力矩平衡的典型例题
力矩平衡的典型例题
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2003.11
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解析：在木板上未施水平拉力F之前，木棒和木块之 间没有摩擦力，而在木板上施加水平力F后，将在木
棒和木棒之间产生一个滑动摩擦力．在木板施水平拉
力F之后木板做匀速运动，合力为零．木板在水平方 向上受到向左的摩擦力F1作用．
• 以杆OB为研究对象，受 力情况如图所示，木杆处于 平衡状态，合力矩为零，对 木棒，以O为轴，列力矩平 衡方程得
这一点很容易证明，当该三力不相交于一点时，则必 出现三个交点，选其中任一个交点，通过该交点的两个 力的力臂为零，力矩为零，这样只有不通过该交点的另 一个力有力矩，不可能平衡．因此，三力必交于一点．
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例题讲解：
例1：如图所示，A、B是两个完全相同的长方形
木块，长为l，叠放在一起，放在水平桌面上，端 面与桌边平行．A木块放在B上，右端伸出1/4， 为保证两木块不翻倒，木块B伸出桌边的长度不 能超过.
G ALAG BLB
即：
G
(lx
l) 4
G
(l 2
lx
)
lx
3l 8
所以，本题的正确选项应为B．
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例2：如图所示，质量为m的均质木杆，上端可绕 固定水平光滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于 光滑水平地面，棒与竖直线成45°角，棒与木板间 的动磨擦因数为0.5．为使木板向右做匀速运动，求 水平拉力F等于多少？
mL 2g L si4n 5F 1 L co 4s 5F N L si4n 5
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由动摩擦力公式得 F1 FN
解以上两式得
F1
mg 6
以木板为研究对象，水平方向受两个力，分别是拉力F和 摩擦力F1 ，由于匀速拉出，由力的平衡条件得F =F1
力矩平衡条件的应用（精选7篇）
力矩平衡条件的应用（精选7篇）力矩平衡条件的应用篇1教学目标知识目标1、理解力臂的概念，2、理解力矩的概念，并会计算力矩能力目标1、通过示例，培养学生对问题的分析能力以及解决问题的能力情感目标：培养学生对现象的观察和探究能力，同时激发学习物理的兴趣。
典型例题关于残缺圆盘重心的分析例1 一个均匀圆盘，半径为，现在在园盘靠着边缘挖去一个半径为的圆孔，试分析说明挖去圆孔后，圆盘的重心在何处.解析：由于圆盘均匀，设圆盘的单位面积的重力为，为了思考问题的方便，我们设想在大圆盘的另一侧对称地再挖去一个半径等于的小圆，如图所示，我们要求的是红色的小圆盘与灰色部分的重心位置，根据对称性，一定是大圆圆心与小圆圆心连线上，设，则 .如果我们用手指支撑在点，则这个物体会保持平衡，这两部分的重心对点的力矩满足平衡条件.这两部分的重力分别是及 .可列出力矩平衡方程解方程，得出： .关于一端抬起的木杆重力问题例2 一个不均匀的长木杆，平放在地面上，当我们抬起它的一端（另一端支在地面上），需要用500N的力；如果抬另一端，发现这回需要用800N才能抬起.请分析说明这根木杆的重力是多少？解析：设木杆长为，重力为，已知抬起端时用力为500N，抬起端时用力大小为800N.可以假设木杆的重心距端为，距端为 .抬端时，以端点为轴由力矩平衡条件可得抬端时，以端点为轴由力矩平衡条件可得联立上面的两方程式可得关于圆柱体滚台阶的问题例3 如图所示，若使圆柱体滚上台阶，要使作用力最小，试分析作用力的作用点应作用在圆柱体截面的什么位置？解析：根据题意：在圆柱体滚上台阶的过程中，圆柱体与台阶相接处为转动轴.由固定转动轴物体的平衡条件可知：在匀速转动时圆柱体的重力的力矩应与作用力的力矩相等.又因为圆柱体的重力和它对转动轴的力臂是确定的，所以要使作用力最小其力臂一定最长，又因为转动轴在圆柱体的边缘上，作用力的作用点也要在圆柱体的边缘上，要想作用力的力臂最长就只有圆柱体截面的直径，如图；作用力的方向是垂直圆柱体截面直径向上，如图所示：力矩平衡条件的应用篇2教学目标知识目标1、理解力臂的概念，2、理解力矩的概念，并会计算力矩能力目标1、通过示例，培养学生对问题的分析能力以及解决问题的能力情感目标：培养学生对现象的观察和探究能力，同时激发学习物理的兴趣。
