武汉市江汉区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷　一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．1．﹣的相反数是（ ）A．B．﹣C．﹣D．2．我市2015年某一天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A．﹣10℃ B．﹣6℃C．6℃D．10℃3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（ ）A．25×105B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×1074．下列运算正确的是（ ）A．4m﹣m=3 B．m2+m3=m5C．4m+5n=9mn D．m2+m2=2m25．若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（ ）A．﹣8 B．0 C．2 D．86．把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（ ）A．两地之间线段最短 B．直线比曲线短C．两点之间直线最短 D．两点确定一条直线7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角8．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（ ）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．9．某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元．10．设某个数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则这个数是 ．11．12a m﹣1b3与是同类项，则m+n= ．12．将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为 ．13．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为 ．14．若|a﹣2|+（b+3）2=0，则a﹣2b的值为 ．15．已知∠AOB=48°，∠BOC=20°，则∠AOC= ．16．如图所示，将图沿线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是 （填汉字）三、解答题（共5题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）[﹣42﹣（﹣1）3×（﹣2）3]÷2×（﹣）2．18．解方程：（1）2x﹣（x+10）=6x；（2）=3+．19．先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），其中x=﹣1，y=2．20．某车间32名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？21．【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点的距离为 ；线段AB的中点M所表示的数为 ．（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为﹣5？并直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度．四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|的值为（ ）A．0 B．2a﹣2c+2b C．﹣2c D．2a23．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（ ）A．①②B．①②④ C．②③④ D．①②③④五、填空题（共2题，每题4分，共8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．24．观察下面的一列单项式：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…根据你发现的规律，第8个单项式为 ，第n个单项式为 ．25．某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了8%，但售价不变，这样使得利润率由原利润率a%增长为（a+10）%，则原利润率为 ．六、解答题（共3题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．26．点A，B，C在同一直线上，（1）若AB=8，AC：BC=3：1，求线段AC的长度；（2）若AB=m，AC：BC=n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．27．已知∠AOD=α，射线OB、OC在∠AOD的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）如图1，当射线OB与OC重合时，求∠MON的大小；（2）在（1）的条件下，若射线OC绕点O逆时针旋转一定角度θ，如图2，求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，射线OC绕点O继续逆时针旋转，旋转到与射线OA的反向延长线重合为止，在这一旋转过程中，∠MON= ．28．某超市开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：A B方案一标价（单位：元）50 80每件商品返利按标价的20% 按标价的30%方案二若所购的A、B商品达到或超过51件（不同商品可累计），则按标价的28%返利；若没有达到51件，则不返利．（同一商品不可同时参加两种活动）（1）某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动方案更划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠？请说明理由．2015-2016学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．1．﹣的相反数是（ ）A．B．﹣C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可．【解答】解：因为+（﹣）=0，所以﹣的相反数是，故选D．【点评】本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为0．2．我市2015年某一天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A．﹣10℃ B．﹣6℃C．6℃D．10℃【考点】有理数的减法．【分析】依据题意列出算式，然后根据减法法则计算即可．【解答】解：8﹣（﹣2）=8+2=10℃．故选：D．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（ ）A．25×105B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2500000用科学记数法表示为2.5×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列运算正确的是（ ）A．4m﹣m=3 B．m2+m3=m5C．4m+5n=9mn D．m2+m2=2m2【考点】合并同类项．【分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．【解答】解：A、4m﹣m=（4﹣1）m=3m，故本选项错误；B、m2与m3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、4m与5n不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、m2+m2=（1+1）m2=2m2，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项．“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．5．若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（ ）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4=0，解得：a=8．故选D．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．　6．把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（ ）A．两地之间线段最短 B．直线比曲线短C．两点之间直线最短 D．两点确定一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【专题】应用题．【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是两地之间线段最短．故选：A．【点评】本题考查的是线段的性质，正确掌握两点之间线段最短是解题关键．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．8．