2018届广东佛山市石门中学高三第二次检测文科数学试卷及答案

2013—2018学年度第二学期高三年级月考 文科数学（函数数列三角解几）命题人：刘铠勇(考试时间：120分钟，满分150分)一. 选择题（每题5分共50分，请把答案填在答题卷上）1．设全集为R ，集合A={}{}()B A C x x B x x R ⋃≥=<<-则,0,11等于A ．{|01}x x ≤<B ．{|0}x x ≥C ．{|1}x x ≤-D ．{|1}x x >-2．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=03．已知函数()f x ＝sin ()2x π-(x ∈R)，下面结论错误的是A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 在区间[0，2π]上是增函数C ．函数()f x 的图象关于直线x ＝0对称D ．函数()f x 是奇函数4．复数12z i =+，z 是z 的共轭复数，则z z对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f （x ）满足f（x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数6．“9>k ”是“方程A. B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件7．等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是A ．90B ．100C ．145D ．190 8．直线0l x =：被圆2220x y x +-=截得的弦长为A ．1B C D9．在ABC △中，90C ︒∠=， ),3,2(),1,(==AC k AB 则cos A 的大小为A B C D10．半径不等的两定圆12O O 、无公共点(12O O 、是两个不同的点)，动圆O 与圆12O O 、都内切，则圆心O 轨迹是A. 双曲线的一支B.椭圆或圆C. 双曲线的一支或椭圆或圆D.双曲线一支或椭圆二. 填空题（其中11—13题为必做题；14、15题只需选做一题，全部作答的以14题答案为准。

每题5分，共20分，请把答案填在答题卷上） 11．函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线y x =对称,则()f x =____________.12．已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为____________．13．椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率e =该命题类比到双曲线中，一个真命题是：双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率e = 。

14．（坐标系与参数方程选做题）在同一平面坐标系中，经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy x x ,3后，曲线C 变为曲线9922='+'y x ，则曲线C 的参数方程是 。

15．（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若PB 1PC 1=,=PA 2PD 3，则BC AD的值为__________．三. 解答题（共6大题，合计80分，请写出必要的过程、计算及最简答案，所有解答必须写在答题卷上）16、（本题满分12分）在锐角△ABC 中,内角A ,B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 。

已知c ＝2,222sin 2cos 1C C -=。

求（1）△ABC 外接圆半径；（2）当B=512π时，求a 的大小。

17．（本题满分12分）已知函数()f x =2a x +cos x ，a ∈R. (1)当2a =2时，求y =()f x 在x =2π处的切线方程； （2）若()f x 在[0，π]内单调递增，求a 的取值范围。

18、（本题满分14分）已知二次函数2()f x x ax a =-+（a R ∈）同时满足：① 不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素；② 在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立。

数列{}n a 的通项公式为1(3)1n a f n =+-（*n N ∈）.（1）求函数()f x 的表达式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .19.（本题满分14分）椭圆以坐标轴为对称轴，且经过点（1，32）、（-2，0）。

记其上顶点为A ，右顶点为B 。

（1）求圆心在线段AB 上，且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程； （2）在椭圆位于第一象限的弧AB 上求一点M ，使△MAB 的面积最大。

20、（本题满分14分）如图示：已知抛物线C：24=的焦点为F，过点Fx y作直线l交抛物线C于A、B两点，经过A、B两点分别作抛物线C的切线l、1 l，切线1l与2l相交于点M．2 Array时，（1）当点A在第二象限，且到准线距离为54求|AB|；（2）证明：AB MF⊥．21、（本题满分14分）已知函数()2=+-,且在x=1时函数取得极ln3f x x ax x值.(1)求()f x的单调增区间;(2)若()g x=221--(0x xx>),(Ⅰ)证明:当x>1时, ()g x的图象恒在()f x的上方.(Ⅱ)证明不等式()2->⨯⨯⨯⨯()*n n218ln(123...)∈恒成立.n N石门中学2013—2018学年度第二学期高三年级数学（文）科第二次检测题答案二．填空题11． 3()x x ∈R 123.c 12． -2 13．cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）15． 6三．解答题（共6大题，合计80分，请写出必要的过程、计算及最简答案，所有解答必须写在答题卷上）16、（本题满分12分）在锐角△ABC 中,内角A ,B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 。

