第三讲矿物地质温压计
泥质变质岩系主要的矿物温度计与压力计
第14卷第1期2007年1月地学前缘(中国地质大学(北京);北京大学)Earth Science Frontiers (Chin a University of Geosciences,Beijing;Peking University)Vol.14No.1Jan.2007收稿日期:2006-08-28;修回日期:2006-12-04基金项目:国家自然科学基金资助项目(40472045)作者简介:吴春明(1967)),男,博士,副教授,岩石学专业。
E -mail:w ucm@gu cas 1ac 1cn泥质变质岩系主要的矿物温度计与压力计吴春明, 肖玲玲, 倪善芹中国科学院研究生院地球科学学院,北京100049Wu Chunming , Xiao Lingling, Ni ShanqinCollege of Earth Sc ienc e,Gr adu ate Univ ersity of the Chinese Ac ade my of S cience s,Beij ing 100049,ChinaWu Chunming,Xiao Lingling,Ni Shanqin 1Main geothermometers and geobarometers in metapelites 1Earth Science Frontiers ,2007,14(1):144-150Abstract:T his paper briefly discusses the applicability,validity and er ro r so ur ce of the geo thermometer s and geo bar ometers applicable t o met apelites.T hro ug h co mpar ativ e studies,we have found that so me thermo ba -rometer s are valid and applicable,including the ga rnet -biotite and g arnet -musco vite g eothermo met ers,and the gar net -a luminosilicate -plag ioclase -quar tz (GA SP ),g arnet -biotite -plagioclase -quart z (GBPQ ),g arnet -musco -vite -plag io clase -qua rtz (G M PQ ),gar net -biotite -muscovite -aluminosilicate -quartz (G BM AQ )and g arnet -rutile -ilmenit e -plagioclase -quartz (GRIP S)g eo ba rometer s.T he present tw o -mica and muscov ite -plag ioclase g eother -mo meters are not v alid and cannot be applied.Still some thermo meters and baro met er s need to be st udied in or der to ev aluate t heir validity and a pplicability ,including the gar net -co rdierite g eo thermometer and the g arnet -cordier ite -alumino silicate -quar tz (G CAQ )and ga rnet -rutile -aluminosilicate -ilmenite -quartz (GRA IL )g eo ba -rometer s.Key words:metapelites;g eothermo metry ;g eobarometr y摘 要:简要介绍泥质变质岩中常用的温度计和压力计,对其可适用性、适用范围、质量优劣等进行了评述。
吴春明教授温压计(2015)
白云母 Ti 温度计 (Wu and Chen, 2015) Lithos
