ ）A ．21 B. 52 C. 51 D.101答案:C28 在一次选举活动中, 要从 7名男同学，5名女同学中任意选取一名主席,那么不同的选法有（ ）（A ）5种. （B ）7种. （C ）12种. （D ）35种.答案:D29 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 ( ) A ．12512 B ．12516 C ．12548 D ．12596答案:C30 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为 （ ） A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,16答案:B31 设函数y x e z +-=，则全微分=)1,1(dz （ ） A ．dy dx -- B ．dy dx + C ．dy dx - D ．dy dx +-答案:D32 若βα,是两个不重合的平面，m l ,是两条不重合的直线，现给出下列四个命题： ①若βαα⊥,//l ，则β⊥l ；②若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥； ③若βα⊥⊥l l ,，则βα//；④若αα⊄⊥⊥m l m l ,,，则α//m其中正确的命题是 （ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ②③④答案:D 33 两直线13411+=-=-z y x 和1222-=-+=zy x 的夹角为（ ） A.2π B. 3πC.4πD. 6π答案:C34 四个命题：①过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直； ②过平面外一点只有一条直线和这个平面平行； ③过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直； ④过平面外一点有无数个平面和这个平面平行；其中正确的命题是 （ ） A.① B.② C.③ D.④答案:C35 在空间直角坐标系中，点A （-1，2，4）关于xy 面的对称点A 1的坐标是（ ） A.(1,-2,4) B.(1,-2,-4) C.(-1,2,-4) D.(1,2,4)答案:C36 若从一批有8件正品，2件次品组成的产品中接连抽取2件产品（第一次抽出的产品不放回去），则第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（ ）A ．91B ．92C ．458D ．4516答案:C37 设f(x,y)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠++),0,0()y ,x (,0);0,0()y ,x (,yx y 2x 22;则f x (0,0)=( ) A.0 B.1 C.2 D.不存在答案:B38 设f(x)在(-∞,+∞)内连续，则⎰2x 0)t (f 1dx d dt=( )A.f(x 2)B.2xf(x 2)C.f′(x 2)D.2xf′(x 2)答案:B39 设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<>,0x ,x 1sin x ;0x ,x 1sin 那末lim 0x → f(x)不存在的原因是( )A.f(0)无定义B.lim 0x -→ f(x)不存在C.lim 0x +→ f(x)不存在 D.lim 0x -→f(x)与lim 0x +→f(x)都存在但不等答案:C40 =⎰→2x sin limx tdt x（ ） A ．∞ B ．0 C ．21D ．1答案:C41 0lim =∞→n n u 是级数∑∞=0n n u 发散的 。
中国地质大学(北京)继续教育学院2011年春季入学测试
中国地质大学(北京)继续教育学院2011年春季入学测试《语文、数学》综合模拟题语文部分：一、选择题:1.下列词语中加点的字的读音，安全不相同．．．的一组是（C）A.跋．扈踯．躅蹙．额踟．蹰不前一蹴．而就B.整饬．饷．银气馁．文过饰．非以飨．读者C.翌．日蓊．郁翱．翔翻．云覆雨振翮．高飞D.磨．砺麾．下奢靡．麻．木不仁摩．肩接踵2.下列各组词语中,字形,词义解释全都正确的一项是(A)A.荣膺众望所归(众人所敬仰的)瞻顾韦编三绝(读书刻苦勤奋)B.端倪(事情的眉目) 高山流水(路途艰险难行)附庸各行其事C.表帅曾经沧海(曾经有过辉煌的过去)涵养席不暇暖(奔走忙碌,没有坐定的时间)D.缄口(闭口不说话) 大家风范(人们学习的榜样)报歉不可企及3.依次填人下列各句横线处的词语,最恰当的一项是(D)①他把__________家里受苦的情况都讲了出来.②鲁迅主编的刊物___________反动当局查封了.