第三章 均值比较检验
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均值比较及差异性检验2
❖ 两配对样本T检验的零假设H0为两总体均值 之间不存在显著差异。
❖ 首先求出每对观察值的差值，得到差值序 列；然后对差值求均值；最后检验差值序列 的均值，即平均差是否与零有显著差异。如 果平均差和零有显著差异，则认为两总体均 值间存在显著差异；否则，认为两总体均值 间不存在显著差异。
•均值比较及差异性检验
•均值比较及差异性检验
❖ 从两种情况下的T统计量计算公式可以看出， 如果待检验的两样本均值差异较小，t值较小， 则说明两个样本的均值不存在显著差异；相 反，t值越大，说明两样本的均值存在显著差 异。
•均值比较及差异性检验
❖ 在分析结果中，SPSS还自动给出了两样本均 值差值的估计标准误差（Std. Error Difference）。在方差相同的情况下，估计 标准误差的计算方法是
5.2 单样本T检验
❖ SPSS单样本T检验是检验某个变量的总体均 值和某指定值之间是否存在显著差异。统计 的前提是样本总体服从正态分布。也就是说 单样本本身无法比较，进行的是其均数与已 知总体均数间的比较。
•均值比较及差异性检验
❖ 单样本T检验的零假设为H0：总体均值和指 定检验值之间不存在显著差异。
•均值比较及差异性检验
5.1 Means过程
❖ Means过程是SPSS计算各种基本描述统计量 的过程。与计算某一样本总体均值相比， Means过程其实就是按照用户指定条件，对样 本进行分组计算均数和标准差，如按性别计 算各组的均数和标准差。
•均值比较及差异性检验
❖ 用户可以指定一个或多个变量作为分组变 量。如果分组变量为多个，还应指定这些分 组变量之间的层次关系。层次关系可以是同 层次的或多层次的。同层次意味着将按照各 分组变量的不同取值分别对个案进行分组； 多层次表示将首先按第一分组变量分组，然 后对各个分组下的个案按照第二组分组变量 进行分组。
均值比较与检验
表1 是三种学习风格值的观测量个数、均值、标准差和 均值的标准误等统计量。
表2 独立样本T检验结果
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of Variances
t-test for Equality of Means
抽象 理智 直觉 情绪 实证 操作
独立样本T检验还要求总体服从正态分布，如果总体明显不服 从正态分布，则应使用非参数检验过程（Nonparametric test）
二、完全窗口分析
按Analyze—Compare Means—Independent-Sample T Test 顺序，打开Independent- Sample T Test主对话框（如图5--10）
2. 将所测变量（“成绩”）选入“test varible” 框。
3. 在“test value”框中输入“5 5.7”。 4. 单击“ok”
结果分析
表1：单个样本统计量
成绩
One-Sample Statistics
N 80
Mean 53.9125
Std. Dev iation 6.31693
Std. Error Mean .70625
例题：现有一组学生（80名）的考试成绩， 试用P-P概率图检验这一组分数是否呈正 态分布。
步骤：
1. 选择“graphs---P-P…” 打开“P-P Plots”对 话框。
2. 将“成绩”变量选入右边“variable”框内， 单击“ok”。
test distribution：分布检验方法（normal）
Difference
Lower
Upper
-3.1933
均值比较检验和方差分析详解演示文稿
均值比较检验和方差分析详解演示文稿一、均值比较检验1.两个样本的均值比较：用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
常用的假设检验方法有t检验和z检验。
2.多个样本的均值比较：用于比较两个以上样本的均值是否存在显著差异。
常用的假设检验方法有方差分析。
针对不同的研究问题和样本特征，我们可以选择不同的假设检验方法进行均值比较。
二、方差分析方差分析是一种统计学中常用的分析方法，用于检验两个以上样本均值之间是否存在显著差异。
方差分析基于方差的分解原理，将总体方差分解为组内变异和组间变异，并通过统计检验来确定组间变异是否显著。
方差分析包括单因素方差分析和多因素方差分析两种形式。