●与实验建立的石榴子 石-黑云母温度计基本在 ±55℃内一致； ●偶然误差~±65 ℃ ； ●误差分布与温度、白 云母成分无关 ； ●适用于含钛铁矿 +Al2SiO5矿物的泥质变 质岩、长英质变质岩。
白云母 Ti 温度计 (Wu and Chen, 2015) Lithos
能准确反映递增变 质带、倒转变质带、热 接触变质晕圈中，不同 变质带温度的规律性变 化，准确反映客观地质 事实。
1.2 长英质变质岩、泥质变质岩
黑云母 Ti 温度计 (Wu and Chen, 2015) Science Bulletin
基于Ni在石榴子石—橄榄石之间的分配，经验标定， 700−1400ºC (Griffin et al., 1989)
T(K) = −10210.0 / [ln(Ni /Ni ) − 3.59]
Grt Ol
基于Ni在石榴子石—橄榄石之间的分配，实验标定， 1100−1700ºC / 5—8 GPa (Canil, 1994)
= K(AlTi)(Al2Si2)O10(OH)2 + K(FeAl)Si4O10(OH)2 + Al2SiO5 Ti-Ms Fe-Ms And/Sil/Ky
ln[T ( oC)]=7.258( ± 0.04)+0.289( ± 0.01)ln(Ti) +0.158( ± 0.03)[Mg/(Fe+Mg)] + 0.031( ± 0.01) ln[ P(kbar)]
第五章 矿物温度计与压力计.ppt
• 矿物温度计与压力计是成矿作用研究的基础材 料之一，也是矿床学应用的重要矿物包裹体测温法、矿物测温法和 同位素测温法，其中应用最广和最有效的方法是矿物包裹 体测温法。
第一节 稳定同位素温度计
• 稳定同位素温度计灵敏度高，且不受压 力影响，可测定各种温度。其中，氧同 位素和硫同位素较常用。
• 硫辉化钼物矿＞—黄H2铁S达矿到＞平闪衡锌时矿各(磁种黄硫铁化矿物)富＞3H4S2S的＞大黄致铜顺矿序： ＞(HS-)＞铜蓝＞方铅矿＞辰砂＞辉铜矿(辉锑矿)＞辉 银矿＞S2-。
• 三、稳定同位素计温的条件
• 共生矿物队必须满足下列条件：
• 1.共生矿物间的同位素达到平衡。
• 2.平衡的同位素分馏系数要有规律地随温度变 化—分馏系数要较大，即共生矿物对间⊿差值越 大，测温灵敏度也越高。
• 1000 lnα石-方=Δ石-方=0.60（106T-2）
T 0.6106
• T=774.60-273=501.60℃
• δ18O水计算
• 利用测得的δ18O石英、包裹体测温数据和温度计 算公式来计算。
• 1000 lnα石英-水=3.38×106T-2 -3.40
• 1000 lnα石英-水= δ18O石英－ δ18O水
第二节 包裹体温度计和压力计
• 目前主要用的是均一法和爆裂法。 • 均一法反映了成矿溶液温度的下限； • 爆裂法反映了成矿溶液温度的上限。 • 矿物包裹体按成因划分为三种： • 原生包体：矿物生长过程中的； • 次生包体：矿物后期后结晶的； • 假生包体：动力变质后重结晶的。 • 包裹体温度法不仅能得到矿物形成温度资料，
• 一、氧的同位素地质温度计： • δ值 • δ（‰）=[(R样/R标-1]× 1000 • 同位素分馏系数α与δ值的关系：
吴春明教授温压计(2015)
多硅白云母+滑石+蓝晶石+石英 组合
P(GPa)= 12.361Si − 40.766 + 0.065T ( C)
o
多硅白云母+滑石+蓝晶石+柯石英组合
P(GPa) = −2.6786Si 2 +43.975Si+0.01253T ( oC) − 113.9995
Anderson (1996)根据该压力计图解拟合 不同矿物组合中，白云母Si含量与压力的关系明显不同， 该压力计的使用最好与视剖面图相互印证为最好(魏春景等, 2009)。
1. 变质“单矿物”常量元素温度计、压力 计
1.1 泥质变质岩、长英质变质岩 1.2 基性变质岩 1.3 超基性变质岩
2. 变质“单矿物”微量元素温度计 3. 变质副矿物微量元素温度计
1.1 泥质变质岩、长英质变质岩
白云母 Ti 温度计 (Wu and Chen, 2015) Lithos
2K(Al2)(AlSi3)O10(OH)2 + FeTiO3 + SiO2 Ms Ilm Qz
1.3 超基性变质岩 单斜辉石Cr温度计、压力计
石榴橄榄岩，石榴子石+单斜辉石共生