③__________是否应聘,我还没有做出最后决定.A.从让至于B.在让关于C.从被关于D.在被至于4.下列各句中,加点的成语使用正确的一项是(A)A.多次推迟销毁日期后,运行了15年之久的俄罗斯"和平"号空间站终于在2001年3月寿终．．正寝．．.B.中国女子柔道选手袁华在人声鼎沸的赛场上能做到充耳不闻．．．．,心静如水,而一旦发力,就令对手不寒而栗.C.田先生生气了,涨红了脸说道:"你们说的都是杯弓蛇影．．．．,纯属无中生有,完全不符合事实."D.字义丰富是汉字的一大特点,掌握了常用字的字义有利于理解词语,汉语中很多词可以望．文生义．．．,望文知义.5.下列各句中,没有．．语病的一句是(B)A.古老的智慧、经典的知识尽管难以具有实际的功效,但它具有益人心智、怡人性情、改变气质、滋养人生的价值不可小视。
B.作为主要农产品技术法规、标准的集大成者,该数据库填补了国内空白,对扭转我国农产品出口所面临的不利局面具有重要意义。
【免费下载】复变函数与积分变换模拟题开卷
中国地质大学（北京）继续教育学院 2013年03课程考试《复变函数与积分变换》模拟题（开卷）（补） 一．判断题1．函数若在某点可导一定在该点解析。
（ × ）2. 若函数f (z )在区域D 内解析，则f (z )在区域D 内沿任意一条闭曲线C 的积分为0。
（ × ）3. 的一阶极点。
（ × z z z sin 0是=）4. 不同的函数经拉普拉斯变换后的像函数可能相同。
（ ∨ ）5．函数在某区域内的解析性与可导性等价。
（ ∨ ）6．若函数f (z )=u (x,y )+i v (x,y )在区域D 内解析当且仅当连续且满足柯西-黎y v x v y u x u ∂∂∂∂∂∂∂∂,,,曼方程。
（ × ）7．的本性奇点。
（ × 2cos 10z z z -=是）8．若的共轭调和函数，那么的共轭调和函数。
（ × ),(),(y x v y x u 是),(),(y x u y x v 是）二．填空题1．= 1 。
4)11(i i +-2．设求的虚部= 。
,iy x z +=3z 323y y x -3．= 。
dz z z ⎰=-2||11i π24．的孤立奇点的类型为 极点 （可去奇点、极点、本性奇点）。
211(-+z z 5．L [t 2+3t +2]= 。
s s s 23223++6. = 1 。
33131(i i -+中国地质大学（北京）继续教育学院 2013年03课程考试7. 的收敛半径为 ∞ 。
∑∞=0!n n n z 8． 函数的解析区域为 。
142522++-z z z 为复数z i z ,2±≠9． 的孤立奇点的类型为 本性奇点 （可去奇点、极点、本性奇点）。
z e 110. 设C 为正向圆周|z|=1,则= 0 。
⎰+-C 2dz )i 1z (1三．计算题1. 分别给出的三角形式的指数形式.i z 43+-=解： ，,54)3(||22=+-=z 34arctan 2)34arctan(-=++-=πππk Argz 因此三角形式为))34tan sin()34arctan (cos(5acr i z -+-=ππ指数形式为 )34arctan (5-=πi e z 2. 判断下列函数在何处可导，何处解析？1）； 2）22)(iy x z f +=)3(3)(3223y y x i xy x z f -+-=解：1）四个偏导函数均连,2,0,0,2,),(,),(22y y v x v y u x x u y y x v x y x u =∂∂=∂∂=∂∂=∂∂==续，但柯西黎曼方程仅在x=y 处成立，故函数在x=y 处可导，x v y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,处处不解析. (4分)2) ,6,33,3),(,3),(223223xy y u y x x u y y x y x v xy x y x u -=∂∂-=∂∂-=-= 显然四个偏导数处处连续且柯西-黎曼方程,33,622y x y v xy x v -=∂∂=∂∂处处成立，所以函数处处可导，处处解析. x v y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,3. 设C 为正向圆周|z |=3，计算积分I=。
高等数学(二)答案B
A.（1,3）
B. 1,3
C. 1,3)
D. (1,3
二、填空题（每题 4 分，共 16 分） 1、球心在点（1，2,3） ，半径为 4 的球面方程为 ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 16 。
2、方程 x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 z − 2 = 0 表示的图形是圆心在（-1,0， -1 ） ，半径为 2 的球面。 。
n=1
1 n2
D.