1.单因素方差分析：适用于只有一个自变量（因素）的情况，用于比较不同水平的因素是否对观测变量有显著影响。
单因素方差分析有一元方差分析和重复测量方差分析两种形式。
2.多因素方差分析：适用于有两个或两个以上自变量（因素）的情况，用于比较多个自变量的主效应及其交互效应对观测变量的影响。
常用的多因素方差分析方法有二元方差分析和三元方差分析。
方差分析的基本思想是通过比较组间方差和组内方差的大小关系来判断样本均值之间是否有显著差异。
在进行方差分析前，需要先对数据的正态性、方差齐性进行检验，以确定方差分析是否适用。
三、均值比较检验和方差分析的步骤进行均值比较检验和方差分析的步骤如下：1.确定研究问题和样本特征：明确需要比较的样本均值或不同因素对样本均值的影响。
2.数据收集和整理：收集相应的样本数据，并进行数据清洗和整理。
3.正态性检验：对样本数据进行正态性检验，以确定是否满足方差分析的正态性假设。
4.方差齐性检验：对样本数据进行方差齐性检验，以确定是否满足方差分析的方差齐性假设。
5.假设检验：根据样本特征和研究问题，选择适当的假设检验方法进行分析。
对于均值比较检验，常用的方法有t检验和z检验；对于方差分析，常用的方法有一元方差分析和多元方差分析。
6.结果解释和报告：根据显著性检验结果，给出结论并解释研究结果。
均值比较（T检验，方差检验，非参数检验汇总）
均值⽐较（T检验，⽅差检验，⾮参数检验汇总）⼀、T检验⽤途：⽐较两组数据之间的差异前提：正态性，⽅差齐次性，独⽴性假设：H0: µ0=µ1H1: µ0≠µ1SPSS中对应⽅法：1、单样本T检验（One-sample Test）（1）⽬的：检验单个变量的均值与给定的某个常数是否⼀致。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
2、独⽴样本T检验（Indpendent-Samples T Test）（1）⽬的：检验两个独⽴样本均值是否相等。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
3、配对样本T检验（Paired-Samples T Test）（1）⽬的：检验两个配对样本均值是否相等。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
⼆、⽅差分析⽤途：⽐较多组数据之间的差异前提：正态性，⽅差齐次性，独⽴性假设：H0: µ0=µ1=……H1: µ0，µ1，……不全相等SPSS中对应⽅法：1、单因素⽅差分析（One-way ANOVA）（1）⽬的：检验由单⼀因素影响的多组样本均值差异。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
（3）特别说明：可以进⼀步使⽤LSD，Tukey⽅法检验两两之间的差异。
2、多因素⽅差分析（Univariate）（1）⽬的：检验由多个因素影响的多组样本均值差异。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
（3）特别说明：可以进⼀步使⽤LSD，Tukey⽅法检验两两之间的差异。
三、⾮参数检验⽤途：⽐较多组数据之间的差异，独⽴性等前提：没有严格限制，适⽤于母体不服从正态分布或分布情况不明时，亦可以适⽤于离散和连续数据。
SPSS中对应⽅法：1、卡⽅检验（Chi-Square）（1）⽬的：检验某个连续变量是否与理论的某种分布相⼀致；检验某个分类变量出现的概率是否等于给定的概率；检验两个分类变量是否相互独⽴；检验两种⽅法的结果是否⼀致；检验控制某种或某⼏种分类因素的作⽤后，另两个分类变量是否相互独⽴。
均值比较
方差是否相等的检验
方差是否相等的检验
2 2 H 0 : σ 12 = σ 2 ; H A : σ 12 ≠ σ 2
选取α=0.05 构造F统计量:
双尾检验
S F = ~ F(m1, n 1) S
2 1 2 2
S12 2.772 = 3.1529 F= 2 = 2 S S 1.56
由于查F表时一般只有右侧临界值,因此计算F时应把较 大的S2放在分子位置(这样恒有F>1),并相应把它的自 由度放在前边. 双侧检验查右侧表,可查表Fα/2(如果是 双侧F表则直接查Fα) 查F分布表:F0.05/2(24, 19)=2.45, 因F>F0.05/2(24, 19), 所以拒绝H0,差异显著,两总体方差不相等
2.4 问题实例-类型4
为分析某种新药对某地方病的效果.选取10 名病人进行试验,服药前后血红蛋白含量如下 表.问:该药是否引起血红蛋白含量明显变化?
