中考一轮复习《图形的认识与三角形》达标检测课件(含答...
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中考数学一轮复习 第五章 图形的认识 5.3 全等三角形(试卷部分)课件
取值范围.
方法归纳 证明三角形全等的一般思路:
1.如果已知两边:(1)找夹角,利用SAS求解;(2)找直角,利用HL或SAS求解;(3)找另一条边,利用 SSS求解.
2.已知一边和一角:(1)边为角的对边,则找任一角,利用AAS求解;(2)边为角的一条边:①找角的 另一边,利用SAS求解,②找边的另一角,利用ASA求解,③找边的对角,利用AAS求解. 3.已知两角:(1)找夹边,利用ASA求解;(2)找两角中任意一角的对边,利用AAS求解.
2021/12/10
第十五页，共六十六页。
5.(2016四川南充,19,8分)已知△ABN和△ACM位置(wèi zhi)如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求证:BD=CE; (2)求证:∠M=∠N.
AB AC,
证明
(1)∵在△ABD和△ACE中,
1
2,
A D A E ,
第九页，共六十六页。
4.(2017吉林,18,5分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证(qiúzhèng):∠A=∠D.
证明(zhèngmíng) ∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF. ∴BF=CE. (2分)
又∠B=∠C,AB=DC,
∴△ABF≌△DCE. (4分) ∴∠A=∠D. (5分)
2021/12/10
第四页，共六十六页。
2.(2016河北,21,9分)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接(zhíjiē)测量),点A,D在l异侧,测得AB= DE,AC=DF,BF=EC. (1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
2021/12/10
方法归纳 证明三角形全等的一般思路:
1.如果已知两边:(1)找夹角,利用SAS求解;(2)找直角,利用HL或SAS求解;(3)找另一条边,利用 SSS求解.
2.已知一边和一角:(1)边为角的对边,则找任一角,利用AAS求解;(2)边为角的一条边:①找角的 另一边,利用SAS求解,②找边的另一角,利用ASA求解,③找边的对角,利用AAS求解. 3.已知两角:(1)找夹边,利用ASA求解;(2)找两角中任意一角的对边,利用AAS求解.
2021/12/10
第十五页，共六十六页。
5.(2016四川南充,19,8分)已知△ABN和△ACM位置(wèi zhi)如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求证:BD=CE; (2)求证:∠M=∠N.
AB AC,
证明
(1)∵在△ABD和△ACE中,
1
2,
A D A E ,
第九页，共六十六页。
4.(2017吉林,18,5分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证(qiúzhèng):∠A=∠D.
证明(zhèngmíng) ∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF. ∴BF=CE. (2分)
又∠B=∠C,AB=DC,
∴△ABF≌△DCE. (4分) ∴∠A=∠D. (5分)
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2.(2016河北,21,9分)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接(zhíjiē)测量),点A,D在l异侧,测得AB= DE,AC=DF,BF=EC. (1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
2021/12/10
数学中考一轮复习专题19 三角形(课件)
等腰
3
定理．探索并掌握等腰三角形的判定定理．探索等边 题、解答题的形式
三角形
三角形的性质定理及判定定理．
考查．
了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质
常以选择题、填空
直角 定理．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．探
4
题、解答题的形式
三角形 索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的
知识点1：三角形的有关概念
知识点梳理
6. 三角形的分类：
按边分：
三边都不相等的三角形
三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的三角形 等边三角形
按角分：
直角三角形
三角形
斜三角形
锐角三角形 钝角三角形
知识点1：三角形的有关概念
典型例题
【例1】（3分）（2021•陕西4/26）如图,点D、E分别在线段BC、AC上,连接AD、
故选：B．
知识点1：三角形的有关概念
典型例题
【例2】（4分）（2021•河北18/26）如图是可调躺椅示意图（数据如图）,AE
与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变．为了舒适,需调整∠D的大小,使
∠EFD＝110°,则图中∠D应
（填“增加”或“减少”）
度．
【分析】延长EF,交CD于点 G,依据三角形的内角和定 理可求∠ACB,根据对顶角相等可得∠DCE,再由三角形 内角和定理的推论得到∠DGF的度数；利用∠EFD＝ 110°,和三角形的外角的性质可得∠D的度数,从而得出 结论．
中考数学一轮复习
19 三角形
中考命题说明
考点
课标要求
考查角度
①了解三角形的有关概念（内角、外角、
三角 中线、高、角平分线）,理解三角形形成 常以选择题、填空题的形式考查三
中考一轮复习《图形的相似与解直角三角形》达标检测课件(含答案)
23 A.3 B.2
34 C.4 D.3
【解析】在 Rt△ABC 中，∵CD 是中线，∴AB＝2CD＝4，sinB＝AACB＝34. 【答案】C
5．(2011 中考预测题)如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、8，现将△ABC 如 图那样折叠，使点 A 与 B 重合，折痕为 DE，则 tan∠CBE 的值是( )
【答案】B
12．(2011 中考预测题)如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20 m 到达 Q 点时， 发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5 m，两个路灯 的高度都是 9 m，则两路灯之间的距离是( )
14．(2009 中考变式题)已知a2＝b5＝7c，且 a＋b＋c≠0，则2aa＋＋3bb＋－c2c的值是________． 【解析】设2a＝b5＝c7＝k，则 a＝2k，b＝5k，c＝7k，∴原式＝4k2＋ k＋155kk＋－714kk＝154.
