山东省武城县第二中学高一数学上学期期末复习试题(五)
高一数学第一学期期末试卷及答案5套
高一数学第一学期期末试卷及答案5套完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（ ）A.B.C. D.2、函数的一条对称轴是（ ） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24xB x =>，则A B ⋂=（ ） A ．R B ．),1(+∞C ．)2,(-∞D ．)2,1( 4、( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （ ） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（ ）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（ ） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（ ）A.0B.1C.83D.49、若向量，i 为互相垂直的单位向量，—j 2=j m +=且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=++A P 2....（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a -+，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤) 17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分） 已知是的三个内角，向量，，且.(1) 求角； (2)若，求．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。
山东省武城县第二中学高一数学上学期期末复习试题(一
高一数学期末复习练习题（一）1．如果错误!未找到引用源。
，则下列各式正确的是（）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
2．设错误!未找到引用源。
是等差数列，错误!未找到引用源。
是其前错误!未找到引用源。
项的和，且错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则下列结论错误的是（）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
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的最大值3．若正数错误!未找到引用源。
满足错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
的最小值为（）A．24 B．25 C． 28 D．304．若错误!未找到引用源。
的内角错误!未找到引用源。
满足错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
.5．求和：错误!未找到引用源。
…错误!未找到引用源。
.6．锐角错误!未找到引用源。
中，边错误!未找到引用源。
是方程错误!未找到引用源。
的两根，角错误!未找到引用源。
满足错误!未找到引用源。
.求：（I）角错误!未找到引用源。
的大小；（II）边错误!未找到引用源。
的长度及错误!未找到引用源。
的面积.7．某公司因业务发展需要，准备印刷如图所示的宣传彩页，宣传彩页有三幅大小相同的三个画面组成，每个画面的面积都是200cm2，这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案，为美观起见，每两个画面之间要留1cm的空白，三幅画周围要留2cm页边距，如图，设一边长为错误!未找到引用源。
，所选用的彩页纸张面积为错误!未找到引用源。
.（I）试写出所选用彩页纸张面积错误!未找到引用源。
关于错误!未找到引用源。
的函数解析式及其定义域；（II）为节约纸张，即使所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张？8．已知等差数列错误!未找到引用源。
满足错误!未找到引用源。
，等比数列错误!未找到引用源。
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高一数学第一学期期末测试题和答案
高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （ ）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（ ）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（ ）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分） 已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。
山东省德州市武城第二中学高一数学文测试题含解析
山东省德州市武城第二中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数a1，a2，a3，a4，a5构成等比数列，其中a1＝2，a5＝32，则公比q的值为A. 2B. －2C. 2或－2D. 4参考答案：C2. 已知，则的值域为（）A． B. C. D.参考答案：C3. 设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．【分析】因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．4. 已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意，，，又由，，代入化简，即可求解．【详解】由题意，因为，且点是上靠近的四等分点，∴，，∴，∵，，∴.故选：B．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理、向量的三角形法则，其中解答中熟记平面向量的基本定理和向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 1768与3315的最大公约数是参考答案：2216. 