2020-2021学年人教版七年级下册数学 8.3实际问题与二元一次方程组(含答案)
8.3实际问题与二元一次方程组
一、单选题
1．小明问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”设王老师今年x岁，小明今年y岁，根据题意列方程得（ ）
A．345xyyxyx B．345xyyxyx
C．345xyyxyx D．345xyyxyx
2．某校运动员按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则可列出的方程组为（ ）
A．7385yxyx B．7385yxyx C．7385yxyx D．7385yxyx
3．某校八（3）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款510元，捐款情况如下表：
表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A．xy406x8y510 B．xy406x8y416 C．xy276x8y416D．xy2986320xy
4．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50元，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50元，问甲、乙各自带了多少钱？设甲原有钱x元，乙原有钱y元，可列方程组为（ ）
A．15022503xyxy B．15022503xyxy C．502503xyxy D．2502503xyxy
5．父子二人并排站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（ ） A．3.2111173xyxy B．3.2111173xyxy
C．3.21137xyxy D．3.2111137xyxy
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记：今有上禾七乘，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子，问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（ ）
A．7211028110xyxyB．7211028110xyxyC．72(1)1028(1)10xyxyD．7211028110xyxy
7．元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题，大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个，问甜果、苦果各几个？设买了甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组（ ）
A．100041199979xyxy B．100011499997xyxy
C．100079999411xyxy D．100097999114xyxy
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（ ）
A．5352xyxy B．3552xyxy C．5325xyxy D．5235xyxy
9．某运输队接到给武汉运输物资的任务，该队有A型卡车和B型卡车，A型卡车每次可运输6t物资，每天可运输5次，B型卡车每次可运输8t物资，每天可运输4次，若每天派出20辆卡车，刚好运输620t物资，设该运输队每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，则所列方程组正确的是（ ）
A．542068620xyxy B．2068620xyxy
C．205648620xyxy D．54205648620xyxy
10．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何． ”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（ ）
A．2+10000210000(2)2xxyyxy B．2+1000022100002xxyyxy
C．2++1000022100002xxyyxy D．210000210000(2)2xxyyxy
二、填空题
11．某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，可列方程组为___________．
12．有大小两种笔记本，3本大笔记本和2本小笔记本的售价是14元，2本大笔记本和3本小笔记本的售价为11元．设大笔记本为x元/本，小笔记本为y元/本，根据题意，列方程组正确的是____．
13．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，则可列方程组_________．
14．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为______．
15．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是__分钟．
三、解答题
16．某生产车间生产A，B两种零件，现有55名工人，每人每天生产A零件12个，每人每天生产B零件8个，若一个A需搭配3个B才能成一套产品．那么应该分配多少人做A零件，多少人做B零件，才能使每天做出的产品刚好配套？
17．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
18．列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？ 参考答案
1．A 2．D 3．C 4．B 5．D
6．D 7．B 8．A 9．C 10．A
11．203252xyxy
12．32142311xyxy
13．500,3%4%5003.6%xyxy
14．46482538xyxy
15．4
16．应该分配10人做A零件，45人做B零件，才能做出刚好配套的产品．
17．这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶
18．塑料材质的“小红旗”的单价为1.2元，涤纶材质的“小红旗”的单价为1.5元
8.3实际问题与二元一次方程组课后练习2020-2021学年 人教版七年级下册
2020-2021学年初中数学人教版七年级下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组课后练习
一、单选题
1.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A. {𝑥+𝑦=510𝑥+3𝑦=30 B. {𝑥+𝑦=53𝑥+10𝑦=30 C. {𝑥+𝑦=30𝑥10+𝑦3=5
D.