45°，那么旗杆 AB 的高度是( )
A．(8 2＋8 3)米 B．(8＋8 3)米
C．(8 2＋8 3 3)米
D．(8＋8 3 3)米
【解析】在 Rt△BCE 中，EB＝EC＝8 米；在 Rt△AEC 中，AE＝CE·tan30°＝8× 33＝83 3， ∴AB＝AE＋EB＝(8＋83 3)米．
【答案】D
24
77 1
A. 7 B. 3 C.24 D.3
【解析】设 CE 为 x，则 BE＝AE＝8－x，在 Rt△BCE 中，BE2＝CE2＋BC2，即(8－x)2 7
＝x2＋62，∴x＝74，tan∠CBE＝BCCE ＝46＝274.
34 C.4 D.3
【解析】在 Rt△ABC 中，∵CD 是中线，∴AB＝2CD＝4，sinB＝AACB＝34. 【答案】C
5．(2011 中考预测题)如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、8，现将△ABC 如 图那样折叠，使点 A 与 B 重合，折痕为 DE，则 tan∠CBE 的值是( )
【答案】B
12．(2011 中考预测题)如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20 m 到达 Q 点时， 发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5 m，两个路灯 的高度都是 9 m，则两路灯之间的距离是( )
14．(2009 中考变式题)已知a2＝b5＝7c，且 a＋b＋c≠0，则2aa＋＋3bb＋－c2c的值是________． 【解析】设2a＝b5＝c7＝k，则 a＝2k，b＝5k，c＝7k，∴原式＝4k2＋ k＋155kk＋－714kk＝154.
45°，那么旗杆 AB 的高度是( )
A．(8 2＋8 3)米 B．(8＋8 3)米
C．(8 2＋8 3 3)米
D．(8＋8 3 3)米
【解析】在 Rt△BCE 中，EB＝EC＝8 米；在 Rt△AEC 中，AE＝CE·tan30°＝8× 33＝83 3， ∴AB＝AE＋EB＝(8＋83 3)米．
【答案】D
24
77 1
A. 7 B. 3 C.24 D.3
【解析】设 CE 为 x，则 BE＝AE＝8－x，在 Rt△BCE 中，BE2＝CE2＋BC2，即(8－x)2 7
＝x2＋62，∴x＝74，tan∠CBE＝BCCE ＝46＝274.
中考数学一轮复习第4章图形的初步认识与三角形第15节三角形的基础知识习题课件
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
2019/5/27
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三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
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三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
2019年中考数学一轮复习 第四章 图形的认识 4.2 三角形及其全等(试卷部分)优质课件
F分别是线段AB,CB上的动点,且∠EDF=90°,若ED的长为m,则△BEF的周长是
.(用含
m的代数式表示)
10
答案 ( 2m+2) 解析 如图,连接BD,在等腰Rt△C中,点D是AC的中点,
∴BD⊥AC,BD=AD=CD,∠DBC=∠A=45°,∠ADB=90°,
∵∠EDF=90°,∴∠ADE=∠BDF,在△ADE和△BDF中,
∴∠BAD= 1 ∠BAC=1 ×80°=40°,
2
2
∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=40°.
故选C. 5
7.(2015湖南常德,15,3分)如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交
于点E,则∠AEC=
.
