九年级数学上册第15周周演练
九年级数学第十五周周练试卷
九年级数学第十五周周练试卷一、选择题：（每题3分，共24分） 1.已知ad=bc ，则下列各式中，错误的是--------------------------------------------------（ ） A.ba =dc B. db =ca C. ab =dc D. cd =ab2.已知一本书的宽与长的比值为黄金比，且它的长为20cm ，则宽约为-------------------------（ ） A.7.64cm B.12.36cm C.13.6cm D.32.36cm3.下列说法正确的是-------------------------------------------------------------------（ ） A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似4.如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，下列结论一定正确的是-------------（ ） A.AB ²=BC ·BD B.AB ²=AC ·BD C.AB ·AD=BD ·BC D.AB ·AD=BD ·CD5.如图，在△ABC 中，∠ADE=∠C ，下列等式成立的是--------------------------------------（ ） A.ADAB =AEAC B. AEBC =ADBD C. DEBC =AEAB D. DEBC =ADAB6.下列条件中，能判定△ABC 与△A ’B ’C ’相似的是--------------------------------------（ ） A.∠A=∠A ’，ABA B =BCB C B. ∠A=∠B ’，ABA B =ACB C C. ∠A=∠A ’，BCB C =ACA C D. ∠A=∠B ’，ABA B =ACA C 7.如图，在△ABC 中，P 是边AB 上一点，在下列条件中：①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC ²=AP ·AB ；④AB ·CP=AP ·CB ，能使△APC ∽△ACB 成立的是---------------------------------------------（ ） A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 8.（2016-2017）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）二、填空题：（每题3分，共30分） 9. 如果两地的实际距离是2 500m ，画在地图上的距离是5cm ，那么画图时所用的比例尺为 ． 10.若2a=3b ，则ab = ，a −ba+b = 。
九年级数学上册 15周周检试题 苏科版
九年级数学第15周调研试卷姓名： 班级：一、选择1、下列说法中，正确的是（ ）A 、垂直于半径的B 、圆有且只有一个外切三角形C 、三角形有且只有一个内切圆。
D 、三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等2、有下列叙述：①正多边形都是轴对称图形；如果边数是偶数，则此多边形既是轴对称图形又是中心对称图形。
②三角形的内心可以在三角形内，也可以在三角形外。
③从圆外一点能作圆的两条切线，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角。
④把一个正三角形绕它的中心旋转30°，就能与原来的图形重合。
⑤圆锥侧面展开图是扇形，此扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。
其中正确的有 个（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、53、⊙O 的半径为2，圆心O 到直线L 的距离为3，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ）（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D4、直角三角形ABC 中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C 与AB 相切，则⊙C 的半径为（ ）（A ）8 （B ）4 （C ）9.6 (D)4.85、如图，PA 、PB 是⊙o 的两条切线，切点分别为A 、B 直线OP 交⊙O 于点D 、E ，交AB 于点C ， 连接AE,BE 则图中有全等三角形 对。
（ A 、7 B 、6 C 、5 D 、46、如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2若∠OBA = 30°，则OB 的长为（ ） A ． B ．4C ．D ．27、如图，⊙I 为ABC △的内切圆，点D E ，分别为边AB AC ，上的点， 且DE 为⊙I 的切线，若ABC △的周长为21，BC 边的长为6， 则ADE △的周长为（ ）A ．15B ．9C ．8D ．7.58、扇形OAB 的半径为6，AT 切AB 于点A ，交OB 的延长线于点T AB 的长等于3，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．６ B ．５ C ．４ D ．３9、以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 设弦AB 的长为d ，则圆环的面积为（ ） A ．d 4π B ．22d π C ． 24d π D ．28d π 10. ⊙O 的半径为4，C 是⊙O 外一点，OC=7，以C 为圆心作⊙C 若⊙C 与⊙O 相切，则⊙C 的半径等于（ ） A ．３ B ．１１ C ．１０ D ．３或１１T第14题二、填空11、如图，PA,PB,分别切⊙O 于点A,B,∠P=50°， ∠C= 。
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初中数学试卷 马鸣风萧萧第十五周周周练一、选择题1．在比例尺为1：2000的地图上测得A 、B 两地间的图上距离为5cm ，则A 、B 两地间的实际距离为（ ）A ．10m B ．25m C ．100m D ．10000m2． b 是a 、c 的比例中项，且a ：b=7：3，则b ：c=（ ）A ．9：7B ．7：3C ．3：7D ．7：9 3.已知线段a 、b ，且 b a = 32，则下列说法错误的是（ ） A ．a=2cm ，b=3cm B ．a=2k ，b=3k （k≠0） C ．3a=2b D ．a=32b 4.把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）A ．3−5 B. 5-1 C.1+5 D.3+55.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF 的值为（ ）A. 32 B.23 C.6 D.61 6.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=2，AE=3，BD=4，则AC 的长为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题1.美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160cm ，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为 。
2.已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a=9，c=4，那么b= 。
3. 若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．4.如图，在▱ABCD 中，F 是BC 上的一点，直线DF 与AB 的延长线相交于点E ，BP ∥DF ，且与AD 相交于点P ，请从图中找出一组相似的三角形： ．5.如图，要使△ADB ∽△ABC ，还需增添的条件是 （写一个即可） ．6.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+2与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为。
7.将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为．8. 设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．三、解答题1．（2014•南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=3，求GD的长．2.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．3．（2013•杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=34x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．。
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双沟实验学校周周练 出题人：宋红兵 审核人：1 九年级数学学科第 15 次周练 班级： 姓名：1．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．x 2﹣8=0B ．2x 2﹣4x +3=0C ．5x +2=3x 2D ．9x 2+6x +1=02．抛物线223y x x =++的对称轴是（ ）A .直线x =1B ．直线x = -1C ．直线x =-2D ．直线x =2 3．若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣164．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ）A ．2 B ．C ．3D ．25．已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于 ．6．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为 米（结果保留根号）．7．解不等式组： ()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 21． 21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x ＝21-．8（本题满分10分）如图，点P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ．(1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若PD =316cm ，AC =8cm ，求图中阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下，若点E 是AB ︵的中点，连接CE ，求CE 的长．第26题图 B A EPODC。
