青岛版数学初三上册教案第二章解直角三角形《解直角三角形的应用》教案
青岛版九年级数学上册《解直角三角形》教案
《解直角三角形》教案 一、学习目标 1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形；2.通过解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.二、重点难点重点：1.直角三角形的解法.难点：1.三角比在解直角三角形中的灵活运用.疑点：1.学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边.三、自学指导（一）回顾总结1.在三角形中共有几个元素？2.在Rt ABC 中，90C ∠=，a b c ∠∠、、、A 、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？① 角之间的关系： .② 边之间的关系： .③ 边角之间的关系：sin A = ，cos A = ，tan A = .说明：利用这些关系，如果知道直角三角形的两个元素（至少有 ），就可以求其他的元素了.3.解直角三角形的定义：叫做解直角三角形. 四、典型例题【例1】根据下列条件解直角三角形.① 在Rt ABC 中，90C ∠=，5,52a c ==；② 在Rt ABC 中，90C ∠= ，6,23a b ==； ③ 在Rt ABC 中，90C ∠= ，43,60c A =∠= ；④ 在Rt ABC 中，90C ∠= ，15,30b A =∠= .【例2】如图所示，在ABC 中，60,45,8A B AB ∠=∠== .求ABC 的面积（结果可保留根号）.【变式1】如图所示，在ABC 中，60,45,20A B AC ∠=∠== 厘米.求AB 的长.【变式2】请你画出一个以BC 为底边的等腰ABC ，使底边上的高AD BC =.① 求tan B 和sin B 的值；② 在你所画的等腰ABC 中，若5BC =，求腰上的高BE .五、对应训练1.在ABC 中，90C ∠=，已知A ∠和斜边c ，可用关系式 求出B ∠，可用关系式 求出a ，已知a 和c ，可用关系式 求出b .2.在ABC 中，90C ∠= ，30B ∠= ，23BC =,则AB 的长为 .3.如图，在ABC 中，90C ∠= ，410,sin 5AB cm A ==，则BC 的长为 cm . 4.已知Rt ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠= ，则直角边BC 的长是（ ）A .sin 40mB .cos 40mC .tan 40mD .tan 40m B A C5.在Rt ABC 中，90C ∠=，则下列各组等式中正确的是（ ） A .tan ,sin a a b B c B ==B .,tan cos b a a c B B ==C .,sin tan b a c a B B== D .tan ,cos A b B c a B == 6. 在Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=⊥ 于点D ,已知5,2AC BC ==,那么sin ACD ∠的值为（ ）A .53B .23C .255D .527.等边三角形的高为a ，则它的边长为（ ）A .33aB .233aC .32a D .2a 8.如图所示，以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆，若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向的夹角为α，则点P 的坐标是（ ）A .(cos ,1)αB .(1,cos )αC .(sin ,cos )ααD .(cos ,sin )αα9.在ABC 中，330,tan ,232A B AC ∠=== ，求AB 的长.10.如图，在Rt ABC 中，90C ∠= ，23,6AC BC ==,解这个直角三角形.六、当堂检测1.在ABC 中，30,1,3,2B AC BC AB ∠==== ,则A ∠为（ ）A .60B .45C .30D .无法求A ∠2.如图所示是教学用直角三角板，边330,90,tan 3AC cm C BAC =∠=∠= ，则边BC 的长为（ ） A . 303cm B .203cm C .103cm D .53cm3.如图所示，在等腰Rt ABC 中，若90C ∠= ，6,AC D =是AC 上一点，若1tan 5DBA ∠=，则AD 长为（ ） A .2 B .3 C .2 D .1第6题图4.如图所示，在梯形ABCD 中，458AD BC B AB ∠=∠= ∥，，C=120，，则CD 的长为（ ）A .863B .46C .823D .42 5.如图所示，两条宽度为1的纸条相交成α角，那么重叠部分（阴影部分）的面积是（ ） A .1 B .1sin α C .21cos α D .1cos α6. 在等腰ABC 中，一腰上的高线长为3，这条高与另一腰的夹角为30 ，则ABC 的面积为 .7.如图所示，在Rt ABC 中，90C ∠= ，8AC =,A ∠的平分线1633AD =,则BC = . 8.时代中学计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮，已知1502030A AB m AC m ∠=== ，，，每平方米草皮的售价为a 元.购买这种草皮至少需要多少元？第5题 第7题 第3题 第4题。
2019九年级数学上册第二章解直角三角形2.4《解直角三角形》教案(新版)青岛版
