第1章 1.3、1.4练习题
(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)
（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）目录第一章集合与常用逻辑用语.1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量小结复习参考题1第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1)与定点A，B等距离的点;【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.(2)高中学生中的游泳能手.【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.2.用符号“∈”或“∉”填空:0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;【答案解析】：{-3, 3}.(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;【答案解析】： {(1, 4)}.(3)不等式4x- 5<3的解集.【答案解析】：{x | x<2}.习题1.1一、复习巩固1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.(2)若A={x|x²=x},则-1____A;【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.2.用列举法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整数;【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x<2.又因为x∈Z,所以x=0.或x=1,所以集合为{0,1}.二、综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来:(1) {2，4，6，8, 10};【答案解析】：{x |x=2k, k=1, 2, 3, 4, 5}.(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数;【答案解析】：{1, 2, 3, 12, 21, 13, 31, 23, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}.(3) {x∈N|3<x<7};【答案解析】：{4, 5, 6}.(4)中国古代四大发明.【答案解析】：{指南针，活字印刷，造纸术，火药}.4.用适当的方法表示下列集合:(1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合;【答案解析】： {y | y≥-4}.(2)反比例函数y=2/x的自变量组成的集合;【答案解析】：{x | x≠0}.(3)不等式3x≥4- 2x的解集.【答案解析】：{x |x≥4/5}.三、拓广探索5.集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.【答案解析】：略.1.2 集合间的基本关系练习1.写出集合{a, b，c}的所有子集.【答案解析】由0个元素构成的子集: ∅;由1个元素构成的子集: {a}, {b}, {c};由2个元素构成的子集: {a, b}, {a,c}, {b, c};由3个元素构成的子集: {a, b, c};综上，可得集合{a，b, c}的所有子集有: 0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}.2.用适当的符号填空:(1) a__ {a，b，c}; (2) 0__ {x|x²=0};(3) B___ {x∈R|x²+1=0}; (4) {0，1}___N(5) {0}___ {x|x²=x}; (6) {2, 1}___{x|x²-3x+2=0}.【答案解析】：（1）∈；（2）=；（3）=；（4）⊆；（5）⊆；（6）=.3.判断下列两个集合之间的关系:(1) A={x|x<0}， B={x|x<l};(2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N};(3) A={x∈N₋|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, m∈N₊}.【答案解析】：⫋A B B A A=B习题1.2一、复习巩固1.选用适当的符号填空:(1)若集合A={x|2x-3<3x}, B={x|x≥2},则-4___B，-3___ A， {2}___B，B___ A；【答案解析】：∵集合A= {x|2x-3< 3x}= {x|x>-3},B = {x|x≥2}，则∴-4∉B,-3∉A,{2}B，B A.故答案为:∉，∉,，。
《金融数学》(第二版)练习题(修订版)
批注: 第二版书稿中有错
2.16 一项年金从 2000 年 1 月 1 日开始，每月末支付 100 元，支付 60 次；这项年金的价值等价于在第 K 月末支付一笔 6000 元的款项。每月复利一次的 名义利率为 12%。求 k。
2.17 如果 a = x ， a = y ， 试将 d 表示为 x 和 y 的函数。
∑15
（6） (s − s ) = s − s − 6
t
t
16
10
t =10
（7） an|
<
a(m) n|
<
an|
<
a(m) n|
<
an|
，
其中 m > 1。
（８）
s 2n
s
s
+
n
s
s
−
3n
s
=1
n
2n
2n
6
（９）
⎛ ⎜⎝
a n
−d δ
⎞ ⎟⎠
(1
+
i
)
=
a n −1
>
g
>
0，h>b>
0
。求
n。
1.9
在零时刻将 100 存入一个基金。该基金在头两年以每个季度贴现一次的名义贴现率δ支付利息。从 t
=
2
开始，利息按照 δt
=1 1+t
的利息力支付。
在 t = 5 时，存款的累积值为 260。求δ。
1.10 在基金 A 中，资金 1 的累积函数为 t+1，t>0；在基金 B 中，资金 1 的累积函数为1 + t 2 。请问在何时，两笔资金的利息力相等。
高等流体力学各章习题汇总
(1). 证明圆周 x 2
y a
2
2
上的任意一点的速度都与 y 轴平行,且此
速度大小与 y 成反比. (2). 求 y 轴上的速度最大点;
(3). 证明 y 轴是一条流线.
7. 已知速度势φ, 求相应流函数ψ. (1). (2).
xy
x x y
2 2
b
b
U p
8. 求图示不脱体绕流平板上下表面压强, 压强系数和速度分布.