{𝑥+𝑦=30𝑥3+𝑦10=5
2.《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（ ）
A. {𝑥+𝑦=100300𝑥+7500𝑦=10000 B. {𝑥+𝑦=100300𝑥+5007𝑦=10000
C. {𝑥+𝑦=1007500𝑥+300𝑦=10000 D. {𝑥+𝑦=1005007𝑥+300𝑦=10000
3.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人，设全班有学生 𝑥 人，分成 𝑦 个小组，则可得到方程组为（ ）
A. {7𝑥+4=𝑦8𝑥−3=𝑦 B. {7𝑦=𝑥+48𝑥+3=𝑥 C. {7𝑦=𝑥−48𝑦=𝑥+3 D. {7𝑦=𝑥+4，8𝑦=𝑥+3
2020-2021学年人教版七年级数学下册《8.3实际问题与二元一次方程组》同步提升训练(附答案)
2021年人教版七年级数学下册《8.3实际问题与二元一次方程组》同步提升训练（附答案）
1．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2，则下列所列方程正确的是（ ）
A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝（5﹣x）（3﹣x）
C．y＝3x+5x D．y＝（5﹣x）（3﹣x）+5x2
2．某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（ ）
A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cm
C．6cm，4cm D．10cm，6cm
4．小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（ ）
A．10元 B．20元 C．30元 D．不能确定
5．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D． 6．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件100个或乙种玩具零件200个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（ ）
人教版七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组同步练习
1 8.3 实际问题与二元一次方程组
一、单选题
1．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名，设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（ ）
A．528201630xyxy B．302016528xyxy C．305282016xyxy D．528302016xyxy
2．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )
A．x－y＝20 B．x＋y＝20
C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60
3．如图，直线//ab，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设1x，2y，则可得到的方程组为（ ）
A．56180xyxy B．56180xyxy C．5690xyxy D．5690xyxy
4．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（ ）
A．26千米，2千米 B．27千米，1千米 C．25千米，3千米 D．24千米，4千米
2 5．现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x天，B工程小组整治河道y天，依题意可列方程组（ ）
A．18020128xyxy B．20128180xyxy
C．2020128xyxy D．18081220xyxy
2020——2021学年人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程(二)
实际问题与二元一次方程（二）
一．二元一次方程组的应用--看图列式
1.根据图中所给出的信息，求出每个篮球的价格是______元，每个羽毛球的价格是______元。
2.元旦快到了，吴老师打算购买气球装扮教室，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少？
3.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为多少？
4.在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为______分
5.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为______cm2 。
二．二元一次方程组的应用--长方形周长面积问题
1.如图，四个一样的长方形围成一个正方形，外面的大正方形周长是40、里面的小正方形周长是24，则小长方形的面积是多少？
2.如图，四个一样的小长方形和一个大长方形围成一个正方形，正方形周长是32，则大长方形的面积是多少？
3.四个一样的小长方形拼成一个大长方形、大长方形的周长是120，小长方形的面积是多少？
4.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB=16cm，EF=4cm，则一个小长方形的面积为多少？
5.如图，长方形ABCD中放置9个形状大小都相同的小长方形，相关数据如图，则图中阴影部分面积为（ ）
三．二元一次方程组的应用--分段问题
1.某旅游景点的门票价格如下表：
某旅行社计划帶甲、乙两个旅行团共100多人计划去游览该景点，其中甲旅行团人数少于50人，乙旅行团人数有50多人但不足100人，如果两旅行团都以各自团体为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两旅行团联合起来作为一个团体购票，则只管花费7210元．问两旅行团各有多少人？
人教版七年级下册数学8.3实际问题与二元一次方程组--行程问题同步训练(word、含答案)
人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程组--行程问题同步训练
一、单选题
1．一艘船顺流航行，每小时行30km，逆流航行，每小时行25km，设船在静水中的速度为xkm/h，水的流速为ykm/h，根据题意可列方程组为( )
A．3025xyxy B．2530xyxy
C．3025xyxy D．3025xyyx
2．从甲地到乙地有一段长x km的上坡与一段长y km的平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．根据题意，可列方程组为（ ）
A．34545442xyxy B．34425454xyxy C．543460425460xyxy D．423460545460xyxy
3．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设出未知数x，y，已经列出一个方程543460xy，则另一个方程是（ ）
A．424560xy B．425460xy C．424360xy D．4254xy
4．一条船顺流航行，每小时行25km；逆流航行，每小时行17km．设轮船在静水中的速度为km/hx，水的流速为km/hy．根据题意，得到的方程组是（ ）
A．2517xyyx B．1725xyxy C．2517xyxy D．2517xyxy
5．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（ ）倍．
人教版-数学-八年级下册8.3实际问题与二元一次方程组 测试题48
人教版数学八年级下册-
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勾股定理
1．利用勾股定理解决“线段最短”问题时，应将原来的曲面或多个平面展开成一个平面，然后运用“________，________”和________在一个直角三角形中求出这个最短距离．
2．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则点M在数轴上所对应的数为( )
A．2 B．51
C．101 D．5
3．如图，一只蚂蚁沿棱长为1m的正方体表面从顶点A爬到顶点B，它经过的最短路程为( )
A．3m B．(1+2)m C．3m D．5m
4．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标在( )
A．－4与－3之间 B．3与4之间 C．－5与－4之间 D．4与5之间
5．如图是由边长均为1m的正方形地砖铺设而成的地面示意图，小明沿图中所示的折线A→B→C行走，则他所走的路程为________m．
6．如图，在数轴上找出表示5和10的点(要求：尺规作图，不写作法，保留作图人教版数学八年级下册-
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痕迹)．
7．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三边长a、b、c的大小关系是( )
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
8．如图，长方体的长、宽、高分别为3cm、1cm、6cm．如果一只小虫从点A开始爬行，经过两个侧面爬行到另一条侧棱的中点B，那么这只小虫所爬行的最短路程为( )
A．5cm B．43cm C．6cm D．7cm
9．如图，在RtΔABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将ΔABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝________．
人教版七年级数学下册：8.3实际问题与二元一次方程组教案
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 7 8.3实际问题与二元一次方程组（2）
【教学目标】
1.通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一
次方程组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.
