T形截面承载力计算
t型截面计算解析
▪ 【解】（1） 确定翼缘计算宽度bf′
▪
设受拉钢筋布成一排，则h0=h-35=400-
35=365mm。
▪
由表4.4，按跨度l0
▪
bf′=1700mm
▪
按梁净距S0
▪
bf′=b+S0=200+2200=2400mm
▪ 按翼缘高度hf′
▪
由于hf/h0=0.219＞0.1，故翼缘宽度不受
此项限制。
▪ 钢筋配置见图4.32所示
▪
▪
下排：(300-2×25-4×22)/3=54mm，
满足要求。
▪
上排：(300-2×25-
4×20)/3=56.7mm＞20mm，也大于25mm，
满足要求。
图4.32 例4.8附图
虑，详见图4.24所示。
图4.23 T形截面梁
图4.24
4.5.2 翼缘计算宽度及T型截面的分类
4.5.2.1 翼缘计算宽度
▪
为了发挥T形截面的作用，应充分利用翼缘受压，
使混凝土受压区高度减小，内力臂增大，从而减少用钢
量。理论上受压翼缘越宽则受力性能越好。
▪
我们将参加工作的翼缘宽度叫做翼缘计算宽度。
T形截面受弯构件正截面承载力计算
4.5.1 概述
▪ 矩形截面受弯构件受拉区混凝土对于截面 的抗弯强度不起作用，反而增加构件自重。若 将受拉区混凝土适当地挖去一部分， 并将纵向 受拉钢筋布置得适当集中一些，这样就形成了 如图4.23所示的T形截面，既可节约混凝土，又
▪ T形截面是由翼缘和腹板两部分组成的。 ▪ 在正截面承载力计算时均可按T形截面考
▪ 取上述三项中的最小者，则 bf′=1700mm
▪ (2) 判别T
4-6受弯构件正截面承载力计算---T形截面
)
As1 =
M −M′ f yγ s h0
As = As1 + As 2
OK
混凝土结构设计原理 / 第4章 受弯构件正截面承载力计算
11
混凝土结构设计原理 / 第4章 受弯构件正截面承载力计算
12
例题1：
已知：T形截面b×h×b’f×h’f=250×600×500×80 采用：C30混凝土，纵向钢筋级别：HRB400 受拉钢筋面积：As＝1571mm2(5Ø (5Ø20) ， 构件安全等级为二级，环境类别为一类。 承受设计弯矩：M＝290kN290kN-m 待求：Mu=?
14
例题2：
已知：T形截面b×h×b’f×h’f=250 250×800× 600×100 采用：C20混凝土，纵向钢筋级别：HRB335 受拉钢筋面积：As＝2513mm2(8Ø (8Ø20) ， 构件安全等级为二级，环境类别为一类。 承受设计弯矩：M＝170kN170kN-m 待求：Mu=?
例题2解：
OK
f y As − α 1 f c (b ′f − b )h ′f
第一类T形： M u = α1 fcb′f x(h0 − 0.5x) + α1 fc (b′f − b)h′f (h0 − 0.5h′f )
ξ=
f y As
α1 f cb
≤ ξ b h0
α1 f cb′f h0
M u = α1 f c b′f h02ξ (1 − 0.5ξ )
6
4.6.3 第一类T形截面计算 基本公式：
4.6.4 第二类T形截面计算
∑ N = 0: ∑M = 0:
α1 f c b′f x = f y As
M ≤ M u = α1 f c b′f x(h0 − 0.5 x)
3.正截面承载力计算(T形截面)
（2）基本公式的适用条件 1）x≤ξbh0。 该条件是为了防止出现超筋梁。第一类Ｔ形截面一般 不会超筋，故计算时可不验算这个条件。 2）As≥ρmin bh或ρ≥ρmin。
该条件是为了防止出现少筋梁。第二类Ｔ形截面的配
筋较多，一般不会出现少筋情况，故可不验算该条件。
4.正截面承载力计算步骤
T 形截面受弯构件的正截面承载力计算也可分为截面设计 和截面复核两类问题，这里只介绍截面设计的方法。 已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别，截面尺
选配4
25+4
22（As =3484mm2），钢筋布
置如图3.2.13。
结束！
谢谢大家！
第三章
钢筋混凝土受弯构件
第二讲：正截面承载力计算（五）
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第二讲 教学目标：
1.了解双筋截面受弯构件的基本概念和应用范围；
2.掌握单筋T形梁正截面承载力计算方法及适用条件。
重 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算方法。
