高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题课件新人教A版选修1_1
合集下载
高中数学第一章常用逻辑用语11命题及其关系111命题课件新人教A版选修2
归纳升华 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈 述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑 问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题．其次是“能 判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥ 2”“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命 题．因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：(1) 是否为陈述句；(2)能否判断真假．
归纳升华 把命题写成“若 p，则 q”形式的策略
1．“若 p，则 q”型可直接看出命题的条件和结论：p 是条件，q 是结论．
2．命题中有前提条件时，前提条件不参与改写，它 不是条件，也不是结论．
3．非“若 p，则 q”型可先确定命题的条件和结论， 再将命题写成“若 p，则 q”的形式．
休息时间到啦
[知识提炼·梳理] 1．命题的概念 (1)命题的定义是：用语言、符号或式子表达的，可 以判断真假的陈述句； (2)真命题的定义是：判断为真的语句； (3)假命题的定义是：判断为假的语句； (4)命题的分类：真命题；假命题。 2．命题的结构形式 形式：“若p，则q”，其中，命题的条件是p，命题 的结论是q．
归纳升华 1.判断命题真假的两个技巧. （1）真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学 习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中 的已知条件，经过严格推理论证得出要证的结论. （2）假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一 反例即可. 2.判断命题真假的三种方法.
[变式训练] 判断下列命题的真假． (1)合数一定是偶数； (2)方程 ax＋1＝x＋2 有唯一解； (3)若 a·b＞0 且 a＋b＞0，则 a＞0 且 b＞0； (4)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则ac＞0. 解：(1)9 是合数，但不是偶数，是假命题；(2)a＝1 时，无解，是假命题；(3)、(4)为真命题．
高二人教A版高中数学选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题
1 既不是4x+4= 2
【备用例1】 下列语句中,是命题的有(
)
3
①函数y=x2是单调增函数;②作一个半径为5的圆;③若f(x)=sin x,则f( π )=
3 ,④2x2+x>3;⑤垂直于同一平面的两条直线平行吗?⑥若x>1,则x>0.
(A)2个
2
5.(真假命题个数的确定)给出下列命题
①若ac=bc,则a=b;
②方程x2-x+1=0有两个实数根; ③对于实数x,若x-2=0,则(x-2)(x+1)=0;
④若p>0,则p2>p;
⑤正方形不是菱形. 其中真命题是 答案:③ ①②④⑤ ,假命题是 .
课堂探究
题型一 命题的概念 【例1】 判断下列语句是否是命题,并说明理由:
能,就是命题,若不能,就不是命题.
即时训练1-1:下列语句是命题的是
.
(1)证明x2+2x+1≥0;
(2)你是团员吗? (3)一个正数不是素数就是合数;
(4)若x∈R,则x2+4x+7>0.
解析:(1)(2)不是命题,(1)是祈使句,(2)是疑问句;而(3)(4)是命题,其中 (3) 是假命题 , 如正数 (x+2)2≥0恒成立,x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立. 答案:(3)(4)
典例剖析·举一反三
(1) π 是有理数;
(2)若a与b是无理数,则ab是无理数; (3)3x2≤5;
3
(4)梯形是不是平面图形呢?
解:(1)是陈述句,并且它是假的,所以是命题. (2)是陈述句,并且它是假的,所以是命题. (3)无法判断真假,所以不是命题. (4)是疑问句,所以不是命题.
【备用例1】 下列语句中,是命题的有(
)
3
①函数y=x2是单调增函数;②作一个半径为5的圆;③若f(x)=sin x,则f( π )=
3 ,④2x2+x>3;⑤垂直于同一平面的两条直线平行吗?⑥若x>1,则x>0.
(A)2个
2
5.(真假命题个数的确定)给出下列命题
①若ac=bc,则a=b;
②方程x2-x+1=0有两个实数根; ③对于实数x,若x-2=0,则(x-2)(x+1)=0;
④若p>0,则p2>p;
⑤正方形不是菱形. 其中真命题是 答案:③ ①②④⑤ ,假命题是 .
