九师联盟2020届3月高三在线公益联考试题+数学(文)+Word版含答案
九师联盟3月在线公益联考
高三数学(文科)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则A∩
U
B＝
A.{1}
B.{2}
C.{1，2，3}
D.{1，3}
2.若i是虚数单位，则
1
12
i
i -
= +
A.
5
B.
5
C.
2
5
D.
1
5
3.在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等。
现调研某行业自由职业者的工资收入情况，对该行业10个自由职业者人均年收入y(千元)与平均每天的工作时间x(小时)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且线性回归方程为ˆy＝12x＋60。
若自由职业者平均每天工作的时间为5小时，估计该自由职业者年收入为
A.50千元
B.60千元
C.120千元
D.72千元
4.设a＝ln0.9，
1
22
log
3
b=，c＝40.01，则a，b，c的大小关系为
A.b<a<c
B.a<c<b
C.a<b<c
D.b<c<a
5.若平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，且a·b＝4，则向量a在b方向上的投影是
A.4
3
B.
3
4
C.2
D.1
6.函数f(x)＝()sin
x x
e e x
x
-
-
的部分图象大致是
7.《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，它们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。
十部书的名称是：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《五曹算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《五经算术》《缉古算经》《缀术》。
小明计划从这十部书中随机选择两部书购买，则选择到《九章算术》的概率是
A.12
B.310
C.25
D.15
8.若执行如图所示的程序框图，则输出k 的值是
A.8
B.10
C.12
D.14
9.要得到函数y ＝sinx 的图象，需将函数y ＝cos 12
x 的图象上所有的点 A.向右平移π个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的
12
，纵坐标不变 B.向左平移π个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变 C.向左平移π个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D.向右平移π个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
10.已知数列1n a ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭是等差数列，若a 2a 4＋a 4a 6＋a 6a 2＝1，a 2a 46＝16，则a 3＝ A.25 B.23 C.25或23
D.2 11.已知F 1，F 2是双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 上一点，
若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，12PF PF ⋅＝0，则双曲线C 的离心率为
A.3
B.22
C.5
D.2
12.如果定义在R 上的函数f(x)满足：对于任意x 1≠x 2，都有x 1f(x 1)＋x 2f(x 2)<x 1f(x 2)＋x 2f(x 1)，则称f(x)为“M 函数”。
给出下列函数：①y ＝－x 2＋2x ＋1；②y ＝(12
)3x ＋1；③y ＝e －x －e x ；④f(x)＝ln ,00,0
x x x ⎧≠⎪⎨=⎪⎩，其中为“M 函数”的是 A.①②③ B.①② C.②③ D.②④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线y ＝2x 3＋lnx 在点(1，2)处的切线的斜率为 。
14.已知首项为3的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若2S 2＝S 3＋S 4，则a 2020的值为 。
15.已知等边三角形ABC 的三个顶点都在以点O 为球心、2为半径的球面上，若三棱锥O －ABC 的高为1，则三棱锥O －ABC 的体积为 。
16.已知F 为抛物线C ：x 2＝8y 的焦点，P 为C 上一点，M(－4，3)，则△PMF 周长的最小值是 。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
甲、乙两个班级(各40名学生)进行一门考试，为易于统计分析，将甲、乙两个班学生的成绩分成如下四组：[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并分别绘制了如下的频率分布直方图：
规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀。
(1)根据这次抽查的数据，填写下面的2×2列联表：
(2)根据(1)中的列联表，能否有85%的把握认为成绩是否优秀与班级有关? 附：临界值参考表与参考公式
(
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n＝a＋b＋c＋d)
18.(本小题满分12分)
已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b(cosB＋cosAcosC)＝2asinBcosC。
(1)求tanC的值；
(2)若a＝6，cosB＝1
3
，求b。
19.(本小题满分12分)
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1(侧棱垂直于底面，且底面三角形ABC是等边三角形)中，BC＝CC1，M，N，P分别是CC1，AB，BB1、的中点。
(1)求证：平面NPC//平面AB1M；
(2)在线段BB1上是否存在一点Q使AB1⊥平面A1MQ?若存在，确定点Q的位置；若不存在，也请说明理由。
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝
21
ax x
x
+-
(a∈R)。
(1)当a＝1时，若1≤x≤3，求函数f(x)的最值；
(2)若函数f(x)在x＝2处取得极值，求实数a的值。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦距为2倍。
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)若过椭圆C 左焦点F 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，点P 在x 轴非负半轴上，且点P 到坐标原点的距离为2，求PA PB ⋅取得最大值时△PAB 的面积。
(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23两题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ
=⎧⎨=⎩，(θ为参数)，直线l 的参
数方程为x t y t =⎧⎨=⎩
，(t 为参数)。
(1)若以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，试求曲线C 的极坐标方程；
(2)求直线l 被曲线C 截得线段的长。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知实数x ，y ，z 满足x －2y ＋z ＝4。
(1)求x 2＋y 2＋z 2的最小值；
(2)若y ＝x ＋z ，求xz 的最大值。
九师联盟2020届3月高三在线公益联考试题 数学(文) 含答案
4.设a＝ln0.9， b
log 1
2
2
，c＝40.01，则a，b，c的大小关系为
3
A.b<a<c B.a<c<b C.a<b<c D.b<c<a
5.若平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，且a·b＝4，则向量a在b方向上的投影是
43
A.
