正态分布与统计推断
正态分布的基本特性和参数估计
正态分布的基本特性和参数估计正态分布，也称为高斯分布，是统计学中最为重要的分布之一。
它具有许多独特的特性和应用，被广泛应用于各个领域的数据分析和建模中。
本文将介绍正态分布的基本特性，并探讨参数估计的方法。
一、正态分布的基本特性1. 对称性：正态分布是一种对称分布，其概率密度函数在均值处取得峰值，并向两侧逐渐减小。
这种对称性使得正态分布在实际应用中具有很大的优势，能够较好地描述许多自然现象和随机变量的分布。
2. 峰度和偏度：正态分布的峰度和偏度分别为3和0。
峰度反映了分布的尖锐程度，而偏度则反映了分布的对称性。
正态分布的峰度为3，表示其相对于均匀分布而言具有更为尖锐的峰值。
而偏度为0，表示其对称性较好，左右两侧的分布相似。
3. 68-95-99.7法则：正态分布具有一个重要的特性，即约68%的数据落在均值的一个标准差范围内，约95%的数据落在两个标准差范围内，约99.7%的数据落在三个标准差范围内。
这个法则在实际应用中非常有用，可以帮助我们对数据进行初步的分析和判断。
二、参数估计的方法在实际应用中，我们常常需要根据给定的样本数据来估计正态分布的参数，包括均值和标准差。
以下介绍两种常用的参数估计方法。
1. 极大似然估计：极大似然估计是一种常用的参数估计方法，其基本思想是找到最有可能使得观测到的样本数据出现的参数值。
对于正态分布，我们可以通过最大化似然函数来估计均值和标准差。
具体的计算方法可以使用数值优化算法，如梯度下降法等。
2. 方法 of moments：方法 of moments（矩估计）是另一种常用的参数估计方法，其基本思想是通过样本矩与理论矩的对应关系来估计参数。
对于正态分布，我们可以通过样本均值和样本方差来估计均值和标准差。
具体的计算方法比较简单，只需要求解一组方程即可。
三、正态分布的应用正态分布在实际应用中具有广泛的应用价值。
以下列举几个常见的应用场景。
1. 统计推断：正态分布是统计推断中的重要工具，它可以用来进行假设检验、置信区间估计等。
概率与统计中的正态分布
概率与统计中的正态分布正态分布是概率与统计学中最为重要的概率分布之一，也被称为高斯分布。
它在自然界和人类社会中广泛存在，被用于描述各种现象的分布规律，从而对数据进行分析和预测。
本文将详细介绍正态分布的定义、性质以及应用。
一、正态分布的定义和性质正态分布是一种连续型的概率分布，可以通过其概率密度函数来描述。
这个函数的图像呈现出钟形曲线，其形状对称轴对称，且在均值处达到最大值。
正态分布的概率密度函数可由以下公式表示：f(x) = 1 / (σ√(2π)) * e^(-((x-μ)^2) / (2σ^2))其中，μ表示均值，σ表示标准差，e表示自然对数的底数。
正态分布具有以下重要的性质：1. 对称性：正态分布的概率密度函数相对于均值呈现对称性，即左右两侧的曲线形状相同。
2. 峰度：正态分布的峰度为3，表示其曲线相较于正态分布的峰度更加平坦。
3. 标准正态分布：当均值μ为0，标准差σ为1时，所得的正态分布称为标准正态分布。
标准正态分布在统计学中具有重要的作用，经过适当的转换，可以将任何正态分布转化为标准正态分布。
二、正态分布的应用正态分布在自然科学、社会科学和工程技术等领域具有广泛的应用。
下面将介绍其中几个典型的应用。
1. 统计推断：由于正态分布具有丰富的性质和可靠的统计特征，在统计学中得到了广泛应用。
通过对观测数据的分析，可以利用正态分布进行参数估计和假设检验，从而得到关于总体的推断结果。
2. 质量控制：正态分布在质量控制中有着重要的应用。
例如，在生产过程中，通过对产品质量数据的测量和分析，可以使用正态分布来确定产品是否合格以及如何调整生产过程，以确保产品符合规定的质量标准。
3. 金融市场：正态分布在金融领域中的应用广泛而重要。
许多金融市场价格变动的模型都基于正态分布。
例如，根据正态分布模型，可以计算股票价格的变动概率，评估投资风险，并进行资产配置和风险管理。
4. 人口统计学：正态分布在人口统计学中的应用主要用于研究人口特征和人口变化规律。
标准正态分布 性质
标准正态分布性质标准正态分布是统计学中非常重要的一个概念，它具有许多独特的性质。
首先，标准正态分布是一个对称分布，其均值、中位数和众数都在同一位置，即均值为0。
其次，标准正态分布的形状由其标准差来决定，标准差越大，曲线越矮胖；标准差越小，曲线越瘦高。