2.经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去
观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想.
3.通过将二元一次方程组的有关的知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数
学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．
【教学重、难点】
重点：如何从实际问题抽象出数学模型，列出二元一次方程组.
难点：1.从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言.
2.理解题意，寻找等量关系，选择适当的未知数，列出方程组.
3.依据方程组的解，描述土地划分方案.
【教学思想】导学自主
【教学过程】：
一、【情境引入】：
以大头儿子在租地过程中发现的问题为例将实际问题和数学问题联系起来，
使学生感受到数学在我们的生活中无处不在，体会到学习数学知识的价值.
教学方法：情景引入式教学.
设计意图：1.拉近与学生的距离，激发学生的兴趣；2.让学生感受到数
学无处不在.
二、【知识链接】
1.应用二元一次方程组解决实际问题的一般思路:
(1)______；(2)找；(3)______；(4)______；(5)______；(6)验；(7)答. （6）验 （2）找 （4）_____ （3）_____ （1）_______
（5）_______ 实际问题 等量关系
二元一次 方程组 方程组的解
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 7 2.把一块长为10m，宽为5m的长方形土地分为两块小长方形土地，使得其中一块
小长方形土地的面积为30m2，有哪些分割方法？请画出分割线.
分割方法：过长方形土地的______边上离一端______m处,作这条边的垂线，
人教版七年级数学：8.3 实际问题与二元一次方程组 教案设计
课题8.3实际问题与二元一次方程（3）
------成本与产出问题
教学目标 1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表或图例的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
教学重、难点 1.对运费单价：元/(吨·千米)的理解
2.如何从图表中获取信息，找到等量关系
3.间接设未知数迂回解决问题
4.用列表或图例的方式分析题目中的各个量的关系。
教学过程（师生活动） 设计理念
创设情境 从今年，在我们贵州省就学生的营养餐有所改进，特别是每天发给同学们的水果，牛奶等。使同学们的生活有了很大的改变。就这一问题，给同学们设计了这样一个问题。根据营养改善计划，让同学们能吃上新鲜的苹果。把2吨苹果从批发地运到100千米外的学校，共支付运费300元。问：运1吨的苹果行驶1千米，需要支付多少钱？通过这样一个问题，使学生掌握运输单位怎么书写，及：运费=单价×重量×路程。
学生独立思考，容易解答． 以一道生活热点问题引入，具有现实意义．激发学生学习兴趣，同时培养学生注意营养，提高身体素质的意识．
理解题意是关健．通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力．
探索分析
解决问题 （出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（图见教材）
学生自主探索、合作交流．
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．
8.3 实际问题与二元一次方程组 教案
8.3实际问题与二元一次方程组
教学任务分析
教
学
目
标 知识技能 使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题．
数学思考 通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性．
解决问题 使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解．
情感态度 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想.
重点 能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题．
难点 准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性．
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
探究1 养牛场问题
探究2 种植面积问题
探究3 运输问题
小结与作业 创设问题情境，激发学生兴趣，引起探索渴望．
主体探索，合作交流，培养学生分析、解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性和深刻性．
问题解决，在交流解法的过程中培养学生的语言表述能力以及交流能力．
复习巩固、归纳总结．
教学过程设计
一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引起探索渴望．
探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？
探究2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶1.5，现在要在一块长为200 m，宽100 m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4（结果取整数）？
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图1
探究3：如图2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运往B地．公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路的运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
2020-2021学年人教版七年级下册数学 8.3实际问题与二元一次方程组 同步习题(含答案)
8.3实际问题与二元一次方程组 同步习题
一．选择题
1．今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，商品的价格为y，依题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，使盒底与盒身正好配套．则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．一行人去住店．如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有空客房x间，这一行人共有y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若设每个宫灯x元，每个纱灯为y元，由题可列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
5．为保护生态环境，重庆市某县相应国家“退耕还林”号召，将部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的还要少1平分千米，求改变后林地面积和耕地面积各多少千米？若设改变后耕地面积为x平方千米，林地地面积为y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．明明家离学校1500米，其中有一段为上坡路．另一段为下坡路，某天他去学校共用了12分钟，假设明明上坡路的平均速度是5千米/时，下坡路的平均速度是8千米/时．若设明明上坡路用了x分钟，下坡路用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知某种轮船的载重量为500吨，容积为2000立方米．现有甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨5立方米，乙种货物每立方米0.5吨，求怎样装货，才能最大限度利用船的载重量和容积．设装甲、乙两种货物分别为x吨、y吨，于是有方程组（ ）