B. C.2 D.1
34
(ex ex ) sin x
6.函数f(x)＝
由职业者的工资收入情况，对该行业10个自由职业者人均年收入y(千元)与平均每天的工作时
间x(小时)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且线性回归方程为 yˆ ＝12x＋60。若自
由职业者平均每天工作的时间为5小时，估计该自由职业者年收入为 A.50千元 B.60千元 C.120千元 D.72千元
的部分图象大致是
x
7.《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，它们曾经是隋唐时代国子监算学
科的教科书。十部书的名称是：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《五曹算经》《孙子算经》《夏
侯阳算经》《张丘建算经》《五经算术》《缉古算经》《缀术》。小明计划从这十部书中随机选择两部
书购买，则选择到《九章算术》的概率是
九师联盟3月在线公益联考 高三数学(文科)
考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
2020届全国第三次(3月)在线大联考(新课标Ⅲ卷)数学(文)试题(解析版)
2020届全国第三次（3月）在线大联考（新课标Ⅲ卷）数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<<I B ．{|e}A B x x =<I C ．{|0e}A B x x =<<U D ．{|1e}A B x x =-<<U【答案】D 【解析】【详解】因为2{|1}{|11}A x x x x =<=-<<，{|ln 1}{|0e}B x x x x =<=<<， 所以{|01}A B x x =<<I ，{|1e}A B x x =-<<U ，故选D ． 2．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+B ．1i -C ．1i +D ．i -【答案】B 【解析】【详解】因为212i (12i)(2i)2i 4i 2i 1111i 2i (2i)(2i)5z ++++++=+=+=+=+--+，所以1i z =-，故选B ． 3．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点F C 的实轴的长为A ．1B ．2C ．4D ．5【答案】B 【解析】【详解】双曲线C 的渐近线方程为by x a=±，由题可知tan 3b a π==．设点(c,0)F ，则点F 到直线y =，解得2c =，所以222222344c a b a a a =+=+==，解得1a =，所以双曲线C 的实轴的长为22a =，故选B ．4．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A ．171.25cm B ．172.75cm C ．173.75cm D ．175cm【答案】C 【解析】【详解】由题可得0.00520.02020.040(1)10a ⨯++⨯+⨯=，解得0.010a =， 则(0.0050.0100.020)100.35++⨯=，0.350.040100.750.5+⨯=>， 所以这部分男生的身高的中位数的估计值为0.50.3517010173.75(cm)100.040-+⨯=⨯，故选C ．5．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为A ．83B ．433C ．1D ．2【答案】C 【解析】【详解】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为2的等边三角形，3所以该几何体的体积1132231322V =⨯⨯⨯⨯⨯=，故选C ．6．已知实数,x y 满足约束条件11220220x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y -的最小值是A ．2-B ．72-C ．1D ．4【答案】B 【解析】【详解】作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示， 设23z x y =-，则2133y x z =-，易知当直线2133y x z =-经过点D 时，z 取得最小值，由1220x x y =-⎧⎨-+=⎩，解得112x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，所以1(1,)2D -，所以min 172(1)322z =⨯--⨯=-，故选B ．7．函数52sin ()([,0)(0,])33x xx xf x x -+=∈-ππ-U 的大致图象为A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【详解】因为5()2sin()52sin ()()3333x x x xx x x xf x f x ---+-+-===--，所以函数()f x 是偶函数，排除B 、D ， 又5()033f π-πππ=>-，排除C ，故选A ．8．如图，在三棱锥D ABC -中，DC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC CD ===，E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，AD 的中点，则异面直线BG 与EF 所成角的余弦值为A ．0B ．63C ．33D ．1【答案】B 【解析】【详解】根据题意可得BC ⊥平面ACD ，EF BC ∥，则CBG ∠即异面直线BG 与EF 所成的角，连接CG ，在Rt CBG △中，cos BCCBG BG∠=，易得22BD AD AB ===6BG =cos CBG ∠=66=，故选B ． 9．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】【详解】初始：1k =，2T =，第一次循环：2282 2.8133T =⨯⨯=<，2k =，继续循环；第二次循环：8441282.833545T =⨯⨯=>，3k =，此时 2.8T >，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是3?k ≥，所以正整数m 的最小值是3，故选B ．10．已知函数()2sin()(0,0)3f x x A ωωπ=->>，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，则ω的最小值为 A ．16B ．23C ．53D ．56【答案】C 【解析】【详解】将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()2sin()33g x x ωωππ=+-的图象，因为函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，所以sin()1633ωωπππ+-=±，即,6332k k ωωππππ+-=+π∈Z ，所以52,3k k ω=+∈Z ，又0>ω，所以ω的最小值为53．故选C ．11．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1B 2C ．22D 3【答案】C 【解析】【详解】根据抛物线定义，可得1||||AF AA =，1||||BF BB =， 又11AA FK BB ∥∥，所以11||||2||||A K AF B K BF ==，所以1111||||2||||A K AAB K BB ==， 设1||(0)BB m m =>，则1||2AA m =，则111||||21cos cos ||23AA BB m m AFx BAA AB m m --∠=∠===+，所以sin AFx ∠，所以直线l的斜率tan k AFx =∠=C ． 