1 2 病人号 服药前 (x) 11.3 15 服药后 (y) 14 13.8
3 15 14
4 5 13.5 12.8 13.5 13.5
6 10 12
问题实例:由于生活水平提高,孩子身高只会增 加,不会减少.同时题目也是问身高是否有增长, 因此可用单侧检验.此时调整假设为: H0: μ ≤ 151,H1: μ >151
2) 选择显著性水平α
α最常用的数值是0.05. 当计算出统计量的观测值出现的概率小于0.05时,称 之为"差异显著",并拒绝H0. 此时我们应进一步与0.01比 较,若算出的概率也小于0.01,则称"差异极显著",这样 拒绝H0就有了更大把握. 针对实例问题: α=0.05
假设检验类型2小结
均值比较与检验相关资料
● 多重共线性问题：在多因素方差分析中，如果多个自变量之间存在高度相关关系，就会导致多重 共线性问题。多重共线性问题会导致回归系数估计的不稳定，从而影响方差分析的准确性。在进 行多因素方差分析时，需要考虑这个问题，并采取相应的措施来处理。 总之，在进行多因素方 差分析时，需要考虑交互作用和多重共线性问题，以确保结果的准确性和可靠性。
计算过程：首先 计算每个样本的 均值，然后计算 两个样本均值的 差值，最后计算 差值的T统计量
定义：单因素方差分析是一种用于比较两个或多个独立样本均值之间是否存在显著差异的统计方法。
原理：通过计算各样本组之间的F值，结合自由度和显著性水平，判断各样本组均值之间是否存在显著差异。 适用场景：适用于比较两个或多个独立样本的均值，例如不同地区、不同时间、不同处理条件下的样本数据。
均值比较与检验
汇报人：
目录
添加目录标题
均值比较的方法
均值检验的应用场 景
均值检验的优缺点
均值检验的注意事 项
均值检验的软件实 现
添加章节标题
均值比较的方法
定义：独立样本T检验是用于比较两个独立样本均值之间是否存在显著差异的统计方法。
前提条件：两个样本应来自正态分布的总体，且方差齐性。
计算方法：利用样本均值、标准差等参数计算T值，并根据T分布表确定显著性水平。
R语言安装： 在R官网下载 安装包，按照 提示进行安装。
R语言基本操作： 学习R语言的基 本语法和操作， 包括数据类型、 变量、函数等。
R语言实现均值 检验：使用R语 言进行均值检验 的方法，包括单 样本t检验、配对 样本t检验和两独 立样本t检验等。
使用Python的NumPy库进行均值比较 使用Python的SciPy库进行t检验 使用Python的statsmodels库进行方差分析 使 用 P y t h o n 的 s c i p y. s t a t s 库 进 行 卡 方 检 验
计算过程：首先 计算每个样本的 均值，然后计算 两个样本均值的 差值，最后计算 差值的T统计量
定义：单因素方差分析是一种用于比较两个或多个独立样本均值之间是否存在显著差异的统计方法。
原理：通过计算各样本组之间的F值，结合自由度和显著性水平，判断各样本组均值之间是否存在显著差异。 适用场景：适用于比较两个或多个独立样本的均值，例如不同地区、不同时间、不同处理条件下的样本数据。
均值比较与检验
汇报人：
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均值比较的方法
均值检验的应用场 景
均值检验的优缺点
均值检验的注意事 项
均值检验的软件实 现
添加章节标题
均值比较的方法
定义：独立样本T检验是用于比较两个独立样本均值之间是否存在显著差异的统计方法。
前提条件：两个样本应来自正态分布的总体，且方差齐性。
计算方法：利用样本均值、标准差等参数计算T值，并根据T分布表确定显著性水平。
R语言安装： 在R官网下载 安装包，按照 提示进行安装。
R语言基本操作： 学习R语言的基 本语法和操作， 包括数据类型、 变量、函数等。
R语言实现均值 检验：使用R语 言进行均值检验 的方法，包括单 样本t检验、配对 样本t检验和两独 立样本t检验等。
使用Python的NumPy库进行均值比较 使用Python的SciPy库进行t检验 使用Python的statsmodels库进行方差分析 使 用 P y t h o n 的 s c i p y. s t a t s 库 进 行 卡 方 检 验
均值的比较检验.
