符号计算(2)
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matlab符号运算(二)
六大常见符号运算
因式分解、展开、合并、简化及通分等
计算极限 limit(f,x,a): 计算 lim f ( x )
xa
limit(f,a): 计算默认自变量趋向于a时f的极限 limit(f): 计算 a=0 时的极限 limit(f,x,a,’right’)：右极限 limit(f,x,a,’left’)：左极限
1 2 n 1 n
，以及其前10项的部分和。
>> syms n >> S=symsum(1/n^2,n,1,inf) >> S10=symsum(1/n^2,n,1,10)
x 2 n 1 n
S=1/6*pi^2 S10=1968329/1270080
例：求函数级数
S
>> syms n x >> S=symsum(x/n^2,n,1,inf)
符号矩阵中元素的引用和修改
>> A=sym(’[1+x, sin(x); 5, exp(x)]’) >> A(1,2) >> A(2,2)=sym(’cos(x)’)
Matlab 符号运算（二）
符号矩阵的基本运算
符号矩阵的基本运算与数值矩阵的基本运算相类似。
1) 基本运算符：+、-、*、\、/、
ans=10
ans=2*x+y
ans=10 ans=[2+y,4+y,6+y] ans=[7 10 13]
ans=3*a+b
?
Matlab 符号运算（二）
符号矩阵
使用sym函数直接生成
>> A=sym(’[1+x, sin(ห้องสมุดไป่ตู้); 5, exp(x)]’)
因式分解、展开、合并、简化及通分等
计算极限 limit(f,x,a): 计算 lim f ( x )
xa
limit(f,a): 计算默认自变量趋向于a时f的极限 limit(f): 计算 a=0 时的极限 limit(f,x,a,’right’)：右极限 limit(f,x,a,’left’)：左极限
1 2 n 1 n
，以及其前10项的部分和。
>> syms n >> S=symsum(1/n^2,n,1,inf) >> S10=symsum(1/n^2,n,1,10)
x 2 n 1 n
S=1/6*pi^2 S10=1968329/1270080
例：求函数级数
S
>> syms n x >> S=symsum(x/n^2,n,1,inf)
符号矩阵中元素的引用和修改
>> A=sym(’[1+x, sin(x); 5, exp(x)]’) >> A(1,2) >> A(2,2)=sym(’cos(x)’)
Matlab 符号运算（二）
符号矩阵的基本运算
符号矩阵的基本运算与数值矩阵的基本运算相类似。
1) 基本运算符：+、-、*、\、/、
ans=10
ans=2*x+y
ans=10 ans=[2+y,4+y,6+y] ans=[7 10 13]
ans=3*a+b
?
Matlab 符号运算（二）
符号矩阵
使用sym函数直接生成
>> A=sym(’[1+x, sin(ห้องสมุดไป่ตู้); 5, exp(x)]’)
c语言运算符号详解(二)
c语言运算符号详解(二)C语言运算符号详解简介C语言是一种通用的编程语言，广泛应用于系统开发，嵌入式系统和高性能计算等领域。
运算符是C语言中用来进行各种运算操作的符号，本文将详细介绍C语言中常用的运算符。
算术运算符•+：求两个数的和。
•-：求两个数的差。
•*：求两个数的乘积。
•/：求两个数的商。
•%：求两个数的余数。
关系运算符•==：判断两个数是否相等。
•!=：判断两个数是否不等。
•>：判断左边的数是否大于右边的数。
•<：判断左边的数是否小于右边的数。
•>=：判断左边的数是否大于等于右边的数。
•<=：判断左边的数是否小于等于右边的数。
逻辑运算符•&&：逻辑与，判断两个条件是否同时成立。
•||：逻辑或，判断两个条件是否至少有一个成立。
•!：逻辑非，取反操作。
位运算符•&：按位与，对于两个操作数的每一个对应位，当且仅当两个位都为1时为1。
•|：按位或，对于两个操作数的每一个对应位，当且仅当两个位都为0时为0。
•^：按位异或，对于两个操作数的每一个对应位，当且仅当两个位不相同时为1。
•<<：左移运算符，在二进制表示的数值的右边补0。
•>>：右移运算符，在二进制表示的数值的左边补0。
赋值运算符•=：将右边的值赋给左边的变量。
•+=：将右边的值加上左边的变量，并将结果赋给左边的变量。
•-=：将右边的值减去左边的变量，并将结果赋给左边的变量。
•*=：将右边的值乘以左边的变量，并将结果赋给左边的变量。
•/=：将左边的变量除以右边的值，并将结果赋给左边的变量。
其他运算符•sizeof：获取变量或数据类型所占的字节数。
•&：取地址运算符，获取变量的内存地址。
•*：指针运算符，用于声明指针和通过指针访问变量。