难 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的 应力简图、计算方法及适用条件。
不属少筋梁。
选配3 18（As =763mm2）。
【例 3.2.6】某独立 T 形梁，截面尺寸如图 3.2.13◆所示，
计算跨度7m，承受弯矩设计值695kN· m，采用C25级混凝
土和HRB400级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。 【解】fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy =360N/mm2 ，α1=1.0，ξb=0.518 假设纵向钢筋排两排，则h0 =800-60=740mm
2 0
19.7mm
4. 计算 As，并验算是否属少筋梁
单筋T形裁面承载力计算时
单筋T形裁面承载力计算时
首先，我们需要了解一些相关的术语和性质：
1.截面面积：T形截面中，除去梁体部分后，单根筋材所占的横截面积。
2.配筋率：截面面积与整个截面面积的比值。
3.抗压面积：截面中钢筋的抗压面积，即配筋率乘以截面面积。
4.混凝土的抗压强度：表示混凝土在受压状态下能够承受的最大应力。
现在我们开始计算单筋T形裁面的承载力。
步骤1：计算抗压面积
首先确定截面中的钢筋数量及其直径，并计算出配筋率。
然后乘以截
面面积，得到抗压面积。
步骤2：计算混凝土的承载力
根据混凝土的抗压强度，可以计算出混凝土的承载力，即混凝土抗压
强度乘以抗压面积。
步骤3：计算钢筋的承载力
钢筋的承载力即为其受拉强度，可以根据钢筋的材料特性进行计算。
步骤4：比较混凝土和钢筋的承载力
将混凝土的承载力与钢筋的承载力进行比较，取较小值作为单筋T形
裁面的承载力。
需要注意的是，在实际工程中，还需要考虑混凝土和钢筋的粘结性能、受力状态等因素，以确定更加准确的结果。
实际计算中，还需要采用临界
状态法、弹性线性平衡法等方法进行计算。
请注意，上述步骤只是单筋T形裁面承载力计算的基本方法。
在实际
工程中，为了保证结构的安全性和稳定性，还需要进行更加复杂的计算和
分析，并参考相关的设计规范和标准。
钢筋混凝土受弯构件—T形截面梁正承载力计算
现浇肋梁楼盖（梁跨中截面） (a)
槽型板 (b)
(a)
(b)
空(c心) 板
(c)
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
T形梁有效（计算）翼缘宽度：
离梁肋越远，T形梁翼缘受压的 压应力越小，因此对受压翼缘的宽 度有一定限制，在这个限制的宽度 范围内，认为翼缘的压应力均匀分 布。
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
2.T形梁截面复核例题
上一例题中，若已配置受拉钢筋为8Φ25，即As=4418mm2，弯矩设计值 M=650KN.m，其余已知条件不变，试验算截面是否安全。
解题分析：T形梁首先需要确定计算翼缘宽度，之后判定T形截面类别，再进 行相应计算。 [解] （1）确定翼缘计算宽度
as
同上一题，取bf'=600mm
（2）判别T形截面类别
fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2； fy=300N/mm2， ξb=0.55
1
fcbf
hf
h0
hf 2
1.0 9.6
600
100
730
100 2
391 .7 10 6
N .mm
391 .7KN.m 450 KN.mm 第二类T形截面
（3）求M1
139.8mm b h0
0.55 740mm
（5）求As As
1 fcbx 1 fc b f
fy
bh f
1.0 9.6 250139.8 1.0 9.6 600 250100 2238mm2
300
（6）选钢筋 选用6Φ22，As=2281mm2
6Φ22
250
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
求：验算截面是否安全
T形截面
m
410kN
m
属于第一类T形梁，以bf’代b，可得：
s
M 1 fcbf 'h02
410 106
1 9.6 1000 5402
0.146
1 1 2s 0.159 b 0.55
选用6 25，As 2945mm2