在临床上，医生需要对病人治疗前后的状况进行 控制。例如通过对比一组病人使用某种药物后的 身体指标，可以判断该药物对病人是否有效，效 果是否显著。
2
本章结构
单一样本的均值检验
均值的比较检验 独立样本的均值检验
配对样本的均值检验
3
单一样本均值的检验
-检验样本所在总体的均值与给 定的已知值之间是否存在显著性差异
S2 / n1 S2 / n2
:
t(n1 n2 2)
式中，S2 标准差。
(n1
1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
，S12 、S22
分别为两样本
17
检验统计量（3）
当
2 1
2 2
时，构造的t检验统计量为：
t ( X1 X 2 ) (1 2 )
因为要检验两总体的均值是否相等，需要通过样本进行 检验，所以称为独立样本的均值检验。
14
检验步骤
提出假设 H0:1 2; H1:1 2
确定检验统计量
需要分为总体方差
2 1
、
2 2
是否已知两种情况进
行讨论
做出统计推断
15
检验统计量（1）
若总体方差
2 1
22 已知，可构造标准正态
均值的比较检验
4
单一样本均值的检验
只对单一变量的均值加以检验
如检验今年新生的统计学平均成绩是否和往年有显著差异；推断 某地区今年的人均收入与往年的人均收入是否有显著差异等等。
要求样本数据来自于服从正态分布的单一总体 假设的基本形式：
H0 : 0 , H1: 0
2
本章结构
单一样本的均值检验
均值的比较检验 独立样本的均值检验
配对样本的均值检验
3
单一样本均值的检验
-检验样本所在总体的均值与给 定的已知值之间是否存在显著性差异
S2 / n1 S2 / n2
:
t(n1 n2 2)
式中，S2 标准差。
(n1
1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
，S12 、S22
分别为两样本
17
检验统计量（3）
当
2 1
2 2
时，构造的t检验统计量为：
t ( X1 X 2 ) (1 2 )
因为要检验两总体的均值是否相等，需要通过样本进行 检验，所以称为独立样本的均值检验。
14
检验步骤
提出假设 H0:1 2; H1:1 2
确定检验统计量
需要分为总体方差
2 1
、
2 2
是否已知两种情况进
行讨论
做出统计推断
15
检验统计量（1）
若总体方差
2 1
22 已知，可构造标准正态
均值的比较检验
4
单一样本均值的检验
只对单一变量的均值加以检验
如检验今年新生的统计学平均成绩是否和往年有显著差异；推断 某地区今年的人均收入与往年的人均收入是否有显著差异等等。
要求样本数据来自于服从正态分布的单一总体 假设的基本形式：
H0 : 0 , H1: 0
均值比较及差异性检验ppt课件
❖ 基本操作过程：
1. 选定Means过程对话框；
（Analyze-Compare Means-Means）
2. 选择自变量与分组变量（也可加入层变 量）；
3. 对Means过程的分析结果进行比较分析；
5.2 单样本T检验
❖ SPSS单样本T检验是检验某个变量的总体均 值和某指定值之间是否存在显著差异。统计 的前提是样本总体服从正态分布。也就是说 单样本本身无法比较，进行的是其均数与已 知总体均数间的比较。
❖ 5.1 Mean过程 ❖ 5.2 单一样本T检验 ❖ 5.3 独立样本T检验 ❖ 5.4 两配对样本T检验 ❖ 5.5 正态分布检验
5.1 Means过程
❖ Means过程是SPSS计算各种基本描述统计量 的过程。与计算某一样本总体均值相比， Means过程其实就是按照用户指定条件，对样 本进行分组计算均数和标准差，如按性别计 算各组的均数和标准差。
❖ 在统计分析过程中，很重要的一点是对抽 样的样本必须有代表性，即每个个体都有同 等概率被抽中。但由于抽样误差的存在，在 抽样过程中不可避免会抽到一些数值较大或 较小的个体导致样本统计量与总体参数之间 有所不同，所造成的问题就是：某个样本能 否认为是来自某个确定均值的总体。
❖ 在正态或近似正态分布的计量资料中，经 常在使用统计描述过程分析后，还要进行组 与组之间平均水平的比较。本章介绍的T检验 方法，主要应用在两个样本间比较且只能进 行一个或两个样本间的比较。如果需要比较 两组以上样本均数的差别，则需使用方差分 析方法。
❖ 单样本T检验的零假设为H0：总体均值和指 定检验值之间不存在显著差异。
❖ 采用T检验方法，按照下面公式计算T统计 量：
❖ 基本操作步骤：
1.选择单样本T检验对话框；
