专题复习《数与代数》综合练习(二)及答案

20XX 届初中毕业班数学总复习《数与代数》综合练习（二）一、选择题1．下列运算正确的是( ) A ．a 3÷a 2＝aB ．a 3＋a 2＝a 5C ．(a 3)2＝a 5D ．a 2·a 3＝a 62．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，•另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（ ）A ．赔38元B ．赚了32元 D ．不赔不赚 D ．赚了8元3. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为20km ． 他们行进的路程S （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A ．甲的速度是4 km ／hB ．乙的速度是10 km ／hC ． 乙比甲早出发1 hD ． 甲比乙晚到B 地2h 4．不等式组10,24x x ⎧⎨⎩--≤＜的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 5．如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子 “马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为 A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（－2，2）6．右图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB 于B ，且 AB = OB =3，设直线t x l =:截此三角形所得的阴影 部分的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象大致为（ ）乙甲20 O 1 2 3 4S ︱km t ︱h(第3题) 10x = tOBAxyc 17题图abcＡＢＣＤ输入x输出y平方乘以2减去4 若结果大于0否则二、填空题7. 12-的相反数是 ．8．分解因式：3x x -=______________________．9．我国最长的河流长江全长约6300千米，用科学记数法表示为 千米. 10. 函数y=2-x 中，自变量x 的取值范围是 ．11．化简(22+--x x x x )÷xx-24的结果是 ． 12．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务。

设原计划每天铺设管道x 米，根据题意列出的方程为： ．13．根据右图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 ．14．某超市4月份的营业额为220万元，5月份的营业额为242万元，如果保持同样增长率，则6月份应完成营业额是 万元． 15．巳知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象经过二、四象限，则符合条件的k =______（写出一个即可）。

16．某蓄电池的电压为定值，右图表示的是该蓄电池电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系图像．请你写出它的函数解析式是 ．16题图17．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据,计算图中空白部分的面积，其面积是 （用含有a 、b 、c 的代数式表示）． 18．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 三、解答题19．计算：2012(3)3-⎛⎫--- ⎪⎝⎭．20．先化简，再求值：22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．21．解方程：3511x x =-+．22. 解下列不等式组，并在数轴上表示出该不等式组的解集．① ②23．科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积523(1)152722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩P(帕)110120 130 140 150 B不变的情况下，压强p（千帕）随温度t（o C）变化的数量关系是p＝kt＋b，其图象是如图所示的射线AB．（1）根据图象求出上述气体的压强p随温度t的变化的函数关系式；（2）求出当压强p为200千帕时，上述气体的温度．24．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？25．某中学一幢学楼，有大小相同的两道正门，大小相同的两道侧门．经安全检测得：开启两道正门和一道侧门，每分钟可以通过260名学生；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过220名学生．(1)平均每分钟一道正门、一道侧门分别可以通过多少名学生？(2)紧急情况下，通过正、侧门的效率均降低为原来的80%．该校进行抗震演练，要求大楼内的全体学生必须在4分钟内通过这4道门紧急撤离．这幢楼共有20间教室，每间教室最多有50名学生．问：全体学生能否及时安全撤离？请说明理由．26．某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10 200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元．工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队?为什么?27．某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元）0 1 2 …y 1 1．5 1．8 …（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？28．如图，在直角坐标平面内，函数myx=（0x>，m是常数）的图象经过(14)A，，()B a b，，其中1a>．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标； （2）求证：DC AB ∥；（3）当AD BC 时，求直线AB 的函数解析式．（修改、审定：泉州市教科所数学组）参考答案一、1.A 2.D 3.D 4.B 5.A 6.CBAxC O Dy FE二、7.21 8.)1)(1(-+x x x 9.3103.6⨯ 10.2≥x 11.21+-x 12.8%)251(12001200=+-x x 13. 4 14. 266.2 15.略 16.)0(36>=R RI 17.2c ac bc ab +-- 18. 1三、19. -5 20. 56+x , 3 21.4=x 22.325≤<x ，数轴略 23.(1))0(1004.0≥+=t t p (2) 250℃24．设该单位共有x 名员工去旅游．∵2700025000251000<=⨯，∴x ＞25． 由方程[1000－20（x －25）]x ＝27000，解得30,4521==x x ． 当451=x 时，1000－20（x －25）＝600<700，故舍去1x ； 当302=x 时，1000－20（x －25）＝900>700，符合题意．25．(1)设平均每分钟一道正门通过x 名学生，一道侧门通过y 名学生，则2260,2220.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得100,60.x y =⎧⎨=⎩(2) (100＋60)×2×4×80%＝1024，20×50＝1000，∵1024＞1000 ∴全体学生能及时撤离． 26．设甲队独做需x 天完成，由方程615x 1x 1=++解得x 1=10，x 2=-3（舍去）．又设甲队每天费用为a 元，乙队每天费用为b 元，则⎩⎨⎧=-=+30010200)(6b a b a 解得⎩⎨⎧==7001000b a ∴甲队独做的费用为1000×10=10 000(元)，乙队独做的费用为700×15=10 500(元)．∵10 500>10 000，故应选择甲工程队． 27．（1）1531012++-=x x y ；（2）105)23(102++-=-=x x －x y S ； （3）465)25(10522+--=++-=x x x S ，∵31≤≤x ，∴当5.21≤≤x 时，S 随x 的增大而增大．28．（1）函数图象经过(14)A ，，4m ∴=．设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 40a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E 41a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 由14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫⎪⎝⎭，．（2）据题意，点C 的坐标为(10)，，1DE =，易得4EC a =，1BE a =-，111BE a a DE -∴==-，4414AE a a CEa-==-． BE AE DE CE ∴=，∴△ABE ∽△CDE ，则得CDE ABE ∠=∠，DC AB ∴∥． （3）DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况：①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由第（2）小题得，1BE AEa DE CE==-，11a ∴-=，得2a =，∴点B 的坐标是（2，2）．把点A B ，的坐标代入，可求得直线AB 的函数解析式是26y x =-+；②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形，则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）．把点A B ，的坐标代入，可求得直线AB 的函数解析式是5y x =-+．。