实习：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
实习：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
纬度
X(cm)
纬度
X(cm)
00
0.000
100
0.559
200
1.135
300
1.750
400
2.430
500
3.220
600
4.195
700
5.528
800
7.761
球心正轴方位投影图的绘制
经差150，纬差100的球心正 轴方位投影经纬网的绘制：
实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
• 在球心投影图上，两点间连线即为大圆航线。
说 求出大圆航线与各经线交点的地理坐标，再将各交点 转到墨卡托投影图上，并以圆滑曲线连接之，即成墨 卡托投影图上的大圆航线。
明 • 再将墨卡托投影图上的大圆航线
分成若干段，每段两端点间用直线 连接，这样便得到了用若干等角航 线连接成的近似于由起点至终点的 大圆航线的航行路线。
地图学实习
授课教师：段艺芳 聊城大学环境与规划学院
实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
• 墨卡托投影图上，等角航线能表示为直线，对航 海、航空具有重要的实际应用价值：只要在图上将航
说 行的起始点与终止点连成一条直线，并量好该直线与 经线间夹角，一直保持 这个角度航行即可达到 目的地。
明 • 在实际应用中，由于 等角航线在地球上是一 条螺旋曲线，不是最短 航线，而最短航线是大 圆航线。
实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
• 画墨卡托投影采用直角坐标比较简单方便。
说
因为两点可以确定一条 直线
明 所Байду номын сангаас只要计算出制图区 域赤道与任一纬线上的 相应点坐标，就很容易 绘出该投影的经纬网
第三节 墨卡托投影讲解
end
烟台海员职专航海教研组
退出
二、正圆柱投影
? 【1】墨卡托投影——即等角正圆柱投影 ? 用此法绘制的图叫作墨卡托图，有95%以
上的海图用墨卡托投影。
1．墨卡托海图的 图网特点：
1）赤道和纬度圈被画成相互平行 的直线。
2）子午线也被画成相互平行的直 线。
3）子午线与纬度线相互垂直 4）等经差经线间隔相等， 等纬差
ds ? Md? ? a(1 - e2 ) d?
(1
-
e
2
sin
2?
)
3 2
1
?
dMP
?
a r
ds
?
a(1- e2sin 2? )2 acos?
ds
?
a(1- e2)
(1- e2sin2?
)
? d? cos?
end
烟台海员职专航海教研组
退出
图上任意纬度线到赤道的图长
? 为了求出在墨卡托海图上，从赤道到任一纬度 (? )线之间的图长
(MP)，将式积分。
1
? dMP ? a ds ? a(1- e2sin 2? ) 2 ds ? a(1- e2 ) ? d?
r
acos?
(1- e 2sin 2? ) cos?
?
? MP ?
? a(1 - e2 ) d?
0
(1
-
e
2sin
2?
)
?
cos?
= a ?lntg(?
+?
)(1- esin?
e
)2
4 2 1+ esin?
end
烟台海员职专航海教研组
实习三 方位投影
2 = sec [(90°- )/2)]
2 = (90°- )*( /180°)/cos
基本圆的半径 r = 3 mm ; Z = 90°-
新编地图学教程 实习3-1 正轴方位投影
变形椭圆的长半轴,短半轴的长度,通过基本圆的半径3mm乘 以 1 , 2 计算出来. r=3mm基本圆
变形椭圆
另外一个办法就是点击排列的变换选项中的旋转,角度 设置为15° 设置为15°,选中一条经线复制,然后粘贴,点击应用 即可,其他依次类推.
新编地图学教程 实习3-1 正轴方位投影
完整的经纬网
新编地图学教程 实习3-1 正轴方位投影
如何添加角度数:
上面已经画完了框架,现在标上经纬度. 选中文字工具,在大概的区域写上度数. 自己所写文字的大小不一定能满足要求,还需要 通过修改属性来修改. 双击所写的文字,选中文字后,在属性栏修改字 体.
新编地图学教程 实习3-1 正轴方位投影
接着,在对象管理器选中6个圆,点击"排列" 接着,在对象管理器选中6个圆,点击"排列"找到 "对 齐与分布",分别选择"水平居中和垂直居中 齐与分布",分别选择" ".