2
2
（1）沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量,
0 x 10, y 0; 0 y 5, x 10; 0 x 10, y 5; 0 y 5, x 0.
（2）求涡量 ，然后求
n dA
A
式中A是 (1) 中给出的矩形面积， 是此面积的外单位法线矢量。
u i t u
j
t
u j
x
ij j
x k
u j u k
ij
xi
f
j
可简化为
u i x
j
fi
6. 流体在弯曲的变截面细管中流动,设 A 为细管的横断面积, 在 A 断面上的流动物理量是均匀的,试证明连续方程具有下述形式,
L1
C
L2
第四章 教科书 4.1, 4.4, 4.7, 4.12 5. 设复位势为
F ( z ) m ln ( z 1 z )
(1). 问流动是由哪些基本流动组成; (2). 求流线方程;
(3). 求通过 z i 和 z
1 2
两点连线的流体体积流量.
6. 在点 (a, 0), ( -a, 0) 上放置等强度的点源,
《操作系统精髓与设计原理·第五版》练习题及答案
《操作系统精髓与设计原理·第五版》练习题及答案第1章计算机系统概述1.1、图1.3中的理想机器还有两条I/O指令：0011 = 从I/O中载⼊AC0111 = 把AC保存到I/O中在这种情况下，12位地址标识⼀个特殊的外部设备。
请给出以下程序的执⾏过程（按照图1.4的格式）：1.从设备5中载⼊AC。
2.加上存储器单元940的内容。
3.把AC保存到设备6中。
假设从设备5中取到的下⼀个值为3940单元中的值为2。
答案：存储器（16进制内容）：300：3005；301：5940；302：7006步骤1：3005－>IR；步骤2：3－>AC步骤3：5940－>IR；步骤4：3＋2＝5－>AC步骤5：7006－>IR：步骤6：AC－>设备 61.2、本章中⽤6步来描述图1.4中的程序执⾏情况，请使⽤MAR和MBR扩充这个描述。
答案：1. a. PC中包含第⼀条指令的地址300，该指令的内容被送⼊MAR中。
b. 地址为300的指令的内容（值为⼗六进制数1940）被送⼊MBR，并且PC增1。
这两个步骤是并⾏完成的。
c. MBR中的值被送⼊指令寄存器IR中。
2. a. 指令寄存器IR中的地址部分（940）被送⼊MAR中。
b. 地址940中的值被送⼊MBR中。
c. MBR中的值被送⼊AC中。
3. a. PC中的值（301）被送⼊MAR中。
b. 地址为301的指令的内容（值为⼗六进制数5941）被送⼊MBR，并且PC增1。
c. MBR中的值被送⼊指令寄存器IR中。
4. a. 指令寄存器IR中的地址部分（941）被送⼊MAR中。
b. 地址941中的值被送⼊MBR中。
c. AC中以前的内容和地址为941的存储单元中的内容相加，结果保存到AC中。
5. a. PC中的值（302）被送⼊MAR中。
b. 地址为302的指令的内容（值为⼗六进制数2941）被送⼊MBR，并且PC增1。
电工与电子技术基础第一章习题答案
第1章电路的基本定律与分析方法【思1.1.1】(a) 图U ab＝IR＝5×10＝50V，电压和电流的实际方向均由a指向b。
(b) 图U ab＝－IR＝－5×10＝－50V，电压和电流的实际方向均由b指向a。
(c) 图U ab＝IR＝－5×10＝－50V，电压和电流的实际方向均由b指向a。
(d) 图U ab＝－IR＝－(－5)×10＝50V，电压和电流的实际方向均由a指向b。
【思1.1.2】根据KCL定律可得(1) I2＝－I1＝－1A。
(2) I2＝0，所以此时U CD＝0，但V A和V B不一定相等，所以U AB不一定等于零。
【思1.1.3】这是一个参考方向问题，三个电流中必有一个或两个的数值为负，即必有一条或两条支路电流的实际方向是流出封闭面内电路的。
【思1.1.4】(a) 图U AB＝U1＋U2＝－2V，各点的电位高低为V C＞V B＞V A。
(b) 图U AB＝U1－U2＝－10V，各点的电位高低为V B＞V C＞V A。
(c) 图U AB＝8－12－4×(－1)＝0，各点的电位高低为V D＞V B(V A＝V B)＞V C。
【思1.1.5】电路的电源及电位参考点如图1-1所示。
当电位器R W的滑动触点C处于中间位置时，电位V C＝0；若将其滑动触点C右移，则V C降低。
【思1.1.6】(a) 当S闭合时，V B＝V C＝0，I＝0。
当S断开时，I＝1233+＝2mA，V B＝V C＝2×3＝6V。
(b) 当S闭合时，I＝－63＝－2A，V B＝－321+×2＝－2V。
当S断开时，I＝0，V B＝6－321+×2＝4V。
【思1.1.7】根据电路中元件电压和电流的实际方向可确定该元件是电源还是负载。
当电路元件上电压与电流的实际方向一致时，表示该元件吸收功率，为负载；当其电压与电流的实际方向相反时，表示该元件发出功率，为电源。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第一章 1.3-1.4 同步练习题
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第一章 1.3-1.4 同步练习题一、选择题1．如图，∠MON＝60°，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若OP＝4，则PQ的最小值为( )A．2 3 B．4 C．2 D. 32．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP ＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝( )A．3 B．4 C．5 D．63．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( ) A．80°B．75°C．65° D．45°4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，BC＝1，M，N分别是AB，AC上的任意一点，则MN＋NB的最小值为( )A．