四则运算(一)1
高思3年级·1四则运算(一)-·答案培训讲学
第1讲四则运算（一）四则混合运算法则：先乘除，后加减；有括号先算括号；同级运算，从左到右。
【1】计算：28+72=100【2】计算：123+177=300【3】计算：220+780=100【4】计算：15+21+25+1915+25=21+19=4015+21+25+19=15+25+19+21=40+40=80【5】计算：70+63+81+37+30+19简便运算原则：凑整——凑成整十、整百、整千、整万的数。
凑整：两数相加凑整；两数相减凑整。
70+30=100，63+37=100，81+19=10070+63+81+37+30+19=70+30+63+37+81+19=100+100+100=300【6】计算：17+19+234+21+183+2617+183=200,19+21=40，234+26=260，40+260=30017+19+234+21+183+26=17+183+19+21+234+26=200+40+260=200+300=500【7】计算：（1+11+21+31）+（9+19+29+39）1+39=40，11+29=40，21+19=40，31+9=40（1+11+21+31）+（9+19+29+39）=1+11+21+31+9+19+29+39=1+39+11+29+21+19+31+9=40+40+40+40=160 【8】计算：35+121-35-2135-35=0，121-21=10035+121-35-21=35-35+121-21=0+100=100【9】计算：152-19-13+19+223-32152-32=120，19-19=0，223-13=210152-19-13+19+223-32=152-32+19-19+223-13=120+0+210=330【10】计算：20-（11-7）减去两个数的差，等于减去第一个数，再加上第二个数。
20-（11-7）=20-11+7=9+7=16【11】计算：20-（11+7）减去两个数的和，等于连续减去这两个数；减去几个数的和，等于连续减去这几个数。
复数的四则运算1
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
显然，两个复数的和仍然是一个复数
现在我们知道，i与实数一起可以按照 实数的运算法则进行四则运算
请注意：复数的运算是一种新的规定，是数学体系建构过 程的重要部分，它不是多项式运算法则合情推理的结果， 但复数加减法可以类比多项式合并同类项法则来理解和记忆。
3.2 复数的四则运算（1）
射阳县盘湾中学 韩旭
多项式加法
复数加法
(2+3x)+(1-4x)=
(2+3i)+(1-4i)=
复数加法
(2+3i)+(1-4i)=3-i
◎任意两个复数按照怎样的法则进行四则运算？ 设z1=a+bi,z2=c+di（其中a,b,c,d均为实数）是任意两个复数，
复数的加法按照以下的法则进行：
由于 (-i)2=i2=-1，这表明i,-i是1的两个平方根， 或者说x2+1=0有两个根i,-i
思考：当a>0时，方程 x2+a=0的解是什么？
例2. 计算 (-2-i)(3-2i)(-1-3i)
练习： (1) (2-3i)(-5+i) (2) (1+i)(2+i)(3+i) (3) (1-i)(-4+3i) (4) (1+2i)(1-i)2
我们把实部相等、虚部互为相反数的两个复数 叫做互为共轭复数
小结 1.设z1=a+bi,z2=c+di（其中a,b,c,d均为实数）是任意两个复数，
复数按照以下的法则进行运算：
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
复数的四则运算(1)
=(ac-bd)+(bc+ad)i 显然任意两个复数的积仍是一个复数.
复数的乘法运算法则：对于任意z1,z2,z3 ∈ C,有
z1∙z2= z2∙z1 , z1∙z2 ∙z3= z1∙(z2 ∙z3) , z1∙(z2 +z3)= z1∙z2 +z1∙z3 .
交换率 结合率 分配率
共轭复数
对于任意复数z=a+bi ,有 （a+bi)(a-bi)=a2+b2
Z－ Z = 2bi
2.共轭复数的性质
(1) z1 z2 z1 z2
(2) z1 z2 z1 z2
(3) z1 z2 z1 z2
(4)
z1 z2
z1 z2
(5)z z R, z z R; (6)z z; (7)zn (z)n(n 2).
证明: Z 1+Z2 = Z1+Z2 ，Z1-Z=2 Z-1 Z2
33 22
ii
)
(
3 i)2 2
12(231i
1 4
3
i2)3(i 143
3 i) ( 1)2 (
3 i)2
0; 2 2
22
22
1 3 1
44
在复数集中, 方程x3 1的三个解为:1, , .
