2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题(扫描有答案)
2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题和评分和参考答案
2011年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本题共12小题，在每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分．选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．) 1．下面计算正确的是( )．A ．3333+=B 、2733+=C ．235⋅= D ．2(2)2-=-2．我国以2010年11月1日零时为标准时点迸行了第六次全国人口普查．普查得到全国总人口为l370536875人，该数用科学记数法表示为( )．(保留3个有效数字)A ．13.7亿B ． 813.710⨯ C ．91.3710⨯ 'D ．91.410⨯3．如图，△ABC 中．BC=2．DE 是它的中位线．下面三个结论：（1）DE=1；(2)△ADE ∽△ABC ；(3)△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为l ：4．其中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑．得到新的图形(阴影部分)，其中不是．．轴对称图形的是( )5．不等式组1124223122x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( )6．某市2011年5月1日一10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，75．70，56．81，91，92，91，75．81． 那么这组数据的极差和中位数分别是( )．A ．36，78 8．36，86 C ．20，78 D ．20，77.37．关千x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是( )．A ．k 为任何实数．方程都没有实数根B ，k 为任何实数．方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数．方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种8．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和 小梅所跑的路程S(米)与所用时间t （秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD, 下列说法正确的是( )．A ．小莹的建速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均逮度大C ．在起跑后180秒时．两人相遇D ．在起跑后50秒时．小梅在小莹的前面9．如图．半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切．则小圆扫过的阴影部分的面积为( )． A ．I7π B ．32π C ．49π D ．80π10．身高相等的四名同学甲、乙、丙，丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)．则四名同学所放的风筝中最高的是 ( )．同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角30°45°45°60°A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11. 己知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ．∠BCD=90°，BC=CD=2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．连接BF 、DF 交于点P ．连接CP 并延长交AB 于点Q ，连揍AF ，则下列结论不正确．．．的是( )． A ．CP 平分∠BCDB ．四边形ABED 为平行四边形C ，CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形12．巳知一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实效根12x x 、满足12=4x x +和12=3x x ⋅，那么二次函救20(0)y ax bx c a =++=>的图象有可能是( )2011年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二，填空题(本大题共5小题．共l5分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．) 13．分解因式：321a a a +--=________________．14．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当0x >时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为_______________ (写出一个即可)15．方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩的解是________________．16. 已知线段AB 的长为a ．以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ．以AE 为边在AB 的上方作正方形AKNM ．过E 作EF ⊥CD ．垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等．则AE 的长为________________．17．已知长方形ABCD ．AB=3cm ．,AD=4cm ．过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线 EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ．则AE 的长为________________．C三、解答题 (本大题共7小题．共69分。
2011年山东省潍坊市中学考试数学重要试题及问题详解(word版)
绝密☆启用前试卷类型：A2011年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题 2011.6第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1. 下面计算正确的是（ ）.A.3333=+B.3327=÷C.532=⋅ D.24±=2. 根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》，我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留3个有效数字）A ．13.7亿B ．13.7×108C ．1.37×109D ．1.4×1093. 如图，已知等腰三角形ABC ，AB = AC ，底边BC 的长为2，DE 是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE =1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE的面积与△ABC 的面积之比为1︰4. 其中正确的有（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形， 将方格空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中 不是．．轴对称图形的是( )．A. B. C. D.ABCDE5. 不等式组1124,2231,22x x x x ⎧+-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）.6. 某市2011年5月1日—10日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）： 61，75，70，56，81，91，92，91，75，81. 那么该组数据的极差和中位数分别是（ ）. A ．36，78 B ．36，86 C ．20，78 D ．20，77.37. 关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是（ ）. A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 8. 在今年我市体育学业水平考试女子800米耐力测试中，小莹和小梅测试所跑的路程S (米)与所用时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为线段OA 和折线OBCD . 下列说确的是（ ）.A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度快C ．在180秒时，两人相遇D ．在50秒时，小莹在小梅的前面9. 如图,半径为1cm 的小圆在半径为9cm 的大圆滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）. A ．17π B ．32π C ．49π D ．80π10. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）.A.-310 B.C. -3 10 D.-1 3同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角30°45°45°60°A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11. 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，BC =CD =2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点，连接BF 、DE 交于点P ，连接CP 并延长交AB 于点Q ，连接AF ，则下列结论不正．．确．的是（ ）. A ．CP 平分∠BCDB ．四边形ABED 为平行四边形C ．CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形12. 已知一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和123x x ⋅=，那么二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（ ）.A. B. C. D.2011年潍坊市初中学业水平考试 数 学 试 题2011.6第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13. 