1.5 B．2 C.32＋34D.325．已知正方形桌子桌面边长为80 cm，要买一块正方形桌布，如图铺设时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，那么要买桌布的边长是(精确到个位，备用数据：2≈1.4，3≈1.7)( )A．56 cm B．112 cm C．124 cm D．136 cm二、填空题6．如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是_______．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处．如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是_______．8．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，则BC的长为_______．9．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(2，0)，在第一象限内的点C，使△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为_______．三、解答题10．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一点．若∠AEB ＝45°.求证：CE⊥BD.11．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一点．若CE⊥BD于点E，连接AE.求证：∠AEB＝45°.12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC 上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形．13.如图，∠CAB＝40°，点D为∠CAB的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，连接CD，试求∠DCB的度数．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别在AC，AB 上，且DE⊥DF.试判断DE，DF的数量关系，并说明理由．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别为AB，CA 延长线上的点，且BE＝AF，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．16．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.17.已知，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线．(1)如图1，若∠A＝100°，∠C＝50°，求证：BC＝BA＋AD;(2)如图2，若∠BAC＝100°，∠C＝40°，求证：BC＝BD＋AD.18．如图，在四边形ABCD中，若对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝2，BE＝22，求CD的长和四边形ABCD的面积．19．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交直线AC于点D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于点E.(1)请直接写出线段BD与CE的数量关系_______；(2)在(1)中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变(如图2)，(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．20．感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC.探究：(1)如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC；(2)如图3，AD平分∠BAC，BD＝DC，AC≠AB，求证：∠ABD＋∠ACD＝180°.21．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，点E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF.(1)若设BE＝a，CF＝b，满足a－12＋|b－5|＝m－2＋2－m，求BE及CF的长；(2)求证：BE2＋CF2＝EF2；(3)在(1)的条件下，求△DEF的面积．参考答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第一章 1.3-1.4 同步练习题一、选择题1．如图，∠MON＝60°，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若OP＝4，则PQ的最小值为(C)A．2 3 B．4 C．2 D. 32．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP ＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝(C)A．3 B．4 C．5 D．63．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为(D) A．80°B．75°C．65° D．45°4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，BC＝1，M，N分别是AB，AC上的任意一点，则MN＋NB的最小值为(A)A．1.5 B．2 C.32＋34D.325．