练习: 计算
(1) ( 1 3 i)6;
(1)1;
22
(2) ( 1 3 i)11. 22
(2) 1 3 i. 22
(3) 若x 1 1,求1 x x2 x2012的值. x
(3)0
(1) 2 ; (3) 1 2 0;
(2) 1(1 0) (4) 3 1
例题选讲
例１ 计算 (1-2i) (3+4i) (-2+i) 解：(1-2i) (3+4i) (-2+i)
2019年冀教版小学数学三年级上册第五单元 四则混合运算(一) 全单元教案含教学反思
第五单元四则混合运算（一）第1课时混合运算（1）【教学目标】理解两级混合运算的顺序，会进行两级混合运算。
【教学重难点】正确掌握两级混合运算的顺序。
一、板书课题这节课的学习目标是什么呢？请看出示学习目标，找学生读，有信心实现这节课的学习目标吗？理解两级混合运算的顺序，会进行两级混合运算。
三、下面，请同学们打开书翻到第66页。
我们请自学指导来引领我们达到目标。
请看出示自学指导（老师读）。
认真看课本第66~67页1、从图上能知道些什么，谁能算一算一共有多少瓶饮料。
2、看例2的情境图，仔细观察，了解观察到的信息和要解决的问题，独立试算。
3、两级混合运算的顺序是什么。
先自学4自学竞赛开始，比谁看书认真，姿势正确，自学效果最好。
1生看书自学，将自学成果和疑问记录在堂清本上。
师观察督促学生紧张自学。
教师在巡视过程中不宜辅导学生。
2看完的学生举手示意3秒钟后继续复看，示意给同伴和教师，待第二个同伴举手后开始交流。
主要交流下一步的展示。
3以小组为单位进行自学成果的汇报。
针对自学指导中的问题，可以口答、板演或提出问题。
小组与小组4同学们学得不错，下面就来解决问题吧。
67页练一练的第1题。
抽后进生先说再到到台上做题。
老师巡视，关注后进生，了解学情，收集错例，在头脑中进行第二次备课。
1老师：做完的请举手，全部做完了。
请大家一起观察台上同学做的，如果有不同的答案，可以举手上台来订正。
也可以站到台下补充。
上台订正的时候用其他颜色的粉笔。
2大家积极踊跃的写出自己的答案，很好，下面我们一起来讨论。
看看到底哪种结果是对的，比谁最肯动脑筋，发言最积极。
评议板书和正确率。
六、练一练中第2、3题要求：1、独立完成、互相讨论。
学法指导：先自己独立完成题目，然后举手示意。
2、组内交流、整合答案。
学法指导：待组内成员全部完成后交流各自答案和理由，最终形成统一答案。
3、分工合作、板演展示。
学法指导：由组长分工、板演、检查、预展、讲解者。
4、汇报讲解、补充评价。
人教四年级数学下册：四则运算(一)教学教案
四则运算（一）教学教案加数的运算工，叫做减法。
在减法中，差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。
3、加、减法之间的关系：减法是加法的逆运算。
考点题库一1.（重点题）列竖式计算，并用加、减法各部分间的关系进行验算。
1325+4786= 验算：3043-684= 验算：2.（难点题）填一填。
309 + = 456 - =3.（辨析题）判断。
1 5 3 6 6 72 + 6 7 2 的验算方法只有一种： + 1 53 6 。
2 2 0 8 2 2 0 8（ ）4.（变式题）根据122-48=74写一道加法算式和一道减法算式。
123 764 200129319 2852、列式解答：12÷3=4（瓶） 12÷4=3（枝） 答：可以插4瓶。
答：每个花瓶插3枝。
3、明确除法的意义并探索乘、除法之间的关系： 比较问题一中的乘法算式：3×4=12 12 ÷ 3 = 4 12 ÷ 4 = 3 被除数 除数 商 （积） （因数） （因数） 4、探究有余数除法各部分间的关系：3×5+2=17 商×除数＋余数=被除数 17 ÷ 5 = 3 …… 2 （17-2）÷5=3 （被除数-余数）÷除数=商 （被除数） （除数） （商） （余数） （17-2）÷3=5 （被除数-余数）÷商=除数 归纳总结 1、乘法的意义和各部分的关系：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法中，积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。
2、除法的意义和各部分的关系：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一 个因数的运算，叫做除法。
在没有余数的除法中，商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。
在有余数的除法中，被除数=商×除数＋余数，商=（被除数-余数）÷除数，除 数=（被除数-余数）÷商。
高三数学24极限四则运算时极限四则运算一
演练广场
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瞻前顾后
要点突破
典例精析
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∞ 本题属于“∞”型的极限计算问题．一般地，
lim
x→∞
anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 bmxm＋bm－1xm－1＋…＋b1x＋b0
(n，m∈N*，an·bm≠0)
①当
n＝m
时，该极限为 an ； bm
②当 n<m 时，该极限为 0；
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2.4 极限的四则运算
第一课时 极限的四则运算(一)
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想一想：
1．当 x→∞时，函数极限的四则运算法则
如果 lim f(x)＝a，lim g(x)＝b，那么 lim [f(x)±g(x)]＝lim f(x)±lim g(x)
③当 n>m 时，该极限不存在．
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变式训练 21：求极限：limx→∞5xx32－＋11.