分解因式：321a a a +--=_____________________.14. 写出一个y 关于x 的函数，使其具有两个性质：①图象过（2,1）点；②在第一象限y 随x 的增大而减小. 函数解析式为____________________. （写出一个即可）15. 方程组524050x y x y --=+-=⎧⎨⎩，，的解是____________.16. 已知线段AB a =，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB . 取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM . 过E 作EF CD ⊥，垂足为F 点. 若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，则AE 的长为____________________.17.已知长方形ABCD ，AB =3cm ，AD =4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为_____________．三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．(本题满分8分)已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，P 是射线AB 上任意一点，过P 点分别作线段AC 、BD （或延长线）的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F .（1）如图1，当P 点在线段AB 上时，求PE PF +的值； （2）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求PE PF - 的值.19．(本题满分9分)今年五一假期，某数学活动小组组织一次登山活动. 他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示. 斜坡AB 的长为2080米，斜坡BC 的长为400米，从A 点到B 点的平均速度为2600米/时，从B 点到C 点的平均速度为500米/时. 在C 点测得B 点的俯角为30º. 已知A 点海拔高度为121米，C 点海拔高度为1121米.（1）求B 点的海拔高度和斜坡AB 的坡度； （2）求他们从A 点到C 点的平均速度.20．(本题满分9分)甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球. 从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍. （1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求两球均为蓝球的概率.得 分评 卷 人得 分评 卷 人2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧，每天需从社区外调运饮用水120吨. 有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水，两水厂到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：到凤凰社区的路程(千米)运费（元/吨·千米）甲厂 20 12 乙厂1415（2）若每天甲厂最多可调出80吨，乙厂最多可调出90吨. 设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元. 试写出W 关于与x 的函数关系式，怎样安排调运方案，才能使每天的总运费最省？22．(本题满分10分)2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬. 8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落. 已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格y 元/千克与月份x 呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y 元/千克与月份x 满足二次函数关系式2y ax bx c =++. 其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.（1）分别求出当1≤x ≤7和7≤x ≤12时，y 关于x 的函数关系式；（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？23．(本题满分11分)如图，AB 是半圆O 的直径,2AB =. 射线AM 、BN 为半圆O 的切线. 在AM 上取一点D ，连接BD 交半圆于点C ，连接AC . 过O 点作OE BC ⊥，延长OE 交BN 于点F . 过D 点作半圆O 的切线DP ,并延长交BN 于点Q ．（1）求证：ACB ∽OBF ；（2）当ADB 与OBF 的面积相等时，求BQ 的长；（3）求证：当D 在AM 上移动时（A 点除外），点Q 始终是线段BF 的中点.得 分评 卷 人得 分评 卷 人如图，抛物线()()333y x m x m m=-+-的顶点为M . 抛物线交x 轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于D 点. 以AB 为直径作圆，圆心为C .定点E 的坐标为()30,-，连接ED .（0m >）（1）写出A 、B 、D 三点的坐标；（2）当m 为何值时，M 点在直线ED 上，此时直线ED 与圆的位置关系是怎样的？（3）当m 变化时，用m 表示AED 的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的示意图.试卷类型A2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准三．解答题：（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18. (本题满分8分)解：（1）∵ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥ ∵PF BD ⊥，∴PF ∥AC ，同理PE ∥BD∴四边形PEOF 为矩形，故PE OF =. ………………………2分 又∵45PBF ∠=︒，∴PF BF =. ………………………3分 ∴2cos 452PE PF OB a a +==︒=. ………………………5分 （2）∵ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥.∵PF BD ⊥，∴PF ∥AC ，同理PE ∥BD . ∴四边形PEOF 为矩形，故PE OF =. 又∵45PBF OBA ∠=∠=︒，∴PF BF =. ∴2cos 452PE PF OB a a -==︒=. ………………………8分 19. (本题满分9分)（1）解：如图，过C 作CF AM ⊥，F 为垂足，过B 点作BE AM ⊥，BD CF ⊥，E D 、为垂足. ∵在C 点测得B 点的俯角为30°， ∴30CBD ∠=︒，又400BC =米，∴1400sin 304002002CD =⨯︒=⨯=（米）. ∴B 点的海拔高度为1121-200=921（米）. ………………………3分 ∴921121800BE =-=米 ∵2080AB =米， 222220808001920AE AB BE =-=-=（米）∴AB 的坡度8005192012AB BE i AE ===，故AB 的坡度为1︰125，即1︰2.4. ………………5分 （2）∵2080AB =米，∴从A 点到B 点用时120800.82600t ==（小时）,∴=400BC 米，∴从B 点到达C 点用时24000.8500t ==（小时）.……………7分∴20804002480AB BC +=+=（米）.∴他们从A 点到C 点的平均速度2480155016v .==（米/小时）. ………………9分20. (本题满分9分)解：（1） 设乙盒中有x 个蓝球，则乙盒中摸得蓝球的概率13xP x =+，…………1分 甲盒中摸得蓝球的概率214P =； ………………………2分 依题意得1=32x x +， ………………………4分 解得 3x =，乙盒中有3个蓝球. ………………………5分（2）方法一：列表如下 (列表正确得2分)由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率31248P ==． ∴从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为18. ………………………9分 （也可以用画树状图法或枚举法）方法二：从甲盒中摸得蓝球的概率为14，从乙盒中摸得蓝球的概率为12.………………………7分 则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率111428P =⨯=. ………………………9分21. (本题满分10分) 解：（1）设从甲厂调运饮用水x 吨，从乙厂调运饮用水y 吨，由题意可知：2012141526700,120.x y x y ⨯⨯+⨯⨯=⎧⎨+=⎩………………………3分 解得50,70x y =⎧⎨=⎩，故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.………………………5分（2）从甲厂调运水x 吨，则需从乙厂调运水120x -吨，由题意得： x ≤80，且120x -≤90，即30≤x ≤80. ………………………7分总运费()2402101203025200W x x x =+⨯-=+，（30≤x ≤80）…………………8分 ∵W 随x 的增大而增大，故当30x =时，=26100W 最小元.每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省. ……………………10分 22. (本题满分10分)解：（1）当1≤x ≤7时，设y kx m =+，将点()1,8、()7,26分别代入y kx m =+得：8726k m k m +=⎧⎨+=⎩，解之得53m k =⎧⎨=⎩，∴函数解析式为 35y x =+. ………………………2分 当7≤x ≤12时，将()7,26、()9,14、()12,11分别代入2y ax bx c =++得：49726819141441211a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解之得122131a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴函数解析式为 2-22131y x x =+. …………4分 （2）当1≤x ≤7时，35y x =+，当1x =时，=8y 最小值当7≤x ≤12时，()22-22131=1110y x x x =+-+当11x =时，=10y 最小值 ………………6分所以，该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元. ………………………7分 （3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，∴4x =时的月平均价格17是前7个月的平均值. 