若且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D；；c=0时；因为所以，选D.7. 已知则的值用a，b表示为（）A．B．C．D．参考答案：B8. 定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）( )A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据偶函数的对称性是解决本题的关键．9. 知为锐角，且2，=1，则=（）A．B．C．D．参考答案：C 略10.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算=________参考答案：2012. 锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件，且角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，则实数k的取值范围是________ .参考答案：【分析】根据余弦定理和面积公式可得，得，结合范围确定结果.【详解】，，又，，，锐角三角形不是最大角、也不是最小角，则，，，故荅案为.【点睛】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．13. 在平面直角坐标系中，，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点Q的坐标是．参考答案：将向量按逆时针旋转后得，则14. 设向量，，．若，则实数x的值是．参考答案：4由题意得15. 已知函数的图像如图所示，则函数的解析式为. 参考答案：略16. 如果一个分式不等式的解集是（1,2］，这个分式不等式可以是．参考答案：17. 半径为2m的圆中，的圆心角所对的弧的长度为 m．参考答案：【考点】弧长公式．【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算．【解答】解：根据题意得出：l扇形=2×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高一数学上册期末考试试卷及答案解析(经典,通用)
高一数学上册期末考试试卷及答案解析一、单选题 1．设全集2,1,0,1,2U，集合{}{}0,1,21,2A =-,B=，则()U A B =（ ）A ．{}01， B ．{}0,1,2 C ．{}1,1,2- D ．{}0,1,1,2-2．“5x >”是“3x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．下列命题中正确的（ ） ①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； ④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示． A ．只有①和④ B ．只有②和③ C ．只有②D ．以上语句都不对 4．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A ．矩形的两条对角线垂直 B ．对任意a ，b ∈R ，都有a 2 + b 2≥ 2（a ﹣b ﹣1） C ．∃x ∈R ， |x | + x = 0 D ．至少有一个x ∈Z ，使得x 2 ≤2成立5．已知02x <<，则y = ）A ．2B ．4C ．5D ．66．若110a b <<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b <B ．1ba <C ．2b aa b +>D ．2ab b <7．命题p ：“2R,240x ax ax ∃∈+-≥”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．40aB ．40a -≤<C ．30a -≤≤D ．40a -≤≤8．集合{1,2,4}A =，{}2B x x A =∈，将集合A ，B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、多选题9．已知集合222{2,1,4},{0,2}A a a a B a a =+-=--，5A ∈，则a 为（ ） A ．2B ．2-C ．5D ．1-10．若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 有最小值14 B C ．1122a b a b +++有最小值43D ．22a b +有最小值1211．下列命题为真命题的是（ ）. A ．若a b >，则11b a >B ．若0a b >>，0c d <<，则abd c < C ．若0a b >>，且0c <，则22cc a b > D ．若a b >，且11a b>，则0ab < 12．若“x M x x ∀∈>，”为真命题，“3x M x ∃∈>，”为假命题，则集合M 可以是（ ）A ．()5-∞-，B ．(]31--，C ．()3+∞，D ．[]03，三、填空题13．若命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>，则其否定为p ⌝：__________________．14．已知:282p x -≤-≤，:1q x >，:2r a x a <<．若r 是p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______． 15．设集合{}{}21,2,R (1)0A B x x a x a ==∈-++=，若集合C = A B ，且C 的子集有4个，则实数a 的取值集合为______________. 16．若a ∈R ，0b >，3a b +=，则当=a ______时，1||3||a a b +取得最小值．四、解答题17．求解下列问题：(1)已知0b a <<，比较1a 与1b 的大小； (2)比较()()37x x ++和()()46x x ++的大小．18．