竞赛力矩平衡(定轴问题)
1 1
F
NB
l
O
TB
mg
B
fB
2 6 TB = T= mg = mg 12 3 3 4
(8)
TC
T
TB
将（8）式分别代入（6）（7）式，得
N B =mg + 6 2 7 mg = mg 12 3 6 (9)
A
O
C
D
B
ห้องสมุดไป่ตู้
fB =
2 6 1 2 mg + mg = mg 4 12 3 3
线必交于一点，如图所示。 AB 为一根质量均匀的 硬棒，所以 O 为 AB 的中点，则由几何关系可得
C 为 BD 的中点，而
BD tan AD
CD tan AD
tan 2 tan
6． 如图所示， 重为 600N 的均匀木板搁在相距为 2.0m 的两堵竖 直墙之间，一个重为 800N 的人站在离左墙 0.5m 处，求左、右 两堵墙对木板的支持力的大小。
l 伸出，为保证两块不翻倒，木块 B 伸出桌边的长度不能超 4
过 A．l/2 C．l/4
B．3l/8 D．l/8
A
它们的重心不能超过桌边
B
证明 硬棒受到三个力作用平衡，则三个力的作用
5．如图所示，重为 G 的一根均匀硬棒 AB，杆的 A 端被细绳 吊起，在杆的另一端 B 作用一水平力 F，把杆拉向右边，整个 系统平衡后， 细线、 棒与竖直方向的夹角分别为 α、 β。 求证： tgβ=2tgα。
3 FA =2 F cos - =2 F sin = mg 3 2
NA
l
2mg
力矩平衡的典型例题
一、应用力矩平衡条件解题的一般方法和步骤
1．确定研究对象并选择转动轴 在有的问题中并不真正存在转动轴，但为了解决问题 而想象存在转动轴（认为物体可以绕该轴转动）．我们 可以将转动轴选在该处存在未知的力但又不需要求解的 地方，这样能为解题带来方便． 2．分析研究对象的受力情况（转轴处可除外），确定每个 力的力臂．并判断每个力的力矩的正负．在转轴处的力， 其作用线一定通过该转轴．它的力矩必为零．所以在分 析受力时可以不分析． 3．根据力矩平衡的条件列出方程解题． 注意：根据力矩平衡解题不能将研究对象看成是质点．
解析：在木板上未施水平拉力F之前，木棒和木块之 间没有摩擦力，而在木板上施加水平力F后，将在木 棒和木棒之间产生一个滑动摩擦力．在木板施水平拉 力F之后木板做匀速运动，合力为零．木板在水平方 向上受到向左的摩擦力F1作用．
• 以杆OB为研究对象，受 力情况如图所示，木杆处于 平衡状态，合力矩为零，对 木棒，以O为轴，列力矩平 衡方程得
GA ⋅ LA = GB ⋅ LB
l l 即： G⋅ (lx − ) = G⋅ ( − lx ) 4 2 3l lx = 8
所以，本题的正确选项应为B．
例2：如图所示，质量为m的均质木杆，上端可绕 固定水平光滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于 光滑水平地面，棒与竖直线成45°角，棒与木板间 的动磨擦因数为0.5．为使木板向右做匀速运动，求 水平拉力F等于多少？
L mg Lsin 45 = F Lcos 45 + FN Lsin 45N 1
mg 解以上两式得 F = 1 6
以木板为研究对象，水平方向受两个力，分别是拉力F和 摩擦力F1 ，由于匀速拉出，由力的平衡条件得F =F1 所以拉力: F =
物理：力矩的平衡问题
力矩的平衡问题I高考最新热门题1 (典型例题)有人设计了一种新型伸缩拉杆秤．结构如图2-3-l，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置(设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置)，秤杆与内层套筒上刻有质量刻度．空载(挂钩上不挂物体，且套筒未拉出)时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡．当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量．已知秤杆和两个套筒的长度均为16cm，套筒可移出的最大距离为15cm，秤纽到挂钩的距离为2cm，两个套筒的质量均为0.1 Lg．取重力加速度g=10m/s2．求：(1)当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩；(2)当在秤钩上挂一物体时，将内套筒向右移动5cm，外套筒相对内套筒向右移动8cm，杆秤达到平衡，物体的质量多大?(3)若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1千克处杆秤恰好平衡，则该物体实际质量多大?命题目的与解题技巧：本题是一道联系实际的问题，考查了力矩平衡条件、分析综合能力以及运用已学知识处理新情景中所提出的问题的迁移能力和创新意识。