新编地图学教程 实习3-1 正轴方位投影
方法二:记下第一个纬线圈的圆心坐标, 方法二:记下第一个纬线圈的圆心坐标,在画其余的纬线圈的时 候保持圆心坐标与第一个圆一致.即利用选择按钮选中该圆, 候保持圆心坐标与第一个圆一致.即利用选择按钮选中该圆,在 属性栏中修改属性,使得所画圆的中心点坐标与第一个一致. 属性栏中修改属性,使得所画圆的中心点坐标与第一个一致.
完成地图:
加上标题和比例尺. ห้องสมุดไป่ตู้出纬线半径表格,填入计算得到的数值. 加上制图时间. 加上制作人,系别,年级 最后在外面画上边框. 保存文件.
墨卡托投影资料
墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影及我国分带方法一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影1．墨卡托(Mercator)投影墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
墨卡托投影
墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影及我国分带方法一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影1．墨卡托(Mercator)投影墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
墨卡托投影海图
H
35O.5
F
34O.5
D
➢ 量取AC=AB，过C且垂直经线 C 33O.5 旳直线，即为33°N纬线。
➢ 用类似措施，画出其他纬线
B
A
32O.5
120O
121O
36O 7.37cm
350
7.28cm 34O
7.20cm 33O
7.11cm
122O
123O
32O 124O
思索练习
1、在赤道上和纬度60°N处有一东西方向宽1海里旳小岛，而在墨卡
托海图上60°N处旳小岛比赤道上旳小岛：
A、一样宽 B、窄一倍 C、宽一倍 D、宽二倍
2、简易墨卡托海图图网旳特点是：
A、将地球作为圆球体
B、等纬圈弧长放大Secφ倍
C、相邻纬线间子午线长度放大Secφm倍 D、以上三者都对 3、制作简易墨卡托图网旳基本原理是：
A、经差=东西距* Sin中分纬度 B、经差=东西距* Sec中分纬度
(3)在图旳下端画一垂直于经线旳纬线，作为32ºN旳纬线。 (4)在A点(32ºN, 120ºE)处，以32ºN纬线为边作一角度32º.5,与 121ºE经线相交于B点，则AB=(121ºE-120ºE)sec32º.5,即AB等于图上 经度1º或 60个赤道里旳secφm倍，所以按AB旳长度在120ºE经线上 量AC=AB，过C点即可画出33ºN旳纬度线。 (5)用类似旳措施，能够画出其他纬度线，如下图所示。
纬15°处有一东西宽1000米旳小岛，该小岛投影到上述海图后
旳图上宽度约为：
A、7毫米
B、8毫米
C、9毫米
D、10毫米
11、某轮由赤道先向北航行600海里，再分别向东、向南和向西各
地图学试题一及答案
地图学试题一一、单项选择(共20分，每小题2分 )1.若由赤道向两极变形椭圆的形状变化为短半径不变，长半径逐渐增大，则该投影的变形性质为：（）A.等积投影B.等角投影C.任意投影D.方位投影2.我国绘制世界地图常采用的地图投影是：（）A.等差分纬线多圆锥投影B.方位投影C.彭纳投影D.墨卡托投影3.下列有关变形的叙述正确的是：（）A.长度变形制约面积变形和角度变形B.面积不变形，则长度也不变形C.角度不变形，则长度也不变形D.只有等距投影，长度才不变形4.我国1：500000地形图采用的投影是：（）A.方位投影B.圆锥投影C.高斯--克吕格投影D.墨卡托投影5.在1：50000地形图上，一林地面积为10厘米，则该林地在1：100000地形图上的面积为：（）A.4厘米B.5厘米C.1.5厘米D.2.5厘米6.在地理图上，用等高线表示地形时，等高距一般采用：（）A.等等高距B.变等高距C.较大等高距D.较小等高距7.有一高速公路宽120米，若在1：10000地理图上用符号表示，应采用：（）A.依比例符号B.不依比例符号C.半依比例符号D.象征符号8.地形图采用分带投影的主要目的是：（）A.使变形不超过一定的限度B.便于分割图纸C.分幅编号的需要D.便于地图使用9.复式比例尺主要用于：（）A.小比例尺地图B.大比例尺地图C.平面图D.地球仪10.有一幅1：500000的地形图，其所在投影带的中央经线为东经117°，该图幅东内图廓线的经度也为117°，则该图幅变形较小的区域是：（）A.地图的东部B.地图的西南部C.地图的西部D.地图的西北部二、判断题(共10分，每小题1分 )1.地图是一种形象--符号模型。
