分数的意义和性质复习课件ppt

商不变的性质
分数的基本性质
被除数和除数 同时乘或除以 相同的数（0除 外），商不变。
分子和分母同时 乘或除以相同的 数（0除外），分 数的大小不变。
迁移类推的数学思想方法
分数大小比较的方法：
• 分母相同看分子，分子大的分数比较大。 • 分子相同看分母，分母大的分数比较小。 • 分子分母不同的一般要先通分，再按照上 面的方法进行比较。
表示把三块饼平均分成4 份，取其中的1份，
1 3块的 4
=
3 1块的 4
→ →
3 1 ＝ 1块的 3个 4 4
→
本单元学习的主要内容
分
数 的 意 义 和 性 质 分数的意义，单位“1”的含 义
意义
分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这 样1份或几份的数，叫做分数。 其中的1份，叫做分数单位。 一个图形、一个长度单位、一些物体 都可以看成一个整体，数学上称这个整体 为单位”1” 。
）这样的分数单位等于最小的合数。
1 9 位是( 5 ),至少再添上( )个这样的分数单位就可以成为 9
整数。
4 表示的意义是( 9
把单位“1”平均分成9 )。它的分数单 4 份，其中的4就是
3 一条公路的 4
表示
3 一条公路，已经修了 4
把这条公路平均分成4份，取其中的3份。 表示
把这条公路平均分成4份，已经修了其中的3份。
3 千克 表示： 4
1千克的
3 与( 3 4
(1 ) )千克的 同样重 (4 )
把5米长的绳子平均分成7段, 每段长( 5 )米,每段占全长的( 1 )。 7 7
5 5÷7= 7
数量
1 1÷7= 7
分率
a a b b
(b 0)
1 五(2)班平均分成四个小组,每个小组占全班的( 4 ) 48人 48÷4 每个小组有( 12 )人 1 把五年级平均分成4个班,每个班是这个年级的( ) 4 每个班有(50 )人 200人 200÷4 果园用4辆卡车运水果,平均每辆车运走全部的( 1 ) 4 平均每辆车运走( 5 )吨 20÷4 20吨 修一条公路要4个月,平均每个月修这条公路的( 1 ) 4 40千米 40÷4 平均每个月修(10 )千米 1 ÷ 4 1 千米 4 ÷4 4千米 1 千米 1 ÷4 1千米 4 分率 数量
48
36
1 72 1 60
最简分数
• 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 • 判断一个分数能不能化成有限小数的方法： 最简分数 一个最简分数，如果分母的质因数除了 2和 5以外，不再有别的，这个分数就能化成有限小 数。如果分母除了2和5以外，还有别的质因数， 这个分数就不能化成有限小数。 • 练习：下面哪些分数能化成有限小数。
1 2 0.2 = 10 5
1 = 5
6 24 6 0.24 = 100 = 25 25 1 125 1 0.125= 1000 = 8 8
7 35 7 0.035= 1000 = 200 200
3 =0.15 20 12 =2.4 5
9 =0.225 40 8 ≈0.533 15
本单元学习的主要内容
2. 把10克糖放进90克水中混合成糖水，这时
糖占糖水的______。
糖水：10+90 = 100（克）
3、“一箱梨吃去了 )看 3 。”这是把( 一箱梨 4 做单位“1”，把它平均分成了 ( )份，吃 4 去的梨有这样的( )份，剩下这箱梨的 1 3 ( )。 4
7 45 3 1 4、 45分钟=( )小时， 中有( 14 )个 9 18 60 4 1 5 5米的 和1米的( )相等。 8 8
3、五年级三班有男生23人，女生15人，男生是女生人数 5 23 的_______ ，女生占班人数的________ 。 15 16
4、在括号里填上适当的分数
62 31 (1) 62米=（ 1000 500 ）千米
(2) 247厘米=（ (3)
247 100
）米
5 2日10时=( 2 )日 12
1. 一袋大米重50千克，已经用去24千克，剩下 的大米的质量是原有大米质量的____。
分数与小数的互化：
• 小数化成分数的方法： • 小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之 几……的数，可以直接写成分母是 10,100,1000……的分数，再化简。 • 分数化成小数的方法： 1.分母是10,100,1000……的分数可以直接写成 小数。 2.分母不是10,100,1000……的分数可以用分子 除以分母，除不尽的根据需要按“四舍五入法” 取近似值。
公倍数和最小公倍数
• 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。 • 公倍数中最小的一个，叫做最小公倍数。 • 列举法： 12的倍数有：12、24、36、48、60、72…… 18的倍数有： 18、 36、 54、 72、 90…… 12和18的最小公倍数是36。 • 分解质因数法：12= 2 × 2 × 3 18= 2 × 3 × 3 [12，18]= 2 × 3 × 2 × 3 = 36 • 短除法：6 12 18 2 3 [12，18]= 6 × 2 × 3 = 36