九年级上期第15周周考数学试题
九年级上期第15周周考数学试题班级 姓名 总分一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 5的倒数是（ ）A ．51B ．-51 C ．5 D ．-52. 下列运算正确的是（ ）A ．33a a a =⋅ B ．()44ab ab = C ．2510a a a=÷ D ．623)(a a =3. 点P （-1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（-1，-2）B ．（1，-2）C ．（2，-1）D ．（1，2）4.已知一组数据2、4、6、x 的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D5. 2=x是423=+a x 的解，则a 的值为（ ） A. 1- B.1 C. 5-D. 56. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35︒，那么∠2的度数是（ ）A ．65︒B ．55︒C ．50︒D ．35︒7. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）A ．121510801080+-=x x B ．121510801080--=x x C ．121510801080-+=x x D ．151210801080+-=x x 8. 如图，在三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=︒，BC=4，AB=8，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长度为（ ）A ．4B ．2C ．32D ．3349. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从点A 出发沿A B C D A →→→→匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）10. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为AD 上一点，EF 交AC 于G ，AF =4cm ，DF =8cm ，AG =6cm ，则AC 的长为（ ） A ．28cm B ．20cm C ．24cm D ．30cm11. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，线段1OC 的长为2，它与x 轴正方向所夹的锐角为60︒，将线段1OC 绕原点O 逆时针旋转60︒，再将其长度扩大为原来的2倍，使得212OC OC =，得到线段2OC ．将线段2OC 绕原点O 逆时针旋转60︒，再将其长度扩大为原来的2倍，使得322OC OC =，得到线段3OC ，…，如此下去，得到线段n OC ．则在线段2013OC 中，点2013C 的坐标（ ） A ．()32,220122012- B ．()0,22013- C ．()201220122,32- D ．()0,22012G F EDCBA 10题图 11题图C 1OxyA B C D8题图 9题图12.如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕着顶点A逆时针旋转90°，得△ADF，连接EF，P为EF的中点，连接AP、PD．则下列结论正确的是（）①AF:EF=2②EF=2EC③∠DAP=∠④∠ADP=45°⑤PD//AFA．①②③B．①②④C．①③④D．①③⑤二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13. 分解因式：(1)1a a a-+-=_____________．14.进入9月以来，甲地连续出现阴雨天气．据统计，在过去的五天里有3天的平均降雨量为40毫米/天，另两天的平均降雨量为20毫米/天，气象部门预计明后两天的平均降雨量为25毫米/天，那么这七天的平均降雨量为_______毫米/天．= __________.16.如图，∆ABC中，点D在边BC上，且13BD BC=，连接AD，EF是∆ABC的中位线，则∆AEF和∆ABC的面积之比是_____________．17.从0、1、2、3、4这五个数中，随机抽取一个数，作为方程08922=++axx中a的值，恰好使得方程有实数根的概率为___________．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：18.当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．则当x＝2时，（1⊕x）－（3⊕x）的值为．三、解答题：（本大题2个小题，每题7分，共14分）19．已知：如图，点C是AB的中点，AD CE=，CD BE=．求证：BECD//．20.先化简，再求值：22221()2(1)11a a aa a aa a-+-÷--+-，其中a是方程22330x x--=的根四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21.自去年底“中国式过马路”引发热议后,全国部分城市对行人闯红灯的行为开始严管严查甚至严罚．但在交警执法过程中,出现了行人反抗,甚至对交警拳打脚踢的现象．对这一新的处罚措施，公众态度如何？为此，我校一课外活动小组在班上随机调查了部分同学，并将对此措施的态度分为“非常赞同”、“赞同”、“不太赞同”、“不赞同”四个选项，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次被调查的同学共有________人，并将扇形统计图和条形统计图补充完整．（2）该数学兴趣小组决定从“非常赞同”和“赞同”的同学中各选一人代表本班参加学校的交通法规知识竞答．若“非常赞同”的同学和“赞同”的同学中都各有1名女生．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名同学恰好是一男一女的概率．人数A B C DFED CBA第16题图第12题图ABC DE第19题图22.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前3个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该月平均增长率是多少？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？23.如图，在△ABC中，若AB＝5，AC＝2，∠BAC＝120°．以BC为边作等边三角形BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置．(1)求∠BAD的度数；(2)求AE的长．24．阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是yx和，由题意得方程组：⎪⎩⎪⎨⎧==+327xyyx，消去y化简得：06722=+-xx，∵△＝49－48>0，∴x1= ，x2= ．∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)25.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2 求AB的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．26．在□ABCD中，已知AB=5，BC=2√2，∠A=45°，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将□ABCD绕A点按逆时针方向旋转90°得到□OEFG（图1）（1）直接写出C﹑F两点的坐标．（2）沿x轴的负半轴以1米/秒的速度平行移动，设移动后x秒（图2），□ABCD与□OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到□OEFG的内部时，求y与x之间的关系式．（3）若□ABCD与□OEFG同时从O点出发，分别沿x轴、y轴的负半轴以1米/秒的速度平行移动，设移动后x秒（如图3），□ABCD与□OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到□O'EFG的内部时，求y与x之间的关系式，并求出重叠部分面积的最大值．。
九年级数学上学期第15周周考试题 试题
创作；朱本晓 2022年江区2021届九年级数学上学期第15周周考试题(满分是150分，考试时间是是120分钟)参考公式： )0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴公式为：ab x 2-=． 一、选择题〔每一小题4分，12个小题，一共48分〕 1．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B CA B C D2.配方法解方程2420x x -+=，以下配方正确的选项是 A ．2(2)2x -= B.2(2)2x += C.2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=3．关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根是0，那么m 的值是 A ．1 B ．1- C ．1或者1- D ．124．假设关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 A ．B ．且 C ． D ． 且5、将y=2(x-1)2+2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到图象的解析式为：A. y=2x 2+5 B.y=2x 2-1 C.y=2(x-2)2-1 D.y=2(x-2)2+56．直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的间隔为6，那么r的取值范围是A、r<6B、r6= C、r>6 D、r6≥7．如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，假设OP=4，∠APO=30°，那么弦AB的长为A．25 B ．5 C．213 D．13〔第7题图〕〔第8题图〕8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．假设∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为〔〕A．60°B．75°C．85°D．90°9. 抛物线bxaxy+=2和直线baxy+=在同一坐标系内的图象如下图，其中正确的选项是〔〕10．假设函数y=mx2 + mx + m -2的值恒为负数，那么m取值范围是〔〕A．m<0或者m>83 B．m<0 C．m≤0 D．m>83创作；朱本晓 2022年创作；朱本晓 2022年11．如图，Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，设直线x=•t 截此三角形所得阴影局部的面积为S ，那么S 与t 之间的函数关系的图象为以下选项里面的〔 〕12.如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，有以下结论： 〔1〕ac b 42-＞0； 〔2〕0>abc ； 〔3〕08>+c a ； 〔4〕036>++c b a ．其中正确结论的个数有〔 〕A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题〔每一小题4分，6个小题，一共24分〕13. 方程()412=-x 的解为 _____ 。