以上是C语言中常见的运算符，掌握这些运算符的使用方法对于编写高效、准确的程序非常重要。
希望本文能够对读者理解和学习C 语言运算符有所帮助。
matlab数值运算和符号运算
《深度探讨：从数值运算到符号运算的MATLAB应用》在科学计算领域中，MATLAB无疑是一个不可或缺的工具。
它被广泛应用于数学建模、数据分析、图形可视化和算法开发等领域。
在MATLAB中，数值运算和符号运算是两个核心概念，它们分别在不同的领域中发挥着重要作用。
本文将从数值运算和符号运算两个方面展开讨论，带您深入探索MATLAB的应用价值。
一、数值运算1. MATLAB中的数值数据类型在MATLAB中，常见的数值数据类型包括整数、浮点数和复数等。
它们在科学计算中有着广泛的应用，例如在矩阵运算、微分方程求解和优化算法中。
2. 数值计算函数的应用MATLAB提供了丰富的数值计算函数，包括线性代数运算、插值和拟合、统计分布和随机数生成等。
这些函数为科学计算提供了强大的支持，使得复杂的数值计算变得更加简单高效。
3. 数值方法在实际问题中的应用通过具体的案例，我们可以深入了解MATLAB在实际问题中的数值计算方法。
通过有限元分析解决结构力学问题、通过数值积分求解物理方程、通过数值微分求解工程问题等。
二、符号运算1. MATLAB中的符号计算工具MATLAB提供了符号计算工具包，可以进行符号变量的定义、代数运算、微分积分和方程求解等。
这为数学建模、符号推导和精确计算提供了强大的支持。
2. 符号计算函数的应用通过具体的例子，我们可以深入了解MATLAB中符号计算函数的应用。
利用符号计算求解微分方程、利用符号变量定义复杂的代数表达式等。
3. 符号计算在科学研究中的应用通过详细的案例，我们可以了解符号计算在科学研究中的应用。
利用符号计算推导物理模型、利用符号运算求解工程问题等。
总结与展望：通过本文的深度探讨，我们对MATLAB中的数值运算和符号运算有了全面的了解。
数值运算为我们提供了高效的数值计算工具，而符号运算则为我们提供了精确的符号计算工具。
这两者相辅相成，在不同的领域中发挥着重要的作用。
希望通过本文的阐述，读者可以更加深入地理解MATLAB中数值运算和符号运算的应用，提升科学计算的能力和水平。
第12课 Matlab符号计算_2
1
2.7.8 积分变换(*)
1. 傅立叶(Fourier)变换: 在MATLAB中，进行傅立叶变换的函数是： fourier(fx,x,t) 求函数f(x)的傅立叶像函数F(t)。 ifourier(Fw,t,x) 求傅立叶像函数F(t)的原函数f(x)。
例 求函数y=|x|的傅立叶变换及其逆变换。 命令如下： syms x t; y=abs(x); Ft=fourier(y,x,t) %求y的傅立叶变换 fx=ifourier(Ft,t,x) %求Ft的傅立叶逆变换
f=x^3/(x-1)^100; I=int(f,2,3) format long g double(I)
%求定积分(2)
%求定积分(3)
%用符号积分的方法求定积分(4)
%将上述符号结果转换为数值
例17求椭球的体积
x y z 2 2 1 2 a b 2 )dx a a
2.7 MATLAB符号计算
2.7.6 不定积分 2.7.7符号函数的定积分 2.7.8积分变换(*) 2.7.9 级数的符号求和； 2.7.10 函数的泰勒级数； 2.7.11 函数的傅立叶级数； 2.7.12 线性方程组的符号求解； 2.7.13 非线性方程组的符号求解； 2.7.14 常微分方程的符号求解； 2.7.15 常微分方程组求解
2.7.10 函数的泰勒级数
MATLAB中提供了将函数展开为幂级数的函数 taylor，其调用格式为： taylor(f,v,n,a) f为待展开函数表达式，v为自变量，n为展开阶 数(正整数)，a则指定对f在v=a处进行泰勒展开。
例21 求函数的泰勒展开式
2
（ xx ) 1 (1) 将函数 展成最高次为 的泰勒级数； 4 2 （ xx ) 1
2第五讲MATLAB符号运算
（二）符号表达式运算
1.符号表达式的四则运算
符号表达式的加、减、乘、除运算可直接由算 符’+’,’-’*’,’/’,’\’ 来实现，幂运算可以由’^n’来实现。
算符’.*’,’./’,’.\’,’.^’,分别实现元素对元素的数组的乘、 左除、右除、和幂的运算。
MATLAB中没有ln运算符遇到它用log运算符代替。 另外log2(x),log10(y)表示求x和y的以2为底和以10为 底的对数。
实例演示
• 作符号计算(解方程组，其中a,b为常数，
x,y为变量)：
• a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前，
应先将a,b,x,y定义为符号运算量。
实例演示
a=sym('a'); %定义‘a’为符号运算量，输出 变量名为a
