现代测试技术计算题习题集(附答案)1
测试技术 计算题
六、计算题：１、某个信号的付氏展开式为x(t)=20-10cos(ωt)-4cos(3ωt-π/2)，画出其频谱图。
２、用时间常数为0.001秒的一阶装置对正弦信号进行测量，要求振幅误差在5/100以内，求该装置能够测量的正弦信号的最高频率。
３、用一个时间常数为0.35秒的一阶装置去测量周期分别为１秒，２秒和５秒的正弦信号，问幅值误差分别为多少？4、用电阻应变片组成全桥，测某物件的应变，已知其变化规律为ε(t)=A+Bcos10t+Acos100t,若电桥激励电压为u0，u0=Esin10000t，试求：（1）写出电桥的输出电压表达式；（2）电桥输出的频谱（包括幅频谱、相频谱）。
5.设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。
已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为ξ=0.7。
（1）用该传感器作频率为400Hz正弦力测试时，其幅值比A(ω)和相角差φ(ω)各为多少？（2）若用其测量频率为400Hz的方波信号，输出信号是否失真？为什么？作出输出信号的波形图。
6.液体温度传感器是一阶传感器，现已知某玻璃水银温度计特性的微分方程为 4dy/dx+2y = 2×103x。
y:水银柱高（m），x:被测温度（°）求：（1）水银温度计的传递函数；（2）温度计的时间常数及静态灵敏度；（3）若被测水温是频率为0.5Hz的正弦信号，求此时的振幅误差和相角误差。
7、已知调幅波x(t)=100+30cosΩt+20cos4Ωt)(cosω0t)，其中，f0=10KHz。
求：（1）x(t)所包含的各分量的频率与幅值；（2）绘出调制信号的频谱和调幅波的频谱（包括幅频谱、相频谱）。
8.液体温度传感器是一阶传感器，现已知某玻璃水银温度计特性的微分方程为：4dy/dx+2y=2×10-3x，y：水银柱高（m），x：被测温度（o）。
求：（1）水银温度计的传递函数；（2）温度计的时间常数及静态灵敏度；（3）若被测水温变化规律是0.5Hz的正弦信号，求此时的振幅误差和相角差。
现代测试技术课后答案
现测课后习题答案第1章1. 直接的直接的 间接的间接的2. 测量对象测量对象 测量方法测量方法 测量设备测量设备3. 直接测量直接测量 间接测量间接测量 组合测量组合测量 直读测量法直读测量法 比较测量法比较测量法 时域测量时域测量 频域测量频域测量 数据域测量数据域测量4. 维持单位的统一，保证量值准确地传递维持单位的统一，保证量值准确地传递 基准量具基准量具 标准量具标准量具 工作用量具工作用量具5. 接触电阻接触电阻 引线电阻引线电阻6. 在对测量对象的性质、特点、测量条件（环境）认真分析、全面了解的前提下，根据对测量结果的准确度要求选择恰当的测量方法（方式）和测量设备，进而拟定出测量过程及测量步骤。
度要求选择恰当的测量方法（方式）和测量设备，进而拟定出测量过程及测量步骤。
7. 米(m) 秒(s) 千克(kg) 安培(A) 8. 准备准备 测量测量 数据处理数据处理9. 标准电池标准电池 标准电阻标准电阻 标准电感标准电感 标准电容标准电容第2章填空题1. 系统系统 随机随机 粗大粗大 系统系统2. 有界性有界性 单峰性单峰性 对称性对称性 抵偿性抵偿性3. 置信区间置信区间 置信概率置信概率4. 最大引用最大引用 0.6% 5. 0.5×10-1 [100.1[100.1ΩΩ，100.3100.3ΩΩ] 6. ±7.9670×10-4 ±0.04% 7. 测量列的算术平均值测量列的算术平均值8. 测量装置的误差不影响测量结果，但测量装置必须有一定的稳定性和灵敏度测量装置的误差不影响测量结果，但测量装置必须有一定的稳定性和灵敏度 9. ±6Ω10. [79.78V ，79.88V] 计算题 2. 解: (1)该电阻的平均值计算如下：128.504nii xx n===å该电阻的标准差计算如下：该电阻的标准差计算如下：21ˆ0.0331n i in n s ===-å(2)用拉依达准则有，测量值28.40属于粗大误差，剔除，重新计算有以下结果：属于粗大误差，剔除，重新计算有以下结果：28.511ˆ0.018x s ¢=¢=用格罗布斯准则，置信概率取0.99时有，n=15，a=0.01，查表得，查表得0(,) 2.70g n a =所以，所以，0ˆ(,) 2.700.0330.09g n a s =´=可以看出测量值28.40为粗大误差，剔除，重新计算值如上所示。