《解直角三角形》教学目标知识与技能1．理解直角三角形中5个元素的关系．2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．数学思考与问题解决经历解直角三角形的过程，概括出解直角三角形的方法，提高分析问题、解决问题的能力．情感与态度在教学活动中，激励学生积极参与，独立思考，能将自己的收获与同伴分享，培养互助合作的团队精神．重点难点重点：直角三角形的解法．难点：正确选用边、角关系求解．教学设计一、创设情境，引入新知出示问题：在直角三角形中，有3条边、3个角共6个元素，你能根据所学，谈谈它们之间的关系吗？教师提出间题，引起学生思考，然后小组内讨论回答．二、自主探究，合作交流1．回顾汇总．教师根据学生的回答归纳：(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；(3)边角之间的关系：正弦函数sin A=ac，余弦函数cos A=bc，正切函数tan A=ab．以上三点是解直角三角形的依据，熟知后运用．教师提出问题，学生思考回答(引问：边与边、角与角、边与角之间的关系)．学生尝试总结回答，教师讲评汇总．2．新知探索．探究：在Rt△ABC中，∠C=90°，教师提出问题引导学生思考分析，并作简要评价．教师引导学生归纳总结，理解解直角三角形的方法．(1)若∠A=30°，AB=10，你能求出这个三角形中的其他元素吗？⑵若AB=10，BC=5，你能求出这个三角形中的其他元素吗？(3)若∠A=30°，∠B=60°，你能求出这个三角形中的其他元素吗？(4)在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？学生思考回答，注意解题过程中方法的多样性．(只探讨方法，不解出结果)归纳：(1)在直角三角形的6个元素中，除直角外的5个元素，只要知道两个元素(其中至少有一条边)，就可以求出其余的三个元素；(2)在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形；(3)解直角三角形，只有下面两种情况．①已知两条边；②已知一条边和一个锐角．教师引导学生归纳总结，理解解直角三角形的方法．三、运用知识，体验成功1．例题精讲．例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.解这个直角三角形.例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解直角三角形．教师就学生分析简要评价，学生板演解题过程，注意规范性．分析：本题是解直角三角形的基本题型，即已知一边一锐角，根据“无斜选切”的原则，可先求出b，再利用∠A的正弦或勾股定理求出c．例3 如图，在△ABC中，AC=8，∠B=45°，∠A=30°．求AB．分析：因为△ABC不是直角三角形，因此，我们应设法构造直角三角形来解．教师分析，引导学生如何将一般三角形转化为直角三角形．在学生完成的基础上，教师板书解题过程，并归纳如何将斜三角形转化为直角三角形的方法——过三角形的一个顶点作高．四、总结提髙1．师生小结．本节学习了哪些内容？你有哪些认识和收获？。
2.5 解直角三角形的应用 教案- 2022-2023学年青岛版九年级数学上册
2.5 解直角三角形的应用教案- 2022-2023学年青岛版九年级数学上册一、教学目标1.理解直角三角形概念及性质；2.掌握利用三角比解各种实际问题的方法；3.能够解决与直角三角形相关的实际问题；4.培养学生分析和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解直角三角形的定义及性质；2.掌握利用正弦定理、余弦定理和正切定理解决实际问题；3.培养学生分析和解决问题的能力。
三、教学内容1. 直角三角形的定义及性质直角三角形是指有一个角为直角（90度）的三角形。
直角三角形的性质包括：•斜边：直角三角形的斜边是直角的边；•直角边：直角三角形的直角边是和直角相邻的两条边；•定理：勾股定理，即“直角三角形的斜边的平方等于直角边的平方之和”。
2. 解直角三角形的方法解直角三角形的方法包括利用正弦定理、余弦定理和正切定理。
•正弦定理：在任意一个三角形中，三角形的三条边和与这些边对应的角的正弦之比是相等的。
•余弦定理：在任意一个三角形中，三角形的三条边和与这些边对应的角的余弦之比是相等的。
•正切定理：在任意一个直角三角形中，直角边和与这个直角边相邻的锐角的正切之比是相等的。
3. 利用直角三角形解决实际问题直角三角形的应用非常广泛，可以用于解决实际问题。
例如：•使用直角三角形解决测量问题：通过测量一个直角三角形的两个已知边长，可以计算出第三条边的长度；•使用直角三角形解决高度或距离问题：可以通过测量一个直角三角形中的某个角度和一条边的长度，来计算出另一条边的长度；•使用直角三角形解决斜面问题：可以通过计算斜面的倾斜角度和高度，来计算斜面的长度或高度。
四、教学步骤1.引入直角三角形的概念及性质，示例说明直角三角形的特点；2.介绍正弦定理、余弦定理和正切定理的原理和应用场景；3.示范教学：通过几个典型的直角三角形应用问题，演示解题步骤及方法；4.学生练习：将学到的知识应用到实际问题中，进行个别或小组练习；5.整理归纳：让学生总结直角三角形解题的方法和技巧；6.拓展练习：提供多个其他类型的直角三角形题目，让学生继续练习和巩固。
青岛版数学九年级上册2.5《解直角三角形的应用》教学设计
青岛版数学九年级上册2.5《解直角三角形的应用》教学设计一. 教材分析《解直角三角形的应用》是青岛版数学九年级上册第2.5节的内容。
本节主要让学生掌握解直角三角形的应用，会运用正弦、余弦、正切函数解决实际问题。
教材通过生活实例，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对直角三角形有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的应用，会运用正弦、余弦、正切函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过生活实例，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解直角三角形的应用。
2.难点：如何引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生运用数学知识解决实际问题。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关的生活实例，制作PPT，准备讲解和解题示范。
2.学生准备：预习相关知识，了解直角三角形的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如测量楼房的高度。
让学生思考如何运用数学知识解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试用解直角三角形的方法解决。
如给出一个直角三角形，其中一个锐角为30度，斜边为10米，求另一直角边的长度。
3.操练（10分钟）学生独立解决呈现的问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师引导学生总结解直角三角形的步骤和方法，让学生加深对知识的理解。
九年级数学上册第2章解直角三角形2.5解直角三角形的应用教案3青岛版(最新整理)