b=sym('b');x=sym('x');y=sym('y');
（四）符号替换
• MATLAB软件提供的符号替换命令为subs，通常使 用下面三种形式（对数组也适用）： • (1) subs(s,new) 用new替换s中的自由变量； • (2) subs(s,old,new) 用new替换s中的变量old； • (3) subs(s) 用当前内存中的已赋值变量去代 替s中的同名变量； • 例：执行命令 • subs(a+b,a,4) • 执行结果为 • 4+b
学习内容 • 一、符号对象
• 二、符号运算与高等数学 • 三、符号方程的求解
符号运算与高等数学
一、极限的计算
二、导数的运算
三、积分的运算
四、级数求和问题
五、函数的极值和零点
一、极限的计算
• 求极限问题解析解的MATLAB命令格式： • Limit(f)
5 MATLAB 符号计算 (2)new
• d2z_dxdy=diff(diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2,x),y)
• %给出关于x y的偏导数 • 可得到: • d2z_dxdy = • 8*x*y
• d2z_dydx=diff(diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2,y),x)
• %给出关于y x的偏导数 • 可得到： • d2z_dydx = • 8*x*y
5 符号计算 (2)
• • • • •
5.4 符号微积分 5.4.1 符号极限 求函数极限的函数是limit，调用格式如下： limit(f,x,a) 求符号函数f（x）的极限值。即计算当自变量x趋 近于常数a时，f（x）函数的极限值。 • limit(f,a) • 求符号函数f（x）的极限值。由于没有指定符号 函数f（x）的自变量，则使用该格式时，符号函 数f（x）的变量为函数findsym(f)确定的默认自 变量，即变量x趋近于a。
• 执行结果为：
• The integral of f is • [ 2 • [1/2 a x • [ • [ log(x)
3] 1/3 b x ] ] -cos(x) ]
• 例5-49 求积分
• syms x y z; • F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z ,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x), x^2),x,1,2) • VF2=vpa(F2)
• • • • •
• • • •
输入语句: dz_dx=-a(1)/a(3) 求得: dz_dx = (-cos(x*y)*y-(1+tan(z*x)^2)*z)/(sin(y*z)*y+(1+tan(z*x)^2)*x) dz_dy=-a(2)/a(3) 求得: dz_dy = (-cos(x*y)*x+sin(y*z)*z)/(sin(y*z)*y+(1+tan(z*x)^2)*x)
第6讲 符号计算(2)
• • • •
C=triu(A) C= [ sin(x), cos(x)] [ 0, asin(x)]
三、符号导数
• •
1、符号函数的极限 limit(f, x, a)，计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的 极限值。 limit(f, a)，求符号函数f(x)的极限值，符号函数f(x)的 变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，即变量x趋 近于a。 limit(f)，系统默认变量趋近于0，即a=0的极限。 limit(f, x, a, 'right')，变量x从右边趋近于a时符号函数f(x) 的极限值。 limit(f, x, a, 'left')，变量x从左边趋近于a时符号函数的 极限值。
符号运算
• • • •
3、因式分解和展开 factor(S)，对S分解因式，S是符号表达式 或符号矩阵。 expand(S)，对S进行展开，S是符号表达 式或符号矩阵。 collect(S)，对S合并同类项，S是符号表 达式或符号矩阵。 collect(S, v)，对S按变量v合并同类项，S 是符号表达式或符号矩阵。
• d4=diff(f2)/diff(f1);
• f=x*exp(y)/y^2; • d5=diff(f,x) %z对x求偏导数 • d6=diff(f,y)
• • • •
d5 = exp(y)/y^2 d6 = x*exp(y)/y^2-2*x*exp(y)/y^3
• • • • • • •
f=x^2+y^2+z^2-a^2; zx=diff(f,x)/diff(f,z)%按隐函数求导 zy=diff(f,y)/diff(f,z) zx = x/z zy = y/z
