人教版数学七年级(上册) 第二章：整式的加减 学案(含答案)
完成情况 小结
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
整式的加减
一、知识梳理
1．主要概念：（举例小组交流课堂汇报）
（1）关于单项式与多项式，你都知道什么？请分别举出一个单项式与多项式，并说出单项式的系数与次数，多项式的每一项分别是什么？
（2）多项式的次数与单项的次数有什么区别？
（3）关于同类项，你又知道什么？写出两个同类项并进行合并。
2．主要法则：合并同类项法则与去括号法则，举例并与同桌交流。
二、综合运用
1．在代数式3zyx，xy4，a1，22nm，xxx12，0，xx21，m，―2.01×105中，单项式有： ；
多项式有： ；
整式有： ； 复习导航：阅读书P74,带着书中的问题进行复习思考。 2．指出下列单项式的系数、次数：ab，－2x，253xy，335zyx。
3．化简：－3（22yx）+)22(22yxyx。
4．先化简、后求值：225)214(325ababababab，其中32,21ba。
5．总结反思（本章知识点以及应用中的注意事项）：
三、课堂检测
A组：
1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
A．xy2 B．x3+y3 C．x3y D．3xy
2．k取何值时，13231kyx与7223yx是同类项？
B组：
3．已知22225,44yxyxByxyxA，求：
（1）BA3；
（2）BA3。
四、课堂小结
通过本节课的学习对于本单元你还有哪些困惑？
五、拓展延伸（选做题）
1．礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位。第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排的座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值。
2．若1x，代数式37axbx的值为4，则当1x时，37axbx的值为 。 【答案】
【知识梳理】
1．（1）解：表示数或字母的积的式子叫做单项式，如2r，系数为2，次数为1；几个单项式的和就叫做多项式。如82222yxyx，它是由多个单项式组成的，最高次项为22xy，常数项为8（不带有未知数的项），最高次数为3，有4项所以为3次4项。
（2）解：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。而单项式的次数是所有字母的指数之和。
（3）解：所含的字母相同，相同字母的指数也相同。xyyxxy363；.853aaa
2．略
【综合运用】
1．单项式有：xy4，22nm，0，m，－2.01×105
多项式有：3zyx
整式有：xy4，22nm，0，m，－2.01×10，3zyx
2．解：系数分别是：31,53,1,1；次数分别是：.9,3,2,2
3．解：原式=22223322xyxxyy
=22223232xxyyxy
=225xyxy
4．解：原式=225)214(325ababababab
=225685ababababab
=225685ababababab
=23ab
当32,21ba时 原式=2123()23
=32
5．略
【课堂检测】
1．A
2．解：13231kyx与7223yx是同类项
713k
2k
当2k时，13231kyx与7223yx是同类项。
B组：
3．解：（1）BA3 （2）BA3
=22223(44)(5)xxyyxxyy =2222(44)3(5)xxyyxxyy
=2222121235xxyyxxyy =2222443315xxyyxxyy
=2222121235xxxyxyyy =2222434315xxxyxyyy
=2213112xxyy =22716xxyy
【课堂小结】
略
【拓展延伸】
1．解：第2排a+1个座位，第3排a+2个座位用m表示第n排的座位数，m=a+n－1，当a=20，n=19时 m=20+19－1=38
2．10
数学人教版七年级上册数学活动：找规律(学案)
七年级上册 第二章 整式的加减
数学活动：找规律（学案）
【学习目标】
(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不同角度探究问题，培养应用意
识和创新意识；
(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难
的意志，建立学好数学的自信心．
【学习重点】
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动从特殊到一般的探究方法
【学习过程】
活动1 创设情境
播放儿歌《数青蛙》，找找规律.
活动2 合作探究
如图，用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形.
（1）观察图形，并填表：
（2）如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棒？
（3）当图形中含有2016个三角形时，需要多少根火柴棒？
变式训练：用火柴棒按如图方式搭小正方形，思考下列问题：
（1）搭2个小正方形需要 根火柴棒，搭3个小正方形需要 根火柴棒；
（2）如果用n来表示所搭小正方形的个数，那么搭n个这样的小正方形需要 根火柴棒；
（3）100根火柴棒按照如图方式可以搭 个正方形.