解：limx→∞5xx32－＋11＝limx→∞5x1－＋xx1133＝lliimmxx→→∞∞1x5－＋xx1133 ＝5lliimmxx→→∞∞11x－＋lliimmxx→→∞∞x1x133＝5×1－0＋0 0＝0.
＝32＋×22＋×4＋41＝23×＋43
＝34.
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基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则(一)-2022年学习资料
3.2,2基本初等函数的导数公式
基本初等函数的导数公式：-1、若fx=c,则f'x=0-常函数-2、-若∫x=x”,则f'x=nx”-一幂 数-3、若fx=sinx,则f'x=cosx-三角函数-4-若fx=cosx,则f'x=-sinx-5、若 x=a,则f'x=a.lna-指数函数-6、-若fx=e,则f'x=e-7、若fx=log。,则f'x=lna-对数函数-8、若fx=lnx,则f'x=二-X
练习：求下列函数的导数-1y=3x3-2x2+5-3y=x3x2-4-4y=2x-123x+2e-5y-1 2-2x+1-7y=2*Inx-6y=5*cosx-8y =tanx
作业-1、求下列函数的导数-1y=2x2+1-31nx-2-2y=e*.sinx-3y=-x+210gsx x2+3-x3-coS x-2.课本Ps5A组4,5,6,7
例用导数公式求下列函数的导数-1fx=x-2fx=-3fx=-sin x-4fx=Vx3-5fx=-cos -6fx=3x-7fx=21nx-8fx=1og3x-9fx=2e1-10fx=1gx-调
练习：求下列函数的导数-1fx=x3-5fx=9-2fx=x2-6i到-7fx=l0g1x-朝-1y=fx=3-求在点M2,3处切线的方程-2y=fx=x,-求在点M2,2处切线的方程-3y fx=x2,-求在点M2,4处切线的方程-4yfx=-X-求在点M1,1/2处切线的方程
2.求函数y=的图象上点2，处的切线方程-X-3曲线y=x2的一条切线方程为6x-y-9=0,-求切点的坐 -4.求曲线y=3上过点1,3的切线方程.-陶
导数的运法则-1、和（差）的导数：[fx±g]=f'x±g'x-2、积的导数：[fx:gx]=f'·8x+ x8'x-推论：[cfx=c·f'-C为常数-f'x8x-fx8'x-8x≠0-[8x]
《四则运算一冰天雪地(1)
45 + 8 - 23 = 30 63÷7×8 = 72 28÷4×7 = 49
35 + 24 - 12 = 47 48÷8×9 = 54
2. 一件儿童上衣 48 元，一条长裤比上衣便宜 9 元，
一条裙子又比长裤贵 5 元。这条裙子多少钱? 48 - 9 + 5
= 39 + 5
= 44 (元) 答: 这条裙子 44 元。
右边说，左边听 100+45-65 左边说，右边听
120-84+16
在没有括号的算式里，如果 只有加法、减法运算，要从左到 右按顺序计算。
“冰雪天地”3天接待987人。 照这样计算，6天预计接待多少人？
“冰雪天地”3天接待987人。 照这样计算，6天预计接待多少人？
987人
3天： 6天：
？人
2×390÷15