课堂探究
题型一 命题的概念 【例1】 判断下列语句是否是命题,并说明理由:
能,就是命题,若不能,就不是命题.
即时训练1-1:下列语句是命题的是
.
(1)证明x2+2x+1≥0;
(2)你是团员吗? (3)一个正数不是素数就是合数;
(4)若x∈R,则x2+4x+7>0.
解析:(1)(2)不是命题,(1)是祈使句,(2)是疑问句;而(3)(4)是命题,其中 (3) 是假命题 , 如正数 (x+2)2≥0恒成立,x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立. 答案:(3)(4)
典例剖析·举一反三
(1) π 是有理数;
(2)若a与b是无理数,则ab是无理数; (3)3x2≤5;
3
(4)梯形是不是平面图形呢?
解:(1)是陈述句,并且它是假的,所以是命题. (2)是陈述句,并且它是假的,所以是命题. (3)无法判断真假,所以不是命题. (4)是疑问句,所以不是命题.
高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.21.1.3课件新人教A版选修21
容易忽视这一点而导致错误(cuòwù).
正解:否命题:若两个数不都是有理数,则它们的和不是有理数.
反思要注意命题中的隐含条件的挖掘.
第二十页，共20页。
命题.
也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为“若¬p,则¬q”.
第三页，共20页。
对于(duì
yú)两个命题,如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的
结论的否定和条件的否定,我们把这样的两个命题叫做
互为逆否
命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆否命题.
否命题等价的原理.
第十页，共20页。
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)逆命题:若一个正数不是质数,则这个正数是偶数.(假命题)
否命题:若一个正数不是偶数,则这个正数是质数.(假命题)
逆否命题:若一个正数是质数,则这个正数不是偶数.(假命题)
(2)逆命题:若一个整数(zhěngshù)能被2整除,则它的末位数字是偶
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不经
过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是
(
)
A.3
B.2
C.1 D.0
解析(jiě xī):本题考查等价命题真假的判断,原命题为真命题,故逆否命题为
真命题,而逆命题和否命题都是假命题.
集,∴Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7<0,
7
∴a< 4 < 2. ∴ 原命题是真命题.
由原命题和它的逆否命题等价,知它的逆否命题为真命题.
正解:否命题:若两个数不都是有理数,则它们的和不是有理数.
反思要注意命题中的隐含条件的挖掘.
第二十页，共20页。
命题.
也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为“若¬p,则¬q”.
第三页，共20页。
对于(duì
yú)两个命题,如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的
结论的否定和条件的否定,我们把这样的两个命题叫做
互为逆否
命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆否命题.
否命题等价的原理.
第十页，共20页。
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)逆命题:若一个正数不是质数,则这个正数是偶数.(假命题)
否命题:若一个正数不是偶数,则这个正数是质数.(假命题)
逆否命题:若一个正数是质数,则这个正数不是偶数.(假命题)
(2)逆命题:若一个整数(zhěngshù)能被2整除,则它的末位数字是偶
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不经
过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是
(
)
A.3
B.2
C.1 D.0
解析(jiě xī):本题考查等价命题真假的判断,原命题为真命题,故逆否命题为
真命题,而逆命题和否命题都是假命题.
集,∴Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7<0,
7
∴a< 4 < 2. ∴ 原命题是真命题.
由原命题和它的逆否命题等价,知它的逆否命题为真命题.
新版高中数学人教A版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.1.1
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
题型四 易错辨析
易错点 混淆大前提与命题的条件而致错 【例4】 把下面的命题写成“若p,则q”的形式,并判断真假. 已知a>b,当c>0时,ac>bc. 错解该命题“若p,则q”的形式为:若a>b,c>0,则ac>bc.该命题是真 命题. 错因分析在写“若p,则q”形式时,a>b不能作为条件,而是大前提. 若一个命题有大前提,则在改写为“若p,则q”的形式时,仍作为大前 提,不能写在条件中. 正解该命题“若p,则q”的形式为:已知a>b,若c>0,则ac>bc.该命题 是真命题.