已知集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<，{}|121C x m x m =+<<-． (1)求A B ，R ()A B ⋃： (2)若BC C =，求实数m 的取值范围．19．已知不等式20x ax b -+<的解集为{}17x x <<. （1）求实数,a b 的值.（2）求不等式101ax bx +>-的解集.20．已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，求（1）xy 的最小值； （2）x y +的最小值． 21．22．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碳化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+，3050x ≤≤，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？(2)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？参考答案：1．A 【分析】先求出UB ，再根据交集的定义可求()U A B ∩.【详解】{}2,0,1UB =-，故(){}0,1UAB =，故选：A.2．A 【分析】根据集合与充分必要条件的关系，判断选项. 【详解】{}5x x > {}3x x >，所以“5x >”是“3x >”的充分不必要条件. 故选：A3．C 【分析】由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．【详解】①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确； ③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示． 故选：C .4．B 【分析】根据全称量词和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所以的成立，对选项逐一判断即可.【详解】A 选项为全称量词命题，却是假命题，矩形的两条对角线相等，并不垂直，故A 错误.C,D 选项是特称量词命题，故错误. B 选项是全称量词命题，用反证法证明， 因为()()2222222110a b a b a b +-++=-++≥所以对,a b ∀∈R ,()2221a b a b +--≥,故B 正确.故选:B. 5．【答案】A 【分析】设直角三角形的两个直角边为x ，y ，由此可得2225x y +=，又面积1=2S xy ，利用基本不等式可求面积的最大值. 【详解】设直角三角形的两个直角边为x ，y ，则2225x y +=， 又1=2S xy由基本不等式可得221125=2224x y S xy ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭(当且仅当x =y 立) 故选：A.6．B 【分析】由110a b <<得出0b a <<，再利用不等式的基本性质和基本不等式来判断各选项中不等式的正误. 【详解】110a b<<，0b a ∴<<，0b a ∴->->，22a b ∴<，A 选项正确；1b b a a-=>-，B 选项错误；由基本不等式可得2baa b +≥=，当且仅当1b a =时等号成立，1b a >，则等号不成立，所以2baa b +>，C 选项正确；0b a <<，2b ab ∴>，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，涉及不等式的基本性质和基本不等式，考查推理能力，属于基础题.7．C 【分析】由题意，p ⌝为真命题，进而可得p ⌝为真命题时的充要条件，再根据充分与必要条件的性质判断选项即可. 【详解】命题2:R,240p x ax ax ∃∈+-≥为假命题，即命题2:R,240p x ax ax ⌝∀∈+-<为真命题.首先，0a =时，40-<恒成立，符合题意； 其次0a ≠时，则0a <且2(2)160a a ∆=+<，即40a ，综上可知，40a .结合选项可得，{}{}3040a a a a -≤≤⊆-<≤，即：30a -≤≤是40a 的一个充分不必要条件. 故选：C8．C 【分析】记U A B =⋃，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可.【详解】因为{}1,2,4A =，{}2B x x A=∈，所以{}2,B =--，记{}2,U AB ==--，对于A 选项，其表示(){}4U A B =，不满足；对于B 选项，其表示(){}2,U A B =--，不满足；对于C 选项，其表示(){2,U A B =--，满足；对于D 选项，其表示{}1,2A B =，不满足；故选：C.9．BC 【分析】结合元素与集合的关系，集合元素的互异性来求得a 的值.【详解】依题意5A ∈，当215a+=时，2a =或2a =-，若2a =-，则{}{}2,5,12,0,4A B ==，符合题意；若2a =，则220a a --=，对于集合B ，不满足集合元素的互异性，所以2a =不符合.当245a a -=时，1a =-或5a =，若1a =-，则212a +=，对于集合A ，不满足集合元素的互异性，所以1a =-不符合.若5a =，则{}{}2,26,5,0,18A B ==，符合题意. 综上所述，a 的值为2-或5. 故选：BC10．BCD 【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断.【详解】由正实数,a b 满足1a b +=，则2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以ab 的最大值为14，故A 选项错误；由()222a b a b =+++=12a b ==时，，故B 选项正确；由11111(33)22322a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪++++⎝⎭111[(2)(2)]3221222322a b a b a b a b a b a b a b a b ⎛⎫=++++ ⎪++⎝⎭++⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭14233⎛≥+= ⎝，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以1122a b a b +++有最小值43，故C 选项正确；由222222()1()2()2222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以22a b +有最小值12，故D 选项正确. 