数学 八年级下册人教版 第十九章 一次函数 19 1 2 第1课时 函数的图象及其画法 课件
八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第2课时函数导学案新人教版
第十九章 函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
学习目标：1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值.
3.会确定自变量的取值范围．
重点：掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式．
难点：会确定自变量的取值范围．
一、知识链接
1.什么叫常量、变量？
2.代数式的意义是什么？如何求一个代数式的值？
二、新知预习
1.汽车离开A站5千米以后，以40千米/时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A站所走的路程为s千米,请先填写下表:
观察填出的表格,会发现:每当行驶时间t取定一个值,汽车离开A站所走的路程s就________________.
2.李老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩余的钱y(元)与购买这种商品的数量x(x≤14)之间的关系:
当x=5时,y=____；当x=12时,y=____.
从中可以看出：每当李老师购买这种商品数量x(x≤14)取定一个值时，他剩余的钱y(元)就t/时 1 2 3 4 5 …
s/千米 自主学习 教学备注
学生在课前完成自主学习部分 _________________.
3.自主归纳：
（1）函数的概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 与它对应，那么我们就说 是自变量， 是
的函数.
（2）函数值： 如果当x=a时y=b，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值.
三、自学自测
1.下列变量间具有函数关系的是： .（填序号）
正方形的周长与边长；等腰三角形的底边长与面积；电费单价一定，居民某天的电费与用电量；④北京某天的气温与时间.
2.下列式子中：y是x的函数的有 .（填序号）
数学八年级下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数教案
中考 2020
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
教学目标
知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
重点: 借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念
难点:怎样理解“唯一对应”
教学过程：
一、创设情境、导入新课
我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。
二、合作交流、解读探究
1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ
随时间t变化的图象，看图回答：
（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高
气温是℃，最低气温是℃；
（2）这一天中，在4时~12时，气温（ ），在16时~ 中考
2020
24时，气温（ ）。
A.持续升高 B.持续降低
C.持续不变
思考：
（1）气温随的变化而变化，即T随的变化而变化；
八年级数学下册第二十一章一次函数21.1一次函数第2课时一次函数教案(新版)冀教版
八年级数学下册第二十一章一次函数21.1一次函数第2课时一次函数教案（新版）冀教版
1．一次函数的定义及解析式的特点；(重点)
2．一次函数与正比例函数的关系．(难点)
一、情境导入
1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式．
2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高．
3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？
以上3道题中的函数有什么共同特点？
二、合作探究
探究点一：一次函数的定义
【类型一】
辨别一次函数
下列函数是一次函数的是( )
A．y＝－8x B．y＝－8x
C．y＝－8x2＋2 D．y＝－8x＋2
解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A.
方法总结：一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
【类型二】 一次函数与正比例函数 已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.
(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
解析：(1)根据一次函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，n＋3＝0，据此求解即可．
解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．
数学八年级下册第十九章一次函数19.1函数19.1.2函数的图象教案
中考
2020
19.1.2函数的图象（第1课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标 知识
技能 1.学会用列表、描点、连线的方法画函数图象．
2.学会观察、分析函数图象信息．
过程
方法 1.提高识图能力、分析函数图象信息能力．
2.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．
情感
态度 1.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
2.认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．
重点 1.函数图象的画法．2.观察分析图象信息．
难点 分析概括图象中的信息．
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
情境
引入 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息. 教师引导
回顾导入
自
主
探
究
合
作
交
流 【问题1】在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．
先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
【问题2】正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．
想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，教师出示问题.
学生以小组为单位自主探究学习（点拨，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐(t,T )，表示时间为t时的气温是T．
教师引导：表格中的自变量中考 2020
是否能确定一个点（x，S）呢？
新人教版八年级数学下册第十九章一次函数19.1.1变量与函数第2课时函数同步练习新版
第十九章 一次函数
19．1 函数
19．1.1 变量与函数
第2课时 函数
知识点 1 函数的概念
1．下列y与x的解析式中，y是x的函数的是( )
A．x＝y2 B．y＝±x
C．y2＝x＋1 D．y＝|x|
2．下列变量间的关系不是函数关系的是( )
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边长与面积
D．圆的周长与半径
3．火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s(千米)与时间t(时)之间的关系式是________，其中自变量是________，函数是________．
知识点 2 函数自变量的取值范围
4．函数y＝1x－2中，x的取值范围是( )
A．x≠－2 B．x＞2
C．x＜2 D．x≠2
5．2017·内江在函数y＝1x－3＋x－2中，自变量x的取值范围是________．
6．油箱中有油30 kg，油从管道中匀速流出，1 h流完，则油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(min)之间的函数关系式是__________，自变量t的取值范围是________．
知识点 3 函数值
7．若y与x之间的关系式为y＝30x－6，则当x＝13时，y的值为( )
A．5 B．10 C．4 D．－4
8．某地海拔高度h与温度T的关系可用T＝21－6h来表示(其中温度单位为℃，高度单位为km)，则该地区海拔高度为2000 m的山顶上的温度是( )
A．15 ℃ B．3 ℃
C．－1179 ℃ D．9 ℃
图19－1－3
9．如图19－1－3，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP＝x，梯形ABCP的面积为y，则y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围分别是( ) A．y＝24－2x；0＜x＜6
B．y＝24－2x；0＜x＜4
C．y＝24－3x；0＜x＜6
D．y＝24－3x；0＜x＜4
八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第2课时函数导学案新人教版 2
第十九章 函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
学习目标：1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值.