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如果我们想看看男生和女生在这件事件态度上 的差异，我们可以找一些男生和女生就马诺事 件的看法进行打分， 分数从1非常不赞成 到 3 不置可否 到 5 非 常赞成 然后将收集来的数据输入spss中，可以得到 “马诺事件”的spss数据文件
独立样本的T检验
两组样本方差相等和不等时使用的计算 t值的 两组样本方差相等和不等时使用的计算t 公式不同。因此应该先对方差进行齐次性检验。
独立样本的T检验
要求：
a.两个样本应是互相独立的，即从一总 体中抽取一批样本对从另一总体中抽取 一批样本没有任何影响，两组样本个案 数目可以不同，个案顺序可以随意调整。 即两个样本中的case没有重叠 b. 两组样本均来自正态总体 c. 均值是对于检验有意义的描述统计量
以马诺事件为例的独立样本的T检验
试分析“学业成绩.sav”中的父亲受教育 水平不同的学生在语文、数学成绩上是 否存在显著差异（分别以3和4为分类点 进行）
我们找了两个长相一般的同学做托，让他们在 学期开始的时候去听一门课，一个坐在第一 排，一个坐在最后一排，不和班级里的其他同 学有任何的沟通 然后，在学期末的时候，让班级里的每个同学 看两张照片（就是去听课的那两个同学），然 后评价他们对照片上的人的喜好感 这样，我们就可以得到两个变量A和B，分别代 表的是对两个同学的评价。
b.两组样本均来自正态总体 c.均值是对于检验有意义的描述统计量。
在现实生活中，我们希望别人都能喜欢 我们 可是怎么样才能让别人喜欢我们呢？ 据说如果在每次公修课的时候坐在第一 排，哪怕不和别人说一句话，到学期末 的时候，同修该课的同学对你的喜欢感 增加 是不是这样呢，我们需要做个小实验验 证一下
F Equal variances assumed Equal variances not assumed
Sig. 1.513 .223
t -.493 -.498
df 68
t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Sig. Mean Std. Error (2-tailed) DifferenceDifference Lower Upper .624 .620 -1.5629 -1.5629 3.1725 3.1366 -7.8936 4.7678 -7.8349 4.7091
F检验。假设是: 方差齐次检验使用 方差齐次检验使用F
�
�
Ｆ计算公式为： F=MAX(v1,v2)/MIN(v1,v2)（方 差比）
独立样本的T检验
菜单： Analyze -> Compare Means-> Independent Samples T test
Test Variable(s)：要求平均值的变量（一般是定距或定序变 量） Grouping Variable ：分组变量（只能分成两组）
第三章
均值比较——T检验
2013-11-13
在现实生活中总是有很多的争议话题，比 如安乐死，比如同性恋 等等 不同的人对其有不同的看法 举一个2010年的争议人物——马诺 “宁可在宝马车上哭，也不在自行车上笑” 男生和女生在这件事情上的看法有没有差 异呢？ 不好说，我们可以用统计数字来告诉我们
同样，一次能力考试，我们班的平均得分是 88，而B班的平均成绩是89.5，是不是我们班 的成绩和B班的存在差异呢？ 看起来像是有差异 但不一定 很可能两个班的成绩没有差异，这种平均成绩 上的差异只是属于个体或者随机误差造成的 所以，我们需要使用均值检验来确定差异是否 显著。
� �
�
SPSS的输出，在给出方差齐和不齐两种计算结果的 t值，和t检验的显著性概率的同时， 还给出对方差齐次性检验的F值和F检验的显著性概 率。 用户需要根据F检验的结果自己判断选择t检验输出 中的哪个结果，得出最后结论。 HO:两组样本方差相等。
� 概率p<0.05 时，否定原假设，说明方差不齐； � 否则两组方差无显著性差异。
Group Statistics Std. Std. Error Mean Deviation Mean 73.3194 15.5702 2.5950 74.8824 10.2728 1.7618
Independent Samples Test
GENDER
N 36 34
方差齐性
Levene's Test for Equality of Variances
配对样本T检验
