7.6《实验：探究功与速度变化的关系》

新知预习 一、实验目的 1．探究功与物体速度变化的关系． 2．学会实验数据处理的方法，学会利用图象寻找物理规律． 二、实验原理 1．改变做功的大小 如图所示，小车在橡皮筋的拉力作用下弹出，沿木板滑行．当我 们用 2 条、3 条„„同样的橡皮筋进行第 2 次、第 3 次„„实验时， 每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，那么第 2 次、第 3 次„„实验中橡 皮筋对小车做的功就是第 1 次的 2 倍、3 倍„„如果把第 1 次实验时 橡皮筋的功记为 W，以后各次的功就是 2W、3W„„
1 新情境· 激趣引航 如图所示，让钢球从斜面上由静止滚下，打到一个小木块上，能 将木块撞出一段距离．提高小球的初始高度 h，小球滚下撞击木块的 速度变大，木块就会被撞的远些，说明功与速度变化有着密切联系．
这一节我们将通过实验探究功与速度变化的定量关系.
2 新知识· 预习探索 学习目标 1.会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度． 2.学习利用物理图象探究功与物体速度变化的关系．
依据上述数据作出 W－v2 图象如图所示
结论：由图象可知，功与速度的平方成正比． 【答案】 见解析
【方法归纳】 当图象是直线时，比较容易确定各物理量间的函 数关系，所以在本实验中对数据进行处理时，可先作出 W－v 图象， 根据图象的形状进一步猜测 W 与 v2、 v等的关系， 并利用相应的图象 进行探究．
3．注意事项 (1)平衡摩擦力的目的是消除阻力做功对实验结果的影响． (2)当橡皮筋处于自由状态后物体所受的合外力为零，所以物体应 做匀速直线运动． (3) 橡皮筋拉伸相同长度的目的是保证每一根橡皮筋每一次做功 相同，则做功的大小就跟条数成正比． (4) 小车在橡皮筋的弹力作用下做变加速运动，橡皮筋恢复原长 后，小车做匀速运动，因此，应采用小车做匀速运动时打出的纸带上 的那一段点距来计算速度．因为匀速时的速度就是橡皮条对小车作用 的最终速度． (5)实验设计中， 由于改变做功的大小后， 物体的速度发生了变化， 实验的目的就是要探究出功与速度变化的关系，而不是定量的关系， 因此功的大小不需要求出，只要知道变化了的功的倍数即可．
(2)同学们设计了以下表格来记录实验数据． 其中 L1、 L2、 L3、 L4ห้องสมุดไป่ตู้ „ 代表物体分别从不同高度处无初速度释放时初始位置到速度传感器的 距离，v1、v2、v3、v4、„表示物体每次通过 Q 时的速度. 实验次数 1 2 3 4 „ L L1 L2 L3 L4 „ v v1 v2 v3 v4 „ 他们根据实验数据绘制了如图乙所示的 L－v 图象， 并由图象形状 得 出 结 论 W ∝ v2. 他 们 的 做 法 是 否 合 适 ？ 请 说 明 理 由． ________________________________________________________ ________________ (3)在此实验中，木板与物体间摩擦力大小 ________(填“会”或 “不会”)影响得出的探究结果．
3 新课堂· 互动探究 知识点实验过程 重点聚焦 1．实验步骤 (1)按图(见课本实验原理图)将实验仪器安装好． (2)先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的 速度 v1， 设此时橡皮筋对小车做的功为 W1， 将这一组数据记入表格中． (3)用 2 条橡皮筋做实验， 实验中橡皮筋拉伸的长度与第 1 次相同， 这时橡皮筋对小车做的功为 W2，测出小车获得的速度 v2，将数据记入 表格中． (4)第 3 条、4 条„„橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度， 记入表格中． (5)尝试作 W－v，W－v2 等图象，探究 W、v 的关系．
2．实验分析 (1)数据分析：先对测量数据进行估计，或者作 W－v 草图，大致 判断两个量可能是什么关系，如果认为很可能是 W∝v2，就对每一个 速度值算出它的二次方，然后以 W 为纵坐标、v2 为横坐标作图(不是 以 v 为横坐标)．如果这样作出的图象是一条直线，则二者的关系是 W ∝v2„„ (2)实验结论：功 W 和速度 v 的平方成正比，即 W∝v2.
