人教版八年级数学下册17.1勾股定理导学案(1)

右边 S=_______________
c b
c
bc
a
四
左边和右边面积相等，即 _______
合 化简可得______。
a
b
a
C
b
a
c
B
b c
a
b b
步 作 【合作探究】
设探
（1）观察图 1－1。 A 的面积是
__________个单位面积；
计究
B 的面积是__________个单位面积；
C 的面积是__________个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（2）你能发现图 1－1 中三个正方形 A，B，C 的面积之间有什么关系吗？图 1
－2 中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：_______________________
【交流展示】
导学策略及学法指导
（师生互动设计）
1.在 Rt△ABC 中， C 90 ，
自学--------展示-------反馈
导学策略及学法指导
（师生互动设计）
【自主学习】
1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系：
自 （2）若 D 为斜边中点，则斜边中线
（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：
主 2、勾股定理证明：
方法一； D
学 如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，
第 4 题图
过 C.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边， A 90 ， 则 a2 b2 c2
程 D.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边， C 90 ，则 a2 b2 c2
3、一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（ ）
庙渠初中“三环四步”导学案
年级
导学 目标 重点 难点 导学 模式
课 八 科目 数
题
17.1 勾股定理 主备人
周次
教学辅助 手段
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.
学习重点：勾股定理的内容及证明.
学习难点：勾股定理的证明.
利用面积证明。
习 S 正方形＝_______________＝____________________
导
方法二；
已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边为 A
学
a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
b
a
a
过
分析：左右两边的正方形边长相等， a
c
a
c
b
则两个正方形的面积相等。
程
左边 S=______________
为
。
3、一个直角三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm,则第三边的
为
。
4、已知，如图在 ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的
高．
求 ①AD 的长（1）如果 a=3，b=4，则 c=________；
S1
（2）如果 a=6，b=8，则 c=________；
流 （3）如果 a=5，b=12，则 c=________；
(4) 如果 a=15，b=20，则 c=________.
展 2、下列说法正确的是（ ）
S2 S3
导 示 A.若 a 、 b 、 c 是△ABC 的三边，则 a2 b2 c2 学 B.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边，则 a2 b2 c2
检 ①若 a=5，b=12，则 c=___________；②若 a=15，c=25，则 b=___________；
③若 c=61，b=60，则 a=__________；④若 a∶b=3∶4，c=10 则 SRt△ABC=________。
测 2、一直角三角形的一直角边长为 6，斜边长比另一直角边长大 2，则斜边的长
四 A．斜边长为 25 B．三角形周长为 25 C．斜边长为 5
D．三角形面积
为 20
步 4、如图,三个正方形中的两个的面积 S1＝25，S2＝144，则另一个的面积 S3 为
________．
设 反 5、一个直角三角形的两边长分别为 5cm 和 12cm,则第三边的长为
。
计 馈 【反馈检测】
1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，