后5个月的平均价格分别为19,14,11,10,11. ∴年均价格为177+19+14+11+10+1146=15.3123y ⨯=≈. ………………………9分∴4、5、6、7、8五个月的月平均价格高于年平均价格. …………………10分23. (本题满分11分)（1）证明：∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，即AC BC ⊥. 又OE BC ⊥，∴OE ∥AC ，∴BAC FOB ∠=∠. BN 半圆的切线，故90BCA OBF ∠=∠=︒.∴ACB ∽OBF . ………………………3分（2）由ACB ∽OBF 得，OFB DBA ∠=∠，90DAB OBF ∠=∠=︒， ∴ADB ∽OBF ，当ADB 与OBF 的面积相等时，ADB ≌OBF .……………4分∴1AD =. 又∵DPQ 是半圆O 的切线，∴DQ ∥AB ，∴BQ =AD =1. ……………6分 （3）由（1）知，ABD BFO ∠=∠，DAB OBF ∠=∠， ∴DAB ∽OBF ， ∴BF AB OB AD =， ∴ 2BF AD=. ……………7分∵DPQ 是半圆O 的切线， ∴AD DP =，QB BQ =， ……………9分过Q 点作AM 的垂线QK ，垂足为K ，在直角三角形DQK 中，222DQ QK DK =+， ∴222()()2AD BQ AD BQ +=-+∴1BQ AD=，∴2BF BQ =，∴Q 为BF 的中点………………………11分 24.(本题满分12分)解：（1）()0A m,-，()30B m,，()03D ,m .……………3分（2）设直线ED 的解析式为y kx h =+，将()30-，、()03D ,m 代入得：30,3k h h m-+=⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得，3,33k m h m ==.∴直线ED 的解析式为333y mx m =+. ……5分 将抛物线()()333y x m x m m=-+-化为顶点式：()2343-+33y x m m m =-. ∴顶点M 的坐标为43m m ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，. 代入33y mx m =+得：2m m =.∵0m >，∴1m =.所以，当1m =时，M 点在直线DE上. ………………………7分连接CD , C 为AB 中点，C 点坐标为(),0C m . ∵3OD =，1OC =，∴2CD =，D 点在圆上 又3OE =，22212,DE OD OE =+=216,EC =24,CD =∴222.CD DE EC += ∴90FDC ∠=︒， ∴直线ED 与⊙C 相切. …………8分（3）当03m <<时，()1332AEDSAE OD m m =⋅=- 2333.22S m m =-+ …9分 当3m >时，()13322AEDSAE OD m m =⋅=-，即2333.22S m m =- …………10分 图象示意图如图中实线部分． ……………12分说明：本参考答案多数题目只给出了一种解法，其它正确方法应参考本标准给出相应分数。
2011年潍坊市初中学业水平考试答案
2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一．选择题:(本题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．)（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．()()211a a -+ 14．如:2y x=，3y x =-+，25y x =-+,等，写出一个即可.15．23x y =⎧⎨=⎩ 16 17． 87cm三．解答题：（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18. (本题满分8分)解：（1）∵ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥ ∵PF BD ⊥，∴PF ∥AC ，同理PE ∥BD∴四边形PEOF 为矩形，故PE OF =. ………………………2分 又∵45PBF ∠=︒，∴PF BF =. ………………………3分∴cos 452PE PF OB a a +==︒=. ………………………5分 （2）∵ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥.∵PF BD ⊥，∴PF ∥AC ，同理PE ∥BD . ∴四边形PEOF 为矩形，故PE OF =. 又∵45PBF OBA ∠=∠=︒，∴PF BF =.∴cos 452PE PF OB a -==︒=. ………………………8分 19. (本题满分9分)（1）解：如图，过C 作CF AM ⊥，F 为垂足，过B 点作BE AM ⊥，BD CF ⊥，E D 、为垂足. ∵在C 点测得B 点的俯角为30°， ∴30CBD ∠=︒，又400BC =米， ∴1400sin 304002002CD =⨯︒=⨯=（米）. ∴B 点的海拔高度为1121-200=921（米）. ………………………3分 ∴921121800BE =-=米∵2080AB =米， 1920AE ==（米）∴AB 的坡度8005192012AB BE i AE ===，故AB 的坡度为1︰125，即1︰2.4. ………………5分 （2）∵2080AB =米，∴从A 点到B 点用时120800.82600t ==（小时）,∴=400BC 米，∴从B 点到达C 点用时24000.8500t ==（小时）.……………7分 ∴20804002480AB BC +=+=（米）. ∴他们从A 点到C 点的平均速度2480155016v .==（米/小时）. ………………9分 20. (本题满分9分)解：（1） 设乙盒中有x 个蓝球，则乙盒中摸得蓝球的概率13xP x =+，…………1分 甲盒中摸得蓝球的概率214P =； ………………………2分 依题意得1=32x x +， ………………………4分 解得 3x =，乙盒中有3个蓝球. ………………………5分（2）方法一：列表如下 (列表正确得2分)由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率31248P ==． ∴从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为18. ………………………9分 （也可以用画树状图法或枚举法）方法二：从甲盒中摸得蓝球的概率为14，从乙盒中摸得蓝球的概率为12.………………………7分 则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率111428P =⨯=. ………………………9分21. (本题满分10分) 解：（1）设从甲厂调运饮用水x 吨，从乙厂调运饮用水y 吨，由题意可知：2012141526700,120.x y x y ⨯⨯+⨯⨯=⎧⎨+=⎩………………………3分 解得50,70x y =⎧⎨=⎩，故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.………………………5分（2）从甲厂调运水x 吨，则需从乙厂调运水120x -吨，由题意得： x ≤80，且120x -≤90，即30≤x ≤80. ………………………7分总运费()2402101203025200W x x x =+⨯-=+，（30≤x ≤80）…………………8分 ∵W 随x 的增大而增大，故当30x =时，=26100W 最小元.每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省. ……………………10分 22. (本题满分10分)解：（1）当1≤x ≤7时，设y kx m =+，将点()1,8、()7,26分别代入y kx m =+得：8726k m k m +=⎧⎨+=⎩，解之得53m k =⎧⎨=⎩，∴函数解析式为 35y x =+. ………………………2分 当7≤x ≤12时，将()7,26、()9,14、()12,11分别代入2y ax bx c =++得：49726819141441211a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解之得122131a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴函数解析式为 2-22131y x x=+. …………4分 （2）当1≤x ≤7时，35y x =+，当1x =时，=8y 最小值当7≤x ≤12时，()22-22131=1110y x x x =+-+当11x =时，=10y 最小值 ………………6分所以，该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元. ………………………7分 （3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，∴4x =时的月平均价格17是前7个月的平均值. 后5个月的平均价格分别为19,14,11,10,11. ∴年均价格为177+19+14+11+10+1146=15.3123y ⨯=≈. ………………………9分∴4、5、6、7、8五个月的月平均价格高于年平均价格. …………………10分23. (本题满分11分)（1）证明：∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，即AC BC ⊥. 又OE BC ⊥，∴OE ∥AC ，∴BAC FOB ∠=∠. BN 半圆的切线，故90BCA OBF ∠=∠=︒.∴V ACB ∽V OBF . ………………………3分（2）由V ACB ∽V OBF 得，OFB DBA ∠=∠，90DAB OBF ∠=∠=︒， ∴ADB V ∽V OBF ，当ADB V 与V OBF 的面积相等时，ADB V ≌V OBF .……………4分 ∴1AD =. 又∵DPQ 是半圆O 的切线，∴DQ ∥AB ， ∴BQ =AD =1. ……………6分（3）由（1）知，ABD BFO ∠=∠，DAB OBF ∠=∠， ∴V DAB ∽V OBF ， ∴BF AB OB AD =， ∴ 2BF AD=. ……………7分 ∵DPQ 是半圆O 的切线，∴AD DP =，QB BQ =， ……………9分过Q 点作AM 的垂线QK ，垂足为K ，在直角三角形DQK 中，222DQ QK DK =+，∴222()()2AD BQ AD BQ +=-+ ∴1BQ AD=，∴2BF BQ =，∴Q 为BF 的中点………………………11分 24.(本题满分12分)解：（1）()0A m,-，()30B m,，()0D .……………3分（2）设直线ED 的解析式为y kx h =+，将()30-，、()0D 代入得：30,k h h -+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得，,k h ==.∴直线ED的解析式为y =+. ……5分将抛物线)()3y x m x m =+-化为顶点式：)2-y x m =. ∴顶点M的坐标为m ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭.代入3y mx =+得：2m m =. ∵0m >，∴1m =.所以，当1m =时，M 点在直线DE 上. ………………………7分 连接CD , C 为AB 中点，C 点坐标为(),0C m .∵OD =1OC =，∴2CD =，D 点在圆上 又3OE =，22212,DE OD OE =+=216,EC =24,CD =∴222.CD DE EC +=∴90FDC ∠=︒，∴直线ED 与⊙C 相切. …………8分 （3）当03m <<时，()132AED S AE OD m =⋅=-V2.S = ……………9分 当3m >时，()1322AED S AE OD m =⋅=-V ，即2.22S =- …………10分 图象示意图如图中实线部分． ……………12分说明：本参考答案多数题目只给出了一种解法，其它正确方法应参考本标准给出相应分数。