在没有括号的算式里，如果只 有加、减法或者只有乘除法，都要 从左往右按顺序计算。
练习： 1、图书馆有 故事书98本，今天借出 46本，还回25本，现在图书馆有故事 书多少本？ 2、一箱橙汁48元，芳芳要买3瓶， 需要付多少元钱？
1. 口算。 27÷3×7 = 63 3×6÷9 = 2 25÷5×8 = 40 24 - 8 + 10 = 26
四则运算 (一)
连江县官坂下濂小学 林秀花
滑冰场上 午有72人， 中午有44人 离去，又有 离去，又有 85人到来。 现在有多少 人？Βιβλιοθήκη 怎样列式计算呢？用减法计算。
用加法计算。
滑冰场上 午有72人， 中午有44人 离去，又有 85人到来。 现在有多少 人？
72-44=28 28+85=113
72-44+85=113
分数四则混合运算及答案(一)六年级上册数学人教版
分数四则混合运算（一）-小学数学六年级上册人教版一．计算题（共20小题）1．计算下面各题。
24×（+）÷××+÷ 3.5÷[1﹣（）] 2．计算下面各题。
（能简算的要简算）×+÷6（+）×8+（﹣）×÷÷[24×（﹣）]3．计算下列各题，怎样算简便就怎样算。
（+﹣）﹣+﹣9×（+）﹣×2+26÷÷[（﹣）×]4．脱式计算。
（+）×35+××+×÷（3﹣）5．计算下面各题，能简算的用简便方法计算。
（1）98×（2）（1﹣÷）×（3）（﹣）×3×9（4）×（0.75+）÷6．下面各题怎样计算简便就怎样算。
18×（）（）2﹣[﹣（）]÷7．计算，能简算要简算。
×+÷×+×（+）×1.88．脱式计算，能简算的要简算。
36×+36×12÷×18×（+﹣）（+）÷3×9．计算下面各题，能简算的要简算。
×+×﹣÷28×0.75+12×10．脱式计算。
（能简算的要简算）391÷[（1.25+0.45）×23]12﹣（1+2）3.6×[2÷（﹣0.6）]11．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
12．计算下面各题（能简算的要简算）。
×÷[（）×2]×13．计算下面各题。
14．递等式计算（有简便方法的使用简便方法）15．选择合适的方法计算。
（1）（2）95×（3）×81﹣（4）16．计算下面各题（能简便的要简便计算）。
复数的运算(一)
C
4 2
A
1 2
5.已知关于 5.已知关于 x 的实系数方程 x －2 ax+a － 4 a+4=0 的两 +4=0 |+|x |=3， ． 虚根为 x1、 x2， 且| x1|+| 2|=3，则 a 的值为
2 2
解:依题意可设两虚根为 m + ni , m − ni m + ni + m − ni = 2a 则由韦达定理得 ( m + ni )( m − ni ) = a 2 − 4a + 4 又∵ m + ni + m − ni = 3 ,∴ 2 m + n = 3
2 2
9 1 7 ∴ a − 4a + 4 = 解得 a = 或 ( 舍去) 4 2 2 评注: 系数一元二次方程 一元二次方程有虚根一定是成 评注: 实系数一元二次方程 有虚根一定是成 对出现的.(两虚根互为共轭复数) .(两虚根互为共轭复数 对出现的.(两虚根互为共轭复数)
2
为复数, 的值. 6.设 z 为复数,且 | z |=| z + 1 |= 1，求 | z − 1 | 的值.