故选：BCD.11．BCD 【解析】举反例说明选项A 错误；利用不等式的性质证明出选项B ，C 正确；利用作差法证明出选项D 正确．【详解】选项A ：当取1a =，1b =-时，11b a <，∴本命题是假命题. 选项B ：已知0a b >>，0cd <<，所以110dc->->，∴abd c ->-，故abd c <，∴本命题是真命题. 选项C ：222211000a b a b a b >>⇒>>⇒<<，∵0c <，∴22cca b >，∴本命题是真命题. 选项D ：111100b aa b a b ab->⇒->⇒>， ∵a b >，∴0b a -<，∴0ab <，∴本命题是真命题. 故选：BCD【点睛】本题考查不等式的性质，考查命题的真假，属于基础题． 12．AB 【解析】根据假命题的否定为真命题可知3x M x ∀∈≤，，又x M x x ∀∈>，，求出命题成立的条件，求交集即可知M 满足的条件.【详解】3x M x ∃∈>，为假命题,3x M x ∴∀∈≤，为真命题，可得(,3]M ⊆-∞，又x M x x ∀∈>，为真命题， 可得(,0)M ⊆-∞， 所以(,0)M ⊆-∞，故选：AB【点睛】本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题.13．20,30x x ax ∃≥-+≤【分析】直接利用存在量词写出其否定即可. 【详解】因为命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>， 所以其否定p ⌝：20,30x x ax ∃≥-+≤.故答案为：20,30x x ax ∃≥-+≤.14．()5,6【分析】根据充分与必要条件，可得p ，q ，r 中集合的包含关系，再根据区间端点列式求解即可.【详解】易得:610p x ≤≤．记p ，q ，r 中x 的取值构成的集合分别为A ，B ，C ，由于r 是p 的必要不充分条件，r 是q 的充分不必要条件，则AC ，CB ，则016210a a a >⎧⎪≤<⎨⎪>⎩，解得56a <<，即实数a 的取值范围是()5,6．故答案为：()5,615．{}1,2【分析】先求出集合B 中的元素，再由C 的子集有4个，可知集合C 中只有2个元素，然后分1,2a a ==和1a ≠且2a ≠三种情况求解即可.【详解】由2(1)0x a x a -++=，得1x =或x a =， 因为集合C = A B ，且C 的子集有4个， 所以集合C 中只有2个元素， ①当1a =时，{}1B =，因为{}1,2A =，所以{}1,2A B ⋃=，即{}1,2C =，所以1a =满足题意，②当2a =时，{}1,2B =，因为{}1,2A =，所以{}1,2A B ⋃=，即{}1,2C =，所以2a =满足题意， ③当1a ≠且2a ≠时，{}1,B a =， 因为{}1,2A =，所以{}1,2,A B a =，即{}1,2,C a =，不合题意，综上，1a =或2a =，所以实数a 的取值集合为{}1,2， 故答案为：{}1,216．32-【分析】由题知3a <，进而分0<<3a 和0a <两种情况，结合基本不等式求解即可.【详解】解：因为3a b +=，0b >，所以30b a =->，即3a <．当0<<3a 时，11173||99999a ab a b a a b a b a b ++=+=++≥+， 当且仅当34a =时取等号，所以当34a =时，13a a b+取得最小值79；当0a <时，11139999a a b a b a a ba b a b ++=--=---≥-+59=， 当且仅当32a =-时取等号，所以当32a =-时，13a a b+取得最小值59．综上所述，当32a =-时，13a a b+取得最小值．故答案为：32-17．(1)11a b <(2)()()()()3746x x x x ++<++【分析】（1）利用差比较法比较大小. （2）利用差比较法比较大小.(1)11110,0,0,0,b a b a ab b a a b ab a b-<<>-<-=<<.(2)()()()()()()()()4630,737634x x x x x x x x ++=-<-+<+++++.18．(1){|05}A B x x ⋃=<≤；R(){05}A B x x x ⋃=≤>∣或；(2)52m ≤． 【分析】（1）由并集的定义及补集的定义进行计算即可； （2）BC C =等价于C B ⊆，按B =∅和B ≠∅讨论，分别列出不等式，解出实数m 的取值范围． (1)∵集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<， ∴{|05}A B x x ⋃=<≤；R(){05}A B x x x ⋃=≤>∣或.(2) 因为BC C =，所以C B ⊆，当B =∅时，则121m m +≥-，即2m ≤；当B ≠∅时，则12110214m m m m +<-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，解得522m <≤；综上，实数m 的取值范围为52m ≤.19．（1）8,7a b ==；（2）11(,)(,)87-∞-⋃+∞【分析】（1）由解集得到方程20x ax b -+=的根，利用韦达定理可求,a b ．（2）利用（1）中的结果并把分式不等式转化为一元二次不等式可求解集．【详解】（1）因为不等式20x ax b -+<的解集是{}17x x <<． 所以20x ax b -+=的解是1和7．故1771ab +=⎧⎨⨯=⎩，解得 87a b =⎧⎨=⎩． （2）由101ax bx +>-得81071x x +>-，即()()81710x x +->， 解得18x <-或17x >，故原不等式的解集为11(,)(,)87-∞-⋃+∞． 20．（1）64；（2）18.【解析】（1）由280x y xy +-=，得到821x y +=，利用基本不等式，即可求解. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，根据8282()()10y xx y x y x y x y +=++=++，结合不等式，即可求解.【详解】（1）由280x y xy +-=，可得821x y +=，又由0,0x y >>，可得821x y =+≥，当且仅当82x y =，即4x y =时，等号成立，即64xy ≥， 所以xy 的最小值为64. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，因为0,0x y >>，可得8282()()101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+， 当且仅当82y xx y =，即12,6x y ==时等号成立，所以x y +的最小值为18.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 21．(1)[0，254] (2){}|2a a <【分析】（1）首先求解集合A ，再求二次函数的值域；（2）首先将不等式，参变分离得2452x x a x -+-<-，转化为求函数的最值，即可求解. （1）2230x x --≤等价于()()2310x x -⋅+≤，．解得312x -≤≤所以3|12A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭． ∴二次函数223253424y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， 函数在区间31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，所以当32x =时，y 取最大值为254， 当1x =-时，y 取最小值为0，所以二次函数234y x x =-++．x A ∈的值域是[0，254]． （2）由（1）知3|12A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭ ∵()24520x a x a +-+->恒成立． 即24520x ax x a +-+->恒成立．∴()2245x a x x -⋅>-+-恒成立． ．∵312x -≤≤．∴20x -<．()()222214545122222x x x x x a x x x x x-+-+--+∴<===-+----∵20x ->，∴()1222x x-+≥-．． 当且仅当122x x -=-且312x -≤≤时，即1x =时，等号成立，． ∴2a <，故a 的取值范围为{}|2a a < 22．(1)31a b ==， (2)32a -≤<-或45a <≤ (3)53a ≥-【分析】（1）根据二次函数与对应不等式和方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a 、b 的值；（2）由()1f x b <-得()23220x a x a -+++<，令()()2322h x x a x a =-+++，求出()0h x <解集中恰有3个整数时a 的取值范围即可．（3）由()f x b ≥在[]31x ∈--，上恒成立，知()23210x a x a -+++在[]31x ∈--，上恒成立，化简得()()222213122x x x x a x x -+---+=--，设[]253t x =-∈--，，()2111t t g t t t t+-==-+，求出()g t 的最大值，进一步求出实数a 的取值范围；(1)解：因为函数()()2321f x x a x a b =-++++，a ，b R ∈，又()0f x >的解集为{2|x x <或4}x >，所以2，4方程()23210x a x a b -++++=的两根，由()2432421a a b ⎧+=+⎨⨯=++⎩， 解得31;a b ==， (2)由()1f x b <-得()23220x a x a -+++<， 令()()2322h x x a x a =-+++，则()()()()12h x x a x =-+-，知()20h =，故()0h x <解集中的3个整数只能是3，4，5或1-，0，1；①若解集中的3个整数是3，4，5，则516a <+≤，得45a <≤；②解集中的3个整数是1-，0，1；则211a -≤+<-，得32a -≤<-；综上，由①②知，实数a 的取值范围为32a -≤<-或45a <≤． (3)因为函数()()2321f x x a x a b =-++++，a ，b R ∈，由()f x b 在[]31x ∈--，上恒成立，知()23210x a x a -+++在[]31x ∈--，上恒成立， 化简得()()222213122x x x x a x x -+---+=--，设[]253t x =-∈--，， 设()2111t t g t t t t +-==-+，因为在()g t 在[]53--，上单调递增， 即()153133g t --+=--，所以53a ≥-． 23．(1)40吨(2)不会获利，700万元【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解.（2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ，则()2220401600(30)700S x x x x =--+=---，再结合二次函数的性质，即可求解. （1）由题意可得，二氧化碳的平均处理成本1600()40yP x x x x==+-，3050x ≤≤，当3050x ≤≤时，1600()404040P x x x =+-≥=， 当且仅当1600x x=，即40x =等号成立， 故()P x 取得最小值为(40)40P =，故当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. （2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ， 则()2220401600(30)700S x xx x =--+=---，当3050x ≤≤时，max 7000S =-<，故该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂不会亏损.。
武城二中高一期末考试试卷