配对样本T检验实际上是先求出每对观测值之 差值，对差值变量求平均。检验配对变量均值 之间差异是否显著。实质是检验差值变量的均 值与0之间差异的显著性。 菜单： Analyze -> Compare Means-> Paired Samples T test（注意数据结构，即 前后在一个观测量中）
60.963
结果报告
男生 平均数 标准差 女生
t
平均数 标准差 -0.493
P
73.719 15.570 74.882 10.273
0.624
练习
试分析“学业成绩.sav”中的三好学生与非 三好学生在语文、数学成绩上是否存在 显著差异
配对样本T检验
定义：两配对样本T检验是根据样本数据 对样本来自的两配对总体的均值是否有 显著性差异进行推断。
独立样本的T检验
例子：
n n
用两维分类变量分组：男女初中生的平均成绩是否有显著性差异 用多维分类变量分组 : 高低家庭收入初中生的平均学业成绩是否 有显著性差异。 Analyze -> Compare Means-> Independent Samples T testnຫໍສະໝຸດ 步骤：�结果
n
结果中比较有用的值：方差齐次性检验F的 Sig和方差相等或不相等的Sig
�
�
�
一般用于同一研究对象（或两配对对象）分 别给予两种不同处理的效果比较， 以及同一研究对象（或两配对对象）处理前 后的效果比较。 前者推断两种效果有无差别，后者推断某种 处理是否有效。
配对样本T检验
要求： a.两个样本应是配对的。
� 在应用领域中，主要的配对资料包括：具有年龄、
性别、体重等非处理因素相同或相似者。 � 首先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观 察值顺序不能随意改变。
T检验的基本原理
首先假设零假设H0成立，即样本间不存在显著 差异， 然后利用现有样本根据t 分布求得t值，并据此得 到相应的概率值p， 若p值小于或等于用户设想的显著性水平（即 p≤α），则拒绝原假设H0，认为两样本间存 在显著差异； 若p值大于用户设想的显著性水平（即p>α）， 则接受H0，认为两样本间的差异不显著。
结果
�
结果中比较有用的值：差值变量的均 值Mean和Sig显著性概率值
结果报告
第一排 N 70 平均数 4.15 标准差 最后一排 平均数 3.93 标准差 1.06 t值 P值
1.01
* 0.001 4.669 4.669*
这样，我们可以得出结论：下次上公 修课的时候一定要做第一排！
课下练习
独立样本的T检验
两组样本方差相等和不等时使用的计算 t值的 两组样本方差相等和不等时使用的计算t 公式不同。因此应该先对方差进行齐次性检验。
独立样本的T检验
要求：
a.两个样本应是互相独立的，即从一总 体中抽取一批样本对从另一总体中抽取 一批样本没有任何影响，两组样本个案 数目可以不同，个案顺序可以随意调整。 即两个样本中的case没有重叠 b. 两组样本均来自正态总体 c. 均值是对于检验有意义的描述统计量
以马诺事件为例的独立样本的T检验
试分析“学业成绩.sav”中的父亲受教育 水平不同的学生在语文、数学成绩上是 否存在显著差异（分别以3和4为分类点 进行）
我们找了两个长相一般的同学做托，让他们在 学期开始的时候去听一门课，一个坐在第一 排，一个坐在最后一排，不和班级里的其他同 学有任何的沟通 然后，在学期末的时候，让班级里的每个同学 看两张照片（就是去听课的那两个同学），然 后评价他们对照片上的人的喜好感 这样，我们就可以得到两个变量A和B，分别代 表的是对两个同学的评价。
b.两组样本均来自正态总体 c.均值是对于检验有意义的描述统计量。
在现实生活中，我们希望别人都能喜欢 我们 可是怎么样才能让别人喜欢我们呢？ 据说如果在每次公修课的时候坐在第一 排，哪怕不和别人说一句话，到学期末 的时候，同修该课的同学对你的喜欢感 增加 是不是这样呢，我们需要做个小实验验 证一下
F Equal variances assumed Equal variances not assumed
Sig. 1.513 .223
t -.493 -.498
df 68
t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Sig. Mean Std. Error (2-tailed) DifferenceDifference Lower Upper .624 .620 -1.5629 -1.5629 3.1725 3.1366 -7.8936 4.7678 -7.8349 4.7091