已知正方形桌子桌面边长为80 cm，要买一块正方形桌布，如图铺设时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，那么要买桌布的边长是(精确到个位，备用数据：2≈1.4，3≈1.7)(B)A．56 cm B．112 cm C．124 cm D．136 cm二、填空题6．如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是3＜BC＜23．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处．如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是1．8．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，则BC的长为6．9．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(2，0)，在第一象限内的点C，使△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为(6，2)或(4，6)或(3，3)．三、解答题10．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一点．若∠AEB ＝45°.求证：CE⊥BD.证明：过点A作AF⊥AE交BE于点F，得等腰直角△AFE，△ABF≌△ACE(SAS)．∴∠ABE＝∠ACE.∴∠BEC＝∠BAC＝90°，即CE⊥BD.11．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一点．若CE⊥BD于点E，连接AE.求证：∠AEB＝45°.证明：在BE上截取BF＝CE，连接AF.易证∠ABF＝∠ACE，△ABF≌△ACE(SAS)，得等腰Rt△AFE，∴∠AEB＝45°.12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC 上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形．证明：连接AD ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为BC 中点，∴AD ＝BD ＝CD ，∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ＝45°，AD ⊥BC. 在△BDE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AD ，∠B ＝∠DAF ，BE ＝AF ，∴△BDE ≌△ADF(SAS)．∴DE ＝DF ，∠BDE ＝∠ADF. ∵∠BDE ＋∠ADE ＝90°，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°，即∠EDF ＝90°. ∴△EDF 为等腰直角三角形．13.如图，∠CAB ＝40°，点D 为∠CAB 的平分线与线段BC 的垂直平分线的交点，连接CD ，试求∠DCB的度数．解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，连接BD. ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ， ∴DE ＝DF ，∠DEC ＝∠DFB ＝90°. ∵∠CAB ＝40°，∴∠EDF ＝140°. ∵点D 在线段BC 的垂直平分线上， ∴DC ＝DB.∴Rt △DEC ≌Rt △DFB(HL)． ∴∠EDC ＝∠FDB.∴∠CDB ＝∠CDF ＋∠FDB ＝∠CDF ＋∠EDC ＝∠EDF ＝140°. ∴∠DCB ＝12×(180°－40°)＝20°.14．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，E ，F 分别在AC ，AB 上，且DE ⊥DF.试判断DE ，DF 的数量关系，并说明理由．解：DE ＝DF ，理由如下：连接AD ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴CD ＝AD ，∠C ＝∠DAF ＝45°，AD ⊥BC. ∴∠CDE ＋∠EDA ＝∠ADF ＋∠EDA ＝90°. ∴∠CDE ＝∠ADF.在△CDE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠DAF ，CD ＝AD ，∠CDE ＝∠ADF ，∴△CDE ≌△ADF(ASA)．∴DE ＝DF.15．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，且BE ＝AF ，那么△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．解：△DEF 仍为等腰直角三角形． 证明：连接AD ， ∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰三角形．∵∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点， ∴AD ＝BD ，AD ⊥BC. ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45°. ∴∠DAF ＝∠DBE ＝135°. 又∵AF ＝BE ，∴△DAF ≌△DBE(SAS)． ∴FD ＝ED ，∠FDA ＝∠EDB.∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90°. ∴△DEF 仍为等腰直角三角形．16．如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，点E 在AD 上，求证：BC ＝AB ＋CD.证明：在BC 上截取BF ＝AB ，连接EF. ∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ， ∴∠ABE ＝∠FBE ，∠FCE ＝∠DCE. 