Mathcad-数学运算-符号运算
(1) 按 “ Ctrl+Shift+.” ， 出 现 指 定 代 数符号运算符；
(2)在左占位符中输入代数式，在右占 位符输入关键字expand；
(3)把光标移开并单击，便得： (x+1)3(x-1) expand →x4+2·x3-2·x-1
Mathcad-数学运算-符号运算
(c)代数式的 因式分解(Factor)
Mathcad-数学运算-符号运算
图 29
Mathcad-数学运算-符号运算
用户可在此框内输入浮点数的精度， 范围为1～4000之间的整数，当此数大于 255时将计算结果存入剪贴板中而不显示 在屏幕上。例：
解析解： 10
x2 dx
1000
0
3
10
实数解： x2dx floa,6t33.3333
(1)输入多项式； (2)指定展开变量或式子 (3)使用“Symbolics”菜单中的“Polynomial Coefficients”命令即可。 也可用指定代数符号运算符来返回含有指 定变量或指定子式的多项式系数的向量，其步 骤是：
Mathcad-数学运算-符号运算
(1) 按 “ Ctrl+Shift+.” ， 出 现 指 定 代 数符号运算符；
0
复数解：e 2 in co m c2 o p n s l ) ( e isx 2 in n )(
Mathcad-数学运算-符号运算
(3)方程、不等式 的解析解
Mathcad-数学运算-符号运算
使用“Symbolics”菜单“Variable”命 令 的 子 命 令 “ Solve” 可 以 求 出 一 元 方 程 、 多元方程组、不等式的解析解，运用 given-find 求 解 模 块 也 可 以 求 得 多 元 方 程组的解析解。由于Mathcad2001在求解 方程时首先是对代数式进行因式分解， 因此对不能分解成基本因式的方程无法 求出解析解，但可以得到数值解。
(2)在左占位符中输入代数式，在右占 位符输入关键字expand；
(3)把光标移开并单击，便得： (x+1)3(x-1) expand →x4+2·x3-2·x-1
Mathcad-数学运算-符号运算
(c)代数式的 因式分解(Factor)
Mathcad-数学运算-符号运算
图 29
Mathcad-数学运算-符号运算
用户可在此框内输入浮点数的精度， 范围为1～4000之间的整数，当此数大于 255时将计算结果存入剪贴板中而不显示 在屏幕上。例：
解析解： 10
x2 dx
1000
0
3
10
实数解： x2dx floa,6t33.3333
(1)输入多项式； (2)指定展开变量或式子 (3)使用“Symbolics”菜单中的“Polynomial Coefficients”命令即可。 也可用指定代数符号运算符来返回含有指 定变量或指定子式的多项式系数的向量，其步 骤是：
Mathcad-数学运算-符号运算
(1) 按 “ Ctrl+Shift+.” ， 出 现 指 定 代 数符号运算符；
0
复数解：e 2 in co m c2 o p n s l ) ( e isx 2 in n )(
Mathcad-数学运算-符号运算
(3)方程、不等式 的解析解
Mathcad-数学运算-符号运算
使用“Symbolics”菜单“Variable”命 令 的 子 命 令 “ Solve” 可 以 求 出 一 元 方 程 、 多元方程组、不等式的解析解，运用 given-find 求 解 模 块 也 可 以 求 得 多 元 方 程组的解析解。由于Mathcad2001在求解 方程时首先是对代数式进行因式分解， 因此对不能分解成基本因式的方程无法 求出解析解，但可以得到数值解。
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（2）
F1=simple(fourier(ft,t,w))
G1=simple(fourier(gt,t,w))
F1 =
(1/exp(w*x*i))/(1 + w*i)
G1 =
exp(x)*transform::fourier(1/exp(t), t, -w)
（2）
F2=simple(fourier(ft,t))
yt13n=subs(yt13,'t',tn);
kk=find(tn==-t3/2|tn==t3/2);%<13>
plot(tn(kk),yt13n(kk),'.r','MarkerSize',30)
yt13n(kk)=NaN;%<15>
hold on
plot(tn,yt13n,'-r','LineWidth',3)
hold off
grid on
axis([-3,3,-0.5,1.5])
yt13 =
heaviside(t + 3/2) - heaviside(t - 3/2)
图5.5-2由Heaviside(t)构造的矩形波
（4）
Yw13=subs(Yw_fy_e,{A,tao},{1,t3});