标准正态分布的曲线在均值处达到最高点，然后随着距离均值的增加而逐渐下降。
此外，标准正态分布曲线与横轴之间的面积为1，这意味着所有可能的取值都在曲线下，并且总体积为1。
标准正态分布还具有一个重要的性质，即68-95-99.7法则。
根据这一法则，大约68%的数据落在均值加减一个标准差的范围内；约95%的数据落在均值加减两个标准差的范围内；而约99.7%的数据落在均值加减三个标准差的范围内。
这一法则在实际统计分析中具有重要的指导意义，可以帮助我们快速了解数据分布的情况。
此外，标准正态分布还具有线性变换的性质。
如果一个随机变量服从正态分布，经过线性变换后，其结果仍然是正态分布。
这一性质在实际应用中非常有用，可以帮助我们对数据进行适当的变换，以满足正态分布的假设。
标准正态分布还与统计推断密切相关。
许多统计方法都基于对数据分布的假设，而标准正态分布是最常见的假设之一。
在进行参数估计、假设检验、置信区间估计等统计推断过程中，我们经常会使用到标准正态分布的性质，以进行推断结论。
总的来说，标准正态分布具有对称性、68-95-99.7法则、线性变换等重要性质，这些性质在统计学中有着广泛的应用。
了解和掌握标准正态分布的性质，对于进行统计分析和推断具有重要的意义，有助于我们更好地理解和解释数据。
因此，对标准正态分布的性质有深入的理解，对于提高统计分析的准确性和可靠性具有重要的意义。
概率统计中的正态分布与标准正态分布分析
概率统计中的正态分布与标准正态分布分析正态分布是概率统计学中最重要的分布之一，因其广泛应用于自然科学、社会科学和工程技术等领域，成为了统计学的基石之一。
本文将对正态分布及标准正态分布进行分析，并探讨其在概率统计中的重要性。
正态分布，又称高斯分布，是指在概率论和统计学中常见的一种连续概率分布。
它的特点是具有对称性，其概率密度曲线呈钟形，两侧的尾部渐进于x轴。
正态分布可以由两个参数来决定：均值μ和方差σ^2。
其中，均值决定了曲线的位置，方差决定了曲线的形状。
正态分布的概率密度函数为：f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))正态分布在实际应用中非常广泛，尤其在大样本量下，许多变量都呈现出近似正态分布的特征。
根据中心极限定理，当样本量足够大时，无论原始数据服从何种分布，其样本均值的分布都接近于正态分布。
这使得正态分布成为统计推断的基础。
例如，在假设检验中，我们常使用正态分布来计算拒绝域和P值。
此外，正态分布还常用于构建置信区间、回归分析和因子分析等统计方法中。
标准正态分布是正态分布的一种特殊形式，也被称为单位正态分布。
它具有均值μ=0和方差σ^2=1的特点，其概率密度函数为：φ(x) = (1 / √(2π)) * e^(-x^2 / 2)标准正态分布的特殊性在于，其所有的分位数和累积概率都可以通过查表得到，这是因为标准正态分布的累积分布函数不依赖于具体的均值和方差。
相关的Z分数表可以用来计算标准正态分布中的分位数。
我们可以利用标准正态分布的特性，将其他服从正态分布的随机变量转换为标准正态分布，并通过查表计算分位数和计算概率。
标准正态分布在实际应用中也非常重要。
例如，在统计推断中，我们经常使用标准正态分布对样本均值和样本比例进行推断。
具体来说，我们根据样本均值与总体均值之间的差异，以及样本比例与总体比例之间的差异，来做出统计推断。
通常情况下，我们会将样本均值或样本比例标准化为Z分数，然后利用标准正态分布的性质进行概率计算或假设检验。
正态分布的概率计算
正态分布的概率计算正态分布是统计学中最常用的分布之一，也被称为高斯分布。
在自然界和社会科学中，许多现象都服从于正态分布。
例如，身高、体重、智力、成绩等等。
正态分布具有许多优良的性质，使得其在实际应用中得到广泛的应用。
本文将介绍正态分布的概念、性质、参数估计、假设检验以及在实际问题中的应用。
正态分布的概念正态分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数为：$$f(x)=frac{1}{sqrt{2pi}sigma}e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}} $$其中，$mu$ 是分布的均值，$sigma$ 是分布的标准差，$pi$ 是圆周率。