(−1)
n =1
n
n
3.若幂级数 an xn 在 x = 3 处收敛，则该级数在 x = 1 处必定（
n =1
C
）
A．发散 4.下列命题（
B. 条件收敛 A ）正确
C. 绝对收敛
D. 收敛性不能确定
A.
u
n =1
n
收敛， un 必定收敛。B． un 收敛， un 必定收敛
n =1 n =1
n =1
C.
un 发散， un 必定发散，
n =1
D.
n =1
un 发散， un 未必发散
n =1
n =1
1
（共 5 页）
2013 年 4 月
中国地质大学（北京）继续教育学院
2014 年
5. z = ln x 2 − y 2 的定义域是（
2 2
D
）
A． x 2 − y 1
3、二元函数 z = 16 − x 2 − y 2 的定义域是 ( x, y ) : x 2 + y 2 16 。
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（ 2015年春季 ）一．单项选择题在每小题给出的四个选项中，请选出符合题目要求的一项。
1 .计算： |－3|×2 的值等 A.6 B.－6 C.±6 D.－1答案:A2 双曲线14922=-y x 的虚轴是 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8答案:B3 设曲面),(y x f z =与平面0y y =的交线在点)),(,,(000y x f y x o 处的切线与x 轴正向所成的角为6π，则 。
A 、236cos),(00==πy x f x ； B 、21)62cos(),(00=-=ππy x f y ；C 、336),(00==πtg y x f x ； D 、3)62(),(00=-=ππtg y x f y 。
答案:C 4 曲线xy -=11的渐近线的条数是( )A.0B.1C.2D.3答案:C5 假设检验时，当样本容量一定时，缩小犯第Ⅱ类错误的概率，则犯第Ⅰ类错误的概率（ ）A ．必然变小B ．必然变大C ．不确定D ．肯定不变答案:B 6 设2a 0π<<，则=→x x sin lim a x （ ）A.0B.1C.不存在D.aasin答案:D7 =→xsin x 1sinx lim20x （ ）A ．1B ．∞C ．不存在D ．0答案:D17 下列级数中条件收敛的是（ ）A ．∑∞=--11)32()1(n n n B ．∑∞=--11)1(n n nC ．∑∞=--11)31()1(n nn D ．∑∞=-+-1212)1(n n n n答案:B 8 幂级数 ∑∞=---1n n1n n)1x ()1( 的收敛区间是（ ） A.(]2,0 B.(]1,1- C.[]0,2-D.()+∞-∞,答案:A 9 =+→)2x (x x2sin lim 0x （ ）A.1B.0C.∞D.2答案:A10 已知方程y-ln x z=0确定函数z=z(x,y),则y x z ∂∂∂2=（ ）A ．0B ．xC ．e yD ．xe y答案:C11 设=0，，则下列结论必定正确的是（ ）A ．为f(x)的极大值点 B. 为f(x)的极小值点C ．不为f(x)的极值点 D.可能不为f(x)的极值点答案:A12 下列运算中正确的有（ ）A. =1B. =1C. =1D.=1答案:C13 设f(0)=0，且存在，则等于（ ）A ．B.C. f(0)D.答案:B14 极限等于( )A.B. eC.D. 1答案:C15等于（ ）A ．2 B.1 C.1/2 D.0答案:D16 曲线y=x 2+x -2在点（47,23）处的切线方程为（ ） A.16x -4y -17=0B.16x+4y -31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y -17=0答案:A17 抛物线y=x 2在哪一点处切线的倾角为45°( ) A.(0,0) B.(21,41) C.(41,2) D.(1,1)答案:B18 反比例函数的图象经过点P （2-，1），则这个函数的图象位于A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限答案:C19 设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且==( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e f +B ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅C ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++D ．)