活动3 观察归纳
观察下列各组数，写出第n个数：
（1）3,5,7,9,… , ；
（2）4,7,10,13…, ；
（3）8,14，20，26…, ；
（4）2,4,8,16…, ；
三角形的个数 1 2
3 4 …
火柴棒的根数
…
（1） （2） （3） 活动4 巩固提高
1. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形有______个太阳．
2. 用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要1个小正方形，拼第2个正方形需要4个小正方形……,拼一拼，想一想，按照如此操作：
七年级数学上册第二章全章学案
第二章 《整式的加减》学案
执笔人： 审核人：
教学内容：七年级数学上册整 式（第一课时）
学习目标1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.
2.明白得单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数.
教学模式：三刻钟教学法
自主预习
咱们来看本章引言中的问题（1）.
青藏铁线路上，若是列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，那么列车2小时能行驶_____千米，3小时能行驶_____ 千米， t小时能行驶______千米.
认真自学讲义p54—55内容，要求静思独立做完成下题.
1. 填一填：p54试探栏目中的内容.
2. 观看上题中列出的式子6a2,a3,,vt,-n有什么一起特点？
———————————————————————————————————————————————
像如此———————————————————— 代数式叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式）.——————————————————————叫做单项式的系数.—————————————————————————————————————叫做单项式的次数.
合作探讨
1.判定：
（1）x是单项式.（ ）
（2）6是单项式.（ ）
（3）m是系数是0，次数也是0.（ ）
（4）单项式41πxy的系数是41，次数是3.（ ）
2.仿照例1：用单项式填空，并指出它们的系数与次数.
（1） 每千克苹果a元，12千克苹果共_______________________元
（2） 底面半径为r，高为h的圆锥的体积是______________________.. 圆锥的体积=13 πr2h
（3） 一件上衣原价a元，降价20%后的售价是__________________元
（4） 长方形的长方形的长，宽a，那个长方形的面积是________.
人教版数学七年级上册第二章整式的加减《整式的加减(四)》学习任务单(公开课学案)及课后练习作业设计
人教版数学七年级上册第二章整式的加减
《整式的加减(四)》学习任务单及课后练习
【学习目标】
1.掌握整式的加减运算法则，能够熟练的进行整式加减混合运算.
2.体会整式的加减运算来源于实际，感受整式加减运算在解决实际问题中所起的作用，感受由实际问题抽象出数学问题的过程，体会整式比数字更具一般性的道理.
【课前学习任务】
1.复习合并同类项法则和去括号规律.
2.预习教科书 67 页--69 页相关内容.
3.思考整式加减运算的方法
【课上学习任务】
学习任务一：复习回顾
去括号规律：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
完成练习 1.填空：
（1）2（x2y - 3xy2）=
（2）-（a - 3b）=
（3）－3（2x + 3y）=
（4）a + b 的相反数是
（5）a－b 的相反数是
学习任务二：获取新知
现在我们已经学习了合并同类项法则和去括号规律，利用它们可以将一个多项式进行化简.
例1：计算
（1）（2x - 3y）+（5x + 4y） （2）（8a - 7b）-（4a - 5b）
变式练习：
（1）求多项式5a + 4c + 7b 和 5c - 3b - 6a 的和；
（2）求多项式5a + 4c + 7b 和 5c - 3b - 6a 的差；
（3）求多项式5a + 4c + 7b 和 5c - 3b - 6a 的2倍的差.
思考、总结、归纳出整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
学习任务三：完成课上例题，应用整式加减的运算法则.
思考整式加减的运算法则在实际应用问题中的应用。
例 2：笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元.小红买 3 本笔记本,2 支圆珠笔;小明买4 本笔记本,3 支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱？
七数学整式加减学案核心素养下四步教学法课堂教学导学案
核心素养下四步教学法课堂教学导学案
年级：七年级学科： 数学
课 题 整式的加减
课 型 新授课 课 时 2
学习
目标 1.基础性目标: 我会整式加减运算法则，能熟练进行整式加减运算。
2.拓展性目标：我能灵活结合各方面运算法则，进行正确的计算，提高计算的灵活性。
3.挑战性目标: 我能用整式加减解决实际问题。
重点 知道整式加减运算法则，熟练进行整式加减运算
难点 运用整式加减解决实际问题.