1.3 超基性变质岩
单斜辉石Cr温度计、压力计
Cpx T(K) Cr* T(K) Cpx P(kbar) = − ln[a CaCrTs ]+15.483ln[ ]+ +107.8 126.9 T(K) 71.38
3. 变质副矿物微量元素温度计－金红石+锆石+石英组合
TitaniQ 石英Ti温度计
log(X Qz Ti )=5.69 − 3765.0 / T (K)
矿物温度计与压力计的标定方法及其应用
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2)
2.2 温度计、压力计的平衡热力学表达
矿物温度计及压力计是按照平衡热力学规律标定的。热力学中采用的衡量 平衡与否的 Gibbs 自由能属于状态函数。如果选定“参考状态(Pr, Tr)”作为起始状 态（为直观和方便起见，通常设定为 25°C/1×105Pa） 、“标准状态 (P, T)”作为终了 状态(即标准状态可以是任意的 P-T 条件)，那么达到热力学平衡时，矿物组合的 Gibbs 自由能不再发生变化，存在如下热力学平衡条件：
3.1 实验标定
实验标定温度计或压力计， 采用矿物相平衡“逆转实验”(reversed experiment) 方法，就是从模式反应的正、反两个方向，逐步逼近模式反应的平衡位置，以此 限定一系列 P-T 条件下反应的平衡条件。无论完全是纯相矿物参与的矿物反应， 还是有固溶体参加的矿物反应，都可以通过逆转相平衡实验约束其平衡条件。以 下简述石榴子石-黑云母温度计、GRIPS 压力计的实验标定过程。 3.1.1 石榴子石-黑云母温度计的实验标定 石榴子石+黑云母组合是泥质、半泥质、基性变质岩石中常见的矿物组合， 它们之间的 Fe2+–Mg2+离子交换反应 Fe3Al2Si3O12 + 3KMg3AlSi3O10(OH)2 = Mg3Al2Si3O12 + 3KFe3AlSi3O10(OH)2 铁铝榴石 金云母 镁铝榴石 铁云母 (15) 受温度条件的控制很明显， 是该温度计得以成立的热力学基础。 该模式反应式(15) 左侧为低温矿物组合，右侧为高温矿物组合。温度越高，石榴子石中 Mg2+离子
斜方刚玉 镁橄榄石 铁铝榴石
3 Fe2SiO4 + 2 Mg3Al2Si3O12 = 3 Mg2SiO4 + 2 Fe3Al2Si3O12
变质作用的地质温度计和压力计
第三节变质作用的地质温度计和压力计现代变质岩石学研究，已经不满足于定性地判定某一变质岩属于什么变质相。
还要尽量去求得变质作用的具体温度和压力条件，这就要求有简便易行的地质温度计和压力计。
下面介绍几种适用于不同成分的变质岩地质温度计和压力计：地质温度计和压力计的基本思路是：1）找出一个适当的平衡相组合，使之能给出相组分间的2个反应式；2）解出该2反应式的平衡温压条件，该2平衡的反应线在PT图上必有一交点，这是该2反应在一个岩石中达到平衡时的P-T条件，即该组合平衡的PT值。
一般要求这２反应式均应独立于已消失的流体之外，所以一切涉及流体的反应，不能用于地质温压计．但这并不是说含水矿物不能用于温压计，只是参加反应的含水矿物其（ＯＨ）必须保存于固相中．最常用于温压计的一是交换反应，另一是净转换反应．一般地说,交换反应总是Vr比较小的,所以多作为温度计用;而净转换反应则是压力计的首选对象.在ＰＴ图上，斜率陡的反应线，它受温度控制，所以是好的温度计；而斜率平缓的反应，则主要受控于压力，是好的压力计．反应曲线的斜率受控于Clausius-Clapeyron 方程（图9－１）所以一个熵变大而体积变化小的反应是一个好温度计，而一个熵变小而体积变化大的反应则是好的压力计．常用的变质作用地质温压计介绍如下：1 石榴石-黑云母Fe-Mg交换温度计石榴石-黑云母温度计是最常用温度计之一，它适用于原岩成分很宽的各类岩石，且适用于很宽的变质级范围.选择含有黑云母和石榴石的样品,镜下鉴定证明其结构上是处于平衡状态,最好是两者直接接触的. 磨制电子探针片进行两种矿物相邻颗粒的成分测定,根据鉴定结果中FeO, MgO 的含量计算其摩尔分数,求出两矿物中Fe/ Mg比和它的分配系数Kd,分配系数是某一物质(i) 溶解于两种互不混溶的液层之间的浓度比: Kd = X i B / X I A 然后,即可按一定的温度计方程, 求出设定压力下的温度.关于该温度计至少已有18个版本，这里选择性介绍如下。