现代测试技术 作业题解
第二章习题1．现校准为量程100mV ，表盘刻度为100等份毫伏表，见表。
题1：测量数据 被校表示值U X （mV ） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100标准表示值U 0（mV ） 9.9 20.0 30.4 39.8 50.2 60.4 70.3 79.9 89.7 99.9绝对误差∆U （mV ）-0.1 0.0 0.4 -0.2 0.2 0.4 0.3 -0.1 -0.3 -0.1试求：①．计算各校准点的绝对误差，并填入表中； ②．确定被校表的准确度等级； 解： 最大引用误差为：100%0.4%mnm mA A γ∆=⨯=%a nm ≤γ所以应该取a=0.52．某四位半数字电压表，量程为2V ，工作误差为∆= ± （0.025%∙U X +2个字） 用该表测量时，读数分别为0.0345V 和1.8567V ，试求两种情况下的测量误 差。
从计算结果中可得到什么启示？解：四位半仪表在2V 量程下的显示范围是 0～1.9999V ，分辨率为0.0001V 。
当测量值为0.0345V 时绝对误差和相对误差分别为：()411110.025%0.03450.00012 2.110100%0.6%X VA γ-∆=±⨯+⨯=±⨯∆=⨯=±当测量值为1.8567V 时绝对误差和相对误差分别为：()422220.025% 1.85670.00012710100%0.04%X VA γ-∆=±⨯+⨯=±⨯∆=⨯=±可以看出，测量结果的测量误差不仅和仪表的准确度有关，而且和量程的选择有关。
测量值与量程越近，测量误差越小。
3．对某直流电压源的输出电压U 进行10次 ，读数如表所示。
题3：测量数据次数 12 3 4 5 6 7 8 9 10 U/V 5.003 5.011 5.006 4.998 5.015 4.996 5.009 4.999 5.010 5.007① 求输出电压x U 的算术平均值U 及其标准差()U s .。
现代测试技术试题
现代测试技术试题一、填空题1．时间常数τ是 一 阶传感器动态特性参数，时间常数τ越 小 ，响应越快，响应曲线越接近于输入阶跃曲线。
2．满足测试装置不失真测试的频域条件是幅频特性为一常数和相频特性与频率成线性关系。
3．电荷放大器常用做压电传感器的后续放大电路，该放大器的输出电压与传感器产生的电荷量成正比，与电缆引线所形成的分布电容无关。
4．信号当时间尺度在压缩时，则其频带变 宽 其幅值变 小 。
5．当测量较小应变值时，应选用电阻应变效应工作的应变片，而测量大应变值时，应选用压阻效应工作的应变片，后者应变片阻值的相对变化主要由材料电阻率的相对变化来决定。
6．电感式和电容式传感器常采用差动方式，不仅可提高灵敏度，且能改善或消除非线性。
7. 电涡流传感器是利用 金属 材料的电涡流效应工作，可分为低频 透射 式和高频 反射 式两种，其中前者常用于材料厚度的测量。
8．在调制解调技术中，将控制高频振荡的低频信号称为 调制波 ，载送低频信号的高频振荡信号称为 载波 ，将经过调制过程所得的高频振荡波称为 已调制波 。
9．已知()t t x ωsin 12=，()t δ为单位脉冲函数，则积分()⎰∞+∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅dtt t x ωδ2π= 12 。
10．已知霍尔式转速传感器的测速齿轮的齿数为20，若测得感应电动势的频率为300Hz ，则被测轴的转速为 900r/min 。
11. RC 低通滤波器中的RC 值越大，则其上限截止频率越 小 。
12. 频率混叠是由于 采样频率过低 引起的，泄漏则是由于 信号截断 所引起的。
二、选择题1．离散、周期的时域信号频谱的特点是（ C ）的。
A 非周期、离散B 非周期、连续C 、周期、离散D 周期、连续2．按传感器能量源分类，以下传感器不属于能量控制型的是（ C ）。