正态分布的图像呈钟形曲线，以均值为对称轴，标准差越小，曲线越尖锐。
正态分布的性质1. 正态分布的均值和标准差唯一确定了整个分布。
2. 正态分布的概率密度函数在均值处取得最大值，即$f(mu)=frac{1}{sqrt{2pi}sigma}$。
3. 正态分布的标准差越大，分布的形状越平坦，标准差越小，分布的形状越尖锐。
4. 正态分布的面积为1，即 $int_{-infty}^{+infty}f(x)dx=1$。
5. 正态分布的累积分布函数可以用标准正态分布的累积分布函数来表示，即 $F(x)=Phi(frac{x-mu}{sigma})$，其中，$Phi(z)$ 表示标准正态分布的累积分布函数。
正态分布的参数估计在实际应用中，我们常常需要根据样本数据来估计正态分布的参数，即均值和标准差。
下面介绍两种参数估计方法。
1. 极大似然估计假设我们有 $n$ 个来自正态分布 $N(mu,sigma^2)$ 的独立观测值 $x_1,x_2,cdots,x_n$。
它们的联合概率密度函数为：$$L(mu,sigma^2)=prod_{i=1}^{n}frac{1}{sqrt{2pi}sigma}e^{-fr ac{(x_i-mu)^2}{2sigma^2}}$$对 $L(mu,sigma^2)$ 取对数，得到对数似然函数：$$lnL(mu,sigma^2)=-frac{n}{2}ln(2pi)-nlnsigma-sum_{i=1}^{n}frac {(x_i-mu)^2}{2sigma^2}$$极大似然估计就是找到可以最大化对数似然函数的参数值。
概率与统计中的正态分布与标准化
概率与统计中的正态分布与标准化正态分布（Normal distribution）是概率论与统计学中一种重要的连续概率分布，也被称为高斯分布（Gaussian distribution）。
正态分布在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
本文将介绍正态分布的特点、标准化以及相关应用。
一、正态分布的特点正态分布的概率密度函数是一个钟形曲线，其特点包括：1. 对称性：正态分布的曲线关于均值对称，即均值左右对称。
2. 唯一性：正态分布由两个参数决定，即均值和标准差。
3. 正态性：大部分实际数据可以近似看作是正态分布，例如身高、体重等。
二、标准化标准化是指将正态分布的随机变量转化为标准正态分布的随机变量的过程。
标准正态分布是均值为0，标准差为1的正态分布。
标准化的步骤为：1. 假设有一个服从正态分布的随机变量X，其均值为μ，标准差为σ。
2. 标准化公式为Z = (X - μ) / σ，其中Z为标准化后的变量。
标准化后的变量Z可以用来计算正态分布中某个随机变量落入某个区间的概率，而不需要知道具体的正态分布的均值和标准差。
三、正态分布的应用正态分布在各个领域都有广泛的应用，以下是其中几个常见的应用：1. 统计推断：利用正态分布的特性，可以进行假设检验、置信区间估计等统计推断分析，从而帮助研究人员做出科学的决策。
2. 风险分析：正态分布可以用来分析金融市场的风险，帮助投资者做出风险管理和资产配置的决策。
3. 质量控制：正态分布可以应用于质量控制中，通过控制图等方法，对生产过程中的差异进行监控和控制。
4. 教育评估：正态分布可以用来评估学生的智力、能力等指标，帮助教师进行个体化的教育和辅导。
5. 自然科学研究：正态分布在物理、化学、生物等自然科学研究中有着广泛的应用，从而揭示事物的规律和特性。
综上所述，正态分布是概率与统计学中的重要内容，通过对正态分布的了解和应用，可以为实际问题提供科学的分析和解决方案。
标准化是利用正态分布特性的一种方法，可以简化计算和分析过程。
分布规律 公式
分布规律公式分布规律公式在统计学和数学领域中被广泛应用，用于描述和预测数据的分布特征。
它是通过数学公式的方式来表达数据分布的模式和规律。
本文将讨论一些常见的分布规律公式，并探讨它们在实际应用中的意义和作用。
一、正态分布正态分布是最常见的分布规律之一，也被称为钟形曲线。
它的分布规律可以由以下公式表示：f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))其中，f(x)表示随机变量x的概率密度函数，μ表示均值，σ表示标准差，e表示自然对数的底数。
正态分布具有对称性，均值和标准差决定了它的位置和形状。
正态分布在实际应用中具有广泛的意义。