地质温度计在造山带研究中的应用
地质温压计在造山带研究中的应用一 地质温-压计的研究史地质温-压计的发展历史如同变质岩石学历史一样长，在变质岩石学的研究伊始就存在了，其目的是通过矿物的化学成分的研究，遵循一定的基本原理，对变质岩石形成时的温度和压力条件进行定量的计算。
它的形成经历了由定性到定量的发展过程，按照时间顺序大致可分为三个阶段。
1、基本思想的形成最初的地质温-压计研究仅仅是定性的，且是不完整的，并未受到足够的关注，而且从未明确地质温-压计的概念。
在1893年，英国地质学家George Barrow 对苏格兰高地达尔拉德系的泥质岩研究时，根据出现的特征性变质矿物的出现顺序，划分出六个带，依次为：①绿泥石带-②黑云母带-③石榴石带-④十字石带-⑤蓝晶石带-⑥夕线石带，这就是著名的巴罗变质带。
他认为温度是这些变质带形成的主要原因。
随后Tilley （1924）进一步整理了George Barrow 的工作，并提出变质级的概念，强调温度是主控因素。
此时，已孕育了地质温-压计的最原始的思想，只是他们未意识到温度和压力在变质作用中是紧密相关的，密不可分的。
芬兰岩石学家Pentti Eskola （1883-1964），在1908-1914年，对芬兰Orijarvi 地区的接触变质岩研究后，并结合挪威岩石学家Ｖ.Ｍ.Goldschmidt （1888-1947）对挪威Oslo 地区的接触变质岩研究进行研究成果，提出了变质相的概念（Eskola ，1914，1915；此概念由Turner （1981）进行了较为全面的总结，下图），他将两个不同地区的研究成果进行比较时，发现这两个地区的原岩具相同的总组分，但形成的变质矿物组合不一。
因此，他认为这两套组合是在不同的P-T 条件下形成的，属于不同的变质相。
这时人们已经认识到温度、压力和组分之间的关系，意识到了变质作用过程中这三者的重要性，特别是温度和压力是变质作用的主控因素。
至此，地质温-压计的基本思想形成了，但还无法进行定量的研究。
第三讲矿物地质温压计
• 用来计算或确定地质过程发生时 的温度和压力条件的方法
提纲
一、地质温度压力计的作用 二、矿物地质温度压力计的建立 三、典型矿物地质温度压力计
一、地质温度压力计的作用
Pressure (kbars)
变质作用的P-T轨迹
30
20
10 500 600 700 800 900 1000 Temperature(oC)
须确定它的哪一部分与岩石中其它矿物达到了平衡 （2）选定矿物组合
检查矿物组合的连线的关系 （3）确定矿物相接触时的成分交换
纯转换反应
代表了不同物相的溶解、成核及结晶作用，即有 新的物相的产生。 纯转换反应通常具有较大的V，则dP/dT特别小， 因此，它们可以用作地质压力计。
该反应有较平缓 的正斜率，是较 好的地质压力计
矿物离子交换地质温压计有两种类型
(1) 一种矿物中不同结构位置之间的元素分配温压 计，它的关键参数是离子的占位率和离子交换反 应的平衡常数。
(2) 共生矿物的元素分配温压计。它利用的关键性参
数是矿物组分的摩尔分数Xi、Xi和分配系数Ki-
石榴子石–黑云母温压计
Fe3Al2Si3O12 + KMg3AlSi3O10(OH)2 = Mg3Al2Si3O12 + KFe3AlSi3O10(OH)2
因此，根据矿物的成分特点或矿物中元素的 占位特点，反过来就可以推测矿物平衡时的温度
和压力。这就是矿物温压计的基本原理。
常见的平衡反应有两大类： (1) 交换反应
(2) 纯转换反应
交换反应
在地质过程中，只导致两个物相之间或同一物相的 不同结构位置之间的离子交换反应，而不会产生矿 物种的变化，也不会导致矿物实际比例的变化。 交换反应通常有一个较小的V值和适度的S和H 值，因而dP/dT特别大(即平衡常数等值线的斜率较 陡)，这些反应可用作地质温度计。
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利用矿物中的流体、气体包裹体的均一温度、冰 点等确定寄主矿物形成的温度以及校正压力。
矿物离子交换温压计：
利用矿物中或矿物之间离子交换性质建立起来的
温压计。
与固溶体概念相联系！
利用元素分配原理建立起来的温压计。
目前地质研究中普遍使用该类温压计 。
3、矿物温度压力计的理论基础