山东省潍坊市中考真题
2011年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2Ｂ铅笔把答题卡上对题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1．下面计算正确的是（ ）A．3= B3= C= D2=-2．我国以2010年11月１日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）（保留3个有效数字）A ．13.7亿B ．13.7×810 C ．1.37×910 D ．1.4×9103．如图，ABC △中，2BC =，DE 是它的中位线，下面三个结 论：（1）1DE =；（2）ADE ABC △∽△；（3）ADE △的面积与ABC △的面积之比为14∶．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方 格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是．．轴对称图形的是（ ）AD ECB5．不等式组1124223122x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）．6．某市2011年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗 粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81． 那么该组数据的极差和中位数分别是（ ）A ．36，78B ．36，86C ．20，78D ．20，77.3 7．关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种8．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ．下列说法正确的 是（ ）A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后180秒时，两人相遇D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 9．如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切， 则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A ．17π B ．32π C ．49π D ．80π10．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的）A ．甲B ．乙C ．丙 D．丁A 3B C D11．已知直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=°， 2BC CD AD ==，E F 、分别是BC CD 、边的中点，连 接BF DE 、交于点P ，连接CP 并延长交AB 于点Q ， 连接AF ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．CP 平分BCD ∠B ．四边形ABED 为平行四边形C ．CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D ．ABF △为等腰三角形12．已知一元二次方程()200ax bx c a ++=>的两个实数根12x x 、满足124x x +=和123x x =·，那么二次函数()20y ax bx c a =++>的图象有可能是（ ）2011年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13．分解因式：321a a a +--=_______________．14．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当0x >时，y 随x的增大而减小．这个函数解析式为_________________.（写出一个即可）A DFCEBＱP15．方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩，的解是____________.16．已知线段AB 的长为a ，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ， 以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM ．过E 作EF CD ⊥，垂足为F 点．若正方 形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，则AE 的长为_______________.17．已知长方形ABCD ，3cm cm AB AD =，=4，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD BC 、于点E F 、，则AE 的长为___________.三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（本题满分8分）已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC BD 、相交于点O ，P 是射线AB 上 任意一点，过P 点分别作直线AC BD 、的垂线PE PF 、，垂足为E F 、． （1）如图1，当P 点在线段AB 上时，求PE PF +的值；（2）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求PE PF -的值．19．（本题满分9分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示，斜坡AB 的长为1040 米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°．已知A 点海拔121米，C 点海拔721米．（1）求B 点的海拔；（2）求斜坡AB 的坡度．F D B A E D CF B O A P B CD OEF 图1A PBC DOEF 图2 F A B CM甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝 球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率 是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍． （1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率． 21．（本题满分10分）2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120 吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调 出80吨，乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如（1 （2）设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元．试写出W 关于与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 22．（本题满分10分）2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬．8月初国家实施调控措 施后，该农产品的价格开始回落．其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y 元 /千克与月份x 呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y 元/千克与月份x 呈二次函数关系．已1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26 元/千克、 14元/千克、11元/千克．（1）分别求出当17x ≤≤和712x ≤≤时，y 关于x 的函数关系式；（2）2010年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？如图，AB 是半圆O 的直径，2AB =．射线AM BN 、为半圆O 的切线．在AM 上取 一点D ，连接BD 交半圆于点C ，连接AC ．过O 点作BC 的垂线OE ，垂足为点E ，与BN 相交于点F ．过D 点作半圆O 的切线DP ，切点为P ，与BN 相交于点Q ． （1）求证：ABC OFB △∽△；（2）当ABD △与BFO △的面积相等时，求BQ 的长；（3）求证：当D 在AM 上移动时（A 点除外），点Q 始终是线段BF 的中点． 24．（本题满分12分）如图，y 关于x的二次函数)()33y x m x m m=-+-图象的顶点为M ，图象交x 轴 于A B 、两点，交y 轴正半轴于D 点．以AB 为直径作圆，圆心为C ．定点E 的坐标为()30-，，连接ED ．（0m >）（1）写出A B D 、、三点的坐标；（2）当m 为何值时M 点在直线ED 上？判定此时直线ED 与圆的位置关系？（3）当m 变化时，用m 表示AED △的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的函数图象的示意图．MN FQBOADPCE O Sm。
2011年潍坊市中考数学试卷