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（ ）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：+=1故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．9．某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 2a+10　元．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】由已知，本月的收入比上月的2倍即2a，还多10元即再加上10元，就是本月的收入．【解答】解：根据题意得：本月的收入为：2a+10（元）．故答案为：2a+10．【点评】此题考查了学生根据意义列代数式的掌握，关键是分析理解题意．10．设某个数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则这个数是　﹣7　．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设某个数为x，根据它的4倍是它的3倍与7的差，得出等量关系：它的4倍=它的3倍﹣7，依此列出方程，求解即可．【解答】解：设某个数为x，根据题意得4x=3x﹣7，解得x=﹣7．故答案为﹣7．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．12a m﹣1b3与是同类项，则m+n=　7　．【考点】同类项．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，继而可得m+n的值．【解答】解：∵12a m﹣1b3与是同类项，∴m﹣1=3，n=3，∴m=4，n=3．∴m+n=7．故答案为：7．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义．12．将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为　160°　．【考点】余角和补角．【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．【解答】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为：160°．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出∠COA和∠BOD的度数，注意：已知∠A，则∠A的余角=90°﹣∠A．13．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为　159°20′　．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据∠α的补角=180°﹣∠α，代入求出即可．【解答】解：∵∠α=20°40′，∴∠α的补角=180°﹣20°40′=159°20′，故答案为：159°20′．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，补角的应用，主要考查学生的计算能力，注意：已知∠A，则∠A的补角=180°﹣∠A．14．若|a﹣2|+（b+3）2=0，则a﹣2b的值为　8　．【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2=0，∴a=2，b=﹣3，则a﹣2b=2+6=8，故答案为：8．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知∠AOB=48°，∠BOC=20°，则∠AOC=　28°或68°　．【考点】角的计算．【分析】根据∠BOC的位置，当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，两角相加，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可．【解答】解：①当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=48°+20°=68°；②当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=48°﹣20°=28°．故答案为：28°或68°．【点评】此题主要考查的是角的计算，分类讨论是解题的关键．16．如图所示，将图沿线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是　数　（填汉字）【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“数”是相对面，“喜”与“课”是相对面，“欢”与“学”是相对面．故答案为：数．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．三、解答题（共5题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）[﹣42﹣（﹣1）3×（﹣2）3]÷2×（﹣）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；（2）原式=（﹣16﹣8）××=﹣24××=﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：（1）2x ﹣（x+10）=6x ；（2）=3+．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程去括号得：2x ﹣x ﹣10=6x ，移项合并得：5x=﹣10，解得：x=﹣2；（2）方程去分母得：2（x+1）=12+2﹣x ，去括号得：2x+2=12+2﹣x ，移项合并得：3x=12，解得：x=4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19．先化简，再求值：x 2+（2xy ﹣3y 2）﹣2（x 2+yx ﹣2y 2），其中x=﹣1，y=2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先根据去括号、合并同类项化简，然后再把x 、y 的值代入求解；【解答】解：x 2+（2xy ﹣3y 2）﹣2（x 2+yx ﹣2y 2），=x 2+2xy ﹣3y 2﹣2x 2﹣2yx+4y 2，=﹣x 2+y 2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+22=﹣1+4=3．【点评】本题考查了完全平方公式，整式的化简，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．20．某车间32名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则（32﹣x）名工人生产螺母，根据题意得：1500x×2=5000（32﹣x），解得：x=20．答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点的距离为　60　；线段AB的中点M所表示的数为　﹣10　．（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为﹣5？并直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题；动点型；数形结合；方程思想；一次方程（组）及应用．【分析】（1）根据A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为代入可得；（2）根据相遇后，A、B两点所表示的数相同，列方程可求解，再代回可知相遇点表示的数；（3）根据线段AB的中点表示的数为﹣5列出方程，解得，将中点M的两个时刻所表示的数比较可知运动方向和速度．【解答】解：（1）根据题意可知，运动开始前，A、B两点的距离AB=|﹣40﹣20|=60；线段AB的中点M所表示的数为：；（2）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，则点A运动x秒后所在位置的点表示的数为﹣40+3x；点B运动x秒后所在位置的点表示的数为20﹣2x；根据题意，得：﹣40+3x=20﹣2x解得x=12，∴它们按上述方式运动，A、B两点经过12秒会相遇，相遇点所表示的数是：﹣40+3x=﹣40+3×12=﹣4；答：A、B两点经过12秒会相遇，相遇点所表示的数是﹣4．（3）根据题意，得：，解得t=10，∵t=0时，中点M表示的数为﹣10；t=10时，中点M表示的数为﹣5；∴中点M的运动方向向右，运动速度为．答：经过10秒，线段AB的中点M表示的数是﹣5．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．故答案为：（1）60，﹣10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，找出合适的等量关系列出方程，再求解．四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|的值为（ ）A．0 B．2a﹣2c+2b C．﹣2c D．2a【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【专题】计算题．【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|，则c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|=a﹣c+a+b+c﹣b=2a．