教学过程
课前
检测 一、复习：
1、多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
2、去括号的法则是什么？它的依据是什么？
二、做一做：
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
①学生写出答案：
②提问：以上答案还能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪几步运算？
自主
学习 新授：整式的加减
一、计算（要求：写出每一步计算依据）
(x+y)—(2x－3y);
2(a2-2b2)-3(2a2+b2）.
二、求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差.
解：原式=( x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)
=
=
=
列式时注意先给两个多项式都加上括号，然后进行整式的加减.
三、小结
（1）整式的化简实质上就是整式的加减， 是整式加减的基础.
（2）整式加减的一般步骤可以总结为：
① ;②
交流
展示 一、计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3).
解：原式=
=
=
二、化简求值: 2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，其中x=1,y=-1
点拨:
三、应用：
1、一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
第二章整式的加减复习学案2022-2023学年人教版七年级上册数学
第二章 整式的加减复习学案
班级：_______________ 姓名：_________________
(一)单项式：表示 或 的乘积．．式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
单项式的系数：单项式里的 叫做单项式的系数。
单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。
考点1：单项式、系数、次数
1．单项式853ab的系数是 ,次数是 ；
2．若单项式233xy与yxm||2的次数相同，m的值是
3．若(a－1)x2yb是关于x，y的五次单项式，且系数为-2, 则a＝______，b＝______．
（二）多项式:几个 ____ 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。
（三）整式。 ___________和_____________统称整式。
考点2：多项式、次数、整式
1、在32221123,3,1,,,,4,,,2,43xyxxymnxabxxxx2b中，单项式有
__________________________多项式有： ______________ 。
2、填一填
整式 -ab πr2 232ab -a+b 2453yx a3b2-2a2b2+b3-7ab+5
系数
次数
项
人教版七年级数学上册《二章 整式的加减 2.2 整式的加减 2.2 整式的加减(通用)》优质课教案_23
人教版《数学》第二章合并同类项教学设计
一、教材分析
本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。
二、学情分析
七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。
三、教学目标
（一）知识目标：
1） 了解同类项的概念，能识别同类项。
2）会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律。
（二）能力目标：
培养学生的观察、分析、归纳的能力，进一步培养学生的思维能力。
（三）情感、态度、价值观
1） 积极营造亲切和谐的课堂氛围，激励全体学生积极参与数学活动，进一步培养学生团结协助，严谨求实、合作交流、勇于创新的精神。
2） 激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，培养学生的语言表达能力，并学会与他人合作的能力，在合作中体验成功的喜悦，建立自信心。
四、教学重点和难点
教学重点：同类项的概念和合并同类项的法则。
教学难点：合并同类项的法则。
五、教学过程
教学 教师活动 预设学生行为 环节 设计意图
创
设
情
境
形
成
概
念
出示幻灯片
思考：
在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？
七年级数学上册 第三章《整式的加减》复习测试2 华东师大版
1 七年级上第3章《整式的加减》复习测试题
（时间：90分钟；满分：100分）
姓名 得分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．小明身上带着ａ元去商店里买学习用品，付给服务员ｂ元，找回ｃ元，小明身上还有（ ）
Ａ.ｃ元 Ｂ．（ａ+ｃ）元 Ｃ．（ａ-ｂ+ｃ）元 Ｄ.（ａ-ｂ）元．
2．对于代数式ａ+2b，下列描述正确的是（ ）
Ａ.ａ与2b的平方的和 Ｂ.ａ与ｂ的平方和 Ｃ.ａ与ｂ的和的平方 Ｄ.ａ与ｂ的平方的和
3.下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A. 32ba与ba2 B.yx23与23xy C.a与1 D. bc2与abc2
4.下列计算正确的是（ ）
A.xxx45 B.2xxx C.85332xxx D.33323xxx
5．如果单项式22mxy与nxy的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
Ａ．m=2，n=2 Ｂ．m=-1，n=2 Ｃ．m=-2，n=2 Ｄ．m=2，n=-1
6.下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A.22(2)2xxyzxxyz B.(231)231xxyxxy
C.3[5(1)]351xxxxxx D.22(1)(2)12xxxx
7.不改变多项式3223324bababa的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，正确的是（ ）
A. 32233(24)bababa B.32233(24)bababa
C.32233(24)bababa D.32233(24)bababa
8.若A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，则BA一定是（ ）
人教版七年级数学上册：第二章整式的加减 复习
第二章整式复习题
一、【本章基本概念】
1、______和______统称整式。
①单项式：由
与
的乘积．．式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a
，5。
·单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。
②多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。
2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；
②相同 也相同。
·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方 法：把各项的 相加，而 不变。
3、去括号法则
法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,
括号里各项都 符号；
法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,
括号里各项都 符号。
〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.