在△ABE 和△FBE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝FB ，∠ABE ＝∠FBE ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△FBE(SAS)．∴∠A ＝∠BFE.∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠D ＝180°.∴∠BFE ＋∠D ＝180°.∵∠BFE ＋∠CFE ＝180°，∴∠CFE ＝∠D.在△FCE 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CFE ＝∠D ，∠FCE ＝∠DCE ，CE ＝CE ，∴△FCE ≌△DCE(AAS)．∴CF ＝CD.∴BC ＝BF ＋CF ＝AB ＋CD.17.已知，在△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线．(1)如图1，若∠A ＝100°，∠C ＝50°，求证：BC ＝BA ＋AD;(2)如图2，若∠BAC ＝100°，∠C ＝40°，求证：BC ＝BD ＋AD.图1 图2证明：(1)在边BC 上截取BE ＝BA ，连接DE.∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝∠DBE.又∵BA ＝BE ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△EBD(SAS)．∴AD ＝DE ，∠A ＝∠BED.∵∠A ＝100°，∴∠BED ＝100°.∵∠C ＝50°，∴∠CDE ＝50°.∴∠C ＝∠CDE.∴DE ＝CE.∴AD ＝CE.∵BC ＝BE ＋CE ，∴BC ＝BA ＋AD.(2)以BC 为边作等边△A ′BC ，在A ′C 上截取CD ′＝BD ，连接AA ′，AD ′. ∵∠BAC ＝100°，∠ACB ＝40°，∴∠ABC ＝40°.∴∠ABC ＝∠ACB.∴AB ＝AC.∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝20°.∴△A ′BC 为等边三角形． ∴A ′B ＝A ′C ＝BC ，∠A ′BC ＝∠A ′CB ＝∠BA ′C ＝60°.∴∠A ′CA ＝∠A ′CB －∠ACB ＝20°.∵A ′B ＝A ′C ，AB ＝AC ，A ′A ＝A ′A ，∴△A ′BA ≌△A ′CA(SSS)．∴∠BA ′A ＝∠CA ′A ＝30°.∵AB ＝AC ，∠ABD ＝∠ACD ′，BD ＝CD ′，∴△ABD ≌△ACD ′(SAS)．∴∠BAD ＝∠CAD ′＝100°，AD ＝AD ′.∴∠AD ′C ＝180°－∠CAD ′－∠ACD ′＝60°.∴∠D ′AA ′＝∠AD ′C －∠D ′A ′A ＝30°.∴∠D ′AA ′＝∠DA ′A.∴A ′D ′＝AD ′.∴A ′D ′＝AD.∴BC ＝A ′C ＝A ′D ′＋CD ′＝AD ＋BD.18．如图，在四边形ABCD 中，若对角线AC ，BD 交于点E ，∠BAC ＝90°，∠CED ＝45°，∠DCE ＝30°，DE ＝2，BE ＝22，求CD 的长和四边形ABCD 的面积．解：过点D 作DH ⊥AC 于点H.∵∠CED ＝45°，∴△DEH 是等腰直角三角形．∴EH ＝DH.∵EH 2＋DH 2＝ED 2＝2，∴EH ＝DH ＝1.又∵∠DCE ＝30°，∴DC ＝2，HC ＝ 3.∵∠AEB ＝∠DEC ＝45°，∠BAC ＝90°，BE ＝22，∴AB ＝AE ＝2.∴AC ＝AE ＋EH ＋CH ＝3＋ 3.∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12×2×(3＋3)＋12×1×(3＋3)＝33＋92. 19．如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线交直线AC 于点D ，过点C 作CE ⊥BD ，交直线BD 于点E.(1)请直接写出线段BD 与CE 的数量关系BD ＝2CE ；(2)在(1)中，如果把BD 改为∠ABC 的外角∠ABF 的平分线，其他条件均不变(如图2)，(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．解：结论BD ＝2CE 仍然成立．证明：延长CE ，AB 交于点G .∵BD 平分∠ABF ，∴∠DBF ＝∠DBA.又∵∠DBF ＝∠CBE ，∠DBA ＝∠GBE ，∴∠CBE ＝∠GBE.∵CE ⊥BD ，∴∠GEB ＝∠CEB ＝90°.又∵BE ＝BE ，∴△GBE ≌CBE(ASA)．∴GE ＝CE.∴CG ＝2CE.∵∠D ＋∠DCG ＝∠G ＋∠DCG ＝90°，∴∠D ＝∠G.又∵∠DAB ＝∠GAC ＝90°，AB ＝AC ，∴△DAB ≌△GAC(AAS)．∴BD ＝CG.∴BD ＝2CE.20．感知：如图1，AD 平分∠BAC ，∠B ＋∠C ＝180°，∠B ＝90°，易知：DB ＝DC. 探究：(1)如图2，AD 平分∠BAC ，∠ABD ＋∠ACD ＝180°，∠ABD ＜90°，求证：DB ＝DC ；(2)如图3，AD 平分∠BAC ，BD ＝DC ，AC ≠AB ，求证：∠ABD ＋∠ACD ＝180°.图1 图2图3证明：(1)过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 的延长线于点F.∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠F ＝∠DEB ＝90°.∵∠EBD ＋∠ACD ＝180°，∠ACD ＋∠FCD ＝180°，∴∠EBD ＝∠FCD.在△DFC 和△DEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F ＝∠DEB ，∠FCD ＝∠EBD ，DF ＝DE ，∴△DFC ≌△DEB(AAS)．