自然界中的许多矿物，绝大部分都是由两种或两种以 上组分所构成的固溶体矿物 。
铁铝榴石
金云母
镁铝榴石
黑云母
石榴子石–多硅白云母温度计
Mg3Al2Si3O12 + 3KFeAlSi4O10(OH)2 = Fe3Al2Si3O12 + KMgAlSi4O10(OH)2
镁铝榴石
多硅白云母
铁铝榴石
多硅白云母
应用离子交换地质温压计时，必须考虑矿物 平衡状态问题
（1）矿物环带结构 如果用于温年的压计算的矿物具有环带结构，必
（3）成分校正
黑云母–石榴子石温压计是基于纯组分而建立的。但 实际矿物成分要比理想成分复杂得多，如石榴子石
中可含有Ca、Mn，lnKD与温度之间的相关关系可能
偏离理想状态。 成分校正温压计：
（4）误差传递估算
由于建立温压计时，采用的多级计算步骤，如矿物 化学成分的测定、温度的测定等，这些过程都会造 成一定的误差，由此建立的温压计会在此误差基础 上逐级放大。要建立准确的矿物温压计，必需要使 其产生的误差尽量小。为了定量地描述温压计的误 差性，必需对温压计建立过程的所有误差进行定量 计算。
三、典型矿物地质温度压力计
1、硫化物温压计 2、氧化物温压计 3、硅酸盐温压计 4、三个特殊的温度计 5、花岗岩常用的温压计
1、硫化物温压计
(1) 闪锌矿–黄铁矿–磁黄铁矿矿物压力计 闪锌矿中FeS的摩尔组份不仅与温度有关，而且也 和压力具有明显的相关性，FeS的摩尔数越小，则 压力越大。
(2) 闪锌矿–方铅矿地质温度计
And出现说明岩石形 成于低温条件，Ky 出现说明高压条件， Sil的出现则指示高 温条件
柯石英：P>2.8GPa at T=700 oC 金刚石： P>4 GPa at T=700 oC
-PbO2型TiO2：P=4-5GPa
橄榄石中钙钛矿型FeTiO3出溶：P=10-13GPa
Coes Qz
柯石英：P>2.8GPa at T=700 Gt
金刚石
-PbO2型TiO2
100m
金刚石： P>4 GPa at T=700 oC -PbO2型TiO2：P=4-5GPa 橄榄石中钙钛矿型FeTiO3出溶：P=10-13GPa
钙钛矿型FeTiO3 Olivine
矿物温度压力计
利用矿物学方法精确计算地质过程 所经历的温度和压力的方法
P (kbar) = 4.76Al – 3.01 – [(T(oC) – 675)/85] × [0.530Al + 0.005294(T(oC) – 675)]
Al = AlIV + AlVI (阳离子总量为13)
4、几个特殊温度计
(1) 金红石中锆含量温度计 (2) 锆石中钛含量温度计 (3) 石英中钛含量温度计 (4) 黑云母中钛含量温度计
lnKD,Mg=(3835.1/T)-2.7695 或：T(C)=[3835.1/(lnKD,Mg+2.76950)]-273
（2）压力校正––温压计推导
为适应在可变的压力范围类使用该黑云母—石 榴子石温度计，需进行压力校正。
经校正后的lnKD与温度和压力之间的复杂关系
表示为：
该公式适用的温度范围是很宽广的，从575C 至950C均可；对矿物成分的限制比较小。
缩写符号 Qtz Ab Pl Aug Act Cct Gp Bt Ms
2、矿物温度压力计的种类
矿物稳定同位素地质温压计：
从理论上讲，平衡矿物出来。例如，石英–钠长石矿物对的同位 素分馏温度计为：1000lnQtz-Ab=0.5106T-2。
二、地质温度压力计的建立
1、矿物缩写符号 2、矿物地质温压计的类型 3、矿物地质温压计的理论基础 4、矿物地质温压计的一般推导
1、矿物缩写符号
造岩矿物缩写符号 (Symbols for rock-forming minerals)
为便于表达而在国际上通用的矿物符号 目前列出了186种矿物的缩写符号
(2) 钛铁矿–尖晶石温度计 该 温 度 计 是 考 虑 共 生 钛 铁 矿 和 尖 晶 石 之 间 Fe2+–Mg2+ 交换反应：
MgTiO3 + FeAl2O4 = FeTiO3 + MgAl2O4
3、硅酸盐温压计
(1) 石榴子石– Al2SiO5–石英–斜长石压力计（GASP压 力计）
平衡矿物组合为： Ca3Al2Si3O12 + 2Al2SiO5 + SiO2 = 3CaAl2Si2O8
如：斜长石由钠长石NaAlSi3O8和钙长石CaAl2Si2O8两种固 溶体组成