2011年潍坊市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题选3分） 1. 下面计算正确的是（ ）.A.3333=+B.3327=÷C.532=⋅D.24±=2. 根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》，我国以2010年 11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该 数用科学记数法表示为（ ）.（保留3个有效数字）A ．13.7亿B ．13.7×108C ．1.37×109D ．1.4×1093. 如图，已知等腰三角形ABC ，AB = AC ，底边BC 的长为2，DE 是它的中位线，则下面三个结论： （1）DE =1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1︰4. 其中正确的有（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第3题图 第8题图 第9题图 第11题图 4. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中不是．．轴对称图形的是( )．A. B. C. D.5. 不等式组1124,2231,22x x x x ⎧+-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）.6. 某市2011年5月1日—10日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）： 61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.那么该组数据的极差和中位数分别是（ ）.A ．36，78B ．36，86C ．20，78D ．20，77.37. 关于x的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是（ ）.A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ． k 值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 8. 在今年我市体育学业水平考试女子800米耐力测试中，小莹和小梅测试所跑的路程S (米)与所用时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为线段OA 和折线OBCD . 下列说法正确的是（ ）. A ．小莹的速度随时间的增大而增大 B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度快 C ．在180秒时，两人相遇 D ．在50秒时，小莹在小梅的前面9. 如图,半径为1cm 的小圆在半径为9cm 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）. A ．17π B ．32π C ．49π D ．80π10. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）.A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11. 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，BC =CD =2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点，连接BF 、DE 交于点P ，连接CP 并延长交AB 于点Q ，连接AF ，则下列结论不正确．．．的是（ ）. A ．CP 平分∠BCD B ．四边形ABED 为平行四边形 C ．CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形12. 已知一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和123x x ⋅=，那么二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（ ）.A. B. C. D.A.B.C.D.二、填空题（共5小题，共15分）13. 分解因式：321a a a +--=_____________________.14. 写出一个y 关于x 的函数，使其具有两个性质：①图象过（2,1）点；②在第一象限内y 随x 的增大而减小. 函数解析式为____________________. （写出一个即可）15. 方程组524050x y x y --=+-=⎧⎨⎩，，的解是____________.16. 已知线段AB a =，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB . 取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的 上方作正方形AENM . 过E 作EF CD ⊥，垂足为F 点. 若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等， 则AE 的长为____________________.17.已知长方形ABCD ，AB =3cm ，AD =4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为_____________．三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．(8分)已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，P 是射线AB 上任意一点，过P 点分别作线段AC 、BD （或延长线）的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F .（1）如图1，当P 点在线段AB 上时，求PE PF +的值；（2）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求PE PF -的值.19．(9分)今年五一假期，某数学活动小组组织一次登山活动. 他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示. 斜坡AB 的长为2080米，斜坡BC 的长为400米，从A 点到B 点的平均速度为2600米/时，从B 点到C 点的平均速度为500米/时. 在C 点测得B 点的俯角为30º. 已知A 点海拔高度为121米，C 点海拔高度为1121米.（1）求B 点的海拔高度和斜坡AB 的坡度； （2）求他们从A 点到C 点的平均速度.20．(9分)甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球. 从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数； （2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求两球均为蓝球的概率.21．(10分)2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨. 有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水，两水厂到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（2）若每天甲厂最多可调出80吨，乙厂最多可调出90吨. 设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元. 试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案，才能使每天的总运费最省？22．(10分)2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬. 8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落. 已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/千克与月份x满足二次函数关系式2y ax bx c=++. 其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？23．(11分)如图，AB是半圆O的直径,2AB=. 射线AM、BN为半圆O的切线. 在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC. 过点作OE BC⊥，延长OE交BN于点F. 过D点作半圆O的切线DP,并延长交BN于点Q．（1）求证：V ACB∽V OBF；（2）当ADBV与V OBF的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点. 24．(12分)如图，抛物线)()33y x m x mm=+-的顶点为M. 抛物线交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点. 以AB为直径作圆，圆心为C.定点E的坐标为()30,-，连接ED.（0m>）（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当m为何值时，M点在直线ED上，此时直线ED与圆的位置关系是怎样的？（3）当m变化时，用m表示AEDV的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的示意图.O2011年潍坊市中考数学试题答案13．()()211a a -+ 14．如:2y x=，3y x =-+，25y x =-+,等，写出一个即可. 15．23x y =⎧⎨=⎩ 16．12a 17． 87cm 三．解答题：18. (8分)解：（1）∵ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥ ∵PF BD ⊥，∴PF ∥AC ，同理PE ∥BD∴四边形PEOF 为矩形，故PE OF =. ………………………2分 又∵45PBF ∠=︒，∴PF BF =. ………………………3分 ∴cos 452PE PF OB a a +==︒=. ………………………5分 （2）∵ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥.∵PF BD ⊥，∴PF ∥AC ，同理PE ∥BD . ∴四边形PEOF 为矩形，故PE OF=. 又∵45PBFOBA ∠=∠=︒，∴PF BF =. ∴cos 45PE PF OB a -==︒=. ………………………8分 19. (9分)（1）解：如图，过C 作CF AM ⊥，F 为垂足，过B点作BE AM ⊥，BD CF ⊥，E D 、为垂足. ∵在C 点测得B 点的俯角为30°， ∴30CBD ∠=︒，又400BC =米， ∴1400sin 304002002CD =⨯︒=⨯=（米）. ∴B 点的海拔高度为1121-200=921（米）. ………………………3分∴921121800BE =-=米∵2080AB =米， 1920AE ===（米） ∴AB 的坡度8005192012AB BE i AE ===，故AB 的坡度为1︰125，即1︰2.4. ………………5分 （2）∵2080AB =米，∴从A 点到B 点用时120800.82600t ==（小时）, ∴=400BC 米，∴从B 点到达C 点用时24000.8500t ==（小时）.……………7分 ∴20804002480AB BC +=+=（米）.∴他们从A 点到C 点的平均速度2480155016v .