此题解题方法是，注意分析物体的受力，和力矩情况，利用力矩平衡的条件即可求解．【解析1 】 (1)套筒不拉出时杆秤恰好于衡，此时两套筒的重力相对秤纽的力矩与所求的合力矩相等，设套筒长度为L，合力矩M=2mg=2×O.1 ×10×(0.08-0.02) N·m=0.12 N·m(2)力矩平衡m1gd=mgx1+mg(x1+x2)所以m1=(3)正常称1 kg重物时，左边的重物使得逆时针转动的力矩增加了m2gd．为了平衡，内外两个套筒可一起向外拉出x′由于套筒向外拉出使得顺时针转动的力矩增大了2mgx′由力矩的平衡得：m2gd=2mgx′外层套筒丢失后称物，此时内套筒左端离秤纽距离为x′— d=0.08 m力矩平衡 m2gd+M=mg(x′-d+)所以 m22 (典型例题)下图2-3-2是正在治疗的骨折病人腿 部示意图．假定腿和石膏的总质量为15ke，其重心A距支点O的距离为35cm，悬挂处B距支点O的距离为阻5cm，则悬挂物的质量为____________kg.(保留两位小数)**6．5 kg 指导：O点为固定转动轴，F A=M A g，L A=0．35m，F B=mg定滑轮的性质：L B=0．805 m．据平衡条件：FA·LA=FB·LB=mgL B，代入数据得m=6．5kg3 (典型例题)如图2-3-3所示，一自行车上连接踏脚板的连杆长R1，由踏脚板带动半径为r1的大齿盘，通过链条与半径为r2的后轮齿盘连接，带动半径为穴：的后轮转动。
力矩平衡2
力矩平衡（二）【典型例题1】如图15-1所示，光滑水平面上有一长木板，一均匀杆上端铰于O 点，下端搁在板上，板对杆的支持力大小为N ，当加一水平力F 向右推木板时，板对杆的支持力大小为N ’，试比较N 和N ’哪个大？解答：在不加推力时，杆除了转轴上外，只受重力G 和板对杆的支持力N 作用，如图15-2甲所示，设杆与水平面成α角，由力矩平衡得：G L 2 cos α＝NL cos α，可解得：N ＝G2 ；在加推力时，杆除了转轴上外，受重力G 、板对杆的支持力N ’和板对杆向右的摩擦力作用，如图如图15-2乙所示，由力矩平衡得：G L2cos α＋fL sin α＝N ’L cos α，可解得：N ’＝G2＋f tan α＞N 。
分析：本题很容易误认为杆所受摩擦力向左，所以应先分析板的受力，在板受到向右的推力时，会受到向左的摩擦力，那么板对杆的摩擦力就应向右。
【典型例题2】如图15-3所示，边长为a 、重为P 的正方体放在水平地面上，长为L 、重为G 的光滑杆下端铰于地面，且搁在正方体上，杆与地面成α角，求：（1）正方体对杆的支持力的大小，（2）正方体对地面的压力和摩擦力的大小。
解答：（1）对杆来说，除铰链处外受到重力和正方体对它的支持力的作用，如图15-4甲所示，由力矩平衡得：G L2cos α＝N 1a / sin α，所以 N 1＝GLasin α cos α。
（2）对正方体来说，受到重P 、地面支持力N 、杆的压力N 1和地面摩擦力f 作用，如图15-4乙所示，则由共点力平衡得：N ＝N 1 cos α＋P ＝P ＋GLa sin α cos 2 α，f ＝N 1 sin α＝GLasin 2 α cos α。
分析：解这类问题时通常采用隔离法，因为一个物体是共点力平衡而另一个物体是力矩平衡。
【典型例题3】如图15-5所示，杆AB 均匀，长为L ＝30 cm 、重为P ＝20 N ，B 端挂一重为G ＝10 N 的物体，A 端铰于墙上，轻杆CD 为半径R ＝10 cm 的四分之一圆弧，D 端铰于墙上，C 端铰于杆AB 上，求：乙 f1图15-4杆CD 对杆AB 的作用力。
高三物理力矩平衡试题
高三物理力矩平衡试题1.一块木板可绕过O点的光滑水平轴在竖直平面内转动，木板上放有一木块，木板右端受到始终与木板垂直的力F，从图中位置A缓慢转到位置B，木块相对木板不发生滑动。