典例精析 下表为按照课本上的装置进行的某一实验的测量数据，其 中实验所用计时器为电火花计时器，小车质量为 300 g，适用的橡皮筋 1 根至 6 根，每次增加 1 根．小车受力的位移即橡皮筋被拉伸的长度 为 19 cm.根据以上数据，怎样才能找出 W 与 v 的关系？ 功与速度的关系 v/(m· s－1) W/J 0.00 0.00 0.80 1.00 1.10 2.00 1.28 3.00 1.53 4.00 1.76 5.00 1.89 6.00
【解析】 W－v 图象如图所示
由图象可以看出，W 与 v 可能是二次函数关系，那么 W 很可能与 v2 成正比．通过计算列表如下：
功与速度的关系
－ v2/(m2· s 2) W/J 0.00 0.00 0.64 1.00 1.21 2.00 1.64 3.00 2.34 4.00 3.10 5.00 3.57 6.00
【答案】
C
5 新视点· 名师讲座 对本实验的迁移 实验迁移问题一直是高考考查的重点， 其设计方法往往有两类． 一 类是有原型，即根据课本上的演示实验或者学生实验更改一定的条 件．另一类是创新型实验，没有原型，但这类实验的出发点往往对应 最基本的物理概念．对于第一种类型，解题时关键是透彻理解演示实 验或学生实验的过程或操作步骤， 然后根据所给条件进行适当调整． 而 对于第二种类型，解题时更重要的是理解实验原理，然后根据所给定 的条件进行思考．
跟踪练习 某同学在“探究功与速度变化的关系”实验中，设计了如图所 示的实验．将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器．先用手 提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸 带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸 带如图所示，O 点为计时器打下的第 1 个点，该同学对数据进行了下 列处理：取 OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了 A、B、C 三点的速度分 别为 vA＝0.12 m/s，vB＝0.17 m/s，vC＝0.21 m/s.
也可以根据 W－v2 的图象来判断，如图．
【答案】 见解析
4 新思维· 随堂自测 1.本节课的实验目的是( ) A．探究力与物体运动速度的关系 B．探究力与物体运动加速度的关系 C．探究力对物体做的功与物体加速度变化的关系 D．探究力对物体做的功与物体速度变化的关系
【答案】 D
2．本实验中，我们并不需要测出橡皮筋做的功到底是多少，只需测出以 后各次实验时橡皮筋对小车做的功是第一次实验时的多少倍，使用的方法是 ( ) A．用同样的力对小车作用，让小车通过的距离为 s、2s、3s„„进行第 1 次、第 2 次、第 3 次„„实验时，力对小车做的功就是 W、2W、3W„„ B．让小车通过相同的距离，第 1 次力为 F、第 2 次力为 2F、第 3 次力 为 3F„„实验时，力对小车做的功就是 W、2W、3W„„ C．选用同样的橡皮筋，在实验中每次橡皮筋伸的长度保持一致，当用 1 条、2 条、3 条„„同样的橡皮筋进行第 1 次、第 2 次、第 3 次实验时，橡皮 筋对小车做的功就是 W、2W、3W„„ D． 利用弹簧秤测量对小车的拉力 F， 利用直尺测量小车在力的作用下移 动的距离 s， 便可求出每次实验中力对小车做的功， 可控制为 W、 2W、 3W„„
(3)误差分析 ①橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功与橡皮筋的条 数不成正比； ②小车受力为零的位置，不一定在设定点； ③由于小车不受拉力的位置不一定在设定点，这就使拉力做的功 W 与橡皮筋的条数不成正比，而作图象时纵坐标的单位长度依然将功 与橡皮筋的条数按正比关系取值，这样使作出的 W、v 各对应点的分 布与函数图象发生偏离．
2．确定速度的大小 由于橡皮筋对小车做功而使小车获得速度，小车速度可以由纸带 和打点计时器测出，也可以用其他方法测出．进行多次测量，就得到 若干组功和速度的数据． 3．探究功与速度的关系 以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，以 第 1 次实验时的功 W 为单位，尝试作出 W－v、W－v2，W－ v 等曲 线．分析这些曲线，可以得出橡皮筋对小车做功与小车获得的速度的 定量关系． 三、实验器材 小车，长木板(两侧适当的对称位置钉两个铁钉)，打点计时器及 纸带，学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)，5～6 条等 长的橡皮筋，刻度尺．
某兴趣小组通过物块在斜面上运动的实验，探究“合外力 做功 W 和物体速度 v 变化的关系”．实验开始前，他们提出了以下几 种猜想：①W∝ v；②W∝v；③W∝v2.他们的实验装置如图甲所示， PQ 为一块倾斜放置的木板，在 Q 点固定一个速度传感器，每次实验 时物体都从不同位置处由静止释放．
(1)实验中是否需要测出木板与水平面的夹角？________.
根据以上数据你能否大致判断 W∝v2?
【解析】 设由 O 到 A 的过程中，重力对重物所做的功为 W0， 那么由 O 到 B 的过程中，重力对重物所做的功为 2W0，由 O 到 C 的 2 过程中， 重力对重物所做的功为 3W0， 由计算可知 vA ＝1.44×10－2m2/s2， 2 2 v v B C －2 －2 2 2 2 2 2 2 2 v2 ＝ 2.89 × 10 m /s ， v ＝ 4.41 × 10 m /s ， ≈ 2 ， 2 2 ≈3.即 vB≈2vA， B C vA vA 2 2 v2 C≈3vA，由以上数据可判定 W∝v 是正确的．
问题探索 ◆想一想 问题 请同学们考虑用速度和功的倍数来标定坐标值的原因？
提示 本实验的目的是探究功与小车速度变化的关系， 具体说来， 是要确定拉力所做的功与小车获得的速度之间的比例关系，而不是要 确定功与速度之间的数量关系．因此，没有必要测出橡皮筋做功的具 体数值，速度坐标轴也不必标出小车速度的具体数值，而只需在坐标 轴上分别标出功和速度的倍数．这样做，相当于以第一次实验(用一根 橡皮筋拉小车)时拉力做的功与小车获得的速度分别作为了功与速度 的单位量，因而是可行的.