()('x f x e e f答案:C20 设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim0=--→h f h f h ，则=)1('f （ ）A ． 21B ． 21-C ． 41D ．41-答案:D21 设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，则=--+→hh f h f h )2()2(lim0（ ） A ．4 B ．0 C ．2 D ．3答案:A22 若e cos x y x =，则'(0)y =( )A ．0B ．1C ．1-D ．2答案:C23 当0>x 时, xx y 1sin =( )A ．有且仅有水平渐近线B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线答案:A24 设总体X 在区间〔－1，1〕上均匀分布， X 1，X 2，…，X n 为其样本，则样本均值 X ＝n1∑=ni 1X i 的方差为（） A ．0 B ．31 C ．3D ．n 31答案:D25 假设检验时，犯第二类错误的概率应为（ ） A ．P{接受H 0 | H 0 为真} B ．P{拒绝H 0 | H 0 为真} C ．P{接受H 0 | H 1 为真} D ．P{拒绝H 0 | H 1 为真}答案:C26 设ζ为随机变量，E ζ＝2，D ζ=4,则E ζ2=（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8答案:D27 5个人排成一行，则甲排在正中间的概率是 （ ）A ．21 B. 52 C. 51 D.101答案:C28 在一次选举活动中, 要从 7名男同学，5名女同学中任意选取一名主席,那么不同的选法有（ ）（A ）5种. （B ）7种. （C ）12种. （D ）35种.答案:D29 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 ( ) A ．12512 B ．12516 C ．12548 D ．12596答案:C30 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为 （ ） A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,16答案:B31 设函数y x e z +-=，则全微分=)1,1(dz （ ） A ．dy dx -- B ．dy dx + C ．dy dx - D ．dy dx +-答案:D32 若βα,是两个不重合的平面，m l ,是两条不重合的直线，现给出下列四个命题： ①若βαα⊥,//l ，则β⊥l ；②若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥； ③若βα⊥⊥l l ,，则βα//；④若αα⊄⊥⊥m l m l ,,，则α//m其中正确的命题是 （ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ②③④答案:D 33 两直线13411+=-=-z y x 和1222-=-+=zy x 的夹角为（ ） A.2π B. 3πC.4πD. 6π答案:C34 四个命题：①过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直； ②过平面外一点只有一条直线和这个平面平行； ③过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直； ④过平面外一点有无数个平面和这个平面平行；其中正确的命题是 （ ） A.① B.② C.③ D.④答案:C35 在空间直角坐标系中，点A （-1，2，4）关于xy 面的对称点A 1的坐标是（ ） A.(1,-2,4) B.(1,-2,-4) C.(-1,2,-4) D.(1,2,4)答案:C36 若从一批有8件正品，2件次品组成的产品中接连抽取2件产品（第一次抽出的产品不放回去），则第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（ ）A ．91B ．92C ．458D ．4516答案:C37 设f(x,y)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠++),0,0()y ,x (,0);0,0()y ,x (,yx y 2x 22;则f x (0,0)=( ) A.0 B.1 C.2 D.