12．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1) B ．(0,2) C ．1(,2)2D ．(1,3)【答案】C 【解析】【详解】 因为23C π=，1c =，所以根据正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ===，所以a A =，b B =，所以sin()])sin 32z b a B A B B B λλλπ=+==+-=-+])B B φ=+，其中tan φ=，03B π<<， 因为z b a λ=+存在最大值，所以由2,2B k k φπ+=+π∈Z ，可得22,62k k k φπππ+<<π+∈Z ，所以tan φ>>，解得122λ<<，所以正数λ的取值范围为1(,2)2，故选C ．二、填空题13．已知向量(2,1)a =-，(1,)m =b ，若向量+a b 与向量a 平行，则实数m =___________．【答案】12-【解析】【详解】由题可得(1,1)m +=-+a b ，因为向量+a b 与向量a 平行，所以2(1)1(1)0m -⨯+-⨯-=，解得12m =-． 14．已知函数2|1|,0()4,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若函数()y f x a =-有3个不同的零点123123,,()x x x x x x <<，则123ax x x ++的取值范围是___________． 【答案】(2,0]- 【解析】【详解】作出函数()y f x =的图象及直线y a =，如下图所示，因为函数()y f x a =-有3个不同的零点123123,,()x x x x x x <<，所以由图象可知122x x +=-，3102x <≤，233()4a f x x ==，所以123ax x x ++=324(2,0]x -+∈-．15．若1sin()63απ+=-，(0,)απ∈，则cos α=___________．【答案】261+【解析】【详解】因为(0,)απ∈，所以7(,)666απππ+∈，又1sin()063απ+=-<，所以7(,)66αππ+∈π，则2122cos()1()63απ+=--=，所以cos cos[()]cos()cos sin()sin 666666ααααππππππ=+-=+++=22311261()()32++-⨯=． 16．若存在直线l 与函数1()(0)f x x x =<及2()g x x a =+的图象都相切，则实数a 的最小值为___________． 【答案】332【解析】【详解】设直线l 与函数()f x 及()g x 的图象分别相切于1(,)(0)A m m m<，2(,)B n n a +，因为21()f x x'=-，所以函数()f x 的图象在点A 处的切线方程为211()y x m m m -=--，即212y x m m=-+，因为()2g x x '=，所以函数()g x 的图象在点B 处的切线方程为22()y n a n x n --=-，即22y nx n a =-+，因为存在直线l 与函数()f x 及()g x 的图象都相切，所以22122n m n a m ⎧=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，所以4124a m m =+， 令1(0)t t m =<，设41()2(0)4h t t t t =+<，则3()2h t t '=+，当t <()0h t '<，函数()h t单调递减；当0t <时，()0h t '>，函数()h t 单调递增，所以min()(h t h ==，所以实数a的最小值为三、解答题17．为增强学生的法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取50名学生，统计他们的竞赛成绩，已知这50名学生的竞赛成绩均在[50，100]内，并得到如下的频数分布表：（1）将竞赛成绩在[70,100]内定义为“合格”，竞赛成绩在[50,70)内定义为“不合格”．请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关？（2）在（1）的前提下，按“竞赛成绩合格与否”进行分层抽样，从这50名学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生竞赛成绩都合格的概率．参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【答案】（1）见解析；（2）310P = 【解析】【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：则2K的观测值250(1261418)225 4.327 3.8413020242652k⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关． （2）抽取的5名学生中竞赛成绩合格的有530350⨯=名学生，记为,,a b c ， 竞赛成绩不合格的有520250⨯=名学生，记为,m n ， 从这5名学生中随机抽取2名学生的基本事件有：,,,,,,,,,ab ac bc am an bm bn cm cn mn ，共10种，这2名学生竞赛成绩都合格的基本事件有：,,ab ac bc ，共3种，所以这2名学生竞赛成绩都合格的概率为310P =． 18．已知数列{}n a 满足112(2)n n n n a a n a a +-+=≥，且12a a ≠，315a =，125,,a a a 成等比数列． （1）求证：数列1{}na 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列1{}n a 的前n 项和为n S ，+114n n n n b a a S =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）见解析；（2）84n nT n =+【解析】【详解】 （1）因为112(2)n n n n a an a a +-+=≥，所以0n a ≠，所以11112n n na a a +-+=，所以数列1{}na 是等差数列， 设数列1{}na 的公差为d ，由12a a ≠可得0d ≠， 因为125,,a a a 成等比数列，所以2125a a a =，所以2152111a a a ⋅=，所以2333111(2)(2)()d d d a a a -+=-， 因为315a =，所以2(52)(52)(5)d d d -+=-， 解得0d =（舍去）或2d =，所以311(3)21n n d n a a =+-=-，所以121n a n =-． （2）由（1）知121n a n =-，2(121)2n n n S n +-==， 所以2+1111111()4(21)(21)44(21)(21)82121n n n n n b a a S n n n n n n =-=-==--+-+-+， 所以11111111(1)(1)8335212182184n nT n n n n =⨯-+-++-=⨯-=-+++L ．19．如图，已知正方形ABCD 所在平面与梯形ABMN 所在平面垂直，BM ∥AN ，2NA AB ==，4BM =，CN =（1）证明：MN ⊥平面BCN ； （2）求点N 到平面CDM 的距离．