2017届九年级数学上第15周周练试卷(带答案和解释)
2017届九年级数学上第15周周练试卷（带答案和解释）2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾九年级（上）第15周周练数学试卷一、选择题 1．若 = ，则的值为（） A． B． C．1 D． 2．抛物线y=x2�2x+3 的对称轴为（） A．直线x=�1 B．直线x=�2 C．直线x=1 D．直线x=2 3．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值为（） A． B． C． D． 4．某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（） A．18πcm2 B．18cm2 C．36πcm2 D．36cm2 5．下列说法错误的是（） A．直径是圆中最长的弦 B．半径相等的两个半圆是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．长度相等的两条弧是等弧 6．已知点（�2，y1），（�3，y2）均在抛物线y=x2�1上，则y1、y2的大小关系为（） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 7．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 8．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC 对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：（）①CE=CF；②线段EF的最小值为2 ；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2 ． A．①②③ B．②③ C．①③ D．①④ 9．如图，等腰梯形ABCD中，AD=6，AB=CD=8，BC=15，且CD的中垂线l交BC于P点，连接PD．则四边形ABPD的周长为（） A．26 B．27 C．28 D．29 10．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，D为AB 边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为（） A． B． C． D．4 二、填空题 11．关于x的一元二次方程（a�1）x2+x+（a2�1）=0的一个根是0，则a的值是． 12．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π） 13．在△ABC中，∠A=50°，若点O是△ABC的内心，则∠BOC=． 14．将抛物线y=（m�1）x2+mx+m+3先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过点（�2，3），则m= ． 15．己知底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB中点，现在有一只蚂蚁从底边一点A出发．在侧面爬行到C点，则蚂蚁在圆锥侧面爬行最短距离． 16．正三角形的边长是6cm，则内切圆与外接圆组成的环形面积是cm2． 17．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3 ，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是． 18．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒） 19．如图，已知⊙O半径为9cm，射线PM经过点O，OP=15cm，射线PN与⊙O 相交于点Q，动点A自P点以 cm/s的速度沿射线PM方向运动，同时动点B也自P点以2cm/s的速度沿射线PN方向运动，则它们从点P 出发s后AB所在直线与⊙O相切．三、解答题 20．化简（1）�+sin45°；（2）． 21．如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．（1）请用画树状图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率． 22．如图，在△ABC中，以AB边为直径的⊙O交BC于点D，CE⊥AB分别交⊙O于点E、F两点，交AB于点G，连接BE、DE．（1）求证：∠BED=∠BCE；（2）若∠ACB=45°，AB= ，CD=2，求BE及EF的长． 23．某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为元，销售量是千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额�收购成本�各种费用）24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，BC与⊙O相切，B为切点，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：OP⊥AD；（2）若OA=3，AB=2，求sinP的长． 25．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB= ．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的函数表达式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q为线段AC上一点，若四边形OCPQ为平行四边形，求点Q的坐标． 27．如图，在平面直角系中，点A、B 分别在x轴、y轴上，A（8，0），B（0，6），点P从点B出发，沿BA 以每秒1个单位的速度向点A运动，点Q从点A出发，沿AO以每秒1个单位的速度向点O运动，当点Q到达点O时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示C点坐标；（2）如图1，连接PQ，过点Q作QC⊥AO交AB于点C，在整个运动过程中，当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？（3）如图2，以QC为直径作⊙D，⊙D与AB的另一个公共点为E．问是否存在某一时刻t，使得以BC、CE、AE的长为边的三角形为直角三角形？若存在，直接写出一个符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾九年级（上）第15周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 1．若 = ，则的值为（） A． B． C．1 D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由 = ，得 y= x． = = = ，故选：A． 2．抛物线y=x2�2x+3的对称轴为（） A．直线x=�1 B．直线x=�2 C．直线x=1 D．直线x=2 【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2�2x+3=（x�1）2+2，∴对称轴为x=1，故选C． 3．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值为（） A． B． C． D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°得∠B+∠A=90°．由一个角的正弦等于它余角的余弦，得 cosB=sinA= ，故选：B． 4．某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（） A．18πcm2 B．18cm2 C．36πcm2 D．36cm2 【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积= ×2π×3×6=18π（cm2）．故选A． 5．下列说法错误的是（） A．直径是圆中最长的弦 B．半径相等的两个半圆是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．长度相等的两条弧是等弧【考点】圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，正确，不符合题意； B、半径相等的两个半圆是等弧，正确，不符合题意； C、面积相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意； D、长度相等的两条弧是等弧，错误，符合题意，故选D． 6．已知点（�2，y1），（�3，y2）均在抛物线y=x2�1上，则y1、y2的大小关系为（） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=0，然后比较两个点离直线x=0的远近得到y1、y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数的解析式为y=x2�1，∴抛物线的对称轴为直线x=0，∵（�2，y1）、B（�3，y2），∴点（�3，y2）离直线x=0远，点（�2，y1）离直线x=4近，而抛物线开口向上，∴y1＜y2．故选A． 7．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为（） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】当OP垂直于AB时，P到圆心O的距离最短，此时由垂径定理得到P为AB的中点，由AB的长求出AP的长，在直角三角形AOP中利用勾股定理即可求出OP的长．【解答】解：当OP垂直于AB时，P到圆心O的距离最短，由垂径定理得到P为AB的中点，即AP= AB=8cm，在Rt△AOP中，OA=10cm，AP=8cm，根据勾股定理得：OP= =6cm．故选C． 8．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：（）①CE=CF；②线段EF的最小值为2 ；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2 ． A．①②③ B．②③ C．①③ D．①④ 【考点】圆的综合题．【分析】（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．（4）利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长．