解直角三角形的应用教学目标1.知道坡角、破比（坡度）的意义。
2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3.培养严谨致学的学习态度。
教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程一、知识回顾解决直角三角形的应用思路。
1。
把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的＿＿＿＿＿＿＿＿，直角三角形＿＿＿＿＿＿＿之间的关系,是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具.2。
解答过程的思路：转化实际问题解直角三角形的问题问题答案求出有关的边或角二、探究新知（一)学习坡角和坡比（坡度）的定义.从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？比较上面两个斜坡，给出坡度的定义.定义：坡面的铅垂高度(h ）与水平宽度（L ）的比叫做坡面的坡度（或坡比),记作,i 即L h i =. 坡度通常写成1∶m 的形式。
定义:坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。
坡度与坡角的关系：tg L h i ==α。
问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？答：坡度越大，坡面越陡。
小练习：1.斜坡的坡度是31：，则坡角α=_____度。
2。
斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。
3。
斜坡长是12米，坡高6米,则坡比是_______。
4.在一次军事训练中，有一辆坦克准备通过如图的一座小山，AC 为1000米，BC 为400米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？hL α能爬过.那么反过来，你能利用我们今天学习的知识来阻止坦克爬过这个斜坡吗?（二)有关坡角与坡比（坡度）的实际应用学生分组讨论以下问题：梯形的常用辅助线的作法之一是作高，其目的是什么？找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。
（3）说一说坡度5.2:1,3:1==i i 在本题中的含义？（4）写出解答过程，同桌互查互纠.变式训练1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m,坝高20m,斜坡AB 的坡度 i=1∶3 ，斜坡CD 的坡度i=1∶1。
最新青岛版九年级上册数学第2章解直角三角形全章教案
课题§2.1 锐角三角比课型 新授讲学 目标 1.通过实例明确并认识锐角三角比的概念； 2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法； 3.能根据定义求锐角的三角比。
教学 重点难点 1.帮助学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是定值这一事实．2.正弦、余弦、正切概念的建立及表示教学过程二次备课一． 学前准备1、 如图，在Rt △ABC 中，指出斜边是 ∠A 的对边是 ∠B 的邻边是 2.如图：Rt △ABC 中，∠C ＝90º，D 、M 为斜边AB 上两点，且DE ⊥AC 于E ，MF ⊥AC 于F ，如果ABBC＝K ，由三角形的相似可得：—＝—＝ABBC＝K 。
二． 合作探究1、自主学习课本38页试验与探究，认真完成（1）（2）（3）（4）中的每一个问题。
2、讨论：对于确定的锐角A 来说，比值K 与B ’在AB 边上的_______无关，只与锐角A 的_________有关。
3.结论：当锐角A 的大小确定后，不论以∠A 为内角的直角三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比值_________4.总结定义：（1）对于锐角A ： 叫做∠A 的____记作：_______=ac即sinA=（2）对于锐角A ： 叫做∠A 的_____记作：______ cosA=______=cb即（3）对于锐角A ：叫做∠A 的_____记作：______即tanA= =＿＿锐角A 的正弦、余弦、正切统称锐角A 的___________ 5.试一试，在上图中，你能分别用a 、b 、c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗？请写在下面。
三．尝试应用如图甲，在Rt △ABC 中，∠C=900, AC=4， BC=2，求∠A 的正弦，余弦，正切的值.四．巩固练习1.如果Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′,∠C=∠C ′=900 ,sinA 等于sinA ′吗？为什么？cosA 与cosA ′呢？2. 如图甲，在Rt △ABC 中，∠C=900, AB=3，BC=2，求∠A 的正弦，余弦，正切的值？五．当堂测试∠A 的对边斜边∠A 的对边 斜边∠A 的( )∠A 的( )∠A 的对边∠A 的邻边1．在Rt △ABC 中,各边的长度都扩大两倍,则锐角A 的四个三角函数值（ ）(A)都扩大两倍 (B)都缩小两倍 (C)不变 (D)不能确定 2. 如图甲，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，则sinA ＝（ ）（A ）13 （B ）23 （C ）23 2 （D ）233. 如图甲，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则tanB ＝4. 如图甲，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝ 3 b ，则sinA ＝5. 如图甲，在△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，求sinA ， tanA,cosA.6. 如图甲，△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4，sinA ＝32，求AC 的长。
解直角三角形-青岛版九年级数学上册教案
解直角三角形-青岛版九年级数学上册教案
一、教学目标
1.了解直角三角形的基本概念和定理；