第一章 常用逻辑用语
-1-
1.1 命题及其关系
-2-
1.1.1 命题
-3-
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
1.掌握命题的定义并会判断一些语句是不是命题以及命题的真 假.
2.认识命题的结构,能把命题写成“若p,则q”的形式.
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
2021_2022学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1命题课件新人教A版选修2_1
【做一做2】 下列命题是真命题的为(
1
A.若
=
1
,则
1
解析由
=
B.若 x2=1,则 x=1
ห้องสมุดไป่ตู้
x=y
C.若 x=y,则 =
1
,得
)
D.若 x<y,则 x2<y2
x=y;由 x2=1,得 x=±1;
当 x=y 时, , 不一定有意义;由 x<y 不一定得到 x2<y2.故 A 中
的命题为真命题.
并判断各命题的真假.
(1)相似三角形的对应边成比例;
(2)当0<a<1时,函数y=ax是减函数;
(3)平行于同一个平面的两平面平行.
解(1)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例.
条件p:两个三角形相似,结论q:两个三角形的对应边成比例.这是
一个真命题.
(2)若0<a<1,则函数y=ax是减函数.
条件p:0<a<1,结论q:函数y=ax是减函数.这是一个真命题.
形式上看,不是“若p则q”的形式,而将其表述进行适当改变,也可以
写成“若p则q”的形式.
2.改写命题时,不能把大前提放在条件中,应写在“若”前面,仍作为
命题的大前提.
3.对一个命题的形式进行改写后,其真假性保持不变.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练3把下列命题写成“若p,则q”的形式,并指出条件与结论,
(3)若 m>1,则方程 x2-2x+m=0 无实根;
π
(4)直线 x+y=0 的倾斜角是4;
3π
2
(5)若 α= 4 ,则 sin α= 2 ;
高中数学第一章常用逻辑用语11命题及其关系111命题课件新人教A版选修1
4．命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为 ________，结论为________．
答案：一个三角形为等腰三角形 这个三角形的两个 底角相等
5．把命题“已知 a，b 为正数，当 a>b 时，有 log2a>log2b” 写成“若 p，则 q”的形式：________．
答案：已知 a，b 为正数，若 a>b，则 log2a>log2b
解：根据题意，“ 若 p，则 q”的形式为：已知 a，b 为正数，若 a＞b，则 a2＞ b2.
其中条件 p：a＞b，结论 q： a2＞ b2.
归纳升华 把一个命题改写成“若 p，则 q”的形式，首先要确 定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充 完整，还应注意前提条件的写法，如典例 3.
显然 2k1k2＋k1＋k2 是一个整数，故 ab 是奇数． (4)为假命题，圆心到直线的距离 d＝ 22小于圆的半 径 1，直线与圆相交．
归纳升华 1．真命题的判定方法． 要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或 有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明 或根据已知的正确结论推证． 2．假命题的判定方法． 通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一 个命题为假命题的常用方法．
[类题尝试] 把下列命题写成“若 p，则 q”的形式， 并指出条件与结论．
(1)相似三角形的对应角相等； (2)当 a>1 时，函数 y＝ax 是增函数． 解：(1)若两个三角形相似，则它们的对应角相等； 条件 p：三角形相似， 结论 q：对应角相等． (2)若 a>1，则函数 y＝ax 是增函数； 条件 p：a>1， 结论 q：y＝ax 是增函数．
归纳升华 1．判断一个语句是不是命题，关键要看它是否满足 “是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件． 2．对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范 围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则，就不是命 题．
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件1 新人教A版选修1-1.ppt
§ 这里景色多美啊！ 不是（感叹句）
§ x>4。
不是（无法判断真假）
§ -2不是整数。
是（否定陈述句）
§ 4>3。
是（肯定题还是假命题？
§ 指数函数是增函数吗?