答案 70°
解析 如图,∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,
中考数学 (湖南专用)
§4.2 三角形及其全等
1
五年中考 A组 2014—2018年湖南中考题组
考点一 三角形的相关概念
1.(2018湖南常德,2,3分)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是 ( ) A.1 B.2 C.8 D.11 答案 C 设三角形第三边的长为x,由题意得7-3<x<7+3,解得4<x<10.故选C. 2.(2017湖南株洲,5,3分)如图,在△ABC中,∠BAC=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,则∠BAD= ( )
A.∠B=∠C B.AD=AE
C.BD=CE D.BE=CD
答案 D 由题可知,AB=AC,∠A为公共角, 选项A,添加∠B=∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD; 选项B,添加AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD; 选项C,添加BD=CE,易得AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD; 选项D,添加BE=CD,因为SSA不能证明两三角形全等,故此选项不能作为添加的条件.故选D.
中考数学总复习 自我测评 图形的认识与三角形课件(13年中考试题为例)
第二十四页，共30页。
∵∠CBD＝ ∠EBD ， ∠DCB＝ ∠DEB， BD＝ BD， ∴△CBD≌△EBD，∴CD＝DE.在 Rt△ADE 中，∠A ＝60°，AD＝40 米，则 DE＝AD·sin 60°＝20 3(米)．故 AC ＝ AD ＋ CD ＝ AD ＋ DE ＝ (40 ＋ 20 3 ) 米 ． 在 Rt△ABC 中，BC＝AC·tan A＝(40 3＋60)米，则速度 ＝40 130＋60＝4 3＋6≈12.92(米/秒)．
第二页，共30页。
2．已知三角形的三边长分别为 2，x,13，若 x 为 正整数，则这样的三角形的个数为( B )
A．2 B．3 C．5 D．13 3．(2013·娄底)下列命题中，正确的是( C ) A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．梯形的对角线相等
故选 B.
答案：B
第十页，共30页。
9．如图，在四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，AD＝BC， ∠PEF＝30°，则∠PFE 的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
第十一页，共30页。
解析：∵在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的 中点，E，F 分别是 AB，CD 的中点，∴FP，PE 分别 是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PF＝12BC，PE＝ 12AD.∵AD＝BC，∴PF＝PE，故△EPF 是等腰三角 形．∵∠PEF＝30°，∴∠PFE＝∠PEF＝30°.故选 D.
＝
6
＝
S△
CDF＋
S△
CEF
＋
S△
BEF
＝
x＋
3y， 即
∵∠CBD＝ ∠EBD ， ∠DCB＝ ∠DEB， BD＝ BD， ∴△CBD≌△EBD，∴CD＝DE.在 Rt△ADE 中，∠A ＝60°，AD＝40 米，则 DE＝AD·sin 60°＝20 3(米)．故 AC ＝ AD ＋ CD ＝ AD ＋ DE ＝ (40 ＋ 20 3 ) 米 ． 在 Rt△ABC 中，BC＝AC·tan A＝(40 3＋60)米，则速度 ＝40 130＋60＝4 3＋6≈12.92(米/秒)．
第二页，共30页。
2．已知三角形的三边长分别为 2，x,13，若 x 为 正整数，则这样的三角形的个数为( B )
A．2 B．3 C．5 D．13 3．(2013·娄底)下列命题中，正确的是( C ) A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．梯形的对角线相等
故选 B.
答案：B
第十页，共30页。
9．如图，在四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，AD＝BC， ∠PEF＝30°，则∠PFE 的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
第十一页，共30页。
解析：∵在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的 中点，E，F 分别是 AB，CD 的中点，∴FP，PE 分别 是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PF＝12BC，PE＝ 12AD.∵AD＝BC，∴PF＝PE，故△EPF 是等腰三角 形．∵∠PEF＝30°，∴∠PFE＝∠PEF＝30°.故选 D.
＝
6
＝
S△
CDF＋
S△
CEF
＋
S△
BEF
＝
x＋
3y， 即
中考数学一轮复习 第四章 图形的认识 4.3 等腰三角形与直角三角形(试卷部分)课件_0
评析 本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理,属容易题.
2021/12/9
第二十一页，共一百五十五页。
7.(2017北京(běi jīnɡ),19,5分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D. 求证:AD=BC.
证明(zhèngmíng) ∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠C=72°.
△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称.点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A'B所
在直线于点F,连接A'E.当△A'EF为直角三角形时,AB的长为
.