==（米/小时）. ………………9分 20. (9分)解：（1） 设乙盒中有x 个蓝球，则乙盒中摸得蓝球的概率13xP x =+，…………1分 甲盒中摸得蓝球的概率214P =； ………………………2分 依题意得1=32x x +， ………………………4分 解得 3x =，乙盒中有3个蓝球. ………………………5分（2）方法一：列表如下 (列表正确得2分)由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率31248P ==． ∴从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为18. ………………………9分 （也可以用画树状图法或枚举法）方法二：从甲盒中摸得蓝球的概率为14，从乙盒中摸得蓝球的概率为12.………………………7分 则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率111428P =⨯=. ………………………9分21. (10分) 解：（1）设从甲厂调运饮用水x 吨，从乙厂调运饮用水y 吨，由题意可知：2012141526700,120.x y x y ⨯⨯+⨯⨯=⎧⎨+=⎩………………………3分 解得50,70x y =⎧⎨=⎩，故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.………………………5分（2）从甲厂调运水x 吨，则需从乙厂调运水120x -吨，由题意得： x ≤80，且120x -≤90，即30≤x ≤80. ………………………7分总运费()2402101203025200W x x x =+⨯-=+，（30≤x ≤80）…………………8分 ∵W 随x 的增大而增大，故当30x =时，=26100W 最小元.每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省. ……………………10分 22. (10分)解：（1）当1≤x ≤7时，设y kx m =+，将点()1,8、()7,26分别代入y kx m =+得：8726k m k m +=⎧⎨+=⎩，解之得53m k =⎧⎨=⎩，∴函数解析式为 35y x =+. ………………………2分 当7≤x ≤12时，将()7,26、()9,14、()12,11分别代入2y ax bx c =++得：49726819141441211a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解之得122131a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴函数解析式为 2-22131y x x =+. …………4分 （2）当1≤x ≤7时，35y x =+，当1x =时，=8y 最小值当7≤x ≤12时，()22-22131=1110y x x x =+-+当11x =时，=10y 最小值 ………………6分所以，该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元. ………………………7分 （3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，∴4x =时的月平均价格17是前7个月的平均值.后5个月的平均价格分别为19,14,11,10,11. ∴年均价格为177+19+14+11+10+1146=15.3123y ⨯=≈. ………………………9分∴4、5、6、7、8五个月的月平均价格高于年平均价格. …………………10分23. (11分)（1）证明：∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，即AC BC ⊥. 又OE BC ⊥，∴OE ∥AC ，∴BAC FOB ∠=∠. BN 半圆的切线，故90BCA OBF ∠=∠=︒.∴V ACB ∽V OBF . ………………………3分（2）由V ACB ∽V OBF 得，OFB DBA ∠=∠，90DAB OBF ∠=∠=︒， ∴ADB V ∽V OBF ，当ADB V 与V OBF 的面积相等时，ADB V ≌V OBF .……………4分 ∴1AD =. 又∵DPQ 是半圆O 的切线，∴DQ ∥AB ， ∴BQ =AD =1. ……………6分（3）由（1）知，ABD BFO ∠=∠，DAB OBF ∠=∠， ∴V DAB ∽V OBF ， ∴BF AB OB AD =， ∴ 2BF AD=. ……………7分 ∵DPQ 是半圆O 的切线，∴AD DP =，QB BQ =， ……………9分过Q 点作AM 的垂线QK ，垂足为K ，在直角三角形DQK 中，222DQ QK DK =+， ∴222()()2AD BQ AD BQ +=-+ ∴1BQ AD=，∴2BF BQ =，∴Q 为BF 的中点………………………11分 24.(12分)解：（1）()0A m,-，()30B m,，()0D .……………3分（2）设直线ED 的解析式为y kx h =+，将()30-，、()0D 代入得：30,k h h -+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得，,k h ==.∴直线ED的解析式为y =+. ……5分将抛物线)()33y x m x m m =-+-化为顶点式：)2-+33y x m m m =-. ∴顶点M的坐标为m ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭.代入y =得：2m m =. ∵0m >，∴1m =.所以，当1m =时，M 点在直线DE 上. ………………………7分 连接CD , C 为AB 中点，C 点坐标为(),0C m .∵OD =1OC =，∴2CD =，D 点在圆上又3OE =，22212,DE OD OE =+=216,EC =24,CD =∴222.CD DE EC +=∴90FDC ∠=︒，∴直线ED 与⊙C 相切. …………8分（3）当03m <<时，()132AED S AE OD m =⋅=-V2.22S m =-+ ……………9分 当3m >时，()1322AED S AE OD m =⋅=-V ，即2.S =…………10分 图象示意图如图中实线部分． ……………12分说明：本参考答案多数题目只给出了一种解法，其它正确方法应参考本标准给出相应分数。
潍坊市某校2011-2012学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)
八年级数学上册期末水平测试一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.4的平方根是 【 】 （A ）2（B ）2（C ）±2（D ）2±2.不等式组⎩⎨⎧x －1＞02x ＜4的解集是 【 】（A ）x ＞1 （B ）x ＜2 （C ）1＜x ＜2 （D ）无解 3.在实数5、37、3、4中，无理数是 【 】 （A ）5 （B ）37（C ）3 （D ）44.下列图形中，是轴对称图形的是 【 】(A)①② （B ）③④ （C ）②③ （D ）①④5. 如图，数轴上的点P 表示的数可能是 【 】 （A ）5（B ）5-（C ） 3.8-（D ）10-6.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x ，25，25，这周的平均最高气温为24°，则这组数据的众数是 【 】 （Ａ）23 （Ｂ）24 （Ｃ）24.5 （Ｄ）257.下列多项式中，能用公式法分解因式的是 【 】 （A ）xy x -2（B ）xy x +2（C ）22y x + （D ）22y x -8.下列不等式变形正确的是 【 】 (A)由a ＞b ，得a －2＜b －2 (B)由a ＞b ，得－2a ＜－2b①②③④(C)由a ＞b ，得a ＞b (D)由a ＞b ，得a 2＞b 2 9.化简211a a a a --÷的结果是 【 】 （A ）1a（B ）a （C ）a －1 （D ）11a -10.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为 【 】 (A)3000条 (B)2200条 (C)1200条 (D)600条 二、耐心填一填（每小题3分，共30分） 11.5-的相反数是 ．12.不等式的312x +<-解集是_________.13.如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离DE 是 cm .(第13题) (第14题) (第15题) (第17题) 14.写出下图中所表示的不等式组的解集：____________.15.如图，这是小明制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知 OC 是对称轴，∠A =35°，∠ACO =30°，那么∠BOC = ． 16.化简：22(1)(1)a a +--=________.17.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB =4米，则树高为 米.18.一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为3元／碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元／碗，肉馅馄饨售价为5元／碗.每碗有10个馄饨.若该店新增了混合馄饨，每碗3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的.算一算，混合馄饨每碗定价 元／碗. 19.因式分解：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________.20.中百商场一天内出售双星牌运动鞋13双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：鞋的尺码（cm）23.5 24 24.5 25 26销售量（双） 1 3 2 5 2 请你给该商场提出一条合理的建议：．三、用心想一想（本题共60分）21.（本题6分）给出3个整式：x2、2x＋1、x2－2x．(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？22.（本题6分）现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图(1),(2)所示.图(1) 图(2) 图(3) 图(4)（1）它们具有的特征是:①；②.（2）请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征．23.（本题7分）水是生命之源，水是希望之源，珍惜每一滴水，科学用水，有效节水，就能播种希望．某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量均比2月份有所下降，其中的20户、120户、60户节水量统计如下表：户数20 120 60 节水量（立方米/每户）22.53（1） 节水量众数是多少立方米？（2） 该小区3月份比2月份共节约用水多少立方米？ （3） 该小区3月份平均每户节约用水多少立方米？24.