因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。
本单元学习的主要内容
分
数 的 意 义 和 性 质
意义
分数的意义，单位“1”的含 义 分数与除法的关系 真分数和假分数 带分数的定义
真分数和假分数
• 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小 于 1。 • 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫 做假分数。假分数大于 1 或等于 1。 X • 看到 ，你想到了什么？
5 5 米可以表示（ 1 ）米的 ， 9 1 9 或表示（ 5 ）米的 9
5 9
的分数单位是
再加上（
4
）这样的分数单位等于最小的奇数。
1 9
，有（
5
）这样的分数单位，
3 1 ，有（ 17 ）这样的分数单位， 2 的分数单位是 7 7
再加上（
11
分
数 的 意 义 和 性 质 性质
意义
分数的意义，单位“1”的含 义 分数与除法的关系 真分数和假分数 带分数的定义 分数的基本性质与商不变的规律 约分 约分的方法 （最大公因数） 通分 通分的方法（最小公倍数）
＜
＞
32 40
＜
35 40 4 18
＞
3 18
分数的基本性质
1、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2、约分 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小 的分数，叫做约分。 3、通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分 数，叫做通分。 4、最简分数 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
（9）分数单位是 九分之一 的真分数有8个 。 （√ ）
扩展题：
一个分数的分母加 4 ，这个分数就等 10 于 ——，如果在原分数的分子上加 1 ，这 11 个分数就等于 1 。原分数是几？
1、判断。（并说明理由） b 5 (1) = ，那么a一定是8，b一定是5。 × a 8
(2) 约分的作用是将分数变小。×
二、巩固练习
1、把一根3米长的钢管平均分成4 ( 1 ) 份，每份是这根钢管的 ， ( 4 ) ( 3 ) 是 米，把__________ 看作 1米 ( 4 ) 单位“1”。
6 1米 平均分成_______ 2、 米表示把________ 份，表示这样 7 7
表示其中的_____1 份。
7 6米 平均分成________ 6 的______ 份；也可以表示把_______ 份，
公因数和最大公因数
• 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。 • 公因数中最大的一个，叫做最大公因数。 • 列举法：12的因数有：1、2、3、4、6、12。 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 12和18的最大公因数是6。 • 分解质因数法： 12= 2 × 2 × 3 18= 2 × 3 × 3 （12，18）= 2 × 3 = 6 • 短除法：6 12 18 2 3 （12，18）= 2 × 3 = 6
先求下面各组数的最大公因数和最小公倍 数，再观察，你发现了什么？
(6,8)= 2 (16,8)= 8 (9,8)= [6,8]= 24 [16,8]= 16 [9,8]= (12,16)= 4 (36,12)= 12 (12, 5)= [12,16]= [36,12]= [12,5]=
1.如果大数是小数的倍数，那么两个数的最大公因 数就是较小数，最小公倍数就是较大数。 2.如果两个数是互质数，那么两个数的最大公因数 就是1，最小公倍数就是它们的乘积。 3.两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍 数的乘积。
，
本单元学习的主要内容
分
数 的 意 义 和 性 质
意义
分数的意义，单位“1”的含 义 分数与除法的关系
1 4
2
4
0.5
1 2
小结：分数与除法的关系
分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时， 要用除数作分母，用被除数作分子。 用关系式表示： 被除数 被除数÷除数= ———— 除数 用字母可以表示成： a a÷b= —— b
判断。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）假分数一定比1大。 （×） 4 1 √ ） （2）1米的 5 和4米 5 的一样长。（ （3）分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分 数的大小不变。 （ ×） （4）最简分数的分子和分母一定都是质数。 （× ） （5）把单位“1”分成若干份，表示这样的1份或几份的 数，叫做分数。 （× ）
1 6
5 8
3 4
3 14
14 a b 35 20 15
1、把不是最简分数的化简成最简分数