【答案】（1）证明见解析 （2）25【解析】【详解】（1）因为正方形ABCD 所在平面与梯形ABMN 所在平面垂直，平面ABCD I 平面ABMN AB =，BC AB ⊥，所以BC ⊥平面ABMN ，因为MN ⊂平面ABMN ，BN ⊂平面ABMN ，所以BC MN ⊥，BC BN ⊥， 因为2,23BC CN ==，所以2222BN CN BC =-=， 因为2NA AB ==，所以222AB AN BN +=，所以AB AN ⊥， 因为在直角梯形ABMN 中，4BM =，所以22MN =，所以222BN MN BM +=，所以BN MN ⊥，因为BC BN B =I ，所以MN ⊥平面BCN ． （2）如图，取BM 的中点E ，则BE AN =，又BM ∥AN ，所以四边形ABEN 是平行四边形，所以NE ∥AB ，又AB ∥CD ，所以NE ∥CD ，因为NE ⊄平面CDM ，CD ⊂平面CDM ，所以NE ∥平面CDM ，所以点N 到平面CDM 的距离与点E 到平面CDM 的距离相等，设点N 到平面CDM 的距离为h ，由BE EM =可得点B 到平面CDM 的距离为2h ， 由题易得CD ⊥平面BCM ，所以CD CM ⊥，且22222425CM BC BM =+=+=， 所以111145222523232B CDM hV CD CM h h -=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，又1111822432323M BCD V BC CD BM -=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，所以由B CDM M BCD V V --=可得4583h =， 解得25h =，所以点N 到平面CDM 的距离为25．20．已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>过点2，设椭圆Γ的上顶点为B ，右顶点和右焦点分别为A ，F ，且56AFB π∠=． （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设直线:(1)l y kx n n =+≠±交椭圆Γ于P ，Q 两点，设直线BP 与直线BQ 的斜率分别为BP k ，BQ k ，若1BP BQ k k +=-，试判断直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．【答案】（1）2214x y += （2）直线l 过定点，该定点的坐标为(2,1)-．【解析】【详解】（1）因为椭圆Γ过点)2，所以222112a b += ①，设O 为坐标原点，因为56AFB π∠=，所以6BFO π∠=，又||BF a ==，所以12b a =②， 将①②联立解得21a b =⎧⎨=⎩（负值舍去），所以椭圆Γ的标准方程为2214x y +=．（2）由（1）可知(0,1)B ，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ．将y kx n =+代入2214x y +=，消去y 可得222(14)8440k x knx n +++-=，则22222(8)4(14)(44)16(41)0kn k n k n ∆=-+-=-+>，122814kn x x k -+=+，21224414n x x k -=+，所以122121************11()()2(1)()BP BQy y x kx n x x kx n x kx x n x x k k x x x x x x --+-++-+-++=+== 222224482(1)8(1)214141444(1)(1)114n knk n k n k k k n n n n k --⋅+-⋅-++====--+-++，所以21n k =--，此时2216[4(21)1]640k k k ∆=---+=->，所以k 0<， 此时直线l 的方程为21y kx k =--，即(2)1y k x =--，令2x =，可得1y =-，所以直线l 过定点，该定点的坐标为(2,1)-． 21．已知函数1()(1)ln f x ax a x x=-+-，a R ∈． （1）当1a ≤时，讨论函数()f x 的单调性； （2）若1a =，当[1,2]x ∈时，函数23412()()F x f x x x x=++-，求函数()F x 的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）()F x 的最小值为7(2)2ln 22F =- 【解析】【详解】（1）由题可得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，222211(1)1(1)(1)()(0)a ax a x x ax f x a x x x x x +-++--'=-+==>，当0a ≤时，10ax -<，令()0f x '<，可得1x >；令()0f x '>，可得01x <<， 所以函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减； 当01a <<时，令()0f x '<，可得11x a <<；令()0f x '>，可得01x <<或1x a>，所以函数()f x 在(0,1)，1(,)a+∞上单调递增，在1(1,)a上单调递减； 当1a =时，()0f x '≥恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增．综上，当0a ≤时，函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减；当01a <<时，函数()f x 在(0,1)，1(,)a +∞上单调递增，在1(1,)a上单调递减；当1a =时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增．（2）方法一：当1a =时，2323412312()()2ln F x f x x x x x x x x x=++-=-++-，[1,2]x ∈， 设()2ln g x x x =-，[1,2]x ∈，则22()10x g x x x-'=-=≤， 所以函数()g x 在[1,2]上单调递减，所以()(2)22ln 2g x g ≥=-，当且仅当2x =时取等号．当[1,2]x ∈时，设1t x=，则1[,1]2t ∈，所以232331232t t t x x x +-=+-，设23()32h t t t t =+-，1[,1]2t ∈，则22119()3266()66h t t t t '=+-=--+，所以函数()h t '在1[,1]2上单调递减，且15()022h '=>，(1)10h '=-<，所以存在01(,1)2t ∈，使得0()0h t '=，所以当012t t ≤<时，()0h t '>；当01t t <≤时，()0h t '<，所以函数()h t 在01(,)2t 上单调递增，在0(,1)t 上单调递减，因为13()22h =，(1)2h =，所以13()()22h t h ≥=，所以2331232x x x +-≥，当且仅当2x =时取等号．所以当2x =时，函数()F x 取得最小值，且min 37()22ln 22ln 222F x =-+=-， 故函数()F x 的最小值为72ln 22-．方法二：当1a =时，2323412312()()2ln F x f x x x x x x x x x=++-=-++-，[1,2]x ∈， 则3223442326(1)(46)()1x x x x F x x x x x x ----'=---+=，令32()46g x x x x =---，[1,2]x ∈，则22113()3243()33g x x x x '=--=--，所以函数()g x '在[1,2]上单调递增，又(1)3,(2)4g g ''=-=，所以存在0(1,2)x ∈，使得00()g x '=， 所以函数()g x 在0[1,)x 上单调递减，在0[,2]x 上单调递增，因为(1)100,(2)100g g =-<=-<，所以当[1,2]x ∈时，()0<g x 恒成立， 所以当[1,2]x ∈时，()0F x '≤恒成立，所以函数()F x 在[1,2]上单调递减， 所以函数()F x 的最小值为233127(2)22ln 22ln 22222F =-++-=-． 