不存在答案:B38 设f(x)在(-∞,+∞)内连续，则⎰2x 0)t (f 1dx d dt=( )A.f(x 2)B.2xf(x 2)C.f′(x 2)D.2xf′(x 2)答案:B39 设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<>,0x ,x 1sin x ;0x ,x 1sin 那末lim 0x → f(x)不存在的原因是( )A.f(0)无定义B.lim 0x -→ f(x)不存在C.lim 0x +→ f(x)不存在 D.lim 0x -→f(x)与lim 0x +→f(x)都存在但不等答案:C40 =⎰→2x sin limx tdt x（ ） A ．∞ B ．0 C ．21D ．1答案:C41 0lim =∞→n n u 是级数∑∞=0n n u 发散的 。
A 、 必要条件；B 、充分条件；C 、充要条件；D 、既非充分又非必要。
答案:A42 0ln(1)limxx t dt x→+=⎰（ ）A ）、0B ）、1C ）、2D ）、4答案:A43 极限=→xxx 62tan lim 0（ ）A ．0B ．31 C ．21D ．3答案:B44 曲线y=3x 3-2x 在点（1，1）处的切线方程为（ ） A ．7x-y-6=0 B ．4x-y-3=0 C ．x-7y+6=0 D ．x+7y-8=0答案:A45 设有直线L 1：18z 25y 11x +=--=-与L 2：⎩⎨⎧=+=-3z y 26y x ，则L 1与L 2的夹角为（ ） A.6π B.4πC.3π D.2π答案:C46 微分方程xy 2y x y 2-='是（ ） A.一阶线性非齐次微分方程 B.齐次微分方程 C.可分离变量的微分方程 D.二阶微分方程答案:C47 =-→x10x )x 1(lim （ ）A.e -1B.eC.+∞D.1答案:A48 如果函数在点可导，则在点函数（ ） A. 一定不连续； B. 不一定连续； C. 一定连续；D. 前三种说法都不正确.答案:C49 函数)(x f =xxx +-11ln 是（ ）A. 奇函数B. 非奇非偶函数C. 偶函数D. 无法判断答案:C50 若函数f(x)满足f(x+3)=x,)(1x f -的定义域为[1,4],则f(x)的定义域为 （ ） A. [1,4] B. [2,8] C. [4,7] D. [3,7]答案:C51 若函数f(x)=asin(ax)+acos(ax) (a>0)的最大值是2,则函数的最小正周期是 （ ） A.4πB.2πC.πD.π2答案:C52 函数y ＝的定义域是（ ） A.{x ｜x ∈R ，x ≠k π＋，k ∈Z}B.{x ｜x ∈R ，x ≠k π＋且x ≠k π＋，k ∈Z}C.{x ｜x ∈R ，x ≠k π＋，k ∈Z}D.{x ｜x ∈R ，x ≠k π＋且x ≠k π，k ∈Z}答案:B53 设函数f(x)的定义域是[0，1]，则f(2x-1)的定义域是（ ）A ．［21,21-］B. ［21, 1］C. [0, 1]D. [21-, 1]答案:B54 函数1xx e y e =+的反函数是（ ）A ．ln 1xy x =-B ．1ln xy x -=C ．ln 1xy x =+D ．1ln xy x+=答案:A55 事件A ，B 互为对立事件等价于（ ） A ．A ，B 互不相容 B ．A ，B 相互独立 C ．A ∪B ＝Ω D ．A ，B 构成对样本空间的一个部分答案:D56 对单个正态总体进行假设检验，Ｘ～Ｎ（2,σμ），Ｈ０∶202σ=σ，Ｈ1∶202σ≠σ，检验所用统计量应是（ ） A.Ｚ＝n X 0σμ- B.Ｔ＝n SX μ- C.20n1i 2i2)X X(σ-=χ∑= D.Ｆ－统计量中国地质大学（北京）继续教育学院入学考试模拟试卷 11/11 命题教师：答案:C57 设事件A ，B 满足φ=⋂B A ，则推导不出（ ）A ．B A ⊂ B ．B A ⊃C ．B B A =⋃D ．B B A =⋂答案:D58 随机向量(ξ，η)有Dξ=36,Dη=25,协方差σξη=12，则D(ξ－η)=( )A. 11B. 37C. 61D. 85答案:B59 随机变量ξ的密度函数p(x)=⎪⎩⎪⎨⎧∈其它,0Ix ,x sin 21,则区间I 为（） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ-2,2 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡π2,0C. []π,0D. []ππ-,答案:C60 已知53sin =α，则=α2cos （ ） A.254B.255C.256D.257答案:D。