不是命题
§ 空集是任何集合的真子集;
§ 若空间中 两条直线不相交， 则这两条直线平行；
是假命题 是假命题
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命
题的条件,q叫做结论. 记作: p q
7
指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数 a能被2整除,则 是a 偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 提示：
（1）条件p：整数a 能被2整除 结论q: 整数 a 是偶数
（2）条件p：四边形是菱形 结论q: 四边形对角线互相垂直且平分
论
若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就
叫做原命题的逆否命题.
思考？ 原 命 题：同位角不相等，两直线不平行；
逆否命题：两直线平行，同位角相等. 12
⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题
是逆否命题.
1.1.1 命题
1
思考 下面的语句的表述形式有什么特点？
你能判断它们的真假吗？
1 3 2 若 垂 2直 直 4线 于 a 7同 ； / 一 / b ， 条 则 直 直 线 线 的 a 两 和 个 b 无 平 公 面 共 平 点 行 ； ； 都能是判陈断述真句假，。
4若 x21， 则 x1； （1）、（3）、（5）为真
5 两 个 全 等 三 角 形 的 面 积 相 等 ；
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题》赛课课件_1
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题： （1）若 x2 +y 2 =0，则 x，y都为0； （2）当 c 0 时，若 a b，则 ac bc .
学有所成
本节课你学到什么？
1.四种命题及其形式：
结论作为条件 条件作为结论
原命题: 若p,则q
条件的否定作为条件 结论的否定作为结论
结论的否定作为条件
2.写出命题“若 a b ，则 a+c b c ”的逆命题、
否命题和逆否命题，并判断它们的真假.
课本第6页练习题.
四种命题的形式：
原命题：“ 若p，则q ”, 逆命题：“ 若q，则p ”,
否命题：“ 若￢p，则￢q ”, 逆否命题：“ 若￢q，则￢p ”.
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题:
（1）若 x 10 , 则 x 0 . 解：逆命题：若x 0 ，则 x 10；
否命题：若x 10, 则 x 0； 逆否命题：若x 0，则 x 10.
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们 把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原 命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.
即若原命题为： “若p，则q”， 则它的逆命题为：“若q，则p”.
２.互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个
（1） 面积相等的三角形全等
解：原命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等; 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; 否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等; 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等.
（2）互为相反数的两数之和为0.
高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件新人教A版选修1-1
阅读教材 P2～P3 第 3 段第 3 行，完成下列问题． 1．命题的定义 在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以_判__断__真__假__的__陈__述__句___叫 做命题．
2．命题的分类 (1)真命题：_判__断__为__真__的语句叫做真命题； (2)假命题：_判__断__为__假__的语句叫做假命题．
命题真假的判断
判断下列命题的真假： (1)若 a＞b，则 a2＞b2； (2)x＝1 是方程(x－2)(x－1)＝0 的根； (3)当 x＝4 时，2x＋1＜0； (4)直线 y＝x 与圆(x－1)2＋y2＝1 相切． 【精彩点拨】 语句 ―命 定―题 义→ 判断是否是命题 证明―举 ―→反例 真假命题
(1)若整数 a 能被 2 整除，则 a 是偶数； (2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分． 【提示】 (1)条件 p：整数 a 能被 2 整除，结论 q：整数 a 是偶数． (2)条件 p：四边形是菱形，结论 q：四边形的对角线互相垂直且平分．
把一个命题改写成“若 p，则 q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若 条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结 论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“指数函数的图象真漂亮”是命题．( ) (2)语句“陈述句都是命题”不是命题．( ) (3)命题“实数的平方是非负数”是真命题．( ) (4)“mx2＋2x－1＝0 是一元 P3 第 4 段，完成下列问题． 命题的结构 1．结构形式：_若__p_，__则__q_. 2．命题的条件是：命题中的__p__；命题的结论是：命题中的__q_.
