高中物理 第3单元自由落体和竖直上抛测试题

第一模块 第1章 第3单元一、选择题1．自由下落的物体第n 秒内通过的位移与第(n －1)秒内通过的位移之差为( )A ．9.8 mB ．4.9(2n ＋1) mC ．3(n ＋1) mD.n 2n 2－1m 解析：Δx ＝x n －x n －1＝aT 2(a ＝g ，T ＝1 s)Δx ＝9.8 m. 答案：A2．伽利略在研究自由落体运动性质的时候，为了排除物体自由下落的速度v t 随着下落高度h (位移大小)是均匀变化(即：v t ＝kh ，k 是个常数)的可能性，设计了如下的思想实验：在初速为零的匀变速的直线运动中，∵v ＝v t2(式中v 表示平均速度)；①而h ＝v ·t ② 如果v t ＝kh ③成立的话，那么，必有：h ＝12kht ，即t ＝2k＝常数．t 竟然是与h 无关的常数，这显然与常识相矛盾．于是，可以排除速度v t 是随着下落高度h 均匀变化的可能性．关于伽利略这个思想实验的逻辑及逻辑片语，你做出的评述是( )A ．全部正确B ．①式错误C ．②式错误D ．③式以后的逻辑片语错误解析：本实验是为了研究自由落体运动的性质，因此自由落体运动的性质不明确，①式不能直接使用．B 正确． 答案：B3．我国是一个能源消耗的大国，节约能源刻不容缓．设有一架直升机以加速度a 从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V 0＝pa ＋q (p 、q 均为常数)．若直升机欲上升到某一定高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为( )A ．p /qB ．q /p C.p ＋q p D.p ＋q q解析：直升飞机以恒定加速度上升到某一高度，所用时间和加速度的表达式为h ＝12at 2，t ＝2h a ，总耗油量V ＝V 0t ＝p 2ha ＋q 2h a ＝q 2h ⎝⎛⎭⎫p q a ＋1a ，当p q a ＝1a时总耗油量最小，此时a ＝qp，B 正确．答案：B4．从地面竖直上抛物体A ，同时在某高度有一物体B 自由下落，两物体在空间相遇(并非相碰)的速率都是v ，则下列叙述正确的是( )A ．物体A 的上抛初速度大小是相遇时速率的2倍B ．相遇时物体A 上升的高度和物体B 已下落的高度相同C ．物体A 和B 的落地时间相同D ．物体A 和B 的落地速度相等解析：A 、B 两物体加速度相同(同为g )，故在相同的时间内速度变化的大小相同．两物体从开始运动到相遇，B 的速度增加了v ，A 的速度相应减少了v ，所以知A 上抛时速度为2v ，即A 对．由竖直上抛运动全过程的对称性知，落地时A 、B 两物体速度相等，即D 也对．答案：AD5．一物体从高x 处做自由落体运动，经时间t 到达地面，落地速度为v ，那么当物体下落时间为t3时，物体的速度和距地面的高度分别是( )A.v 3，x 9B.v 9，x 9C.v 3，89xD.v 9，33x 解析：根据运动学公式v ＝gt 得，速度v 与时间t 成正比，所以下落t3时的速度为v ′＝v ·t 3t ＝v 3. 根据公式x ＝12gt 2得，下落位移h 与时间的平方t 2成正比，所以下落t3时下落的高度为x ′＝x ·⎝⎛⎭⎫t 32t 2＝19x .所以距地面高度x 距＝x －x ′＝x －19x ＝89x .答案：C6．四个小球在离地面不同高度处，同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面．则刚刚开始运动时各小球相对地面的位置可能是图5中的( )解析：因为各个球是间隔相等时间落地的，且都做自由落体运动，由h ＝12gt 2可得各球初始离地高度之比h 1∶h 2∶h 3＝…＝12∶22∶32∶…故C 图正确．答案：C7．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在正下方的盘子里，调节水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时后一滴水恰好离开水龙头，测出n 次听到水击盘声的总时间为t ，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h ，即可算出重力加速度．设人耳区别两个声音的时间间隔为0.1 s ，声速度为340 m/s ，则( )A ．水龙头距人耳的距离34 mB ．水龙头距盘子的距离为34 mC ．重力加速度的计算式为2hn 2t2D ．重力加速度的计算式为2h (n －1)2t 2解析：设听到两次声音的时间间隔为Δt ，此即每滴水下落的运动时间Δt ＝tn －1，又因为h ＝12gΔt 2，则g ＝2h Δt 2＝2h (n －1)2t 2.注意，人耳距水龙头及水龙头距盘子的距离对测量都没有影响，故选项D 正确． 答案：D8．