2021/12/9
第三页，共一百五十五页。
答案(dáàn) 4或3 4
解析 (1)当点A'在直线(zhíxiàn)DE下方时,如图1,∵∠CA'F=90°,∠EA'F>∠CA'F,∴△A'EF为钝角三角 形,不符合;(2)①当点A'在直线DE上方时,如图2.当∠A'FE=90°时,∵DE∥AB,∴∠EDA=90°, ∴A'B∥AC.由对称知四边形ABA'C为正方形,∴AB=AC=4;②当点A'在直线DE上方时,如图3. 当∠A'EF=90°时,A'E∥AC,所以∠A'EC=∠ACE=∠A'CE,∴A'C=A'E.∵A'E=EC,∴△A'CE为 等边三角形,∴∠ACB=∠A'CB=60°,∴在Rt△ACB中,AB=AC·tan 60°=4 ;③当点A'在直线
第八页，共一百五十五页。
5.(2014河南,11,3分)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别(fēnbié)以点B、C为圆心,以大于 BC的 1
2020年中考数学第一轮复习 第三章 图形的认识与三角形 学生版(后含答案)
2020年中考数学第一轮复习教案第三章图形的认识与三角形第十六讲图形初步及相交线、平行线【基础知识回顾】一、直线、射线、线段线段有个端点，可以度量、比较大小，把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有个端点，线段、直线、射线都有两种表示方法：可以用表示可以用表示线段公理：直线公理：注意：一条直线上有n个点，则这条直线上存在条线段二、角1、定义：有公共端点的两条组成的图形叫做角，角也可以看做是一条绕它的从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形注意：角的表示方法：可以用三个大写字母表示，如：∠AOB，也可用一个大写字母，如∠A表示，或用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α等，注意善于选择合适、简洁的方法表示角2、角的分类：角按照大小可分为：周角、、锐角等。
其中1周角= 度= 平角直角1度= 分1分= 秒注意：钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针没分转动度，分针每分转动度3、角的平分线一条射线把一个角分成的角，这条叫做这个角的平分线注意：有公共顶点的n条射线，一共可形成个小于平角的角1、互为余角互为斜角①互为余角：若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为余角②互为补角：若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为补角2、性质：同角或等角的余角同角或等角的补角注意：1、互补和互余是指两个角的关系2、一个锐角的补角比它的余角大度三、相交线1、对顶角及其性质：对顶角和邻补角：两条直线相交所成的四个角中的角是对顶角，的角是邻补角，如图：对顶角有邻补角有对顶角性质：2、垂线及其性质互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的 。
性质：1、过一点 与已知直线垂直 3、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短，（简称： ）注意：注意三个距离的区别1、两点间的距离是指：2、点到直线的距离是指3、两平行线间的距离是指四、平行线：1、三线八角：如图：两条直线AB 与CD 被第三条直线EF 所截，构成八个角。
中考数学一轮复习 第四章 图形的认识 4.2 三角形及其全等(试卷部分)课件_
5.(2018湖南衡阳,20,6分)如图,已知线段(xiànduàn)AC,BD相交于点E,AE=DE,BE=CE. (1)求证:△ABE≌△DCE;
(2)当AB=5时,求CD的长.
解析 (1)证明:在△ABE和△DCE中,
AE DE,AFra bibliotekEB
DEC ,
B E C E ,
∴△ABE≌△DCE(SAS).
A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG
答案 B 连接三角形一个顶点和它对边中点,所得的线段叫做三角形这条边上的中线,从图
形中看出,线段DE、EF、FG都不经过△ABC的顶点,仅有线段BE经过△ABC的顶点B,所以线 段BE是△ABC的中线,故选B.
2021/12/8
第十七页，共一百一十页。
∴四边形DEAF是平行四边形,
∵EF与AD交于O点,∴OA=OD.
2021/12/8
第十六页，共一百一十页。
B组 2014—2018年全国(quán ɡuó)中考题组
考点(kǎo diǎn)一 三角形的相关概念 1.(2018贵州贵阳,2,3分)如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条(yī tiáo)线段是△ABC 的中线,则该线段是( )
m的代数式表示)
.(用含
2021/12/8
第十页，共一百一十页。
答案(dáàn2) ( m+2) 解析 如图,连接BD,在等腰Rt△ABC中,点D是AC的中点,
∴BD⊥AC,BD=AD=CD,∠DBC=∠A=45°,∠ADB=90°,
∵∠EDF=90°,∴∠ADE=∠BDF,在△ADE和△BDF中,
2021/12/8
第四页，共一百一十页。
2024年中考数学一轮总复习课件：++三角形与全等三角形
（1） 求证：．
（2） 作的平分线，交于点，求证：．
（1） 求证：．
证明：如图所示， ,， .， .，,.. .