故选D．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．23．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（ ）A．①②B．①②④ C．②③④ D．①②③④【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断．【解答】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，∴AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC，∴MN=MB+BN=（AB+BC）=AC，∴MN=HC，①正确；（AH﹣HB）=（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确；MN=AC，③错误；（HC+HB）=（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确，故选：B．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．五、填空题（共2题，每题4分，共8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．24．观察下面的一列单项式：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…根据你发现的规律，第8个单项式为　128x8　，第n个单项式为　（﹣1）n2n﹣1x n　．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】根据符号的规律：n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可．【解答】解：根据分析的规律，得第8个单项式是27x8=128x8．第n个单项式为（﹣1）n2n﹣1x n，故答案为：128x8，（﹣1）n2n﹣1x n．【点评】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．25．某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了8%，但售价不变，这样使得利润率由原利润率a%增长为（a+10）%，则原利润率为　15%　．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设原商品的进价为b元，商品的售价为x元，由商品的利润率为a%，可知x=b（1+a%），然后根据现在商品的利润率为（a+10）%列方程求解即可．【解答】解：设原商品的进价为b元．根据题意得：．解得：x=b（1+a%）．根据题意得：=（a+10）%．解得：a%=15%．故答案为：15%．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，用含参数b的式子表示出该商品的进价和售价是解题的关键．六、解答题（共3题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．26．点A，B，C在同一直线上，（1）若AB=8，AC：BC=3：1，求线段AC的长度；（2）若AB=m，AC：BC=n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．【考点】两点间的距离．【分析】（1）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可；（2）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，∵AB=8，AC：BC=3：1，∴AC=6，当点B在线段AC上时，∵AB=8，AC：BC=3：1，∴BC=4，∴AC=AB+BC=12；（2）当点C在线段AB上时，∵AB=m，AC：BC=n：1，∴AC=，当点B在线段AC上时，∵AB=m，AC：BC=n：1，∴BC=，∴AC=AB+BC=m+=．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．27．已知∠AOD=α，射线OB、OC在∠AOD的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）如图1，当射线OB与OC重合时，求∠MON的大小；（2）在（1）的条件下，若射线OC绕点O逆时针旋转一定角度θ，如图2，求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，射线OC绕点O继续逆时针旋转，旋转到与射线OA的反向延长线重合为止，在这一旋转过程中，∠MON=　（θ﹣α）　．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOM和∠BON，然后根据∠MON=∠BOM+∠BON 代入数据进行计算即可得解；（2）根据角平分线的定义求出∠COM和∠BON，然后根据∠MON=∠COM+∠BON﹣∠BOC代入数据进行计算即可得解；（3）根据角平分线的定义求出∠AOM=∠AOC=90°，∠DON=∠BOD，根据∠AOD﹣∠BOD+BOC=180°求得∠BOD=α+θ﹣180°，然后根据∠MON=90°﹣α+∠BOD，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠COM+∠BON﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD），∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α，∴∠MON=α；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．∴∠COM=∠AOC，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠COM+∠BON﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC，∵∠AOD=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=α，∴∠AOC+∠BOD=α+θ，∴∠MON=（α+θ）﹣θ=（α﹣θ）；（3）如图3，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．∴∠AOM=∠AOC=90°，∠DON=∠BOD，∴∠MON=90°﹣α+∠BOD，∵∠AOD﹣∠BOD+BOC=180°，∴∠BOD=α+θ﹣180°，∴∠MON=90°﹣α+∠BOD=90°﹣α+（α+θ﹣180°）=（θ﹣α）．故答案为（θ﹣α）．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．28．某超市开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：A B方案一标价（单位：元）50 80每件商品返利按标价的20% 按标价的30%方案二若所购的A、B商品达到或超过51件（不同商品可累计），则按标价的28%返利；若没有达到51件，则不返利．（同一商品不可同时参加两种活动）（1）某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动方案更划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠？请说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）方案一根据表格数据知道买一件A商品需付款50（1﹣20%）元，一件B商品需付款80（1﹣30%）元，由此即可求出买A商品40件，B商品95件所需要的付款，由于买A商品40件，B商品95件，已经超过51件，所以按方案二付款应该返利28%，由此也可求出付款数，然后进行比较即可解答本题；（2）若购买总数没有达到51时，很明显应该按方案一购买；若购买总数达到或超过51件时，利用两种购买方式进行比较可以得到结论．【解答】解：（1）当单位购买A商品40件，B商品95件时，方案一付款：40×50×（1﹣20%）+95×80×（1﹣30%）=6920元；方案二付款：（40×50+95×80）×（1﹣28%）=6912元，∵6920＞6912，6920﹣6912=8，∴选用方案二更划算，能便宜8元；（2）单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件时，方案一付款：50x×（1﹣20%）+（2x+15）×80×（1﹣30%）=40x+112x+840=152x+840；由x+（2x+15）≤51，可得x≤12方案二付款：当1≤x≤11时，50x+80（2x+15）=50x+160x+1200=210x+1200，当x≥12时，[50x+80（2x+15）]×（1﹣28%）=×72%=151.2x+1512，当152x+840=151.2x+1512时，可得x=840，即当x＜840时，选择方案一，当x=840时，方案一和方案二一样，当x＞840时，选择方案二．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出正确的方程，找出所求问题需要的条件．2016年3月6日第21页（共21页）。