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为8242x tt y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）若射线(0)4πθρ=>与l 和C 分别交于点,A B ，求||AB ．【答案】（1）l ： 40(0)x y x +-=≠;C : 2220x y y +-=．(2) ||AB =【解析】【详解】 （1）由82x t=+可得0x ≠， 由8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去参数t ，可得直线l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠．由2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，将sin y ρθ=，222x y ρ=+代入上式，可得2220x y y +-=，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=． （2）由（1）得，l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠， 将其化为极坐标方程可得cos sin 40()2ρθρθθπ+-=≠，当()04θρπ=>时，A ρ=B ρ=所以|||||A B AB ρρ=-== 23．已知函数()|21||1|f x x ax =+--，a R ∈． （1）当2a =时，求不等式1()1f x -≤≤的解集；（2）当1(,0)2x ∈-时，不等式()2f x x >恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 11[,]44- (2) [4,0)-【解析】【详解】（1）当2a =时，12,211()|21||21|4,2212,2x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+--=-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，当21x <-或12x >时，|()|2f x =，所以1()1f x -≤≤可转化为1124211x x -≤-≤≤⎧≤⎪⎨⎪⎩，解得1144x -≤≤，所以不等式1()1f x -≤≤的解集为11[,]44-． （2）因为1(,0)2x ∈-，所以|21|21x x +=+，所以()2f x x >，即21|1|2x ax x +-->，即|1|1ax -<． 当0a ≥时，因为1(,0)2x ∈-，所以|1|1ax -≥，不符合题意． 当0a <时，解|1|1ax -<可得20x a<<， 因为当1(,0)2x ∈-时，不等式()2f x x >恒成立，所以12(,0)(,0)2a -⊆，所以212a ≤-，解得40a -≤<，所以实数a 的取值范围为[4,0)-．。
2020年河南省、河北省九师联盟高考数学模拟试卷(文科)(3月份)
8.若执行如图所示的程序框图，则输出 的值是（）
A. B. C. D.
9.要得到函数 ＝ 的图象，需将函数 的图象上所有的点（）
A.向左平移 个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变
B.向右平移 个单位长度后．再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变
（1）求 的最小值；
（2）若 ＝ ，求 的最大值．
参考答案与试题解析
2020年河南省、河北省九师联盟高考数学模拟试卷（文科）（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交常并陆和集工混合运算
【解析】
此题暂无解析
（1）求证：平面 平面 ；
（2）在线段 上是否存在一点 使 平面 ？若存在，确定点 的位置；若不存在，也请说明理由．
已知函数 ．
（1）当 ＝ 时，若 ，求函数 的最值；
（2）若函数 在 ＝ 处取得极值，求实数 的值．
已知椭圆 的焦距为 ，且长轴长是短轴长的 倍．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若过椭圆 左焦点 的直线 交椭圆 于 、 两点，点 在 轴非负半轴上，且点 到坐标原点的距离为 ，求 取得最大值时 的面积．
C.向左平移 个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变
D.向右平移 个单位长度后．再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变
10.已知数列 是等差数列，若 ＝ ， ，则 ＝（）
A. B. C. D.
11.已知 、 是双曲线 的左、右焦点， 是双曲线 上一点，若 ＝ ， ，则双曲线 的离心率为（）
2020年3月九师联盟2020届高三毕业班在线公益联考语文试题
绝密★启用前九师联盟2020届高三毕业班下学期3月在线公益联考语文试题2020年3月考生注意:1.本试卷满分150分,考试时间150分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:高考范围。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。
近年来,工匠精神成了媒体的热门词,常把相关联的事物也笼统称之为工匠精神,比如把“匠心独运”之匠心视同工匠之初心,甚至造出“匠心精神”这样的词汇。
但其实,它们各有所指,语义上不容易混淆。
执着、专注、忍耐、毅力、坚守、信仰、负责任、追求完美等等,都是工匠精神的内涵,作为一种职业精神,或者说职业伦理、职业境界,有不同层次性。
“匠心独运”指文学、艺术方面独创性地运用巧妙的心思,专指创造性活动。
以手工艺术为例,可以用“匠心独运”来形容从心意识到眼睛,再到指挥双手进行有独创性劳动的过程,它的反义词便是因循守旧、墨守成规。
“匠心”是何心?古人认为心是思维的器官,不仅感情和一般思虑出自于心,思想也出自于心,自然也包括当下的设计、创意、意匠、谋划、创造等。
清人方苞说:“工之巧在心,而注于目,非规矩绳墨所能尽也。
”所谓“匠心独运”正是强调巧思、设计、独创性在手工艺过程中的重要地位,是手艺人施展工巧的指挥棒。
历史文献记载了不少值得称道的“匠心独运”的事例。
宋代《清异录》中记载:“李文饶家藏会昌所赐大同簞,其体白竹也,所磨平密,了无罅隙,但如一度腻玉耳。
”这一件用竹篾制成的凉席平密光滑,有类似白玉的质感,形色皆美,既体现了高明的缥白、劈丝、编织、磨光等工巧,又体现了不凡的匠意。
【KS5U解析】九师联盟3月在线公益联考2020届高三数学(文科)试题 Word版含解析
（2）在线段 上是否存在一点 使 平面 ？若存在，确定点 的位置；若不存在，也请说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）存在；点 在 处
【解析】
【分析】
（1）要证明平面 ∥平面 ，只需证明 ∥平面 ， ∥平面 即可；
（2）在线段 上存在一点 ，它就是点 ，连接 ，过点 作 垂直于 ，垂足为 ，连接 ，只需证明 ， ，再利用线面垂直的判定定理即可得到证明.