〖注意4〗遇多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.
七年级数学上册第二章整式的加减2.1整式第3课时学案设计新版新人教版
第二章 整式的加减
2.1 整式
整式(第3课时)
学习目标
1.理解多项式、整式的概念,会确定一个多项式的项数和次数.
2.通过实例列整式,提高分析问题、解决问题的能力.
3.了解整式的实际背景,进一步感受字母表示数的意义.
自主预习
一、复习思考
1.什么叫单项式?应注意什么问题呢?
2.怎样确定一个单项式的系数和次数?-3𝑎𝑎2c7的系数、次数分别是多少?
3.列式表示下列问题:
(1)温度由t ℃下降5℃后是℃.
(2)买一个篮球需要x(元),买一个排球需要y(元),买一个足球需要z(元),买3个篮球、5个排球、2个足球共需元.
(3)如图1,三角尺的面积为.
(4)如图2是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是平方米.
联系对比:上面列出的式子,它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么关系?
二、阅读思考
(自读课本P58内容,并思考下列问题)
1.几个单项式的和叫做.
2.在多项式中,每个单项式叫做.
3.在多项式中,不含字母的项叫做.
4.在多项式中,,叫做这个多项式的次数.
5.多项式的次数与单项式的次数有什么区别?
6.请说出上面各多项式的次数和项.
三、应用新知
练习1:下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的指出系数和次数,是多项式的指出项和次数:
-12a2b,𝑎4𝑎27,x2+y2-1,x,32t3,π3,3x2-y+3xy3+x4-1,2x-y.
练习2:
1.单项式m2n2的系数是,次数是,m2n2是次单项式.
2.多项式x+y-z是单项式,,的和,它是次项式.
3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是,一次项是,二次项的系数是.
4.如果-5xym-1为四次单项式,则m=.
5.下列说法中,正确的是( )
-2𝑎2y3的系数是-2,次数是3 a的系数是0,次数是0
C.-3x2y+4x-1是三次三项式,常数项是1
七年级数学第二章整式加减自主学习导学案
第二章整式加减 自主复习导学案
班级： 姓名 。
1 课题 第二章 整式加减 学案设计 田放、孟丹 学案实施班级 初一
课型 复习课 备课时间 2014.11.05 上课时间 2014.11.13
学生自主复习内容 复习体会
目标导航 一、【复习目标】
⑴ 知识目标：理解掌握单项式、多项式及其次数、系数、整式等概念，弄清它们之间的区别和联系；理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。
⑵ 能力目标：在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算；能分析实际问题中的数量关系，并会列出整式表示。
⑶ 情感目标：通过师生共同的活动，学会交流和反思的，建立知识体系。
复习重点：合并同类项和去括号
难点难点：⑴ 去括号时，括号中符号的处理
⑵ 从实际问题中列出代数式
自主复习过程 二、【复习导学过程】
知识点回顾
1、单项式的概念
单项式：由 与 的 组成的代数式称为单项式。
补充：单独 或 也是单项式，如a，5„„
单项式系数和次数：单项式是由 和 两部分组成的。
系数：单项式中的 .
次数：单项式中所有 .
2、单项式的注意事项及规范书写:
（1）单项式中不含 运算，只含乘除和乘方运算!虽含有除法运算，但除式中没有 ;
（2）单独一个数字或字母也叫 ；
（3）单项式的系数包括它前面的 。
（4）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常 ，如x2，－a2b等；