【解答】解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD，∴∠E=∠CDE，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠F=∠CDF，∴CD=CF，∴CE=CD=CF，故①正确；②当CD⊥AB时，如图2所示；∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4 ，∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD= BC=2 ；根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2 ，∵CE=CD=CF，∴EF=2CD，∴线段EF的最小值为4 ，故②错误．③当AD=2时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC 是等边三角形，∴CA=CO，∠ACO=60°，∵AO=4，AD=2，∴DO=2，∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF 经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切，故③正确；④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示，∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC，∴∠AGD=90°，∴∠AGD=∠ACB，∴ED∥BC，∴△FHC∽△FDE，∴ = ，∵FC= EF，∴FH= FD，∴FH=DH，∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°，∴BF=BD，∴∠FBH=∠DBH=30°，∴∠FBD=60°，∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°，∴∠FAB=30°，∴FB= AB=4，∴DB=4，∴AD=AB�DB=4，故④错误；故选C． 9．如图，等腰梯形ABCD中，AD=6，AB=CD=8，BC=15，且CD的中垂线l交BC于P点，连接PD．则四边形ABPD的周长为（） A．26 B．27 C．28 D．29 【考点】等腰梯形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DP=CP，然后求出四边形ABED的周长=AD+AB+BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵CD的垂直平分线交BC于E，∴DP=CP，∴四边形ABED的周长=AD+AB+BP+DP=AD+AB+BC，∵AD=6，AB=8，BC=15，∴四边形ABED的周长=6+8+15=29．故选D． 10．如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，D为AB边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为（）A． B． C． D．4 【考点】平行四边形的判定．【分析】首先根据已知得出DE最小时D，E的位置，进而利用三角形面积求出CF的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AN⊥CB于点N，过点C作CF⊥AB于点F，当ED⊥AB于点D时，此时DE最小，∵AB=AC=6，BC=4，AN⊥CB，∴NB=CN=2，∴AN= =4 ，∴AN×BC=CF×AB，∴CF= = ，∵四边形CDBE是平行四边形，CF⊥AB，ED⊥AB，∴CF=DE= ．即DE的最小值为：．故选：C．二、填空题 11．关于x的一元二次方程（a�1）x2+x+（a2�1）=0的一个根是0，则a的值是�1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a�1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a�1）x2+x+（a2�1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a�1≠0．∴a2�1=0，且a≠1．解得a=�1．故答案是：�1． 12．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形公式S扇形= ，代入数据运算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n=120°，R=3，故S扇形= = =3π．故答案为：3π． 13．在△ABC中，∠A=50°，若点O是△ABC的内心，则∠BOC= 115°．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】利用三角形的内心的性质得出∠ABO+∠ACO=∠OBC+∠OCB=65°，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠BCA=130°．∵O 是△ABC的内心，∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB．∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠BCA）=65°．∴∠BOC=180°�65°=115°． 14．将抛物线y=（m�1）x2+mx+m+3先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过点（�2，3），则m= �3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】逆向思考，利用点（�2，3）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得对应点的坐标为（0，0），然后把原点坐标代入解析式即可得到m的值．【解答】解：把点（�2，3）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得对应点的坐标为（0，0），把（0，0）代入y=（m�1）x2+mx+m+3得m+3=0，解得m=�3．故答案为�3． 15．己知底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB中点，现在有一只蚂蚁从底边一点A出发．在侧面爬行到C点，则蚂蚁在圆锥侧面爬行最短距离 6 cm ．【考点】圆锥的计算；平面展开�最短路径问题．【分析】最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．【解答】解：圆锥的底面周长是2π×2=8π，则8π= ，∴n=120°，即圆锥侧面展开图的圆心角是120度．∴∠APB=60°，∵PA=PB，∴△PAB是等边三角形，∵C是PB中点，∴AC⊥PB，∴∠ACP=90度．∵在圆锥侧面展开图中AP=12，PC=6，∴在圆锥侧面展开图中AC= =6 （cm）．最短距离是6 cm．故答案为：6 cm． 16．正三角形的边长是6cm，则内切圆与外接圆组成的环形面积是9πcm2．【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】经过正三角形的中心O，作边AB的垂线OC，构建直角三角形，解直角三角形即可．【解答】解：经过正三角形的中心O作边AB的垂线OC，则OC 是内切圆的半径，OB是外接圆的半径，AB是边长，则BC= AB=3cm，圆环的面积=π•OB2�π•OC2=π（OB2�OC2）；在直角△OBC中OB2�OC2=BC2，则圆环的面积为πBC2=9πcm2．故答案为9π． 17．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3 ，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；首先求出线段ME、DE的长度；运用勾股定理求出MC的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接MC；过点M作ME⊥CD，交CD的延长线于点E；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=4，∵点M为AD的中点，∠BCD=30°，∴DM=MA=2，∠MDE=∠BCD=30°，∴ME= DM=1，DE= ，∴CE=CD+DE=4 ，由勾股定理得： CM2=ME2+CE2，∴CM=7；由翻折变换的性质得：MA′=MA=2，显然，当折线MA′C与线段MC重合时，线段A′C的长度最短，此时A′C=7�2=5，故答案为5． 18．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值t=2或3≤t≤7或t=8 （单位：秒）【考点】切线的性质；等边三角形的性质．【分析】求出AB=AC=BC=4cm，MN= AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN= AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′= cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm�2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP= cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm�1cm=3cm，即t=3，当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′= cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′ 则PN′= cm，∠PN′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；注意：由于对称性可知，当P点运动到AB右侧时也存在⊙P切AB，此时PM也是为2，即P点为N点，同理可得P点在M点时，⊙P切BC．这两点都在第二种情况运动时间内．故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8． 19．如图，已知⊙O半径为9cm，射线PM经过点O，OP=15cm，射线PN与⊙O相交于点Q，动点A自P点以 cm/s的速度沿射线PM方向运动，同时动点B也自P点以2cm/s的速度沿射线PN方向运动，则它们从点P出发 1.5s或10.5 s后AB所在直线与⊙O相切．【考点】切线的判定．【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C．直线AB与⊙O相切，则△PAB∽△POQ，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值．【解答】解：过点O作OC⊥AB，垂足为C，∵点A的运动速度为 cm/s，点B的运动速度为2cm/s，运动时间为ts，∴PA= t，PB=2t，∵PO=15，QO=9， PQ=12，∴ = ，∵∠P=∠P，∴△PAB∽△POQ，∴∠PBA=∠PQO=90°，∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，∴四边形OCBQ为矩形．