（本题7分）物体自由下落的高度h （米）和下落时间t （秒）的关系是：在地球上大约是h ＝4.9t 2，在月球上大约是h ＝0.8t 2，当h ＝19.6米时， （1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？ （2）物体在哪里下落得快？（414.12 ）25.（本题8分）2010年4月14日我国青海玉树地区发生强烈地震，急需大量赈灾帐篷.某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，现在生产3 000顶帐篷所用的时间与原计划生产2 000顶的时间相同.现在该企业每天能生产多少顶帐篷？26.（本题8分）某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是______________；(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)请你根据图中信息，将其补充完整；(3)请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解．．．．“低碳”知识27.（本题8分）如图1，A，B，C，D是四个小镇，它们之间（除B，C外）都有笔直的公路相连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比．已知各城镇间的公共汽车票价如下：A↔B：10元；A↔C：12.5元；A↔D：8元；B↔D：6元；C↔D：4.5元．为了B，C之间的交通方便，在B，C之间建成笔直公路，请按上述标准计算出B，C之间的公路的票价为多少元．28.（本题10分）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．大笔记本小笔记本价格（元/本） 6 5页数（页/本）100 60参考答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B 9.B 10.C二、11.5 12. 1x <- 13.3 14. 32x -<≤ 15. 115︒ 16. 4a 17.8 18. 4.1 19.a (x ＋y )2 20.多进25码的鞋 三、21.（1）如2221(1)x x x ++=+ （2）2322.（1）①轴对称图形 ②涂黑的小正方形都是3个 （2）略23. 解：（1）节水量的众数是2.5立方米． （2）该小区3月份比2月份共节约用水：220 2.5120360520⨯+⨯+⨯=（立方米）．（3）该小区3月份平均每户节约用水：220 2.51203602012060x ⨯+⨯+⨯=++ 2.6=（立方米）．24.（1）当h =19.6时，在地球：h ＝4.9t 2 t =2在月球：h ＝0.8t 2 t ≈4.95 （2）在地球上下落得快.25. 解：设现在该企业每天生产x 顶帐篷，则原计划每天生产(200)x -顶帐篷由题意得：3 000 2 000200x x =- 解得600x =经检验600x =是原方程的解 即该企业现在每天生产600顶帐篷. 26.27.解：因为票价与路程成正比，故可把票价视为路程来处理．已知：AB =10，AD =8，BD =6，AC =12.5，CD =4.5．因为AD 2+BD 2=82+62=64+36=100=102=AB 2， 所以△ABD 为直角三角形，且∠ADB =90°． 连接BC ，在Rt △BDC 中，CD =4.5，BD =6， 所以BC =7.5．故B ，C 之间公共汽车票价为7.5元． 28.解：设购买大笔记本为x 本，则购买小笔记本为(5–x )本，依题意，得⎩⎨⎧6x+5(5–x)≤28100x+60 (5–x)≥340解得，1≤ x ≤3．x 为整数,∴x 的取值为1，2，3；当x =1时，购买笔记本的总金额为6×1+5×4=26(元)； 当x =2时，购买笔记本的总金额为6×2+5×3=27(元)； 当x =3时，购买笔记本的总金额为6×3+5×2=28(元) ∴应购买大笔记本l 本，小笔记本4本，花钱最少．。
2011年潍坊市初中学业水平考试
2011年潍坊市初中学业水平考试一、选择题【2011·潍坊】1．漫画往往寓意深刻，给人以启发和警示。
右面漫画《永不走路永不摔跤永处襁褓》对你的启示是（ C ）①自信的人能够保持乐观的心态②要养成良好的行为习惯③要告别依赖，走向自立④人是在认识、战胜挫折的过程中成长和发展起来的A．①②B．②③ C．③④ D．①④【2011·潍坊】2．2010年9月10日，温家宝总理到河北省兴隆县六道河中学看望广大师生时说：“我们祝贺教师节的最好方式，就是热爱老师，使尊师重教蔚然成风。
”温总理之所以谆谆教导我们要热爱老师，是因为（ D ）①老师是我们成长道路上的引路人②老师对我们的爱是无私的③我们应该正确对待老师的表扬和批评④老师是人类文明点传播者A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【2011·潍坊】3．“花在林则生，离枝则死；鸟在林则乐，离群则悲。
”你对这句俗语的理解是（ A）A．集体是个人生存的依靠、成长的园地B．集体的发展离不开每个成员的努力C．个人利益的实现会促进集体的发展D．既要尊重集体利益又要维护个人利益【2011·潍坊】4．2011年2月14日，“感动中国2010年度人物”评选揭晓。
获得“感动中国”年度人物荣誉的有：科学泰斗钱伟长，“信义兄弟”孙水林、孙东林，“玉树铁汉”才哇，“雷锋传人”郭明义……你对“感动中国人物”评选活动的认识是（A ）①符合人们对真善美的追求，有较强的感染力和影响力②弘扬了社会正义，有利于形成良好的社会风尚③有利于促进社会主义精神文明建设④创新了判断是非善恶的标准，便于我们作出正确的选择A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【2011·潍坊】5．九年级学生小芸这几天很烦恼，小阳问起原因时，她说：“最近爸爸妈妈总偷我手机里的信息，偷听我接电话，简直烦透了！”如果你是小芸，不会采取的方法是（D ）①向父母讲道理，告诉他们这是侵犯自己隐私权的行为②理解父母的良苦用心，不予理会③主动向父母汇报与同学交往的情况，让他们放心④到法院状告父母A．②③ B．①④ C．①③ D．②④近年来，相继发生的“毒奶粉”“瘦肉精”“染色馒头”等恶性食品安全事件引起党和政府的高度关注。
2011山东潍坊中考数学试题-解析版
山东省潍坊市年中考数学试卷解析版一、选择题（共小题，每小题分，满分分）、（•潍坊）下面计算正确的是（）、、、、考点：二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．解答：解：不是同类项无法进行运算，故此选项错误；，故此选项正确；，×，故此选项错误；﹣，∵，故此选项错误；故选：．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．、（•潍坊）我国以年月日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为人，该数用科学记数法表示为（）（保留个有效数字）、亿、×、×、×考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为×的形式，其中≤＜，为整数．确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定﹣．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．解答：解：×≈×．故选：．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．、（•潍坊）如图，△中，，是它的中位线，下面三个结论：（）；（）△∽△；（）△的面积与△的面积之比为：．其中正确的有（）、个、个、个、个考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。
专题：几何综合题。
分析：本题需先根据相似三角形的判定和性质以及三角形的中位线的性质逐个分析，即可得出正确答案．解答：解：（）∵△中，，是它的中位线，∴故本选项正确；（）∵△中，是它的中位线∴∥∴△∽△故本选项正确；（）∵△∽△，相似比为：∴△的面积与△的面积之比为：．故本选项正确故选．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要注意与三角形的中位线的性质相结合是本题的关键．、（•潍坊）如图，阴影部分是由个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）、、、、考点：轴对称图形。
2011年潍坊中考数学题解答题
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（1）若某天调运水的总运费为 26700 元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）设从甲厂调运饮用水 x 吨，总运费为 W 元．试写出 W 关于与 x 的函数关系式，怎样安 排调运方案才能使毎天的总运费最省？ 22．2010 年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬．8 月初国家实施调控措 施后，该农产品的价格开始回落．其中，1 月份至 7 月份，该农产品的月平均价格 y 元/千克 与月份 x 呈一次函数关系；7 月份至 12 月份，月平均价袼 y 元/千克与月份 x 呈二次函数关 系．已知 1 月、7 月、9 月和 12 月这四个月的月平均价格分别为 8 元/千克、26 元/千克、14 元/千克、11 元/千克． （1）分别求出当 1≤x≤7 和 7≤x≤12 时，y 关于 x 的函数关系式； （2）2010 年的 12 个月中．这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？ （3）若以 12 个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月 份有哪些？
23．如图，AB 是半圆 O 的直径，AB=2．射线 AM、BN 为半圆 O 的切线．在 AM 上取一点 D，连接 BD 交半圆于点 C，连接 AC．过 O 点作 BC 的垂线 OE，垂足为点 E，与 BN 相交 于点 F．过 D 点作半圆 O 的切线 DP，切点为 P，与 BN 相交于点 Q． （1）求证：△ABC∽△OFB； （2）当△ABD 与△BFO 的面枳相等时，求 BQ 的长； （3）求证：当 D 在 AM 上移动时（A 点除外），点 Q 始终是线段 BF 的中点． 24．如图，y 关于 x 的二次函数 y=- 二次函数 y=（x+m）（x-3m）图象的顶点为 M， 3m 图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴正半轴于 D 点．以 AB 为直径作圆，圆心为 C．定点 E 的 坐标为（-3，0），连接 ED．（m＞0） （1）写出 A、B、D 三点的坐标； （2）当 m 为何值时 M 点在直线 ED 上？判定此时直线与圆的位置关系； （3）当 m 变化时，用 m 表示△AED 的面积 S，并在给出的直角坐标系中画出 S 关于 m 的 函数图象的示登山活动．他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点．再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点，路线如图所示．斜坡 AB 的长为 1040 米， 斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30° ．已知 A 点海拔 121 米．C 点海拔 721 米． （1）求 B 点的海拔； （2）求斜坡 AB 的坡度．