【详解】证明：（1）因为 分别是 的中点，
所以 ∥ ，
又因为 平面 ， 平面 ，所以 ∥平面 .
因为 分别是 的中点，四边形 为平行四边形，
所以 ，且 ∥ ，
所以四边形 是平行四边形，
所以 ∥ .
又因为 平面 ， 平面 ，
所以 ∥平面 .
又因为 ， 平面 ， 平面 ，
所以平面 ∥平面 .
（2）在线段 上存在一点 ，它就是点 ，使得 平面 .
【详解】将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到 ，
即函数 的图象，再将此图象上所有点的横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变，
所得图象对应的函数解析式为 .
故选：A.
【点睛】本题考查三角函数图象的变换，涉及到诱导公式的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.
10.已知数列 是等差数列，若 ， ，则 （ ）
【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的混合运算，熟记交集与补集的定义即可，属于基础题型.
2.若 是虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用复数的除法运算将复数先化简，然后利用复数模的计算公式计算即可.
【详解】 ，
所以 .
故选：B.
文科数学-2020年3月高三第三次在线大联考(新课标Ⅰ卷)(全解全析)
2020年3月高三第三次在线大联考（新课标Ⅰ卷）文科数学 全解全析1．B【解析】因为12i (12i)(2i)2i 4i 2i 1111i 2i (2i)(2i)5z ++++++=+=+=+=+--+，所以1i z =-，故选B ． 2．D 【解析】因为2{|1}{|11}A x x x x =<=-<<，{|ln 1}{|0e}B x x x x =<=<<， 所以{|01}A B x x =<<I ，{|1e}A B x x =-<<U ，故选D ．3．B 【解析】双曲线C 的渐近线方程为b y x a =±，由题可知tan 3b a π=设点(,0)F c ，则点F 到直线y =2c =，所以222222344c a b a a a =+=+==，解得1a =，所以双曲线C 的实轴的长为22a =，故选B ． 4．C 【解析】由题可得0.00520.02020.040(1)10a ⨯++⨯+⨯=，解得0.010a =， 则(0.0050.0100.020)100.35++⨯=，0.350.040100.750.5+⨯=>， 所以这部分男生的身高的中位数的估计值为0.50.3517010173.75(cm)100.040-+⨯=⨯，故选C ．5．C 【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为2以该几何体的体积1122132V =⨯⨯⨯=，故选C ．6．B 【解析】作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示， 设23z x y =-，则2133y x z =-，易知当直线2133yx z =-经过点D 时，z 取得最小值， 由1220x x y =-⎧⎨-+=⎩，解得112x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，所以1(1,)2D -，所以min 172(1)322z =⨯--⨯=-，故选B ．7．B 【解析】初始：1k =，2T =，第一次循环：2282 2.8133T =⨯⨯=<，2k =，继续循环；第二次循环：8441282.833545T =⨯⨯=>，3k =，此时 2.8T >，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是3?k ≥，所以正整数m 的最小值是3，故选B ．8．A 【解析】因为5()2sin()52sin ()()3333x x x xx x x xf x f x ---+-+-===--，所以函数()f x 是偶函数，排除B 、D ，又5()033f π-πππ=>-，排除C ，故选A ． 9．B 【解析】根据题意可得BC ⊥平面ACD ，EF BC ∥，则CBG ∠即异面直线BG 与EF 所成的角，连接CG ，在Rt CBG △中，cos BCCBG BG∠=，易得BD AD AB ===，所以BG =，所以cos CBG ∠==，故选B ． 10．C 【解析】将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()2sin()33g x x ωωππ=+-的图象，因为函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，所以sin()1633ωωπππ+-=±，即,6332k k ωωππππ+-=+π∈Z ，所以52,3k k ω=+∈Z ，又0ω>，所以ω的最小值为53．故选C ． 11．C 【解析】根据抛物线定义，可得1||||AF AA =，1||||BF BB =，又11AA FK BB ∥∥，所以11||||2||||A K AF B K BF ==，所以1111||||2||||A K AAB K BB ==， 设1||(0)BB m m =>，则1||2AA m =，则111||||21cos cos ||23AA BB m m AFx BAA AB m m --∠=∠===+，所以sin 3AFx ∠=，所以直线l的斜率tan k AFx =∠=C ． 12．C 【解析】因为23C π=，1c =，所以根据正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ===a A =，b B =，所以sin()])sin 32z b a B A B B B λλλπ=+==+--+])B B φ=+，其中tan φ=，03B π<<， 因为z b a λ=+存在最大值，所以由2,2B k k φπ+=+π∈Z ，可得22,62k k k φπππ+<<π+∈Z ，所以tan φ>>，解得122λ<<，所以正数λ的取值范围为1(,2)2，故选C ． 13．12-【解析】由题可得(1,1)m +=-+a b ，因为向量+a b 与向量a 平行，所以2(1)1(1)0m -⨯+-⨯-=，解得12m =-．14．(2,0]- 【解析】作出函数()y f x =的图象及直线y a =，如下图所示，因为函数()y f x a =-有3个不同的零点123123,,()x x x x x x <<，所以由图象可知122x x +=-，3102x <≤，233()4a f x x ==，所以123a x x x ++=324(2,0]x -+∈-．