判断命题真假的两个技巧 1．真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、 法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要证 的结论． 2．假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可．
2．命题的分类 (1)真命题：_判__断__为__真__的语句叫做真命题； (2)假命题：_判__断__为__假__的语句叫做假命题．
命题真假的判断
判断下列命题的真假： (1)若 a＞b，则 a2＞b2； (2)x＝1 是方程(x－2)(x－1)＝0 的根； (3)当 x＝4 时，2x＋1＜0； (4)直线 y＝x 与圆(x－1)2＋y2＝1 相切． 【精彩点拨】 语句 ―命 定―题 义→ 判断是否是命题 证明―举 ―→反例 真假命题
(1)若整数 a 能被 2 整除，则 a 是偶数； (2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分． 【提示】 (1)条件 p：整数 a 能被 2 整除，结论 q：整数 a 是偶数． (2)条件 p：四边形是菱形，结论 q：四边形的对角线互相垂直且平分．
把一个命题改写成“若 p，则 q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若 条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结 论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“指数函数的图象真漂亮”是命题．( ) (2)语句“陈述句都是命题”不是命题．( ) (3)命题“实数的平方是非负数”是真命题．( ) (4)“mx2＋2x－1＝0 是一元 P3 第 4 段，完成下列问题． 命题的结构 1．结构形式：_若__p_，__则__q_. 2．命题的条件是：命题中的__p__；命题的结论是：命题中的__q_.
判断命题真假的两个技巧 1．真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、 法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要证 的结论． 2．假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可．
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题》赛课课件_6
做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那 么另一个叫做原命题的逆否命题．也就是说，如果原命题 为“若 p，则 q”，那么它的逆否命题为“若綈 q，则綈 p”．
特别提醒
在已知原命题写其他三个命题时，一定要记清 p、q 的位置的 变化及是否需要被否定．
问题探究 1：在四种命题中，原命题是固定的吗？
证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(－∞， ＋∞)上的增函数，a，b∈R，若 a＋b<0，则 f(a)＋f(b)<f(－a)＋ f(－b)．”
若 a＋b<0，则 a<－b，b<－a. 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)， 即逆否命题为真命题． ∴原命题为真命题．
3．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆 否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真 命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地 证明原命题为真命题．
成功体验
(对应学生用书 P５)
1．已知 a，b，c，d 是实数，若 a≠b，且 c≠d，则 a＋c≠b
＋d.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题
【思路启迪】 首先分清命题的条件和结论，再按照定义写 出逆命题、否命题、逆否命题；对于(2)，则应先将命题改写为“若 p，则 q”的形式．
【解】 (1)原命题：若 x>－2，则 x＋3>0，所以： 逆命题：若 x＋3>0，则 x>－2； 否命题：若 x≤－2，则 x＋3≤0； 逆否命题：若 x＋3≤0，则 x≤－2.
解析：(1)原命题是真命题；逆命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 有实根，则 q<1，是假命题；否命题：若 q≥1，则方程 x2＋2x ＋q＝0 无实根，是假命题；逆否命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 无 实根，则 q≥1，是真命题．
特别提醒
在已知原命题写其他三个命题时，一定要记清 p、q 的位置的 变化及是否需要被否定．
问题探究 1：在四种命题中，原命题是固定的吗？
证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(－∞， ＋∞)上的增函数，a，b∈R，若 a＋b<0，则 f(a)＋f(b)<f(－a)＋ f(－b)．”
若 a＋b<0，则 a<－b，b<－a. 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)， 即逆否命题为真命题． ∴原命题为真命题．
3．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆 否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真 命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地 证明原命题为真命题．
成功体验
(对应学生用书 P５)
1．已知 a，b，c，d 是实数，若 a≠b，且 c≠d，则 a＋c≠b
＋d.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题
【思路启迪】 首先分清命题的条件和结论，再按照定义写 出逆命题、否命题、逆否命题；对于(2)，则应先将命题改写为“若 p，则 q”的形式．
【解】 (1)原命题：若 x>－2，则 x＋3>0，所以： 逆命题：若 x＋3>0，则 x>－2； 否命题：若 x≤－2，则 x＋3≤0； 逆否命题：若 x＋3≤0，则 x≤－2.