A 电阻传感器B 电感传感器C 光电传感器D 电容传感器3．变磁通感应式传感器在测量轴的转速时，其齿盘应采用（ B ）材料制成。
现代测试技术习题例题
习题1 求如图所示周期三角波的傅立叶级数表示，并画出频谱图。
解:x(t ）的一个周期可表示为:t T AA 02+020≤≤-t T=)(t xt T AA 02-200T t ≤<常值分量：A dt t T AA T dt t x T a TT T =-==⎰⎰-)2(4)(220022000000余弦分量的幅值： =-==⎰⎰-tdt n t T AA T tdt n t x T a TT T n 020022000cos )2(4cos )(2000ωω224πn An=1，3,5… =2sin 4222ππn n A 0n=2，4,6…正弦分量的幅值：0sin )(2220000⎰-==T T n tdt n t x T b ω这样,该周期三角波的傅立叶级数展开式为：t n nA A t t t A A t x n 0122020202cos 1425cos 513cos 31cos 42)(ωπωωωπ∑∞=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=000练习2 求指数衰减振荡信号t e t x at 0si n )(ω-=的频谱函数. 解一：22000)()(000)(00)(121)(1)(1221][221)()(2sin sin 21sin 21)(0000ωωπωωωωππωωωπωπωωωωωωωωω++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++=-=-===⎰⎰⎰∞-+-++--∞+-∞--j a j j a j j a j dt e e j X e e j t tdte dtte e X tj j a t j j a t j t j t j a t j at 解二：[])()(22sin 000f f f f jt f --+⇔δδπ fj a e at π21+⇔-)()()(T t x T t t x ±=±*δ)()()()(f Y f X t y t x *⇔•[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++=--+*+⇔∴-000002)2(12)2(12)()(2212sin f j f j a f j f j a j f f f f j f j a t f eatππππδδππ4. 求指数衰减函数的频谱函数,（）.并定性画出信号及其频谱图形.解：（1）求单边指数函数的傅里叶变换及频谱（2）求余弦振荡信号的频谱。
测试技术试题库(带答案)大题
测试技术试题库(带答案)大题测试技术考试试题库（带答案）一，一、填空（每空1份，共20分）1. 测试技术的基本任务是2. 从时域看，系统的输出是其输入与该系统3. 信号的时域描述，以时间(t)为独立变量；而信号的频域描述，以频率f或( )为独立变量。
4. 如果一个信号的最高频率为50Hz，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采样频率应该大于100 Hz。
5. 在桥式测量电路中，根据其6. 金属电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于：前者利用引起的电阻变化，后者利用变化引起的电阻变化。
7. 压电式传感器是利用某些物质的8. 带通滤波器的上下限截止频率为fc2、fc1，其带宽B = ；若其带宽为1/3倍频程则fc2 = fc1。
9. 属于能量控制型的传感器有、10 根据载波受调制的参数不同，调制可分为、。
11 相关滤波的工作原理是。
12 测试装置的动态特性可以用函数开展数学描述。
二、选择题（把正确答案前的字母填在空格上，每题1分，共10分）1—5 D B C A B 6—10 D B D B D1. 不能用确定的数学公式表达的信号是信号。
A 复杂周期B 非周期C 瞬态D 随机2. 平稳随机过程必须A 连续B统计特征与时间无关C 各态历经D 统计特征等于时间平均3. 一阶系统的动态特性参数是。