..
（2） 作的平分线，交于点，求证：．
证明：如图，延长,交于点，延长交于点.
，，.是的平分线，...
，.又，，即..在和中，
，
.
第一部分 基础梳理
第四章 三角形
18 三角形与全等三角形
考点
考查内容要求
考查热度
三角形的有关概念及分类
理解三角形的有关概念、重要线段的画法，掌握三角形的分类及性质
_____
全等三角形的性质与判定
理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质与判定
_____
定义、命题、定理及证明
了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论，掌握证明的基本步骤
垂线
中点
特性：三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的______；每一条中线都将三角形分成面积______的两部分. 4.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的______.体验2 到的三边距离相等的点是的( )
图形
已知
求证
证明
B
A.同位角相等 B.菱形的四条边相等C.正五边形是中心对称图形 D.单项式的次数是4
类型一 三角形中有关角度的计算
例1 （北师大八上P185复习题T9改编）如图，在中，，于点，平分交于点．
（1） 若 ，求的度数.
（2） 若，交于点，请补全图形，并在（1）的条件下，求的度数．
（1） 若 ，求的度数.
类型三 全等三角形的构造与应用
例3 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（2） 作的平分线，交于点，求证：．
（1） 求证：．
证明：如图所示， ,， .， .，,.. .
..
（2） 作的平分线，交于点，求证：．
证明：如图，延长,交于点，延长交于点.
，，.是的平分线，...
，.又，，即..在和中，
，
.
第一部分 基础梳理
第四章 三角形
18 三角形与全等三角形
考点
考查内容要求
考查热度
三角形的有关概念及分类
理解三角形的有关概念、重要线段的画法，掌握三角形的分类及性质
_____
全等三角形的性质与判定
理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质与判定
_____
定义、命题、定理及证明
了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论，掌握证明的基本步骤
垂线
中点
特性：三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的______；每一条中线都将三角形分成面积______的两部分. 4.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的______.体验2 到的三边距离相等的点是的( )
图形
已知
求证
证明
B
A.同位角相等 B.菱形的四条边相等C.正五边形是中心对称图形 D.单项式的次数是4
类型一 三角形中有关角度的计算
例1 （北师大八上P185复习题T9改编）如图，在中，，于点，平分交于点．
（1） 若 ，求的度数.
（2） 若，交于点，请补全图形，并在（1）的条件下，求的度数．
（1） 若 ，求的度数.
类型三 全等三角形的构造与应用
例3 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
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点 知 识
的平分线，交 A．80°
AB 于点 G，若∠PEA＝40°，那么∠FGB 等于(
B．100°
C．110°
D．120°
)
梳 理
【解析】∵∠PEA＝40°，∴∠FEB＝40°.∵AB∥CD，∴∠EFD＝180°－40°＝140°.∵FG
平分∠EFD，∴∠EFG＝70°，∴∠FGB＝∠FEB＋∠EFG＝40°＋70°＝110°.
知 识 梳
A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC
理
【解析】补充 AD＝AE，则△ABE≌△ACD(AAS)，故 A 正确；补充 BE＝CD，则
中 △ABE≌△ACD(AAS)，故 C 正确；补充 AB＝AC，则△ABE≌△ACD(ASA)，故 D 正确．
考
典 例
【答案】B
精
析
【答案】D
AB2＋BC2＝
4.82＋3.62
专
题
训
练
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10
考
点
考 纲
10．(2009 中考变式题)如图，已知 AB＝CD，AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F，AE＝
分 CF，则图中的全等三角形有( )
析 A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
考 点 知 识 梳 理
例 点处．
精
析
【答案】A
专
题
训
练
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12
考 点
12．(2011 中考预测题)如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使 AD 边
考 点 考 纲 分 析
考 点
《图形的认识与三角形》达标检测
知 识
(训《练图时形间的：认6识0 分与钟三角分形值》：达1标00检分测)
梳 理
(训练时间：60 分钟 分值：100 分)
中 考 典 例 精 析
专
题
训
练
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1
考
点 一、选择题(每小题 4 分，共 48 分)
考 纲 分 析
考
点
梳
理
【答案】C
中
考
典
例
精
析
专
题
训
练
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7
考
点 7．(2011 中考预测题)如图，△ABC 中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE 平分∠BAC 交 BC
考 于点 E，点 D 为 AB 的中点，连结 DE，则△BDE 的周长是( )
纲 分
A．7＋ 5 B．10
C．12 D．4＋2 5
析
考 点 知 识 梳 理
中
考 【解析】∵DE 是 Rt△ABE 斜边上的中线，∴DE＝AD，∴△BDE 的周长为 BD＋DE＋
典 例 精
BE＝BD＋AD＋12BC＝AB＋12BC＝6＋12×8＝10.