∴BQ=OC．∵⊙O的半径为9，∴BQ=OC=9时，直线AB与⊙O相切．①当AB运动到如图1所示的位置， BQ=PQ�PB=12�2t，∵BQ=9，∴12�2t=9，∴t=1.5（s）．②当AB运动到如图2所示的位置， BQ=PB�PQ=2t�12，∵BQ=9，∴2t�12=9，∴t=10.5（s）．∴当t为1.5s或10.5s时直线AB与⊙O相切．故答案为：1.5s或10.5s．三、解答题 20．化简（1）�+sin45°；（2）．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据分母有理化和特殊角的三角函数值得到原式= �3 + ，然后合并即可；（2）根据特殊角的三角函数值得到原式= ，然后进行乘除运算即可．【解答】解：（1）原式= �3 + =�2 ；（2）原式= =1． 21．如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．（1）请用画树状图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画出树状图展示所有6种等可能的结果数；（2）根据方程解得定义，找出第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（2）因为第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解的结果数为2，所以事件M的概率= = ． 22．如图，在△ABC中，以AB边为直径的⊙O交BC于点D，CE⊥AB分别交⊙O于点E、F两点，交AB于点G，连接BE、DE．（1）求证：∠BED=∠BCE；（2）若∠ACB=45°，AB= ，CD=2，求BE及EF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）连接AD，得出∠BED=∠BAD，根据三角形内角和定理求出∠BAD=∠BCE，即可得出答案．（2）连接AE，求出AD=DC=2，在Rt△ADB中，由勾股定理求出BD=1，证△BED∽△BCE，得出 = ，求出BE，由勾股定理求出AE= ，在△AEB中，根据三角形面积公式得出AE×BE=AB×EG，求出EG，根据垂径定理求出EF即可．【解答】（1）证明：连接AD，则∠BED=∠BAD，∵CE⊥AB，∴∠CGB=90°，∴∠ABD+∠BCE=90°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠BCE，∴∠BED=∠BCE．（2）解：连接AE，∵∠ADC=90°，∠ACB=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°，∴AD=DC=2，∴在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD= =1，∵∠EBD=∠EBD，∠BED=∠BCE，∴△BED∽△BCE，∴ = ，∴BE2=1×（1+2）=3，∴B E= ，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，由勾股定理得：AE= = = ，在△AEB中，根据三角形面积公式得：AE×BE=AB×EG，× = EG， EG= ，∵AB⊥EF，AB过O，∴EF=2EG= ． 23．某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为10+0.5x 元，销售量是2000�6x 千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额�收购成本�各种费用）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据猴头菇的销售单价市场价格+0.5×存放天数和销售量=原购入量�6×存放天数列出代数式即可；（2）利用总利润�各种费用�收购成本即可列出方程求解；【解答】解：（1）10+0.5x，2000�6x；（2）由题意得：（10+0.5x）�10×2000�220x=24000，解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）答：这位外商想获得利润24000元需将这批猴头菇存放40天后出售． 24．如图，AD是⊙O的直径，AB 为⊙O 的弦，BC与⊙O相切，B为切点，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：OP⊥AD；（2）若OA=3，AB=2，求sinP的长．【考点】切线的性质；垂径定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OB，利用切线的性质定理和已知条件证明∠AOP=90°即可；（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可得到和AP有关的比例式，把已知数据代入可求出AP的长，进而可求出sinP的值．【解答】解：（1）证明：如图，连接OB，∵BC切⊙O 于B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠CBP+∠OBA=90°．∵BC=PC，∴∠CBP=∠P，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO，∴∠A+∠P=90°，∴∠AOP=90°．∴OP⊥AD；（2）解：如图，连结DB．∵AD是⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴ ，即2：3=6：AP，解得：AP=9，∴sinP= ． 25．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB= ．（1）若点Q 是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①根据正切的概念求出BC=10，OC=8，运用待定系数法求出直线BC的解析式，根据函数图象上点的坐标特征解得即可；②作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，根据三角形面积公式计算即可；（2）①根据切线的性质和相似三角形的性质计算即可；②结合图形、运用直线与圆的位置关系定理解答．【解答】解：（1）①∵点B的坐标为（6，0），tan∠OCB= ，∴BC=10，OC=8，设直线BC的解析式为y=kx+b，，解得，∵点Q的横坐标为m，∴点Q的纵坐标为� m+8；②如图1，作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，×AB×OQ= ×BO×CO，解得，OQ=4.8，∴PQ最小=OQ最小�1=3.8；（2）①如图2，⊙A与直线BC相切于H，则AH⊥BC，又∠BOC=90°，∴△BHA∽△BOC，∴ = ，即 = ，解得，BA= ，则OA=6�= ，∴t= 时，⊙A与直线BC相切；②由（2）①得，t= 时，⊙A与直线BC相切，当t=5时，⊙A经过点B，当t=7时，⊙A经过点B，当t=15时，⊙A经过点C，故＜t≤5或7≤t≤15时，⊙A 与线段BC有两个公共点． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的函数表达式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q为线段AC上一点，若四边形OCPQ为平行四边形，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用线段关系求出A、B、C三点坐标，即可以求出抛物线解析式；（2）根据线段AC特殊性质，知道AC的垂直平分线与抛物线交点即为所求，根据等腰三角形性质求出点P坐标；（3）根据平行四边形性质，OC∥PQ，且PQ平行于y轴，OC=PQ，利用线段相等列出方程即可求出点Q坐标．【解答】解：（1）∵C （0，4），∴OC=4．∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A （4，0），B （�1，0），设抛物线解析式：y=a（x+1）（x�4），∴4=�4a，∴a=�1．∴y=�x2+3x+4．（2）存在．若△ACP是以AC为底的等腰三角形，则点P在AC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴AC的垂直平分线OP即为∠AOC的平分线，设P（m，�m2+3m+4），则可得：m=�m2+3m+4，∴m1= +1，m2=1�∴存在点P1（ +1， +1），P2（1�，1�），使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形．（3）设lAC：y=kx+b（k≠0），∵过A （4，0），C （0，4），∴lAC：y=�x+4．∵四边形OCPQ为平行四边形，∴PQ∥OC，PQ=OC，设P （t，�t2+3t+4），Q（t，�t+4），�t2+3t+4�（�t+4）=4．∴t1=t2=2，∴点Q（2，2）． 27．如图，在平面直角系中，点A、B分别在x 轴、y轴上，A（8，0），B（0，6），点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，点Q从点A出发，沿AO以每秒1个单位的速度向点O运动，当点Q到达点O时，两点同时停止运动，设点Q 的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示C点坐标；（2）如图1，连接PQ，过点Q作QC⊥AO交AB于点C，在整个运动过程中，当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？（3）如图2，以QC为直径作⊙D，⊙D与AB的另一个公共点为E．问是否存在某一时刻t，使得以BC、CE、AE的长为边的三角形为直角三角形？若存在，直接写出一个符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．【考点】圆的综合题；解一元二次方程�公式法；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据勾股定理可求出AB=10，易证△AQC∽△AOB，由此可用t的代数式表示出QC、OQ的长，从而解决问题．（2）可分四种情况（图a、图b、图c、图d），只需用t的代数式表示出相关线段的长，然后建立方程，就可求出对应t的值．（3）先用t的代数式表示出BC、CE、AE的长，可证AE＞CE，只需分两种情况（BC为斜边、AE为斜边）进行讨论，运用勾股定理建立方程，就可求出符合题意的t的值．【解答】解：（1）∵A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6．∵∠AOB=90°，∴AB=10．∵QC⊥AO，∴∠CQA=90°=∠BOA．∴QC∥OB．∴△AQC∽△AOB．∴ == ．∵OA=8，OB=6，AB=10，AQ=t，∴ = = ．∴QC= t，AC= t．∵OQ=OA�AQ=8�t，∴点C的坐标为（8�t， t）．（2）①如图a，CP=CQ．∵CP=AB�BP�AC=10�t�t=10�t，CQ= t，∴10� t= t．解得：t= ．②如图b，PC=PQ．∵∠CQA=90°，∴∠PCQ+∠QAC=90°，∠PQC+∠AQP=90°．∵PC=PQ，∴∠PCQ=∠PQC．∴∠AQP=∠QAC．∴PQ=PA．∴PC=PA．∴AC=2A P．∵AC= t，AP=10�t，∴ t=2（10�t）．解得：t= ．③如图c，CQ=CP．∵CQ= t，CP= t�（10�t）= t�10，∴ t= t�10．解得：t= ．④如图d，QC=QP．过点Q作QN⊥AC于点N，则有PN=CN= PC= （ t�10）= t�5．∵QC∥OB，∴∠QCN=∠OBA．∵∠CNQ=∠BOA=90°，∴△CNQ∽△BOA．∴= ．∴CN•AB=OB•CQ．∴（ t�5）×10=6× t．解得：t= ．综上所述：当t取或或或时，△CPQ是等腰三角形．（3）如图e，连接QE．∵CQ是⊙D的直径，∴∠CEQ=90°．∴∠QEA=90°=∠BOA．∵∠EAQ=∠OAB，∴△QEA∽△BOA．∴ = ．∴AE= t．∴CE=AC�AE= t�t= t，BC=10�t．∵ t= t＞ t，∴AE＞CE．∴CE不可能是斜边．①BC为斜边，则有BC2=CE2+AE2．∴（10� t）2=（ t）2+（ t）2．整理得：18t2�625t+2500=0，解得：t1= ，t2= ∵0≤t≤8，∴t= ．②AE 为斜边，则有AE2=CE2+BC2．∴（ t）2=（ t）2+（10�t）2．整理得：9t2�200t+800=0．解得：t3= ，t4= ．∵0≤t≤8，∴t= ．综上所述：符合题意的t的值为或． 2017年3月18日。