（）2.等角航线在球面上表现为除经纬线外，以极点为渐近点的螺旋曲线。
（）3.在任何地图上都存在长度变形。
（）4.直线比例尺主要绘制在大比例尺地图上。
（）5.如果制图区域呈现南北、东西差别不大的圆形区域，则应选择圆锥投影。
实验二 墨卡托投影的绘制-实验指导书
实验二墨卡托投影的绘制
一、实验目的
1．使学生掌握墨卡托投影的经纬网形状和变形性质。
2．使学生掌握墨卡托投影的绘制方法。
3．理解墨卡托投影上等角航线和大圆航线的绘制方法。
二、实验准备
1．软件准备：AutoCAD 或其他绘图软件
2．资料准备：适宜的圆柱投影世界地图
三、实验内容
1．按主比例尺为1:15000万，经纬线网密度为10°，绘制墨卡托投影经纬线网格。
2．转绘大洲轮廓。
3．绘制大圆航线和等角航线
四、实验方法及步骤
1．首先计算赤道周长（图上距离，单位按毫米计），并在图纸中央稍下绘制一直线作为赤道，并将赤道等分为36份，过各等分点作垂直于赤道的直线作为经线。
2．按公式计算X 值
)2
45tan(lg 43429.0ϕ+︒=R X
注：R=6371km
在图幅边的两条经线上截取相应的X 值，将相对应的截点连接起来，即为平行于赤道的纬线。
3．根据适宜的圆柱投影世界地图，将大洲轮廓转绘到经纬网内。
4．绘制等角航线与大圆航线。
5．整饰：注记图名、比例尺、大洲名、经纬度和图廓。
五、实验成果及报告
上交墨卡托投影的世界地图一幅及实验报告一份。
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5.整饰图名、比例尺、 5.整饰图名、比例尺、 整饰图名 经纬度注记、 经纬度注记、绘内外图廓
基 础 数 据
• 北京（北纬39056/，东京116020/）, 北京（北纬39 东京116 旧金山(北纬37 西经122 旧金山(北纬37030/,西经122024/) • • 比例尺为： 比例尺为：1:200 000 000 墨卡托投影经纬网Y值数据： 墨卡托投影经纬网Y值数据：Y0=0.000;Y1=0.556; Y2=1.112;Y3=1.668; =2.224;…… Y4=2.224; 墨卡托投影经纬网X值数据： 墨卡托投影经纬网X值数据：
实习具体步骤
一. 墨卡托投影经纬网的建立方法
计算赤道周长(Y): 1. 计算赤道周长(Y): Y=R·λ Y=R λ/M
R——地球半径(取6371km), λ——经度(用弧度表示) ——经度 用弧度表示) 经度( ——地球半径( 地球半径 ——地图比例尺分母 M——地图比例尺分母
在图纸中央稍下绘一直线代表赤道， 在图纸中央稍下绘一直线代表赤道， 然后按规定的经线间隔( 然后按规定的经线间隔(△λ)将赤 道等分， 道等分，过各个等分点作与赤道垂 经线。 直的直线，即为经线 直的直线，即为经线。
△λ
Y
实习具体步骤
2.计算各条纬线的平面直角坐标(X): 2.计算各条纬线的平面直角坐标(X): 计算各条纬线的平面直角坐标
R lg tan(450+φ/2) X= 0.43429 式中的φ值，按规定的各条纬线的
●
纬度代入， 纬度代入，即得各条纬线的平面直 角坐标值。 角坐标值。然后在任一经线上截取 相应的X 相应的X值，从各截点作赤道的平 行线，即得各纬线 纬线。 行线，即得各纬线。
•
纬度 00 200 400 600 800
X(cm)
0.000 1.135 2.430 4.195 7.761
纬度 100 300 500 700
X(cm)
0.559 1.750 3.220 5.528
球心投影图的绘制
经差15 纬差10 经差150，纬差100的球心正 轴方位投影经纬网的绘制： 轴方位投影经纬网的绘制：
地图学实习
授课教师： 授课教师：段艺芳 聊城大学环境与规划学院
实习一： 实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
• 画墨卡托投影采用直角坐标比较简单方便。 画墨卡托投影采用直角坐标比较简单方便。 直角坐标比较简单方便