共生的固溶体矿物，如果是处于平衡状态的话，又 常常具有某一种或几种相同的元素(离子或原子) 。 同样的元素也可以存在于同一矿物的不同结构位置中
Bt: K(Fe,Mg)3AlSi3O10(OH)2 Grt: (Mg,Fe)3Al2Si3O12
矿物组合Jd+Q 的出现是高压的 标志
NaAlSi2O6 + SiO2 = NaAlSi3O8
Jd（硬玉） Q
Ab
V 60.4 27.69 100.07
石榴子石–Al2SiO5–石英–斜长石(GASP)地质压力计
Ca3Al2Si3O12 + 2Al2SiO5 + SiO2 = 3CaAl2Si2O8
在这两种矿物中可以存在一定量的硫镉矿固 溶体组份，并且元素Cd在共生的闪锌矿和方 铅矿之间的分配系数是温度的函数：
2、氧化物温压计
(1) Fe–Ti氧化物矿物温度计 它的应用条件为：(1) 钛铁晶石和磁铁矿构成固溶体 矿 物 ， 钛 铁 矿 和 赤 铁 矿 构 成 另 一 类 固 溶 体 矿 物 ； (2) 两者平衡共存。
共生矿物间或同一矿物的非等效结构之间、不同结构 位置之间都可能存在离子或原子的交换问题，即元素 的分配问题。
元素的分配问题受热力学定律 (Nernst定律) 所支配。
假如把天然矿物看成理想溶体或近于理想溶体的话， 那么某种元素在共生矿物之间或不同等效结构位置之 间的分配数量之比，是受温度和/或压力的支配。
Kretz R. 1983. Symbols for rock-forming minerals. American Mineralogist, 68: 277-279
中文名 石英 钠长石 斜长石 普通辉石 阳起石 方解石 石膏 黑云母 白云母
英文名 Quartz Albite Plagioclase Augite Actinolite Calcite Gypsum Biotite Muscovite
石榴子石
石英
斜长石
石榴子石–白云母–斜长石–黑云母地质压力计(GMPB)
(Mg,Fe)3Al2Si3O12 + Ca3Al2Si3O12 + KAl3Si3O10(OH)2
镁铝榴石
钙铝榴石
钾长石
= 3CaAl2Si2O8 + K(Mg,Fe)AlSi3O10(OH)2
钙长石
黑云母
4、矿物温度压力计的一般推导
成岩成矿矿物学
第三讲 矿物地质温度压力计
(Mineral Geothermobarometry)
什么是地质温压计？
• 用来计算或确定地质过程发生时 的温度和压力条件的方法
提纲
一、地质温度压力计的作用 二、矿物地质温度压力计的建立 三、典型矿物地质温度压力计
一、地质温度压力计的作用
Pressure (kbars)
(4) 二辉温度计
二辉温度计的基础是两种辉石––斜方辉石和单斜辉 石之间的Mg–Fe2+离子交换反应：
Mg2Si2O6 + CaFeSi2O6 = Fe2Si2O6 + CaMgSi2O6
(5) 二长温度计
由于Or在Pl中的含量很少，An组分在Af中的含量 很少，因此可以假定Or组分不影响Pl相中的Ab组 分，An组分不影响Af相中的Ab组分。因此， Ab组 份在钾长石和斜长石中的存在受温度控制。
(2) 石榴子石—多硅白云母地质温度计
Mg3Al2Si3O12 + 3KFeAlSi4O10(OH)2 = Fe3Al2Si3O12 + 3KMgAlSi4O10(OH)2
(3) 石榴子石—白云母—斜长石—黑云母地质压 力计(GMPB)
(Fe,Mg)3Al2Si3O12 + Ca3Al2Si3O12 + KAl3Si3O12(OH)2 = 3CaAl2Si2O8 + K(Fe,Mg)AlSi3O10(OH)2
矿物离子交换地质温压计有两种类型
(1) 一种矿物中不同结构位置之间的元素分配温压 计，它的关键参数是离子的占位率和离子交换反 应的平衡常数。
(2) 共生矿物的元素分配温压计。它利用的关键性参
数是矿物组分的摩尔分数Xi、Xi和分配系数Ki-
石榴子石–黑云母温压计
Fe3Al2Si3O12 + KMg3AlSi3O10(OH)2 = Mg3Al2Si3O12 + KFe3AlSi3O10(OH)2
基本步骤为： 进行简化的模拟实验，取得矿物成分变化（即离 子交换的程度）与温度、压力的对应数据，然后 进行回归统计，得到温压计的数学表达式，最后 以地质实例进行检验和修正。
黑云母–石榴子石矿物温压计的推导
（1）压力恒定时的温度计推导