九年级数学上学期第十五周周末作业 试题
外国语2021-2021学年九年级数学上学期第十五周周末作业制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：1．我5月的某一周七天的最高气温〔单位：℃〕统计如下：19，20，24，22，24，26，27，那么这组数据的中位数与众数分别是〔 〕 A ．23，24 B ．24，22 C ．24，24 D ．22，24 2．将抛物线y =―x 2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线的解析式为〔 〕A ．2(3)2y x =--- B ．2(3)2y x =--+C ．2(3)2y x =-+- D ．2(3)2y x =-++3．点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的间隔 为6，那么r 的取值范围是〔 〕． A ．r ＞ 6B ．r ≥ 6C ．r ＜ 6D ．r ≤ 64．在同一坐标系中，一次函数 与二次函数a x y +=2的图像可能是〔 〕〔第6题〕〔第7题〕5．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A ＝30°，给出下面3个结论：①AD ＝CD ；②BD ＝BC ；③AB ＝2BC ，其中正确结论的个数是 〔 〕A ．3 B ．2 C ．1 D ．06．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如下图，当函数值y ＜0时，x 的取值范围为 〔 〕A ．x ＜—1或者x ＞3B ．—1＜x ＜3C ．x ≤—1或者x ≥3D ．—1≤x ≤37．如图，一个半径为r 〔r ＜1〕的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，那么在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的局部的面积是 〔 〕A ． πr 2B ．2r 43 C ． π-2r 32r 2 D ．π-2r 233r 2 8．如图，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边〔第5题〕〔第8题〕的中点，连接PM ，PN ，那么以下结论：①PM=PN ；②；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC ．其中正确的个数是〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 二、填空题：9．在－1，0，13，2，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是__________．10．假设二次函数y=〔a+1〕x 2+3x+a 2﹣1的图象经过原点，那么a 的值是 .11．抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的顶点坐标是 ，假设y 随x 的增大而增大,那么x 的取值范围是 .12．如图，圆锥的外表展开图由一扇形和一个圆组成，圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ． 13．如图，点D 是△ABC 的边AC 的上一点，且∠ABD=∠C ；假如=，那么= ．14.抛物线C 1、C 2关于原点对称，假如C 1的解析式为1)2(432+--=x y ，那么C 2的解析式为_________________________。
9上第15周数学试卷
九年级（上）期第15周数学试卷班级： 姓名：一、选择题：1．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，绝对值最大的是（ ）A ．B ．﹣1C ．0D ．﹣3.22．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．5m ﹣2m=3B ．2a•3a=6aC ．（ab 3）2=ab 6D ．2m 3n ÷（mn ）=2m 24．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率是0B ．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C ．随机事件发生的概率是D ．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ．若∠C=40°，则∠D 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°6．在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣3且x ≠0B ．x ≤3且x ≠0C ．x ≠0D ．x ≥﹣37．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌(除所写文字不同，其余均相同)，其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取1张，那么小明抽到好人牌的概率是( ) A.19 B.29 C.13 D.238．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：29．如图，在同一直角坐标系中，函数y ＝k x与y ＝kx ＋k 2的大致图象是( )10．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（ ）A ．78B ．82C ．86D ．9011．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc ＞0；②b+2a=0；③a+c ＞b ；④16a+4b+c=0；⑤3a+c ＜0，其中正确结论的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．212．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 在第一象限，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，D 、E 分别是AB ，OA 中点．过点D 的双曲线y=（x ＞0，k ＞0）与BC 交于点G ．连接DC ，F 在DC 上，且DF ：FC=3：1，连接DE ，EF ．若△DEF 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．6D ．10二、填空题：13．1350000用科学记数法表示为 ．14．计算：|1﹣|﹣(﹣)-2= ．15．如图，A 、B 是双曲线y ＝k x上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为__ __．16．从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a ，使得二次函数y=2x 2﹣4x ﹣1当x ＞a 时，y 随x 的增大而增大，且使关于x 的分式方程+2=有整数解的概率为 ．17．因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h ，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h ，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q （万m 2）与时间t （h ）之间的函数关系．乙水库停止供水后， h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值．18．如图，四边形ABCD 为正方形，H 是AD 上任意一点，连接CH ，过B 作BM ⊥CH 于M ，交AC 于F ，过D 作DE ∥BM 交AC 于E ，交CH 于G ，在线段BF 上作PF=DG ，连接PG ，BE ，其中PG 交AC 于N 点，K 为BE 上一点，连接PK ，KG ，若∠BPK=∠GPK ，CG=12，KP ：EF=3：5，求的值为 ．三、解答题：19.如图，等边三角形ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，使AE ＝CF ，连接AF ，BE 相交于点P.(1)求证：AF ＝BE ，并求∠APB 的度数；(2)若AE ＝2，试求AP ·AF 的值．20．初三年级对上周迟到的学生人数进行统计后，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）本周内每天迟到人数的极差是 ．（2）请将折线统计图补充完整；（3）统计有4名同学迟到达到2次及以上，其中有3名男生，年级拟从这4名同学中任选2人了解迟到原因，请你用列表法或画树状图的方法求出所选同学为一男一女的概率．21．化简：（1）(3-a)(a+3)-(2a+3)2（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-÷+-1122123x x x x x x22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，AO=5，点B 的坐标为(m ，－2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)求△AOB 的面积．23．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m 的值．24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除．167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m ≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；（3）如图3，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．26．如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A，B，点A 的坐标为(4，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