2.掌握利用三角函数（正弦、余弦、正切）求解直角三角形的方法；
3.解决直角三角形的实际问题。
二、教学重难点
1.理解三角函数的概念和性质；
2.掌握求解应用题的方法。
三、教学内容和学生活动
1. 直角三角形的定义
学生通过PPT介绍、教师讲解及类比了解直角三角形是什么，并掌握直角三
角形的性质和基本概念；
•定义：一个三角形的其中一个角是90度，则称这个三角形为直角三角形；
•性质：直角三角形的对边为斜边，斜边的两个端点为直角和对角。
•基本概念：斜边、底边、高、角度符号等。
2. 特殊角的三角函数值
学生可以通过PPT演示、动画、练习等方式重点掌握以下角度的三角函数值：0度、30度、45度、60度、90度。
3. 三角函数的概念
•定义：在直角三角形中，正弦值、余弦值、正切值是一个角的三角比，分别表示为sin、cos、tan。
•性质：三角函数值的范围与特点。
4. 三角函数的计算方法
学生通过举例、练习等方式，使用计算器和三角函数表，掌握三角函数的计算方法。
5. 应用题例解
教师通过例题解析的方式，帮助学生理解掌握直角三角形应用题的解法，以确保学生可以应用所学知识解决实际问题。
四、教学方法
1.讲述
2.PPT演示
3.线上互动练习
五、学习评价
1.课堂小测验；
2.作业练习；
3.课后测试。
六、教学后记
通过互动形式将知识点梳理完整并同步，结合实际应用情景，丰富教学方式，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
青岛版数学九年级上册教案第二章解直角三角形2.5《解直角三角形的应用》教案
青岛版数学九年级上册教案第二章解直角三角形2教学目的1．使先生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念．2．逐渐培育先生剖析效果、处置效果的才干；浸透数形结合的数学思想和方法．3．稳固用三角函数有关知识处置效果，学会处置方位角效果．学习重点将某些实践效果中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而应用所学知识把实践效果处置．教学难点学会准确剖析效果并将实践效果转化成数学模型．教学进程一、寻疑之自主学习1．仰角：如图1，从低处观察高处时，视野与水平线所成的锐角叫做仰角．2．俯角：如图1，从高处观察低处时，视野与水平线所成的锐角叫做俯角．3．方向角：如图2，点A位于点O的北偏西30°方向；点B位于点O的南偏东60°方向．图1 图2 4．坡角：如图，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α5．坡度：如图，坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，即i＝tanα＝hl．二、解惑之例题解析例1如图2-14〔课本第54页〕，一架飞机执行海上搜救义务，在空中A处发现海面上有一目的B，仪器显示这时飞机的高度为1.5km，飞机距目的4.5km.求飞机在A处观测目的B的俯角〔准确到1'〕.例2 2021年10月15日〝神舟〞5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球外表350 km的圆形轨道上运转．如图，当飞船运转到地球外表上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？〔地球半径约为6 400km，结果准确到0.1km〕解：在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形．∴ PQ 的长为答： 当飞船在P 点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P 点约2020.6km 解析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视野与地球相切时的切点．例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高〔结果准确到0.1m 〕解析： Rt △ABC 中，α =30°，AD ＝120，所以应用解直角三角形的知识求出BD ；相似地可以求出CD ，进而求出BC ．解：如图，α= 30°，β= 60°， AD ＝120．答：这栋楼高约为277.1m直角三角形边角之间的关系，是处置与直角三角形有关的实践效果的重要在工具.把实践效果转化为解直角三角形效果，关键是找出实践效果中的直角三角形.这一解答进程的思绪是：例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求： ·O QF PαA BC Dα β〔1〕坝底AD与斜坡AB的长度.〔准确到0.1m〕〔2〕斜坡CD的坡角α.〔准确到1°〕例5 如图2-23〔课本第59页〕，要测量铁塔的高度AB，在空中上选取一个点C，在A、C两点间选取一点D，测得CD=14m，在C、D两点处区分用测角器测得铁塔顶端B的仰角为α＝30°和β=45°，测角仪支架的高度为1.2m，求铁塔的高度〔准确到0.1m).三、尝试之知识稳固1．数学实际探求课中，教员布置同窗们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的中央，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，那么旗杆的高度是____米．2．如图，楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为50)+m，那么下面结论中正确的选项是〔C 〕A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°3．如图，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，测角仪高AD=1.5m，那么塔高BE=1.5)m+．4．如图，从空中上的C，D两点测得树顶A仰角区分是45°和30°，CD=200m，点C在BD上，那么树高AB等于1)m+〔根号保管〕．5．(2021·十堰)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速飞行，1小时后抵达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，那么灯塔C与码头B的距离是24 海里．四、课堂小结：1．仰角、俯角当我们停止测量时，在视野与水平线所成的角中，视野在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．2．坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度〔或叫做坡比〕，普通用i表示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