s 0.5(1 1 2s ) 0.921
As
M
f y sh0
410106 300 0.921540
α1fc α1fc(bf-b)hf
χ
h0-hf/2
Mu1 As1 b
T=fyAs1
Mu Mu1 Mu2
As As1 As2
1 fcbx f y As1
M u1
1
fcbx(h0
x) 2
1 fc (bf b)hf f y As2
Mu2
1
fc (bf
b)hf
(h0
hf 2
)
（2）适用条件
,
bf
' 3
)
T形截面正截面受弯承载力计算
二、计算公式及适用条件
1、两类T型截面梁的判别 计算T形截面梁时,按中和轴位置不同,可分为两种类型:
第一类T形截面
bf
界限情况
bf
第二类T形截面
bf
χ
χ
χ
hf
h
as
As
b （a）
x hf
As
b （b）
x hf
As
b （c）
x hf
T形截面正截面受弯承载力计算
本条对于第二类 T 形截面一般均能满足，可不验算。
三、 公式应用
1、截面设计（一般截面尺寸、材料强度已知，求As） （1）第一类T形截面 计算方法同bf ' h的单筋矩形截面梁。
T形截面梁的计算
T形截面梁的计算首先，我们需要知道T形截面梁的几何形状参数，包括底部宽度b、顶部宽度bf、腹板厚度tf、翼缘宽度tw和翼缘厚度tf。
这些参数可以根据实际情况确定。
根据梁的受力情况，我们可以先计算出梁的截面模量W，用来描述梁的截面抗弯刚度。
根据梁的几何形状，T形截面梁的截面模量可以分为两个部分：腹板和翼缘。
腹板的截面模量Wf可以根据以下公式计算：Wf = (1/6) * tf * b^2翼缘的截面模量Wt可以根据以下公式计算：Wt = (1/2) * tw * (bf - tw) * (b + tf)梁的总截面模量W等于腹板截面模量Wf加上翼缘截面模量Wt：W=Wf+Wt接下来，根据梁的受力情况和截面模量W，可以计算梁的最大弯矩Mmax。
根据梁的几何形状，T形截面梁的最大弯矩可以分成三个部分：腹板、底部翼缘和顶部翼缘。
腹板的最大弯矩Mf可以根据以下公式计算：Mf=(1/2)*Wf*σy底部翼缘的最大弯矩Mt1可以根据以下公式计算：Mt1=Wt*(b/2)*σy顶部翼缘的最大弯矩Mt2可以根据以下公式计算：Mt2 = Wt * (b + tf - bf/2) * σy梁的最大弯矩Mmax等于腹板最大弯矩Mf加上底部翼缘最大弯矩Mt1和顶部翼缘最大弯矩Mt2：Mmax = Mf + Mt1 + Mt2根据梁的最大弯矩Mmax和截面模量W，可以计算梁的抗弯承载力。
抗弯承载力是指梁在承受弯曲作用下的最大承载能力。
梁的抗弯承载力可以根据以下公式计算：P = Mmax / σb其中，P为梁的抗弯承载力，Mmax为梁的最大弯矩，σb为材料的抗弯应力。
另外，需要注意的是，在计算过程中还需要考虑梁的剪力和剪切承载力。
剪力是指梁在受力作用下发生剪切变形的力，剪切承载力则是指梁在承受剪切力作用下的最大承载能力。
可以根据梁的几何形状和材料的抗剪强度计算剪力和剪切承载力。
综上所述，T形截面梁的计算方法主要包括计算截面模量、最大弯矩和抗弯承载力。
T形截面承载力计算
3、T形截面受压翼缘宽度
试验和理论分析表明：T形梁受弯后，翼缘中的纵向压 应力的分布是不均匀的。
靠近梁肋处翼缘中压应力较高，而离肋部越远翼缘中 压应力越小
界限情况,此时x=h’f
由平衡条件得
如
f y As
1
fcb'f
h' f
或
M
1
f
c
b
' f
h
' f
h0
h'f 2
说明钢筋所承受的拉力小于或等于全部翼缘高度混凝土受压时所
承受的压力，不需要全部翼缘混凝土受压，足以与弯矩设计值
M相平衡 , 此时
x h'f
属于第一类T形截面
Mu2
1 fc (b'f
b)h'f
h0
h'f 2
M Mu1 Mu2
As As1 As2
2）适用条件
防止超筋梁破坏:
x xb b h0
第二类T形截面的配筋率一般较大，均能满足
不必验算
min
三、基本公式的应用
1、截面设计 2、截面校核
（法二）
As 2
1
fc (b'f b)h'f fy
相应的Mu1即可求得：
Mu2 M 1 fc
b'f b
h
' f
h0
h'f 2
T形截面构件正截面受弯承载力计算(单筋T形截面)
x＞hf′，为第二种T形截面，根据受压区计算高度计算