解析：(1)原命题是真命题；逆命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 有实根，则 q<1，是假命题；否命题：若 q≥1，则方程 x2＋2x ＋q＝0 无实根，是假命题；逆否命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 无 实根，则 q≥1，是真命题．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.1.1 命题
1.掌握命题的定义并会判断一些语句是不是命题以及命题的真 假. 2.认识命题的结构,能把命题写成“若p,则q”的形式.
1
2
3
1.一般地,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断 真假的陈述句叫做命题. 【做一做1】 下列语句是命题的是( ) π A. 是无限不循环小数 2 B.3x≤5 C.什么是“温室效应”? D.给我把门打开!
1
2
3
3.在数学中,“若p,则q”是命题的常见形式,其中p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论. 【做一做3】 把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改 写成“若p,则q”的形式为 . 答案:若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线互相平行 归纳总结 命题既可用语言表达,又可用符号或式子表达,而且,命 题一定是陈述句,同时还一定能够判断真假.疑问句、祈使句、感 叹句以及无法判断真假的陈述句都不是命题.
2.对命题构成形式“若p,则q”的两点说明 剖析(1)任何命题都有条件和结论,数学中,一些命题表面上看不 具有“若p,则q”的形式,如“对顶角相等”,但是适当改变叙述方式,就 可以写成“若p,则q”的形式,即“如果两个角是对顶角,那么这两个角 相等”.这样,命题的条件和结论就十分清楚了. (2)一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的事项为 “结论”.
解析:选项A,“ 是无限不循环小数”是陈述句,并且可以判断它是 真的,所以是命题;选项B,因为无法判断“3x≤5”的真假,所以选项B中 的语句不是命题;选项C是疑问句,选项D是祈使句,故选项C,D中的 语句都不是命题. 答案:A
π 2
123来自2.命题中,判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命 题. 【做一做2】 下列命题是真命题的是( ) A.所有质数都是奇数 B.若a>b,则a-6>b-6成立 C.对任意的x∈N,都有x3>x2成立 D.方程x2+x+1=0有实根 解析:选项A错,因为2是偶数也是质数;选项C错,因为当x=0 时,x3>x2不成立;选项D错,因为Δ=12-4=-3<0,所以方程x2+x+1=0无 实根. 答案:B
1.判断一个语句是不是命题的方法 剖析判断一个语句是不是命题就是要看它是否符合“是陈述句” 和“可以判断真假”这两个条件,只有同时满足这两个条件才是命题. 如“这是一棵大树”就不是命题,因为“大树”没有界定标准,所以不能 判断“这是一棵大树”的真假;“3x≥7”也不是命题,因为x是未知数,所 以不能判断“3x≥7”是真还是假.但是,语句“每一个不小于6的偶数都 是两个奇素数之和”可以算为命题,这是因为尽管目前我们还不能 确定其真假,但随着科技的发展和时间的推移,总能判定它的真假.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
判断一个语句是不是命题
【例1】 判断下列语句是不是命题,并说明理由: π (1) 是有理数; 3 (2)若a,b是无理数,则ab是无理数; (3)3x2≤5; (4)梯形是不是平面图形呢? (5)x2-x+7>0; (6)8≥10.
题型一
题型二
题型三
解:(1)是命题..“ 3 是有理数”是陈述句 ,并且它是假的,所以它是命 题. (2)是命题.“若a,b是无理数,则ab是无理数”是陈述句,并且它是假的, 所以它是命题. (3)不是命题.因为无法判断“3x2≤5”的真假,所以它不是命题. (4)不是命题.“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题. (5)是命题.因为“x2-x+7=0”中Δ=1-28<0, 所以“x2-x+7>0”是真的,故它是命题. (6)是命题.“8≥10”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题. 反思 判断一个语句是不是命题,一般要把握住两点:(1)看其是不是 陈述句,(2)能否判断真假.两者同时成立才是命题.注意不要把假命题 误认为不是命题.