武城二中高一期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的数学表达式？A. \( a + b = b + a \)B. \( a * b = b * a \)C. \( a / b = b / a \)（b≠0）D. \( a^2 = a * a \)2. 根据题目所给的物理公式 \( F = ma \)，下列哪个选项是正确的解释？A. 力是加速度和质量的乘积B. 力是加速度和质量的商C. 力是加速度和时间的乘积D. 力是加速度和时间的商3. 英语中，"The cat is under the table" 的中文翻译是：A. 猫在桌子上B. 猫在桌子下C. 猫在桌子旁边D. 猫在桌子上面4. 化学中，下列哪个元素的原子序数是8？A. 氢（H）B. 氧（O）C. 氮（N）D. 碳（C）5. 历史学中，下列哪个事件标志着中国封建社会的开始？A. 秦朝的建立B. 汉朝的建立C. 唐朝的建立D. 宋朝的建立6. 地理学中，下列哪个选项是正确的？A. 地球的自转方向是自东向西B. 地球的公转周期是一年C. 地球的自转周期是一天D. 地球的公转方向是自西向东7. 生物学中，下列哪个选项是正确的细胞结构？A. 细胞壁B. 细胞膜C. 细胞核D. 所有选项都是8. 政治学中，下列哪个选项是正确的？A. 法律是由人民制定的B. 法律是由政府制定的C. 法律是由法院制定的D. 法律是由立法机关制定的9. 根据题目所给的数学公式 \( y = mx + b \)，下列哪个选项是正确的解释？A. \( m \) 是斜率，\( b \) 是截距B. \( m \) 是截距，\( b \) 是斜率C. \( m \) 是斜率，\( b \) 是自变量D. \( m \) 是自变量，\( b \) 是斜率10. 信息技术中，下列哪个选项是正确的？A. 计算机病毒是一种生物病毒B. 计算机病毒是一种恶意软件C. 计算机病毒是一种操作系统D. 计算机病毒是一种编程语言二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的面积公式是 \( A = \pi r^2 \)，其中 \( r \) 表示_________。
山东省德州市武城二中高一数学上学期期末综合检测试题 文(无答案)新人教A版
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合}0lg |{>=x x M ，}4|{2≤=x x N ，则=N M （ ）A. )2,1(B.[)2,1C.(]2,1D.]2,1[2.设),(y x 在映射f 下的象是)2,2(y x y x -+，则在f 下，象)1,2(的原象是（ ）A.)23,21( B.)0,1(C.)2,1(D.)2,3(3.设5.06=a ，65.0=b ，5.06log =c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.a b c >>D.b c a >>4.若两直线012=-+y ax 与0)1(2=+-+a y a x 平行，则a 的值为（ ）A.1-B.2C.1-和2D.0和15.方程02=--x e x的一个根所在的区间为（ ）A.)0,1(-B.)1,0(C.)2,1(D.)3,2(6.设m ，n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α⊥m ，α//n ，则n m ⊥ ②若βα//，γβ//，α⊥m ，则γ⊥m ③若α//m ，α//n ，则n m // ④若γα⊥，γβ⊥，则βα//其中正确命题的序号是（ ） A.①② B.②③C.③④D.①④7.函数111--=x y 的图象是（ ）8.将边长为a 的正方形沿对角线AC 折起，使得BD=a ，则三棱锥ABC D -的体积为（ ）A. 63aB.123a C.3123a D.3122a 9.给定函数①21x y =，②)1(log 21+=x y ，③|1|-=x y ，④12+=x y ，其中在区间)1,0(上单调递减的函数的序号是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④10.从一个棱长为3的正方体中切去一些部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A.3B.7C.9D.1811.)3,2(-M ，)2,3(--N 直线l 过点)1,1(P 且与线段MN相交，则l 的斜率k 的取值范围为（ ）A.51-≠k B.434≤≤-kC.4-≤k 或43≥kD.443≤≤-k 12.若函数))((R x x f y ∈=满足)()2(x f x f =+，且(]1,1-∈x 时，21)(x x f -=，函数⎩⎨⎧=≠=)0(1)0(||lg )(x x x x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间]10,5[-内零点的个数为（ ）A.12B.14C.13D.8二、填空题（每题4分，共16分）13.已知⎩⎨⎧>≤+=0,20,1)(2x x x x x f ，若10)(=x f ，则=x14.已知函数)(x f 定义域为⎥⎦⎤ ⎝⎛8,21，则)(log 2xf 的定义域为15.某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，则原三角形的面积是16.圆台的底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为π84，则圆台较小底面的半径为三、解答题（本大题共16小题，满分74分）18.（1）求过点)2,1(-P 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于21的直线方程。
山东省武城县第二中学高一数学上学期第二次月考试题