15．【解析】因为(0,)α∈π，所以7(,)666απππ+∈，又1sin()063απ+=-<，所以7(,)66αππ+∈π，则cos()6απ+==，所以cos cos[()]cos()cos sin()sin 666666ααααππππππ=+-=+++=11(()32+-⨯=． 16．【解析】设直线l 与函数()f x 及()g x 的图象分别相切于1(,)(0)A m m m <，2(,)B n n a +，因为21()f x x '=-，所以函数()f x 的图象在点A 处的切线方程为211()y x m m m -=--，即212y x m m=-+，因为()2g x x '=，所以函数()g x 的图象在点B 处的切线方程为22()y n a n x n --=-，即22y nx n a =-+，因为存在直线l 与函数()f x 及()g x 的图象都相切，所以22122n mn a m ⎧=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，所以4124a m m =+， 令1(0)t t m =<，设41()2(0)4h t t t t =+<，则3()2h t t '=+，当t <()0h t '<，函数()h t单调递减；当0t <时，()0h t '>，函数()h t 单调递增，所以min()(2h t h ==-，所以实数a的最小值为2- 17．（本小题满分12分）【解析】（1）补充完整的22⨯列联表如下：（2分）则2K 的观测值250(1261418)2254.327 3.8413020242652k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，（4分）所以有95%的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关．（6分） （2）抽取的5名学生中竞赛成绩合格的有530350⨯=名学生，记为,,a b c ， 竞赛成绩不合格的有520250⨯=名学生，记为,m n ，（8分） 从这5名学生中随机抽取2名学生的基本事件有：,,,,,,,,,ab ac bc am an bm bn cm cn mn ，共10种，（10分）这2名学生竞赛成绩都合格的基本事件有：,,ab ac bc ，共3种，（11分） 所以这2名学生竞赛成绩都合格的概率为310P =．（12分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）因为112(2)n n n n a a n a a +-+=≥，所以0n a ≠，所以11112n n na a a +-+=， 所以数列1{}na 是等差数列，（2分）设数列1{}na 的公差为d ，由12a a ≠可得0d ≠， 因为125,,a a a 成等比数列，所以2152a a a =，所以2152111a a a ⋅=，所以2333111(2)(2)()d d d a a a -+=-， 因为315a =，所以2(52)(52)(5)d d d -+=-，（4分） 解得0d =（舍去）或2d =，所以311(3)21n n d n a a =+-=-，所以121n a n =-．（6分） （2）由（1）知121n a n =-，2(121)2n n n S n +-==， 所以2+1111111()4(21)(21)44(21)(21)82121n n n n n b a a S n n n n n n =-=-==--+-+-+，（9分）所以11111111(1)(1)8335212182184n nT n n n n =⨯-+-++-=⨯-=-+++L ．（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）因为正方形ABCD 所在平面与梯形ABMN 所在平面垂直，平面ABCD I 平面ABMN AB =，BC AB ⊥，所以BC ⊥平面ABMN ，因为MN ⊂平面ABMN ，BN ⊂平面ABMN ，所以BC MN ⊥，BC BN ⊥，（2分）因为2,BC CN ==BN =， 因为2NA AB ==，所以222AB AN BN +=，所以AB AN ⊥， 因为在直角梯形ABMN 中，4BM =，所以MN =，（4分）所以222BN MN BM +=，所以BN MN ⊥，因为BC BN B =I ，所以MN ⊥平面BCN ．（6分） （2）如图，取BM 的中点E ，则BE AN =，又BM ∥AN ，所以四边形ABEN 是平行四边形，所以NE ∥AB ，又AB ∥CD ，所以NE ∥CD ，因为NE ⊄平面CDM ，CD ⊂平面CDM ，所以NE ∥平面CDM ， 所以点N 到平面CDM 的距离与点E 到平面CDM 的距离相等，（8分）设点N 到平面CDM 的距离为h ，由BE EM =可得点B 到平面CDM 的距离为2h ， 由题易得CD ⊥平面BCM ，所以CD CM ⊥，且CM =所以11112223232B CDMV CD CM h h-=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=，（10分）又1111822432323M BCDV BC CD BM-=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，所以由B CDM M BCDV V--=83=，解得h=，所以点N到平面CDM．（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）因为椭圆Γ过点，所以222112a b+=①，（1分）设O为坐标原点，因为56AFBπ∠=，所以6BFOπ∠=，又||BF a=，所以12b a=②，（3分）将①②联立解得21ab=⎧⎨=⎩（负值舍去），所以椭圆Γ的标准方程为2214xy+=．（4分）（2）由（1）可知(0,1)B，设11(,)P x y，22(,)Q x y．将y kx n=+代入2214xy+=，消去y可得222(14)8440k x knx n+++-=，（5分）则22222(8)4(14)(44)16(41)0kn k n k n∆=-+-=-+>，122814knx xk-+=+，21224414nx xk-=+，（7分）所以12212121121212121211()()2(1)()BP BQy y x kx n x x kx n x kx x n x xk kx x x x x x--+-++-+-++=+==222224482(1)8(1)214141444(1)(1)114n knk nk n kk kn n n nk--⋅+-⋅-++====--+-++，（10分）所以21n k=--，此时2216[4(21)1]640k k k∆=---+=->，所以0k<，此时直线l的方程为21y kx k=--，即(2)1y k x=--，（11分）令2x=，可得1y=-，所以直线l过定点，该定点的坐标为(2,1)-．