A 固有频率B 阻尼比C 时间常数D 灵敏度4. 系统在全量程内，输入量由小到大及由大到小时，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间的最大差值称为。
A 回程误差B 绝对误差C 相对误差D 非线性误差5. 电阻应变片的输入为A 力B 应变C 速度D 加速度6.用于评价系统的输出信号和输入信号之间的因果性。
A 传递函数B 互相关函数C 互谱密度函数D 相干函数7. 为使电缆的长短不影响压电式传感器的灵敏度，应选用放大器。
A 电压B 电荷C 微分D 积分8. 在测量位移的传感器中，符合非接触测量而且不受油污等介质影响的是A 电容式B 压电式C 电阻式D 电涡流式9. 信号分析设备可分析的频率低于磁带记录仪记录信号的频率，可将磁带，也可到达分析的目的。
现代测试技术试卷及部分答案
一、填空题（每小题1 分，共 10 分）1. 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=，其中0A 、0t 为常数时，该系统就能实现对信号的（ 不失真 ）测试。
2. 测试系统动态特性的描述函数主要有脉冲响应函数、传递函数和( 频率响应函数 )。
3. 周期信号的频域分析采用的数学工具是（ 傅里叶级数 ）。
4. 有源传感器一般是将非电量转换为电能量，称之为能量（ 转换 ）型传感器。
5. 压电式振动加速度传感器是利用某些材料的（ 压电效应 ）原理工作的。
6. 交流电桥的平衡条件是（ 两相对臂阻抗的乘机相等 ）。
7. 电容式传感器分为（ 极距变化 ）型电容传感器、面积变化型电容传感器和介质变化型电容传感器三大类。
8. 振动的激励方式通常有稳态正弦激振、（ 随机激振 ）和瞬态激振。
9. 随机信号的自功率谱密度函数的物理含义是（ 随机信号的自相关函数的傅里叶变换 ）。
二、单项选择题（每小题 1 分，共 15 分）1．传感器在非电量电测系统中的作用是（ C ）。
(A) 将被测电量转换为电参量(B) 将被测非电量转换为非电参量(C) 将被测非电量转换为电参量2. ( C )不属于测试系统的静态特性指标。
（A ）回程误差（B ）灵敏度（C ）阻尼系数3． 频率响应函数H （j ω）是在（ A ）描述测试系统对正弦信号稳态响应特征的函数。
（A ）频率域内（B ） 时间域内（C ）幅值域内4． 压电式传感器目前多用于测量（ B ）。
（A ）静态的力（B ）物体运动速度（C ）瞬态的力5． 振动子FC6-1200的固有频率为1200Hz ，问用该振动子能不失真记录信号的频率范围是（ C ）。
（A ）0 - 1200 Hz（B ）>1200Hz （C ）0 - 600 Hz6. 不能用涡流式传感器进行检测的是（ A ）。
（A）非金属材料（B）金属材质鉴别（C）金属材料无损探伤7.变气隙高度型电感式传感器在实际应用时常采用差动工作方式，这是为了（A ）。
现代测试技术自测试题
现代测试技术自测试题一一、填空题：（每空1分，满分20分）1. 机械工程测试技术是一门专业技术基础课，要完成对机械参量的测试技术包括__________________和_____________________两个方面的容；实际采用的测试方法有机械法、光学法和法。
2. 传感器的敏感元件是；转换元件是。
10mm差动变压器式位移传感器的转换原理是。
3. 压电式传感器的压电效应是_________________________；热电偶传感器是将温度参量转变为。
4. 电荷放大器电路的作用是。
5. 滤波器是一种选频装置，则按幅频特性可分为、、______________和带阻滤波器。
6. 常见的记录仪器有、光线示波器和、计算机记录仪。
7. 测试系统的静态特性反映对输入的静态参量而表现的输出与输入的基本关系，其基本特性参数有灵敏度、和________________、重复性。
8. 测试误差的主要类型有随机误差、和。
9. 信号的描述方法是法和法。
二、简述题：（每小题5分，满分25分）1. 试简述差动式电容传感器的基本原理及其优点。
2. 试简述测试系统实现不失真测试对一阶、二阶系统的综合要求。
3. 试简述光线示波器的结构组成及工作原理。
4. 试简述电阻应变片测试系统中温度对测试结果的影响及基本的消除方法。