注意到 i 2 = −1 ，虚数单位 i 可以和实数进行运 算且运算律仍成立，所以复数的加 复数的加、 算且运算律仍成立，所以复数的加、减 、乘运算我 们已经是自然而然地在进行着， 们已经是自然而然地在进行着， 只要把这些零散的 操作整理成法则 即可了！ 操作整理成法则 即可了！
1.复数加、减法的运算法则： 1.复数加、减法的运算法则： 复数加 已知两复数z 是实数） 已知两复数 1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） （ 是实数 (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; 加法法则： 加法法则 (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 减法法则： 减法法则 即:两个复数相加(减)就是 两个复数相加( 实部与实部,虚部与虚部分别相加( 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
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教学准备
课件
教学过程一课时
学生活动单
教师教学策略
个性调整
【学习目标】
结合具体的解决问题情景，体会运算作用和运算顺序
【活动方案】
口算我最棒
25＋75 = 12×4 =
18＋22 = 16＋4＋23 =
35＋25 = 60－24 =
25×4×2 = 100－25－10=
150＋33=183 183－75=108
274－52=222 222＋63=285
200÷4=50 50×3=150
28×2=56 56÷7=8
三、【检测反馈】
（1）、教材第5页“做一做”第1题。
（2）教材第5页“做一做”第2题。
（3）火眼金睛找病因。
120－25＋75 360÷45×2
=120－100 =360÷90
活动一：我会解决问题
一、学习例1
1、自由读题，列出算式.
2、小组讨论。
3、全班交流
4、练习：
100+20－18 120－30＋67
活动二：自我挑战
（二）自学例2
1、自由读题，列出算式。
“冰天雪地”3天接待987人，照这样计算，6天预计接待多少人？
2、小组讨论，
3、全班交流
4、归纳总结：
在没有括号的算式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，都要（）按顺序计算。
72－44＋85
= 28＋85
=113（人）
答：现在有113人滑冰。
4、练习：100+20－18 120－30＋67
4、观察：刚才学习的几道题有什么共同点？这种题目按怎样的顺序算的？
5、小结：如果一道算式中没有括号，只有加法和减法运算，那我们就按从左到右的顺序计算。
活动二：自我挑战
（二）学习例2
1、出示例2：“冰天雪地”3天接待987人，照这样计算，6天预计接待多少人？
2、你能独立完成解决吗？
987÷3×6 6÷3×987
3、说一说，你列的综合算式应该先算什么，再算什么。
说一说，计算的每一步所表示的意义。（两种方法）
987÷3×66÷3×987
=329×6=2×987
=1974（人）=1974（人）
答：6天预计接待1974人。
4、观察：刚才学习的2道题有什么共同点？这种题目按怎样的顺序算的？
=20 =4
四、课堂小结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
四则运算（一）
72-44+85（1）987÷3×6（2）6÷3×987
=27+85 =329×6 =2×987
=113（人）=1974（人）=1974（人）
运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加、减法
或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
5、根据下面的分步算式，把它们写成综合算式。
150＋33=183 183－75=108
274－52=222 222＋63=285
200÷4=50 50×3=150
28×2=56 56÷7=8
【检测反馈】、
（1）、教材第5页“做一做”第1题。
（2）教材第5页“做一做”第2题。
（3）火眼金睛找病因。
120－25＋75 360÷45×2
第一单元四则运算（一）教学设计
教学目标
1、在解决实际问题中感受运算顺序规定的必要性，熟练掌握加减混合或乘除混合运算的运算顺序并能正确计算。
2、经历探索和交的过程中，发展提出问题解决问题的能力。
教学重点、难点
重点：归纳加减混合或者乘除混合的运算顺序
=120－100 =360÷90
=20 =4
一、创设情景，生成问题
1、口算,并说说你知道的一些运算顺序。
25＋75 = 12×4 =
18＋22 = 16＋4＋23 =
35＋25 = 60－24 =
25×4×2 = 100－25－10=
2、出示课件（主题图），让学生说说：图中的人们在干什么？根据图中的信息，你能提出什么数学问题？
二、探索交流，解决问题
活动一：我会解决问题：
一、学习例1
1、出示例1：滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。现在有多少人滑冰？
2、怎样列出算式：
72－44=28（人）
28＋85=113（人）
综合算式：72－44＋85
3、每步算式表示什么意思？
说一说，这个综合算式中，应该先算什么，再算什么。
5、小结：如果一道算式中没有括号，只有乘法和除法运算，那我们就按从左到右的顺序计算。
6、归纳一下，今天所学的算式有什么特点？它们的运算顺序是怎样的？
学生讨论。
归纳：在没有括号的算式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。
7、巩固应用，内化提高
根据下面的分步算式，把它们写成综合算式。
教师教学反思
活动单、教学策略修改建议