1 1 , 4
题型一
题型二
题型三
题型四
π
题型四
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 判断下列语句是不是命题,并说明理由: (1)三角函数是周期函数吗? (2)一个数不是正数就是负数; (3)老师写的粉笔字真漂亮! (4)若x∈R,则x2+4x+5>0; (5)作△ABD≌△A1B1C1.
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)不是命题.这是个疑问句,没有对三角函数是不是周期函数 作出判断,故不是命题. (2)是命题,因为0既不是正数,也不是负数,所以它是假的,是可以 判断真假的陈述句,故是命题. (3)不是命题.该语句是感叹句,不符合命题的定义,所以不是命题. (4)是命题,因为x2+4x+5=0中的Δ=16-20=-4<0,所以x2+4x+5>0是 真的,是可以判断真假的陈述句,故是命题. (5)不是命题.该语句是祈使句,不是命题.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 判断下列命题的真假: (1)若ac2<bc2,则a<b;
(2)当 m> 4 时, 关于������的方程������������2 − ������ + 1 = 0 无实数根.
1
解:(1)由 ac2<bc2 知 c≠0, ∵c2>0,∴a<b,故是真命题. (2)∵m> ∴m≠0,且 Δ=(-1)2-4m=1-4m<0, ∴当 m> 4 时,mx2-x+1=0 无实根,故为真命题.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二
判断命题的真假
【例2】 判断下列命题的真假: (1)已知a,b,c,d∈R,若a≠c,且b≠d,则a+b≠c+d; (2)若m>1,则方程x2-2x+m=0无实数根; (3)空集是任何集合的真子集; (4)相等的角是对顶角. 解:(1)假命题.反例:1≠4,且5≠2,而1+5=4+2. (2)真命题.m>1⇒Δ=4-4m<0⇒方程x2-2x+m=0无实数根. (3)假命题.空集是任何非空集合的真子集. (4)假命题.反例:两条平行线被第三条直线所截形成的同位角是 相等的角,但同位角不是对顶角. 反思 要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明或有事实 依据;而要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.
1.掌握命题的定义并会判断一些语句是不是命题以及命题的真 假. 2.认识命题的结构,能把命题写成“若p,则q”的形式.
1
2
3
1.一般地,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断 真假的陈述句叫做命题. 【做一做1】 下列语句是命题的是( ) π A. 是无限不循环小数 2 B.3x≤5 C.什么是“温室效应”? D.给我把门打开!
1
2
3
3.在数学中,“若p,则q”是命题的常见形式,其中p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论. 【做一做3】 把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改 写成“若p,则q”的形式为 . 答案:若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线互相平行 归纳总结 命题既可用语言表达,又可用符号或式子表达,而且,命 题一定是陈述句,同时还一定能够判断真假.疑问句、祈使句、感 叹句以及无法判断真假的陈述句都不是命题.
2.对命题构成形式“若p,则q”的两点说明 剖析(1)任何命题都有条件和结论,数学中,一些命题表面上看不 具有“若p,则q”的形式,如“对顶角相等”,但是适当改变叙述方式,就 可以写成“若p,则q”的形式,即“如果两个角是对顶角,那么这两个角 相等”.这样,命题的条件和结论就十分清楚了. (2)一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的事项为 “结论”.