201509九年级(上)第十五周周练数学试卷附答案
九年级（上）第十五周周练数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1．如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA等于（）A． B． C． D．3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A． 1 B． C． D． 24．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A． 5m B．m C．m D．m5．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（）A． 50m B． 50m C． 5m D． 53m6．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A．（m2） B．（m2） C． 1600sina（m2） D． 600cosα（m2）7．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A． 450a元 B． 225a元 C． 150a元 D． 300a元8．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，线与地面的夹角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），三人所放风筝（）A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．一样高二、填空题（每小题4分，满分28分）9．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若tanB=2，a=1，则b= ．10．在Rt△ABC中，BC=3，AC=，∠C=90°，则∠A= ．11．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinA+cosA=．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，则△ABC的面积为．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需米（精确到0.1米）．14．如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是m．15．如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高为．三、解答题（40分）16．计算（1）sin260°+cos260°﹣tan45°．（2）sin45°+sin60°2cos45°．17．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，求此保管室的宽度AB的长．18．如图，一艘轮船以每分钟240米的速度向正北方向航行，行驶到A处测一灯塔C在它的北偏西30°的小岛上，轮船继续向北航行，5分钟后到达B点，又测得灯塔C在它的北偏西45°方向上．据有关资料记载，在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁．这艘轮船不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？．19．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共32分）1．如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A． B． C． D．考点：锐角三角函数的定义．分析：先根据△ABC的三边关系确定出其形状，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．解答：解：∵在△ABC中，AC=3，B C=4，AB=5，32+42=52，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．∴tanB==．故选A．点评：此题考查的是直角三角形的判定定理及锐角三角函数的定义，比较简单．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA等于（）A． B． C． D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：直接利用锐角三角函数关系得出cosA的值．解答：解：如图所示：∵AC=AB，∴cosA===．故选：B．点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A． 1 B． C． D． 2考点：解直角三角形．专题：压轴题．分析：根据旋转不变性，BD=BD′．根据三角函数的定义可得tan∠BAD′的值．解答：解：由题知，∠ABD′=90°，BD=BD′==2，∴tan∠BAD′===．故选B．点评：本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质．4．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A． 5m B．m C．m D．m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：压轴题．分析：可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．解答：解：∵AB=10米，tanA==．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，∴AC=4，BC=2米．故选B．点评：此题主要考查学生对坡度、坡角的掌握情况．5．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（）A． 50m B． 50m C． 5m D． 53m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意可得AC=50米，在Rt△ABC中，解直角三角形即可得出BC的长度．解答：解：由题意得，AC=50米，∠ABC=30°，在Rt△ABC中，BC=ACcot∠ABC=50（米）．故选B．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解俯角的定义，能利用锐角三角函数表示未知线段的长度．6．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A．（m2） B．（m2） C． 1600sina（m2） D． 600cosα（m2）考点：解直角三角形的应用．分析：依题意四边形为菱形，α的对边AC即为菱形的高，等于40米，菱形边长可利用正弦解出，得出高和底，运用面积公式可解．解答：解：如图，α的对边AC即为路宽40米，即sinα=，即斜边=，又∵这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）是菱形，∴路面面积=底边×高=×40=．故选A．点评：因为两条宽度均为40m的公路相交，将形成一个高为40的菱形，所以借助正弦可求出菱形的边长，从而求出面积．7．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A． 450a元 B． 225a元 C． 150a元 D． 300a元考点：解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：求出三角形地的面积即可求解．如图所示，作BD⊥CA于D点．在Rt△ABD中，利用正弦函数定义求BD，即△ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解答：解：如图所示，作BD⊥CA于D点．∵∠BAC=150°，∴∠DAB=30°，∵AB=20米，∴BD=20sin30°=10米，∴S△ABC=×30×10=150（米2）．已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要150a元．故选C．点评：本题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力．8．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，线与地面的夹角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），三人所放风筝（）A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．一样高考点：解直角三角形的应用．分析：风筝线与所放风筝距离地面的高度为直角三角形的斜边和相应度数所对的对边，利用相应度数的正弦值可得所放风筝的高度，再比较即可．解答：解：∵甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为300米、350米、280米，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°，∴分别为300×sin30°=150（m）；350×sin45°=175≈247.45（m）；280×sin60°=140≈242.48（m）；∴乙同学放的风筝最高．故选：B．点评：此题考查了锐角三角函数在解直角三角形中的应用，用到的知识点为：已知斜边，求对边，关键是利用解直角三角形列出算式，求出三人所放的风筝相应的高度．二、填空题（每小题4分，满分28分）9．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若tanB=2，a=1，则b= 2 ．考点：解直角三角形．分析：根据三角函数定义解答．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边．∴b=AC•tanB=a•tanB=2．点评：本题考查了三角函数定义的应用．10．在Rt△ABC中，BC=3，AC=，∠C=90°，则∠A= 60°．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据题意画出图形，进而利用特殊角的三角函数值代入求出即可．