∴DC ＝DB.(2)过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 的延长线于点F.∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠DFC ＝∠DEB ＝90°.在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ， ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC(HL)．∴∠ABD ＝∠DCF.∵∠DCF ＋∠ACD ＝180°，∴∠ABD ＋∠ACD ＝180°.21．如图，在等腰Rt △ABC 中，AB ＝AC ，点D 是斜边BC 的中点，点E ，F 分别为AB ，AC 上的点，且DE ⊥DF.(1)若设BE ＝a ，CF ＝b ，满足a －12＋|b －5|＝m －2＋2－m ，求BE 及CF 的长；(2)求证：BE 2＋CF 2＝EF 2；(3)在(1)的条件下，求△DEF 的面积．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －2≥0，2－m ≥0， 解得m ＝2. ∴a －12＋|b －5|＝0.∴a －12＝0，b －5＝0.∴a ＝12，b ＝5，即BE ＝12，CF ＝5.(2)证明：延长ED 到P ，使DP ＝DE ，连接FP ，CP.∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD.在△BED 和△CPD 中，∵ED ＝PD ，∠EDB ＝∠PDC ，BD ＝CD ，∴△BED ≌△CPD(SAS)．∴BE ＝CP ，∠B ＝∠DCP.在△EDF 和△PDF 中，∵DE ＝DP ，∠EDF ＝∠PDF ＝90°，DF ＝DF ，∴△EDF ≌△PDF(SAS)．∴EF ＝FP.∵∠BAC ＝90°，∠B ＋∠ACB ＝90°，∠B ＝∠DCP ，∴∠ACB ＋∠DCP ＝90°，即∠FCP ＝90°.在Rt △FCP 中，根据勾股定理，得CF 2＋CP 2＝PF 2.又∵BE ＝CP ，PF ＝EF ，∴BE 2＋CF 2＝EF 2.(3)连接AD ，∵△ABC 为等腰直角三角形，D 为BC 的中点，∴∠BAD ＝∠FCD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，AD ⊥BC.∴∠ADF ＋∠FDC ＝90°.∵ED ⊥FD ，∴∠EDA ＋∠ADF ＝90°.∴∠EDA ＝∠FDC.在△AED 和△CFD 中，∵∠EAD ＝∠FCD ，AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDF ，∴△AED ≌△CFD(ASA)．∴AE ＝CF ＝5，DE ＝DF.∴△EDF 为等腰直角三角形．∴AB ＝AE ＋EB ＝5＋12＝17.∴AF ＝AC －FC ＝AB －CF ＝17－5＝12.在Rt △EAF 中，根据勾股定理，得EF ＝AE 2＋AF 2＝13.设DE ＝DF ＝x ，在Rt △DEF 中，根据勾股定理，得x 2＋x 2＝132，解得x ＝1322，即DE ＝DF ＝1322， 则S △DEF ＝12DE ·DF ＝12×1322×1322＝1694.。
电工电子学练习题及标准答案
《电工电子学》练习题班级学号姓名南京工业大学二零一四年第1章 电路的基本概念1. 1 图中，五个元件代表电源或负载。
电压和电流的参考方向如图所示。
通过测量得知：A 41-=I ，A 62=I ，A 103=I ，V 1401=U ，V 902-=U ，V 603=U ， V 804-=U ，V 305=U ，试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性，并指出哪些元件是电源，哪些元件是负载？题1.1的电路1.2 一电器的额定功率W 1N =P ，额定电压V 100N =U 。
今要接到V 200的直流电源上，问应选下列电阻中的哪一个与之串联，才能使该电器在额定电压下工作。
（1） 电阻值ΩK 5，额定功率2W ； （2） 电阻值ΩK 10，额定功率W 5.0； （3） 电阻值ΩK 20，额定功率W 25.0； （4） 电阻值ΩK 10，额定功率W 2。
1.3 有一直流电源，其额定功率W 200N =P ，额定电压V 50N =U ，内阻Ω=5.00R ，负载电阻R 可以调节，其电路如图所示。
试求（1） 额定工作状态下的电流及负载电阻； （2） 开路状态下的电源端电压； （3） 电源短路状态下的电流。
1.4 在图示电路中，已知V 101=U ，V 41=E ，V 22=E ，Ω=41R ，Ω=22R ， Ω=53R ， 1、2两点间处于开路状态，试计算开路电压2U 。
题1.4的电路1.5 求图示电路中开关S闭合和断开两种情况下a、b、c三点的电位。
题1.5的电路1.6 求图示电路中A点的电位。
题1.6的电路第2章 电路分析方法2.1 在图示电路中，R 1=R 2=R 3=R 4=30Ω，R 5=60Ω，试求开关S 断开和闭合时a 和b 之间的等效电阻。
2.2 用电源等效变换法求图示电路中6Ω电阻中的电流I 。
R 1 ab题2.1的电路图a I 6Ωb 3Ω 8 Ω题2.2的电路图2.3 电路如图所示，已知U S1=24V ，U S2=16V ，I S =1A ，R 1=R 2=8Ω，R 3=4Ω。
(精选)近世代数练习题题库
§1 第一章 基础知识1 判断题：1.1 设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=⋃x 且。
（ ）1.2 A ×B = B ×A （ ）1.3 只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1-f。
（ ） 1.4 如果ϕ是A 到A 的一一映射,则ϕ[ϕ(a)]=a 。