subplot(2,1,1),ezplot(Yw13),grid on
微分方程的解x y
[ C2*cos(t) + C1*sin(t), C1*cos(t) - C2*sin(t)]
【例5.4-2】图示微分方程 的通解和奇解的关系。
（1）
clear all%<1>
y=dsolve('(Dy)^2-x*Dy+y=0','x')%<2>
y =
x^2/4
C3*x - C3^2
Column 8
14.1132
图5.4-2两点边值问题的解曲线
.2
.2.1
【例5.5-1】求单位阶跃函数的Fourier变换。
（1）
syms t w
ut=heaviside(t);
UT=fourier(ut)
UT =
pi*dirac(w) - i/w
（2）
Ut=ifourier(UT,w,t)
SUt=simple(Ut)%<5>
（2）
clf,hold on
hy1=ezplot(y(1),[-6,6,-4,8],1);%<4>
set(hy1,'Color','r','LineWidth',5)
for k=-2:0.5:2%<6>
y2=subs(y(2),'C3',k);%<7>
ezplot(y2,[-6,6,-4,8],1)
F5=ห้องสมุดไป่ตู้aplace(f5,t,s)
ft_F5=ilaplace(F5,s,t)
F5 =
1/exp(a*s)
ft_F5 =
dirac(a - t)
（4）
n=sym('n','clear');%<14>
F6=laplace(t^n,t,s)
F6 =
piecewise([-1 < Re(n), gamma(n + 1)/s^(n + 1)])
Yt_e =
A*heaviside(t + tao/2) - A*heaviside(t - tao/2)
Yt_fy =
-A*(heaviside(t - tao/2) - heaviside(t + tao/2))
（3）
t3=3;
tn=-3:0.1:3;
yt13=subs(yt,{A,tao},{1,t3})
pretty(G)
gn =
6 - 6*(1/2)^n
6 z
--------------
2
2 z - 3 z + 1
（2）
syms n w T z clear%<6>
fwn=sin(w*n*T);
FW=ztrans(fwn,n,z);
pretty(FW),disp(' ')
inv_FW=iztrans(FW,z,n)
text(1,1,'y(1)=0')
text(4,1,'y(5)=0')
title(['x*D2y - 3*Dy = x^2',', y(1)=0,y(5)=0'])
hold off
yn =
Columns 1 through 7
0.6667 0.2671 0 -1.3397 -3.3675 -4.1090 0.0000
DA=det(A)
IA=inv(A)
A =
[ a11, a12]
[ a21, a22]
DA =
a11*a22 - a12*a21
IA =
[ a22/(a11*a22 - a12*a21), -a12/(a11*a22 - a12*a21)]
F3=simple(fourier(ft))
F2 =
-exp(t^2*i)/(- 1 + t*i)
F3 =
-(1/exp(t*w*i))/(- 1 + w*i)
.2.2
【例5.5-4】分别求 , , , 的Laplace变换。
（1）
syms t sa b
f1=exp(-a*t)*sin(b*t)%<2>
title('\fontsize{14}Heaviside(t)')
图5.5-1Heaviside(t)定义的单位阶跃函数
【例5.5-2】利用Heaviside函数构成矩形脉冲 的Fourier变换。
（1）
syms A twtao
yt=A*(heaviside(t+tao/2)-heaviside(t-tao/2));
n=sym('n','positive')%<16>
F6=laplace(t^n,t,s)%<17>
n =
n
F6 =
gamma(n + 1)/s^(n + 1)
.2.3
【例5.5-5】一组Z变换、反变换算例。
（1）
clear
syms n z clear%<2>
gn=6*(1-(1/2)^n)
G=simple(ztrans(gn,n,z));
F1=laplace(f1,t,s)
f1 =
sin(b*t)/exp(a*t)
F1 =
b/((a + s)^2 + b^2)
（2）
sym a clear%<4>
f2=heaviside(t-a)
F2=laplace(f2,t,s)
ans =
a
f2 =
heaviside(t - a)
F2 =
laplace(heaviside(t - a), t, s)
Yw=fourier(yt,t,w)
Yw_fy=simplify(Yw)