结构参数 结构最小配筋率 荷载参数 防止超筋破坏系数α1 配筋及截面参数 钢筋种类 截面高度h，（mm） 计算跨度l0，（mm） 翼缘高度hf′，（mm） ←根据《钢混》表3-2计算计算翼缘宽度bf′ 初选受拉侧第一排钢筋（mm） 截面有效高度h0，（m） 混凝土截面积Ac,（mm2） 材料参数 混凝土轴心抗拉强度设计值ft，（N/mm2） 受压钢筋的强度设计值fy′，（N/mm2） 混凝土的弹性模量Ec，（N/mm2） T形截面，根据受压区计算高度计算As 截面抵抗矩系数αs 计算受拉侧钢筋截面面积As，（mm2） √，满足最小配筋率 受拉侧第一排（每米）钢筋根数 受拉侧第二排（每米）钢筋根数 受拉侧第二排钢筋截面面积As2，（mm2） √，大于计算配筋面积 √，满足最小配筋率 0.419 6708.96 5 0 0.00 × ，ξ＞α1ξb，停止计算，会发生超筋破坏,应按双筋T形截面计算 1.43 360.00 30000.00 35.00 0.00 740.00 240000.00 HRB400 800.00 6000.00 180.00 1.00 0.20%
2 2
结构参数 钢筋混凝土结构系数γd 弯矩设计值M，（N· mm） 1.20 荷载参数 1100000000.00 配筋及截面参数 C30 300.00 500.00 350.00 500.00 50.00 0.00 60.00 240000.00 材料参数 14.30 360.00 200000.00 0.518 0.599 442.99 3.02% 50 0 9817.48 9817.48 4.42%
参数分类 常数参数 输入参数 阶段参数 跨页引用 计算结果 手动取值 变量求解 混凝土级配 梁肋宽度b，（mm） 翼缘宽度bf，（mm） 梁肋净距sn，（mm） 计算翼缘宽度bf′，（mm） 初选受拉侧第一排钢筋直径Φ，（mm） 参考书为：《 初选受拉侧第二排钢筋直径Φ，（mm） 水工钢筋混凝 土结构学（第受拉钢筋合力点至受拉区边缘的距离a，（mm） 5版）》（中 构件截面积A，（mm2） 国水利水电出 版社） 混凝土轴心抗压强度设计值fc，（N/mm2） 受拉钢筋的强度设计值fy，（N/mm ） 钢筋的弹性模量Es，（N/mm2） 鉴别T形截面 相对界限受压区结算高度ξb 计算As 相对受压区计算高度ξ 混凝土受压区计算高度x，（mm） 配筋率ρ 受拉侧第一排钢筋直径Φ，（mm） 受拉侧第二排钢筋直径Φ，（mm） 配筋As 受拉侧第一排钢筋截面面积As1，（mm ） 受拉侧钢筋总截面面积As 配筋率ρ
T形截面构件正截面受弯承载力计算(第2种双筋T形截面：x＞hf′)
0.20% 1.00 HRB400 800.00 6000.00 180.00 30.00 20.00 728.00 5 30.00 240000.00 / 1.43 360.00 30000.00 0.381
第二种双筋T形截面，请继续下一步计算
6 6 48段参数 跨页引用 计算结果 手动取值 变量求解 混凝土级配 梁肋宽度b，（mm） 翼缘宽度bf，（mm） 梁肋净距sn，（mm） 计算翼缘宽度bf′，（mm） 初选受拉侧第一排钢筋直径Φ，（mm） 初选受拉侧第二排钢筋直径Φ，（mm） 参考书为：《 受拉钢筋合力点至受拉区边缘的距离a，（mm） 水工钢筋混凝 初选受压侧钢筋直径Φ，（mm） 土结构学（第 受压侧钢筋截面面积As′，（mm2） 5版）》（中 国水利水电出 受压钢筋合力点至受压区边缘的距离a′，（mm） 版社） 混凝土截面积Ac,（mm2） 混凝土轴心抗压强度设计值fc，（N/mm ） 受拉钢筋的强度设计值fy，（N/mm ） 钢筋的弹性模量Es，（N/mm ） 鉴别T形截面 相对界限受压区结算高度ξb 相对受压区计算高度ξ 计算As 混凝土受压区计算高度x，（mm） 计算受拉侧钢筋截面面积As，（mm2） 配筋率ρ 受拉侧第一排钢筋直径Φ，（mm） 受拉侧第二排钢筋直径Φ，（mm） 配筋As 受拉侧第一排钢筋截面面积As1，（mm ） 受拉侧钢筋总截面面积As 配筋率ρ
√，x＞hf′，为第二种双筋T形截面，请继续下