青岛版数学初三上册教案第二章解直角三角形
2
教学目标
1．使学生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念．
2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
3．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
学习重点
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
教学难点
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．
教学过程
一、寻疑之自主学习
1．仰角：如图1，从低处观看高处时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角．
2．俯角：如图1，从高处观看低处时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
3．方向角：如图2，点A位于点O的北偏西30°方向；点B位于点O的南偏东60°方向．
图1 图2
4．坡角：如图，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α
坡度：如图，坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫做坡度，用i表
示，即i＝tanα＝h
l
．
解惑之例题解析
例1如图2-14（课本第54页），一架飞机执行海上搜救任务，在空中A处发觉海面上有一目标B，仪器显示这时飞机的高度为1.5km，飞机距目标4.5km.求飞机在A处观测目标B的俯角（精确到1'）.
例2 2021年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船
完成变轨后，就在离地球表面350 km 的圆形轨道上运行．如图，当飞船运
行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上最远能直截了当看到地球上的点在什么位置？如此的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6 400km ，结果精确到0.1km ）
解：在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形．
∴ PQ 的长为
答： 当飞船在P 点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P 点约2009.6km
解析：从飞船上能最远直截了当看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．
例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，
看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋
高楼有多高（结果精确到0.1m ）
解析： Rt △ABC 中，α =30°，AD ＝120，因此利用解直角三角形的知识求出BD ；类似地能够求出CD ，进而求出BC ．
解：如图，α= 30°，β= 60°， AD ＝120．
答：这栋楼高约为277.1m
直角三角形边角之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要在工具.把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的直角三角形.这一解答过程的思路是：
例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求：
（1）坝底AD 与斜坡AB 的长度.（精确到0.1m ）
（2）斜坡CD 的坡角α.（精确到1°）
例5 如图2-23（课本第59页），要测量铁塔的高度AB ，在地面上选取一个点C ，在A 、C 两点间选取一点D ，测得CD=14m ，在C 、D 两点处·
O
Q F
P α
A B C D α β
分别用测角器测得铁塔顶端B的仰角为α＝30°和β=45°，测角仪支架的高度为1.2m，求铁塔的高度（精确到0.1m).
三、尝试之知识巩固
1．数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地点，用测角仪测得旗杆顶端的仰角
为60°，则旗杆的高度是___ _米．
2．如图，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为
50)
m，则下面结论中正确的是（C ）A．由楼顶望塔顶仰角为60°
B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°
3．如图，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=
1.5)m
．
4．如图，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于
1)m
+（根号保留）．5．(2021·十堰)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，现在，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是24 海里．
四、课堂小结：
1．仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
2．坡度与坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），
一样用i表示。
即i＝h
l ，常写成i=1∶m的形式如i=1∶2.5
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．。