例如，在自然科学研究中，很多现象都可以近似地服从正态分布，如身高、体重、智力等。
在财务和经济领域中，股票价格的波动、收入分配等也常常服从正态分布。
正态分布的特点使得我们可以通过计算概率来进行统计推断和决策。
二、泊松分布泊松分布用于描述单位时间或单位空间内随机事件发生的次数的分布规律。
它的概率质量函数可以用以下公式表示：P(x) = (e^(-λ) * λ^x) / x!其中，P(x)表示随机变量X取值为x的概率，λ表示单位时间或单位空间内随机事件的平均发生率。
泊松分布常用于描述诸如电话呼叫数量、交通事故数量、疾病发病数量等事件的发生情况。
它的特点是事件之间独立且平均发生率固定。
通过泊松分布，我们可以对这些事件的发生概率进行建模和预测，从而为决策提供依据。
三、指数分布指数分布用于描述随机事件发生的时间间隔的分布规律。
它的概率密度函数可以用以下公式表示：f(x) = λ * e^(-λx)其中，f(x)表示随机变量X的概率密度函数，λ表示事件发生的平均速率。
指数分布常被用于模拟和分析一些连续事件的时间间隔，例如等待时间、服务时间等。
它的特点是事件之间独立且具有无记忆性，即过去发生与否对未来发生的影响不存在。
指数分布的应用可以帮助我们优化系统运行效率，提高资源利用率。
正态分布的概念和特征
正态分布的概念和特征正态分布（normal distribution），又称高斯分布（Gaussian distribution），是概率统计学中最为重要和常见的一种连续概率分布。
起初，正态分布是由德国数学家高斯（Carl Friedrich Gauss）于18世纪末发现并进行了深入研究，因而得名。
1. 均值（mean）：正态分布的均值决定了其分布的位置，是分布曲线的对称轴。
在正态分布中，均值位于分布的最高峰处，对称地分布于左右两侧。
记作μ。
2. 方差（variance）：正态分布的方差决定了分布的形态宽窄，方差越大，分布曲线越扁平。
方差是各观测值与均值差的平方的平均数，可表示为σ²。
3. 标准差（standard deviation）：标准差是方差的平方根，用于衡量分布的离散程度，即观测值偏离均值的程度。
标准差越大，分布曲线越扁平，表示数据的散布越广。
标准差记作σ。
1.正态分布的曲线是对称的，即分布曲线两侧关于均值对称。
2.曲线的最大值位于均值处，即分布的峰值。
3.正态分布过程的结果是连续的变量，其取值范围无限。
4.正态分布的总体分布是平滑的，没有突变的点。
5.正态分布由两个参数确定，即均值和标准差，均值决定了分布的位置，标准差决定了分布的形态。
正态分布在实际中具有广泛的应用，原因如下：1.中心极限定理：正态分布是中心极限定理的基础。
中心极限定理指出，当独立随机变量的个数足够大时，这些随机变量的均值的分布将近似于正态分布。
因此，正态分布被广泛用于描述各种自然现象和现实生活中的变量。
2.数据分布：许多自然现象和人类行为都可以由正态分布进行描述。
例如，人类身高和体重的分布通常近似于正态分布，许多生物和地理量的测量也遵循正态分布。
3.统计推断：正态分布在统计推断中扮演着重要的角色。
通过对样本数据进行正态分布检验，可以判断样本数据是否服从正态分布，从而决定使用何种统计方法进行推断。
总之，正态分布是概率统计学中最为重要和常见的分布之一、其具有对称、平滑、以及由均值和标准差决定的特征，广泛应用于模型拟合、数据分析和统计推断等领域。
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阿 尔 法 数 值 分 析
标准正态分布
STATISTICS
正态分布的特征和曲线下面积分布规律
正态分布有五个方面的特征： ①正态曲线(normal curve)在横轴上方，且均数所在 处曲线最高； ②正态分布以均数为中心，左右对称； ③正态分布有两个参数，即均数与标准差(与)，均 数为位置参数，决定正态分布曲线所在的位置， 标准差为形状参数，决定正态分布曲线的“胖” 和“瘦”，大，曲线为“矮胖型”，反之，为 “高瘦型”，标准正态分布的均数和标准差分别为 0和1； ④正态曲线在1，标准正态分布在1处各有一个拐 点； ⑤正态分布的面积分布有一定的规律性。
阿 尔 法 数 值 分 析
STATISTICS
假设检验的基本步骤
一．建立检验假设和确定检验水准
二．选择检验方法和计算统计量
三．确定概率P值和作出统计推断