高一年级阶段性检测数学试题2015.12一．选择题1．设集合2},{|{|2,[0,2]}|1|x B y y A x x x ===∈-＜，则A B =（ ）A ．[0，2]B ．（1，3）C ．[1，3）D ．（1，4）2．设集合A=B=R ，映射:f A B →把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素x 2+1，则在映射f 下，象5的原象是（ ）A ．26B ．2C ．2-D ．2或2-3．已知20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4． 2()log 10f x x x =+-的零点所在区间为（ ）A ．（4，6）B ．（6，8）C ．（8，10）D ．（10，12）5．函数()f x =的定义域为（ ）A ．(3,0]-B ．(3,1]-C ．(,3)(3,0]-∞-⋃-D ．(,3)(3,1)-∞-⋃-6．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆ0.76b =，据此估计，该社区一户年收入为15万元，家庭的年支出约为（ ）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元7．若函数(0log a y x a =＞且1)a ≠的图象如图所示，则下列图象正确的是（ ）8．设函数211log (2),(()2(11))x x x f x x -+-⎧=⎨≥⎩＜，则2(2)(log 12)f f -+=（ ）y =x ay=(-x)ax y a -=y=log a xlog ()a y x =-A ．3B ．6C ．9D ．129．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙，则下列判断正确的是（ ） A ．x 甲＜x 乙，甲比乙成绩稳定 B ．x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定C ．x 甲＞x 乙，甲比乙成绩稳定D ．x 甲＞x 乙，乙比甲成绩稳定10．已知函数(1)y f x =-是偶函数，当121x x -＞＞时，2121[()()(0])f x f x x x --＜恒成立，设1(),(2),(3)2a fb fc f ==-=-，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ＜c11．当012x ≤＜时，4log x a x ＜，则a 的取值范围是（ ）A．(0,2B．(2C．D．12．对于函数()y f x =，若(2)()(,)f x af x b a b R =+∈恒成立，则称（a,b ）为函数f (x )的一个“P 数对”；若(2,0)-是f (x )的一个“P 数对”，(1)3f =，且当[1,2)x ∈时，()|23|f x k x =--，关于函数f (x )有以下三个判断：①k =4；②()f x 在区间[1，2)上的值域是[3，4]；③(8)24f =-，则正确判断的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二．填空题13．某班有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的学生号码为 . 14．函数213()log (6)f x x x =--的单增区间是 。
最新版山东省德州市武城县第二中学高一10月月考数学试题Word版含答案
高一数学月考试题
2018.10
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合 ， ，则 等于（ ）
A．（1，4）B．[1，4）C．{1，2，3}D．{2，3，4}
2.已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则当 时，该函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
16.对于任意的实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
三、解答题
17.（本小题10分）已知 或 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
18.（本小题12分）已知函数 是定义在 上的偶函数，若当 时， .
（1）求当 时， 的解析式；
（2）作出函数 的图象，并指出单调区间.
19.（本小题12分）已知定义在 上的奇函数 在定义域上为减函数，且 ，求实数 的取值范围.
A. B. C. D.
12.定义 ， ，若 有四个不同的 实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知集合 ，若 ，则实数 的值为.
14.已知 定义域为 ，则 的定义域为．
15.设偶函数 的定义域为R，当 时， 是增函数，则 按从小到大的顺序排列是.
18.解：（1）设 时，
………………………………………………… ………………………3分
又∵ 为偶函数∴ …………………… ………6分
（2）
…………………………………………………9分
的增区间为 ，减区间为 …………………………………………12分
19.解：∵ 为奇函数XXX∴ ………………2分
又 在 单调递减
3.已知函数 ， ，则该函数的值域为（ ）
2023-2024学年山东省德州市武城二中高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析
2
所以最小值为：
1 2 3 12 12
8
故选：C.
7、D
【解析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.
【详解】解：由 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，知：
在 A 中，若 a b ， a ，则 b / / 或 b ，故 A 错误；
在 B 中，若 a / / ， ，则 ，故 B 错误；
A.若 a b ， a ，则 b / /
B.若 a / / ， ，则 / /
C.若 a ， ，则 a / /
D.若 a b ， a ， b ，则
8．命题“ x0 0, ， lnx0 x0 1” 否定是（）
的 A.x0,，lnx x1
B. x0, ， lnx x 1
【点睛】主要考查幂函数解析式的求解以及函数值求解，属于基础题.
为 4、B
【解析】因为函数
y
sin
4
x
3
sin[4( x
12
)]
，要得到函数
y
sin
4x
3
的图象，只需要将函数
y
sin4x
的图象向右平移 个单位 12
本题选择 B 选项.