解答：解：如图所示：∵BC=3，AC=，∠C=90°，∴tanA===，∴∠A=60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值以及锐角三角函数关系，正确记忆相关数据是解题关键．11．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinA+cosA= ．考点：同角三角函数的关系．分析：根据tanA=2和三角函数的定义画出图形，进而求出sinA和cosA的值，再求出sinA+cosA的值．解答：解：如图，∵tanA=2，∴设AB=x，则BC=2x，AC==x，则有：sinA+cosA=+=+=．故答案为：．点评：此题考查了锐角三角函数的定义，只要画出图形，即可将正弦、余弦、正切函数联系起来，进而得出结论．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，则△ABC的面积为150 ．考点：解直角三角形．分析：根据正弦函数的定义即可求得AB的长，然后根据勾股定理即可求得AC的长，则三角形的面积可以求得．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，∴AB==20÷=25，∴AC===15，则△ABC的面积为：AC•BC==150．故答案为：150．点评：本题考查了勾股定理以及三角函数，正确求得AC的长度是关键．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需 5.5 米（精确到0.1米）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：要求地毯的长度其实就是求AC与BC的长度和．利用30°的正切函数求解．解答：解：如图：∵坡角为30°，∴AC=BC÷tan30°=BC≈3.5．因此AC+BC=5.5．即地毯的长度至少是5.5米．点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中进行解决．要注意的是坡度是坡角的正切函数．14．如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是300+300m．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：根据已知及三角函数求得OC的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC的长，从而不难求得AB的长．解答：解：∵在直角△AOC中，∠AOC=30°，OA=600，∴AC=OA•sin30°=300，OC=OA•cos30°=300．∵直角△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OC=300，∴AB=300+300（m）．点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．15．如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h表示这个建筑物的高为h ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作CE⊥AB，根据∠DAB可以求得CE的长，根据CE即可求得AE的长，根据CD=BE=AB ﹣AE即可解题．解答：解：作CE⊥AB，∵∠DAB=90°﹣60°=30°，tan30°=，∴CE=BD=h，∵∠ACE=30°，∴AE=CEtan30°=h，∴CD=BE=AB﹣AE=h，故答案为h．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，考查了直角三角形中三角函数的运用，本题中求得BD的长是解题的关键．三、解答题（40分）16．计算（1）sin260°+cos260°﹣tan45°．（2）sin45°+sin60°2cos45°．考点：特殊角的三角函数值．分析：（1）利用互余两锐角的关系以及特殊角的三角函数值代入求出即可；（2）利用特殊角的三角函数值代入求出即可．解答：解：（1）sin260°+cos260°﹣tan45°=1﹣1=0；（2）sin45°+sin60°2cos45°=×+×2×=+．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，求此保管室的宽度AB的长．考点：解直角三角形的应用．分析：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形，我们所要求的AO、BO都是已知角45°、60°的邻边，所以可根据余弦定义解题．首先求出AO，BO，然后求出AB．解答：解：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．∵cos45°==，∴AO=；∵cos60°==，∴BO=，∴AB=AO+BO=+=米．点评：此题主要考查余弦定义，在本题中用了两次余弦定义，分别求出AO和BO，从而求出AB．18．如图，一艘轮船以每分钟240米的速度向正北方向航行，行驶到A处测一灯塔C在它的北偏西30°的小岛上，轮船继续向北航行，5分钟后到达B点，又测得灯塔C在它的北偏西45°方向上．据有关资料记载，在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁．这艘轮船不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点C作CE⊥AB于E．首先根据路程=速度×时间求得AB的长，设CE为x米．根据解直角三角形的知识分别用x表示BE和AE的长，从而列方程求得x的值，再进一步根据在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁进行比较判断．解答：解：轮船不会触礁．（2分）根据题意，得AB=240×5=1200．（3分）设CE为x米．过点C作CE⊥AB于E．∵∠CBE=45度，∴∠ECB=45度．∴BE=CE=x．（5分）∵∠CAE=30度，∴，（6分）∴，（7分）∴（米），（9分）1639＞1500，故不会触礁．（10分）点评：此题考查了解直角三角形的知识和垂线段最短的性质，要熟悉特殊角的锐角三角函数值．19．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．考点：反比例函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．专题：综合题．分析：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范围．解答：解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴，解得k=﹣，b=3；∴；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2；又∵点M在直线上，∴2=；∴x=2；∴M（2，2）；（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴m=4；∴；又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4；∵点N在直线上，∴y=1；∴N（4，1）；∵当x=4时，y==1，∴点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，∴2=，有m的值最小为4，2=，有m的值最大为8，∴4≤m≤8．点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上．。
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九年级数学上册第十五周周演练
审定人：赵洪兰
班级：__________ 姓名：____________ 得分：____________
一、选择题（每题5分，共30分）
1.下列事件中是必然发生的事件是 ( )
(A)平移后的图形与原来的图形对应线段相等.
(B)在一个等式两边同时除以同一个数,结果仍是等式.
(C)一个不透明的袋子里有6个红球1个黑球.每次摸出一个球后放回搅匀,摸7次时一定会
摸出一个黑球
(D)任意一个五边形外角和等于540。
2.下列说法错误的是（）
（A）必然发生的事件发生的概率是1 （B）不可能发生的事件发生的概率是0
（C）不确定事件发生的概率是0 （D）随机事件发生的概率介于0到1之间
3．向空中随意抛掷两枚硬币，则下列发生的概率说法正确的是（）（A）两正面都朝上（B）两背面都朝上
（C）一个正面朝上，另一个背面朝上（D）三种情况的可能性一样大
4．袋中装有a个白球，b个红球,c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率（）（A）b/（a+c ） (B)b/（a+b+c） (C)a+c/（a+b+c ） (D)无法确定
5．一个不透明的袋中有大小、形状、质地完全相同,颜色不同的球15个,从中摸出红球的概率是1/3,则袋中红球的个数是 ( )
(A)10 (B)15 (C)5 (D)3
6.一对夫妇让他们刚满周岁的孩子拼排3块分别写有“20”“08”“北京”的字块,假如小孩将字
块横着正排,则小孩能够排成二“2008北京”或“北京2008”的概率是( )
(A)1/6 (B)1/4 (C)1/3 (D)1/2
二、填空题（每题5分，共30分）
7.某班级中有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是4/5,则抽到女生的
概率是
8.用计算器模拟“投骰子”实验，研究出现“2”的倍数的概率，则要在1到6的范围内产
生随机数，那么产生随机数是时，代表出现了“2”的倍数，否则不是。
9.一副象棋,正面朝下,任取其中一只,取到“马”的概率是
10．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是
11.在□a²□4a□4的空格中，任意填上“+”或“—”共得到种不同的代数式，能够
构成完全平方式的概率是。
12.在硬币没有抛出之前预测每次抛出正面朝上的概率，估计抛出1000次正面朝上的概率
是
三、解答题：（共40分）
13.投掷两颗普通的正方形骰子，求：
（1）点数之和为“11”的概率；
（2）点数之和为“7”的概率；
（3）点数之和为“3的倍数”的概率。
(15分)
14.布袋中有红，黄，蓝三种颜色的球各一个，
（1）从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记录下颜色，求得两个颜色中有“一红一黄”的概率。
（2）如果摸出第一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个颜色中“一红一黄”的概率是多少。
（10分）
15、为了估计池塘里有多少条鱼；先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一
段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再第二次捕捞300条鱼，若其中有50条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有多少条鱼？（15分）。