5. 试简述测试系统中常用的消除干扰的硬件方法。
三、（满分8分） 如图1所示差动变压器式传感器测量位移的系统组成框图，试说明其测量的原理；并指出各个单元电路的功能。
图1四、（满分8分）试分析图2所示调频波的解调电路的工作原理、并画出它的鉴频特性 图。
图2差动变压器式传感器 交流放大器 相敏检波器 低通滤波器振荡器显示 仪表五、（满分10分）试分析图3所示一阶系统的幅频特性、相频特性。
图3六、（满分12分）已知某悬臂梁受力如图4所示，试选择电阻应变片的贴片方法及画出接桥电路，并导出Q与电桥输出电压U0的关系式。
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补充习题参考答案
1、 有一个电容测微仪，两极板介质为空气，其圆形极板半径r = 4 mm ，工作初始间隙δ=0.2 mm ，已知 ε0=8.58×10-12
F/m ，ε=1，问：
1）、工作时，如果传感器与工件的间隙变化量Δδ=1μm 时，电容变化量是多少？
2）、如果测量电路的灵敏度S 1=100mV/pF ，读数仪表的灵敏度S 2=5格/mV ，在Δδ=1μm 时，读数仪表的指示值变化多少格？
解：1）、ΔC=εε0A ×Δδ/-δ2=1×8.58×10-12
（F/m ）×3.14×（0.004）2（m 2）×1×10-6
（m ）
=-4.94×10-3
pF
2）、S=ΔC ×S 1×S 2=-4.94×10-3
(pF) ×100（mv/pF ）×5(格/mv)=-2.47格≈-2.5格
2、 应变片的计算：已知试件尺寸如图，试件材料为45#钢，Ｅ＝２.0×10＋7
N/cm 2
，应变片电阻R=120Ω，K=2.0，
康铜电阻丝的电阻温度系数α=-50×10-6
/℃，温度线膨胀系数β2=15×10-6
/℃，45#钢的温度线膨胀系数β
1
=11×10-6
/℃。
求：
（1）、不考虑温度的影响，当P=10吨时，求电阻应变片的电阻相对变化量ΔR/R 和绝对变化量ΔＲ。
（２）、当Ｐ＝０，环境温度在-２０℃变到+２０℃时，求电阻应变片的相对变化量ΔR/R 和绝对变化量ΔＲ。
解：（1)拉伸变形 A E A P εδ== 得
EA
P
=
ε 所以005.01
2100.210100.263
=⨯⨯⨯⨯⨯===∆EA KP K R R ε R ∆=0.005×120=0.6 Ω (2)当p ＝0，t ∆＝20-（-20）＝40 ℃时
Ω
-=⨯⨯-⨯+⨯-⨯∆⨯-+=∆--2784.040]10)1511(0.21050[120t
)]([6621＝ββαK R R
31032.2120
2784.0-⨯-=-=∆R R 3、 脱粒机滚筒轴上，沿与轴线方向成45º方向贴一应变片，在工作时应变片的阻值从120Ω增加到120.006Ω
，
试问滚筒轴所承受的工作扭矩是多少？已知轴的直径为40mm ，Ｅ＝２.1×10＋６
kg/cm 2
，μ＝０.３，应变片
又ΔR/R=k ε→ε=ΔR/R*k=0.006/120×2.0=25×10
-6
所以M k=ㄧ2.1×10-6
(kg/cm 2
) ×25×10-6
/(1+0.3)ㄧ×3.14×(4 cm)3
/16 =507.2kg.cm=5.072kg.m=50.72N.m
4、 如图所示，在左端固定的悬臂梁的右端部，沿X-X 轴，Y-Y 轴，Z-Z 轴分别作用有P x 、P y 、P z 三个力，且P x 、
5、 已知条件如图，试件为４５号钢，Ｅ＝２.０×10＋7
N/cm 2
，应变片的电阻为Ｒ1＝Ｒ2＝１２０欧，Ｋ＝２.0, 由
.２８１Ω，ΔＲ2＝-０.２８１Ω的电阻变化，求Ｐ＝？
⎩⨯⨯=W
E M ε
其中W 是抗弯截面系数，矩形截面的W ＝bh 2/6
又
μεεε11702
1
120281.01=⨯=⨯∆=∆K R R K R R ＝即 则
N
L
h b E P 01.4920
64.06.110117010262
6
6
2
≈⨯⨯
⨯⨯⨯=⨯⨯
⨯=
-ε
6、 如图所示，弹性元件为钢材，Ｅ＝２.０×10＋5N/mm 2， 贴片处的断面积为400mm 2
，泊松比μ＝０.３，Ｒ1＝
Ｒ2＝Ｒ3＝Ｒ4＝１２０欧，Ｋ＝２.０，力Ｐ＝50000N ，求电桥的输出电压ＵBD ＝?
