双闭环直流调速系统的时间最优控制

【32】?第37卷?第6期?

2015-06(下)

收稿日期：2015-01-20

作者简介：李丽丽（1990 -），女，山东泰安人，硕士研究生，研究方向为计算机控制与仿真。双闭环直流调速系统的时间最优控制

Time optimal control of double closed-loop DC speed regulating system

李丽丽，徐文尚LI Li-li, XU Wen-shang

（山东科技大学电气与自动化工程学院，青岛 266590）

摘要：在一些频繁起、制动的电力拖动系统中，电机的快速起动制动过程中必然伴随着较大的超调

量，这是我们不希望得到的。针对这一问题，提出了一种以时间最优控制原则来设计双闭环调速系统的方法。采用极小值原理设计一个时间最优控制系统，在转速较小时采用传统的双闭环PI调节器，当转速达到一定值但未出现超调时，将传统的PI调节转换成时间最优控制，使其快速跟随给定值但不会产生较大超调。仿真结果表明，采用这种传统的PI控制与时间最优控制相结合的方法设计出的系统，不仅转速超调量降低了，而且上升到额定转速的时间也大大减小，真正做到了时间最优控制。

关键词：双闭环；极小值原理；调速系统；转速超调量中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2015)06(下)-0032-03Doi：10.3969/j.issn.1009-0134.2015.06(下).10

0 引言

随着现代工业的发展，以直流电机为基础的双闭环调速系统得到了广泛应用。传统的双闭环PID 控制器结构简单、稳定性好，但它存在一些缺点，比如难以自适应调速系统参数的变化、对系统的非线性参数存在控制误差、必定会产生转速超调等。针对上述缺点，国内许多学者一致致力于采用各种现代控制理论来设计系统，以便获取更好的调速性能[1～3]。文献[1]提出了一种改进的RBF 神经网络PID 控制方法，文献[2]提出了一种动态参数设计方法，文献[3]提出了一种基于参数自整定的模糊PID 控制方法。而本文则从转速超调方面进行研究，提出了一种基于极小值原理的最优时间控制。

在经典的PI 调节方法中，当转速上升到给定值n

时，转速调节器输入偏差为0，而输出却由于积分作用还维持在限幅值u *im ，电动机仍在加速，只有当转速出现超调之后，ASR 才开始退饱和[4]

。这种超调量在一些需要频繁起动、制动的设备中是不希望出现的。而时间最优控制可以在输入未达到给定值之前使其反向，这样既避免了转速超调，又能使电机以最短时间到达给定转速，有很高的实用价值。

1 极小值原理介绍

为了解决控制有约束的工程问题，庞特里亚金提出了并证明了极小值原理，其核心思想为：使泛函J 取极小值的最优控制u *(t)满足的必要条件是：

]),(),(),([]),(),(),([*

****t t t u t x H t t t u t x H λλ≤],[0f t t t ∈? (1)

即在时间区间[t 0,t f ]内，对于任意的可容许控制变量u(t)，都有最优控制u *(t)使得到的哈密顿函数H 取极小值[5]。

时间最优控制问题，又称为最小时间控制问题，它是极小值原理一个重要的应用，要求在容许控制范围内寻求最优控制，使系统以最短的时间从任意初始状态转移到要求的目标集。对如下正常的线性定常系统[6]：

)()()(t Bu t Ax t x +=?

(2)

其中m n R t u R t x ∈∈)(,)(，A,B 为维数适当的常阵。其最优解的必要条件为：

1）正则方程：

)()()(t Bu t Ax H

t x +=??=

(3) )()(t A x

t T λλ?=???

(4)