2011年山东省潍坊市中考数学试题及答案(word版)
绝密☆启用前 试卷类型：A2011年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题 2011.6注意事项：1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页,为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．2． 答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1. 下面计算正确的是（ ）.A.3333=+B.3327=÷C.532=⋅ D.24±=2. 根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》，我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留3个有效数字） A ．13.7亿 B ．13.7×108C ．1.37×109D ．1.4×1093. 如图，已知等腰三角形ABC ，AB = AC ，底边BC 的长为2，DE 是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE =1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1︰4. 其中正确的有（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个AB CD E4. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中 不是．．轴对称图形的是( )． A. B. C.D.5. 不等式组1124,2231,22x x x x ⎧+-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）.6. 某市2011年5月1日—10日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）： 61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.那么该组数据的极差和中位数分别是（ ）.A ．36，78B ．36，86C ．20，78D ．20，77.37. 关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是（ ）.A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种A. -3 10 B. -1 3 0 C. -3 10 D.-1 3 08. 在今年我市体育学业水平考试女子800米耐力测试中，小莹和小梅测试所跑的路程S (米)与所用时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为线段OA 和折线OBCD . 下列说法正确的是（ ）.A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度快C ．在180秒时，两人相遇D ．在50秒时，小莹在小梅的前面9. 如图,半径为1cm 的小圆在半径为9cm 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）.A ．17πB ．32πC ．49πD ．80π10. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）.同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角30°45°45°60°A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11. 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，BC =CD =2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点，连接BF 、DE 交于点P ，连接CP 并延长交AB 于点Q ，连接AF ，则下列结论不正确．．．的是（ ）. A ．CP 平分∠BCDB ．四边形ABED 为平行四边形C ．CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形12. 已知一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和123x x ⋅=，那么二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（ ）.A. B. C. D.绝密☆启用前 试卷类型：A2011年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题 2011.6第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13. 分解因式：321a a a +--=_____________________.14. 写出一个y 关于x 的函数，使其具有两个性质：①图象过（2,1）点；②在第一象限内y 随x 的增大而减小.函数解析式为____________________. （写出一个即可） 15. 方程组524050x y x y --=+-=⎧⎨⎩，，的解是____________.16. 已知线段AB a =，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB . 取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM . 过E 作EF CD ⊥，垂足为F 点. 若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，则AE 的长为____________________.17.已知长方形ABCD ，AB =3cm ，AD =4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为_____________．得 分 评 卷 人三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）得分评卷人18．(本题满分8分)已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作线段AC、BD（或延长线）的垂线PE、PF，垂足为E、F.+的值；（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE PF-（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE PF的值.今年五一假期，某数学活动小组组织一次登山活动. 他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示. 斜坡AB的长为2080米，斜坡BC的长为400米，从A点到B点的平均速度为2600米/时，从B点到C点的平均速度为500米/时. 在C点测得B点的俯角为30º. 已知A点海拔高度为121米，C点海拔高度为1121米.（1）求B点的海拔高度和斜坡AB的坡度；（2）求他们从A点到C点的平均速度.甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球. 从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求两球均为蓝球的概率.2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨. 有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水，两水厂到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：到凤凰社区的路程(千米) 运费（元/吨·千米）甲厂20 12乙厂14 15（1）若某天总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）若每天甲厂最多可调出80吨，乙厂最多可调出90吨. 设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元. 试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案，才能使每天的总运费最省？2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬. 8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落. 已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格y 元/千克与月份x 呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y 元/千克与月份x 满足二次函数关系式2y ax bx c =++. 其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.（1）分别求出当1≤x ≤7和7≤x ≤12时，y 关于x 的函数关系式；（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？AB=. 射线AM、BN为半圆O的切线. 在AM上取一如图，AB是半圆O的直径,2⊥，延长OE交BN于点F. 过点D，连接BD交半圆于点C，连接AC. 过O点作OE BCD点作半圆O的切线DP,并延长交BN于点Q．（1）求证：V ACB∽V OBF；V与V OBF的面积相等时，求BQ的长；（2）当ADB（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点.如图，抛物线()()333y x m x m m=-+-的顶点为M . 抛物线交x 轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于D 点. 以AB 为直径作圆，圆心为C .定点E 的坐标为()30,-，连接ED .（0m >）（1）写出A 、B 、D 三点的坐标；（2）当m 为何值时，M 点在直线ED 上，此时直线ED 与圆的位置关系是怎样的？（3）当m 变化时，用m 表示AED V 的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的示意图.。