解析:选项A,“ 是无限不循环小数”是陈述句,并且可以判断它是 真的,所以是命题;选项B,因为无法判断“3x≤5”的真假,所以选项B中 的语句不是命题;选项C是疑问句,选项D是祈使句,故选项C,D中的 语句都不是命题. 答案:A
π 2
123来自2.命题中,判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命 题. 【做一做2】 下列命题是真命题的是( ) A.所有质数都是奇数 B.若a>b,则a-6>b-6成立 C.对任意的x∈N,都有x3>x2成立 D.方程x2+x+1=0有实根 解析:选项A错,因为2是偶数也是质数;选项C错,因为当x=0 时,x3>x2不成立;选项D错,因为Δ=12-4=-3<0,所以方程x2+x+1=0无 实根. 答案:B
1.判断一个语句是不是命题的方法 剖析判断一个语句是不是命题就是要看它是否符合“是陈述句” 和“可以判断真假”这两个条件,只有同时满足这两个条件才是命题. 如“这是一棵大树”就不是命题,因为“大树”没有界定标准,所以不能 判断“这是一棵大树”的真假;“3x≥7”也不是命题,因为x是未知数,所 以不能判断“3x≥7”是真还是假.但是,语句“每一个不小于6的偶数都 是两个奇素数之和”可以算为命题,这是因为尽管目前我们还不能 确定其真假,但随着科技的发展和时间的推移,总能判定它的真假.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
判断一个语句是不是命题
【例1】 判断下列语句是不是命题,并说明理由: π (1) 是有理数; 3 (2)若a,b是无理数,则ab是无理数; (3)3x2≤5; (4)梯形是不是平面图形呢? (5)x2-x+7>0; (6)8≥10.
题型一
题型二
题型三
解:(1)是命题..“ 3 是有理数”是陈述句 ,并且它是假的,所以它是命 题. (2)是命题.“若a,b是无理数,则ab是无理数”是陈述句,并且它是假的, 所以它是命题. (3)不是命题.因为无法判断“3x2≤5”的真假,所以它不是命题. (4)不是命题.“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题. (5)是命题.因为“x2-x+7=0”中Δ=1-28<0, 所以“x2-x+7>0”是真的,故它是命题. (6)是命题.“8≥10”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题. 反思 判断一个语句是不是命题,一般要把握住两点:(1)看其是不是 陈述句,(2)能否判断真假.两者同时成立才是命题.注意不要把假命题 误认为不是命题.
1 1 , 4
题型一
题型二
题型三
题型四
π
题型四
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 判断下列语句是不是命题,并说明理由: (1)三角函数是周期函数吗? (2)一个数不是正数就是负数; (3)老师写的粉笔字真漂亮! (4)若x∈R,则x2+4x+5>0; (5)作△ABD≌△A1B1C1.
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)不是命题.这是个疑问句,没有对三角函数是不是周期函数 作出判断,故不是命题. (2)是命题,因为0既不是正数,也不是负数,所以它是假的,是可以 判断真假的陈述句,故是命题. (3)不是命题.该语句是感叹句,不符合命题的定义,所以不是命题. (4)是命题,因为x2+4x+5=0中的Δ=16-20=-4<0,所以x2+4x+5>0是 真的,是可以判断真假的陈述句,故是命题. (5)不是命题.该语句是祈使句,不是命题.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 判断下列命题的真假: (1)若ac2<bc2,则a<b;
(2)当 m> 4 时, 关于������的方程������������2 − ������ + 1 = 0 无实数根.
1
解:(1)由 ac2<bc2 知 c≠0, ∵c2>0,∴a<b,故是真命题. (2)∵m> ∴m≠0,且 Δ=(-1)2-4m=1-4m<0, ∴当 m> 4 时,mx2-x+1=0 无实根,故为真命题.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二
判断命题的真假
【例2】 判断下列命题的真假: (1)已知a,b,c,d∈R,若a≠c,且b≠d,则a+b≠c+d; (2)若m>1,则方程x2-2x+m=0无实数根; (3)空集是任何集合的真子集; (4)相等的角是对顶角. 解:(1)假命题.反例:1≠4,且5≠2,而1+5=4+2. (2)真命题.m>1⇒Δ=4-4m<0⇒方程x2-2x+m=0无实数根. (3)假命题.空集是任何非空集合的真子集. (4)假命题.反例:两条平行线被第三条直线所截形成的同位角是 相等的角,但同位角不是对顶角. 反思 要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明或有事实 依据;而要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.