已知c ＝2,222sin 2cos 1C C -=。

求（1）△ABC 外接圆半径；（2）当B=512π时，求a 的大小。

16、解：（1）由222sin 2cos 1C C -=有：221cos 2cos sin 2C C C =-=-（3分）（也可将1化为221sin cos C C =+，转化为tanC 求解C ）∵C ∈（0，2π）∴2C =23π，从而有：3C π=（6分）∴△ABC 外接圆直径2R=sin c C =（8分） （2）B=512π时，4A B C ππ=--=（9分）由正弦定理有：sin sin Aa c C =⋅（12分） 17．（本题满分12分）已知函数()f x =2a x +cos x ，a ∈R.(1)当2a =2时，求y =()f x 在x =2π处的切线方程；（2）若()f x 在[0，π]内单调递增，求a 的取值范围。

17．解：（1）2a =2时，()f x =2x +cos x ， ()2sin f x x '=-（2分） ∴()2sin 22f ππ'=-=1=k ，()2f π=2×2π+cos 2π=π （4分）所求切线方程为：2y x ππ-=-，即：220x y π-+=。

（6分）（2）2()sin f x a x '=-≥0在x ∈[0，π]内恒成立,只需2a ≥(sin x )max （8分）当x ∈[0，π]时，sin x ≤sin 2π=1,故有2a ≥1 （10分） ∴a ∈(][),11,-∞-⋃+∞。

（12分）18、（本题满分14分）已知二次函数2()f x x ax a =-+（a R ∈）同时满足：③ 不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素；④ 在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立。

数列{}n a 的通项公式为1(3)1n a f n =+-（*n N ∈）.（1）求函数()f x 的表达式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 18、（1）∵不等式2()f x x ax a =-+≤0的解集有且只有一个元素，∴240a a ∆=-=，解得0a =或4a =． （3分） 当0a =时，函数2()f x x =在(0,)+∞递增，不满足条件②当4a =时，函数2()44f x x x =-+在(0,2)上递减，满足条件② （5分） 综上得4a =，即2()44f x x x =-+． （6分） （2）由（1）知()2312f n n n +-=+=()2n n + （8分） ∴()1111222n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭ （10分）∴n S =111111111...21324112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =()()3234212n n n +-++=()()235412n n n n +++ （14分）19.（本题满分14分）椭圆以坐标轴为对称轴，且经过点（1，32）、（-2，0）。

记其上顶点为A ，右顶点为B 。

（1）求圆心在线段AB 上，且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程； （2）在椭圆位于第一象限的弧AB 上求一点M ，使△MAB 的面积最大。

19．解：设椭圆方程为221Ax By +=，将（1，32）、（-2，0）代入有：91441A B A ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得：1413A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴椭圆方程为：22143x y += （4分）故有A （0，B （2，0），右焦点（1，0） 直线AB方程为：12x+=20y +-= （7分）（1）由题意知圆心（a,b ）在第一象限，圆与X 轴相切于（1，0），故a=120y +-=，求得：半径故圆的方程为：()223124x y ⎛-+-= ⎝⎭（或：22210x y x +-+=）（10分） （2）法一：设M （2cos θθ）(0<θ<2π)则M 到直线AB 距离为：由0<θ<2π知当θ=4π)14πθ+-取最大值，d 取最大值.∵AB 长为定值，故此时△MAB 的面积最大。

得M（2（14分）法二：设与AB20y p ++=，当此直线与椭圆相切于第一象限时，切点即所求M 点。

由2220143y p x y ++=⎨+=⎪⎩得：226120x p ++-=①令①中△=0，有：12×（24-2p ）=0又直线过第一象限，故p <0,解得p此时由①有x==代入椭圆方程，取y>0，解得故M。