Yw_fy_e=simple(Yw_fy)
Yw =
A*((sin((tao*w)/2) + cos((tao*w)/2)*i)/w - (- sin((tao*w)/2) + cos((tao*w)/2)*i)/w)
Yw_fy =
yt=simple(ilaplace(yt,s,t))
yt =
1/(T*(s + 1/T)*(s + 1))
yt =
(1/exp(t/T) - 1/exp(t))/(T - 1)
.3
.3.1
【例5.6-1】求矩阵 的行列式、逆和特征根。
（1）
syms a11 a12 a21 a22
A=[a11,a12;a21,a22]
ut(kk)=NaN;%<10>
plot(t,ut,'-r','LineWidth',3)
plot([t(kk),t(kk)],[ut(kk-1),ut(kk+1)],'or','MarkerSize',10)
hold off
grid on
axis([-2,2,-0.2,1.2])
xlabel('\fontsize{14}t'),ylabel('\fontsize{14}ut')
inv_FD =
piecewise([k in Z_, f(k)*kroneckerDelta(k - n, 0)], [Otherwise, 0])
（6）
FD_evalin=evalin(symengine,'assume(k>0): assumeAlso(k in Z_):transform::ztrans(f(n)*kroneckerDelta(n, k), n, z):')
z sin(T w)
---------------------
2
z - 2 cos(T w) z + 1
inv_FW =
sin(T*n*w)
（3）
syms n z clear%<11>
f1=1;
F1=ztrans(f1,n,z);
pretty(F1)
F1=simple(fourier(ft,t,w))
G1=simple(fourier(gt,t,w))
F1 =
(1/exp(w*x*i))/(1 + w*i)
G1 =
exp(x)*transform::fourier(1/exp(t), t, -w)
（2）
F2=simple(fourier(ft,t))
yt13n=subs(yt13,'t',tn);
kk=find(tn==-t3/2|tn==t3/2);%<13>
plot(tn(kk),yt13n(kk),'.r','MarkerSize',30)
yt13n(kk)=NaN;%<15>
hold on
plot(tn,yt13n,'-r','LineWidth',3)
hold off
grid on
axis([-3,3,-0.5,1.5])
yt13 =
heaviside(t + 3/2) - heaviside(t - 3/2)
图5.5-2由Heaviside(t)构造的矩形波
（4）
Yw13=subs(Yw_fy_e,{A,tao},{1,t3});
subplot(2,1,1),ezplot(Yw13),grid on
微分方程的解x y
[ C2*cos(t) + C1*sin(t), C1*cos(t) - C2*sin(t)]
【例5.4-2】图示微分方程 的通解和奇解的关系。
（1）
clear all%<1>
y=dsolve('(Dy)^2-x*Dy+y=0','x')%<2>
y =
x^2/4
C3*x - C3^2
Column 8
14.1132
图5.4-2两点边值问题的解曲线
.2
.2.1
【例5.5-1】求单位阶跃函数的Fourier变换。
（1）
syms t w
ut=heaviside(t);
UT=fourier(ut)
UT =
pi*dirac(w) - i/w
（2）
Ut=ifourier(UT,w,t)
SUt=simple(Ut)%<5>
（2）
clf,hold on
hy1=ezplot(y(1),[-6,6,-4,8],1);%<4>
set(hy1,'Color','r','LineWidth',5)
for k=-2:0.5:2%<6>
y2=subs(y(2),'C3',k);%<7>
ezplot(y2,[-6,6,-4,8],1)
F5=ห้องสมุดไป่ตู้aplace(f5,t,s)
ft_F5=ilaplace(F5,s,t)
F5 =
1/exp(a*s)
ft_F5 =
dirac(a - t)
（4）
n=sym('n','clear');%<14>
F6=laplace(t^n,t,s)
F6 =
piecewise([-1 < Re(n), gamma(n + 1)/s^(n + 1)])
Yt_e =
A*heaviside(t + tao/2) - A*heaviside(t - tao/2)
Yt_fy =
-A*(heaviside(t - tao/2) - heaviside(t + tao/2))