某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2,5 s 内物体的( ) A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向向上C ．速度改变量的大小为10 m/sD ．平均速度大小为13 m/s ，方向向上解析：初速度为30 m/s ，只需要3 s 即可上升到最高点，位移为h 1＝302/20 m ＝45 m ，再自由下落2 s ，下降高度为h 2＝0.5×10×22 m ＝20 m ，故路程为65 m ，A 对；此时离地面高25 m ，位移方向竖直向上，B 对；此时速度为v ＝10×2 m/s ＝20 m/s ，速度改变量为50 m/s ，C 错；平均速度为255m/s ＝5 m/s ，D 错．答案：AB 二、填空题 9．用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图6的一段纸带．测得AB ＝7.65 cm ，BC ＝9.17 cm.已知交流电频率是50 Hz ，则打B 点时物体的瞬时速度为________ m/s.如果实验测出的重力加速度值比公认值偏小，可能的原因是____________．解析：B 点的速度就是AC 段内的平均速度．v B ＝AB ＋BC 2t ＝(7.65＋9.17)×10－2 m2×0.02 s ＝2.10m/s.图7答案：2.10 下落过程中存在阻力等 10．伽利略通过研究自由落体和物块沿光滑斜面的运动，首次发现了匀加速运动规律．伽利略假设物块沿斜面运动与物块自由下落遵从同样的法则，他在斜面上用刻度表示物块滑下的路程，并测出物块通过相应路程的时间，然后用图线表示整个运动过程，如图7所示．图中OA 表示测得的时间，矩形OAED 的面积表示该时间内物块经过的路程，则图中OD 的长度表示______________________．P 为DE 的中点，连接OP 且延长交AE 的延长线于B ，则AB 的长度表示________________．解析：以OD 为速度轴，以OA 为时间轴建立坐标系，由几何知识可知矩形OAED 和△AOB 面积相等，故OB 为物块运动的v －t 图线，由图线特点可知OD 、AB 的物理意义． 答案：OA 段时间中点时刻的速度 物块到达路程末端时的速度 三、计算题11．有一种“傻瓜”相机的曝光时间(快门打开到关闭的时间)是固定不变的．为估测相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上A 点的正上方与A 相距H 0＝1.5 m 处，使一个小石子自由落下，在小石子下落通过A 点时，立即按动快门，为小石子照相，得到如图8所示的照片．由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD ，已知每块砖的平均厚度是6 cm.请从上述信息和照片上选取估算相机曝光时间必要的物理量，用符号表示，如H 等．推算出计算曝光时间的关系式，并估算出这个“傻瓜”相机的曝光时间．(g 取9.8 m/s 2，要求保留1位有效数字)解析：该题考查了自由落体的位移公式等知识．由图示信息结合文字说明求出下落点至C 点或D 点的距离．由自由落体运动可求解出落到C 、D 两点的时间差，此时间差即为该相机的曝光时间．设A 、C 两点间的距离为H 1，A 、D 两点间的距离为H 2，曝光时间为t ，则：H 1＋H 0＝12gt 21① H 2＋H 0＝12gt 22② 其中t ＝t 2－t 1③解①②③得：t ＝2(H 0＋H 2)g －2(H 0＋H 1)g代入数据得t ＝2×10－2 s 答案：0.02 s12．在北京奥运会上，一跳水运动员从离水面10 m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水，从离开平台到手接触水面，运动员可以用于完成动作的时间为多长？在此过程中，运动员水平方向的运动忽略不计，运动员可视作全部质量集中在重心的一个质点，取g ＝10 m/s 2.解析：如图9所示，从平台跃起，到手接触水面，运动员重心的高度变化为h ＝10 m解法1：将整个过程分上升和下降两个阶段考虑，设运动员跃起的初速度为v 0，则v 202g ＝Hv 0＝2gH ＝2×10×0.45 m/s ＝3 m/s故上升时间为：t 1＝v 0g＝0.3 s设运动员从最高点到手接触水面所用时间为t 2，则： 12gt 22＝h ＋H t 2＝2(H ＋h )g＝2(10＋0.45)10s ＝1.4 s 故用于完成动作的时间t 为t ＝t 1＋t 2＝1.7 s 综上所述，本题正确的答案为1.7 s解法2：运动员的整个运动过程为竖直上抛运动，设总时间为t ，由于运动员入水时位于跃起位置下方10 m 处，故该过程中位移为x ＝－h ，即：x ＝v 0t －12gt 2＝－h其中v 0＝3 m/s代入数据得：5t 2－t －10＝0 t ＝3＋20910 s ＝1.7 s(另一根舍去)答案：1.7 s。