( )1.5 集合A 到B 的可逆映射一定是A 到B 的双射。
（ ）1.6 设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ⨯到D 的每个映射都叫作二元运算。
（ ）1.7 在整数集Z 上，定义“ ”：a b=ab(a,b ∈Z)，则“ ”是Z 的一个二元运算。
（ ）1.8 整数的整除关系是Z 的一个等价关系。
( )2填空题：2.1 若A={0,1} , 则A A= __________________________________。
2.2 设A = {1，2}，B = {a ，b}，则A ×B =_________________。
2.3 设={1,2,3} B={a,b},则A ⨯B=_______。
2.4 设A={1,2}, 则A A=_____________________。
2.5 设集合{}1,0,1-=A ；{}2,1=B ，则有=⨯A B 。
2.6 如果f 是A 与A 间的一一映射，a 是A 的一个元，则()[]=-a f f 1 。
2.7 设A =｛a 1, a 2,…a 8｝，则A 上不同的二元运算共有 个。
2.8 设A 、B 是集合，| A |＝| B |＝3，则共可定义 个从A 到B 的映射，其中有 个单射，有 个满射，有 个双射。
2.9 设A 是n 元集，B 是m 元集，那么A 到B 的映射共有____________个.2.10 设A={a,b,c}，则A 到A 的一一映射共有__________个.2.11 设A={a,b,c,d,e}，则A 的一一变换共有______个.2.12 集合A 的元间的关系～叫做等价关系，如果～适合下列三个条件：_____________________________________________。
最新人教版高一数学必修4第一章1.1—1.4练习题
人教版高一数学必修4第一章1.1—1.4练习题；考试时间：120分钟；注意事项：1答题卡上第1卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、等于( )A.B.C.D.2、若角的终边过点,则等于( )A.B.C.D.不能确定,与的值有关3、已知函数, 则下列命题正确的是( )A.是周期为的奇函数B.是周期为的偶函数C.是周期为的非奇非偶函数D.是周期为的非奇非偶函数4、已知为锐角,且有,,则的值是( )A.B.C.D.5、在函数、、、中,最小正周期为的函数的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个6、若,是方程的两根,则的值为 ( ) A.B.C.D.7、在到范围内,与角终边相同的角是( )A.B.C.D.8、已知,且,则的值是( ) A.B.C.D.9、已知,那么( )A.B.C.D.10、在上满足的的取值范围是( )A.B.C.D.11、若,则的值为( )A.B.C.D.12、若,则、、三个数之间的大小关系是( ) A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知是第二象限的角,,则.14、求函数的单调递减区间是15、函数的值域是 .16、三角函数式的化简结果是。
三、解答题（其中第17题10分，其它每小题12分，共70分）1.2.18、求下列函数的定义域:19、求下列函数的值域:20、设函数,象的一条对称轴是直线1.求;2.求函数的单调增区间;3.画出函数在区间上的图象.21、已知函数,且,求的值.22、设函数是定义在上以3为周期的奇函数,若,,求的取值范围.参考答案一、选择题1.答案：C解析：因为,选C.2.答案：C解析：根据题意,由于角的终边过点,那么结合三角函数定义可知,，,当时,表示的角的正弦值和余弦值的和为,当时,则表示的和为,因此可知答案为,选C。
3.答案：B解析：,且,∴为偶函数.4.答案：C解析：化简为,①化简为.②由①②消去,解得.又为锐角,根据,解得.5.答案：C解析：由的图象知,它是非周期函数.6.答案：B解析：由题意知, ,.∵,∴,解得.又,∴或,∴.7.答案：D解析：因为,所以与的终边相同.8.答案：A9.答案：C解析：∵,∴.【点拨】解题的关键是熟记诱导公式.10.答案：C11.答案：B解析：由已知可得.12.答案：B解析：∵,,,,,所以可知,选B项.二、填空题13.答案：14.答案：15.答案：解析：.当时,;当时,.16.答案：解析：原式。
材料力学经典练习题(按章节汇总)
第一章 绪论一、是非判断题1.1 内力只作用在杆件截面的形心处。
( ) 1.2 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( ) 1.3 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( )1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ) 1.5 同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
( ) 1.6 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ) 1.7 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( ) 1.8 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
( ) 1.9 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ) 1.11 应变为无量纲量。
( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ) 1.13 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( ) 1.14 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( )1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( ) 1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( )二、填空题1.1 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