解：弹性元件拉伸变形A E A P εδ== 得
με
ε62510625)
(400)/(100.2)
(50006224=⨯=⨯⨯=
=
-+mm mm kg kg EA
P
根据布片、接桥规则（如图所示）：
mV
U K U BD 875.4610625)3.01(0.22
1
)1(2
6=⨯⨯⨯+⨯⨯=
+=-εμ１
7、 图示为圆轴销，其端部受有一力P ，轴上贴有两应变片R 1=R 2=120Ω，K=2.0，两片之间的距离L=100mm ，圆轴
直径d=20 mm ，E=２.０×10＋5
N/mm 2
,若测得半桥的指示应变为2000με 。
求：（1）画出测量电路，写出输出电压式。
（2）计算P 力的大小。
Ω
U K BD )(4
1
21εε-=
R 1、R 2处分别有弯矩计算公式
⨯⨯⨯⨯W E W E 21εε
W ＝
32
3
D π
W E )(21εε- 半桥指示应变即
故
N
L L W E P 3140100
322014.3102000100.2)
()(3
6
5
2121=⨯⨯
⨯⨯⨯=
--=
-εε 8、 有一直径为d=30mm 的传动轴，受纯扭矩Ｍ，其上贴有四个电阻应变片，轴材料为４５号钢，Ｅ＝２.０×10＋4
kg/mm 2
，μ＝０.３。
求：（１）、画出全桥测量电路，并写出输出电压公式。
（２）、若已知指示应变εi =2000其中i j 4
1
εε＝
其中 j ε――机械应变
i ε――指示应变 （2）
m N m kg d E W M p k ⋅=⋅=⨯⨯
+⨯⨯⨯=
+⨯=
⨯=-9.399m 4075916
30
14.33
.0110
500100.21613
6
4
3
i max πμετ扭矩
9、 电桥的输出电压为0.6×10-2
V ，测量应变为1000με，应变片的灵敏系数K=2.0，试问电桥的供桥电压是多
少？
答：全桥四臂工作测量：V K U U U K U BD BD
310
10002106,6
3
=⨯⨯⨯=⋅==--εε则 半桥双臂工作测量：V K U U U K U BD BD 62,2===
εε则１
半桥单臂工作测量：V K U U U K U BD BD 124,41
===
ε
ε则 10、电桥的输出电压为0.6×10-2
V ，桥臂电阻R=120Ω，ΔR=0.12Ω。
求：电桥的供桥电压是多少？
答：全桥测量：V R R U U U K U BD BD
612
.0120
106.0/,2=⨯⨯=∆⋅==-则ε
半桥双臂测量：V R R U U U K U BD BD 12/2,2=∆⋅==则１
ε 半桥单臂测量：V R R U U U K U BD BD
24/4,4
1
=∆⋅==则ε 11、有一金属箔式应变片，标称电阻值为R=100Ω，灵敏度K ＝2，粘贴在横截面积为9.8mm 2的钢质圆柱体上，钢的弹性模量E ＝2×1011N/㎡,所受拉力为F ＝0.2KN,求受拉力后应变片的电阻值增加了多少（∆R ）? 提示：拉压变形 12、。