高一第一节数学课如何上

必修1 第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 第三章 函数的应用 必修2 第一章 空间几何体 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 第三章 直线与方程 第四章 圆与方程 必修3 第一章 算法初步 第二章 统计 第三章 概率 必修4 第一章 三角函数 第二章 平面向量 第三章 三角恒等变换 必修5 第一章 解三角形 第二章 数列 第三章 不等式
请你仿照（1）（2）描述上表中恩格尔系数r和时间t（年） 的关系.
食物支出 恩格尔系数 总支出
知识探究
思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个 实例中变量之间的关系都可以怎样描述？
对于数集A中的每一个x，按照某种对 应关系f，在数集B中都有唯一确定的y 和它对应，记作 f：A→B.
思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数， 那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定 义？
高一新生第一节数学课
如何学好高中数学？想在这 门学科有所突出，同学们必须要明 确一下三个问题：
为什么学？
学什么？ 怎么学？
为什么要学数学？
（一）著名数学家华罗庚说过数学 在“宇宙之 大，粒子之微， 火箭之速，化工之巧，地球 之变，生物之谜，日用之繁” 等方面无处不 有重要贡献。
一种科学只有在成功地运用数学时，才算 达到完善的地步。 ------马克思
2）、专心听讲，做好课堂笔记
3)、及时复习，把知识转化为技能 ：复习是学习 过程的重要环节。复习时，要再次阅读教材，回想当天 所学的内容，追忆老师讲课的过程，再现课堂所学的知 识，读懂老师已讲的例题，（这些例题通常对完成作业 有较强的启发和示范作用），理解和记忆基本的定义、 定理、公式、法则（这些就是必须掌握的知识点）。当 天及时复习，能够减少知识遗忘，易于巩固和记忆。经 常复习能使知识系统化、不断加深对知识的理解，掌握 知识之间的相互联系。同时，只有系统化了的知识，才 有利于运用，才有利于实现从知识到技能的过渡，才有 利于掌握更新的知识。复习要有计划，既要及时复习当 天功课，又要及时进行阶段复习。
下面先看几个实例：
(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的 射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单 位:s)变化的规律是 h h=130t-5t2 (*)
845
这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}, 炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B ={h|0≤h≤845}. 从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t， 按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。
26s
t
(2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧 层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积 从1979~2001年的变化情况： 根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集 A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是 数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t， 按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞 面积S和它对应.
共十本书，两年学完。
怎么学？



一、了解高中数学与初中数学的差异 二、要端正心态 三、培养兴趣爱好 四、有良好的学习习惯
一、高中数学与初中数学的差异
1、知识差异。
初中数学知识少、浅、难度小、知识面笮。高中数学 知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中 数学知识的完善。比如函数，将会陆续学到指数函数、对
主要是靠学生主动地学习
敢于思维创新和能力创造 自己发现规律总结经验
3、思维习惯上的差异。
初中： 平面思考 具体感知
全面接触
高中： 抽象的 空间的 逻辑的
4、定量与变量的差异。
初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多， 一般地，答案是常数和定量。 在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数
（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高 低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以 来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.
时间 （年） 恩格尔 系数 （%） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
2、函数的三要素:
定义域A； 值域{f(x)|x∈A}； 对应法则f.