析
【答案】B
专
题
训
练
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8
考
点 考
8．(2009 中考变式题)如图，已知∠AOC＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，则图中互为余角的
B．左转 80° D．右转 100°
中
考
【解析】由北偏西 20°，到北偏东 60°，需右转 20°＋60°＝80°.
典
例
精
【答案】A
析
专
题
训
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4
考 点 考 纲 分 析
考 4．(2011 中考预测题)如图所示，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且∠B＝∠C，则补充下列一
点 个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是( )
纲 倒下部分与地面接触点离树的底部为 4.8 米，则该树的原高度为( )
分 A．6 米 B．8.4 米 C. 6.8 米 D．9.6 米
析
考 点 知 识 梳 理
中
考
【解析】在 Rt△ABC 中，∵BC＝3.6 米，AB＝4.8 米，∴AC＝
典 例
＝6(米)．∴该树的原高度为
AC＋BC＝6＋3.6＝9.6(米)．
纲 共有( )
分 A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对
析
考 点 知 识 梳 理
中 【解析】互为余角的有：∠1 与∠COD，∠1 与∠AOE，∠2 与∠COD，∠2 与∠AOE
考 典
共 4 对．
例
精 析
【答案】C
专
题
训
练
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9
考
点 考
9．(2011 中考预测题)如图，强台风“麦莎”过后，一棵大树在离地面 3.6 米处折断倒下，
考
点
考
纲 分
6．(2011 中考预测题)已知等腰三角形的一条边等于 5，一条边等于 10，则该等腰三角形
析 的周长为( )
A．15 B．20 C．25 D．20 或 25
考
点
知 【解析】①当 5 为底，10 为腰时，等腰三角形的周长为 10×2＋5＝25；②当 5 为腰，10
识 为底时，5＋5＝10 构不成三角形．
中
考
典
例
【解析】△ABE≌△CDF，△AED≌△CFD，△ABD≌△CDB.
精
析
【答案】C
专
题
训
练
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11
考 点 考 纲 分 析
考
11．(2009 中考变式题)如图所示，A、B、C 分别表示三个村庄，AB＝1 000 米，BC＝600
点 米，AC＝800 米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，
精
析
专
题
训
练
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5
考 点
5．(2009 中考变式题)如图所示，下列各式正确的是( )
考
纲
分
析
考
点 知 识
A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠1＞∠2＞∠A C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠A＞∠2
梳
理
【解析】根据三角形外角性质即可得出．
中
考
【答案】B
典
例
精
析
专
题
训
练
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6
知
识
梳 理
1．(2009 中考变式题)如图所示，已知直线 度数为( )
AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝125°，则∠E
的
中
A．70°
B．80°
考
C．90°
D．100°
典
例 精
【解析】∠E＝∠C－∠A＝125°－45°＝80°.
析
【答案】B
专
题
训
练
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2
考 点 考 纲 分 析
考 2．(2011 中考预测题)如图，AB∥CD，直线 PQ 分别交 AB、CD 于点 E、F，FG 是∠EFD
知 要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P 的位置应在( )
识 梳
A．AB 中点
B．BC 中点
理 C．AC 中点
D．∠C 的平分线与 AB 的交点
中 考
【解析】∵AB＝1 000，BC＝600，AC＝800，∴△ABC 是直角三角形且∠C＝90°.∵P
典 到三个村庄 A、B、C 的距离相等，∴点 P 应为△ABC 三边垂直平分线的交点，即在 AB 中
中
考
典
【答案】C
例
精
析
专
题
训
练
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3．(2009 中考变式题)如图，小明从 A 处出发沿北偏东 60°方向行走至 B 处，又沿北偏西
识 20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )
梳 理
A．右转 80° C．左转 100°