则在此过程中，力F和F的力矩MF大小的变化情况是（）A．F始终保持不变，MF先变小后变大B．F始终保持不变，MF先变大后变小C．F先变大后变小，MF先变小后变大D．F先变大后变小，MF先变大后变小【答案】D【解析】以木块和木板整体为研究对象，以O点为转动轴，分析其除O点受力情况：总重力、拉力F．设总重力为G，其力臂长为L1，F的力臂长为L2．因木板从图中位置A缓慢转到位置B，故力矩平衡，由力矩平衡条件得GL1=FL2，由几何知识知，L1先变大后变小又由于G、L2不变，则F先变大后变小．故A、B不正确；F的力矩MF =FL2=GL1，L1先变大后变小，可见MF先变大后变小．故选B．【考点】本题考查了力矩平衡条件2.如图所示，一个轻质直角形薄板ABC，AB=0.80m，AC="0.60" m，在A点固定一垂直于薄板平面的光滑转动轴，在薄板上D点固定一个质量为m=0.40kg的小球，现用测力计竖直向上拉住B点，使AB水平，如图（a），测得拉力F1=2.0N；再用测力计竖直向上拉住C点，使AC水平，如图（b），测得拉力F2=2.0N（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
求：（1）小球和转动轴的距离AD；（2）在如图（a）情况下，将小球移动到BC边上距离A点最近处，然后撤去力F1，薄板转动过程中，AB边能转过的最大角度；（3）在第（2）问条件下，薄板转动过程中，B点能达到的最大速度。
【答案】(1)0.5m (2)74°（3）2.32m/s【解析】（1）设小球D距AC为x，距AB为y。
根据力矩平衡得：所以（2）设AD连线与AC边的夹角为θ，由几何关系可知。
根据机械能守恒定律得AD边转过的最大角度是2θ，所以AB边转过的最大角度是2θ=74°（3）根据机械能守恒定律，小球运动到最低点时，重力势能最小，动能最大在转动过程中，薄板上各点角速度相同，所以【考点】本题考查了力矩平衡机械能守恒定律3.如图，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬直棒OB的三分之一处A点连接，悬线长度也为OB的三分之一，棒的O端用水平轴铰接在墙上，棒处于水平状态。
力和力矩平衡专题练习
力矩和力矩平衡1．转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或匀速转动状态。
明确转轴很重要：大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。
如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F的大小。
在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。
象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。
2．力矩：力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离。
力矩：力和力臂的乘积。
计算公式：M＝FL单位：Nm效果：可以使物体转动（1）力对物体的转动效果力使物体转动的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。
①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。
②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。
需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。
（2）大小一定的力有最大力矩的条件：①力作用在离转动轴最远的点上；②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。
（3）力矩的计算：①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL如图中，力F的力臂为L F=Lsinθ力矩M＝F•L sinθ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。
如图中，力F的力矩就等于其分力F1产生的力矩，M＝F sinθ•L两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。
3．力矩平衡条件：力矩的代数和为零或所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和。
∑M=0或∑M顺＝∑M逆4．解决实际问题的步骤；（a）确定研究对象——哪个物体；（b）分析状态及受力——画示意图；（c）列出力矩平衡方程：FF2∑M=0或∑M 顺＝∑M 逆；（d ）解出字母表达式，代入数据； （e ）作必要的讨论，写出明确的答案。