(1)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数， f (x)不是表示 f 与x的乘积； (2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具 体含义不一样；
数函数、幂函数、三角函数等；比如几何，将由初中的平
面几何推广到立体几何；如初中学习的角的概念，只是 “0~1800”范围内的，但实际当中也有7200和“-300”等 角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括 正、负在内的所有大小角。
2、学习方法的差异。
初中: 以老师督促学生学习为主 模仿做题 高中:
1、函数的概念：设A，B是非空的数集，如果按
照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它 对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个 函数，记作 y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域,与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的 集合{ f x | x A }叫做函数的值域。
（二）数学能提高思维能力，增长聪明才智
数学能力包括： 逻辑推理能力、抽象思维能力、计算 能力、空间想象能力和分析解决问题能力 共五大能力。
哲学家培根说过：“读诗使人 灵秀，读 历史使人明智，学逻 辑使人周密，学哲学使 人善辩， 学数学使人聪明…”，也有人形 象 地称数学是思维的体操。
（三） 所有学科的存在和发展都离不开数学
方法总结：
以上五个环节是相互联系、相互影响的。 每一环节的落实程度如何，都直接关系到下一 环节的进展和效果。一定要先预习后听讲，先 复习后作业，经常进行阶段小结。
学习建议：
一、用好三本 ：练习本（作业本、课堂练习 本）、笔记本、纠错本 。 二、课堂气氛活跃，认真听讲遇到不会的问题及 时问，不拖延。 三、先课内、再课外：先学会课本内容，再延伸 课外内容。 四、有信心、爱学习、想学好。
因材施教，寓教于乐
四、有良好的学习习惯
反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是
良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、
课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解
决疑难、系统小结和课外学习几个方面。就数学
学科，主要做好以下五个方面：
1)、作好课前预习，掌握听课主动权 ：“凡事 预则立，不预则废”。课堂就是战场，学习就是战 争，不能打无准备的仗。如果第二天有数学课，第 一天就要进行充分准备。一方面要通读教材中的相 关内容，看看哪些是懂得的，是已经学过的知识； 哪些是不懂的，是要通过老师讲解才能理解的新知 识。把不懂的部分标注清楚，进行初步思考，把需 要解决的问题提出来。另一方面还要对教材后边的 习题初做一遍，把不会做的题做上记号，一起带到 课堂去解决。这样做，就会增强听课的目的性，掌 握听课的主动权，提高听课的效果。长期坚持预习， 还能培养读书的习惯，形成自学的能力。
5）、及时进行小结，把所学知识条理化、系统 化：学完一个课题或是一个章节，就要及时进行小结。 小结就是把每一课题、每一章节的有关知识进行梳理， 通过比较异同和寻找相互联系，提炼出实质性的东西， 例如定义、定理、公式、法则等等。杨乐院士介绍学 习方法的第二句话要求“在理解的基础上多积累”。 这一条理化、系统化的过程，实际上就是一个积累的 过程，它既能加深对知识的理解，又能促进对知识的 积累和记忆。总结时，除了总结归纳所学知识之外， 还可记下那些在有关知识启示之下所萌生的联想、猜 想和发现，以便进一步思考和研究。还可总结学习方 法上的心得、体会、经验、教训。
1.2.1
函数的概念
问题提出
1.在初中我们已经学习了“函数”，请你
举出几个函数的例子. 一次函数：y kx b (k 0) ； 2 二次函数： y ax bx c (a 0) ；
k y (k 0) 反比例函数： x
2.初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
唱歌能让你焕发激情，美术能让你赏心 悦目，诗歌能使你拨动心弦，哲学能让你增长 智慧，科学能改变你的物质生活，但数学能 给你以上的这一切。 ——克莱因
（四）想考好大学，数学要考高分
强调：一定要学好高一数学
高中阶段的数学学习规律是：“三年发 展看高一，高一关键在‘一上’”。打好高一 的数学基础，特别是开好“一上”即高一上学 期高中数学学习的“头”，对于顺利完成高中 三年的数学学习，打好自己终生发展的基础极 为重要。
：听课要提前进入 状态。课前准备的好坏，直接影响听课的效果。正式 上课铃声未响，老师尚未走进教室之前，就该把有关 的课本（包括笔记本，草稿本）和文具事先摆放在桌 面上，等待老师的到来。不要指望老师站在讲台上等 大家慢慢翻箱倒柜，找这找那。老师进入教室，就应 该带着预习过程中需要解决的问题，专心听讲。还要 掌握老师讲课的规律，围绕老师讲课重点，积极思考， 踊跃回答老师提出的问题。特别是课堂练习和课内作 业，要争取回答得又迅速又准确。还要抓住老师讲课 要领，做好课堂笔记，记下老师讲课的要点，重点、 难点、关键和典型例题。还要记下尚未听懂的问题， 以便课后继续钻研或是请老师给予辅导。
的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。
另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探 索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。
二、端正心态
有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。 他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在 初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了 高中，而且有的可能还是重点中学里的重点班，因而 认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那 么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也 一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学 是大错特错的 。 学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累 过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学 三年而不是三天？