结构参数 结构最小配筋率 荷载参数 防止超筋破坏系数α1 配筋及截面参数 钢筋种类 截面高度h，（mm） 计算跨度l0，（mm） 翼缘高度hf′，（mm） ←根据《钢混》表3-2计算计算翼缘宽度bf′ 初选受拉侧第一排钢筋保护层厚度c，（mm） 受拉侧第一排钢筋与第二排钢筋净距e，（mm） 截面有效高度h0，（m） 受压侧（每米）钢筋根数 初选受压侧钢筋保护层厚度c′，（mm） 构件截面积A，（mm2） / 材料参数 混凝土轴心抗拉强度设计值ft，（N/mm2） 受压钢筋的强度设计值fy′，（N/mm2） 2 混凝土的弹性模量Ec，（N/mm ） 截面抵抗矩系数αs √，ξ≤α1ξb不会发生超筋破坏,请继续下一步计算 x≥2a′，受压侧钢筋As′能达到抗压强度，对受拉钢筋合力点取矩求As √，满足最小配筋率 受拉侧第一排（每米）钢筋根数 受拉侧第二排（每米）钢筋根数 受拉侧第二排钢筋截面面积As2，（mm ） √，大于计算配筋面积 √，满足最小配筋率
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4.3.4 T形截面承载力计算
◆概述
如前所述，在矩形截面受弯构件的承载力计算中，没有考虑混凝土的抗拉强度。
因此，对于尺寸较大的矩形截面构件，可将受拉区两侧混凝土挖去，形成如图4-20所示T形截面，以减轻结构自重，获得经济效果。
在图4-20中，T形截面的伸出部分称为翼缘，其宽度为b'f，厚度为h'f；中间部分称为肋或腹板，肋宽为b，高为h，有时为了需要，也采用翼缘在受拉区的倒T形截面或I形截面。
由于不考虑受拉区翼缘混凝土受力（图4-21a），工形截面按T形截面计算。
对于现浇楼盖的连续梁（4-21b），由于支座处承受负弯矩，梁截面下部受压（1-1截面），因此支座处按矩形截面计算，而跨中（2-2截面）则按T形截面计算。
图4-20 T形截面
图4-21 T形截面应用示例
在理论上，T形截面翼缘宽度b'f越大，截面受力性能越好。
因为在弯矩M作用下，b'f越大则受压区高度x越小，内力臂增大，因而可减小受拉钢筋截面面积。
但试验与理论研究证明，T形截面受弯构件翼缘的纵向压应力沿翼缘宽度方向分布不均匀，离肋部越远压应力越小（图4-22a）。
因此，对翼缘计算宽度b'f应加以限制。
T形截面翼缘计算宽度b'f的取值，与翼缘厚度、梁跨度和受力情况等许多因素有关。
《规范》规定按表4-7中有关规定的最小值取用。
在规定范围内的翼缘，可认为压应力均匀分布（图-22b）。
图4-22 T形截面翼缘受力状态
建筑工程T形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度b'f表4-7
注：
※表中b为梁的腹板宽度；
※如肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不遵守表列第三种情况的规定；※对有加腋的T形和L形截面，当受压区加腋的高度h h≥h'f且加腋的宽度b h≤3h h时，则其翼缘计算宽度可按表列第三种情况规定分别增加2b h（T形截面和I形截面）和b h（倒L形截面）；※独立梁受压区的翼缘板在荷载作用下经验算沿纵肋方向可能产生裂缝时，其计算宽度应取用腹板宽度b。
◆基本计算公式
T形截面受弯构件，按受压区的高度不同，可分类下述两种类型：
第一类T形截面：中和轴在翼缘内，即x≤h'f（图4-23a）。
第二类T形截面：中和轴在梁肋内，即x>h'f（图4-23b）。
图4-23 T形截面的受力类型
两类T形截面的判别：当中和轴通过翼缘底面，即x=h'f时（图4-23c），为两类T形截面的界限情况。
由平衡条件：
(4-43)
(4-44)
上式为两类T形截面界限情况所承受的最大内力。
因此，若：
(4-45a)
或
(4-45b)
此时中和轴在翼缘时，即x≤h'f，故属于第一类T形截面。
式（4-45）为该类截面的判别条件。
同理，若
(4-46a)
或
(4-46b)
此时中和轴必在肋内，即x>h' f，这属于第二类T形截面。
式（4-46）为该类截面的判别条件。
上述判别条件可分别应用于不同场合。
※在截面设计时：
时为第一类T形截面；
时为第二类T形截面。
※在截面校核时：
时为第一类T形截面；
时为第二类T形截面。
▲第一类T形截面的计算公式
在计算截面的正截面承载力时，不考虑受拉区混凝土参加受力。
因此，第一类T形截面（图4-24）相当于宽度b=b'f的矩形截面，可用b'f代替b按矩形截面的公式计算：
图4-24 第一类T形截面计算简图
(4-47)
(4-48)
适用条件：
(4-49) 此项条件一般均能满足，可不必验算。
(4-50)
▲第二类T形截面的计算公式
第二类T形截面（图4-25）的计算公式，可由下列平衡条件求得：
图4-25 第二类T形截面计算简图
(4-51)
(4-52) 适用条件：
(4-53)
(4-54) 后面一个条件一般均能满足，不必验算。