1.2 材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。
1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。
B题1.15图题1.16图1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
1.5 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
1.6 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
1.7 组合受力与变形是指 。
1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。
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第1章 1.3金属的结构、1.4金属的结晶练习题
1．是非题
(1)α－Fe比γ－Fe的致密度小，故溶碳能力较大。
( T )
(2)金属多晶体是由许多位向相同的单晶体所构成的。
( F )
(3)金属理想晶体的强度比实际晶体的强度高。
( )
(4)实际晶体的缺陷总是使材料强度硬度下降而不会使其提高。
(F)
(5)线型高聚物的柔顺性比网型高聚物好。
( )
(6)金属键中自由电子在外电场作用下作定向移动，因而金属具有导电性。
( )
*(7)金属的晶粒越细，其强度越高，塑性越好。
(F )
(8)非晶态物质的原子在三维空间是无规则分布的。
( )
(9)置换固溶体的强度一般高于间隙固溶体。
(F )
(10)陶瓷材料的性能主要取决于组成它的晶相。
( )
（11）实际金属结晶时，冷却速度越大，则晶粒越细。
( F )
*（12在室温下，金属的晶粒越细，则强度越高、塑性越低。
( F )
(13) 晶体缺陷的共同之处是它们都能引起晶格畸变。
(T )
(14) 再结晶过程是一种没有晶格类型变化的特殊结晶过程。
( )
(15）凡是由液体凝固为固体的过程都是结晶过程。
( )
(16) 金属由液态转变为固态的结晶过程，就是由短程有序状态向长程有序状态转变的过程。
( )
(17) 位错是实际金属晶体的一种面缺陷。
( )
(18) 金属晶体缺陷总是使金属强度降低，不会使金属强度提高。
( )
2．选择题
(1)在三种常见的金属晶体结构中，原子排列最疏松的是( A )。
A．体心立方晶格B．面心立方晶格 C. 密排六方晶格D．三种都一样
(2)实际晶体中的线缺陷表现为( C )。
A. 空位B．间隙原子 C.位错D．晶界
(3)晶体和非晶体的主要区别是( C )。
A．晶体中原子有序排列B．晶体中原子依靠金属键结合
C．晶体具有各向异性D．晶体具有简单晶格
(4)高分子材料的结合键主要为( )。
A．金属键 B. 共价键或分子键
C离子键或共价键 D. 共价键
(5)多晶体与单晶体在性能上的主要区别是( C )。
A．多晶体有晶界B．多晶体中相邻晶粒的晶体位向不同
C. 多晶体无各向异性D．多晶体的性能具有方向性
(6)亚晶界的结构是( )。
A. 由点缺陷堆积而成B．由晶界间的相互作用构成
C. 由位错排列而成D．由杂质和空位混合而成
*(7)固溶体的晶体结构(D )。
A. 与溶剂的相同B．与溶质的相同
C．与溶剂、溶质的都不同D．是两组元各自结构的混合
(8)间隙固溶体和间隙化合物的( )。
A．结构相同，性能不同B．结构不同，性能相同
C．结构相同，性能相同D．结构和性能都不同
(9)金属的原子键合方式是( )。
A．离子键B．共价键C．金属键D．分子键
(10)( )不是陶瓷材料中玻璃相的主要作用。
A．将分散的晶相粘接B．抑制晶粒长大
C．填充气孔D．决定陶瓷的主要性能
（11）金属结晶时，冷却速度越快，其实际结晶温度将( B )。
A．越高B．越低
C．越接近理论结晶温度D．不受冷却速度影响
（12）金属经冷塑性变形后( )。
A．强度、硬度升高，塑性、韧性不变B．强度、硬度升高，塑性、韧性下降
C强度、硬度下降，塑性、韧性不变D．强度、硬度、塑性、韧性均升高(13) 为细化晶粒，可采用(C) 的工艺措施。
A．快速浇注B．低温浇注
C．加变质剂D．以砂型代金属型
(14) 每个体心立方晶胞中实际包含( A )个原子。
A．2 B．4 C．6 D．8
(15) 实际晶体的面缺陷表现为(C )。
A．空位B．位错C．晶界D．间隙原子
3．填空题
(1) γ－Fe的晶体结构是面心立方结构，晶胞中的原子数为4个，原子半径为
(2)实际晶体中点缺陷主要有间隙原子、置换原子、空位。
（3）晶界和亚晶界属于晶体中面缺陷。
（4）高聚物的性能不仅与其有关，而且还取决于其
和。
(5)陶瓷材料的基本组成相有、、等三种。
(6)位错密度是指，其单位是。
(7)形成置换固溶体的条件一般有、
和。
(8)晶胞指的是构成晶格的最基本几何单位。
(9)合金的相结构有和两大类。
(10)能够较为明显提高金属材料的强度和硬度，同时又不会明显降低其塑性和韧性的强化方法称作固溶强化。
（11）金属的结晶过程是金属原子从不规则排列转变到的过程，结晶过程只有在条件下才能有效进行。
（12）细化晶粒可以通过增加过冷度和变质晶粒两种途径实现。
（13）金属结晶是依靠形成晶核和晶核长大这两个紧密联系的过程实现的。
(14) 金属凝固时，与之间的差值称为过冷度，冷却速度愈大，凝
固时过冷度就愈。
(15) 单晶体变形的基本方式是和。
(16) 金属中常见的三种晶体结构分别是体心立方晶格、密排立方晶格和面心立方晶格，
室温下α-Fe的晶体结构属于体心立方晶格。
4．简答及分析题
1.金属结晶的基本规律是什么？条件是什么？简述晶粒的细化方法？
2.什么是同素异构转变？。