F检验。假设是: 方差齐次检验使用 方差齐次检验使用F
�
�
Ｆ计算公式为： F=MAX(v1,v2)/MIN(v1,v2)（方 差比）
独立样本的T检验
菜单： Analyze -> Compare Means-> Independent Samples T test
Test Variable(s)：要求平均值的变量（一般是定距或定序变 量） Grouping Variable ：分组变量（只能分成两组）
第三章
均值比较——T检验
2013-11-13
在现实生活中总是有很多的争议话题，比 如安乐死，比如同性恋 等等 不同的人对其有不同的看法 举一个2010年的争议人物——马诺 “宁可在宝马车上哭，也不在自行车上笑” 男生和女生在这件事情上的看法有没有差 异呢？ 不好说，我们可以用统计数字来告诉我们
同样，一次能力考试，我们班的平均得分是 88，而B班的平均成绩是89.5，是不是我们班 的成绩和B班的存在差异呢？ 看起来像是有差异 但不一定 很可能两个班的成绩没有差异，这种平均成绩 上的差异只是属于个体或者随机误差造成的 所以，我们需要使用均值检验来确定差异是否 显著。
� �
�
SPSS的输出，在给出方差齐和不齐两种计算结果的 t值，和t检验的显著性概率的同时， 还给出对方差齐次性检验的F值和F检验的显著性概 率。 用户需要根据F检验的结果自己判断选择t检验输出 中的哪个结果，得出最后结论。 HO:两组样本方差相等。
� 概率p<0.05 时，否定原假设，说明方差不齐； � 否则两组方差无显著性差异。
Group Statistics Std. Std. Error Mean Deviation Mean 73.3194 15.5702 2.5950 74.8824 10.2728 1.7618
Independent Samples Test
GENDER
N 36 34
方差齐性
Levene's Test for Equality of Variances
配对样本T检验
配对样本T检验实际上是先求出每对观测值之 差值，对差值变量求平均。检验配对变量均值 之间差异是否显著。实质是检验差值变量的均 值与0之间差异的显著性。 菜单： Analyze -> Compare Means-> Paired Samples T test（注意数据结构，即 前后在一个观测量中）
60.963
结果报告
男生 平均数 标准差 女生
t
平均数 标准差 -0.493
P
73.719 15.570 74.882 10.273
0.624
练习
试分析“学业成绩.sav”中的三好学生与非 三好学生在语文、数学成绩上是否存在 显著差异
配对样本T检验
定义：两配对样本T检验是根据样本数据 对样本来自的两配对总体的均值是否有 显著性差异进行推断。
独立样本的T检验
例子：
n n
用两维分类变量分组：男女初中生的平均成绩是否有显著性差异 用多维分类变量分组 : 高低家庭收入初中生的平均学业成绩是否 有显著性差异。 Analyze -> Compare Means-> Independent Samples T testnຫໍສະໝຸດ 步骤：�结果
n
结果中比较有用的值：方差齐次性检验F的 Sig和方差相等或不相等的Sig
�
�
�
一般用于同一研究对象（或两配对对象）分 别给予两种不同处理的效果比较， 以及同一研究对象（或两配对对象）处理前 后的效果比较。 前者推断两种效果有无差别，后者推断某种 处理是否有效。
配对样本T检验
要求： a.两个样本应是配对的。
� 在应用领域中，主要的配对资料包括：具有年龄、
性别、体重等非处理因素相同或相似者。 � 首先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观 察值顺序不能随意改变。
T检验的基本原理
首先假设零假设H0成立，即样本间不存在显著 差异， 然后利用现有样本根据t 分布求得t值，并据此得 到相应的概率值p， 若p值小于或等于用户设想的显著性水平（即 p≤α），则拒绝原假设H0，认为两样本间存 在显著差异； 若p值大于用户设想的显著性水平（即p>α）， 则接受H0，认为两样本间的差异不显著。
结果
�
结果中比较有用的值：差值变量的均 值Mean和Sig显著性概率值
结果报告
第一排 N 70 平均数 4.15 标准差 最后一排 平均数 3.93 标准差 1.06 t值 P值
1.01
* 0.001 4.669 4.669*
这样，我们可以得出结论：下次上公 修课的时候一定要做第一排！
课下练习