阿 尔 法 数 值 分 析
STATISTICS
一．建立检验假设和确定检验水准
建立假设时，包括有检验假设与备选假设两种。 检验假设又称零假设(null hypothesis)，用H0表 示，是依据反证法的原理，对所要证明的问题 提出的一个假设。 H0：新药与旧药的疗效相同。 备选假设(alternative hypothesis)是与零假设对应 的反面假设，常常记为H1。如果能够否定H0(常 常称为拒绝零假设)，则接受备选假设。 H1：新疗法与旧疗法效果不同。 显著水平(significant level)是指在建立了检验假设 之后人为确定的，当拒绝H0时允许犯错误的机会。 显著水平常用α表示。一般取α＝0.05或α＝0.01， 如果α＝0.05，则允许在拒绝H0时有5%的可能性 会犯错误。如果取0.01时，则只允许1%的可能性犯 错误。因此，α水平定得越小，允许犯错误的机会 也就越小。
阿 尔 法 数 值 分 析
STATISTICS
两类错误
尽管假设检验帮助我们回答了与0是否相等的问题，但 它是建立在小概率原理上的判断，无论接受无效假设H0、 拒绝备择假设H1，还是接受备择假设H1、拒绝无效假设H0 都有可能犯错误。统计学中将拒绝了正确的无效假设H0称 为Ⅰ类错误(type I error)，犯Ⅰ类错误的概率用表示，通 常称之为检验水准(level of significance)，常取=0.05；将 接受了错误的无效假设H0称为Ⅱ类错误(type Ⅱ error)。犯 Ⅱ类错误的概率用表示。在统计学中将1-称为检验效能 (power of test)，其意义是当两个总体存在差异时(即备择假 设H1：0成立时)，所使用的统计检验能够发现这种差 异(拒绝无效假设H0：=0)的能力，通常检验效能应该达 到0.8左右。
( X u / 2 S X , X u / 2 S X )
总体均数的95%可信区间：
总体均数的99%可信区间：
阿 尔 法 数 值 分 析
STATISTICS
三、已知 ，可按正态分布原理，用以下公式 估计可信区间。
( X u / 2 X , X u / 2 X )
总体均数的95%可信区间：
阿 尔 法 数 值 分 析
STATISTICS
阿 尔 法 数 值 分 析
图2-2 频数分布逐渐接近正态分布示意图
STATISTICS
为了应用方便，对于任何一个均数和标准差分别为与 的正态分布，都可以通过变量的标准正态变换：
u
X
使之成为标准正态分布(standardized normal distribution), 用N(0,1)表示，即均数为0，标准差为1。
X
阿 尔 法 数 值 分 析
我们已经知道如果是采用随机抽样的方法得到的样 本，那么抽样误差的分布是存在一定规律的。假设检验 的基本思想是：先提出假设，然后看在假设成立的前提 下实际抽到的样本是否属小概率事件，若属小概率事件， 则拒绝该假设；若不属小概率事件，则不拒绝该假设。
STATISTICS
单、双侧检验
•
t
界值表
STATISTICS
样本均数的抽样误差
用样本的信息去推断总体特征，这种研究方法称为 统计推断(statistical inference)。 样本均数不太可能与总体均数正好相等，这种由个 体变异产生的、随机抽样引起的统计量与总体参数 间的差异称为抽样误差(sampling error)。在抽样研 究中，抽样误差是不可避免的。
阿 尔 法 数 值 分 析
STATISTICS
如从均数 的正态总体中以固定样本含量n反复多次抽样， 所得的 X 各不相同，若将这些 X 编成频数分布表，即可 看出样本均数 X 以 为中心呈正态分布。 即使是从偏 态分布总体抽样，只要n足够大， X 的分布也近似正态 分布。各 X 围绕 的离散程度，可以用标准误 X (standard error)来描述。 其计算公式为：
STATISTICS
总体参数的统计推断
• 样本均数的抽样误差 — t 分布 • 总体均数的区间估计 • 总体率的区间估计 • 统计推断的假设检验
阿 尔 法 数 值 分 析
STATISTICS
样本均数的抽样误差与t分布
• 样本均数的抽样误 差 • •
阿 尔 法 数 值 分 析
t t
分布 分布的特征
2
2 x
X
2 x
阿 尔 法 数 值 分 析
X t SX
n 1
STATISTICS
图4-2 不同自由度下t分布
阿 尔 法 数 值 分 析