（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）由题可得函数()f x的定义域为(0,)+∞，222211(1)1(1)(1)()(0)a ax a x x axf x a xx x x x+-++--'=-+==>，当0a≤时，10ax-<，令()0f x'<，可得1x>；令()0f x'>，可得01x<<，所以函数()f x在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减；（2分）当01a <<时，令()0f x '<，可得11x a <<；令()0f x '>，可得01x <<或1x a>， 所以函数()f x 在(0,1)，1(,)a +∞上单调递增，在1(1,)a上单调递减；当1a =时，()0f x '≥恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增．（5分）综上，当0a ≤时，函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减；当01a <<时，函数()f x 在(0,1)，1(,)a +∞上单调递增，在1(1,)a上单调递减；当1a =时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增．（6分） （2）方法一：当1a =时，2323412312()()2ln F x f x x x x x x x x x =++-=-++-，[1,2]x ∈， 设()2ln g x x x =-，[1,2]x ∈，则22()10x g x x x-'=-=≤， 所以函数()g x 在[1,2]上单调递减，所以()(2)22ln 2g x g ≥=-，当且仅当2x =时取等号．（8分） 当[1,2]x ∈时，设1t x=，则1[,1]2t ∈，所以232331232t t t x x x +-=+-，设23()32h t t t t =+-，1[,1]2t ∈，则22119()3266()66h t t t t '=+-=--+，所以函数()h t '在1[,1]2上单调递减，且15()022h '=>，(1)10h '=-<，所以存在01(,1)2t ∈，使得0()0h t '=，所以当012t t ≤<时，()0h t '>；当01t t <≤时，()0h t '<，（10分）所以函数()h t 在01(,)2t 上单调递增，在0(,1)t 上单调递减，因为13()22h =，(1)2h =，所以13()()22h t h ≥=，所以2331232x x x +-≥，当且仅当2x =时取等号．（11分）所以当2x =时，函数()F x 取得最小值，且min 37()22ln 22ln 222F x =-+=-， 故函数()F x 的最小值为72ln 22-．（12分）方法二：当1a =时，2323412312()()2ln F x f x x x x x x x x x=++-=-++-，[1,2]x ∈， 则3223442326(1)(46)()1x x x x F x x x x x x ----'=---+=，令32()46g x x x x =---，[1,2]x ∈，则22113()3243()33g x x x x '=--=--，所以函数()g x '在[1,2]上单调递增，（8分）又(1)3,(2)4g g ''=-=，所以存在0(1,2)x ∈，使得0()0g x '=， 所以函数()g x 在0[1,)x 上单调递减，在0[,2]x 上单调递增，（9分） 因为(1)100,(2)100g g =-<=-<，所以当[1,2]x ∈时，()0g x <恒成立，所以当[1,2]x ∈时，()0F x '≤恒成立，所以函数()F x 在[1,2]上单调递减，（11分）所以函数()F x 的最小值为233127(2)22ln 22ln 22222F =-++-=-．（12分） 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）由82x t=+可得0x ≠， 由8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去参数t ，可得直线l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠．（2分）由2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，将sin y ρθ=，222x y ρ=+代入上式，可得2220x y y +-=， 所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=．（5分） （2）由（1）得，l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠，将其化为极坐标方程可得cos sin 40()2ρθρθθπ+-=≠，（7分）当()04θρπ=>时，A ρ=B ρ=所以|||||A B AB ρρ=-==（10分） 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）当2a =时，12,211()|21||21|4,2212,2x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+--=-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，（2分）当12x <-或12x >时，|()|2f x =，所以1()1f x -≤≤可转化为1124211x x -≤-≤≤⎧≤⎪⎨⎪⎩，解得1144x -≤≤，所以不等式1()1f x -≤≤的解集为11[,]44-．（5分）（2）因为1(,0)2x ∈-，所以|21|21x x +=+，所以()2f x x >，即21|1|2x ax x +-->，即|1|1ax -<．当0a ≥时，因为1(,0)2x ∈-，所以|1|1ax -≥，不符合题意．（7分）当0a <时，解|1|1ax -<可得20x a<<，（8分） 因为当1(,0)2x ∈-时，不等式()2f x x >恒成立，所以12(,0)(,0)2a-⊆，所以212a ≤-，解得40a -≤<，所以实数a 的取值范围为[4,0)-．（10分）。