3.会确定自变量的取值范围．
重点：掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式．
难点：会确定自变量的取值范围．
一、知识链接
1.什么叫常量、变量？
2.代数式的意义是什么？如何求一个代数式的值？
二、新知预习
1.汽车离开A站5千米以后，以40千米/时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A站所走的路程为s千米,请先填写下表:
观察填出的表格,会发现:每当行驶时间t取定一个值,汽车离开A站所走的路程s就________________.
2.李老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩余的钱y(元)与购买这种商品的数量x(x≤14)之间的关系:
当x=5时,y=____；当x=12时,y=____.
从中可以看出：每当李老师购买这种商品数量x(x≤14)取定一个值时，他剩余的钱y(元)就_________________.
3.自主归纳：
（1）函数的概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 与它对应，那么我们就说 是自变量， 是
的函数.
（2）函数值： 如果当x=a时y=b，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值.
三、自学自测
1.下列变量间具有函数关系的是： .（填序号）
正方形的周长与边长；等腰三角形的底边长与面积；电费单价一定，居民某天的电费与用电量；④北京某天的气温与时间.
2.下列式子中：y是x的函数的有 .（填序号）
y=|x|；x+1=|y|；y=x2-2；④y=1x. t/时 1 2 3 4 5 …
2019春八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念导学案新人教版
第十九章 函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
学习目标：1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.
重点：掌握一次函数的概念.
难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.
一、知识链接
1.一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.
2.下列哪些函数是正比例函数？如果是，请说出比例系数.
（1）y=3x；（2）y=23x-；（3）y=2x；（4）y=3x2；（5）xy）（1.
二、新知预习
1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min
的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
（5）观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
2.自主归纳：
一般地，形如 （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
三、自学自测
1.下列哪些函数是一次函数？如果是，请分别说出k，b是多少.
（1）y=3x+2；（2）y=4（x+1）；（3）y=23x+；（4）y=x（3x+2）；（5）y=213x-.
2.当m ,n 时，函数y=(m-3)xn+m+2是一次函数.
四、我的疑惑
___________________________________________________________________________________________自主学习 教学备注
初中数学八年级下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数教案
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
教学目标
知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能
指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉
及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。
初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个
变量间是否具有函数关系。
过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活
实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单
的情形入手，化繁为简。
情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函
数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰
富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
重点: 借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念
难点:怎样理解“唯一对应”
教学过程：
1、创设情境、导入新课
我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。例如，地球在宇宙中的运动
这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都
很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个
问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。
二、合作交流、解读探究
1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ
随时间t变化的图象，看图回答：
（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高
气温是℃，最低气温是℃；
（2）这一天中，在4时~12时，气温（ ），在16时~24时，气温（ ）。
A.持续升高 B.持续降低
C.持续不变
思考：
（1）气温随的变化而变化，即T随的变化而变化；
（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？
2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S分别是多
最新RJ人教版 八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第十九章 函数 (第19单元 全章教案)
最新RJ人教版 八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第十九章 函数
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19．1 函 数
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
1．了解常量、变量的概念；
2．掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．(重点)
一、情境导入
大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化．
二、合作探究
探究点一：常量与变量
【类型一】 指出关系式中的常量与变量
设路程为skm，速度为vkm/h，时间为th，指出下列各式中的常量与变量：
(1)v＝s8；
(2)s＝45t－2t2；
(3)vt＝100.
解析：根据变量和常量的定义即可解答．
解：(1)常量是8，变量是v，s；
(2)常量是45，2，变量是s，t；
(3)常量是100，变量是v，t.
方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
【类型二】
几何图形中动点问题中的常量与变量 最新RJ人教版 八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第十九章 函数
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如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．
解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．
解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM＝xcm.∵∠BAC＝45°，∴S阴影＝12·AM·h＝12AM2＝12x2，则y＝12x2，0≤x≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm.
人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质(1)(有答案)
人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质（1）（有答案）
第一局部 知识梳理
知识点一：一次函数〔正比例〕的定义
〔1〕形如y=kx＋b (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.
由于当b=0时，y=kx，那么y叫做x的正比例函数，
所以〝正比例函数是特殊的一次函数〞。
〔2〕正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而失掉〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,〕
上加下减， 左加右减
知识点二：正比例函数的图象及性质
普通地，形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数普通方式 y=kx 〔k不为零〕
① k不为零； ② x指数为1； ③ b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1) 解析式：y=kx〔k是常数，k≠0〕
(2) 必过点：〔0，0〕、〔1，k〕
(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限； k<0时，•图像经过二、四象限
(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
知识点三：一次函数的图象及性质
普通地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.
注：一次函数普通方式 y=kx+b (k不为零)
① k不为零； ②x指数为1； ③ b取恣意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过〔0，b〕和〔－kb，0〕两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度失掉.
〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移〕