说
因为两点可以确定一条 直线
明
所以只要计算出制图区 域赤道与任一纬线上的 相应点坐标， 相应点坐标，就很容易 绘出该投影的经纬网
D/ D/ C/ B/ A / N A / B/ C / BA AB C C D D D/ E120o E135o E150o E165o W120o W135o W150o C/ B/ A / A / B/ C / D/
o 180o W165
该投影上所有大圆航线都能投影成 该投影上所有大圆航线都能投影成 直线
明
墨卡托投影图上的大圆航线 成 ， 两 点间 线 连接， 用若干等角航 连接， 线连接成的近似于由起点至终点的 大圆航线的航行路线。 大圆航线的航行路线。 •
实习一： 实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
一、实习目的要求 掌握正轴圆柱投影经纬网建立的方法， 掌握正轴圆柱投影经纬网建立的方法，并通过在该 投影图上绘制等角航线与大圆航线， 投影图上绘制等角航线与大圆航线，加深对墨卡托 投影性质的理解 二、具体任务： 具体任务： 以手工方法，按主比例尺为 ： 以手工方法，按主比例尺为1：200 000 000，经纬 ， 网密度为10 网密度为 0，绘制墨卡托投影经纬网 三、实习步骤提要： 实习步骤提要： 1.墨卡托投影经纬网的建立方法 墨卡托投影经纬网的建立方法 2.绘制等角航线和大圆航线的方法 2.绘制等角航线和大圆航线的方法
实习具体步骤
4.绘制大圆航线 4.绘制大圆航线
(1)在图纸上绘制区域范围为φ (1)在图纸上绘制区域范围为φN300—φN900， 在图纸上绘制区域范围为 中央经线λ Δφ=10 λE900—λW900;中央经线λ0=1800，Δφ=100、 λ Δλ=10 Δλ=100的正轴球心方位投影经纬网 (2)在球心方位投影图上 找出东京与旧金山 (2)在球心方位投影图上，找出东京与旧金山 的位置，并将两者连成直线。 的位置，并将两者连成直线。 直线 (3)然后在图上读出该直线与正轴球心方位投影 (3)然后在图上读出该直线与正轴球心方位投影 图经纬线相交的交点地理坐标， 交点地理坐标 图经纬线相交的交点地理坐标，
● ● ● ●
实习具体步骤
3. 绘制等角航线
假如要绘制由东京到旧金山的等角航线， 假如要绘制由东京到旧金山的等角航线， 则需： 则需：
● ●
0
/
0
/
● ● ●
按东京( 按东京(φN36 11 ,λE139 27 )与 旧金山( 旧金山(φN37030/,λW122024/)的 经纬度， 经纬度，在墨卡托经纬网内确定 其位置，并用直线连接起来， 其位置，并用直线连接起来，这 条直线就是两地之间的等角航线。 条直线就是两地之间的等角航线。
实习一： 实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
• 墨卡托投影图上，等角航线能表示为直线，对航 墨卡托投影图上，等角航线能表示为直线， 实际应用价值： 航空具有重要的实际应用价值 海、航空具有重要的实际应用价值：只要在图上将航 行的起始点与终止点连成一条直线， 行的起始点与终止点连成一条直线，并量好该直线与 经线间夹角， 经线间夹角，一直保持 这个角度航行即可达到 目的地。 目的地。 • 在实际应用中，由于 在实际应用中， 等角航线在地球上是一 条螺旋曲线， 条螺旋曲线，不是最短 航线， 航线，而最短航线是大 圆航线。 圆航线。
说
实习一： 实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
• 在球心投影图上，两点间连线即为大圆航线。 球心投影图上 两点间连线即为大圆航线。
说
求出大圆航线与各经线交点的地理坐标， 求出大圆航线与各经线交点的地理坐标，再将各交点 转到墨卡托投影图上，并以圆滑曲线连接之，即成墨 转到墨卡托投影图上，并以圆滑曲线连接之，即成墨 卡托投影图上的大圆航线。 卡托投影图上的大圆航线。
实习具体步骤
4.绘制大圆航线 4.绘制大圆航线
(4)再把这些交点的地理坐标转绘到 (4)再把这些交点的地理坐标转绘到墨卡托投影图 再把这些交点的地理坐标转绘 的经纬网内， 的经纬网内， (5)最后用曲线板连成平滑曲线，即为大圆航线 (5)最后用曲线板连成平滑曲线，即为大圆航线 最后用曲线板连成平滑曲线