点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取 x 的系数，进行周期变换时，需要将 x 的系数变为原来的 ω 倍，要特别
C. x0 0, ， lnx0 x0 1
D. x0 0, ， lnx0 x0 1
9．已知 ABC 的三个顶点 A 、 B 、 C 及平面内一点 P 满足 PA PB PC AB ，则点 P 与 ABC 的关系是（）
A. P 在 ABC 的内部 C. P 是 AB 边上的一个三等分点
B. P 在 ABC 的外部 D. P 是 AC 边上的一个三等分点
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高 一数学期末复习测试（五）
一、选择题
1．角－1120°是（ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
2．若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ）
A ．2a b b +<
B ．2ab b >
C ．11a b <
D ．22
a b > 3．设单位向量12,e e 的夹角为60°，则12e e +与向量1e 夹角为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
4．（浙江）已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和n S ，若348,,a a a 成等比数列，则（ ）
A ．140,0a d dS >>
B ．140,0a d dS <<
C ．140,0a d dS ><
D ．140,0a d dS <>
5．已知0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y +最小值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．92
D ．112
6．（重庆）若非零向量a b ⋅满足22||||3a b =
，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 夹角为（ ） A ．4π B ．2π C ．34π D ．π 7．（重庆）若tan 2tan 5πα=，则3cos()10sin()5παπα-
-＝（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8．对任意a b ⋅，下列关系式中不恒成的是（ ）
A ．||||||a b a b ⋅≤
B ．||||||a b a b -≤-
C ．22()||a b a b +=+
D ．22()()a b a b a b +⋅-=-
9．（福建）若,a b 是2()f x x px g =-+（0,0p g >>）的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p g +=（ ）
A ．6
B ．7
C ． 8
D ．9
10．若不等式210x ax ++≥，对一切1
(0,)2
x ∈成立，则a 的最小值为（ ） A ．0
B ．－2
C ．52-
D ．－3
二、填空题 11．（湖北）已知向量,||3OA AB OA ⊥=，则OA OB ⋅=
. 12．已知1sin()63π
α-=，则cos()3πα+= .
13．（重庆）在ABC ∆中，120,B AB =︒A 的角平分线AD =AC = .
14．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =且1233,2,S S S 成等差数列，则n a ＝ .
15．在等腰梯形ABCD 中，已知//AB DC ，2,1AB BC ==，60ABC ∠=︒，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上且1,9BE BC DF DC λλ==
，则AE AF ⋅最小值为 . 三、解答题
16．（湖南）设ABC ∆的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，tan a b A =且B 为钝角.
（I ）证明2B A π
-=；
（II ）求sin sin A C +的取值范围.
17．（陕西）ABC ∆的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，()m a =与(cos ,sin )n A B =平
行.
（I ）求A ；
（II ）若2a b =，求ABC ∆的面积.
18．（福建）已知函数()f x 的图象由函数()cos g x x =图象经如下变换得到：先将()g x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移
2π个单位长度. （I ）求()f x 的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（II ）已知关于x 的方程()()f x g x m +=在[0,2)π内有两个不同的解,αβ，求实数m 的取值范围.
19．已知点,,A B C 坐标分别为(3,0),(0,3)A B ，(cos ,sin )C αα，3(
,)22ππα∈.
（I ）若||||AC BC =，求α的值； （II ）若1AC BC ⋅=-，求22sin sin 21tan ααα
++的值.
20．（天津）已知数列{}n a 满足2n n a qa +=（q 为实数且1q ≠）12,1,2n N a a +∈==且
233445,,a a a a a a +++成等差数列.
（I ）求q 的值和{}n a 的通项公式；
（II ）设2221log n n n a b n N a +-=
∈，求数列{}n b 的前n 项和.
21. 为保护环境，绿色出行，某市今年年初成立自行车租赁公司，初期投入为72万元，建成后每年的总收入为50万元，该公司第n 年需要付出的维护和工人工资等费用为a n 万元，已知{}n a 为等差数列，相关信息如图所示。
（Ⅰ）该公司第几年开始盈利？（即总收入减去成本及
所有费用之差为正值）求a n ；
（Ⅱ）该公司经营若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以40万元的价格出让；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格出让，问
哪一种方案较为合算？请说明理由。