统计量t的分布称为t分布。t分布与自由度有关， 每个自由度都对应一条分布曲线
STATISTICS
t分布的特征为：
①以0为中心，左右对称的单峰分布； ②t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大 小有关。自由度越小，则t值越分散，曲线越低平； 自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近u分布(标准正态 分布)；当趋于∞时，t分布即为u分布。
阿 尔 法 数 值 分 析
( p u / 2 s p , p u / 2 s p )
STATISTICS
统计推断的假设检验
• 小概率事件与假设检验
• 单、双侧检验
• 两类错误
• 假设检验的基本步骤
阿 尔 法 数 值 分 析
STATISTICS
小概率事件与假设检验
与0之间的差异(不相等)应有两种可能: 1. 与 0 本身就不相等，所以导致了X 与0之间 的差异； 2. 与 0 相等仅因为用 X 去估计时存在抽样 误差，所以导致了 X 与 0 之间的差异。
阿 尔 法 数 值 分 析
STATISTICS
一、 未知且n较小：按t分布的原理用下 式计算可信区间。
X t / 2( ) S X
或者
阿 尔 法 数 值 分 析
( X t / 2( ) S X , X t / 2( ) S X )
STATISTICS
二、 未知但n足够大： 这时t分布近似服从 标准正态分布，可按下式计算可信区间。
阿 尔 法 数 值 分 析
STATISTICS
正态分布的面积规律
阿 尔 法 数 值 分 析
标准正态分布的面积规律
图2-4 正态分布和标准正态分布的面积规律
STATISTICS
医学参考值的估计
医学参考值是指正常人的各种生理、生化数据，组织或 排泄物中各种成分的含量。同是一批正常人，由于个体 差异的客观存在，某一生理或生化指标的测定结果有大 有小，即使是同一个体，其生理、生化测定数据也会随 着机体内外环境的变化而相应地波动。 因此，需要估计正常人测定值的波动范围，该范围称为 参考值范围(reference ranges)，参考值范围在诊断方面可 用于划分正常与异常。随着新设备、仪器、试剂、测试 方法的不断推出及对不同时代正常人某些变量测定值的 比较，都需要进行医学参考值的研究。
p (1 ) / n
阿 尔 法 数 值 分 析
总体率 在实际工作中一般不知道，故以样本率P来估 计：
S p p(1 p) / n
STATISTICS
总体率的可信区间估计方法
1.查表法 查表法适合于样本量较小，如n50，且P接近0或1的 资料。该附表是根据二项分布原理制成。 2.正态分布法 当n足够大，且nP 和n(1-P) 均大于 5 时， P的抽样误差 分布逼近正态分布。此时，可根据正态分布的特性 用式：
阿 尔 法 数 值 分 析
STATISTICS
STATISTICS
正态分布和统计推断
• 正态分布和标准正态分布的概念 • 正态分布的特征和曲线下面积分布规律 • 医学参考值的估计
• 样本均数的抽样误差
阿 尔 法 数 值 分 析
• 统计推断的假设检验
STATISTICS
正态分布和标准正态分布的概念
阿 尔 法 数 值 分 析
STATISTICS
均数抽样误差的分布－t分布
对正态变量X进行u变换后，可使一般的正态分布N( , ) 变换为标准正态分布N(0,1)。样本均数 X 的分布服从正态 分布N( X , )。同理，对正态变量 X 进行u变换( u X ) 后，也可使正态分布N( X , )变换为标准正态分布N(0,1)。 由于实际工作中，往往 是未知的，常用S作为 的估 计值，这时对正态变量采用的不是u变换而是t变换，即 ：
正态分布(normal distribution)是一种重要的连续型分布。
前面见到的频数分布是以均数为中心，左右两侧基本对 称，靠近均数两侧频数较多，离均数愈远，频数愈少， 形成一个中间多、两侧逐渐减少、基本对称的分布。当 将样本含量扩大，将组段分细，图中直条将变窄，就会 表现出中间高、两侧逐渐降低，并完全对称的特点(如图 2-2(a)、(b)所示)，将频数分布图各直条顶端的中点连线， 就接近于一条光滑的曲线(如图2-2(c)所示)，这条曲线被 称作正态分布曲线，用N(,)表示，其位置与均数有关， 形状与标准差有关。标准差大，离散程度大，正态分布 曲线则“胖”，反之，则“瘦”。