（3）
t3=3;
tn=-3:0.1:3;
yt13=subs(yt,{A,tao},{1,t3})
pretty(G)
gn =
6 - 6*(1/2)^n
6 z
--------------
2
2 z - 3 z + 1
（2）
syms n w T z clear%<6>
fwn=sin(w*n*T);
FW=ztrans(fwn,n,z);
pretty(FW),disp(' ')
inv_FW=iztrans(FW,z,n)
text(1,1,'y(1)=0')
text(4,1,'y(5)=0')
title(['x*D2y - 3*Dy = x^2',', y(1)=0,y(5)=0'])
hold off
yn =
Columns 1 through 7
0.6667 0.2671 0 -1.3397 -3.3675 -4.1090 0.0000
DA=det(A)
IA=inv(A)
A =
[ a11, a12]
[ a21, a22]
DA =
a11*a22 - a12*a21
IA =
[ a22/(a11*a22 - a12*a21), -a12/(a11*a22 - a12*a21)]
F3=simple(fourier(ft))
F2 =
-exp(t^2*i)/(- 1 + t*i)
F3 =
-(1/exp(t*w*i))/(- 1 + w*i)
.2.2
【例5.5-4】分别求 , , , 的Laplace变换。
（1）
syms t sa b
f1=exp(-a*t)*sin(b*t)%<2>
title('\fontsize{14}Heaviside(t)')
图5.5-1Heaviside(t)定义的单位阶跃函数
【例5.5-2】利用Heaviside函数构成矩形脉冲 的Fourier变换。
（1）
syms A twtao
yt=A*(heaviside(t+tao/2)-heaviside(t-tao/2));
n=sym('n','positive')%<16>
F6=laplace(t^n,t,s)%<17>
n =
n
F6 =
gamma(n + 1)/s^(n + 1)
.2.3
【例5.5-5】一组Z变换、反变换算例。
（1）
clear
syms n z clear%<2>
gn=6*(1-(1/2)^n)
G=simple(ztrans(gn,n,z));
F1=laplace(f1,t,s)
f1 =
sin(b*t)/exp(a*t)
F1 =
b/((a + s)^2 + b^2)
（2）
sym a clear%<4>
f2=heaviside(t-a)
F2=laplace(f2,t,s)
ans =
a
f2 =
heaviside(t - a)
F2 =
laplace(heaviside(t - a), t, s)
Yw=fourier(yt,t,w)
Yw_fy=simplify(Yw)
Yw_fy_e=simple(Yw_fy)
Yw =
A*((sin((tao*w)/2) + cos((tao*w)/2)*i)/w - (- sin((tao*w)/2) + cos((tao*w)/2)*i)/w)
Yw_fy =
yt=simple(ilaplace(yt,s,t))
yt =
1/(T*(s + 1/T)*(s + 1))
yt =
(1/exp(t/T) - 1/exp(t))/(T - 1)
.3
.3.1
【例5.6-1】求矩阵 的行列式、逆和特征根。
（1）
syms a11 a12 a21 a22
A=[a11,a12;a21,a22]
ut(kk)=NaN;%<10>
plot(t,ut,'-r','LineWidth',3)
plot([t(kk),t(kk)],[ut(kk-1),ut(kk+1)],'or','MarkerSize',10)
hold off
grid on
axis([-2,2,-0.2,1.2])
xlabel('\fontsize{14}t'),ylabel('\fontsize{14}ut')
inv_FD =
piecewise([k in Z_, f(k)*kroneckerDelta(k - n, 0)], [Otherwise, 0])
（6）
FD_evalin=evalin(symengine,'assume(k>0): assumeAlso(k in Z_):transform::ztrans(f(n)*kroneckerDelta(n, k), n, z):')
z sin(T w)
---------------------
2
z - 2 cos(T w) z + 1
inv_FW =
sin(T*n*w)
（3）
syms n z clear%<11>
f1=1;
F1=ztrans(f1,n,z);
pretty(F1)